HÌNH HỌC MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ppt

CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Lập phương trình của đường thẳng: Bài 1 : Viết phương trình tham số phương trình , chính tắc rồi suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường

Loại 1: cho 1 đỉnh và 2 đ ờng cao không qua đỉnh đó:

cách giải: - viết ph ơng trình cạnh AB qua A và vuông góc với CK

- viết ph ơng trình cạnh AB qua A và vuông góc với BH

Loại 2: cho 1 đỉnh và 2 đ ờng trung tuyến không qua đỉnh đó

cách giải:

- Lấy điểm M thuộc BM theo tham số, theo công thức trung điểm tìm

toạ độ C , thay toạ độ C vào PT đ ờng CN tìm tham số t  điểm C

- Lấy điểm N thuộc CN theo tham số, từ CT trung điểm tìm toạ độ B

thay voà PT đ ờng BM tìm tham số t  điểm B

loại 3: cho 1 đỉnh và 2 đ ờng phân giác trong không qua đỉnh đó

cách giải: - gọi A’ và A’’ là diểm đối xứng của A qua đ ờng phân giác

BB’ và CC’  A’ và A’’ thuộc cạnh BC

- viết PT cạnh BC, tìm giao của nó với đ ờng CC’, BB’ta có điểm

B và C

chú ý :

các bài toán kết hợp đ ờng cao và phân giác; đ ờng cao và trung tuyến; trung tuyến và phân giác ta đều dựa vào

cách giải 3 bài toán cơ bản trên

loại 4: Bài toán cho diện tích, cho điểm trên đoạn thẳng theo tỉ số cho tr ớc

cách giải: Ta dùng công thức diện tích, công thức tìm toạ độ của điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k

Bài tập:

1/ Cho A ( 4 ; 6 ) , B( 1; 4) ,C( 7 ;

2

3), D (- 2; 2) a/ Chửựng minh raống A , B, C khoõng thaỳng haứng : A , B , D thaỳng haứng

b/ Tỡm ủieồm E ủoỏi xửựng vụựi A qua B

c/ Tỡm ủieồm M sao cho tửự giaực ABCM laứ hỡnh bỡnh haứnh

d/ Tỡm toùaủoọ troùng taõm G cuỷa tam giaực ABC

2/ Cho A ( -1 : 3 ) ,B (1 ; 1 ) , C ( 2 ; 4 )

a/ Xaực ủũnh toùa ủoọ taõm I cuỷa ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ABC

b/ Xaực ủũnh toùa ủoọ troùng taõm G, trửùc taõm H cuỷa tam giaực ABC suy ra ba ủieồm G,H,I thaỳng haứng

3/ Cho hai ủieồm A( 1; -2 ) vaứ B( 3 ; 4 )

a/ Tỡm ủieồm A’ ủoỏi xửựng vụựi A qua truùc hoaứnh

b/ Tỡm ủieồm M treõn truùc hoaứnh sao cho MA +MB nhoỷ nhaỏt

c/ Tỡm ủieồm N treõn truùc tung sao cho NA + NB nhoỷ nhaỏt

d/ Tỡm ủieồm I treõn truùc tung sao cho |IA IB | ngaộn nhaỏt

e/ Tỡm J treõn truùc tung sao cho JA –JB daứi nhaỏt

4/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y =3 và điểm C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều

5/Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C trên đường thẳng x–3 =0

a) Xác định tọa độ B và C sao cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O

b) Xác định tọa độ B;C sao cho OBC là tam giác đều

CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Lập phương trình của đường thẳng:

Bài 1 : Viết phương trình tham số phương trình , chính tắc rồi suy ra phương trình tổng quát của đường

thẳng trong các trường hợp sau:

1/ Qua điểm M(2 ; -5) và nhận vectơ u=( 4; -3) làm vectơ chỉ phương

2/ Qua hai điểm A(1 ; - 4 ) và B( -3 ; 5 )

3/ Qua điểm N ( 3 ; -2 ) và nhận vectơ n= ( 5 ; - 2 ) làm vectơ pháp tuyến

Bài 2: Viết Phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát là: 3x – 2y + 6 = 0

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) Viết phương trình đường

thẳng d trong các trường hợp sau :

a) d đi qua A và cách B một khoảng bằng 4

b) d đi qua A và cách đều hai điểm B , C

c) d cách đều ba điểm A; B ; C

d) d vuông góc với AB tại A e; d là trung tuyến vẽ từ A của tam giác ABC

Bài 4: Cho tam giác ABC M ( 1 ; - 2 ) , N ( 8 ; 2 ) , P ( -1 ; 8 ) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC

, CA 1/ Viết phương trình tổng quát của các cạnh của tam giác ABC

2/ Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC

Bài 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình : 4x – 3y + 5 = 0

1/ Lập phương trình tổng quát đường thẳng ( d’) đi qua điểm A (1 ; -2 ) và song song với (d)

2/ Lập phương trình đường thẳng (d’’) đi qua điểm M( 3 ; 1 ) và (d’’) vuông góc với (d)

Bài 6 : Cho hai đường thẳng d: 2x + 7y – 8 = 0 và d’ : 3x + 2y + 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi

qua giao điểm của d và d’và thoả mản môït trong các điều kiện sau đây :

1/ Đi qua điểm ( 2 ;- 3) 2/ Song song với đường thẳng x – 5y + 2 = 0

3/ Vuông góc với đường thẳng x- y + 4 = 0

Bài 7 :Tam giác ABC có A( -1 ; - 3 ) , các đường cao có phương trình : BH: 5x + 3y –25 = 0;

CH : 3x + 8y – 12 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và đường cao còn lại

Bài 8 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M (5 ; 5 ) , N (1 ; 0 ), P( 0 ; 3 ) Viết phương trình đường

thẳng d trong mổi trường hợp sau :

1/ d qua M và cách N một khoảng bằng 4 2/ D qua M vàcách đều hai điểm N, P

Bài 9: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết A( 1; 3) và hai trung

tuyến có phương trình là x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0

Bài 10: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC nếu cho điểm B(-4;-5) và hai

đường cao có phương trình là :5x + 3y – 4 = 0 , 3x + 8y +13 = 0

Bài 11 : Cho điểm P( 3; 0) và hai đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0 , d2:x + y + 3 = 0 Gọi d là đường thẳng qua

P cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B Viết phương trình của d biết PA = PB

Bài 12 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4 ; -1 ) đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt có phương trình : 2x – 3y +12 = 0 , 2x + 3y = 0

Bài 13 : Cho tam giác ABC có M( - 2 ; 2) là trung điểm của cạnh BC cạnh AB có phương trình là x – 2y

– 2 = 0,cạnh AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Bài 14 : Cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 , d2 :x – 2y – 2 = 0 Tìm điểm A trên d1, C trên d2 và B , D trên

trục hoành sao cho ABCD là hình vuông

Dạng 2 : Hình chiếu của một điểm trên đường thẳng

1 / Phương pháp : Xác định hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d:

 Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua diểm M và vuông góc với d

 Giải hệ gồm hai phương trình của d và d’ ta có tọa độ của điểm H

2/ Phương pháp :Xác định điểm N đối xứng của điểm M qua d

 Dùng phương pháp trên để tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d

 Điểm N đối xứng với M qua d nên H là trung điểm đoạn MN , từ điều kiện đó ta tìm được tọa độ điểm N

Bài tập :

Bài 1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(-6 ; 4 ) và đường thẳng d: 4x – 5y + 3 = 0

1/ Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên đường thẳng d

2/ Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua d

Bài 2 : Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0

1/ Chứng minh rằng A , B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d

2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d

3/ Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB bé nhất

Dạng 3 : Các bài toán về vị trí tương đối của hai đường thẳng

Bài 1: Xác định a để các đường thẳng sau đây đồng quy: 2x–y+3 = 0 ,x+y+3= 0 , ax + y – 3 = 0

Bài 2 : Cho hai đường thẳng d: mx –2y – 1 = 0 , d’: 2x – 4y + m = 0 Với giá trị nào của m thì :

1/ d và d’ cắt nhau 2/ d // d’ 3/ d trùng với d’

Bài 3: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

d: ( m -1) x + my – 5 = 0 , d’: mx +( 2m – 1) y + 7 = 0

Dạng 4 : Các bài toán Sử dụng công thức tính góc và khoảng cách

Bài 1 : Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau :

1/ 4x + 3y +1 = 0 , x+ 7y – 4 = 0

2/ 6x – 8y –15 = 0 , 12x + 9y + 4 = 0

Bài 2 : Tính khoảng cách từ điểm M ( 3 ; 2) đến các đường thẳng sau đây:

1/ 12x – 5y – 13 = 0 , 2/ 3x – 4y –16 = 0 , 3/ x + 2y +8 = 0

Bài 3: Cho đường thẳng d: 3x – 2y +1 = 0 và điểm A(1;2) Lập phương trình đường thẳng  đi qua A và

hợp với d một góc 450 Bài 4 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A Cho biết BC: 2x – 3y –5 = 0 ,

AB :x + y + 1 = 0 Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1;1)

Bài 5: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 2;7 ) và cách điểm A(1;2) một khoảng bằng1

Bài 6 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2 : -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường

thẳng : (d1):2x – y + 5 = 0 , (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2)

Bài 7 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B( 2 ;- 1 ),đường cao qua đỉnh A có phương trình

3x – 4y +27 = 0 và phân giác trong của góc C có phương trình x + 2y – 5 = 0

Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song song với d:3x –4y +1=0 và cách d một khoảng bằng 1

CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI 1/ Trong mặt phẳng Oxy một tam giác có phương trình hai cạnh 5x-2y + 6 =0 và 4x +7y – 21 =0 Viết

phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với góc tọa độ

2/ Lập phương trình các cạnh của hình vuông có một đỉnh là (-4; 5)và một đường chéo có phương trình là 7x- y +8 = 0

3/ Chgo tam giác ABC ,cạnh BC có trng điểm M(0; 4) còn hai cạnh kia có phương trình :

2x + y – 11 =0 và x + 4y – 2 =0

a Xác định tọa độ điểm A

b Gọi C là điểm trên đường thẳng x – 4y – 2 = 0 , N là trtrung điểm AC Tìm N rồi suy ra tọa độ của

B , C

4/ Cho tam giác ABC có M(-2 ;2) là trung điểm của BC , cạnh AB có phương trình x –2y–2=0

cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 =0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giácABC

5/ Cho A(-1; 2)và B(3;4).Tìm điểm Ctrên đường thẳng x –2y +1=0 sao cho tam giác ABC vuông tại C

6/ Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5),đường cao vẽ từ A có phương trình 2x –5y +3 = 0 ,trung tuyến vẽ từ

C có phương trình x + y – 5 =0

a Tìm tọa độ điểm A b, Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

7/ Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;1)và có các cạnh AB:4x+y 15 = 0 và AC :2x+5y +3 = 0

a,Tìm tọa độ A và trung điểm M của cạnh BC b,Tìm tọa độ điểm B và viết phưng trình đường thẳng BC 8/ Cho A(1;1), B(-1;3)và đường thẳng d:x+y+4 =0

a, Tìm điểm C trên d cách đều hai điểm A,B Với C vừa tìm được Tìm D s/cho ABCD là hbh tính Shbh

9/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)

a Biết đường cao BH:5x+3y –35=0, đường cao CK:3x+8y – 12 =0 Tìm B,C

b Biết trung trực của cạnh AB có phương trình x+2y –4=0 và trọng tâm G(4;-2).Tìm B,C

10/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến vẽ từ một đỉnh có phương trình 2x-3y +12 =0,2x+3y =0

11/Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai trung tuyến có phương trình x-2y+1

=0, y -1=0

12/ Cho tam giác ABC có A(2;-1) và phương trình hai phân giác trong của góc B và C lần lượt là d:x –

2y+1=0 , d’:x+y+3 = 0 Tìm phương trình cạnh BC

13/ Cho tam giác ABC có A(2;-3) ,B(3;-2)trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng

3x –y – 8 =0,diện tích tam giác ABC bằng 3/ 2.Tìm C

14 / Cho tam giác cân ABC có phương trình cạnh đáy AB:2x –3y+5=0cạnh bên AC:x+y+1=0

Tìm phương trình cạnh bên BC biết nó đi qua điểm D(1;1)

15/ Cho hình chử nhật ABCD có tâm I(1/ 2;0),phương trình đường thẳng AB là

x –2y+2=0,AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm

16/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x-y=0,d2:2x+y+1=0.Tìm tọa độ các đỉnh của

hình vuông ABCD biết A thuộc d1, C thuộc d2và cả hai đỉnh B,D thuộc trục hoành

17/ Cho A(2;-3) , B(3;-2) Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: 3x – y -8 = 0, diện

tích tam giác ABC bằng 3/2 Tìm C

18/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến ke û từ một đỉnh có phương trình 2x -3y +12 = 0 và 2x + 3y = 0

20/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có

phương trình là x -2y+1= 0 và y-1 =0

21/ Cho tam giác ABC biết C(4;3) phân giác trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyến (AE)

4x+13y-10 = 0 Lập phương trình ba cạnh

22/ Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C

lần lượt là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC

23/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm trên đường thẳng y= x , phân giác

trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 Viết phương trình cạnh BC

24/ Cho tam giác ABC vuông ở A , phương trình BC là 3x y  3 0 , các đỉnh A và B thuộc trục

hòanh và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

ĐƯỜNG TRÒN

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

I phương trình đường tròn :

* Đường tròn ( C ) có tâm I ( a; b) ,bán kính R có phương trình là :

(x – a )2 + ( y – b)2 = R2

* Phương trình : x2+ y2 –2ax – 2by + c = 0 , a2+ b2 – c > 0 là phương trình của một đường tròn có tâm

I ( a ; b ) ,bán kính R = a2b2c

II Phương tích của một điểm đối với đường tròn

Cho đường tròn ( C ) có phươngtrình : F ( x ; y ) = x2+y2 – 2ax – 2by + c = 0 vá điểm M0(x0 ;y0)

PM / (C ) = F (x0 ; y0 ) = x02 +y02 –2ax – 2by + c

III Trục đẳng phương của hai đường tròn :

Cho hai đường tròn không đồng tâm ( C1) : x2 + y2 – 2a1x – 2b1y + c1 = 0 ,

( C2 ) : x2 + y2 – 2a2x - 2b2y + c2 = 0

Trục đẳng phương của hai đường tròn ( C1) , ( C2) có phương trình là :

2( a1- a2) x + 2( b1- b2) y – c1+ c2 = 0

IV Tiếp tuyến của đường tròn

1/Dạng 1: Cho đường tròn ( C ) : ( x – a )2 + ( y –b)2 = R2 Tâm I ( a ;b) , bán kính R

Tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M0( x0 ; y0) ( C ) có phương trình :

(x0 – a) (x – a ) + ( y0 – b)( y – b) = R2

Chú ý: Tiếp tuyến với ( C ) tại M0 nhận vectơ M0I làm vectơ pháp tuyến từ đó suy ra phương trình

tiếp tuyến với ( C ) tại M0

2/ Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k

* Đường thẳng  có hệ số góc k có phương trình : y = kx + m

*  tiếp xúc với ( C )  d( I ,  ) = R.Từ điều kiện này ta tìm được m

3/ Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) đi qua M( xM ; yM)

* Đường thẳng  qua M có phương trình : A ( x – xM ) + B ( y – yM) = 0

*  tiếp xúc với ( C )  d( I ,  ) = R.Từ điều kiện này ta tìm được A và B

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài 1 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau :

1/ x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 2/ 2x2 + 2y2 + 4x - 8y - 2 = 0

3/ x2 + y2 – 6x – 16 = 0 4/ x2 + y2 - 8y - 9 = 0

Bài 2 :Lập phương trình đường tròn ( T ) trong các trường hợp sau:

1/ ( T ) có tâm I ( 2 ; - 1) và có bán kính R = 3

2/ ( T ) có đường kính AB với A ( 1 ; 2 ) , B( - 5 ; 4 )

3/ ( T ) có tâm I ( 3 ; - 1 ) và tiếp xúc với đường thẳng  : 4x –3y + 5 = 0

4/ ( T ) đi qua ba điểm A ( - 1 ; - 5 ), B ( 5 ; - 3 ) , C ( 3 ; -1 )

5/ ( T )tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng  :2x – y – 8 = 0

6/ ( T ) qua hai điểm A(1;2 ),B(3; ) và tiếp xúc với đường thẳng  có phương trình : 3x +y–3 = 0

Bài 3 : Cho đường tròn ( C ) có phương trình x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến d với (

C ) : 1/ Tại điểm M ( 2 ; 1 ) 2/ Biết d song song với  : 3x – 4y – 2004 = 0

3/ Biết d đi qua điểm A ( 2 ; 6 )

Bài 4: Cho đường tròn ( T ) có phương trình : x2 + y2 – 4x – 2y = 0

1/ Tính phương tích của điểm M ( 5 ; -2) đối với đường tròn ( T )

2/Viết phương trình tiếp tuyến với (T)vuông góc với đường thẳng  :2x – 3y + 1= 0

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( T ) kẻ từ N (– 2 ; 6 )

Bài 5 : Cho hai đương tròn ( C1 ) và ( C2 ) lần lượt có phương trình là :

x2 + y2 + 4x + 4y –13 = 0 , x2 + y2 - 2x + 8 y + 5 = 0 Viết phương trình trục đẳng phương của hai đường

tròn đó

Bài 6 : Cho ( Cm) có phương trình : x2 + y2 – 2mx – 4my + 2m2 – 1 = 0

1/ Tìm các giá trị của m sao cho (Cm ) là đường tròn 2/ Tìm tập hợp tâm I của ( Cm )

Bài 7 : Cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0

a) Viết phương trình tiếp tuyế của (T) tại các điểm A(4 ;2) , B(-3 ; -5)

b) Viết phương trình tiếp tuyế của (T) đi qua C( 6 ; 5)

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (T) và (T’) có pt : x2 +y2 -10x + 9 = 0

d) Với giá trị nào của m thì (T) tiếp xúc với đường tròn (T’’) có pt: x2 + y2 – 2my = 0

CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI

1/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh A(1;1),B(-1;2),C(0; -1)

2/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng :

4/ Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A( -1;1) , B(1;-3) và có tâm nằm trên đường thẳng (d) :2x – y + 1 = 0

5/ Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng

(d) : 7x-y-5= 0 tại điểm M(1;2)

6/ Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d1) : 2x +y = 0 và tiếp xúc với đường

thẳng (d2): x -7y+10 = 0 tại điểm M(4;2)

7/ Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d1) : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai

đường thẳng (d2) : x +y+4 = 0 ,(d3) :7x – y+4 = 0

8/ Viết phương trình đường tròn qua A( 2;-1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ

9/ Cho hai đường tròn (C1): x2+y2 -10x = 0 , (C2): x2+y2+4x – 2y – 20 = 0

a Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C1) ,(C2) và có tâm (d):x+6y – 6 = 0

b Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) ,(C2)

10/ Cho (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn ( C’)

đối xứng với ( C) qua (d)

11/ Cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 – 4x – 5 = 0 , (C2): x2+y2 – 6x +8y +16 = 0 Viết phương trình tiếp

tuyến chung của hai đường tròn

12/ Cho hai đường tròn : (C1) : x2+y2 – 4x +2y –4 = 0 , (C2): x2+y2 – 10x – 6y +30 = 0 có tâm I, J

a Chứng minh rằng (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau , tìm tọa độ tíêp điểm H

b Gọi (d) là một tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) không qua H Tìm tọa độ giao điểm K của (d) với

IJ Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với (C1) và (C2) tại H

13/ Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) :x2+y2 – 2x – 4y = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M

và cắt (C ) tại hai điểm A,B sao cho AB = 10

14/Cho đường tròn (C ) : x2+y2 – 2x – 6y – 9 = 0 và điểm M(2;4)

a Chứng tỏ rằng M nằm trong đường tròn

b Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho M là trung

điểm của đoạn AB

c Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C ) qua AB

15 / Cho ba đường thẳng (d1) : 3x +4y -6 = 0, (d2):4x +3y -1 = 0 , (d3) : y = 0 (d1)  (d2) = A,

(d2)  (d3) =B , (d3)  (d1) = C

a Viết phuương trình phần giác trong của góc BAC

b Tính diện tích tam giác ABC

c Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

16/ Cho đường tròn (C) :x2 + y2 -8x -6y = 0 và điểm A(14;8) Qua A kẻ các tiếp tuyên AM,AN với

(C) Lập phương trình đường thẳng MN

17/ Cho (Cm) : x2+y2 +2(m – 1)x – 2(m – 2 )y +m2 -8m +13 = 0

a.Xác định m để (Cm) là đường tròn

b Tìm quỹ tích tâm I của (Cm)

18/ Cho (C) : x2 + y2+2x – 4y – 20 = 0 và A(3 ; 0) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C)

theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất

19/ Cho hai đường tròn (C1) :x2 + y2 – 2x – 9y – 2= 0 vaØ (C2) : x2 + y2 – 8x – 9y +16 = 0

a Chứng minh rằng (C1) và (C2) tiếp xúc nhau

b Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó

20/ Viết phương trình các tiếp tuyến chung của các cặp đường tròn sau :

trơc lín lµ 2a

trơc nhá lµ 2b

tiªu cù lµ 2c

t©m sai e=c/a

tiªu ®iĨm ( thuéc Ox) F1=(-c;0) F2=(c;0)

Víi ®iĨm M(x;y) thuéc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ

a

   

   

NÕu b>a th×: a2= b2- c2

trơc lín lµ 2b trơc nhá lµ 2a tiªu cù lµ 2c t©m sai e=c/b tiªu ®iĨm ( thuéc Oy) F1=(0;-c) F2=( 0;c) Víi ®iĨm M(x;y) thuéc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ

b

   

   

CÁC DANG BÀI TẬP:

Bài 1 : Tìm tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tiêu cự , độ dài các trục và tâm sai của elip (E ) cho bởi các

phương trình sau :

1/ 16x2 + 25y2 = 400 ; 2/ 4x2 + 9y2 = 144 ; 3/ 9x2 +25 y2 = 225 ; 4/ 4x2 + 9y2 = 25

Bài 2 : Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) trong các trường hợp sau :

1/ ( E ) có tiêu cự bằng 6 ; trục lớn là 210

2/ ( E ) có trục lớn bằng 20 tâm sai bằng 3/5,

3/ ( E ) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M (15 ; - 1 )

4/ ( E ) có một tiêu điểm F2 ( 4 ; 0 ) và đi qua điểm N ( 3 ;

5

12 ) 5/ ( E ) đi qua hai điểm A ( 5 ; 0 ) và B ( 4 ; 32)

6/ ( E ) có trục nhỏ bằng 6 , phương trình hai đường chuẩn x7  16 = 0

7/ ( E ) có tâm sai bằng

2

1 , khoảng cách giữa hai đườg chuẩn bằng 32

Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) :4x2 + 25y2 = 100

1/ Tìm các điểm trê ( E ) có hoành độ bằng 3 và tính khoảng cách giửa hai điểm đó

2/ Tìm những điểm M trên ( E ) sao cho bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải

Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 2x2 + 6y2 = 12

1/ Xác định tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của ( E )

2/ Tìm những điểm M trên ( E ) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 16x2 + 25y2 = 400

1/ Tìm các điểm M trên ( E ) sao cho 3F1M = F2M

2/ Cho A , B là hai điểm thuộc ( E ) sao cho AF1+ BF2 = 8 Hãy tính AF2 + BF1

Bài 6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) 16x2 + 25y2 = 100

1/ Tìm tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tính tâm sai của ( E )

2/ Đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của ( E ) cắt ( E ) tại hai điểm A , B Tính độ dài AB 3/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x + m cắt (E )tại hai điểm phân biệt

Bài 7: Cho elip ( E ) : x2 + 4y2 =25 ; (d) : 7x – 2y – 25 = 0

1/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và ( E )

2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm đó

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( E ) biết tiếp tuyến đi qua M( 5; 5 )

Bài 8 : Viết phương trình tiếp tuyến với (E) : 9x2+ 16y2 = 144 biết tiếp tuyến :

1/ song song với đường thẳng :3x – 2y +1 = 0

2/ vuông góc với đường thẳng :x + 2y – 3 = 0

Bài 9: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) nhận các đường thẳng:

3x – 2y – 20 = 0 và x + 6y – 20 = 0 làm tiếp tuyến

Bài 10 : Cho elíp (E) có hai tiêu điểm F1(- 3 ;0) ,F2( 3 ;0) và một đg chuẩn có phương trình x =

3

4 1/ Viết phương trình chính tắc của (E)

2/ M là điểm thuộc (E) Tính giá trị của biểu thức :P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M

3/ Viết phương trình đường thẳng (d) // Ox và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho OA  OB

Bài 11:1/ Lập pt chính tắc của elíp (E) có tiêu điểm F1( - 15 ;0), tiếp xúc với (d) : x + 4y – 10 = 0

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) vuông góc với (d’) : x + y + 6 = 0

Bài 12 : Cho (E) : 4x2 + 9y2 =36 và đường thẳng (d) có phương trình mx – y – 1 = 0

1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt với mọi m

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;3)

Bài 13: 1/Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có một tiêu điểm F2( 10 ;0) độ dài trục lớn 218

2/ Đường thẳng (d) tiêp xúc với(E) tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B Tìm M để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất

Bài 14 : Cho (E) : 1

49

2 2



 y

x .Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong đó a,b là hai số thay đổi

1/ Xác định tọa độ giao điểm I của AN và BM

2/ Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) là ab = 4

Bài 15 : trong mặt phẳng tọa độ cho hai elíp (E1) : 1

116

2 2

2 2



 y x

1/ Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp

2/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp

I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

2 1 1 3

1 3 3 2

3 2

3 3 2 2 1 1

3

3 2

2 1 1

3 3 2 2 1

1

3 3

2 2

1 1

2 3

2 2

2

1

3 2 1

3 3 2 2 1 1

2 2

2

,,

a

10

0 0

a

9

0

,(

1

b b

a a b b

a a b b

a a

b

b a b a b a b

a

b

b

a b

a b

a b

a b k a

b

b a b a b

a

b

b a

b a

b a

b

a a

a

ka ka

ka

b a b a b a

b

a

z z y y x

x AB

AB

z z y y x

x

AB

A B A B A

B

A B A B A B

ky y k

kx x

1

,1

,1

,3

,3

C B A C B A C B

2 1

2

12

2.CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác

 A,B,C là ba đỉnh tam giác  [AB , AC ] ≠ 0

 SABC = 21 [AB ,AC]

 Đường cao AH =

BC

SABC

.2

 Shbh = [AB ,AC]

Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

 Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

 ABCD là hbh  AB  DC

Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:

 [  

AC ,

AB ].AD ≠ 0 

 Vtd = 61 [AB , AC] AD

*Đường cao AH của tứ diện ABCD

AH S

V ABCD A B C D 

Dạng4: Hình chiếu của điểm M

1 H là hình chiếu của M trên mp

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp : ta có a d n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

2 H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)

*Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có n  a d

*Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

Dạng 5 : Điểm đối xứng

1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp

*Tìm hình chiếu H của M trên mp (dạng 4.1)

*H là trung điểm của MM/

2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:

*Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)

H là trung điểm của MM/

3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: a  2i j ; b7 8i k; c 9k; d 3i4j5k

2: Cho ba vectơ a= ( 2;1 ; 0 ),b= ( 1; -1; 2) , c= (2 ; 2; -1 )

a) Tìm tọa độ của vectơ : u= 4a- 2b+ 3c b) Chứng minh rằng 3 vectơ a,b,ckhông đồng phẳng

c) Hãy biểu diển vectơ w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ a,b,c

3: Cho 3 vectơ a= (1; m; 2),b= (m+1; 2;1 ) ,c= (0 ; m-2 ; 2 ) Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng

4: Cho: a2; 5; 3 ,   b0; 2;1 ,  c1; 7; 2 Tìm tọa độ của vectơ: a) 4 1 3

2

   b) e a  4b2c 5: Tìm tọa độ của vectơ x, biết rằng:

a) a x  0 và a  1; 2;1 b) a x  4a và a 0; 2;1 

c) a2x b và a 5; 4;1 , b   2; 5; 3  

6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1; 3; 7),( 5; 2; 0),(0; 1; 1).B  C   Hãy tìm trọng tâm G của tam giác

ABC

7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5;3), (1;0;0),(3;0;2), ( 3; 1; 2). B C  D  Hãy tìm tọa độ trọng tâm G

của tứ diện ABCD

8: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:

a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz

9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3) Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:

a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy

10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ của các đỉnh còn

lại

11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đ ờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M

a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M

13 Cho ba vectơ a    1; 1;1 ,  b   4; 0;1 ,   c   3; 2;1   Tìm:

a a b c)     ; b a b c)2  ; c a b b c c a)     2  2  2 ;

    d) 3a2   a b b c b  2 ; e) 4 a c b   2 5c2

14 Tính góc giữa hai vectơ a và b : a a )    4; 3;1 ,  b    1; 2;3  b a )    2; 5; 4 , 6; 0;3  b    

15 a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1)

b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1)

16 Xét sự đồng phẳng của ba vectơ   a b c , , trong mỗi tr ờng hợp sau đây:

a a)   1; 1;1 , b0;1; 2 , c4; 2;3 b a)  4; 3; 4 , b 2; 1; 2 ,  c1; 2;1

c a)  4; 2; 5 , 3;1; 3 , b   c2; 0;1 d a)    3;1;2 ,  b  1;1;1 ,c  2; 2;1 

17 Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tính chu vi và diện tích ABC

c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành d) Tính độ dài đ ờng cao của ABC hạ từ đỉnh A e) Tính các góc của ABC

18 Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD

c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đ ờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A

19 Cho  ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đ ờng phân giác trong của góc B

20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1)

a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

b) Tính độ dài đ ờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó

c) Tính độ dài đ ờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B

d) Tính góc ABC và góc giữa hai đ ờng thẳng AB, CD

21 Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 )

a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đ ờng chéo

c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đ ờng cao tam giác ABC vẽ từ A

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

22 Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 )

a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD

b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D

d) Tìm tọa độ chân đ ờng cao của tứ diện vẽ từ D

23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)

a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC b) Tính cosin các góc A,B,C

c) Tính diện tích tam giác ABC

II PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG

1.TểM TẮT Lí THUYẾT

1 Vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa mp :

n≠0 laứ veựctụ phaựp tuyeỏn cuỷa   n 

2 Caởp veựctụ chổ phửụng cuỷa mp :

a b laứ caởp vtcp cuỷa   a,b cuứng // 

3 Quan heọ giửừa vtpt n vaứ caởp vtcp a,b: n = [a,b]

4 Pt mp qua M(x o ; y o ; z o ) coự vtpt n = (A;B;C)

A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0

() : Ax + By + Cz + D = 0 ta coự n = (A; B; C)

5.Phửụng trỡnh maởt phaỳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :

xa yb cz 1

Chuự yự : Muoỏn vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng caàn:

1 ủieồm vaứ 1 veựctụ phaựp tuyeỏn

6.Phửụng trỡnh caực maởt phaỳng toùa ủoọ

(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0

7 Chuứm maởt phaỳng : giaỷ sửỷ 1  2 = d trong ủoự

//

1 2

1 2

1

//

D

D C

C B

B A

1 2

1 2

1

D

D C

C B

B A

o o o

CBA

DCzByAx

10.Góc gi ữa hai mặt phẳng :

2 1

2 1

n n

n n

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :

° Cặp vtcp:AB , 

AC °

]

) (





 [ AB , AC n

vtpt

qua



C hay B hay A



Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

AB

vtpt

AB điểm trung

Daùng 5: Mp chửựa (d) vaứ song song (d / )

 ẹieồm M ( choùn ủieồm M treõn (d))





nn

vtpt

N)(hayM

vtpt

Aqua

Bài 4 Lập ph ơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là a(2;1;2); (3; 2;1)b 

Bài 5: Lập ph ơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và

a) Song song với các trục 0x và 0y b) Song song với các trục 0x,0z

c) Song song với các trục 0y, 0z

Bài 6: Lập ph ơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :

a) Cùng ph ơng với trục 0x b) Cùng ph ơng với trục 0y c) Cùng ph ơng với trục 0z

Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a(6; 1;3); (3; 2;1) b

Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là ) a(2,7,2); b(3,2,4

Bài 9: Lập ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :

a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận n(2,3,4); làm VTPT

b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0

Bài 10: Lập ph ơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,

(Q) : y-z-1=0 Viết ph ơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)

Bài 12: Lập ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các tr ờng hợp sau:

a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là a3; 2;1 và b  3;0;1

b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng ph ơng với trục với 0x

Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)

a) Viết ph ơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)

b) Viết ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD

Bài 14: Viết ph ơng trình tổng quát của (P)

a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)

b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0

c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)

Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz

a) Viết ph ơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB

b) Viết ph ơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z

c) Viết ph ơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P)

III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN 1.TểM TẮT Lí THUYẾT

1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua

M(xo ;yo ;zo) coự vtcp a= (a1;a2;a3)

t a z

z

t a y

y

t a x

x

(d)

3 o

2 o

1 o

y y a

x A

0 D z B

x A

(d)

2 2 2 2

1 1 1 1

C y

C y

1 1 2 2

1 1 2 2

1

B A

B A A C

A C C B

C B a

4.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng thaỳng :

Qui ửụực:

Maóu = 0 thỡ Tử ỷ= 0

(d) qua M có vtcp ad; (d’) qua N có vtcp ad /

 d chéo d’  [ad,ad / ].MN ≠ 0 (không đồng phẳng)

 d,d’ đồng phẳng  [ad,ad / ].MN = 0

 d,d’ cắt nhau  [ad,ad / ]0 và [ad,ad / ].MN =0

 d,d’ song song nhau  { ad // ad / và M (d/) }

 d,d’ trùng nhau  { ad // ad / và M (d/) }

5.Khoảng cách :

Cho (d) qua M có vtcp ad; (d’) qua N có vtcp ad /

Kc từ điểm đến đường thẳng:

d

d

a

AM a d A

d( , ) [ ; ]

Kc giữa 2 đường thẳng :

]

;[

]

;[)

;(

/

/ /

d d

d d

a a

MN a

a d

d

6.Góc : (d) có vtcp ad; ’ có vtcp ad / ; ( ) có vtpt n

Góc giữa 2 đường thẳng :

/

/

.'

d d

d d a a

a a





)dcos(d,

Góc giữa đường và mặt :

n a

n a d

)sin(d,

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B

Vtcp

hayB quaA

d

d

)(

(

)(

b n

a a d

d quaM

)()( /

Daùng 7: PT qua A vaứ d caột d 1 ,d 2 : d =   

vụựi mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)

Daùng 8: PT d //  vaứ caột d 1 ,d 2 : d = 1  2

vụựi mp1 chửựa d1 //  ; mp2 chửựa d2 // 

Daùng 9: PT d qua A vaứ  d 1 , caột d 2 : d = AB

vụựi mp qua A,  d1 ; B = d2  

Daùng 10: PT d  (P) caột d 1 , d 2 : d =   

vụựi mp chửựa d1 ,(P) ; mp chửựa d2 ,  (P)

3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1:Lập ph ơng trình đ ờng thẳng (d) trong các tr ờng hợp sau :

a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận a(3; 2; 3)làm VTCP

b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz lập ph ơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng

( ) : - 3 2 - 6 0 P x y z  và các mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Viết ph ơng trình của đ ờng thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đ ờng thẳng (d) có ph ơng

trình:   , t R

2 1

2 2

t y

t x

d

Bài 4: Cho đ ờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có ph ơng trình là :   , t R

2 1 2 2

Tìm ph ơng trình của đ ờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đ ờng thẳng (D)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết ph ơng trình tham số của đ ờng

thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó

Bài6: Lập ph ơng trình tham số, chính tắc của đ ờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt

phẳng (P) trong các tr ờng hợp sau:

t y

t x

d (P): x-y+z+3=0 b)   , t R

1 9 4 12

a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

b) Lập ph ơng trình đ ờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

Bài 10: Cho hai đ ờng thẳng (d1),(d2) có ph ơng trình cho bởi :

 d1 :x12 y21z11    t

3 1 2 2 1 :

t z t y t x

a) CMR hai đ ờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó

b) Viết ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

Bài 11: (ĐHNN-96): cho hai đ ờng thẳng (d1),(d2) có ph ơng trình cho bởi :

3 4

2 4

3 7 :

t y

t x

d    R

t z

t y t x

2 t, t

12 2 9

1 :

a) Chứng tỏ rằng hai đ ờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

b) Viết ph ơng trình đ ờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)

III.MẶT CẦU 1.TểM TẮT Lí THUYẾT

1.Phương trỡnh maởt caàu taõm I(a ; b ; c),baựn kớnh R

S(I, R) : x  a 2  y  b 2  z  c2  R 2 (1)

S(I,R): x2y2z22ax2by2czd0(2)

(vụựia2b2c2d0)

 Taõm I(a ; b ; c) vaứ R  a2 b2 c2 d

2.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa maởt phaỳng vaứ maởt caàu

Cho (S):     xa2yb2zc2R2

vaứ  : Ax + By + Cz + D = 0

Goùi d = d(I,) : khoỷang caựch tửứ taõm mc(S) ủeỏn mp :

 d > R : (S)   = 

 d = R :  tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, : tiếp diện)

*Tìm tiếp điểm H (là hchiếu của tâm I trên mp)

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

 d < R :  cắt (S) theo đường tròn có pt      

Rczbyax:

*Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn:

+ bán kính r R2d2(I, )

+ Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mp)

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

tayy

taxx

d

3 o

2 o

1 o

: (1) và

(S):     xa2yb2zc2R2 (2)

+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,

+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A

ª S(I, R) : x  a 2  y  b 2  z  c2  R 2(1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB

 Tâm I là trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp

2 2 2

.

)

(

C B A

D I z C I y B

I tâm cầu mặt Pt



Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Dùng (2) S(I,R): x2y2z22ax2by2czd0 A,B,C,D  mc(S)  hệ pt, giải tìm a, b, c, d Dạng 5:Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α)

S(I,R): x2y2z22ax2by2czd0(2)

A,B,C  mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2)

I(a,b,c) (α): thế a,b,c vào pt (α)

Giaỷi heọ phửụng trỡnh treõn tỡm a, b, c, d

Daùng 6: Maởt phaỳng tieỏp xuực maởt caàu taùi A

Tieỏp dieọn  cuỷa mc(S) taùi A :  qua A,vtpt n IA

Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có ph ơng trình:  S m :x2y2z24mx2my6zm24m0

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu

b) CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đ ờng thẳng cố định

Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có ph ơng trình:  S m :x2y2z24mx2m2y8m250

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu

b) Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua

Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có ph ơng trình:  S m :x2y2z22xsinm2ycosm30

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu

b) CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đ ờng tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi

c) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B Đ ờng thẳng y=m(-1<m<1 ,m 0) ,cắt (C) tại T, S ,

đ ờng thẳng qua A , T cắt đ ờng thẳng qua B ,S tại P Tìm tập hợp các điểm P khi m thay đổi

Bài 5: Lập ph ơng trình mặt cầu (S) ,biết :

a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4 b) Đi qua điểm A(2;1;-3) và

3 1

7 :

1 :

d

a) Lập ptđt (d) cắt cả (d1),(d2) và song song với (d3)

b) Giả sử      d  d1  A ,     d  d2  B Lập ph ơng trình mặt cầu đ ờng kính AB

Bài 7: Cho 2 đ ờng thẳng (d1),(d2) có ph ơng trình :   R

t z t y t x

2 :

d

a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau b) Viết ph ơng trình đ ờng vuông góc chung của (d1) và (d2)

c) Lập mật cầu (S) có đ ờng kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2) d) Viết pttq mp cách đều(d1) (d2)

Bài 8: Viết ph ơng trình mặt cầu (S) biết :

a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0

b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0

c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3)

Bài 9: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5)

a) Viết ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

b) Viết ph ơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài10: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)

a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA

b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A Gọi K là

giao điểm của hình chiếu đó với 0A Hãy xác định toạ dộ của K

c) Viết ph ơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần l ợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao

cho PQ và KM cắt nhau

Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1)

a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD

b) (HVKTQS-98): Viết ph ơng trình tham số đ ờng thẳng vuông góc chung của AC và BD

c) Viết ph ơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 12: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1)

a) (HVNHTPHCM-99):Viết ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng BC Hạ AH vuông góc BC Tìm toạ

độ của điểm H

b) (HVNHTPHCM-99):Viết pttq của (BCD) Tìm kc từ A đến (BCD) c) Viết ptmc ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài 13: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4),

D(3;1;0)

a) Lập pt các mặt của hình chóp b) Lập pt mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp c) Tính V SABCD

Bài 14: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)

a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ

diện

c) Viết ph ơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Ta có : Ox Oy Oz, , vuông góc từng đôi một Do đó, nếu trong mô hình chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các đường đó lần lượt thuộc các trục tọa độ Cụ thể :

Với hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

- Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của

hai đường chéo của hình thoi ABCD

- Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy

Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

;0

;2

a A