Chuyên đề phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d... Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d... Phép tịnh tiến vector v0;k song song với trục Oy biến đường thẳng d thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

- - -

-CHUYÊN ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHÉP BIẾN HÌNH

LỚP 11 THPT

 PHÉP TỊNH TIẾN (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)

 PHÉP QUAY (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)

 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)

 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)

 PHÉP VỊ TỰ (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)

 PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)

THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC

CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1 3 9 8@GMAIL.COM (GMAIL)

THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 1 /2 1

2

ÔN TẬP PHÉP TỊNH TIẾN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)

Câu 13 Gọi d là ảnh của đường thẳng x  y  2  0 qua phép tịnh tiến vecto v    2;1 

Câu 16 Gọi  là ảnh của đường thẳng x  y   3 0 qua phép tịnh tiến vecto v   1; 4 

Câu 18 Gọi d là ảnh của đường thẳng 3 x  4 y   1 0 qua phép tịnh tiến vecto v   2; 4 



Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d

là

Câu 22 Phép tịnh tiến vector u a; 2

biến điểm A (1;a) thành điểm B Tìm giá trị của a để độ dài đoạn thẳng

_

4

ÔN TẬP PHÉP TỊNH TIẾN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)

Câu 2 Ảnh của parabol y  x2 8 x  7qua phép tịnh tiến v    2; 4 

là parabol (Q) Parabol (Q) tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?

Câu 3 Cho đường thẳng d: x = 4y + 15 và d’: x – 4y + 19 = 0 Tồn tại phép tịnh tiến vector v 

biến d thành d’ đồng thời độ dài của v 

Câu 5 Phép tịnh tiến vector v m m; 3

biến điểm A thành điểm B Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn AB

Câu 9 Cho hai điểm A (3;0), B (0;6) Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, M là ảnh của M qua phép tịnh tiến vector v    2;1 

Câu 10 Ảnh của đồ thị hàm số y  x2 6 x  5qua phép tịnh tiến vector v    2;1 



là parabol (Q) Tìm tung độ đỉnh của parabol (Q)

Câu 13 Cho hai điểm A (5;0), B (0;7) Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, M là ảnh của M qua phép tịnh tiến vector v     5; 4 

Câu 14 Cho hình bình hành ABCD với A (3;4), B (5;6), C (8;2) Gọi Dlà ảnh của D qua phép tịnh tiến vecto

Câu 15 Cho hình bình hành ABCD với A (3;5), B (2;1), C (4;9) Gọi Dlà ảnh của D qua phép tịnh tiến vecto

Câu 17 Cho hình vuông ABCD có A (2;5), B (4;2) Gọi I là tâm của hình vuông ABCD với I có hoành độ lớn hơn

4, tìm ảnh của điểm I qua phép tịnh tiến vecto v    2;1 

Câu 21 Gọi (T) là ảnh của đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 qua phép tịnh tiến vecto v   3; 4 



Tồn tại điểm

N trên (T) sao cho độ dài ON dài nhất Độ dài đoạn thẳng ON khi đó là

Câu 22 Phép tịnh tiến vector va b; 

biến đường thẳng d: x + y = 4 thành đường thẳng x + y = 3a + 3 Tìm độ dài nhỏ nhất của vector v 

Câu 23 Gọi (C) là ảnh của đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 qua phép tịnh tiến vecto v    2;5 



Tồn tại điểm J trên (C) sao cho độ dài OJ ngắn nhất Độ dài đoạn thẳng OJ khi đó là

_

6

ÔN TẬP PHÉP TỊNH TIẾN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 2)

Câu 10 Gọi  là ảnh của đường thẳng x  6 y  12  0 qua phép tịnh tiến vecto v   5;8 



Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây ?

Câu 11 Gọi d là ảnh của đường phân giác góc phần tư thứ hai qua phép tịnh tiến vecto v   2; 4 



Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d

Câu 14 Tìm ảnh của đường phân giác góc phần tư thứ nhất qua phép tịnh tiến vecto v    2;1 

Câu 19 Tìm ảnh của elip

Câu 22 Cho đường thẳng d : 3x + y = 9 Phép tịnh tiến vector v0;k

song song với trục Oy biến đường thẳng

d thành đường thẳng d’ đi qua điểm A (1;1) Giá trị của k là

Câu 23 Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 3 = 0 và d’: 2x – 3y – 5 = 0 Phép tịnh tiến theo vector va b; 

biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Tính a + b biết rằng v 

có phương vuông góc với đường thẳng d

8

ÔN TẬP PHÉP QUAY LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1) _

Câ 1.Ch M (1;1).Gọi N là ả h củ M q a ph p q ay âm O (0;0),g c q ay 45.Tu g đ điểm N là

Câ 1 Gọi (T) là ả h củ đườn rò âm (– 1;4),b n kín R  17q a ph p q ay

10

ÔN TẬP PHÉP QUAY LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 2) _

Câ 1.Ch lục giác đ u ABCDEF có âm O.Ph p biế hìn n o biế am giác ABF h n am giác CBD ?

Câ 1 Tìm ả h củ đườ g rò âm (– 2;3),bá kính R = 3 q a p ép q ay

Câ 1 Gọi B’ (a;b) là ả h củ điểm B (2;3) q a p é q ay

A.Tam giác EOD B.Tam giác BOC C.Tam giác DOC D.Tam giác AOB

Câ 1 Tro g hệ ọ đ Ox ,ch đườ g h n d: x – 3y + 2 = 0 Tìm ả h củ đườ g h n d q a p ép q ay tâm (– 2;0),g c q ay 

Câ 2 Gọi d: ax by   2là ả h của đườ g hẳ g 2x – 3y + 1 = 0 q a p é q ay

0;30 

Q  Tín giá rị củ biểthức a + b

12

ÔN TẬP PHÉP QUAY LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)

Câ 1 Gọi  là ả h củ đườn h n 3x – 4y + 1 = 0 q a ph p qu y

Q  Tồ ại điểm M rê đườ g h n d

sa cho độ d i đ ạ h n OM n ắ n ất Ho n đ của điểm M là

4.15

Câ 4.Ch b điểm (1;4),B (4;1),C (6;7).Tồ ại p é q ay QI;biế điểm B h n B’ và biế điểm C h nC’.Tính kho n cách G với G là rọ g âm am giác B’C’

Câ 5.Tro g h ọ đ Ox ,ch b điểm (1;4),M (6;1),N (4;9).Tồ ại p é q ay QI;với g c n ọ biếđiểm A hà h điểm B.Tín cos 

Câ 6.Ch điểm (1;2),A (5;1) và các g c   , : 0      120.Ph p qu y QI;biế điểm A hà h điểm

B,p ép q ay QI;biế điểm A h n điểm C.Tín cos     biếtrằ g AB  2; AC  34

trò cố địn có b n kín là

Câ 1 Xét điểm (1;2),A (0 – 2),B (5;1), C (5;3) Tồ ại p é qu y Q I  ; 1biế điểm A hà h điểm B và

p é q ay Q I  ; 2biế điểm A h n điểm C.Tín giá rị biể hức 25cos 2 17 cos 1

Câ 1 Xéthai điểm (4;2) và A (9;2).Hìn ả h của p é q ay

I;380 

Q  vạch h n mộtđườ g ròn âm n o i trừ điểm A,đườ g rò n y đi qu b o n iê điểm n uyê rê mặtp ẳ g ọ đ ?

14

ÔN TẬP PHÉP VỊ TỰ LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1) _

Câu 1 Phép vị tự tâm I, tỉ số k biến điểm M thành chính nó khi

Câu 4 Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I thuộc d, tỉ số k là đường thẳng có đặc điểm ?

Câu 5 Ảnh của đường thẳng 2019x – y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I (1;2020), tỉ số k = 2019 là đường thẳng d

Hệ số góc của đường thẳng d là

Câu 6 Phép vị tự tâm I (a;b) tỉ số k = 3 biến điểm A (4;4) thành điểm B (8;8) Tính a + b

Câu 7 Ảnh của đường thẳng 2x + 3y = 5 qua phép vị tự tâm I (1;5), tỉ số k = 3 là đường thẳng d Đường thẳng d

đi qua điểm nào sau đây ?

Câu 9 Với hai đường tròn với bán kính khác nhau, có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia ?

Câu 12 Tồn tại hai điểm I trên đường thẳng x – y + 3 = 0 để phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 biến đường tròn

x32y22 4 thành đường tròn (T) tiếp xúc với trục hoành Tính tổng hoành độ của các điểm I ở trên

Câu 17 Phép vị tự tâm I (2;m) tỉ số k = – 4 biến đường thẳng x – 2y + 6 = 0 thành đường thẳng d Tìm giá trị m

để đường thẳng d đi qua điểm H (16;1)

Câu 20 Phép vị tự tâm I (m;0) tỉ số k = 2 biến đường thẳng y = x thành đường thẳng d Tìm m để đường thẳng d

đi qua điểm P (3;8)

Câu 23 Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) tâm A (2;1), bán kính R = 2 thành đường tròn (C’) tâm

B Tính độ dài đoạn thẳng OB

Câu 28 Phép vị tự tâm I (3;a) tỉ số k = – 4 biến đường thẳng x – y + 2 = 0 thành đường thẳng d Đường thẳng d

đi qua điểm (2;5), giá trị a tìm được nằm trong khoảng nào ?

Câu 29 Phép vị tự tâm tâm I (duy nhất) trên đường thẳng x – y + 3 = 0 tỉ số k = 2 biến điểm M (3;2) thành điểm

N thuộc đường thẳng x + y = 5 Tính khoảng cách OI với O là gốc tọa độ

_

16

ÔN TẬP PHÉP VỊ TỰ LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)

Câu 1 Phép vị tự tâm I (m + 1; n + 2) tỉ số k = 3 biến đường thẳng y = x thành đường thẳng d Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức m2 + n2 biết d đi qua điểm Q (2;8)

  để phép vị tự tâm I biến điểm A (6;2) thành điểm B (9;4)

Tính khoảng cách giữa hai điểm I ở trên

Câu 9 Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) tâm A (2;1), bán kính R = 2 thành đường tròn (C’) tâm B

Độ dài dây cung chung giữa (C) và (C’) gần nhất với số nào ?

Câu 10 Cho đường tròn (C): x2 y2  2 Phép vị tự tâm I tỉ số k = – 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (T) sao cho (C) và (T) tiếp xúc ngoài Tập hợp các tâm vị tự I là

Câu 11 Phép vị tự tâm I (3;a) tỉ số k = – 4 biến đường thẳng x – y + 2 = 0 thành đường thẳng d Tính tổng các giá trị a để đường thẳng d cách điểm (25;2) một khoảng bằng 2

Câu 12 Phép vị tự tỉ số k, tâm I (a;b) thuộc parabol y  x2 xbiến điểm A thuộc đường thẳng 3x + y + 6 = 0 thành điểm B thuộc đường thẳng 3x + y + 13 = 0 Tính a + b + 9k khi độ dài đoạn thẳng IB ngắn nhất

Câu 13 Cho đường tròn (C): x  y  2 Phép vị tự tâm I (a;b) tỉ số k = – 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (T) sao cho (C) và (T) tiếp xúc ngoài Tìm a + b biết điểm I nằm trên đường thẳng x + 3y = 2 và a > 0

x y  Tính tổng các giá trị m xảy ra khi trên đường thẳng x + 2y = m – 1

có đúng một điểm I sao cho phép vị tự tâm I tỉ số k = – 2019 biến (C) thành (T) mà (T) và (C) tiếp xúc ngoài

Câu 22 Cho đường tròn (C):  2 2

x y  Tìm tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi trên đường thẳng x + y =

m có đúng một điểm I sao cho phép vị tự tâm I tỉ số k = 0,5 biến (C) thành (T) sao cho (C) và (T) tiếp xúc trong

Câu 23 Cho đường tròn (C):x32y12 18 Trên đường thẳng d: x + y = m có đúng một điểm I sao cho phép vị tự tâm I tỉ số k = 1

3biến (C) thành (T) sao cho (C) và (T) tiếp xúc trong với nhau Khi đó đường thẳng d

có thể tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu ?

Câu 24 Cho hai đường tròn   C1 : x22y12 3;  C2 : x32y62 12 Phép vị tự tâm I (a;b) tỉ số

k > 0 biến đường tròn (C1) thành đường tròn (C2) Tính a + b + k

18

ÔN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1) _

Câu 1 Gọi M là ảnh của của điểm N (1;2) qua phép đối xứng tâm O Tung độ của điểm M là

Câu 7 Phép đối xứng tâm I (1;2) biến đường thẳng x – y + m = 0 thành đường thẳng d Tìm m để đường thẳng d

đi qua điểm (6;9)

Câu 8 Phép đối xứng tâm I (1;2) biến đường thẳng x – y + m = 0 thành đường thẳng d Tính tổng các giá trị m khi đường thẳng d cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 2

Câu 9 Phép đối xứng tâm I (1;4) biến điểm M (m;6) thành điểm N Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng ON

Câu 10 Tìm ảnh của đường tròn x22y12 3qua phép đối xứng tâm I (2;2)

Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm I nằm trên đường tròn x2  y2  2biến đường thẳng x – y + 2 =

0 thành đường thẳng x – y – 2 = 0 Tổng các hoành độ của I thu được là

Câu 26 Phép đối xứng tâm I (2;3) biến đường thẳng x – 4y + m = 0 thành đường thẳng d Tìm điều kiện tham số

m để đường thẳng d cắt tia Ox

20

ÔN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)

Câu 1 Phép đối xứng tâm I (a;b) thuộc đường tròn tâm O, bán kính R = 3 biến đường thẳng x = 2y thành đường thẳng x – 2y = 6 Tính a + 2b biết a > 0

  sao cho phép đối xứng tâm A hoặc tâm B biến đường thẳng

x = 2y thành đường thẳng x – 2y = 6 Tính tổng hoành độ của hai điểm A, B

Câu 9 Phương trình biểu diễn hình vuông là một vấn

đề hay và thú vị trong hình học giải tích mặt phẳng

Trong hình vẽ bên, phép đối xứng tâm I biến hình

vuông tâm O : |x| + |y| = 1 thành hình vuông tâm M:

Câu 12 Phép đối xứng tâm I (a;b) biến điểm A (– 3;0) thành điểm B nằm trên parabol y  x sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất Tính a + b

 là trọng tâm của tam giác ABD Phép đối

xứng tâm I (6;3) biến hình bình hành ABCD thành hình bình hành MNPQ Tính khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O đến một đỉnh của hình bình hành MNPQ

Câu 18 Phép đối xứng tâm I (m – 2; 4 – m) biến điểm A (1;– 2) thành điểm B Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để

B nằm trong góc phần tư thứ nhất (không kể biên) ?

Câu 19 Phép đối xứng tâm I (1;1) biến đường tròn (C): 2 2 2

x y m m thành đường tròn (T) Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến một điểm trên (T)

Câu 20 Phép đối xứng tâm I (m;m + 1) biến đường tròn  2 2

x y  thành đường tròn (T) Tính khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O đến tâm của (T)

Câu 21 Phép đối xứng tâm I (1;m) biến đường tròn  2 2

x y  thành đường tròn (T) Tìm điều kiện tham số

m để (T) tiếp xúc với trục hoành

Câu 23 Gọi (Q) là ảnh của parabol (P): y  x2 3 x  2qua phép đối xứng tâm O Tính khoảng cách ngắn nhất

từ điểm B (6;1) đến một điểm trên (Q)

_

22

ÔN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)

Câu 1 Tìm ảnh của điểm M (1;2) qua phép đối xứng trục hoành

Câu 15 Phép đối xứng trục đường phân giác góc phần tư thứ nhất biến đường tròn (C) tâm I (1;2), bán kính R =

2 thành đường tròn (T) Tính độ dài dây cung chung d của (C) và (T)

Câu 16 Phép đối xứng trục 2x – y = 6 biến điểm H (1;a) thành điểm K Tìm a để điểm K có tung độ bằng 4

Câu 18 Phép đối xứng trục y = x biến đường thẳng 3x – y + 6 = 0 thành đường thẳng ax + by – 12 = 0 Tính giá trị của biểu thức a2 + b2

Câu 25 Phép đối xứng trục x – y = m biến đường thẳng x – 3y + 11 = 0 thành đường thẳng d Biết đường thẳng

d đi qua điểm (5;0) Trục đối xứng x – y = m đi qua điểm nào sau đây ?

24

ÔN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)

Câu 1 Phép đối xứng trục x – y = m biến đường thẳng x – 2y = 3 thành đường thẳng d Tính tổng các giá trị

tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R = 3

5

Câu 2 Phép đối xứng trục x + 2y = 2 biến đường thẳng mx   m  1  y   2 0thành đường thẳng d Đường thẳng

d luôn đi qua điểm cố định M Độ dài đoạn thẳng OM là

Câu 3 Phép đối xứng trục x – y = 2 biến đường tròn x2 y2  m2thành đường tròn (T) Tìm điều kiện tham số m

để (T) tiếp xúc với đường thẳng 3x = 4y

Câu 4 Trong hình vẽ bên, ảnh của đường thẳngqua

trục đối xứng d là đường thẳng d’, hỏi d’ tiếp xúc với

đường tròn nào sau đây ?

Câu 6 Phép đối xứng trục x – 2y = m biến đường thẳng x – y = 3 thành đường thẳng d Tồn tại bao nhiêu số

nguyên m để đường thẳng d cắt elip

Câu 7 Tính khoảng cách OH từ gốc tọa O đến trục đối

xứng của hai đường tròn trong hình vẽ bên

A OH = 4 10

5 B OH =

3 105

C OH = 3 14

7 D OH =

2 153

Câu 8 Phép đối xứng trục x – y = m biến đường tròn (C): 2 2

x y  thành đường tròn (T) Tính tổng các giá trị m xảy ra khi dây cung chung giữa (C) và (T) bằng 2