1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Chuyên đề Phép biến hình trong mặt phẳng Toán 11

83 192 0
Tài liệu được quét OCR, nội dung có thể không chính xác

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 83
Dung lượng 10,03 MB
File đính kèm cac_phep_bien_hinh.rar (10 MB)

Nội dung

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ

PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

TỐN 11

(Tài liệu dành cho lớp 11 & ơn thi đại học)

Trang 2

CÁC PHÉP BIẾN HÌNH Chuyên đơ @) TRONG MẶT PHẲNG Vấn đề 1 PHÉP BIẾN HÌNH PHEP TINH TIEN - PHÉP DỜI HÌNH PHEP BIEN HÌNH

I Qui tắc đề với mơi điểm M thuộc mặt phăng, xác định được một điểm duy nhat M' thudc

mặt phăng ấy Điểm M' gọi là ảnh của M qua phép biến hình đĩ M —®"# y M' (duy nhất)

2 Anh của hình H qua phép biến hình F` là tập hợp các ảnh M' của M qua phép biến hình

F

$3 Phép đơng nhất là phép biến một điểm M thành chính nĩ PHEP DOI HINH

I Phép dời hình là phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm biến hình 2 Các tính chất:

a Phép đời hình biến hai điểm M,N lân lượt thành hai điểm M' va N' thì MN = MN'

b Phép đời hình biến 3 điểm thăng hàng thành ba điểm thăng hàng và khơng làn thay đổi thứ

tự của ba điềm đĩ

c Phép dời hình biến đường thăng thành đường thăng, biến tia thành tia, biến đoạn thăng thành đoạn thăng bằng nĩ, biến tam giác thành tam giác bằng nĩ, biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính, biến gĩc thành gĩc bằng nĩ

PHEP TINH TIEN

I Phép tịnh tiến theo vectơ M' là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M' sao cho MM'=ii Vecto i gọi là vectơ tịnh tiến Kí hiệu: T, u M M' ®“—— ˆ“— 2 Phép tịnh tiền là một phép đời hình $ Các tính chát: như phép dời hình 4 Biểu thức tọa độ: Cho phép tịnh tiến T, với ti =(a;b), M(x;y) và M'(x:y') thì: x=xv+a y=y+b Dạng 1 Tìm ánh của hình H cho truéc qua một phép tịnh tiễn 7, A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Lấy một điểm M tùy ý trên H

Trang 3

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1 Tìm ảnh của đường thăng đ qua phép tịnh tiến 7, (ii # 0) ;

a) đ khơng cùng phương với ứ b) đ cùng phương với ¡ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Xác định phép biến hình ƒ 2 ƒ biển điểm cố định A-> A'; M (bất kỳ)-> M' 3 AM'= AM ©T, =T,„ B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 3 Cho phép biến hình biên điêm 4 (cố định) và điêm ÄM⁄ (bất kỳ) thành 4 và Ä⁄Z' Chứng minh phép biến hình trên là phép tịnh tiến khi và chỉ khi 4'1⁄'= AM “949444 04444644 0404400440044 04604 004444 060449044 4004400440 046440044 00449 044040044 0044040440044 00440 0440044004400 4004400449064 40040440044 00440 0440044 00004490044 0044004400464 4004400440044 0040440040004 V0 622 16V ¬ ``` `.`.` `.` ố ố —= Á( ( ¬ ` `` Ẻ ố ¬ `` _` ` Ẻ.` Ẻ ẻ ¬ .ố

EERE EERE EEE REE REET TERRE EEE EERE EEE REET EEE RETR E EE EERE EERE TEETER EERE REET REET EERE TREE REET ERSTE EERE EEE EE EEE EEE REET REET TEER EE EEE EE REE REET ERED

AER REE REE REE REE EEE EERE EERE EEE EERE EERE EEE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EERE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE HEHE EE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE

Trang 4

Ví dụ 4 Cho hai đường thăng song song a va a’ Tim tat cả những phép tịnh tiến bién a thanh a’ Dạng 3 Tìm quỹ tích (tập hợp điểm) bằng phép tịnh tiễn 7, : A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Xác định phép tịnh tiến M biến điểm M (bat kỳ)-> M' 2 Tìm quỹ tích điểm M 3 Từ quỹ tích của điểm M, dựa vào tính chất của phép tịnh tiến để suy ra quỹ tích của điểm M' »x Chú ý: Các tập hợp điểm đã học i Cho A,B cố định Tập hợp các điểm M sao cho MA = MB là đường trung trực của đoạn 41B

ii Cho đường thăng d cố định Tập hợp các điểm M cách d một khoảng h khơng đổi là hai đường thăng song song và cách d mét khoang bang h Vv M (a) H— M h —h _ (ở) O M M K A B —— ()

iii Cho gĩc xOy cơ định Tập hợp các điểm M cách đều hai tia

Ox, Oy là tia phán giác của gĩc xOy

¡v Cho điểm O cĩ định Tập hợp các điểm M cách O một

khoảng khơng đổi R là đường trịn tâm O bán kính R

v Cho đoạn AB cơ định Tập hợp các điểm M nhìn AB dưới

một gĩc œ khơng đổi là hai cung trịn chứa gĩc œ vẽ trên

cạnh AB

Đặc biệt: Khi œ =90° thì M di động trên đường trịn đường kính AB

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 5 Cho đường trịn (Ø) và hai điểm 4,8 Một điểm A⁄ thay đơi trên đường trịn (@) Tìm quỹ

Trang 5

Ví dụ 6 Cho A48C vuơng tại 4 Từ điểm P thay đổi trên cạnh huyền 8C của M eởđ vẽ các đường vuơng gĩc P#, PQ với các cạnh gĩc vuơng 48,4C (Re 4B,O e 4C) Tìm quỹ tích trung điểm M cua doan thing RO AREER OEE EERE E EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE HEHE EEE RHEE EEE EEE EEE EE EE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE HEHE HEHE EEEEE EEE HEHE EEE EEE HEHE HEHEHE EH EEEE EEE EEE EE EEEE _ ƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠLƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠ.ƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠ.ƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠ ` ` s

Ví dụ7 Cho A48C cơ định cĩ trực tâm 7 Vẽ hình thoi 8CĐE, từ D và £ vẽ các đường thăng vuơng gĩc với 4Ư và 4C Các đường thăng này cắt nhau tại À4 Tìm quỹ tích của điêm 3 A PHƯƠNG PHÁP GIẢI l._ Quy bài tốn dựng hình về bài tốn dựng điểm M nào đĩ phụ thuộc vào hai điều kiện độc lập (œ) và (B) 2 Xác định phép tịnh tiến để tìm điều kiện (a) gọi là H,„ và điều kiện (B) goi là H, 3 Điểm MeH,cxH, » Chủ ý: Bài tốn dụng hình gơm 4 bước: phán tích, cách dựng, chứng mình, biện luận B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 8 Cho đoạn thăng 4Ø cĩ định và hai đường thăng cắt nhau d va d’ Tim diém M eđ và điểm

Trang 6

Ví dụ 9 Dựng tứ giác lồi 48CD, biết đ và gĩc giữa 4D và A, bang a

Dang 5 Chung minh hai hinh bang nhau

Tính độ dài đoạn thắng, số đo gĩc

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Xác định phép tịnh tiến T,

2 Ấp dụng tính chất của phép tịnh tiến T,:M -> M'> MM=u 3 Ấp dụng các hệ thức lượng trong tam giác B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 10 Cho tứ giác 48CD cĩ 4B =6x3em, CD=12em, 4=60°, ÿ=150°, Ð=90° Tính độ dai các cạnh 7, và 4D EEE EERE EEE EERE EERE EERE EEE EEE EERE EEE EERE EE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE EE EEE EEE EEE EEE L EE EH EEE EE Ấ

ARERR ERE EERE REE OEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEED

EEE REET ETRE EERE EERE REE REET EEE OTE ETE REET EEE EERE EEE EEE EER EERE E TERETE TEETER EEE REET REET EOE

Vidu 11 Cho AABC Gọi 4,,B,,C, lan lượt la trung diém ctia céc canh BC, AC, AB va J, 1,, 1;

O,, O,, O, lần lượt là tâm các dudng tron ngoai tiép, ndi tiép cac AAC,B,, ACA,B,, ABC,A,

Trang 7

Dạng 6 Tích của các phép tịnh tiễn A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng tích của các phép biến hình: M t f 5 > M't t >M" \ Zof B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 12 Cho hai phép tịnh tiến 7; và 7 Với điểm M bat ki, 7, biến A⁄ thành M”, 7; biến AM” thành M4" Chứng tỏ rằng phép biến hình &⁄ thành AZ” là một phép tịnh tiến A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Biểu thức tọa độ: Cho phép tịnh tiến T, voi t= (a:b), M (x;y) va M '(x: y) thì: , |X=x+a (M)=w'= VEY + b B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 13 Trong mặt phăng Ĩxy cho đường thắng đ:2x- y+l=0 và hai điểm 4(I;-2), 8(5;1) Xác

Trang 8

Ví dụ 14 Trong mặt phẳng Oxy cho ¡ = (2;3) và đường trịn (C) cĩ phương trình x” +(y— l)” =4 Xác định phương trình đường trịn (C?) là ảnh của (C) qua 7;

¬ -

1 ƠƠƠÐ

Preece eee reese

stent eee eee Teens ˆ PTET ET ERE REET TEETER EEE EEE EET EE HEE E EEE EEE 193 tt 113 9999 99191 61.1 E EERE TERETE EET EEE t1 99 t9 9 9t 99t t4 9 199 t 9t v9 99t E TEETER ETH EET TREE EEE TERETE ¬ ` _._ ` ố `

HEHE HEHE EEE HEHE HEHE HEHEHE EEE HEHE EE

TTR TERETE TE EET TEETER TEER TEETER EEE E EEE EEE EEE E TEETER EEE E ETRE EEE HEHE RETR ETE E EERE EEE TERETE TERETE ETE E THEE EEE T EERE TEETH EEE TEETER ETE E Ee

TTT ETE TERETE TERT TEETER EEE EEE EEE EE EEE E EEE EEE EEE EEE E EERE TEETER EERE HEHEHE ET EE ET ERE E REET EET EEE EET ERT EEE EEE E EEE H ETTORE TEETER EET TEETER ETE

CREE EE ERE REET EERE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EERE EEE REE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EERE EEE EEE REET EEE EERE EEE OEE

BAI TAP TONG HOP VAN DE 1 Bai 1 Bai 2 Bai 3 Bai 4 Bai 5 Bai 6 Bai 7 Bai 8 Bai 9 Ching minh: M'=7,(M)<@M=T.,(M') : 5

Cho tam giac đều ABE và BCD bang nhau trén hinh bén Tìm phép tịnh tiên biên ba điêm A,B,£ theo thứ tự thành

ba điểm 8,C,D A 5 C

Cho hình bình hành 48CD Dựng ảnh của A48C' qua phép tịnh tiễn theo vectơ AD

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto ¥ =(1;2) Tim toa d6 cua diém 4⁄” là ảnh của điểm

M(3:—1) qua phép tịnh tiến 7,

Cho tam giác 48C cĩ GŒ là trọng tâm Xác định ảnh của tam giác 48C qua phép tịnh tiễn theo vectơ 4Œ Xác định điểm Ð sao cho phép tịnh tiến theo vectơ 4G biến 2 thành 4 ?

Trong mặt phăng toa độ Oxy, cho vecto ÿ=(-2;3) và đường thăng

Trang 9

Bài 10 Bai 11 Bai 12 Bai 13 Bai 14 Trong mặt phăng tọa độ Øxy, cho =(-2;1), đường thăng đ:2x- 3y+3= 0, đường thăng đ :2x—3y—5=0

a) Viết phương trình của đường thăng đ" là ảnh của đ qua 7,

b) Tìm tọa độ của vectơ cĩ giá vuơng gĩc với đường thăng ở để đ, là ảnh của Z qua ƒ, Trong mặt phăng tọa độ Øxy, cho vectơ # = (1;2), hai điểm 4(3;5), 8(—1;1), đường thắng đ

cĩ phương trình: x—2y+ 3= 0 và đường trịn (C): (x — 1)’ +(y- 1)’ =9,

a) Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A,B qua phép tinh tién theo 7

b) Tìm tọa độ của điểm € sao cho 4 là ảnh của € qua Ï,

c) Tìm phương trình của đường thăng đ” là ảnh của đ qua 7

đ) Tìm phương trình của đường trịn (C') là ảnh của (C) qua 7;

Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho dudéng thang đ:3x— y—9=0 Tìm phép tịnh tiến theo vectơ cĩ phương song song với trục Ox biến Z thành đường thăng d’ di qua gốc tọa độ và

viết phương trình đường thăng đ"

Trong mặt phăng tọa độ Øxy, xét các phép biến hình sau đây, phép nào là phép dời hình ? a) Phép biến hình # biến mỗi điểm 4 (x;y) thành M'(y;- x):

b) Phép biến hinh F, bién mdi digém M (x;y) thanh M¢(2x;y);

Cho doan thing AB va dudng tron (C) tam O, ban kinh r nam vé mét phia cua đường thăng

AB Lẫy điểm M trên (C) rồi dựng hình bình hành 48Ä⁄/M'" Tìm tập hợp các điểm M' khi M đi động trên (C) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Cau 5,

Cho đường thăng # Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thăng đ thành chính nĩ?

A Khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất

C Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Cho hai đường thang cắt nhau Z và ¿” Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thăng ¿ thành ¿Z' ?

A Khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất C Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép Cho hai đường thăng song song đ và đ” Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thăng d thành đường thắng ¿'? A Khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất C Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Cho hai đường thắng song song a va a’ Một đường thăng c khơng song song với chúng Cĩ

bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thắng z thành đường thắng a’ va bién dudng thang c

thành chính nĩ?

A Khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhát

C Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Cho bốn đường thăng ø, », a', Ð' trong đĩ a//a', b/(b' và a cắt b Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thắng z thành đường thăng a' và biến mỗi đường thăng » và ø' thành chính nĩ?

A Khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất

C Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Trang 10

Câu 6 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15

Cho bốn đường thăng z, b, z', øˆ trong đĩ a//a”, b//b' và a cắt b Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến các đường thăng z và ø lần lượt thành các đường thăng z' và ð'?

A Khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất C Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép Trong mặt phăng tọa độ Øxy cho đồ thị hàm số y = sin x Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đĩ thành chính nĩ? A Khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất C Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép Trong mặt phẳng tọa độ Øxy cho véctơ u =(3;-1) Phép tinh tiến theo véctơ z biến điểm M (1;-4) thanh diém A M'(4;-5) B M'(-2;-3) C M'(3;-4) D M'(4;5) Trong mat phang toa dé Oxy néu phép tinh tiến biến 4(3;2) thành điểm 4(2;3) thì nĩ biến diém B(2;5) thanh: A Điểm B'(5;2) B Điểm B'(1;6)

C Điểm Ø '(5;5) D Điểm Ø'(I;1)

Trong mặt phăng tọa độ Øxy nếu phép tịnh tiến biến điểm #⁄ (4;2) thành điểm M'(4:5) thì

no bién diém A(2;5) thành điểm:

A Diém A'(5;2) B Diém 4(I;6) — C.Điểm 4'(2;8) D.Điểm 4(2;35) Trong mặt phẳng tọa độ Øxy, phép tịnh tiễn theo véctơ u= (4:6) biến đường thăng z cĩ phương trình x+ „+9 =0 thành

A đường thắng x+ „+9 =0 B đường thắng x+ y—9 =0

C đường thắng x— y+9 =0 D đường thắng —x+ y+9=0

Trong mat phang toa d6 Oxy, phép tịnh tiến biến điểm 4(2;-1) thành điểm 4(3;0) thì nĩ

biến đường thăng nào sau đây thành chính nĩ?

A x+y-1=0 B x- y—100=0 ŒC 2x+y—4=0 D 2x-y-1=0

Trong mat phang toa d6 Oxy , néu phép tinh tiến bién diém A(2;1) thành điểm 4(I;2) thì nĩ

biến đường thăng z cĩ phương trình 2x—- y+I=0 thành đường thăng cĩ phương trình

A 2x-y+l=0 B.2x-y=0

C 2x-y+6=0 D 2x-y-1=0

Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho hai đường thăng song song ø và a' lần lượt cĩ phương trình

3x-2y=0 và 3x—2y+I=0 Phép tịnh tiến theo véctơ nào sau đây biến đường thăng z thành đường thăng a’?

A u=(-1;-1) B wu =(1;-1) C u=(1;-2) D wu =(-1;2)

Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho hai duéng thang a va a’ lan luot co phuong trinh 2x-3y-l=0 và 2x-3y+5=0 Phép tịnh tiễn theo véctơ nào sau đây khơng biến đường thang a thanh a’?

A u=(0;2) B u =(-3;0) C =(3;4) D z=(I;—])

Trang 11

Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thăng ø và ø' lần lượt cĩ phương trình

3x-4y+5=0 và 3x—4y=0 Phép tịnh tiến theo # biến đường thăng z thành đường thăng a’ Khi đĩ độ dài nhất của véctơ z bằng bao nhiêu?

A § B 4 C v2 D 1

Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho đường thắng z cĩ phương trình 3x—2y—5=0 phép tịnh

tiến theo véctơ =(I;-2) biến đường thắng đĩ thành đường thằng a’ cĩ phương trình

A 3x-2y-4=0 B 3x+2y=0 C 3x-2y+10=0 D.3x-2y-7=0 Trong mặt phăng tọa độ Òxy cho Parabol cĩ đồ thị y=x” Phép tịnh tiến theo véctơ

u =(2;-3) bién Parabol đĩ thành đồ thị của ham sé:

A y=x°+4x41 B y=x°-4x41 C.y=x-4x-l ÐĐ.y=x?+4x+l

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Trong hệ trục tọa độ @xy phép co về trục hồnh là một phép dời hình

B Phép tịnh tiến là một phép dời hình

€ Phép chiêu vuơng gĩc lên một đường thăng khơng phải là phép dời hình D Hợp của hai phép dời hình là một phép dời hình

Trong mặt phăng tọa độ Øxy cho phép biến hình / xác định như sau: Với mỗi M (x: y) ta cĩ

M'=f(M) sao cho M'(x'; y’) thỏa mãn: x=2x-y+l; y=x-2y+3 Khi đĩ điểm

(1;-2) sé biến thành điểm cĩ tọa độ:

A A(5;8) B A(-5;8) C A(5;6) D A(8;5)

Cho hai điểm A va B khơng nằm trên đường thăng đ Hãy xác định điểm M trén d sao cho

AM + BM bé nhất Một học sinh đã tiền hành như sau:

Bước I: Lẫy điểm A' đối xứng với A qua d, ta

co: AM +BM =A'M+BM

Buéc 2: Ma A'M+BM > 4'B, dau bang xay ra khi ÄZ là giao điểm của 4'8 và d

Vậy điểm Ä⁄ thỏa mãn bài tốn là giao điểm của 4'8 và đ

Học sinh đĩ đã:

A Lí luận đúng hồn tồn trong việc giải bài tốn đĩ

B Li luận sai 6 bước 1 C Lí luận khơng đầy đủ D Lí luận sai ở bước 2

Trong mặt phăng tọa độ Øxy cho phép biến hình ƒ xác định như sau: Với mỗi M (x: y) ta cĩ

M'= ƒ(M}) sao cho M'(x'; y’) thoa man x’ =x; y'=ax+by, v6i a;b la cdc hằng số Khi đĩ

a;b nhan gia tri nao trong các giá trị sau đây thì ƒ trở thành phép biến hình đồng nhất?

A a=1;b=2 B a=1;5=1 C a=b=0 D a=0;5=1

Trong mat phang véi hé toa dé Oxy cho hai duéng thang a va b cé phương trình lần lượt

la: x =x,;x =x, trong d6:x, #.x,; M(x;y) 1a mét diém bat ky Phép d6i xtmg truc a bién M thành M' va phép ddi xing truc biến M’ thanh M" Nhu thé phép bién hinh bién diém M

Trang 12

Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Cau 31

Cho tam giác 48C với trọng tâm Œ, trực tâm 77 và tâm đường trịn ngoại tiếp 2 Gọi 4', B’, C lần lượt là trung điểm các cạnh #C, 4C, 48 của tam giác 48C Hỏi qua phép biến hình nao thì điểm Ø biến thành điểm 7 ?

A Phép quay tâm O, goc quay 60° B Phép vị tự tâm Œ, tỉ số —2 Œ Phép vị tự tâm Œ, tỉ SỐ > D Phép tinh tiền theo vectơ 5A

Giả sử phép dời hình ƒ biến tam giác 48C thành tam giác 4'B'C” Xét các câu sau: (1) Trọng tâm tam giác 48C biến thành trọng tâm tam giác 4'#''

(2) Trực tâm tam giác 48C biến thành trực tâm tam giác 4'#'C'

(3) Tâm đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác 48C biến thành tâm đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác 4'#'C”

Trong 3 câu trên:

A Cĩ đúng hai câu sai B Cả ba câu đều đúng

Œ Cĩ đúng một cau sai D Cả ba câu đều sai

Một phép dời hình bất kì, chọn câu trả lời đúng

A Cĩ thể cĩ ba điểm bat động khơng thăng hàng (1) B Chỉ cĩ ba điểm bất động khi nĩ là phép đồng nhất (2)

C Chỉ cĩ 3 điểm bất động khơng thăng hàng khi nĩ là phép đồng nhất (3)

D Ca (1): (2); (3) đều sai

Trong hé truc toa d6 Oxy cho phép bién hinh f bién mỗi điểm 4⁄(x;y) thành điểm

M'(x';y') sao cho x=x+2y; y=-2x+y+l Gọi Œ là trọng tâm tam giác 48C với

A(I:2): B(-2:3): C(4:1) Phép biến hình ƒ biến điểm Œ thành điểm Œ' cĩ tọa độ là A (-3;4) B (8;3) C (5;1) D (0;6) Trong mặt phăng tọa độ Øxy, cho phép biến hình 7 biến điểm bất kỳ A⁄Z(x;y) thành điểm v.x,33 M'(x:y') sao cho: 7 _ ^ Tập hợp những điểm bất động của 7 là: "nh 72 2

A, Mot tia B Một đoạn thăng

C Một đường thăng D Một đường trịn

Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuơng thành chính nĩ?

A Khơng cĩ B Vơ số

C Một D Bốn

Trong mặt phẳng với hệ tọa d6 Oxy, cho hình bình hanh ABCD véi A(1;4); B(-2;1);

C (7:-1) Nếu 7 là phép tịnh tiền theo véctơ w biến đoạn thang AB thành đoạn thăng CD thi véctơ ¡ cĩ tọa độ là:

A (-9;3) B (9;-2) C (835) D (5;-4)

Cho hai đường thăng song song đ và đ" Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến đ thành Z”

A Cĩ bốn phép tịnh tiến B Cĩ duy nhất một phép tịnh tiến C Khơng cĩ phép tịnh tiến nào D Cĩ vơ số phép tịnh tiến

Trang 13

Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Cau 36 Cau 37 Cau 38

Trong mặt phăng với hệ tọa độ Øxy, cho đường trịn (C) cĩ phương trình: x* + y* -2x-8=0 Phép tịnh tiến theo véctơ =(3;—1) biến đường trịn (C) thành đường trịn (C") cĩ phương

trình là:

A x°+y°-§x+2y+8§=0 B x +y°+6x-4y+2=0

C x+y? +4x-y-5=0 D x? +? —4x+4y-3=0

Cho hai dudng tron (C):x° +y? -2x-2y+1=0, (C’):x° +9? -4x-2y+4=0 Biét rang rt - (C)—>(C') Véctơ z là: 4 Q! lÍ (—1:0) ) A B C a=(0;-) D a=(1;0)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Øxy, cho đường trịn (C): x”+ y°~x—=2y—3=0 Phép tịnh

tiến theo phương của trục hồnh về phía bên phải 4 đơn vị biến đường trịn (C) thành đường

trịn (C”) cĩ phương trình là:

A x+y? -4x4+2y-4=0 B x +y °+5x-4y—-5=0

C x+y? +7x-2y4+1=0 D x +y°—9x—2y+17=0

Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiễn biến một đường trịn cho trước thành chính nĩ?

A Hai B Khơng cĩ C V6 so D Mot

Trong mặt phăng với hệ tọa độ Øxy, cho hai dudng tron (C) va (C’) bang nhau va cé phuong

trình lần lượt là: (x-1)' +(y+2) =16 va (x+3) +(y—4) =16 Gia str 7 là phép tịnh tiến

theo véctơ z biến (C) thành (C') Khi đĩ tọa độ của z là:

A (3;-5) B (8;-10)

C (-4;6) D (4;-6)

Trong mat phang Oxy, cho điểm A(2;5) Phép tinh tién theo vécto u(1;2) bién A thanh diém nao trong cac diém sau?

A B(3:1) B D(3;7)

C E(4;7) D C(1;6)

Trong mat phang véi hé toa d6 Oxy, cho hai parabol (P) va (Q) cé phwong trinh lan lwot 1a: y=x° va y=x° —2x+3 Chon cau sai trong các câu sau:

A Khơng thê thực hiện được một phép tịnh tién nao bién parabol nay thanh parabol kia B Cĩ vơ số phép tịnh tiễn biến parabol này thành parabol kia

C Cĩ duy nhất 1 phép tịnh tiến biến parabol này thành parabol kia D Cĩ đúng 2 phép tịnh tiến biến parabol này thành parabol kia

Trang 14

Vấn đề 2 PHÉP ĐĨI XỨNG TRỤC

1 Phép đối xứng qua đường thẳng A là phép biến hình biến mỗi điểm M thành

điểm M" đối xứng với MỸ qua A Kí hiệu: Đ, ` Z ops ae ae kes A 2 Duong thang A goi la true cua phép doi xitng hay truc doi xing 3 Phép đổi xứng trục là một phép đời hình 4 Các phép đổi xứng trục với trục đặc biệt: v' M ` i ẳ Truc la Ox : Truc la Oy : Dy, (M)=M' Do, (M)=M' V V a _ _ _ M , , Yo 1 M, — Yo ` M i ' O ' ' x 4 4 > Yop 4M! -xX, O Xp x 5 Duong thang d goi la truc doi xing cua mot hinh H_ néu phép đổi xứng trục Đ, biên HỈ thành chính nĩ, tức là D, (H) = (H) Dạng 1 Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Xác định phép đối xứng trục Ð,(M)= M' 2 VI€A thì IM =IM 3 Ap dung bát đăng thức: Với ba điểm A,.B.C bát kỳ, ta cĩ: AB+ BC> AC B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 15 Cho đường thăng a và hai điểm 4 và 8 năm cùng phía đối với z Tìm trên đường thăng z điểm M sao cho Ä⁄4+ MB ngắn nhất ` x “H9 L44đ.L°ˆv44 4444444404444 4044140444404 0444044404440 0444 0444004444044 4040 404044004044 0044400404449 444 0444494440444 490449044440 44449 0444044440044 0044404444904 0444444490 0444490 4444044404444 044004440440 00449 004V VU ` `` _. HEHE ED ` ._ _ ` ` Ẻ.` HEHEHE EEE HEHEHE EEE EE HEHEHE = ( ( Ố ` s hnnsrresesserresdrersesseresesdderesesdreresesdseesereesdsẻesesdsereesdveresesesereresdveresesesdveresdseresesewesesẻreresesẻreressdresesseressẻresesesdrresesẻreseesdvesveresesẻdreressdveresesdreesesdreresesdreessdresesesdvẻresedessdseresesderesesseressdveresesẻdseẻesseseseesdveeses*esẻseewesweessseB

cat Oy tai @ sao cho 44 là trung điểm của PO a) Chứng minh rằng AOPO cĩ diện tích lớn nhất

Trang 15

TERETE EERE 13 9 93 v3 v.v ? ` 3n n3 tt v.v 1111 v3 v.03VvŸVT1L? 3V? vŸ ng tt ng tt v3 v.v EERE TEETH EEE EEE ET EEE E TEETER EERE EERE EET EET n9 t1 1 11 9 9603V0Õ099009099099939999 9919999990999 999099999992

` Š.ỏ.ỏŠ.ỏŠ _ Šố ố.ố ` EEE EEE EEE

FTE EEE TEER EET EEE ETE ii an ni

xnxx t9 1111191911911 1119111111911 1191319 E EEE ETRE TEETER EEE T EEE E TEETER HEHE E EEE EE EEE RETR EERE EEE EERE EERE EET E EEE TEETH ET ERE H EERE ERE HEE REE ETT H ETE EERE EES

AREER AREER EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE REED EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EE

EERE REET ERE E EET ERE E TEETER TERETE EEE ETRE REET EEE EERE EEE E EERE EEE EERE EE EEE RETR TEETER T TREE EEE E EE ETRE EEE EEE ETE EERE EEE REET EERE EET TERETE EERE EES

Vi du 17 Trong tat ca cac tam giác cĩ cùng diện tích và cĩ chung một cạnh Chứng minh rằng tam giác cân cĩ chu vi nhỏ nhât ` .s.s.s ` Ý tk th th nh th th tt th t t9 * t 99t h4 49 91949009010 91t 9399199199190 1996 90 90991919919 9490949199490 094 1999909919199 1909991991919 99 1991919 9819191910919 9919009141999 9099191996919 9491994999444 9991919819999 909191919199 99919949999 999991999999 9999989999 te .` ¬ _ ả.ảs _ REET ERE EERE REET EEE EET EE EERE EEE EEE ETHER HEHE EEE EEE EEE E EERE EEE E EEE E HEHE EEE EEE EEE HEE EE HEE EEE REET HEHE EEE EEE HERE EEE E EERE H HEHEHE HEE EEE EEE E EE EE EEE EE EERE EEE EES

Vi du 18 Cho AABC, goi d la duong phan gidc ngoai tai dinh A cla AABC va M là một điểm bất kỳ thudc d Chimg minh AMBC cĩ chu vi khơng nhỏ hơn chu vị A48C Dạng 2 Tìm quỹ tích (tập hợp điểm) bằng phép đối xứng trục Ð, A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Xác định phép đổi xứng Ð, biên điểm M —> Mí' 2 Tìm quỹ tích điêm M 3 Từ qu? tích của điêm M4, dựa vào tính chát của phép đơi xứng đề suy ra quỳ tích của diém M' B BAI TAP MAU

Vi du 19 Cho duéng tron (O;R) va hai diém A,B thudc dudng tron Dudng tron (J;) tiếp xúc ngồi

v6i dudng tron (O;R) tai A Mot diém Ä⁄Z di động trén dudng tron (O;R), tia MA cắt đường

tron (J;r) tai điểm thứ hai Œ Qua € vẽ đường thăng song song với 4# cắt đường thăng

Trang 16

TT .ƠƯƯƯƠƠƠơƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠ 0000006000000 000 6 !L94 4444406044044 0440449044 0444004404 0440440044004 004 4044044044044 4040444044 0440044004 004400440464 4044 044400044 044044 400400440440440 404440464 04044040464 0440440044044 04404440404 404440 0444040406040 0402 042 V6 `" .` ố `.` ¬ : ` ¬ ƠƠƠƠƠƠƠỊƠỊƠỊƠƠƠƠƠƠƠÐƠƠƠƠỊỊÐỊ``ỊÐ`Ị`Ị`Ị`Ị`ỊÐƯỊƯ`Ị`ỊÐỊỊ`ÐỊƯ`ỊÐƯỊƯÐƯỊ`Ị`ỊỊÐỊƯ`Ị`ỊÐỊƯ`ỊƯ`ỊƯ`ỊƯ`Ị`ỊỊ`ƯỊƯỊƯ`ỊƯ`ƯỊ`Ị`ỊÐ`-`ỊÐỊƯ`Ị`ÐỊ`ỊƯ`Ị`ỊỊ`ƯỊ``Ị`Ị`Ị`Ị`ỊƯ`ỊƯ`Ị`Ị`Ị`Ị`ỊỊ`ỊƯ`ỊƯ`ÐỊ`ÐỊƯ`Ð-Ị`ÐƯỊƯ`Ị`ÐỊƯỊÐỊƯ`ỊƯ`ỊƯỊƯ`Ư`ỊƯ`Ị`ỊƯ`Ị`ỊƯ`ƯỊƯ`ÐƯỊ`Ị`ỊƯ`ỊƯ`ỊƯ`ỊƯÐỊƯ`ỊƯỊÐỊỊƯ`Ư`Ị`ỊÐỊƯ`ỊƯ`Ị`Ư````ÐỊÐƯƯ`Ị`ỊÐƯ`Ị`ỊƯ`Ư`ỊƯ`ỊÐỊỊƯ`ỊƯ`Ị`ỊÐƯỊƯ`ỊÐỊƯ`ỊƯ`Ị`Ư`Ị`Ị`Ị`ƯƯ`Ị`ÐỊỊ`ỊƯ`Ị`ỊƯ`ỊƯ`ỊƯ`Ị`Ư`Ư`ỊƯ`ỊƯ`Ư`Ị`ÐƯ`Ư`ƯỊƯ`Ị`ƯƠƠƠƠƠÐ 1 `. ._ Š `.` `Ẻ.` `.`Ẻ`ẻẺ ẻ`.` `.Ẻ` ẻ.Ẻẻ.` `.` `.ẻ.ẻ`Ẻ `.` ẻ.`.` `.ố.` ố.ẻ ẻ.ẻ.Ẻ.`Ẻ `.Ẻ.ẻ.ố.`.`.Ẻ.Ẻ.ố` `.Ẻẻ.`.`.`.` `.`.ố `.ố`.` `.` `.`.Ẻ``Ẻ` Ví dụ 20 Cho đường trịn (Ø) cĩ dây cung ØC cố định và điểm 4 di động trên đường trịn (Ø) Tìm

quỹ tích trực tâm /#ƒ của tam giác 48C Dạng 3 Áp dụng phép đối xứng trục Ð, vào dựng hình A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Quy bài tốn dựng hình về bài tốn dựng điểm M nào đĩ phụ thuộc vào hai điều kiện độc lập (œ) va (B) 2 Xác định phép đối xứng trục đề tìm điều kiện (œ) goi là H,„, và điêu kiện (} gọi là H p 3 Điêm M = H„ Hạ B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 21 Cho hai đường trịn (Ø), (Ø,) và đường thăng đ Tìm trên đ một điểm ? sao cho tiếp tuyến

vẽ từ ? đến (ĨØ) (Ø,) tạo thành một gĩc nhận ở làm đường phân giác

¬ ố ố ố.` ` ố `.` ` ` `.`

CERT REET TEER E TREE EERE E EERE TEETER TERE HEHEHE E EEE EET E EEE TEETH ETHER EERE EEE E TEETH THEE EEE HEE VD301Õ09ÕĨ0909090009909009930999009 990909999999 99999919

PRR ee Ree ERE REE REE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE REESE SEES EE EEEEE EEE EEE EEE REESE EEE EEE EEE EEE ESSE EEE EEE SEES BEES

EERE EEE EE EERE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EH EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE HEHE EEE EEE HEHEHE EEE HEHEHE HEHEHE HEHEHE EEEE EEE ED

Trang 17

Vi du 22 Dung AABC biét AB =c,AC =b va B=C=a (œ cho trước) Dang 4 Áp dụng phép đối xứng trục Ð, vào chứng A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Xác định phép đối xứng trục 2 Tinh chat của phép đổi xứng trục biên một hình thành hình băng nĩ B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 23 Cho xOy, trên tia Ox lấy hai điểm A,B va trén tia Oy lay hai điểm A’, B' sao cho OA =OA', OB = OB' Ching minh giao điểm của AB’ va 84' năm trên đường phân giác của

xOy

LH 1440 44400440044 1909041004419 9441990344 09900342 90941990442 099410994 13094420344 1990412 EEE REET EEE EEE E EEE EEE REE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE ERE EEE EEE EEE EERE EEE E EEE EEE EERE EEE EEE EERE EERE EEE EERE EEE ED

EERE EERE ERE REE EE EERE EEE EEE HEHE HEHEHE E EE EEE HEHEHE HEE HEE E HEHEHE HEHEHE HEHEHE HEHE EEE HEE HEE EEE EEE HEHE HEHE EEE HEHE EEE HEHEHE EE HEHE HEHEHE HEHE EEE HEHEHE HEHEHE EE ES ¬ kh th 1 1 1.1 1 991.9941913 113101 1031V0V103V030V30ÕV0ÕV01VVD3V031V3VV3V3V V3V V1 n4 9 EEE E THEE TEETH EEE HEE HEE H EEE EEE EERE TEETER EERE THEE EEE E HEHE TERETE HEE E TERETE EEE E TEETH EERE EEE HEHEHE EES ố ố FEET ERT 131 13t 1131911131931 91131131 1V 11 91t 13.1 REE EEE HEHE ERE 1t 13.10 1v3v3TV3VDV0131.1° ng t1 v1 v11 1131 V 1V ng 1t 31 113.10 0VD03ỮV0V0V V111 x11 v1 119131909390 1090900009900990099909009 9939009900 9949999999999 999999191

Ví dụ 24 Cho AABC, goi / la tam đường trịn nội tiếp tam giác và Pia điểm năm trong tam giác Gọi A, B, C là các điêm đơi xứng với P qua các đường thăng 47, BY, C7 Chimg minh rang

các đường thăng 44/, 8B, CC” đơng quy ¬" ¬ "` sSsSỏŠ5.ỏ sSsSỏsS6Š6 ố ố.ố`.` ố.ố.` ` `.` ._ _.Ơ Ơ Ơ Ơ ƠƠ LƠ ƠƠƠƠƠƠ LƠ ƠƠLƠƠƠLĨĨL _._._._._ ` EERE THEE EEE E REET EEE EE EEE E TEED â Ẻ.Ẻ ` ED

1¬ _._._ ` `` `.``.Ẻ Ẻ Ẻ Ẻ `.ố.ố.Ẻ.Ẻ`.`.ẻ.`.ố.`.ố.ẻ EEEE EERE EES

POET REE EET TREE ER EET TREE E TEETH EEE EEE EERE EEE ER EET E REET TERETE EET ERE E EEE E REET TEETER TREE EEE EEE EEE E TERETE EERE EEE TEETER TEETER EE EEE EEE EEE E TERETE EEE E REED

1

_ `

Trang 18

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ap dụng tích của các phép biến hình: M + 7 > M't g >M Boh

B BAI TAP MAU

Vi du 25 Chitng minh rang:

a) Tích của hai phép đơi xứng trục, cĩ trục song song là một phép tịnh tiên b) Tích của ba phép đơi xứng trục, cĩ trục song song là một phép đơi xứng trục

c) Tích của phép đối xứng trục Ð, với phép tinh tiến T cĩ đường thăng chứa véctơ gĩc với A là một phép đối xứng trục vuơng

Dạng 6 Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ¢ Truc la Ox: 7Á w ¢ Truc la Oy: Dy, (M)=M' ¢ Truc la dung thang bat kp d : Ax + By +C =0(A° +B’ #0) 4 Cho diém M (x; ) và đường thăng d Tìm M(x:y): Z 2 Đ,(M)= M'

Bước I iết phương trình đường thăng A qua M và vuơng gĩc với đ

Bước 2 Gọi H là hình chiếu của M trên d => H là giao điểm của đ và A Bước 3 H là trung điểm của MM' => Tọa độ M WV B BAI TAP MAU (C):x° +9? -2x+4y-4=0

a) Tìm ảnh của M, đ, (C) qua phép đối xứng trục Øx b) Tìm ảnh của M⁄, (C) qua phép đối xứng trục đ

Ví dụ 26 Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho diém M (1:5) đường thăng đ: x—2y+4=0 và đường trịn

COREE REE RETR EERE TREE R EET E REET EERE EET ERT E RETR ET EEE EEE E REET TREE RETR ET EEE ERE E RETR EEE E EERE EEE R THREE RETR TEER E EEE E EEE E TERRE ET EET EEE E ETERS TREE EEE E EEE E TERETE RETR EE EEE EEE EEY BARR R EERE ERE ERE EERE EEE EE EEE EE EE EE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE ESSE EEE REESE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EES EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEEEE EEE ESSERE EE EEE EEE EEE EEE EEE E EE EE EERE SEES EEE E EES

PONENT ERE EEE REET E ERE E REET ETE RE TREE EET E ET ERT TREE EET E EEE E EERE REET ERE T EET EEE E REE E EERE THEE EEE RTE EEE E TERETE SEER E EEE E EEE E EERE E ET EEE EEE E EEE E EEE E TEETH EEE RHEE E EEE EEE E EEE E EERE EES

Trang 19

Bài 1S Qua phép đối xứng trục N, (a là trục đối xứng), đường thăng Z biến thành đường thăng đ“ Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Khi nào thì đ song song với đ“ ?

b) Khi nào thì Z trùng với đ“ ?

c) Khi nào thì đ cắt đ“? Giao điêm của đ và đ“ cĩ tính chât gì 2 đ) Khi nào thì đ vuơng gĩc với đ” ?

Bài 16 Cho tứ giác 48CD Hai đường chéo AC và BDcắt nhau tạiE Xác định ảnh của AABE qua phép đối xứng qua đường thắng CD

Bài 17 a) Tìm ảnh của các điểm 4(1;2), 8(0;-5) qua phép "

b) Tim ảnh của các diém A(1;2), B(5;0) qua phép Do,

c) Tim anh ctia diém M (1;5) qua phép D, void:x—3y+4=0

d) Tim anh cua d:3x—y+2=0 qua phép doi xung truc Ox e) Tim anh cla d:x—2y+1=0 qua phép doi xtng trucOy

f) Tim anh cua d:x—y+1=0 qua phép doi xtng truce D:2x-—y=0

g) Tìm ảnh của đường trịn (C):(x— 2} +(y—4)” =1§ qua phép đối xứng trục Ĩx

h) Tìm ảnh của đường tron (C):(x+2) +(y—I)” =40 qua phép đối xứng trục Øy

Trang 20

Bài 18 Bài 19 Bài 20 Bài 21 Bài 22 Bài 23

Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho hai đường trịn (C,):x°+y°-4x+5y+1=0 và (C,):x” + y?+10y—5 =0 Viết phương trình ảnh của mỗi đường trịn trên qua phép Da,

Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho đường thắng đ:x-5y+7=0 và đ":5x- y-13=0 Tìm

phép đối xứng qua trục biến Z thành đ”

Trong mặt phăng tọa độ Ĩxy, cho đường thắng đ:2x- y+7=0 và đ”:2x- y+13=0 Tìm

phép đối xứng qua trục biến Z thành a’

a) Trong các chữ cái sau, chữ nào cĩ trục đối xing: HALONG

b) Tìm một số hình tứ giác cĩ trục đối xứng

a) Chỉ ra trục đơi xứng (nếu cĩ) của mỗi hình sau

MAM, HOC, NHANH, HE, SHE, IS, IT, SOS, CHEO b) Chứng minh răng đơ thị hàm số chẵn luơn cĩ trục đối xứng

Cho hai điểm #, C cố định nằm trên đường trịn (Ø;#) và điểm A thay đơi trên đường trịn

đĩ Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của A48C nằm trên một đường trịn cĩ định Câu 39 Câu 40 Cau 41 Cau 42 Cau 43 Cau 44 Cau 45

Cĩ bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thăng đ cho trước thành chính nĩ?

A Khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất C Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Cho hai đường thang song song d va d‘ Cĩ bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thăng đĩ thành chính nĩ?

A Khơng cĩ phép nảo B Cĩ một phép duy nhât

Œ Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ sơ phép

Cho hai đường thăng song song đZ và đ” Cĩ bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thăng d thành đường thắng đ'?

A Khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất

C Chi co hai phép D Cĩ vơ số phép

Cho hai đường thăng cắt nhau đ và ¿“ Cĩ bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thắng đ thành đường thăng d‘?

A Khong cĩ phép nao B Cĩ một phép duy nhất

C Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Cho hai đường thắng ø và ø, một đường thắng c vuơng gĩc với chúng Cĩ bao nhiêu phép đối

xứng trục biến mỗi đường thăng đĩ thành chính nĩ?

A Khong co phép nao B Cĩ một phép duy nhất

Œ Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Cho hai đường thăng song song a va b, một đường thang ¢ vudng gĩc với chúng Cĩ bao

nhiêu phép đối xứng trục biến z thành ð và biến e thành chính nĩ?

A Khơng cĩ phép nảo B Cĩ một phép duy nhât

Œ Chỉ cĩ hai phép Ð Cĩ vơ sơ phép

Cho hai đường thăng song song z và », một đường thăng c khơng vuơng gĩc với chúng Cĩ

bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thăng thành chính nĩ?

A Khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất

C Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Trang 21

Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 Cau 52 Cau 53 Cau 54 Cau 55 Cau 56 Câu 57

Cho hai đường thắng song song a va b, một đường thăng c khơng vuơng gĩc và cũng khơng song song với chúng Cĩ bao nhiêu phép đối xứng trục biến z thành ð và biến e thành chính nĩ? A Khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất

C Chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Cho bốn đường thăng øz, b, a', ø' trong đĩ a//a', b//b' và a cắt b Cĩ bao nhiêu phép đối

xứng trục biễn các đường thăng z và b lần lượt thành các đường thăng ø' và Ð'? A Khơng cĩ phép nào B Chỉ cĩ một phép duy nhất

C Chi cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Trong các hình dưới đây hình nào cĩ một và chỉ một trục đối xứng?

A Đường Elip B Đường trịn € Đường Hypebol Ð Đường Parabol Trong các hình dưới đây hình nào cĩ ba trục đối xứng?

A Đoạn thắng B Đường trịn C Tam giác đều D Hình vuơng

Trong các hình dưới đây hình nào cĩ bốn trục đối xứng?

A Hình bình hành B Hình chữ nhật € Hình thoi D Hình vuơng Trong các hình dưới đây hình nào khơng cĩ trục đối xứng?

A Hình gồm hai đường trịn khơng bằng nhau

B Hình gồm một đường trịn và một đoạn thăng tùy ý

C Hình gồm một đường trịn và một đường thăng tùy ý

D Hình gồm một tam giác cân và đường trịn nội tiếp

Trong các hình dưới đây hình nào khơng cĩ vơ số trục đối xứng?

A Đường trịn B Đường thăng

C Hình gốm hai đường thăng song song D Hình đa giác đều ø cạnh Trong các hình đưới đây hình nào khơng cĩ trục đối xứng?

A Đồ thị của hàm số y =sỉn x B đồ thị của hàm số y = cos x

C Đồ thị của hàm số y = tan x D Đồ thị của hàm số y =|x|

Trong mặt phăng tọa độ Øxy, phép đối xứng trục biến điểm 4(2;1) thành 4(2;5) cĩ trục đối

xứng là

A Đường thăng y =3 B Đường thắng x =3 C Đường thăng y = 6 D Đường thăng x+ y—3=0

Trong mặt phăng tọa độ Øxy, nếu phép đối xứng trục biến điểm 4⁄(I;-4) thành điểm

M'(-4;1) thì cĩ trục đối xứng là

A đường thắng x+ y=0 B đường thắng x— y=0 Œ Đường thăng x+ „—l=0 D Đường thăng x+ y+l=0

Trong mặt phăng tọa độ Ĩxy, nếu phép biến đối xứng trục biến điểm M⁄(2;3) thành điểm

Trang 22

Câu 58 Câu 59 Câu 60 Cau 61 Cau 62 Cau 63 Cau 64, Cau 65 Cau 66 Cau 67

Trong mat phang toa d6 Oxy , néu phép doi xtrng truc bién diém A(0;1) thanh diém 4(-1;0)

thì nĩ biến điểm #(—5;5) thành điểm

A B'(-5;5) B B'(5;5) C B'(5;-5) D B’(-1;1)

Trong mat phang toa d6 Oxy phép đối xứng qua đường thắng x+y=0 biến đường thăng 4x—5y+1=0 thành đường thăng cĩ phương trình:

A -4x4+5y4+1=0 B 5x-4y+I=0 C 5x+4y4+1=0 D 4x+Š5y+1=0 Trong mặt phăng tọa độ Øxy phép đối xứng qua đường thăng x- y=0 biến đường trịn cĩ phương trình x” + y°—2x—l=0 thành đường trịn cĩ phương trình

A x +y°—2x+3y—1=0 B x°+ py’ —2x-3y-1=0

C x? +5? +2x43y-1=0 D x? + yp’ —2x+3y-1=0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình

x°+y°—2x+3y—1=0.Phép biến đơi xứng qua trục Ĩx biến đường trịn đĩ thành đường trịn

(C’) cĩ phương trình:

A x +y°-2x+3y-—1=0 B x +y°—2x—-3y—1=0

C x +y°+2x+3y-1=0 D x?+y`—2x+3y+1=0

Trong mặt phăng tọa độ Øxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình x”+ y’-2x+3y-1=0 Phép biến đơi xứng qua trục Ĩy biến đường trịn đĩ thành đường trịn (C”) cĩ phương trình:

A x +y°-2x+3y-1=0 B x°+y° —2x-3y-1=0

C x+y 4+2x43y-1=0 D x +y`—-2x+3y+1=0

Trong mat phang toa dé Oxy cho Parabol (P) cĩ phương trình y° =2x Phép đối xứng qua

đường thắng y= x biến (P) thành đường Parabol cĩ đồ thị là

A y=ix B " C y=2xỶ D y=-2x“

2 2

Cho (đ,):2x=y=2=0 và (A):x-y=0 Giả sử (d,):—“—>(đ,) Lựa chọn phương án

đúng:

A (đ,):3x—-2y+3=0.B x-2y+2=0 C x-y+lI=0 D 2x-3y-3=0 Cho tam giác 48C với 4(1;3), B(2;4), C(3;2) xét dudng thang d:x-y=0

Giả sử A4ABC—®—>AA'B'C" Gọi G' là trong tâm tam giac A’B’C' Chon Cau tra loi ding A G'(3;2) B G'(4;3) C G'(2;2) D G'(2;1) Hình (77) cĩ bốn trục đối xứng Lựa chọn phương án đúng Chọn Câu trả lời đúng: A (/7) la hinh tron B (77) là hình chữ nhật C (H) 1a hinh thoi D (7/7) là hình vuơng Chọn câu trả lời đúng:

A Mọi đường thăng đều cĩ trục đối xứng B Đường trịn cĩ hữu hạn trục đối xứng C Moi tam giác bât kỳ đều cĩ trục đơi xứng D Đường thăng khơng cĩ trục đơi xứng

Trang 23

Câu 68 Câu 69 Câu 70 Câu 71 Câu 72 Câu 74

Trong mặt phẳng Øxy cho điểm M (2;3), hoi diém M là ảnh của điểm nào sau đây qua phép

đối xứng qua truc Oy

A B(2;-3) B C(3;-2) C D(-2;3) D A(3;2)

Trong mat phang Oxy cho diém M (2; 3), hoi trong bén điểm sau điểm nào là ảnh của M qua

phép đối xứng qua đường thăng x- y= 0?

A B(2;-3) B C(3;~2) C D(-2;3) D 4(3;2)

Chọn câu trả lời đúng:

A Hình gồm một đường trịn và một đoạn thăng tùy ý khơng cĩ trục đối xứng B Hình gồm một đường trịn và một đường thăng tùy ý khơng cĩ trục đối xứng

C Hình gồm một tam giác cân và đường trịn ngoại tiếp tam giác đĩ khơng cĩ trục đối xứng D Hình gồm hai đường trịn khơng bằng nhau khơng cĩ trục đối xứng

Đường thăng đ cĩ phương trình: y=5x+3 Phép đối xứng trục Ĩy biến đường thăng đ

thành đường thăng đ" cĩ phương trình là:

I 3 l 3

A, J p=-—-—X+— 5 5 B } J=—X+— 5 5 C J »=5x-3 D y =—5x+3

Cho hai diém B va C cé dinh trén dudng tron (O;R), diém A thay déi trén (O;R), H là trực tâm tam giác 48C và H là điểm đối xứng của H qua đường thăng ĐC Mệnh dé nao sau đây đúng?

A H' luơn nằm trên một đường thăng cĩ định song song với BC

B /' luơn năm trên đường trịn (O;R)

C H' luơn nằm trên đường trung trực của cạnh 8C

D 7 luơn năm trên đường trịn (Ø;) đối xứng của (Ø7;#) qua đường thăng 8C

Trang 24

Vấn đề 3 PHÉP ĐĨI XỨNG TÂM

I Phép đối xứng qua điểm O biến mỗi điểm M thành M' đối xứng với M qua O, cĩ nghĩa

la: OM +OM'=0 hay OM =-OM' ” O ”

hay O la trung diém cua MM" —— w os + w - ¬ + 2 Kí hiệu phép đối xứng tâm: Đ,(O gọi là tâm đối xứng) 3 Biểu thức tọa độ: Cho BD, (M ) = M' voi I (x), ),M (xu: y„ ) và ÂM (Xu; yy.) thì: t7 - Vụ: =2Y¡ — Vụ = —Xy , TT Đặc biệt nêu [=O thi | „ hụt = —

4 Điểm O goi la tim đối xứng của một hình H nêu phép đối xứng

tâm Đo biến hình H thành thành chính nĩ, tức là: Ð,(H)=(H)

Š Phép quay là một phép đời hình 6 Các tính chất: Phép đối xứng tâm:

d)_ Bảo tồn khoảng cách giữa hai điềm

b)_ Biến đường thăng thành đường thang song song hoặc trùng với đường thăng đã cho

e)_ Biến đoạn thăng thành đoạn thang bằng với đoạn thăng đã cho

d) Bién tam giác thành tam giác bằng với tam giác đã cho

e)_ Biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính với đường trịn đã cho Dạng 1 Tìm quỹ tích (tập hợp điểm) bằng phép đối xứng tâm D, A PHƯƠNG PHÁP GIẢI I Xác định phép đối xứng Đ, biến điểm M —> M' Tìm quỹ tích điểm M Từ qu? tích của diém M , dua vao tinh chát của phép đổi xứng đề suy ra quP tích của diém M' wh B BAI TAP MAU

Ví dụ 27 Cho đường trịn (Ø) và một điểm 7 khơng nằm trên đường trịn Với mỗi điểm A thay ddi trén

đường trịn, ta xét hình vuơng 48CD cĩ tâm7 Tìm quỹ tích các điểm 8, C, D ARE EERE EERE EEE EERE EE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EE EEE EEEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE EE HEHE EEE HEHE EEE EE EEE EEE EEEE EEE EE EEE EEE RHEE EEE ED ```.`.`Ẻ` Ẻ ố ĩ Ấ= ` Ơ Ơ Ơ Ơ ĨĨ Ơ LƠLƠĨLƠ.LL L Ơ.Ơ.Ơ LƠ .L Ơ Ơ.LĨ⁄ .Ơ.Ơ.Ơ.Ơ.Ơ.Ơ Ơ.Ơ Ơ Ơ LƠ Ơ.Ơ.Ơ.Ơ.Ơ Ơ Ơ Ơ.Ơ Ơ.Ơ.Ơ Ơ.Ơ.Ơ.Ơ.ảƠ Ơ x ố

AREER EEE EEE ERE EEE EERE EE EERE EEE EEE EERE EEE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EERE EE EEE EERE EEE EEE EERE EE EE EEE EEE EE EEE E EEE EEE EEE EE EEE EEE EE EE RHEE EE EEE EEE EERE EE EERE

EEE REE EEE EE EEE EEE EEE HEHEHE HEHE EEE E HEHE EEE EEE EH HEHEHE HEHE EEE HEHE EEE E EEE HEHE EEE HEHE EEE EH EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEE HEE HEHEHE EEH HEHEHE EEE HEEH EEE EEE E ED

TEETER EET ERT TEETER ET EET TEETER EET ET EOE EET ETRE EEE ETE ETE TEE EET ETTORE ETT ETE EEE ETE TERETE TERETE EET TOT TOT Te

Trang 25

Ví dụ 28 Cho đường thăng a và một điểm GŒ khơng nằm trên # Với mỗi điểm 4 nằm trên z ta dựng tam giác đêu 48C cĩ tâm là Œ Tìm quỹ tích hai đêm B va Œ khi 4 chạy trên z

EEE ERE EERE EEE REET EERE EEE E EERE EE EERE EEE TERE EEE TEER EEE OTHE TEETER TTT ETE OTT TET TTT TTT TTT ETT

EERE EERE EEE EE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEHEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE REE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE

EEE EEE EERE EEE EEE EE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEEEE EE EEE RHEE EERE EEE

EE EEE EERE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE HEHE EEE HEHEHE EEE HEHE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE RHEE EERE EEE

EERE OEE E EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE DEEDES SEEDER EEE EEE EEE EE

Ví dụ 29 Cho đường trịn (Ø) và A48C Một điểm #⁄ thay déi trén (O) Goi M, 1a diém déi xtmg của Ä qua 4, M, là điểm đối xứng của M qua B, M, là điểm đối xứng của #⁄ qua C

Tìm quỹ tích của điểm A⁄, A PHƯƠNG PHÁP GIẢI l Quy bài tốn dựng hình về bài tốn dung diém M nào đĩ phụ thuộc vào hai điều kiện độc lập (œ) và (} 2 Xác định phép đối xứng tâm để tìm điêu kiện (œ) goi là H„ và diéu kién (PB) goi la H S 3 Diém M =H, OH, B BAI TAP MAU Vi du 30 Cho ba điểm khơng thẳng hàng 7, J, K Hay dung AABC nhan /, 7, K lần lượt là trung điêm của các cạnh BC, AB, AC .Ý ng 1 1 c3 x1 1991 1919191919 19190 190190901Ố001t91133191903010!9101V0Õ0Õ0Ố0Ơ901Ơ01999919191919013913199301909031VT 33193191959 1019059010109010019009Ơ91901991901905932lT3399139191913919019035901T 1919119 19191919130 190101919 19191919091301T313199391919391919390109090101009191990345059099391099993910 991193 ố ố EES (CC _ _ ố 1940440444464 0044044044004 4004000404044 04640040064 000400 0404004040464 0044006404044 004004004 00646 °846404644000404040040040044044044 0404004004404 04040040040 04004 400440440204 0044004404004 004V 1.414 VR CONE EERE EEE EERE REE EEE REET RT EEE E RETR EEE E EERE EEE EET E REET TEETER E REET EE EEE EERE E REET RETR EERE EEE E EE EEE EEE E EERE EEE E REE E EE E EERE TEETER EERE EEE ` `.` ` ố

COE EE EERE EERE EEE EE EEE ERE EERE EE REE EERE ERE EERE EEE E REPRE EEE E EERE EERE EERE EEE REET REET REET EEE EEE EEE EERE REET ERE EERE E REET EEE EE EEE EEE

EERE EEE ERE EE EEE EE EEE HEE EOE ERE EEE HEE H HE EEE EEE HEE DEERE EEE HEE EEE HEHEHE EEE HEHEHE EE EEE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE HEHE EEE HEHE REE EEE EEE EEEEEE EEE HEHE EEE EEE HEHEHE EEE

Trang 26

Ví dụ 31 Cho hai đường trịn (Ø,) và (O,) cắt nhau tại 4và 8 Qua A hãy dựng cát tuyến cắt hai

đường trịn tại M4 và N sao cho 4M = AN

AREER EEE EEE EE EERE EEE E EEE EERE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EERE EEE EEEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EE

TEETER EER TERE TERETE RETR E TREE ERT HEHE E EE ET EE EEE ETE EET REET TREE EEE EEE EEE EE EEE E THEE EET TEETER TERETE EEE E EERE TEE EET 9992 h9 9t E ETE EEE E TERETE Ee

AEE EE ERE EERE Re REE REE EEE HEHE HEE EEE HEHEHE EEE EE EEE EEE HEHEHE EEE HEHEHE EEEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEEEEHEE EEE EEE HEE EEE REE EEE EEE EEEEE EEE EEE EEE EERE

TEETER TERETE RTT E TERETE REET THEE EEE RETR EE RTT E ETHER ET EEE EEE 3 9 93 1 EE EE EEE EEE E EET EEE EEE E TERETE EEE ERT TREE EERE TEETER TEETER ET EET 9 9t #999 9999999999 ®

ERE ER ERE EE EEE OEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE ERE E EEE EEE EEE EERE EEE EERE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EERE EEE EERE EEE

AEE EEE ERE E OEE Re EEE E EERE HEE ERE H EEE HEHEHE ED EEE HEHE HEHEHE HEHE HEHEHE HEHE EEE EE EEE HEHE HEHEHE EEE EEE HEHEHE EEEE EERE EEE EEE EEE EEE HEE EE EEE EEE EEEEEHEE EEE EEE EEE ED

AREER EEE EE EERE EE OEE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EE RHEE EEE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EEE EEEEE EERE EEE EEE EEE EE

EEE n3 t9 th 9t EEE EEE E THEE EEE HEHE EEE EEE EE EEE EEE EE ET EEE EE EEE E EEE EE HEHEHE EEE EEE E EE EEE E EEE EE HEE EEE EE THEE E EERE TEETH EEE EEE E EERE TEETER EEE EEE E EEE E EEE EE Ee

Vi du 32 Cho hai diém 4, B nam 6 trong xOy Dựng hình bình hành cĩ hai đỉnh 4, Ø8 đối diện, cịn

hai đỉnh kia nằm trên 2 cạnh của gĩc - ¬x - TEETER EERE ERT EE TERETE REET ERE 19311 31V03V01V0Õ0ÕV 0V V731 ng 1t tt 931 V13 n9 3 1 1 EEE HEE TEETH EEE EEE HE TEETER EEE E EET EEE EEE EE EEE V3 313V 301V VD3ÕV0Õ0É9009009090093009300 9999999999 999990999999 99919 A : _ - ố EEE EEE EEE EE ¬ -

HEHEHE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE

EEE EERE EERE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EE EERE EEE EEE E EERE EE EEE EERE EERE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EERE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE ED

Ví dụ 33 Cho hai đường thing a, b phân biệt và điểm C khơng nằm trên chúng Hãy xác định hai

điêm 4, Ư lân lượt năm trên a va b sao cho AABC déu

¬ ẻ.` ố`.`.` `.ẻ.ẻ`Ẻốẻ`ố.` ố.ố ` `.ố.` EEE EEE EE

EERE ERE TEETER ETE ERE E ERE EEE EEE RTE E HEHE ERE TEETH TEER TERETE REET EER EEE EERE EEE EEE HETERO E EEE THEE E EEE EEE EEE EEE HET HE TE EH THHTOHTTT Te

EEE EEE EERE EE EEE Ee EER EEE E EH EEE HEHEHE HEHE HEHEHE EE EEE HEHE EEE EEE HEHE HEHEHE HEHE EEE EE EEE HEHE EEE HEHE EEE EEE HEE EEE EEEEE EEE HEHEHE EEE HEHE EEE EEE EEE EEEEE EEE EEE EEE EE EEE

eee OEE EERE EEE OEE EEE EERE EEE EE EERE EEE EEE EEE ES EEE EERE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE E EERE EEE EEE EEE E EERE EE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EE EES

EEE EERE EE ERE E Ee REE RET EEE EEE R EEE HEHE E EE EE EE EEE EEE EEE EEE EEE TREE EEE EEE EEE EE EEE EEE E EE EEE E EE EEE EEE EEE EEE EERE HEHE EEE E EEE EE EEE HEHE EEE EE ETE EEE E EEE R EEE EES

AREER EOE E OEE EE OEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEEE EE HEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EEE EEEE REESE EEE EEE EEE EE

TEETER EERE ERT T EE TEETER ETRE TEETER EEE EEE E EERE EEE EE EEE T EEE EE TREE EEE E EEE EE EEE EEE E ET EET TEETH ETE EET E TEETER ET EET TEETH TEETH ETE ET EEE EEE E TERETE Ee

Trang 27

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I Xác định phép đối xứng tâm

2 Tính chát của phép đơi xứng tâm biên một hình thành hình băng nĩ

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 34 Cho AAZC với trực tâm / và / là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng ảnh của H

qua phép đơi xứng tâm 7 là điêm năm trên đường trịn ngoai tiép AABC BERRA EERE EERE EEE E EE EEE EE EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EEEE EEE EEE HESS EEE EEE EEEE EEE ESSE EEE EEEE EEE REESE EEE EEE EEE E ESSE EEE EEE EEEE EEE EEEEEE EEE EEE EEE EEEE EEE EEEEEEEEEEE SEES EEEEEEEEEEEES A .Ĩ ` ` ` ` ¬ ` 1 ` ẻ.`.ẻ.ố.ố.`.` ` ố.ố.`Ẻ.ố.`.` ố.ốẻ.ố.`.` ố.ố.ẻ.`.`.ẻ.`.` ` `.` ` EEE EES

EERE REET REET TREE EE ETRE EERE EEE E EERE EEE ETE TREE E TREE EEE E ETE E EEE EEE EEE R TREE EET EEE TEETER TEETER EEE EEE EE EERE EERE TREE EEE HEEE EET ETE E EERE EERE TEETH TET ES

EERE Ree Ree Ree REE R EE Ee EERE EEE HEHE E EE HEHEHE HEHEHE EERE HEE HEE HEHEHE EEE EHH EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE HEHEHE HEHEHE EEE HEE HEHEHE HEHEHE EEE EEEEEHEEE HEHEHE EEE

Vi du 35 Hinh binh hanh MNPO cé bén dinh nam trén b6én cạnh của hình chữ nhật 4C Chứng

minh rằng hai hình này cĩ cùng tâm đối xứng Dạng 4 Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xu = 2X, —Xụy Cho I(x,:y,).M (xu: Vụ ) và MÍ(xụa vụ) thị: D,(M)=M' Wụ: =2V¡ — Vụ Đặc biệt nếu 1 =O thi ~ pen «| Xa = Xa Yu = Yu “ B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 36 Cho hai điểm /(1;2), M(-2;3) đường thăng đ cĩ phương trình 3x-y+9=0 và

Trang 28

¬ ` `.` `.` `.`.Ẻ` .Ố.Ố `.ố ` ỐC Ố sS `Ẻ`Ẻ`ẺẺ`Ẻ.Ơ.Ơ.Ĩ Ĩ Ĩ Ĩ.Ĩ `.` ố Ơ ._._._._ 1 1 HH dt th ng tt v.v v.v 9 94 91910 6V03V0V0V3V0V V1 nh v.v $9 v.v 9 9191911919 9301030 1030 0V0Õ9Õ00 91303103 0V3V V3 VD3V3V0VÕ0ÕV0V V303V3V3V0VDV39V0V V3 VD V1 4 t1 v0.3 9934190919010 01016000939099900900949 90900 939199919199 919991999 19991999999 9999 9990900990990 999 999 ¬ ( ỐỐỐỐ.Ố ` L ` EEE HEHEHE HEHE H HEHEHE EEE ¬ `

EERE REE REET REET EE RETR E EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE E TEETER EE EEE EEE EEE EEE EE EEE EE EEE E THEE EEE EE EERE EEE HEHE EEE EEE HEHE THEE EEE E EERE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE E TEETER EERE EE

BERR EERE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE RHEE EE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EERE EEE ES

PERE REE ERE EERE REET EE EET EEE EE TEETER EERE EEE E EEE EEE EEE EEE E TEETH EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE HEHEHE EEE EE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE HEHE TEETH EEE EEE EE EEE HEHE EEE EEE EE EEE EEE EE ERE EEE ED

CREE EERE EERE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EE EEE RHEE EEE RHEE EE EEE EEE EE EEE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EEE RHEE HEHE EEE EERE EEE EERE EEE ED

A¬ ỐỐỐỐ.Ố S

( (.CCCC.Ố L., ả.ả `

``.```.` Ẻ.Ẻ `

CORRE ERE REE EEE EEE EEE REET E EERE REET E EERE EEE EEE E EEE EEEE EERE TEETER EERE TEETER EERE TEETER EEE EEE REET TEER E EEE EE EEE EERE EERE EERE EEE E EERE EEE RETR E EEE E TERRE EEE REE EEE

¬ ố HEE HEHEHE EE EEE HEHEHE HEED

CORRE REET REET EERE EERE EE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE E EEE EEE EE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE E EERE EERE EEE E EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE REET EE EERE EERE EEE EEE ERED

``.``` Ẻ`` ố

“ CỐ ỐỐỐ

¬ ``.```Ẻ.Ẻ`Ẻ.Ẻ`.ẻ.`.` `.`.ố EEE EEE HEHEHE EEEEEE HEHEHE HEHE EE EEE ED

CORRE REET EERE REET EEE E EERE ERE E EERE EEE E EEE EE EEE EE EEE E EEE EEE EEE REET RHEE EEE EEE ETHER TEER EEE EEE EEEEE RHEE E EE EEE EEE E EEE EEE H REET EEE E HEHE EERE EEE E EEE EEE

_ BAI TAP TONG HOP VAN DE 3

Bai 24 Ching minh rang: D,(M)= M's D,(M')=M

Bai 25 Cho hình bình hành 48ŒCD Gọi Ĩ là giao điểm của hai đường chéo Đường thắng kẻ qua O

và vuơng gĩc với 48, cắt 4B ở E và cắt CD ở Ƒ Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O

Bài 26 Cho tứ giác 48CE Dựng ảnh của tam giác 48C qua phép đối xứng tâm E

Bài27 Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho điểm 4(-1;3) và đường thăng đ:x—2y+3=0 Tìm ảnh

cua A va đ qua phép đối xứng tâm OĨ

Trang 29

Bài 29 Trong mặt phăng tọa độ Ĩxy, cho đường thăng đ:x—2y+2=0 và đ':x-2y—§=0 Tìm

phép đối xứng tâm biến ¿ thành ¿“ và biến trục ĨØx thành chính nĩ

Bài 30 Cho phép đối xứng tâm Є và đường thăng đ khơng đi qua @ Hãy nêu cách dựng ảnh ¿“ của

đường thăng Z qua Ð,, Tìm cách dựng ¿* mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thăng 3 lần

Bài 3I Trong các hình: Tam giác đều, tam giác cân, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình

nào cĩ tâm đối xứng ?

Bài 32 Chỉ ra tâm đối xứng của các hình sau đây:

a) Hình gồm hai đường thăng cắt nhau b) Hình gồm hai đường thăng song song

c) Hình gơm hai đường trịn băng nhau đ) Đường elip

Bài 33 Cho đường trịn (O;®&), đường thăng A và điểm 7 Tìm điểm 4 trên (Ø;®) và điểm Ư trên A sao cho 7 là trung điểm của đoạn thăng 4Ư

Bài 34 Trong mặt phẳng tọa độ ĨØxy, cho đường thăng A:ax+y+e=0 và điểm /(xạ:y„) Phép đối

xứng tâm , biến đường thăng A thành đường thăng A' Viết phương trình của A'

BAI TAP TRAC NGHIEM

Câu 74 Cĩ bao nhiêu phép đối xứng tâm biến một đường thăng øz cho trước thành chính no?

A khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất C chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép Câu 75 Cho hai đường thắng song song đ và đ“ cĩ bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thăng thành chính nĩ? A khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất Œ chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Câu 76 Cho hai đường thăng song song đ và đ“ cĩ bao nhiêu phép đối xứng tâm biến đ thành a’

A khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất € chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép Câu 77 Cho hai đường thăng cắt nhau d và đ” cĩ bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thắng đĩ thành chính nĩ? A khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất C chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Câu 78 Cho hai đường thăng cắt nhau Z và đ“ cĩ bao nhiêu phép đối xứng tâm biến đ thành đ'?

A khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất C chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Câu 79 Cho hai đường thắng song song z va b va một đường thăng c khơng song song với chúng Cĩ

bao nhiêu phép đối xứng tâm biến đường thắng z thành đường thăng ở và biến đường thăng e

thành chính nĩ?

A khơng cĩ phép nào B Cĩ một phép duy nhất C chỉ cĩ hai phép D Cĩ vơ số phép

Câu 80 Cho bốn đường thăng a, b, a’, ð' trong đĩ a//a", b/(b' và a cắt b Cĩ bao nhiêu phép đối

Trang 30

Cau 81 Cau 82 Cau 83 Cau 84 Cau 85 Cau 86 Cau 87 Cau 88 Cau 89 Cau 90 Câu 91

Trong các hình dưới đây hình nào khơng cĩ tâm đối xứng?

A đường Elip B Đường Hypebol

C Đường Parabol D Đồ thị hàm số y =sin x

Trong các hình đưới đây hình đưới đây hình nào khơng cĩ tâm đối xứng?

A Hình gồm một đường trịn và một hình chữ nhật nội tiếp

B Hình gốm một đường trịn và một tam giác đều nội tiếp

C Hình lục giác đều

D Hình gồm một đường trịn và một hình vuơng nội tiếp

Trong các hình dưới đây hình nào khơng cĩ vơ sé taam đối xứng?

A Đơ thị hàm sơ y = sin x B Đơ thị hàm sơ y =sin x +[

C Đồ thị hàm số y = tan x D Đồ thị hàm số y =1,

Xx

Trong mặt phăng tọa độ Øxy nếu phép đối xứng tâm biến điểm 4(5;2) thành điểm 4’ (-3;4)

thì nĩ biến điểm Z(I;—1) thành điểm

A B'(1;7) B B'(1;6) C B'(2;5) D B’(1;-5)

Trong mặt phăng tọa độ Oxy néu phép ddi xing tam cé tam 1a diém géc toa d6 Khi d6 no bién

đường thăng 3x-4y+13 =0 thành đường thăng

A 3x+4y+13=0 B 3x+4y-13=0 C.3x-4y-13=0 D.-3x+4y+l3=0

Trong mat phang toa dé Oxy cho phép đối xứng tâm là điểm / (I:-1) Khi nĩ biến đường

thăng 2x—3y+5 =0 thành đường thăng

A 2x-3y-7=0 B 2x-3y+7=0 ŒC.2x+3y+7=0 D.2x-3y+4=0

Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho hai đường thăng song song z và b lần lượt cĩ phương trình

3x+4y—l=0 và 3x+4y+5=0 Nếu phép đối xứng tâm biến z thành Ð thì tâm đối xứng

phải là điểm nào trong các điểm sau đây?

A, 1(2;-2) B /(2;2) C /(-2;2) D /(2;0)

Trong các hàm số sau, hàm số nào cĩ đồ thị nhận gốc tọa độ Ø làm tâm đối xứng? Chọn câu trả lời đúng

A y=x`+x-5 B y=sinxvx? +1 C y=2x°-3x41 D y=x`tanx

Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình

x°+y°=§x+10y+32=0 Phương trình đường trịn (C') đối xứng với (C) qua gốc tọa độ

OĨ cĩ phương trình Chọn câu trả lời đúng

A.(x+4}`+(y-5} =9 B (x-4) +(y+5) =4

C (x-4)°+(y—5} =l6 D (x+4) +(y+5) =4

Trong mat phang véi hé toa dé Oxycho diém /(2;-1) va duéng thang d cĩ phương trình

x+2y-2=0 Ảnh của Z qua phép đối xứng tâm / là đường thăng cĩ phương trình Chọn

câu trả lời đúng

Trang 31

Câu 92 Câu 93 Câu 94 Câu 95 Câu 96 Câu 97 Cho đường trịn (C):x”+y°—4x-2y—4=0 và điểm /(2;2) Phép đối xứng tâm D, biến (C) thành (C7) Chọn câu trả lời đúng

A (C") cĩ tâm /(-4;2) B (C') cĩ phương trình (x—2)Ï+(y—4}' =9

C (C”) cĩ tâm 7(-4;—2) D (C') cĩ phương trình (x—2)“ +(y—3}' =9

Trong mặt phăng với hệ tọa độ Òxycho đường thăng A cĩ phương trình x=2 Trong bốn đường thăng cho bởi các phương trình sau, đường nào là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O Chọn câu trả lời đúng

A y=-2 B x=2 C y=2 D x=-2

Trong mặt phăng với hệ tọa độ Øxy cho hai điểm A(0;1), B(2;-1)va parabol () cĩ phương trình y=x” Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm 4và theo thứ tự khi đĩ (P) thành

(P') cĩ phương trình là Chọn câu trả lời đúng

A y=x +6x+4 B y=x +4x-—l0 C y=x°-8x4+12 D y=x —-4x+8

Trong mặt phăng với hệ tọa độ Øxycho (P)cĩ phương trình y=x”—2x và điểm /(-3;1) Phép đối xứng tâm 7 biến (P) thành (”) cĩ phương trình là Chọn câu trả lời đúng

A y==x +l4x-Š§ B y=-x”-14x—46 C y=-x°+6x+3 D y=-x?—74x +12

Trong mặt phăng với hệ tọa độ @Øxycho điểm /(2;-1)va tam giác 48C với 4(I;4),

B(-2:3) C(7:2) Phép đối xứng tâm 7 biến trọng tâm Œ của tam giác 48C thành điểm Œ'

cĩ tọa độ là Chọn câu trả lời đúng

A G(-2;S) B G(2:15) C G(2;-5) D G(-1;4)

Trang 32

Vấn đề 4 PHÉP QUAY

I Trong mặt phăng cho một điểm O cĩ định và gĩc lượng giác @ khơng đổi Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mơi điểm M khác QO thành M' sao cho OM =OM' và

(OM ,OM')= duoc goi la phép quay tam O géc quay ¢ Ki hiéu: Qo): (OM ,OM')=o OM =OM' 9,2(M)~(M)| 2 Phép quay là một phép đời hình (cĩ tất cả các tính chất của phép đời hình) 3 Các tính chất: Phép quay:

d)_ Bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm

b)_ Biên đường thăng thành đường thang

c)_ Biến đoạn thăng thành đoạn thăng băng với đoạn thăng đã cho d)_ Biên tam giác thành tam giác băng với tam giác đã cho

e)_ Biên đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính với đường trịn đã cho

4 Các chú ý:

© Oo.)(d)=d' neu: = * 0<@<a thì gĩc giữa d và d' bằng @

* b<@<7 thì gĩc giữa d và d' bằng z —@ e Nếu quay theo chiêu dương thì >0, ngược lại < 0

Phép quay O\,,;„ị là phép đơng nhất, Ĩ, 1(2k+1)e) là phép đổi xứng tâm O Dạng 1 Xác định phép quay A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Phép biến hình biển AM thành AM' 2 AM =4M' và (AM,4M')=e B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 37 Cho hình vuơng 48CD cĩ các đỉnh vẽ theo chiêu dương Gọi Ä⁄,MN' lân lượt là trung điểm

của 48, BC Xác định phép quay biến 4M thành NC

† hd ldnnssrnssrsdsdrdrssdtdsdssddsdsddetesdderrssdmnsdsersderssresdrestetseedtresesedessddetrnsddersetsddeeseseresesersesdtessddtermsd*eressdderdsddemnsddeeesd heseresseresdrresddemnsderseseddeesddesesdtsseddetrssdddreeddmessddresddrsesddtrsederssdsedrsesddressddtrsersdeeresdseseesesddese*d®emswemsdsee

EERE EEE EERE EEE EERE EEE EERE EEE EERE EEE EERE E EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE REET EEE E 090442 19094199419 903443 1934109419942 19040412 9044209344 10994199419941494419941994140944449 090390059000 942090259ĐV

EERE RE EERE EERE EEE EEE E TEETH EH EEE EEE HEHEHE EE EH EH EEE EEE HEE HEHE HEHEHE EEE HEHEHE EEE HEHEHE HEHEHE HEHE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE HEHE EEE HEE HEHE EEE EEE EEE EE HEE HEE HEE REED

ARERR eee eRe REE ROE EEE EOE EERE EEE EE EEE EEE MEE RHEE EEE EERE EEE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEE EEE EEE EEEE EEE HEHE DEERE EE HEHEHE HEHEHE EEE EEE EEE EEE RHEE EE HEE EEE DEED EED

EET EERE REET EET TERETE REET E EERE EEE EERE EE EH TEETH EEE HEE HEE EE EEE H EEE EEE EE EE EEE RET EEE E EEE EERE THEE EEE TEETH EET ETEEEHE TEETER ET HET REHE THERE TERETE ETHER E Ee

EERE EEE ERE ERE EERE EEE RE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE EEE HEHEHE EH EEE EEE HEHEHE EEE HEHEHE EEE EEE EE EEE HEHEHE EEE HEHE EEE HEHE EEE EEE EE HEHEHE EEE HEHE EEE HEHEHE HEHEHE EEE EE HEE HEHEHE EEE

EERE EERE REET TERETE EEE EERE EEE TEETER TEETER EEE EEE EE EEE REET TREE TT TTT TET TTT TTT TT TTT TTT ETO EERE EERE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEEES

TREE EEE EEE ERT TEETER ETRE TEETER EERE EET E TEER EEE EET EEE TEETER EERE HEE EEE E TEETER EERE EEE EEE E TEE EET E TEETER TERETE ETRE RETR ETE REE ETEREE Ee

Trang 33

Dạng 2 Tìm ảnh của một hình (#7) cho trước qua

phéo quay Qo)

A PHUONG PHAP GIAI

1 Lấy bắt kỳ M €(H)

2 Dựng ảnh M của M qua phép quay Qy„OM =OM” và (OM ,O'M')= ø 3 Dựa vào tính chát của phép quay đề tìm tập hợp cac diém M"' Tir do suy ra hinh (1) B BAI TAP MAU

Ví dụ 38 Cho phép quay Q,,,,) va duong thăng d khơng đi qua O

a) Goi #7 là hình chiếu của Ĩ trên Z Dựng ảnh #' của # qua phép quay đo: b) Nêu cách dựng đường thăng đ” là ảnh của Z qua phép quay Qo):

c) Cé nhan xét gi vé géc tạo bởi hai đường thăng đ”, đ trong các trường hợp: 0<@< 90° và 90°< m < 180°

d) Nhan xét gi về hai đường thăng d', d khi gp =180°

.gx ng rnsrxsssrxsstr dd dd E TEETER ERT E EEE EERE EE EET EEE E TEETER EERE EEE EEE EE ETRE EEE TEETER TREE EEE T EET TEETH TERT EET TEETER EERE TEETER EERE ETD

REE EERE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEE EEE EEE RHEE EE EE RHEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE

EEE EET E TERT EET EEE T EEE ETE EET EEE EEE ETE E TEETER EEE ETRE ETRE TEER TEETER TE EEE TEETER

EERE EERE EERE EE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EERE EEE EE EEE EEE EE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE REE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EE

EEE EERE EERE EERE EERE ERE ERE EEE REET EEE EE EERE EEE EERE EERE REET EERE ETE EET OTTO TTT TOTES

EERE EERE RETR ET EET EEE E EERE EEE EEE EEE EEE E EEE EE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE E THEE EEE HEHE TEETH EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EERE EEE HED

_._ _ _

EERE EERE EE EEE EEE EE EEE EEE EEE REE EEE EERE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE ERE EEE REE EEE REE EEE EEE EERE EEE EERE EERE EEE EEE ERE EEE EERE REE

REE EERE EET E TEETER TERETE REET EEE EE EE EEE EEE EE EEE EEE EEE HEHE EEE HEHE EEE E EEE EEE E EERE EEE H EEE EE EEE HEHE TEETH HEHE EEE EE EEE E EEE EEE EEEEEEEEH EEE EE HEE HED

¬ Š.ố

Trang 34

Dạng 3 Tìm quỹ tích (tập hợp điểm) bằng phép quay 0, On) A PHƯƠNG PHÁP GIẢI l Xác định phép quay biến điểm M —> M' 2 Xác định quỹ tích điêm M 3 Từ quÿ tích của điểm M , dựa vào tính chát của phép quay đề suy ra quỹ tích của diém M'

B BAI TAP MAU

Ví dụ 40 Cho điểm 7 cố định Gọi AM, M' là hai diém sao cho AJMM" vudng can tai /

a) Cho M⁄ chạy trên đường trịn (Ø) Tìm quỹ tích các điểm AM"

b) Cho AZ chạy trên đường thăng Z Tìm quỹ tích các điểm Mf e) Gọi /7 là hình chiếu của 7 lên Ä⁄ZM⁄” Tìm quỹ tích các điểm 77

AREER EERE REE REE EERE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE HEHE EEE EE RHEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE HEHE HEHEHE EEE EERE

FEE EEE REE REET EEE ETE EERE TEETER TEETER E EERE TERETE TERETE TERETE ETE EEE REET EERE RETR EE REE EEE TEETER EEE E EERE TERETE TEETER TE ERE TREE ERT EEE EE EEE E TERETE EERE

EEE EERE EEE EEE EEE REE EEE EEE ERE EEE EEE EEE EE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE HEHEHE EEE EEE EEE

.L ``.` `.``.`.` ` ` ố

TTT REET RETR TERETE EEE TEETER TEE TEETER ERE EEE EEE ETT EEE TEETER ETT EET ERT EET ETT TT TTT TTT TTT TTT TTT TTT

Ae Ree Ree RRR 0244020044024 0404 00440 0440044444440 0442 0404400444004 0440044204440 044 0444004404404 4004402444024 444040440 EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE HEE EEE EEE DEE EEE EEE EEE EEE EEE ED

`` _`.` `

ố ` `.ố `

.L _`_`.```.` ` ` Ẻ` ` ` Ẻ.ố ốẺố.` `

Ví dụ 41 Cho ba điểm 4, Ø8, € cố định trên đường trịn (Ø) và điểm AM thay đổi trên (O) Goi M,

đối xứng với M4 qua A, M, doi xing voi M, qua B, M, déi xtmg voi M, qua C Tim quy tích các điểm M;

EEE EE

FTE EET ERT EET ET EET ERT ERE E TERETE ETE E TERT REET REET OEE E TEETER TEETER TEETER TEE ETE TEETER TERETE TE EET TERETE ET EET EET T EE TEETER ETT

AREER EE EERE EEE EEE E EEE EEE EEE EE EERE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE HEHE EEE EEE EEE

EEE EERE ERE ETE EEE E HEHE EEE HEHEHE EEE EEE E EE HEHE EEE EEE HEHE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE HEE EE TEETH HEHEHE EEE EEE EEE H EEE EE EEE H EEE E HEHEHE EEE EH EE TEETER HEHE Ee

Trang 35

Dạng 4 Áp dụng phép quay 0 09) vao dung hinh A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Quy bài tốn dựng hình về bài tốn dựng điểm M nào đĩ phụ thuộc vào hai điều kiện độc lập (œ) và (8) 2 Xác định phép quay dé tìm diéu kién (a) gọi là H„ và điều kiện () gọi là H, 3 Điểm M =H„H,, B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 42 Dựng tam giác đều cĩ ba cạnh năm trên ba đường thăng song song cho trước `" _ ` ` ố 1

TT RET ERT E TEETER TEETER TEER TERETE TREE TET EET EET EET EET ETE RT TERETE EET EEE ET TT EET EET EEE ET TEETER TEETER ETE T t9 tt 9** 99 99999 t9 999999 #999999,

ARERR REE REE EEE EE EEE EERE EE EEE EEE EEE EERE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EERE HEHEHE EEE EEE

¬

Ví dụ 43 Cho hai đường trịn (Ø;#) và (Ĩ,;#,) cắt nhau tại hai điểm A va B Hay dựng một đường

thang d qua A, cat (O;R) va (O,;R,) lan lugt tai M, M, sao cho 4 là trung điểm MM, NTT REET REE RTE TERT ETHER THEE EEE EET E EEE EE EE EE EE EEE TEETH EE HET EEE HEE EE ERE EEE REET EET EE EEE EE TEETH TEETH EE EEE EET EEE EEE H TERETE EE EET E EE EEE E TEER ETE REE HEHEHE HEHE ES ¬ ETRE TEETER TEETER TERT EEE RTE EERE v.v v3 9311311 1 11 911113 v.v 1V 3V ` ng tt v.v c.c 1.11911111111131 913191913 190901035903t 190310190 13031V0Õ09009099009099909 9909999919 199999 9990999999099 999999 ¬ ố.`.ố `.Ẻẻ.ố.`.ố.ố.`.ố.ố.ố.ố`.ốố `.ố.`.Ẻẻ `.`.`.Ẻ.ố.`.`.ẻ.`.`.ẻ.`.` `Ẻốẻ.ố.ẻ.ố.` `.ố.ố.`.`.`.Ẻ ` `

EERE ERE EE ERE REET EERE REET EEE EEE TEETER EERE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EE EEE EEE EEE EERE EERE EEE EEE EERE EERE EEE EEE EET OEE EET ETE TE

EERE REET REE RE EERE EEE E EEE EEE EEE H HEHE EERE EE EEE TEETH EE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EERE EEE HEHE TEETH EE EEE H EE EEE E EE EEE EERE EEE TREE EEE EEE E EE EEE E EEE EEE ERE EE EEE HEHE ES

AER EERE EOE E EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EERE EERE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE EE EEE EEE EERE E EERE EEE EES

Ví dụ 44 Cho hình vuơng 48CD và một điểm AZ nằm trên cạnh hình vuơng Tìm các điểm W, P nằm

trên cạnh hình vuơng sao cho tam giác ÄWVP là tam giác đêu AREER EERE EOE ` ` _ ETRE TERETE EEE RTE EET v1 113113 V0 V1 n3 131 393111 t1 13 t1 3 1.0 1v v.v ?.? ? ?? ?.?*?°.°cˆx xxx 11 1911 111319191919 1913190191903901011901900909000099009009901090099900909010999090949 9909099303990 02999990999 999999 ¬ SŠ.SŠsS5 _.Š5.Š.Š.Ề._._._.ỏSs.Š5sỏŠ.ÊŠ._.ỏỀ._._._._._ ` ` `

CEE ETE ERE REET EERE REET EEE REET EEE EEE TERRE EERE EEE EEE EEE HEHE TEER TET TEETH ETT TTT TTT HEHE TET in

REET REET REE RE EEE EEE EEE E HEE E EEE H EEE THEE HEHEHE HEHEHE HEE EEE EEE HEHEHE EEE HE EE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE HEE E EEE EE EEE EEE EE THEE EEE HEHEHE HEHEHE EE EERE EEE EEE HEHE ES

¬

Trang 36

Dạng 5 Áp dụng phép quay Ĩ, On) vao chimg minh A PHƯƠNG PHÁP GIẢI I Xác định phép quay Qa„: 2 Tính chất của phép quay biến một hình thành hình bằng nĩ B BÀI TẬP MẪU

Ching minh GOG' la tam giác vuơng cân

Vi dy 45 Cho AOAB vudng cin va AOA'B’ cé chung dinh O sao cho O nằm trên đoạn 4Z và nằm

ngồi đoạn thăng 4Ø Gọi Gvà ŒG lân lượt là trọng tâm của các tam giác Ø4”, OBB' FETTER ERT ETT RETR TERE TREE EET TREE E TEETER ET EEE TEETER EET EE TERETE EEE ETT EET REET E 3t tt 93 9n 9 99 9939 193 199 9999 999 t 99t 9992 9999 9 9 99 9t 999 999999 ` `Ð``ÐỊ`ÐỊƯ``Ị`ỊƯ`ƯỊƯ`Ị`ỊƯ`ỊƯỊƯ`ƯỊƯ`ỊƯƯƯ`Ư`Ư`ƯỊƯ`ƯỊƯ`Ị`ỊƯ`Ư`Ư`ƯỊ`ƯỊƯ`ƯỊƯ`Ư`Ị`ƯỊ`ỊƯ`Ư`Ư`ỊỊỊ`ƠƯƯ`ƯỊƯ`Ư``Ư`ỊƯ`ỊƯ`Ư`Ị`ỊƯ`Ư`Ư`Ư`Ị`ỊƯ`ỊƯ`Ư`ƠỊ`Ị`Ư`Ư`Ị`Ơ`Ư`Ư`ỊƯ`Ư`ỊỊƠỊƯ`ƯƠƯ`Ị`ƯỊ`Ư`ƯỊ`ỊƯ`Ư`Ư`ƯỊƯỊƯ`Ư`Ư`Ị`Ị`Ị`Ư`Ư`Ư`Ị`ƯỊ`ỊƯ`Ư`Ị`Ư`Ư`ỊƠƯ`ƠƯ`Ị`ƠƯ`Ư`Ư`Ư`Ư`Ư`Ị`Ư`Ư`Ư`Ư`Ư`Ị`Ị`ƯỊƯ`Ư`ƯỊƯ`ƯỊƯỊ`ƯỊƯỊƯ`ƯỊƯ`ỊƯỊƯ`Ư`ỊƯ`ƯỊƯ`Ư`ƯƯ`ƯỊƠƯ`Ư`Ị`ƯỊ`Ư`Ư`Ư`ƯỊƯỊƯ`Ư`ƠƯ`ỊƠỊƯƠƯƠƯƠƯƠƯƠƯƠƯƠƯƠƯƠƯƠƯƠƯƠ FETTER ETT EET ERT TTT TEETER EERE TERT TEETER TERETE ETRE TEETER ET EET EEE EET EEE E TEE EET EET EE ETE ET EEE T EET EET TEETER TERETE ET EEE :

ARERR eee eee 6446844040844 0444944044044 00949 14494004900 08404 000190490 009040094040 0059040 0100904Ĩ0 0 03V V003Ư0004220992429 0 L0 9440084492089 0949020909 0.094 0084642 094209499 0 189442 HEHEHE EES

TERRE ETT TEER t1 111911 v.v P.3 TERT TET EEE EE TEER ETE TERETE EE EET TET EET EEE E TEER ETE EEE E TEER TEETER TERETE ETE TREE E TEETER ES

EERE EEE EE REE EERE REE EEE EERE EEE EEE E EERE EERE EERE EE EERE EERE EEE EEE EEE EEE E EE EEE EE EEE E EERE EERE EEE EEE EEE EERE EE EEE EERE HEED

EERE EERE REE REE ERE EERE EERE ERE ERE HEE HEHE E EERE EEE HEHEHE EEE H HEHEHE EEE EEE EEE EEE HE EEE ERE 0994909199999 099099499949 9999 969999 9899 9999999

TEETER TERETE ETRE ERE ET EET EET TREE EEE E EET TREE R EERE ETRE T EEE E EEE E TERETE EEE R TERETE EEE E TERETE ET EEE EEE E TERETE EEE TERETE EE EEE

Ấ= ƠẲÀ

S ```` Ơ Ơ .Ơ.Ơ Ơ.Ơ.Ĩ Ĩ Ĩ Ĩ LĨ,Ĩ` Ĩ.Ĩ⁄L⁄Lk1` `.ố` Ẻ.ố.`

REET REET ETE TERETE TEETER REET REET REET ETE E EEE ETE EE ERE EE EEE EEE T TEETER TERETE x11 1919191991919191919199191995901019091099900909990 9990999999

EEE EERE EER EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEED

Pee Pee Pee eee eee eee ee eee

ƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠỊƠĨ

OPP eee ee Pee eee eee eee eee eee

eee eee eee eee eee ee eee eee eee)

MS

eee eee eee eee eee ee ee eee

` _

minh rằng tam giác đĩ là tam giác đều và cĩ tâm trùng với tâm của A48C

Ví dụ 46 Cho A48C Trên các cạh 48, BC, CA lay các điểm K, L, M sao cho ZB B_ BL _CM

Nỗi AL, BM, CK các đường thắng này đơi một cắt nhau tạo thành một tam giác Chứng LC MA’

REET ERE E EERE EEE TERRE REET TEETER TERETE REE REET EET ERE E EEE TREE REET REET ER ERE E REET ERE E TERE EEE REET EEE RETO EERE EE

CAREER EEE EEE EEE EEE EERE EE EERE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EE EEE EEEE EEE EEE EEE E EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE

EE EEH HEE EEEE EE EEE

EERE EEE REE EERE ERE EERE REET EERE ERE E EEE EEE TREE EERE EERE EEE ETE REET TREE E EE REET TREE EEE REE EEE TREE E EEE EEE RETR EEE ED

1 `

1n th ng th 3 1 13.1 111.1913111 1V31031V0TV1311 1á 9341 t3 3.0101Õ0ĨÕĨ00É19039001 9301 1903119 EE EEE EEE EEE H ET HET EEE TEETER EEE EEE EEE E TEETH ET EEE TEETH EEE E EEE ET EE EE EEE ETE EE EEE ES

RARER E REE REE REE REE EE EEE E EE REE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE EE EEE EEE EEEE EEE EEEE EEE EEEE EEE REESE EEE EEEE REESE EEE EEE EEEE EEE EEE EEEE EEE EEE EEE EEE

Trang 37

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI I Xác định phép quay Qy„ : M —> M 2 VI€A thì IM =IM

3 4p dụng bát đăng thức trong tam giác:

Với ba điểm A, B, €C bất kỳ, ta cĩ: AB + BC > AC B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 47.Cho A48C, M là điểm tùy ý trong tam giác Xác định vị trí của điểm j⁄ sao cho MA + MB + MC' đạt giá trị nhỏ nhật 9444644444 40644 04400440 0604024040064 04040402404 604đ v2 9.<.° ?° EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEEE EE EEE EEE EEE EEE EEEEEE EE EEE EEE EEE EE EEEE EEE REESE EEEEEEHE EEE EEE EEE EEEEEE EEE EEEEEE EEE SESE EEEEDE EEE EES —Ấ ( ` ố ố` ố `

COREE ERE EEE OEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE EEE EEE HEHEHE EEE ES

POET EEE RE EEE REET EEE TEETH EERE EEE REET EEE RHETT ERE E EEE EEE EEE E EEE E TEETH EEE EE HE HEE REET ERE E ERE E TEETER EEE EE HEHE EEE EEE HEE EE EEE R TEETH EERE EE EEE REET ERED

PARRA ERE EERE ERE ERE EEE EEE EEE HEHEHE HEHE EEE H HEHEHE EEE EE EEE EEE EEE EEE HEHE HEHEHE EEEEEE EE HEE EEE EEE EEE EEEE EEE EE EEEEEEEEEEHE EEE EEE EEE EEEEEEE EEE HEHEHE EEEEEE HEHE EEEEEEEEEEEE

TONER ERE EEE REET REET ERE EERE TREE EET E ERE E EEE REET EEE REET EEE REET EEE E TEER EERE EE HEE REET TREE EERE ERE EEE REET HEHE EEE E THREE EEE RETR TEETH EERE TEER E EERE EEE EE EEE

PRAM ee eee eee Re Hee ERE E HEE E HEE HEE HEE H EEE HEHEHE HEHEHE ESSE EEE EEEEEEEEEHEEE EEE EEEEEEEEE HE HEE EEE EEE EEE EEEH EEE EE EHEEHEEEEEH HEHEHE SEES HEEEEEE HEE HEHEHE SEES SEES EE EEEE EEE EES

COREE REE ERENT ER EEE E ERE EERE EERE ETE REET EERE TEETER EEE EEE EEE ERE E REET TEER REET EE EEE REET ERE T TREE E EEE EEE EEE E EERE REET ERE E REET TEETER EERE EERE REET ERED

EERE REE EERE EERE EEE EEE EEE HEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE HEHE EEE REE HEHEHE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE HEHEHE EEE HEHE EE EE EEE HEHEHE REESE

`

.Ý xxx xxx xx x91 1x1 111111911919 191919 19191919 191919193919 19191919919 191919 919191919191919 11913919919 191991919191919919 191919191919 190919919 19191919919 190919199191919191919191919919 190919191919 191919919 1991919919 19093919991919919191919199139010909190101990 9099990 991999999991

L9 4404444444644004 404400404044 0040404040404 0040040204040 0090400044 0464044400464 0464024040040 064 020400 09040400404 04604024044 060404 0040404004004 4009044009400 0240404604004 0240040404040 0940064004040 0440090440044 0460400444024 404040 0 42V 042V VV

ỐĨ REET EEE

EERE EEE EE ERE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EERE

Vi du 48 Cho AABC déu va mét diém M bat ki Ching minh rang BM <CM + AM Khi nao dang thức xảy ra ?

1.94446444440644 0440440 0040244004404 040402464 0040040044044 04404640444 400464 0040440040094 0044044044064 044000010404 004044 00400944044 0944044940464 0044049094604 004 0440040044044 0440440460440 044040404 0040042 V 14V 6V ẻ

1 ố ố ố HEHEHE HEHEHE HEHEHE EEE HEE EE HEHE EEE EEE HEE EED

CONE EEE REET EERE ERE EE EEE EEE EEE EEE ERE E EEE REET ERE EERE EEE EERE EEE E EEE EERE EE EERE EEE EEE EE HEHE REET REET HEHE EERE EEE EEE EE HEHE REET EEE EEE E EEE E EEE EEE EES

_ HEHEHE HEHEHE HEHE L ``.``.` `.` Ẻ`Ẻ` Ẻ ẻ ố ố ố ẻ EEE EEE ERE EERE ET EET EEE E EERE HEHEHE EHH EE HEHEHE HEE HEHEHE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EE EEE E EEE EEE EEE EEE E HEHE EEE E HEHE E EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EES ` ` ố ố.ố.ố EERE

CEE EEE EEE EEE EERE EERE EEE EEE EERE EEE EERE EEE TEETER EEE EEE ETT ETE TET ETT TET TTT TTT 93tr x3

Trang 38

Dạng 7 Tích của các phép quay | A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ap dụng tích của các phép biến hình: \M F————> \' ———¬Ì(” f 8 \ gof / B BAI TAP MAU

Vi du 49 Cho hai phép quay Q,, , cĩ tâm quay là 4 và 8 phân biệt và cĩ cùng gĩc quay 90° Gọi

F=Q,°Q, va F'=Q,°Q, Ching minh rang #, Ƒ” là những phép đối xứng tâm Nêu rõ

cách xác định tâm đơi xứng của các phép đĩ

EET EEE REE REET EET EET ETE REET EEE EE EEE EE OTTO OTT TT TTT TET TTT TTT OTT TTT TTT TTT TTT 19990999191

EEE EEE EE EE EEE EEE EERE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE EERE HEHE EEE EEEE EEE HEHEHE EEEE EE HEE EEE EEE EEE EE

EEE REE EEE EEE ERE HEE HEHE HEHEHE E EEE EE EEE HEHE EEE EE HEHEHE EEE HEHE EEE HEHE EEE EE EEE EEE EEE HEHE EEE EE HEHEHE EEE EEE EE EEE EEE EEE HEHEHE HEHEHE EEE EEE EE HEHEHE EEE HEHE ED

EET ETE EET EET EET ET EEE EET EET EEE E TETHER TEETER ETE O TEETER EEE HETERO ETRE ET THEE ETT ETOH TOT TTTT TH HT 9es*ewe#e*we 9xx

_._._.Ơ.Ơ.Ơ.ẢƠ.Ơ.Ơ _._ _

ố `.ố.`.`.ố ố.`.ố` ` ố.ố.` Ẻẻ.`.ố.Ẻ`.`ố `.`.`.`.`.` `.`.`

TERETE TERETE ETE EEE RETR ET EET EEE E TERETE EE HEHE ET EEE EEE HEHE EEE EE HEHE EET 993 h9 h3 9 911 1 931 V30 3(VVV* ng tt h1 9 99999991919 9199 9t 93419 993 9999 999 9999 999 9999 99999 99999999999

Ví dụ 5 Cho A4Ø8C nội tiếp trong đường trịn tâm, cĩ trực tâm /ƒ và điểm M thuộc đường trịn

Goi M,, M,, M, la cdc diém lan lượt đối xứng với M qua các cạnh 48, 8C, 4C Chứng

minh các điểm A⁄,, M,, M, và H thang hang (Goi la dudng Steiner) EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE EE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE HEHE EEE EEE EEE EEEE HEHEHE EE RHEE HEE EEE EEE EE ```` `

EE EET EERE REET ETE TEE EEE EEE 9131 1.3.3 913 1131.191 193.13 1.V0 V1 n1 931.131 931 1V V11 ng 1t 1t 1.3.1 VD 13313191 3190100Ĩ090090009009000093000990090009590099909 9390190 V0 V60 V13 99329 9909V V0 Vang

EERE EEE REE EEE EE EERE EEE EEE EEE EERE EE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE REE EEE EEE EEE EEE EERE EEE

_._ _ EEE HEHE EE

TERETE ETE ETE ERT ETT E TEETER EET EEE ETRE TEETER TERETE ETT E TET EET EET EET TET ETE ET EET ETE EEE TTT ETT ETRE EET ETT ET ETE ETRE OTT TTT

BAER E EEE EEE EEE EERE EEE EERE EEE EERE EEE EERE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE REESE EEE REESE EEE EEE EEE EEE EE RHEE EEE EEE EEE EE

EEE RET EEE EEE THEE EEE HEHEHE E EEE EE HEHEHE HEHEHE EEE HEHEHE EEE HEHE EEE HEHEHE EE EEE EEE EEE H EEE HEHE EEE EEE EEE HEHE EE EEE HEHE EEE EEE H EE HEHE EEE E EEE EE HEHE EE EEE HEHE ED

EET EERE EET TEETER EE ETRE EEE EET EEE EEREEEETERETEHTEO HTT H THTEHTTO TT TTTTTTTEHTEHTTHOTTHHTTTTTOHTEHTTHTTOTTTT TT H HTEHTTOTHTe

Trang 39

Dạng 8 Biếu thức tọa độ của phép quay

A.P HƯƠNG PHÁP GIẢI _ |X=rCOSữ Ta cĩ: ; y=rsinag Ma (0x0M')=a+9->4'| x’ =xcoso-ysi =w 0s ysinp y' =xsing+ ycos@

© Nếu đo ) : M'(x' ; y’) — M(x; y) thi vị

e©_ Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho phép quay Qo) : Qo¿¡ : M (x; y)—> Mf(x; y)

Dat OM =r va (Ox,OM) =a yA M' y't ¥ x' =rcos(œ +ø} l M yˆ=rsin(œ+ø) "Ƒ-Z !-._>4 %7 ' O x x x x=x'cosp+ y'sing y=-x'sing+ y'cos@ B BAI TAP MAU Oo.) của: a) Diém A(2;2) 4) b) Đường trịn (C):(x — ly +? =4 Ví dụ 51 Trong mat phang Oxy, cho phép quay tâm Ø, gĩc quay 7 Tim anh qua phép quay

EERE REET 113 1 V6 V1 n4 tt EER THEE EEE EET EEE RHEE E EEE EE HEE EE HEHE EEE EEE EEE E EEE EEE EE EET E TEETER TERT EEE R TEETER RETR EERE REE E TERETE EEE E EERE HET EREEEEE THEE HEE EE EES

RARER ERE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EERE EE EERE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EE EERE EEE E EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEEE EEE EE EES

EEE EEE EEE EEE EET EEE EERE EEE REET ETE TEETER TEETER TERETE TEETER TREE E TERT ERT R TERETE REET EEE RE ERE 90199999919 9999 199999919990 99992

` `.` ố `.`

ố ố ố`

EERE EERE RE EH EERE EEE HEHE EEE E HEHE EHH EE HEHE EH HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE HEHE EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE HEHEHE EEE EEE EE HEHEHE EEE HEHEHE EEE EEE EEE HEE EEE E ES

AREER EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEE REESE EEE EEE EEE EEE EEE EE SEES EEE SEES

ng n1 1111311911 1111131191613 1919131909150 EEE EEE EEE EEE TET OT TTT TTT TTT TTT TTT TTT TTT TTT TTT ET

`.` `

EERE OEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EERE EEE EEE REE REE EEE EERE EEE EERE EERE EERE EERE EERE EERE REET EEE ERE EERE EEE EERE EERE EEE EEE EES

`.```.` ` ` ETH

AERA ERE EERE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE SEED EEE EEE DEEDS

FEET EEE EEE EEE TTT TTT TTT TT TE TTT TTT TTT TTT TTT ETT TT TTT THT THT TT TTT

POPP PE e EEO SESSTOCSSCOSCOSOOCSOOCOOCOSOSCOOOCOSCOOSCOOCOOCOOOCOSOCOOCCOCCOCOCOSCCOOOCOOCOOCOSOCSOCOSOCOSOOCSOCOOOOCOSOCOSCOSCOSOCOSOOSOOSOOOOOCOOOCOCOCOSOOSCOOOOSCOSOOOOOSOOSOOSOOCOOCOCOOOCOOCOOCOOOO TT

Trang 40

Ví dụ 52 Cho điểm A(2;2) và 2 đường thăng đ,: x+ y-2=0,đ,:x+ y—8=0 Tìm tọa độ các điểm

B va C lần lượt thuộc d, va d, sao cho AABC vuơng cân tại 4

RRA A OEE E EEE E EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EERE EERE EEE EE DEERE RHEE EEE EEE EEE EEE RHEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EE

EEE REE EEE RE EERE TEETER TERETE ETE TEETER EER EEE TEETH EERE ERSTE ET EET EEE EEE EEE EE EEE E EEE E EEE TEETER EERE TEETH ETE ET HEHE EE EEE EEE EE EERE EEE E EET EET EEE TEER E ETHER TERE Ee

¬

FETTER EERE TREE ETRE TREE E TEETER TEETER EEE TEETER EERE TREE EET EEE EEE E TEETER EEE R EERE TEETER TEETER EEE T EEE REE E EERE EERE EER EERE T EEE TERETE TREE EERE EERE

AERA REE EEE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEHEEEEE EEE EERE

TERETE TET ERT EERE TET EET EET EEE EET EET EET TEETER EET EET EET EEE E EERE TEETER EERE TEETER EET TREE ETRE TERE EEE EEE EET EET TEETER TTT TEETER TERETE ET EET ERE T TET EEE

`.` `

_`_. ._._._.ƠƠƠƠ.ƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠƠLƠƠƠLƠƠƠƠƠƠƠƠ ƠƠLƠƠƠƠƠƠƠƠLĨ L1 _ _ Ơ Ơ.Ơ.LĨL 1 _._ _ _._.Ơ.Ơ.Ơ LƠ Ơ Ơ.Ơ.LƠ ƠƠLƠĨĨƠĨÚĨL.Ơ Ơ ƠĨLĨ,ĨƠ ` ƠƠƠƠƠLƠĨƠLĨLLÀL _ LĨ⁄LĨ⁄

:(

` ` ố ố EEE EEE EEE EEE EEE EE HEHEHE EEE EEE ED

POET TEER EERE REET ERE E EERE EERE EEE ERE E REET EEE REET TREE EE EEE TREE EET E REET EEE EERE EEE E EEE E EEE EEE HEE EEE ET EEE EE EEE E TEETER ETHER THEE EEE EEE R EEE EE HEHE

BARRA OEE EERE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEEEEEE EEE ED

Tớ 1 HH dd E EEE TERETE TERT ETE E EET EEE E REET EET EEE E REET EEE ET TREE EET EE EEE ET EEE E THEE EET EEE EET EEE 1991919191919 1919919 19919191919 1919919191919 1991910091919 199 190491900999 999099 991

¬ ố EEE EEE EEE EE HEE EEE EEE E HEHEHE EEE EE EERE EEE EE HEHEHE EERE ED

Í: ` `

¬ `.`.`.` `.`.ẻ ố

EEE REET EEE TERETE REET EEE EET ERE T EE ETRE EEE ET EEE E TET TT TTT TTT TTT ETT TT TT TTT TTT

BAI TAP TONG HOP VAN DE 4

Bai 35 Cho AABC va diém Ø Xác định ảnh của tam giác đĩ qua lo sa) -

Bài 36 Cho AABC déu, tam O

a) Xac dinh anh cua AAOB qua Q, 490°): b) Xac dinh anh cua AAOB qua OQ o,120°):

Bài 37 Xem hinh bén, tim anh cua AAMN qua Q,, 4,,) A M B Bai 38 Cho hình vuơng 48C2D tâm O

a) Xác định ảnh của A quaQ, j o9.)

b) Xác định ảnh của #C qua Q)5 9»)-

C

Bài 39 Trong mặt phăng tọa độ ĨØxy cho điểm 4(2;1) và đường thắng đ :x+ y—2=0 Tìm ảnh của

Ngày đăng: 27/10/2018, 08:37

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w