Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 51 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
51
Dung lượng
1,74 MB
Nội dung
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONGMẶTPHẲNG 1/ Phép Dời Hình ……………………………………………………………………… trang 2/ Phép Tịnh Tiến trang 3/ Phép Đối Xứng Trục……………………………………………………………… trang 10 4/ Phép Đối Xứng Tâm……………………………………………………………… trang 18 5/ Phép Quay trang 22 6/ Hai hình nhau………………………………………………………………… trang 30 7/ Phép Vị Tự………………………………………………………………………… trang 32 8/ Phép Đồng Dạng…………………………………………………………………… trang 38 PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONGMẶTPHẲNG Vần đề : PHÉP DỜI HÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Phépbiếnhình ĐN: Phépbiếnhình quy tắc để với điểm M mặt phẳng, xác định điểm điểm M � mặtphẳng Điểm M � gọi ảnh M qua phépbiếnhình Kí hiệu: f phépbiếnhình đó, M � ảnh M qua phép f Ta viết: f M� f M hay f M M �hay f : M a M �hay M �� �M � Lưu ý : + Điểm M gọi tạo ảnh, M � ảnh + f phépbiếnhình đồng � f M M , M �H Điểm M gọi điểm bất động, điểm kép, bất biến + f1 , f phépbiếnhình f o f1 phépbiếnhình f M , với M �H , tạo thành hình H � Nếu H hình tập hợp điểm M � f H gọi ảnh H qua phépbiếnhình f , ta viết: H � 2/ Phép dời hìnhPhép dời hìnhphépbiếnhình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kỳ, tức , N� N� MN (Bảo tồn khoảng cách) với hai điểm M , N ảnh M � chúng, ta có: M � 3/ Tính chất (của phép dời hình): ĐL: Phép dời hìnhbiến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng HQ: Phép dời hình biến: + Đường thẳng thành đường thẳng + Tia thành tia + Đoạn thẳng thành đoạn thẳng + Tam giác thành tam giác (Trực tâm � trực tâm, trọng tâm � trọng tâm, …) , R� R) + Đường tròn thành đường tròn (Tâm biến thành tâm: I � I � + Góc thành góc B BÀI TẬP � x� =2x 1 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f: M(x;y) I�� � M� =f(M) = � y� =y +3 � T� m a� nh cu� a ca� c� ie� m sau : a) A(1;2) b) B( 1;2) c) C(2; 4) Gia� i: a) A � =f(A) =(1;5) b) B� =f(B) =( 7;6) � c) C =f(C) =(3; 1) � x� =2x y Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) = � � y � =x 2y +3 T� m a� nh cu� a ca� c� ie� m sau : a) A(2;1) b) B( 1;3) c) C( 2;4) Gia� i: a) A � =f(A) =(4;3) � b) B =f(B) =( 4; 4) c) C� =f(C) =( 7; 7) Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(3x;y) �a� y co� pha� i la� phe� p d� � i h� nh hay kho� ng ? Gia� i : La� y hai � ie� m ba� t k�M(x1;y1),N(x2;y2) Khi � o� f : M(x1;y1) I�� � M� =f(M) =(3x1; y1) f : N(x2;y2) I�� � N� =f(N) =(3x2; y2) Ta co� : MN = (x2 x1)2 (y2 y1)2 , M �� N = 9(x2 x1)2 (y2 y1)2 Ne� u x1 �x2 th�M �� N �MN Va� y : f kho� ng pha� i la� phe� p d� � i h� nh (V� co� so� � ie� m f kho� ng ba� o toa� n khoa� ng ca� ch) Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh : a) f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(y ; x-2) b) g : M(x;y) I�� � M� =g(M) =( 2x ; y+1) Phe� p bie� n h� nh na� o tre� n� a� y la� phe� p d� � i h� nh ? HD : a) f la� phe� p d� � i h� nh b) g kho� ng pha� i la� phe� p d� � i h� nh ( v� x1 �x2 th�M �� N �MN ) Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh : a) f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(y +1 ; x) b) g : M(x;y) I�� � M� =g(M) =( x ; 3y ) Phe� p bie� n h� nh na� o tre� n� a� y la� phe� p d� � i h� nh ? Gia� i: a) f la� phe� p d� � i h� nh b) g kho� ng pha� i la� phe� p d� � i h� nh ( v� y1 �y2 th�M �� N �MN ) Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(2x;y 1) T� m a� nh cu� a� � � � ng tha� ng () : x 3y =0 qua phe� p bie� n h� nh f Gia� i: Ca� ch 1: Du� ng bie� u th� � c toa� � o� � x� � � x� = 2x x � Ta co� f : M(x;y) I�� � M =f(M) = � �� y� y1 � � y y� 1 � x� V�M(x;y) �() � ( ) 3(y� 1) � x� 6y� � M ��� (x ;y ) �(� ) : x 6y Ca� ch 2: La� y 2� ie� m ba� t k�M,N �() : M �N +M �() : M(2;0) I�� � M� f(M) (4;1) +N �() : N( 1; 1) I�� � N� f(N) (2;0) � Qua M � (4;1) x+4 y uuuuur (� ) �(M �� N ): � � PTCta� c (� ): � PTTQ (� ): x 6y 1 VTCP : M �� N (6; 1) � Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x 3;y 1) a) CMR f la� phe� p d� � i h� nh b) T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x +1)2 +(y 2)2 =4 I�� � (C� ) : (x 2)2 +(y 3)2 =4 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x 3;y 1) a) CMR f la� phe� p d� � i h� nh b) T� m a� nh cu� a� � � � ng tha� ng () : x +2y =0 c) T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x +1)2 +(y 2)2 =2 d ) T� m a� nh cu� a elip (E) : x2 y2 + =1 Gia� i : a) La� y hai � ie� m ba� t k�M(x1;y1),N(x2;y2) Khi � o� f : M(x1;y1) I�� � M� =f(M) =(x1 3; y1 1) f : N(x2;y2) I�� � N� =f(N) =(x2 3; y2 1) Ta co� : M �� N = (x2 x1)2 (y2 y1)2 = MN Va� y : f la� phe� p d� � i h� nh b) Ca� ch 1: Du� ng bie� u th� � c toa� � o� � x� =x � x x� 3 Ta co� f : M(x;y) I�� � M� =f(M) = � �� y� y1 � y y� 1 � V�M(x;y) �() � (x� 3) 2(y� 1) � x� 2y� � M ��� (x ;y ) �(� ) : x 2y Ca� ch 2: La� y 2� ie� m ba� t k� M,N �() : M �N +M �() : M(5 ;0) I�� � M� f(M) (2;1) +N �() : N(3 ; 1) I�� � N� f(N) (0;2) �Qua M � (2;1) x y1 uuuuur (� ) �(M �� N ): � � PTCta� c (� ): � PTTQ(� ): x 2y 2 N (2;1) �VTCP : M �� Ca� ch 3: V�f la� phe� p d� � i h� nh ne� n f bie� n ��� � ng tha� ng () tha� nh �� �� ng tha� ng (� ) // ( ) +La� y M �() : M(5 ;0) I�� � M� f(M) (2;1) +V�(� ) // () � (� ): x +2y m =0 (m �5) Do : (� ) M� (2;1) � m = � (� ): x 2y c) Ca� ch 1: Du� ng bie� u th�� c toa� �o� �x� =x � x x� 3 Ta co� f : M(x;y) I�� � M� =f(M) = � �� y1 � y y� 1 �y� V�M(x;y) �(C) : (x +1)2 +(y 2)2 =2 � (x� 4)2 (y� 3)2 � � M ��� (x ;y ) �(C� ) : (x 4)2 (y 3)2 � � +Ta� m I( 1;2) f +Ta� mI� =f [I( 1;2)] (4;3) Ca� ch 2: (C) � �� � (C� )� =R = � BK : R = � BK : R� � (C� ) : (x 4)2 (y 3)2 d) Du� ng bie� u th�� c toa� � o� � x� =x � x x� 3 Ta co� f : M(x;y) I�� � M� =f(M) = � �� � � y y y y � � V� M(x;y) �(E) : x2 y2 (x� +3)2 (y� 1)2 (x +3)2 (y 1)2 + =1 � + =1� M ��� (x ;y ) �(E� ): + =1 3 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x 1;y 2) a) CMR f la� phe� p d� � i h� nh b) T� m a� nh cu� a� � � � ng tha� ng () : x 2y =0 c) T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x +3)2 +(y 1)2 =2 d) T� m a� nh cu� a parabol (P) : y2 =4x �S : b) x 2y =0 c) (x +2)2 +(y 1)2 =2 d) (y +2)2 =4(x 1) 10 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x;y) Kha� ng � � nh na� o sau � a� y sai ? A f la� phe� p d� � i h� nh C M va� f(M) � o� i x� � ng qua tru� c hoa� nh B Ne� u A(0 ; a) th�f(A) =A D f [M(2;3)]�� � � � ng tha� ng 2x +y +1 =0 �S : Cho� n C V�M va� f(M) � o� i x� � ng qua tru� c tung � C sai 12 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh : f1 : M(x;y) I�� � M� =f1(M) =(x +2 ; y 4) ; f2 : M(x;y) I�� � M� =f2(M) =( x ; y) T� m toa� � o� a� nh cu� a A(4; 1) qua f1 ro� i f2 , ngh� a la� t� m f2[f1(A)] f 1� A � 2� A � � �S : A(4; 1) I�� (6; 5) I�� (6; 5) x 11 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =( ; 3y) Kha� ng �� nh na� o sau �a� y sai ? A f (O) =O (O la� �ie� m ba� t bie� n) B A� nh cu� a A �Ox th�a� nh A � =f(A) �Ox C A� nh cu� a B �Oy th�a� nh B� =f(B) �Oy D M � =f [M(2 ; 3)] =(1; 9) �S : Cho� n D V� M� =f [M(2 ; 3)] =(1; 9) Vấn đề : PHÉP TỊNH TIẾN A KIẾN THỨC CƠ BẢN r 1/ ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ ulà phép dời hìnhbiến điểm M thành điểm M � cho uuuuur r MM � u uuuuu r r r Khi � r (M) M � K�hie� u : T hay Tu o� : Tu � MM � u gPhe� p t� nh tie� n hoa� n toa� n� � � � c xa� c� � nh bie� t vect�t� nh tie� n cu� a no� r (M) M ,M th�Tr la� gNe� u To p� o� ng nha� t o phe� r r 2/ Biểu thức tọa độ: Cho u =(a;b) phép tịnh tiến Tu �x� =x +a r (M) (x�� M(x;y) I�� � M� =Tu ;y ) th�� =y +b �y� 3/ Tính chất: g�L : Phe� p t� nh tie� n ba� o toa� n khoa� ng ca� ch gi�� a hai � ie� m ba� t k� gHQ : Ba� o toa� n t� nh tha� ng ha� ng va� th� � t�� cu� a ca� c� ie� m t� �ng � � ng Bie� n mo� t tia tha� nh tia Ba� o toa� n t� nh tha� ng ha� ng va� th�� t�� cu� a ca� c� ie� m t�� ng �� ng Bie� n mo� t� oa� n tha� ng tha� nh � oa� n tha� ng ba� ng no� Bie� n mo� t� �� � ng tha� ng tha� nh mo� t� �� � ng tha� ng song song hoa� c tru� ng v�� i� � �� ng tha� ng �a� cho Bie� n tam gia� c tha� nh tam gia� c ba� ng no� (Tr� � c ta� m I�� � tr� � c ta� m , tro� ng ta� m I�� � tro� ng ta� m) �� � � ng tro� n tha� nh � � � � ng tro� n ba� ng no� (Ta� m bie� n tha� nh ta� m : I I�� � I� , R� =R ) PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM �x� =x +a r (M) (x�� M(x;y) I�� � M� =Tu ;y ) th�� =y +b �y� PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương đường thẳng, bán kính đường tròn: khơng đổi) 1/ Lấy M ξ��� (H) I 2/ M � (H� ) g(H) �� � � � ng tha� ng �� � (H� ) �� � � � ng tha� ng cu� ng ph� � ng � � Ta� mI Ta� m I� g(H) �(C) � I�� � (H� ) �(C� )� (ca� n t� mI� ) +bk : R +bk : R� =R � � Ca� ch : Du� ng bie� u th� � c to� a� o� T� m x theo x� , t� m y theo y� ro� i thay va� o bie� u th� � c to� a� o� Ca� ch : La� y hai � ie� m pha� n bie� t : M, N ξ��� (H) I M� , N� (H� ) B BÀI TẬP r Trong mpOxy T� m a� nh cu� a M� cu� a� ie� m M(3; 2) qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(2;1) Gia� i uuuuu r r � x� 3 � x� 5 r (M) � MM � Theo � � nh ngh� a ta co� : M� =Tu u � (x� 3;y� 2) (2;1) � � �� � � y 21 � y 1 � � � M (5; 1) r T� m a� nh ca� c� ie� m ch� qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u : r a) A( 1;1) , u =(3;1) � A� (2;3) r b) B(2;1) , u =( 3;2) � B� ( 1;3) r c) C(3; 2) , u =( 1;3) � C� (2;1) r Trong mpOxy T� m a� nh A �� ,B la� n l��� t cu� a �ie� m A(2;3), B(1;1) qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(3;1) uuur uuuur T� nh �o� da� i AB , A �� B Gia� i uuur uuuur r (A) (5;4) , B� r (B) (4;2) , AB =|AB | , A �� Ta co� : A� =Tu =Tu B =|A �� B | r r r r (M),M Tr (M ) T� r (M) Cho vect�u1;u2 G� a s�� M1 Tu m v �e� M Tv u2 1 Gia� i uuuuur r uuuuuuur r r (M) � MM u r (M ) � M M u Theo �e� : M1 Tu , M T 1 u 1 2 uuuuuu r r r uuuuuur uuuuur uuuuuuur r r r r r r (M) � MM v � v MM MM M M u +u Va� Ne� u : M Tv y : v u1+u2 2 1 2 �� � � ng tha� ng ca� t Ox ta� i A( 1;0) , ca� t Oy ta� i B(0;2) Ha� y vie� t ph� � ng tr� nh � � � � ng tha� ng � la� a� nh r cu� a qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(2; 1) r (A) (1; 1) , B� r (B) (2;1) Gia� i V�: A � Tu Tu � gqua A � (1;uuuu 1) r () � � ur Ma� t kha� c : � Tu � i qua A �� ,B Do � o� : � � gVTCP : A �� B =(1;2) � � x 1 t � ptts � :� y 1 2t � �� � � ng tha� ng ca� t Ox ta� i A(1;0) , ca� t Oy ta� i B(0;3) Ha� y vie� t ph� � ng tr� nh � � � � ng tha� ng � la� a� nh r cu� a qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =( 1; 2) Gia� i r (A) (0; 2) , B� r (B) (1;1) V�: A � Tu Tu � gqua A � (0;uuuu 2) � x t r () � � ur Ma� t kha� c : � Tu � i qua A �� ,B Do � o� : � � ptts � :� � y 2 3t gVTCP : A �� B =( 1;3) � � r T� � ng t� � : a) : x 2y =0 , u =(0 ; 3) r b) : 3x y =0 , u =( ; 2) � � : x 2y � � : 3x y r T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x +1)2 (y 2)2 qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(1; 3) Gia� i � x� =x +1 � x =x� 1 r la� Bie� u th� � c toa� � o� cu� a phe� p t� nh tie� n Tu :� �� � � y = y y = y + � � (y� V �: M(x;y) �(C) : (x +1)2 (y 2)2 � x� 1)2 � M ��� (x ;y ) �(C� ) : x2 (y 1)2 Va� y : A� nh cu� a (C) la� (C� ) : x2 (y 1)2 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x 1;y 2) a) CMR f la� phe� p d� � i h� nh b) T� m a� nh cu� a� � � � ng tha� ng ( ) : x 2y =0 c) T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x +3)2 +(y 1)2 =2 d) T� m a� nh cu� a parabol (P) : y2 =4x �S : b) x 2y =0 c) (x +2)2 +(y 1)2 =2 d) (y +2)2 =4(x 1) 10 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x;y) Kha� ng � � nh na� o sau � a� y sai ? A f la� phe� p d� � i h� nh B Ne� u A(0 ; a) th�f(A) =A C M va� f(M) � o� i x� � ng qua tru� c hoa� nh D f [M(2;3)]�� � � � ng tha� ng 2x +y +1 =0 �S : Cho� n C V�M va� f(M) � o� i x� � ng qua tru� c tung � C sai r T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x 3)2 (y 2)2 qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =( 2;4) � x� =x � x =x� +2 r la� Gia� i : Bie� u th� � c toa� � o� cu� a phe� p t� nh tie� n Tu :� �� y� =y � y =y� 4 � V�: M(x;y) �(C) : (x 3)2 (y 2)2 1� (x� 1)2 (y� 2)2 1� M ��� (x ;y ) �(C� ) : (x� 1)2 (y� 2)2 Va� y : A� nh cu� a (C) la� (C� ) : (x 1)2 (y 2)2 r BT T� � ng t� � : a) (C) : (x 2)2 (y 3)2 1, u =(3;1) r b) (C) : x2 y2 2x 4y 0, u =( 2;3) � (C� ) : (x 1)2 (y 2)2 (C� ) : x2 y2 2x 2y 10 Trong he� tru� c toa� � o� Oxy , xa� c� � nh toa� � o� ca� c� � nh C va� D cu� a h� nh b� nh ha� nh ABCD bie� t� � nh A( 2;0), � � nh B( 1;0) va� giao � ie� m ca� c� � � � ng che� o la� I(1;2) Gia� i uur uur uur gGo� i C(x;y) Ta co� : IC (x 1;y 2),AI (3;2),BI (2; 1) gV� I la� trung � ie� m cu� a AC ne� n: uur uur � � x 1 x C =Tuur (I) � IC AI � � �� � C(4;4) AI y 2 � y � gV� I la� trung � ie� m cu� a AC ne� n: uur uur � � x 1 x 3 D =Tuur (I) � ID BI � � D � �D � D(3;4) BI yD � yD � Ba� i ta� p t� � ng t� � : A( 1;0),B(0;4),I(1;1) � C(3;2),D(2; 2) Hãy phép tịnh tiến biến d thành d � Hỏi 11 Cho đường thẳng song song d d � cóphép tịnh tiến thế? �L : Ne� u ABC va� A ��� B C la� hai tam gia� c ba� ng th� co�phe� p d� � i h� nh bie� n ABC tha� nh A � B�� C T� nh cha� t: Ne� u th� � c hie� n lie� n tie� p hai phe� p d� � i h� nh th� � � � � c mo� t phe� p d� � i h� nh Hai h� nh go� i la� ba� ng ne� u co� phe� p d� � i h� nh bie� n h� nh na� y tha� nh h� nh B BÀI TẬP Cho h� nh ch� � nha� t ABCD Go� i E,F,H,I theo th� � t� � la� trung � ie� m cu� a ca� c ca� nh AB,CD,BC,EF Ha� y t� m mo� t phe� p d� � i h� nh bie� n AEI tha� nh FCH HD : uuur Th� � c hie� n lie� n tie� p phe� p t� nh tie� n theo AE va� phe� p� o� i x� � ng qua � � � � ng tha� ng IH wTuuur : A I�� � E,E I�� � B,I I�� � H � Tuuur (AEI) EBH AE AE w�IH : E I�� � F,B I�� � C,H I�� � H � �IH (EBH) FCH u u u r w�IH : T (AEI) FCH AE Do � o� : �IH oTuuur (AEI) FCH � AEI FCH AE Cho h� nh ch� � nha� t ABCD Go� i O la� ta� m� o� i x� � ng cu� a no� ; E,F,G,H,I,J theo th� � t� � la� trung � ie� m cu� a ca� c ca� nh AB,BC,CD,DA,AH,OG Ch� � ng minh ra� ng : Hai h� nh thang AJOE va� GJFC ba� ng HD : uuur Phe� p t� nh tie� n theo AO bie� n A,I,O,E la� n l� � � t tha� nh O,J,C,F Phe� p� o� i x� � ng qua tru� c cu� a OG bie� n O,J,C,F la� n l� � � t tha� nh G,J,F,C T� � � o� suy phe� p d� � i h� nh co� � � � � c ba� ng ca� ch th� � c hie� n lie� n tie� p hai phe� p bie� n h� nh tre� n se� bie� n h� nh thang AJOE tha� nh h� nh thang GJFC Do � o� hai h� nh thang a� y ba� ng r [CB-1.20] Trong mpOxy , cho u =(3;1) va� � � � � ng tha� ng (d) : 2x y =0 T� m a� nh cu� a (d) qua phe� p r d� � i h� nh co� � � � � c ba� ng ca� ch th� � c hie� n lie� n tie� p phe� p quay Q va� phe� p t� nh tie� n Tu (O;90o) Q r Tu (O;90o) � HD : PP : d I����� � d� I��� � d� wGo� i d� Q (d) V�ta� m O �d ne� nQ (O) O �d� (O;90o) (O;90o) �x +2y =0 Ma� t kha� c : d� d � d� : x 2y C (C �0) ma� d� qua O ne� n C =0 � d: Q (O;90o) Ca� ch kha� c : Cho� n M(1;2) ξ������ dI M � d� � � x� OM cos( 90o) � �x� OM cos cos90o OM sin sin90o � � x� xcos90o ysin90o � Ta co� :M � � � � y� OM sin( 90o) � OM sin cos90o OM cos sin90o � y� ycos90o xsin90o � �y� � � � x� 1cos90o 2sin90o � x� 2 � � � M� (2;1) � o o y � � � y 2cos90 1sin90 � r (d� � � � wGo� i d� Tu ) � d� // d� � d� : x 2y C uuuu r r � x� x � x� 3 r (O) � OO� Go� i O� Tu =u � � �� � O� (3;1) y� y1 � y� 1 � � � V�d� O� � 3 C � C 5 � d� : x 2y r Va� y :Tu oQ (d) (d� ): x 2y (O;90o) T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : x2 y2 2x 4y co� � � � � c ba� ng ca� ch th� � c hie� n lie� n tie� p phe� p r t� nh tie� n theo u =(3; 1) va� phe� p �Oy �S : (C� ) : (x +4)2 (y 3)2 T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : x2 y2 6x 2y co� � � � � c ba� ng ca� ch th� � c hie� n lie� n tie� p phe� p quay Q va� phe� p �Ox (O;90o) HD : (C) co� ta� m I(3;1) , bk : R =2 Khi � o� : Q �Ox (O;90o) � � (C) : I(3;1) , R =2 I������ (C� ) : I� ( 1;3) , R =2 I���� (C� ) : I� ( 1; 3) , R =2 � � (C� ) :(x +1)2 (y 3)2 [CB-P23] Trong mpOxy cho ca� c �ie� m A( 3;2),B( 4;5) va� C( 1;3) a) Ch�� ng minh ra� ng : Ca� c �ie� m A� (2;3),B� (5;4) va� C� (3;1) theo th� � t�� la� a� nh cu� a A,B va� C qua Q (O;90o) b) Go� i A1B1C1 la� a� nh cu� a ABC qua phe� p d�� i h� nh co� � � �� c ba� ng ca� ch th�� c hie� n lie� n tie� p phe� p Q va� phe� p� o� i x� � ng �Ox T� m toa� � o� ca� c� � nh cu� a A1B1C1 (O;90o) HD : a) Go� i M,N la� n l� � � t la� h� nh chie� u cu� a A tre� n Ox,Oy th� M( 3;0),N(0;2) Q (O; 90o) Khi � o� : H� nh ch� � nha� t OMANI������ � hcnha� t OM ��� AN v� � i M� (0;3),N� (2;0) Do � o� : A� (2;3) =Q (A) (O;90o) Tt� � : B� (5;4) =Q (B),C� (3;1) =Q (C) (O; 90o) (O;90o) Q (O; 90o) Ca� ch kha� c : G� a s� � A I������ � A� � AOA � vuo� ng ca� n ta� i O uuur uuuu r �ie� u� o� � u� ng v�: OA =OA � = 13, OA.OA � La� m t� � ng t� � cho B,C ta co� � ie� u ca� n ch� � ng minh b) wPhe� p quay : Q (ABC) A � B�� C ,�Ox(A � B�� C ) A1B1C1 (O; 90o) � xA xA � � Khi � o� :� � A1(2; 3).Tt� �: B1(5; 4),C1(3; 1) yA yA � 3 � � Trong mpOxy , cho hai parabol : (P1): y 2x2, (P2): y 2x2 4x Kha� ng � � nh na� o sau � a� y sai ? A) y 2x2 4x 1� y 2(x 1)2 B) T� nh tie� n sang tra� i 1� � n v�ro� i xuo� ng d� � � i 3� � n v�ta �� � � c (P2) C) (P1) va� (P2) ba� ng r D) Phe� p t� nh tie� n theo u =(1; 3) bie� n (P1) tha� nh (P2) �S : B) Trong mpOxy , cho � ie� m A(2;0),B(4;4),C(0;2) va� D( 4;4) Kha� ng � � nh na� o sau �a� y sai ? A) Ca� c OAC,OBD la� ca� c tam gia� c vuo� ng ca� n Q (O;90o) B) Phe� p quay : OAB I����� � OCD C) OAB va� OCD la� hai h� nh ba� ng D) To� n ta� i mo� t phe� p t� nh tie� n bie� n A tha� nh B va� C tha� nh D �S : D) Trong mpOxy cho ABC v� � i A( 3;0),B(0;3),C(2;4) Phe� p bie� n h� nh f bie� n A tha� nh A � (;3) , B tha� nh B� (2;6),C tha� nh C� (4;7) Kha� ng � � nh na� o sau � a� y� u� ng ? A) f la� phe� p quay Q (O;90o) r C) f la� phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(2;3) �S : C) B) f la� phe� p� o� i x� � ng ta� m I( 1; ) D) f la� phe� p� o� i x� � ng tru� c Vấn đề : PHÉP VỊ TỰ �N : Cho � ie� m I co� � inh va� mo� t so� k �0 Phe� p v� t� �ta� m I t�so� k uuur uuu r k K�hie� u : VI , la� phe� p bie� n h� nh bie� n mo� i� ie� m M tha� nh � ie� m M� cho IM � k IM Bie� u th� � c to� a� o� : Cho I(xo;yo) va� phe� p v�t� � VIk x� =kx+(1 k)xo VIk � M(x;y) I��� � M� VIk (M) (x�� ;y ) th�� y� =ky+(1 k)yo � T� nh cha� t: uuuuur uuuu r M � VIk (M), N� VIk (N) th�M �� N =kMN , M �� N =|k|.MN Bie� n ba � ie� m tha� ng ha� ng tha� nh ba � ie� m tha� ng ha� ng va� ba� o toa� n th� � t� � cu� a ca� c� ie� m t� � ng � � ng Bie� n mo� t� � � � ng tha� ng tha� nh mo� t� � � � ng tha� ng song song hoa� c tru� ng v� � i� � � � ng tha� ng � a� cho Bie� n mo� t tia tha� nh tia Bie� n �oa� n tha� ng tha� nh �oa� n tha� ng ma� �o� da� i ���� c nha� n le� n |k| Bie� n tam gia� c tha� nh tam gia� c �o� ng da� ng v�� i no� ���� ng tro� n co� ba� n k� nh R tha� nh ���� ng tro� n co� ba� n k� nh R� =|k|.R Bie� n go� c tha� nh go� c ba� ng no� B BÀI TẬP T� m a� nh cu� a ca� c� ie� m sau qua phe� p v�t� � ta� m I , t�so� k �0 : a) A(1;2) , I(3; 1) , k =2 b) B(2; 3),I(1; 2),k 3 c) C(8;3), I(2;1) , k = � A� ( 1;5) � B� ( 10;1) � C� (5;2) 1 � P� (1; ),Q� ( ; ),R� ( ; ) 3 3 uuu r uur V(I;2) � x� 4 HD : a) Go� i : A(1;2) I���� � A ��� (x ;y ) � IA � 2IA � (x� 3;y� 1) 2(2;3) � � � y 1 � � x� 1 �� � A� (1;5) y� 5 � d) P( 3;2),Q(1;1),R(2; 4) , I �O,k = 1/ Cho ba � ie� m A(0;3),B(2; 1),C(1;5) To� n ta� i hay kho� ng to� n ta� i mo� t phe� p v�t� � ta� m A , t�so� k bie� n B tha� nh C ? HD : G� a s� � to� n ta� i mo� t phe� p v�t� � ta� m A , t�so� k bie� n B tha� nh C uuur uuur V(A;k) �1 k(2) Khi � o� : B I����� C � AC kAB � � � k k(4) � Va� y : To� n ta� i phe� p v�t� � V �C : B I�� (A; ) Cho ba � ie� m A( 1;2),B(3;1),C(4;3) To� n ta� i hay kho� ng to� n ta� i mo� t phe� p v�t� � ta� m A , t�so� k bie� n B tha� nh C ? HD : G� a s� � to� n ta� i mo� t phe� p v�t� � ta� m A , t�so� k bie� n B tha� nh C u u u r u u u r V(A;k) Khi � o� : B I����� C � AC kAB (1) Cho OMN D� � ng a� nh cu� a M,N qua phe� p v� t� � ta� m O , t� so� k mo� i tr� � � ng h� � p sau : a) k =3 b) k = c) k = Gia� i uuuur uuuu r uuuu r uuur : M I�� a) Phe� p v�t� � VO � M� , N I�� � N� th�ta co� OM � 3OM,ON� 3ON 1/2 : M I�� b) Phe� p v� t� � VO � H , N I�� � K th�HK la� � � �� ng trung b� nh cu� a OMN uuu r u u u u r u u u r 3 uuur 3/4 : M I�� c) Phe� p v�t� � VO � P , N I�� � Q th�ta co� OP OM,OQ ON 4 Cho h� nh b� nh ha� nh ABCD (theo chie� u kim � o� ng ho� ) co� ta� m O D� � ng : a) A� nh cu� a h� nh b� nh ha� nh ABCD qua phe� p v� t� � ta� m O , t�so� k =2 b) A� nh cu� a h� nh b� nh ha� nh ABCD qua phe� p v�t� � ta� m O , t�so� k = Gia� i uuuu r uuur : A I�� a) Go� i VO � A� th�OA � 2OA uuuu r uuur B I�� � B� th�OB� 2OB uuuu r uuur C I�� � C� th�OC� 2OC uuuu r uuur D I�� � D� th�OD� 2OC �� VO : Y ABCDM I Y A� B��� CD Ta ve� : AB// A �� B ,BC // B�� C ,CD// C�� D ,DA // D�� A uuu r u u u r 1/2 : A I�� b) Go� i VO � P th�OP OA uuur uuur B I�� � Q th�OQ OB uuur uuur C I�� � R th�OR OC uuu r uuur D I�� � S th�OS OD 1/2 �� VO : Y ABCDM Y PQRS Ta ve� : AB// PQ,BC // QR,CD// RS,DA // SP � cu� Cho ABC co� AB =4, AC =6 , AD la� pha� n gia� c cu� aA a ABC (D �BC) V� � i gia� tr� na� o cu� a k th� phe� p v�t� � ta� m D , t�so� k bie� n B tha� nh C HD : � , ta co� Theo nh cha� t cu� a pha� n gia� c cu� aA : uuur t� V( D;3/2) DB AB uuur uuur uuur ������ � DC DB B I C DC uuurAC uuur6 Do DB va� DC ng� � � c h� � � ng Cho ABC vuo� ng �� A va� AB =6, AC =8 Phe� p v�t�� V bie� n B tha� nh B� ,C tha� nh C� (A; ) Kha� ng �� nh na� o sau � a� y sai ? A) BB�� C C la� h� nh thang B) B�� C =12 C) SAB�� C) C SABC D) Chu vi (ABC) = Chuvi(AB�� HD : V(A;3/2) wA) �u� ng v�B�� C ����� � BC 3 wB) sai v�: B�� C = BC AB2 AC2 15 2 3 AB� AC� AB .AC SAB�� C 2 wC) � u� ng v�: 2 SABC AB.AC AB.AC Chu vi AB�� C wD) � u� ng v�: Chu vi ABC Cho ABC co� hai � � nh la� B va� C co� � � nh , co� n� � nh A di � o� ng tre� n� � � � ng tro� n (O) cho tr� � � c T� m ta� p h� � p ca� c tro� ng ta� m cu� a ABC uur uur HD : Go� i I la� trung � ie� m cu� a BC Ta co� I co� � � nh Ne� u G la� tro� ng ta� m cu� a ABC th�IG IA Va� y G la� a� nh cu� a A qua phe� p v�t� � VI1/3 Tậ p hợp điể m A làđườ ng trò n (O) nê n tậ p hợp G làđườ ng trò n (O� ) , đóchính làả nh củ a đườ ng trò n (O) qua phé p vòtựVI1/3 Trong mpOxy , cho điể m A( 1;2) vàđườ ng thẳ ng d qua A cóhệsốgó c bằ ng Gọi B làđườ ng thẳ ng di độ ng trê n d Gọi C làđiể m cho tứgiá c OABC làhình bình hà nh Tìm phương trình tậ p hợp : a) Cá c tâ m đố i xứ ng I củ a hình bình hà nh b) Cá c trọng tâ m G cá c tam giá c ABC HD : a) � gQua A( 1;2) w(AB): � � (AB): y 1(x 1) � y x gHsg : k =1 � wVa� y B cha� y tre� n d th� I cha� y tre� n d� // d va� � i qua trung � ie� m M( ;1) cu� a� oa� n OA Va� y d� : x y =0 uuur uuur 2/3(B) Va� 2/3(A) � b) wTa co� : OG OB � G VO y G cha� y tre� n� t d� // d va� qua � ie� m N( ; ) VO 3 � � d� : x y =0 10 T� m a� nh cu� a ca� c� � � � ng tha� ng d qua phe� p v�t� � ta� m I , t�so� k: a) d : 3x y =0 ,V(O; ) b) d : 2x y =0 ,V(O;3) c) d : 2x y =0 ,V(I; 2) v� � i I( 1;2) d) d : x 2y =0 ,V(I;2) v� � i I(2; 1) � d� :9x 3y 10 � d� :2x y 12 � d� : 2x y � d� : x 2y 11 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng trò n (C) qua phé p vòtựtâ m I , tỉsốk : (Có2 cá ch giả i) a) (C) : (x 1)2 (y 2)2 =5 ,V(O; 2) � (C) : (x 2)2 (y 4)2 =20 b) (C) : (x 1)2 (y 1)2 =4 ,V(O; 2) c) (C) : (x 3)2 (y 1)2 =5 ,V(I; 2) vớ i I(1;2) � (C) : (x 2)2 (y 2)2 =16 � (C) : (x 3)2 (y 8)2 =20 12 Tìm phé p vòtựbiế n d nh d� : x y a) d : 1,d� :2x y 0,V(O;k) �k= HD : d : 2x y // d� : 2x y Laá y A(2;0) �d,B(3;0) �d� uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vì : phé p vòtựV(O;k) : A I�� � B � OB kOA Vì : OA=(2;0),OB (3;0) � OB OA 3 V(O; ) V(O; ) 2 Vaä y : A I����� B���� d I d� Lưu ý: Vì O,A,B thẳ ng hà ng nê n ta chọn ng cù ng nằ m trê n mộ t đườ ng thẳ ng Đểđơn giả n ta chọn ng cù ng nằ m trê n Ox hoặ c Oy b) (C1):(x 4)2 y2 ; (C2):(x 2)2 (y 3)2 HD : V(I; 2),I(2;1) w(C1) co� ta� m I1(4;0),R1 , (C2) co� ta� m I 2(2;3),R2 2 V(I;k) wG� a s� � :(C1) I���� � (C2) th�: R gR2 |k |R1 � |k | � k �2 R1 uuu r uur gII kII1 th� � k = Go� i I(xo;yo) th� (2 xo;3 yo) 2(4 xo; yo) � I(2;1) �k =2 Go� i I(xo;yo) th� (2 xo;3 yo) 2(4 xo; yo) � I(10; 3) Va� y co� phe� p v� t� � bie� n (C1) �� � (C2) la� V(I; 2) v� � i I( 2;1) hoa� c V(I;2) v� � i I( 10; 3) 13 Trong mpOxy , cho � � � � ng tro� n (C1):(x 1)2 (y 3)2 =1 va� (C2) : (x 4)2 (y 3)2 =4 a) Xa� c� � nh toa� � o� ta� m v� t� � ngoa� i cu� a hai � � � � ng tro� n� o� b) Vie� t ph� � ng tr� nh ca� c tie� p tuye� n chung ngoa� i cu� a hai � � � � ng tro� n� o� HD : (C1) co� ta� m I1(1;3) , bk : R1 ; (C2) co� ta� m I 2(4;3) , bk : R2 uuu r uur R a) Go� i I la� ta� m v� t� � ngoa� i cu� a (C1) va� (C2) , ta co� : II kII1 v� � i k = � I(2;3) R1 b) Tie� p tuye� n chung ngoa� i cu� a hai � � � � ng tro� n la� tie� p tuye� n t� � I� e� n (C1) Go� i� t � i qua I va� co� he� so� go� c k � :y =k(x+2) � ky y 3 2k � : 2.x 4y 12 tie� p xu� c (C1) � d(I1; ) R1 � k � � �1 2 : 2.x 4y 12 2 � � 14 Cho � � � � ng tro� n (O,R) � � � � ng k� nh AB Mo� t� � � � ng tro� n (O� ) tie� p xu� c v� � i (O,R) va� � oa� n AB ta� i � � C, D , � � � � ng tha� ng CD ca� t (O,R) ta� i I Ch� � ng minh ra� ng : AI BI HD : wC la� ta� m v�t� � cu� a2� � � � ng tro� n (O) va� (O� ) wD �(O� ), I �(O) va� ba � ie� m C,D,I tha� ng ha� ng Go� i R� la� ba� n k� nh cu� a� � � � ng tro� n (O� ) , � o� : R� VCR :O I�� � O� ,I I�� �D � OI // O� D � OI AB (V �O� D AB) � � � � I la� trung � ie� m cu� a AB � AI BI 15 Cho hai � � � � ng tro� n (O,R) va� (O� , R� ) tie� p xu� c ta� i A (R >R� ) � � �� � � ng k� nh qua A ca� t (O,R) ta� i B va� ca� t (O , R ) ta� i C Mo� t� � � � ng tha� ng di � o� ng qua A ca� t (O, R) ta� i M va� ca� t (O� , R� ) ta� i N T� m quy� t� ch cu� a I =BN �CM HD : IC CN Ta co� : BM // CN Hai BMI : NCI Do � o� : IM BM AC CN AB BM IC AC 2R� R� IC R� � � IM AB 2R R IM IC R R� Hai ACN : ABM Do � o� : R� V(C;k ) uur r CI R� R� uuuu R R� I ������� CI �� CM M : I CM R R� R R� Va� y : Ta� p h� � p ca� c� ie� m I la� � � � � ng tro� n () v�t� � cu� a� � � � ng R� tro� n (O,R) phe� p v� t� �V(C ;k ) R R� 16 Cho ABC Go� i I , J M theo th� � t� � la� trung � ie� m cu� a AB, AC va� IJ �� � � ng tro� n ngoa� i tie� p ta� mO cu� a AIJ , ca� t AO ta� i A� Go� i M� la� cha� n� � � � ng vuo� ng go� c ha� t� � A� xuo� ng BC Ch� � ng minh ra� ng : A , M , M� tha� ng ha� ng HD : uuur uur uuur uur Go� i M1 la� trung � ie� m BC Ta co� : AB 2AI va� AC 2AJ V(A;2) T� �� o� : AIJ ����� ABC Khi � o� : V(A;2) : O I�� �A� ,M I�� � M1 � OM IJ � A � M1 BC Nh�the� : M1 �M � � A,M,M � tha� ng ha� ng ( v�A,M ,M1 tha� ng ha� ng ) 17 Cho ABC Go� i A1,B1,C1 t� � ng � � ng la� trung � ie� m cu� a BC,CA, AB Ke� A1x,B1y,C1z la� n l� � � t song song v� � i ca� c� �� � ng pha� n gia� c cu� a ca� c go� c A,B,C cu� a ABC Ch� � ng minh : A1x,B1y,C1z � o� ng quy HD : G la� tro� ng ta� m ABC , I la� ta� m� � � � ng tro� n no� � i tie� p ABC Xe� t phe� p v� t� � ta� m G , t� so� Ta co� : AJ I�� � A1x , BI I�� � B1y , CI I�� � C1z , GI I I�� �J ( ) � A1x,B1y,C1z � o� ng quy ta� iJ GJ 18 Cho hai � � � � ng tro� n (O1,R1) va� (O2,R2) ngoa� i R1 �R2 Mo� t� � � � ng tro� n (O) thay � o� i tie� p xu� c ngoa� i v� � i (O1) ta� i A va� tie� p xu� c ngoa� i v� � i (O2) ta� i B Ch� � ng minh ra� ng : �� � � ng tha� ng AB luo� n luo� n� i qua mo� t� ie� m co� � � nh HD : uuuur uuur A la� ta� m v�t� � bie� n (O1) tha� nh (O) : AO1 va� AO ng� � � c h� � � ng uuuur uuur B la� ta� m v�t� � bie� n (O) tha� nh (O2) : AO1 va� AO ng� � � c h� � � ng uuur uuuuu r Ke� o da� i AB ca� t (O2) ta� i C : AO va� CO2 ng� � � c h� � � ng uuuur uuuuu r Va� y : AO1 va� CO2 ng� � � c h� � � ng Nh�va� y AC hay cu� ng la� AB pha� i� i qua ta� m I a� ta� m v� t� � ngoa� i cu� a (O1) va� (O2) 19 Cho ABC Ng��� i ta muo� n� � nh ba �ie� m A �� ,B ,C� la� n l��� t tre� n ca� c ca� nh BC,CA,AB cho A ��� BC �� �� �� �e� u va� A B CA , B C AB va� C A BC Go� i E,F,K la� n l� �� t la� cha� n ca� c ���� ng cao pha� t xua� t t�� A,B,C 2/3(A),A � 2/3(E),B� 2/3(F) �a� t : C� =VB =VB =VB uuuur uuur 2/3(E) va� a) Nghie� m la� i ra� ng : A � =VB B�� C CK ��� b) Suy ra� ng : A B C �e� u Ch�� ng minh ra� ng tr�� c ta� m H cu� a ABC cu� ng la� tro� ng ta� m cu� a A ��� BC HD : Trong ABC � e� u ca� c �� � � ng cao : AE =BF =CK = a (a la� ca� nh cu� a ABC) va� E,F,K la� n l� �� t la� trung �ie� m ca� c ca� nh uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r 2/3(E) � BA � 2/3(E) a) V�A � =VB BE � BC CA � ( BC) � CA � CB Va� y : A� =VB 3 uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur 2/3(A) � BC� 2/3(C) V�C� =VB BA � BA AC� BA � AC� BA AK � B� =VA 3 3 2/3 2/3 u u u u r u u u r VA VA Va� y : C I���� B� , K I���� C� � B�� C CK gB�� C // CK cu� ng AB uuuur uuur � � b) Ta co� : B�� C CK � � a 3 gB�� C = CK = � 3 � uuuur uuur T� � ng t� � : C�� A AE va� A �� B BF 3 a Va� y : B�� C AB,C�� A BC,A � B� AC va� B�� C =C�� A =A � B� = � A � B�� C � e� u Tr� � c ta� m H cu� a ABC cu� ng la� tro� ng ta� m cu� a tam gia� c� o� , ne� n: uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuuu r uuu r BH BF Ma� : BC� BA � BH BC� (BF BA) � C� H AF 3 3 Va� y : C� H // AF Suy : C� H A �� B Ly� lua� n t� � ng t� � : A� H B�� C Vấn đề : PHÉP ĐỒNG DẠNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN �N : Phe� p bie� n h� nh F go� i la� phe� p� o� ng da� ng t�so� k (k >0) ne� u v�� i hai �ie� m ba� t k�M , N va� a� nh M � , N� la� a� nh cu� a chu� ng , ta co� M �� N =k.MN �L : Mo� i phe� p �o� ng da� ng F t�so� k (k>0) � e� u la� h�� p tha� nh cu� a mo� t phe� p v�t�� t�so� k va� mo� t phe� p d� � i h� nh D He� qua� : (T� nh cha� t ) Phe� p �o� ng da� ng : Bie� n �ie� m tha� ng ha� ng tha� nh �ie� m tha� ng ha� ng (va� ba� o toa� n th�� t� � ) Bie� n� ��� ng tha� ng tha� nh ���� ng tha� ng Bie� n tia tha� nh tia Bie� n� oa� n tha� ng tha� nh �oa� n tha� ng ma� �o� da� i ��� � c nha� n le� n k ( k la� t�so� � o� ng da� ng ) Bie� n tam gia� c tha� nh tam gia� c �o� ng da� ng v�� i no� ( t�so� k) Bie� n� ��� ng tro� n co� ba� n k� nh R tha� nh �� �� ng tro� n co� ba� n k� nh R� =k.R Bie� n go� c tha� nh go� c ba� ng no� Hai h� nh �o� ng da� ng : �N : Hai h� nh go� i la� �o� ng da� ng v�� i ne� u co� phe� p �o� ng bie� n h� nh na� y tha� nh h� nh F H �o� ng da� ng G � F � o� ng da� ng : H I��� G B.BÀI TẬP Cho � ie� mM a) D� � ng a� nh cu� a phe� p� o� ng da� ng F la� h� � p tha� nh cu� a phe� p� o� i x� � ng tru� c �a va� phe� p v�t� � V ta� mO , v� � i O �a , t� so� k =2 b) D� � ng a� nh cu� a phe� p� o� ng da� ng F la� h� � p tha� nh cu� a phe� p v�t� � V ta� m O , t�so� k = va� phe� p quay ta� m I v� � i go� c quay = 90o Gia� i �a VO a) Go� i : M I��� � M1I��� �M2 wM (a) th� M1 M va� M la� trung � ie� m OM wM �(a) va� O �M1 th�: ga la� trung tr� � c� oa� n MM1 gM1 la� trung � ie� m� oa� n OM wM Ϻ(a) va� O M1 th� : ga la� trung tr� � c� oa� n MM1 gM1 la� trung � ie� m� oa� n OM o 3 VO Q90 I � M Khi � b) Go� i M I��� � M1I���� o� : uuuuur uuuu r OM1 3OM , IM =IM1 va� (IM1;IM) 90o Cho ABC co� � � �� ng cao AH H �� tre� n� oa� n BC Bie� t AH =4 , HB =2 , HC =8 Phe� p� o� ng da� ng F bie� n HBA tha� nh HAC F � � � � c h�� p tha� nh b� � i hai phe� p bie� n h� nh na� o d�� � i� a� y? A) Phe� p� o� i x� � ng ta� m H va� phe� p v�t� � ta� m H t�so� k= uuur B) Phe� p t� nh tie� n theo BA va� phe� p v�t� � ta� m H t�so� k =2 C) Phe� p v�t� � ta� m H t�so� k =2 va� phe� p quay ta� m H , go� c (HB;HA) D) Phe� p v�t� � ta� m H t�so� k =2 va� phe� p� o� i x� � ng tru� c HD : va� Phe� p VH Q(H;) v� � i =(HB;HA) : B I�� � A, A I�� �C Va� y : F la� phe� p� o� ng da� ng h� � p tha� nh b� � i V va� Q bie� n HBA tha� nh HAC uur uur r Cho h� nh b� nh ha� nh ABCD co� ta� m O Tre� n ca� nh AB la� y� ie� m I cho IA 2IB va� go� i G la� tro� ng ta� m cu� a ABD F la� phe� p� o� ng da� ng bie� n AGI tha� nh COD F � � � � c h� � p tha� nh b� � i hai phe� p bie� n h� nh na� o sau � a� y ?uuur A) Phe� p t� nh tie� n theo GO va� phe� p v�t� � V(B; 1) B) Phe� p� o� i x� � ng ta� m G va� phe� p v� t� � V(B; ) C) Phe� p v�t� � V(A; ) va� phe� p� o� i x� � ng ta� mO 2 D) Phe� p v�t� � V(A; ) va� phe� p� o� i x� � ng ta� mG HD : uuur uuur gV�G la� tro� ng ta� m ABD ne� n AO AG uuur uur gTheo gia� thie� t , ta co� : AB AJ gPhe� p� o� i x� � ng ta� m O , bie� n A tha� nh C va� B tha� nh D ( O la� ba� t bie� n) 2/3 �O VA gA I���� A I��� �C 2/3 �O VA gG I���� O I��� �O V(A; ) �O � AGI ����� AOB ��� � COD Phe� p� o� ng da� ng F �O VA2/3 gI I���� B I��� �D HẾT ...PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Vần đề : PHÉP DỜI HÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Phép biến hình ĐN: Phép biến hình quy tắc để với điểm M mặt phẳng, xác định điểm điểm M � mặt phẳng. .. phép biến hình đồng � f M M , M �H Điểm M gọi điểm bất động, điểm kép, bất biến + f1 , f phép biến hình f o f1 phép biến hình f M , với M �H , tạo thành hình H � Nếu H hình tập... hình H � Nếu H hình tập hợp điểm M � f H gọi ảnh H qua phép biến hình f , ta viết: H � 2/ Phép dời hình Phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kỳ, tức ,