Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 39 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
39
Dung lượng
1,06 MB
Nội dung
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Lê Nam 1/ Phép Dời Hình ……………………………………………………………………… 2/ Phép Tịnh Tiến 3/ Phép Đối Xứng Trục……………………………………………………………… 4/ Phép Đối Xứng Tâm……………………………………………………………… 5/ Phép Quay 6/ Hai hình nhau………………………………………………………………… 7/ Phép Vị Tự………………………………………………………………………… 8/ Phép Đồng Dạng…………………………………………………………………… -1- trang trang trang 10 trang 18 trang 22 trang 30 trang 32 trang 38 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Vần đề : PHÉP DỜI HÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Phép biến hình ĐN: Phép biến hình quy tắc để với điểm M mặt phẳng, xác định điểm điểm M mặt phẳng Điểm M gọi ảnh M qua phép biến hình Kí hiệu: f phép biến hình đó, M ảnh M qua phép f Ta viết: f M f M hay f M M hay f : M M M hay M Lưu ý : + Điểm M gọi tạo ảnh, M ảnh + f phép biến hình đồng f M M , M H Điểm M gọi điểm bất động, điểm kép, bất biến + f1 , f phép biến hình f f1 phép biến hình Nếu H hình tập hợp điểm M f M , với M H , tạo thành hình H gọi ảnh H qua phép biến hình f , ta viết: H f H 2/ Phép dời hình Phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kỳ, tức với hai điểm M , N ảnh M , N chúng, ta ln có: M N MN (Bảo tồn khoảng cách) 3/ Tính chất (của phép dời hình): ĐL: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, ba điểm khơng thẳng hàng thành ba điểm khơng thẳng hàng HQ: Phép dời hình biến: + Đường thẳng thành đường thẳng + Tia thành tia + Đoạn thẳng thành đoạn thẳng + Tam giác thành tam giác (Trực tâm trực tâm, trọng tâm trọng tâm,…) + Đường tròn thành đường tròn (Tâm biến thành tâm: I I , R R ) + Góc thành góc B BÀI TẬP x = 2x 1 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f: M(x;y) I M = f(M) = y = y + Tìm ả nh củ a cá c điể m sau : a) A(1;2) b) B( 1;2) c) C(2; 4) Giả i : a) A = f(A) = (1;5) b) B = f(B) = ( 7;6) c) C = f(C) = (3; 1) x = 2x y Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = y = x 2y + Tìm ả nh củ a cá c điể m sau : a) A(2;1) b) B( 1;3) c) C( 2;4) Giả i : a) A = f(A) = (4;3) b) B = f(B) = ( 4; 4) c) C = f(C) = ( 7; 7) Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = (3x; y) Đâ y có phả i phé p dờ i hình hay khô ng ? -2- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Giả i : Lấ y hai điể m bấ t kì M(x1; y1 ),N(x2 ; y2 ) Khi f : M(x1; y1 ) I M = f(M) = (3x1; y1 ) f : N(x2 ; y2 ) I N = f(N) = (3x2 ; y2 ) Ta có : MN = (x x1)2 (y y1)2 , MN = 9(x x1)2 (y2 y1 )2 Nế u x1 x2 MN MN Vậ y : f khô ng phả i phé p dờ i hình (Vì có số điể m f khô ng bả o n khoả ng cá ch) Trong mpOxy cho phé p biế n hình : a) f : M(x;y) I M = f(M) = (y ; x-2) b) g : M(x;y) I M = g(M) = ( 2x ; y+1) Phé p biế n hình nà o trê n đâ y phé p dờ i hình ? HD : a) f phé p dờ i hình b) g khô ng phả i phé p dờ i hình ( x1 x MN MN ) Trong mpOxy cho phé p biế n hình : a) f : M(x;y) I M = f(M) = (y + ; x) b) g : M(x;y) I M = g(M) = ( x ; 3y ) Phé p biế n hình nà o trê n đâ y phé p dờ i hình ? Giả i : a) f phé p dờ i hình b) g khô ng phả i phé p dờ i hình ( y1 y2 MN MN ) Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = (2x ; y 1) Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng () : x 3y = qua phé p biế n hình f Giả i : Cá ch 1: Dù ng biể u thứ c toạ độ x x = 2x x Ta có f : M(x;y) I M = f(M) = y y y y x Vì M(x;y) () ( ) 3(y 1) x 6y M(x;y) () : x 6y Cá ch : Lấ y điể m bấ t kì M,N () : M N + M () : M(2;0) I M f(M) (4;1) + N () : N( 1; 1) I N f(N) (2; 0) Qua M(4;1) x+ y () (MN) : PTCtắ c () : PTTQ () : x 6y 1 VTCP : MN (6; 1) Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = (x ; y 1) a) CMR f phé p dờ i hình b) Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x + 1)2 + (y 2)2 = I (C) : (x 2)2 + (y 3)2 = Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = (x ; y 1) a) CMR f phé p dờ i hình b) Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng () : x + 2y = c) Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x + 1)2 + (y 2)2 = x2 y2 d ) Tìm ả nh củ a elip (E) : + =1 -3- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Giả i : a) Lấ y hai điể m bấ t kì M(x1; y1 ),N(x2 ; y2 ) Khi f : M(x1; y1 ) I M = f(M) = (x1 3; y1 1) f : N(x2 ; y2 ) I N = f(N) = (x2 3; y 1) Ta có : MN = (x2 x1 )2 (y y1 )2 = MN Vậ y : f phé p dờ i hình b) Cá ch 1: Dù ng biể u thứ c toạ độ x = x x x Ta có f : M(x;y) I M = f(M) = y y y y Vì M(x;y) () (x 3) 2(y 1) x 2y M(x;y) () : x 2y Cá ch : Lấ y điể m bấ t kì M,N () : M N + M () : M(5 ;0) I M f(M) (2;1) + N () : N(3 ; 1) I N f(N) (0;2) Qua M(2;1) x y 1 () (MN) : PTCtắ c () : PTTQ () : x 2y 2 VTCP : MN (2;1) Cá ch : Vì f phé p dờ i hình nê n f biế n đườ ng thẳ ng () nh đườ ng thẳ ng () // () + Lấ y M () : M(5 ;0) I M f(M) (2;1) + Vì () // () () : x + 2y m = (m 5) Do : () M(2;1) m = () : x 2y c) Cá ch 1: Dù ng biể u thứ c toạ độ x = x x x Ta có f : M(x;y) I M = f(M) = y y y y Vì M(x;y) (C) : (x + 1)2 + (y 2)2 = (x 4)2 (y 3)2 M(x;y) (C) : (x 4)2 (y 3)2 + Tâ m I( 1;2) f + Tâ m I= f [ I( 1;2)] (4;3) Cá ch : (C) (C) BK : R = BK : R= R = (C) : (x 4)2 (y 3)2 d) Dù ng biể u thứ c toạ độ x = x x x Ta có f : M(x;y) I M = f(M) = y y y y Vì M(x;y) (E) : x2 y2 (x+ 3)2 (y 1)2 (x + 3)2 (y 1)2 + =1 + = M(x;y) (E) : + =1 3 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = (x 1; y 2) a) CMR f phé p dờ i hình b) Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng () : x 2y = c) Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x + 3)2 + (y 1)2 = d) Tìm ả nh củ a parabol (P) : y = 4x ĐS : b) x 2y = c) (x + 2)2 + (y 1)2 = d) (y + 2)2 = 4(x 1) 10 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = (x ;y) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A f phé p dờ i hình B Nế u A(0 ; a) f(A) = A C M f(M) đố i xứ ng qua trụ c hoà nh D f [M(2;3)] đườ ng thẳ ng 2x + y + = -4- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com ĐS : Chọ n C Vì M f(M) đố i xứ ng qua trụ c tung C sai 12 Trong mpOxy cho phé p biế n hình : f1 : M(x;y) I M = f1(M) = (x + ; y 4) ; f2 : M(x;y) I M = f2 (M) = ( x ; y) Tìm toạ độ ả nh củ a A(4; 1) qua f1 rồ i f2 , nghóa tìm f2 [f1(A)] f f A(6; 5) I A( ; ) ĐS : A(4; 1) I x 11 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = ( ; 3y) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A f (O) = O (O điể m bấ t biế n) B Ả nh củ a A Ox ả nh A= f(A) Ox C Ả nh củ a B Oy ả nh B= f(B) Oy D M= f [M(2 ; 3)] = (1; 9) ĐS : Chọ n D Vì M= f [M(2 ; 3)] = (1; 9) Vấn đề : PHÉP TỊNH TIẾN A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ u phép dời hình biến điểm M thành điểm M cho MM u Kí hiệ u : T hay Tu Khi : Tu (M) M MM u Phé p tònh tiế n hoà n n đượ c xá c đònh biế t vectơ tònh tiế n củ a Nế u To (M) M , M To phé p đồ ng nhấ t 2/ Biểu thức tọa độ: Cho u = (a;b) phép tịnh tiến Tu x= x + a M(x;y) I M=Tu (M) (x; y ) y= y + b 3/ Tính chất: ĐL : Phé p tònh tiế n bả o n khoả ng cá ch giữ a hai điể m bấ t kì HQ : Bả o n tính thẳ ng hà ng thứ tự củ a cá c điể m tương ứ ng Biế n mộ t tia nh tia Bả o n tính thẳ ng hà ng thứ tự củ a cá c điể m tương ứ ng Biế n mộ t đoạ n thẳ ng nh đoạ n thẳ ng bằ ng Biế n mộ t đườ ng thẳ ng nh mộ t đườ ng thẳ ng song song hoặ c trù ng vớ i đườ ng thẳ ng cho Biến tam giá c nh tam giá c bằ ng (Trự c tâ m I trự c tâ m , trọ ng tâ m I trọ ng tâ m ) Đườ ng trò n nh đườ ng trò n bằ ng (Tâ m biế n nh tâ m : I I I , R = R ) PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM x= x + a M(x;y) I M=Tu (M) (x; y ) y= y + b PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương đường thẳng, bán kính đường tròn: khơng đổi) M (H) 1/ Lấy M (H) I 2/ (H) đườ ng thẳ ng (H) đườ ng thẳ ng cù ng phương -5- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Tâ m I Tâ m I (H) (C) I (H) (C) (cầ n tìm I) + bk : R + bk : R= R Cá ch : Dù ng biể u thứ c tọ a độ Tìm x theo x , tìm y theo y rồ i thay o biể u thứ c tọ a độ Cá ch : Lấ y hai điể m phâ n biệ t : M, N (H) I M, N (H) B BÀI TẬP Trong mpOxy Tìm ả nh củ a M củ a điể m M(3; 2) qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = (2;1) Giả i x x Theo đònh nghóa ta có : M = Tu (M) MM u (x 3; y 2) (2;1) y y 1 M(5; 1) Tìm ả nh cá c điể m qua phé p tònh tiế n theo vectơ u : a) A( 1;1) , u = (3;1) b) B(2;1) , u = ( 3;2) c) C(3; 2) , u = ( 1;3) A(2;3) B( 1;3) C(2;1) Trong mpOxy Tìm ả nh A,B lầ n lượ t củ a điể m A(2;3), B(1;1) qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = (3;1) Tính độ dà i AB , AB Giả i Ta có : A= Tu (A) (5;4) , B= Tu (B) (4;2) , AB = |AB | , AB = |AB | Cho vectơ u1; u2 Gỉa sử M1 Tu (M),M2 Tu (M1) Tìm v để M2 Tv (M) Giả i Theo đề : M1 Tu (M) MM1 u1 , M2 Tu (M1) M1M2 u2 Nế u : M2 Tv (M) MM2 v v MM2 MM1 M1M2 u1+ u2 Vậ y : v u1+ u2 Đườ ng thẳ ng cắ t Ox tạ i A( 1;0) , cắ t Oy tạ i B(0;2) Hã y viế t phương trình đườ ng thẳ ng ả nh củ a qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = (2; 1) Giả i Vì : A Tu (A) (1; 1) , B Tu (B) (2;1) qua A(1; 1) Mặ t c : Tu () qua A,B Do : VTCP : AB= (1;2) x t ptts : y 1 2t Đườ ng thẳ ng cắ t Ox tạ i A(1;0) , cắ t Oy tạ i B(0;3) Hã y viế t phương trình đườ ng thẳ ng ả nh củ a qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = ( 1; 2) Giả i Vì : A Tu (A) (0; 2) , B Tu (B) (1;1) qua A(0; 2) x t Mặ t c : Tu () qua A,B Do : ptts : y 2 3t VTCP : AB= ( 1;3) Tương tự : a) : x 2y = , u = (0 ; 3) b) : 3x y = , u = ( ; 2) : x 2y : 3x y -6- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x + 1)2 (y 2)2 qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = (1; 3) Giả i x= x + x = x Biể u thứ c toạ độ củ a phé p tònh tiế n Tu : y= y y = y+ Vì : M(x;y) (C) : (x + 1)2 (y 2)2 x2 (y 1)2 M(x;y) (C) : x2 (y 1)2 Vậ y : Ả nh củ a (C) (C) : x2 (y 1)2 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = (x 1; y 2) a) CMR f phé p dờ i hình b) Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng () : x 2y = c) Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x + 3)2 + (y 1)2 = d) Tìm ả nh củ a parabol (P) : y = 4x ĐS : b) x 2y = c) (x + 2)2 + (y 1)2 = d) (y + 2)2 = 4(x 1) 10 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I M = f(M) = (x ; y) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A f phé p dờ i hình B Nế u A(0 ; a) f(A) = A C M f(M) đố i xứ ng qua trụ c hoà nh D f [ M(2;3)] đườ ng thẳ ng 2x + y + = ĐS : Chọ n C Vì M f(M) đố i xứ ng qua trụ c tung C sai Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x 3)2 (y 2)2 qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = ( 2;4) x= x x = x+ Giả i : Biể u thứ c toạ độ củ a phé p tònh tiế n Tu : y = y y = y Vì : M(x;y) (C) : (x 3)2 (y 2)2 (x 1)2 (y 2)2 M(x;y) (C) : (x 1)2 (y 2)2 Vậ y : Ả nh củ a (C) (C) : (x 1)2 (y 2)2 BT Tương tự : a) (C) : (x 2)2 (y 3)2 1, u = (3;1) b) (C) : x2 y2 2x 4y 0, u = ( 2;3) (C) : (x 1)2 (y 2)2 (C) : x2 y2 2x 2y 10 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , xá c đònh toạ độ cá c đỉnh C D củ a hình bình hà nh ABCD biế t đỉnh A( 2;0), đỉnh B( 1;0) giao điể m cá c đườ ng ché o I(1;2) Giả i Gọ i C(x;y) Ta có : IC (x 1; y 2),AI (3;2),BI (2; 1) Vì I trung điể m củ a AC nê n : x x C = T (I) IC AI C(4; 4) AI y y Vì I trung điể m củ a AC nê n : x x D = T (I) ID BI D D D(3; 4) BI y D y D Bà i tậ p tương tự : A( 1;0),B(0;4),I(1;1) C(3;2),D(2; 2) 11 Cho đường thẳng song song d d Hãy phép tịnh tiến biến d thành d Hỏi có phép tịnh tiến thế? -7- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Giả i : Chọ n điể m cố đònh A d , A d Lấ y điể m tuỳ ý M d Gỉa sử : M = T (M) MM AB AB MA MB MB / /MA M d d = T (d) AB Nhậ n xé t : Có vô số phé p tònh tiế n biế n d nh d 12 Cho đườ ng trò n (I,R) (I,R) Hã y mộ t phé p tònh tiế n biế n (I,R) nh (I,R) Giả i : Lấ y điể m M tuỳ ý trê n (I,R) Gỉa sử : M = T (M) MM II II IM IM IM IM R M (I,R) (I,R) = T [(I,R)] II 13 Cho hình bình hà nh ABCD , hai đỉnh A,B cố đònh , tâ m I thay đổ i di độ ng trê n đườ ng trò n (C) Tìm quỹ tích trung điể m M củ a cạ nh BC Giả i Gọ i J trung điể m cạ nh AB Khi dễ thấ y J cố đònh IM JB Vậ y M ả nh củ a I qua phé p tònh tiế n T Suy : Quỹ tích củ a M JB ả nh củ a đườ ng trò n (C) phé p tònh tiế n theo vectơ JB 14 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , cho parabol (P) : y = ax2 Gọ i T phé p tònh tiế n theo vectơ u = (m,n) (P) ả nh củ a (P) qua phé p tònh tiế n Hã y viế t phương trình củ a (P) Giả i : Tu M(x;y) I M(x;y) , ta có : MM= u , vớ i MM= (x x ; y y) x x = m x = x m Vì MM= u y y = n y = y n Mà : M(x; y) (P) : y ax y n = a(x m)2 y = a(x m)2 n M(x;y) (P) : y = a(x m)2 n Vậ y : Ả nh củ a (P) qua phé p tònh tiế n Tu (P) : y = a(x m)2 n y = ax2 2amx am n 15 Cho đt : 6x + 2y 1= Tìm vectơ u để = Tu () Giả i : VTCP củ a a = (2; 6) Để : = Tu () u cù ng phương a Khi : a = (2; 6) 2(1; 3) chọ n u = (1; 3) 16 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , cho điể m A( 5;2) , C( 1;0) Biế t : B = Tu (A) , C = Tv (B) Tìm u v để thự c hiệ n phé p biế n đổ i A nh C ? Giả i Tu Tv A( 5;2) I B I C(1;0) Ta có : AB u,BC v AC AB BC u v (4; 2) Tu + v 17 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , cho điể m K(1;2) , M(3; 1),N(2; 3) vectơ u = (2;3) ,v = ( 1;2) Tìm ả nh củ a K,M,N qua phé p tònh tiế n Tu rồ i Tv Tu Tv HD : Gỉa sử : A(x;y) I B I C(x; y) Ta có : AB u,BC v AC AB BC u v (1;5) x x Do : K=Tu v (K) KK (1;5) K(2;7) y y Tương tự : M(4;4) , N(3;2) 18 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , cho ABC : A(3;0) , B( 2;4) , C( 4;5) G trọ ng tâ m ABC phé p tònh tiế n theo vectơ u biế n A nh G Tìm G = Tu (G) -8- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Giả i Tu Tu A(3;0) I G(1;3) I G(x; y) x 4 x 5 Vì AG (4;3) u Theo đề : GG u G(5;6) y y 19 Trong mặ t phẳ ng Oxy , cho đườ ng trò n (C) : (x 1)2 (y 3)2 2,(C) : x2 y2 10x 4y 25 Có hay khô ng phé p tònh tiế n vectơ u biế n (C) nh (C) HD : (C) có tâ m I(1; 3), bá n kính R = ; (C) có tâ m I(5; 2), bá n kính R= Ta thấ y : R = R= nê n có phé p tònh tiế n theo vectơ u = (4;1) biế n (C) nh (C) 20 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , cho hình bình hà nh OABC vớ i A( 2;1) B :2x y = Tìm tậ p hợ p đỉnh C ? Giả i Vì OABC hình bình hà nh nê n : BC AO (2; 1) C Tu (B) vớ i u = (2; 1) Tu x x x x B(x;y) I C(x; y) Do : BC u y y 1 y y B(x;y) 2x y = 2x y 10 = C(x; y) : 2x y 10 = 21 Cho ABC Gọ i A1,B1,C1 lầ n lượ t trung điể m cá c cạ nh BC,CA,AB Gọ i O1,O2 ,O3 I1,I2 ,I3 tương ứ ng cá c tâ m đườ ng trò n ngoạ i tiế p cá c tâ m đườ ng trò n nộ i tiế p củ a ba tam giá c AB1C1, BC1A1, CA1B1 Chứ ng minh rằ ng : O1O2O3 I1I2 I3 HD : Xé t phé p tònh tiế n : T1 T1 AB AB biế n A I C,C1 I B, B1 I A1 T1 T1 AB AB 2 AB1C1 I C1BA1;O1 I O2 ; I1 I I2 O1O2 I1I2 O1O2 I1I2 Lý luậ n tương tự : Xé t cá c phé p tònh tiế n T1 ,T1 suy : CA 2 O2O3 I2 I3 O3O1 I3I1 O2O3 I2 I3 ,O3O1 I3I1 O1O2O3 I1I2 I3 (c.c.c) BC 22 Trong tứ giá c ABCD có AB = 3cm ,CD 12cm , A 60 ,B 150 D 90 Tính độ dà i cá c cạ nh BC DA HD : T BC M AM BC.Ta có : ABCM hình bình hà nh BCM 30 (vì B 150 ) Xé t : A I Lạ i có : BCD 360o (90 60 150 ) 60 MCD 30 Đònh lý hà m cos MCD : MD2 MC2 DC2 2MC.DC.cos30 (6 3)2 (12)2 2.6 3.12 36 MD = 6cm Ta có : MD = CD MC = MD MDC tam giá c đề u MCD nử a tam giá c đề u DMC 90 MDA 30 Vậ y : MDA MAD MAB 30 AMD tam giá c câ n tạ i M -9- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Dự ng MK AD K trung điể m củ a AD KD=MDcos30 Tó m lạ i : BC = AM = MD = 6cm , AD = AB = 3cm cm AD 3cm Vấn đề : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ ĐN1:Điểm M gọi đối xứng với điểm M qua đường thẳng a a đường trung trực đoạn MM Phé p đố i xứ ng qua đườ ng thẳ ng cò n gọ i phé p đố i xứ ng trụ c Đườ ng thẳ ng a gọ i trụ c đố i xứ ng ĐN2 : Phé p đố i xứ ng qua đườ ng thẳ ng a phé p biế n hình biế n mỗ i điể m M nh điể m M đố i xứ ng vớ i M qua đườ ng thẳ ng a Kí hiệ u : Đa (M) M MoM MoM , vớ i Mo hình chiế u củ a M trê n đườ ng thẳ ng a Khi : Nế u M a Đa (M) M : xem M đố i xứ ng vớ i qua a ( M cò n gọ i điể m bấ t độ ng ) M a Đa (M) M a đườ ng trung trự c củ a MM Đa (M) M Đa (M) M Đa (H) H Đa (H) H , H ả nh củ a hình H ĐN : d trụ c đố i xứ ng củ a hình H Đd (H) H Phé p đố i xứ ng trụ c hoà n n xá c đònh biế t trụ c đố i xứ ng củ a Chú ý : Mộ t hình khô ng có trụ c đố i xứ ng ,có thể có mộ t hay nhiề u trụ c đố i xứ ng M Đd (M) (x;y ) 2/ Biểu thức tọa độ: M(x;y) I x= x x= x ª d Ox : ª d Oy : y = y y = y 3/ ĐL: Phép đối xứng trục phép dời hình HQ : 1.Phé p đố i xứ ng trụ c biế n ba điể m thẳ ng hà ng nh ba điể m thẳ ng hà ng bả o n thứ tự củ a cá c điể m tương ứ ng Đườ ng thẳ ng nh đườ ng thẳ ng Tia nh tia Đoạ n thẳ ng nh đoạ n thẳ ng bằ ng Tam giá c nh tam giá c bằ ng (Trự c tâ m I trự c tâ m , trọ ng tâ m I trọ ng tâ m ) Đườ ng trò n nh đườ ng trò n bằ ng (Tâ m biế n nh tâ m : I I I , R = R ) Gó c nh gó c bằ ng PP : Tìm ả nh M = Đa (M) (d) M , d a H = d a H trung điể m củ a MM M ? ª PP : Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng : = Đa () TH1: () // (a) Lấ y A,B () : A B Tìm ả nh A= Đa (A) A,// (a) - 10 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 13 Cho (d) : x 3y = Tìm = Q (d) () : 3x y (O ; 90 ) 14 Cho (d) : 2x y = Tìm = Q (d) (O ; 60 ) ả nh HD : d Ox = A(1;0) , d Oy = B(0;2) A( ; ),B( 3;1) 2 () : ( 2)x (2 1)y 15 Cho tam giá c đề u ABC có tâ m O phé p quay Q (O; 120 ) a) Xá c đònh ả nh củ a cá c đỉnh A,B,C b) Tìm ả nh củ a ABC qua phé p quay Q (O;120 ) Giả i a) Vì OA = OB = OC AOC BOC COA 120 nê n Q : A I B,B I C,C I A (O;120 ) b) Q : ABC ABC (O; 120 ) 16 [CB-P19] Cho hình vuô ng ABCD tâ m O a) Tìm ả nh củ a điể m C qua phé p quay Q (A ; 90 ) b) Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng BC qua phé p quay Q (O ; 90 ) HD : a) Gọ i E = Q (C) AE=AC CAE 90 nê n AEC (A ; 90 ) vuô ng câ n đỉnh A , có đườ ng cao AD Do : D trung điể m củ a EC b) Ta có : Q (B) C Q (B) C Q (BC) CD (O ; 90 ) (O ; 90 ) (A ; 90 ) 17 Cho hình vuô ng ABCD tâ m O M trung điể m củ a AB , N trung điể m củ a OA Tìm ả nh củ a AMN qua phé p quay Q (O;90 ) HD : Q (A) D , Q (M) M trung điể m củ a AD (O;90 ) (O;90 ) Q (N) N trung điể m củ a OD Do : Q (AMN) DMN (O;90 ) (O;90 ) 18 [ CB-1.15 ] Cho hình lụ c giá c đề u ABCDEF , O tâ m đườ ng trò n ngoạ i tiế p củ a Tìm ả nh củ a OAB qua phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p quay tâ m O , gó c 60 phé p tònh tiế n TOE HD : Gọ i F = TOE Q Q (O;60 ) (O;60 ) (O) O,Q Xé t : (O;60 ) (A) B,Q (O;60 ) (B) C TOE (O) E,TOE (B) O,TOE (C) D Vậ y : F(O) = E , F(A) = O , F(B) = D F(OAB) = EOD - 25 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 19 Cho hình lụ c giá c đề u ABCDEF theo chiề u dương , O tâ m đườ ng trò n ngoạ i tiế p củ a I trung điể m củ a AB a) Tìm ả nh củ a AIF qua phé p quay Q (O ; 120 ) b) Tìm ả nh củ a AOF qua phé p quay Q (E ; 60 ) HD : a) Q biế n F,A,B lầ n lượ t nh B,C,D , trung điể m I (O ; 120 ) nh trung điể m J củ a CD nê n Q (AIF) CJB (O ; 120 ) b) Q biế n A,O,F lầ n lượ t nh C,D,O (E ; 60 ) 15 Cho ba điể m A,B,C theo thứ tự trê n thẳ ng hà ng Vẽ cù ng mộ t phía dự ng hai tam giá c đề u ABE BCF Gọ i M N tương ứ ng hai trung điể m củ a AF CE Chứ ng minh rằ ng : BMN tam giá c đề u HD : Xé t phé p quay Q Ta có : Q (A) E , Q (F) C (B;60 ) (B;60 ) (B;60 ) Q (AF) EC (B;60 ) Do M trung điể m củ a AF , N trung điể m củ a EC , nê n : Q (B;60 ) (M) N BM = BN MBN 60 BMN tam giá c đề u 21 [ CB-1.17 ] Cho nử a đườ ng trò n tâ m O đườ ng kính BC Điể m A chạ y trê n nử a đườ ng trò n Dự ng phía ngoà i củ a ABC hình vuô ng ABEF Chứ ng minh rằ ng : E chạ y trê n nử a đườ ng cố đònh HD : Gọ i E = Q (A) Khi A chạ y trê n nử a đườ ng trò n (O) , (B;90 ) E chạ y trê n nử a đườ ng trò n (O) = Q [(O)] (B;90 ) 22 Cho đườ ng (O;R) đườ ng thẳ ng khô ng cắ t đườ ng trò n Hã y dự ng ả nh củ a () qua phé p quay Q (O ; 30 ) Giả i Từ O hạ đườ ng vuô ng gó c OH vớ i Dự ng điể m H cho (OH;OH) = 30 OH = OH Dự ng đườ ng trò n qua điể m O,H,H ; đườ ng trò n nà y cắ t tạ i điể m L Khi LH đườ ng thẳ ng phả i dự ng 23 Cho đườ ng thẳ ng d điể m O cố đònh khô ng thuộ c d , M điể m di độ ng trê n d Hã y tìm tậ p hợ p cá c điể m N cho OMN đề u Giả i : OMN đề u OM ON NOM 60 Vì vậ y M chạ y trê n d : N chạ y trê n d ả nh củ a d qua phé p quay Q (O;60 ) N chạ y trê n d ả nh củ a d qua phé p quay Q (O;60 ) - 26 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 24 Cho hai đườ ng trò n (O) (O) bằ ng cắ t A B Từ điể m I cố đònh kẻ cá t tuyế n di độ ng IMN vớ i (O) , MB NB cắ t (O) tạ i M N Chứ ng minh đườ ng thẳ ng MN luô n luô n qua mộ t điể m cố đònh Giả i Xé t phé p quay tâ m A , gó c quay (AO; AO) = biế n (O) nh (O) Vì MM NN qua B nê n (AO;AO) = (AM;AM) = (AN;AN) Qua phé p quay Q : MI M , NI N Q(A; ) MNI MN Đườ ng thẳ ng MN qua điể m cố đònh I nê n đườ ng thẳ ng MN qua điể m cố đònh I ả nh củ a I qua Q(A; ) 25 Cho hai hình vuô ng ABCD BEFG a) Tìm ả nh củ a ABG phé p quay Q Q : ABG CBE (B;90 ) b) Gọ i M,N lầ n lượ t trung điể m củ a AG CE Chứ ng minh BMN vuô ng câ n Giả i BA BC BG BE a) Vì (BA; BC) 90 (BG; BE) 90 b) Q (B;90 ) : A I C,G I E Q (B;90 ) : AG CE Q : M I N BM BN (BM;BN) = 90 (B;90 ) (B;90 ) BMN vuô ng câ n tạ i B 26 Cho ABC Qua điể m A dự ng hai tam giá c vuô ng câ n ABE ACF Gọ i M trung điể m củ a BC giả sử AM FE = H Chứ ng minh : AH đườ ng cao củ a AEF HD : Xé t phé p quay Q : Ké o dà i FA mộ t đoạ n AD = AF (A;90 ) Vì AF = AC AC = AD nê n suy : Q biế n B , C lầ n lượ t nh E , D (A;90 ) Đ/ nghóa nê n gọ i trung điể m K củ a DE K= Q (M) MA AK (1) (A;90 ) Trong DEF , AK đườ ng trung bình nê n AK // FE (2) Từ (1),(2) suy : AM FE AH đườ ng cao củ a AEF 27 Cho hình vuô ng ABCD có cạ nh bằ ng có cá c đỉnh vẽ theo chiề u dương Cá c đườ ng ché o cắ t tạ i I Trê n cạ nh BC lấ y BJ = Xá c đònh phé p biế n đổ i AI nh BJ HD : Ta có : AI= AB 2 AI BJ Lạ i có : (AI,BJ) 45 BJ = Q (AI) Tâ m O = ttrự c củ a AB cung a gó c 45 (O;45 ) qua A,B BJ = Q (AI) (O;45 ) - 27 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 28 [CB-1.18] Cho ABC Dự ng phía ngoà i củ a tam giá c cá c hình vuô ng BCIJ,ACMN,ABEF gọ i O,P,Q lầ n lượ t tâ m đố i xứ ng củ a ng a) Gọ i D trung điể m củ a AB Chứ ng minh rằ ng : DOP vuô ng câ n tạ i D b) Chứ ng minh rằ ng : AO PQ AO = PQ HD : a) Vì : AI = Q (MB) MB = AI MB AI (C;90 ) BM , DO Mặ t c : DP AI DP = DO DOP vuô ng câ n tạ i D b) Từ câ u a) suy : Q Q (D;90 ) (D;90 ) O I P,A I Q OA PQ 29 Cho ABC có cá c đỉnh kí hiệ u theo hướ ng â m Dự ng phía ngoà i tam giá c cá c hình vuô ng ABDE BCKF Gọ i P trung điể m củ a AC , H điể m đố i xứ ng củ a D qua B , M trung điể m củ a đoạ n FH a) Xá c đònh ả nh ủ a hai vectơ BA BP phé p quay Q b) Chứ ng minh rằ ng : DF BP DF = 2BP HD : BA = BH (cù ng bằ ng BD) a) Ta có : (BA;BH) = 90 (B;90 ) 90 H Q90 B (A) BH Q B (BA) 90 90 Vì : Q90 B (A) H,Q B (C) F Q B (AC) HF 90 Mà : F trung điể m củ a AC , Q 90 B (F) M trung điể m củ a HF Do : Q B (BP) BM b) Vì : Q90 B (BP) BM BP BM,BP BM 1 Mà : BM = DF BM // DF (Đườ ng trung bình củ a HDF ) Do : BP = DF , DF BP 2 30 Cho tứ giá c lồ i ABCD Về phía ngoà i tứ giá c dự ng cá c tam giá c đề u ABM , CDP Về phía tứ giá c, dự ng hai tam giá c đề u BCN ADK Chứ ng minh : MNPK hình bình hà nh HD : Xé t phé p quay Q60 A , N I C B : M I Q (B;90 ) MN I AC MN AC (1) Xé t phé p quay Q 60 C , K I A D : P I Q (D;90 ) PK I CA PK CA (2) Từ (1) , (2) suy : MN = PK Lí luậ n , tương tự : MK = PN MKNP hình bình hà nh - 28 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 31 Cho ABC Về phía ngoà i tam giá c , dự ng ba tam giá c đề u BCA1,ACB1,ABC1 Chứ ng minh rằ ng : AA1,BB1,CC1 đồ ng quy HD : Q Q (B;60 ) (B;60 ) Gỉa sử AA1 CC1 I Xé t : A1 I C,A I C1 Q (B;60 ) A1A I CC1 (A1A;CC1) 60 AJC1 60 (1) Lấ y trê n CC1 điể m E cho : IE = IA Vì EIA 60 EIA đề u Q Q Q (A;60 ) (A;60 ) (A;60 ) Xé t : B I C1,I I E , B1 I C Vì : C1,B,C thẳ ng hà ng nê n B,I,B1 thẳ ng hà ng AA1,BB1,CC1 đồ ng quy 32 Chứ ng minh rằ ng cá c đoạ n thẳ ng nố i tâ m cá c hình vuô ng dự ng trê n cá c cạ nh củ a mộ t hình bình hà nh phía ngoà i , hợ p nh mộ t hình vuô ng HD : Gọ i I1,I2 ,I3 ,I tâ m củ a hình vuô ng cạ nh AB,BC,CD,DA Dù ng phé p quay Q(I;90 ) : B I C Vì I1BA I3CD CI3 BI1 DCI3 ABI1 45 Mà DC // AB CI3 BI1 Q (I;90 ) Vậ y : I3 I I1 I2 I1 I2 I3 I2I1 I2I3 Lý luậ n tương tự , ta có : I1I2I3I mộ t hình vuô ng Vấn đề : HAI HÌNH BẰNG NHAU A KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐL : Nế u ABC ABC hai tam giá c bằ ng có phé p dờ i hình biế n ABC nh ABC Tính chấ t : Nế u thự c hiệ n liê n tiế p hai phé p dờ i hình đượ c mộ t phé p dờ i hình Hai hình gọ i bằ ng nế u có phé p dờ i hình biế n hình nà y nh hình B BÀI TẬP Cho hình chữ nhậ t ABCD Gọ i E,F,H,I theo thứ tự trung điể m củ a cá c cạ nh AB,CD,BC,EF Hã y tìm mộ t phé p dờ i hình biế n AEI nh FCH HD : Thự c hiệ n liê n tiế p phé p tònh tiế n theo AE phé p đố i xứ ng qua đườ ng thẳ ng IH T : A I E,E I B,I I H T (AEI) EBH AE AE ĐIH : E I F,B I C,H I H ĐIH (EBH) FCH ĐIH : T (AEI) FCH AE Do : ĐIH T (AEI) FCH AEI FCH AE - 29 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Cho hình chữ nhậ t ABCD Gọ i O tâ m đố i xứ ng củ a ; E,F,G,H,I,J theo thứ tự trung điể m củ a cá c cạ nh AB,BC,CD,DA,AH,OG Chứ ng minh rằ ng : Hai hình thang AJOE GJFC bằ ng HD : Phé p tònh tiế n theo AO biế n A,I,O,E lầ n lượ t nh O,J,C,F Phé p đố i xứ ng qua trụ c củ a OG biế n O,J,C,F lầ n lượ t nh G,J,F,C Từ suy phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p hai phé p biế n hình trê n biế n hình thang AJOE nh hình thang GJFC Do hai hình thang ấ y bằ ng [CB-1.20] Trong mpOxy , cho u = (3;1) đườ ng thẳ ng (d) : 2x y = Tìm ả nh củ a (d) qua phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p quay Q phé p tònh tiế n Tu (O;90 ) Q Tu (O;90 ) HD : PP : d I d I d Gọ i d Q (d) Vì tâ m O d nê n Q (O) O d (O;90 ) (O;90 ) Mặ t c : d d d : x 2y C (C 0) mà d qua O nê n C = d: x + 2y = Q (O;90 ) Cá ch c : Chọ n M(1;2) d I M d x OM cos( 90 ) x OM cos cos 90 OM sin sin 90 x x cos 90 y sin 90 Ta có : M y OM sin( 90 ) y OM sin cos 90 OM cos sin 90 y y cos 90 x sin 90 x 1cos 90 2sin 90 x 2 M(2;1) y cos 90 1sin 90 y Gọ i d Tu (d) d // d d : x 2y C x x x Gọ i O Tu (O) OO = u O(3;1) y y y Vì d O C C 5 d : x 2y Vậ y :Tu Q (d) (d) : x 2y (O;90 ) Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : x2 y2 2x 4y có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p tònh tiế n theo u = (3; 1) phé p ĐOy ĐS : (C) : (x + 4)2 (y 3)2 Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : x2 y 6x 2y có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p quay Q phé p ĐOx (O;90 ) HD : (C) có tâ m I(3;1) , bk : R = Khi : Q ĐOx (O;90 ) (C) : I(3;1) , R = I (C) : I( 1;3) , R = I (C) : I( 1; 3) , R = (C) :(x + 1)2 (y 3)2 [CB-P23] Trong mpOxy cho cá c điể m A( 3;2),B( 4;5) C( 1;3) a) Chứ ng minh rằ ng : Cá c điể m A(2;3),B(5;4) C(3;1) theo thứ tự ả nh củ a A,B C qua Q (O;90 ) b) Gọ i A1B1C1 ả nh củ a ABC qua phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p - 30 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Q phé p đố i xứ ng ĐOx Tìm toạ độ cá c đỉnh củ a A1B1C1 (O;90 ) HD : a) Gọ i M,N lầ n lượ t hình chiế u củ a A trê n Ox,Oy M( 3; 0),N(0;2) Q (O; 90 ) Khi : Hình chữ nhậ t OMAN I hcnhậ t OMAN vớ i M(0;3),N(2;0) Do : A(2;3) = Q (A) (O;90 ) Ttự : B(5;4) = Q (B),C(3;1) = Q (C) (O;90 ) (O;90 ) Q (O; 90 ) Cá ch c : Gỉa sử A I A AOA vuô ng câ n tạ i O Điề u đú ng : OA = OA= 13, OA.OA Là m tương tự cho B,C ta có điề u cầ n ng minh b) Phé p quay : Q (ABC) ABC , ĐOx (ABC) A1B1C1 (O;90 ) x A x A Khi : A1(2; 3).Ttự : B1(5; 4),C1(3; 1) y A1 y A 3 Trong mpOxy , cho hai parabol : (P1) : y 2x2 , (P2 ) : y 2x 4x Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A) y 2x2 4x y 2(x 1)2 B) Tònh tiế n sang trá i đơn vò rồ i xuố ng dướ i đơn vò ta đượ c (P2 ) C) (P1) (P2 ) bằ ng D) Phé p tònh tiế n theo u = (1; 3) biế n (P1) nh (P2 ) ĐS : B) Trong mpOxy , cho điể m A(2;0),B(4;4),C(0;2) D( 4; 4) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A) Cá c OAC,OBD cá c tam giá c vuô ng câ n Q (O;90 ) B) Phé p quay : OAB I OCD C) OAB OCD hai hình bằ ng D) Tồ n tạ i mộ t phé p tònh tiế n biế n A nh B C nh D ĐS : D) Trong mpOxy cho ABC vớ i A( 3;0),B(0;3),C(2;4) Phé p biế n hình f biế n A nh A(;3) , B nh B(2;6),C nh C(4;7) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y đú ng ? A) f phé p quay Q (O;90 ) C) f phé p tònh tiế n theo vectơ u = (2;3) ĐS : C) B) f phé p đố i xứ ng tâ m I( 1; ) D) f phé p đố i xứ ng trụ c - 31 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Vấn đề : PHÉP VỊ TỰ ĐN : Cho điể m I cố đinh mộ t số k Phé p vò tự tâ m I tỉ số k Kí hiệ u : VIk , phé p biế n hình biế n mỗ i điể m M nh điể m M cho IM k IM Biể u thứ c tọ a độ : Cho I(xo ; yo ) phé p vò tự VIk x= kx+ (1 k)xo VIk M(x;y) I M VIk (M) (x; y) y= ky+ (1 k)yo Tính chấ t : M VIk (M), N VIk (N) MN= kMN , MN= |k|.MN Biế n ba điể m thẳ ng hà ng nh ba điể m thẳ ng hà ng bả o n thứ tự củ a cá c điể m tương ứ ng Biế n mộ t đườ ng thẳ ng nh mộ t đườ ng thẳ ng song song hoặ c trù ng vớ i đườ ng thẳ ng cho Biế n mộ t tia nh tia Biế n đoạ n thẳ ng nh đoạ n thẳ ng mà độ dà i đượ c nhâ n lê n |k| Biế n tam giá c nh tam giá c đồ ng ng vớ i Đườ ng trò n có bá n kính R nh đườ ng trò n có bá n kính R= |k|.R Biế n gó c nh gó c bằ ng B BÀI TẬP Tìm ả nh củ a cá c điể m sau qua phé p vò tự tâ m I , tỉ số k : a) A(1;2) , I(3; 1) , k = b) B(2; 3),I(1; 2), k 3 c) C(8;3), I(2;1) , k = A( 1;5) B( 10;1) C(5;2) 1 P(1; ),Q( ; ),R( ; ) 3 3 V(I;2) x 4 HD : a) Gọ i : A(1;2) I A(x; y) IA 2IA (x 3; y 1) 2(2;3) y x 1 A(1;5) y d) P( 3;2),Q(1;1),R(2; 4) , I O,k = 1/ Cho ba điể m A(0;3),B(2; 1),C(1;5) Tồ n tạ i hay khô ng tồ n tạ i mộ t phé p vò tự tâ m A , tỉ số k biế n B nh C ? HD : Gỉa sử tồ n tạ i mộ t phé p vò tự tâ m A , tỉ số k biế n B nh C V(A;k) 1 k(2) Khi : B I C AC kAB k 2 k(4) Vậ y : Tồ n tạ i phé p vò tự V C : B I (A; ) Cho ba điể m A( 1;2),B(3;1),C(4;3) Tồ n tạ i hay khô ng tồ n tạ i mộ t phé p vò tự tâ m A , tỉ số k biế n B nh C ? HD : Gỉa sử tồ n tạ i mộ t phé p vò tự tâ m A , tỉ số k biế n B nh C V(A;k) Khi : B I C AC kAB (1) - 32 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Cho OMN Dự ng ả nh củ a M,N qua phé p vò tự tâ m O , tỉ số k mỗ i trườ ng hợ p sau : a) k = b) k = c) k = Giả i : M I a) Phé p vò tự VO M , N I N ta có OM 3OM,ON 3ON 1/2 : M I b) Phé p vò tự VO H , N I K HK đườ ng trung bình củ a OMN 3 3/ : M I c) Phé p vò tự VO P , N I Q ta có OP OM,OQ ON 4 Cho hình bình hà nh ABCD (theo chiề u kim đồ ng hồ ) có tâ m O Dự ng : a) Ả nh củ a hình bình hà nh ABCD qua phé p vò tự tâ m O , tỉ số k = b) Ả nh củ a hình bình hà nh ABCD qua phé p vò tự tâ m O , tỉ số k = Giả i : A I a) Gọ i VO A OA 2OA B I B OB 2OB C I C OC 2OC D I D OD 2OC : ABCDM I VO ABCD Ta vẽ : AB// AB,BC // BC,CD // CD,DA // DA 1/2 : A I b) Gọ i VO P OP OA B I Q OQ OB C I R OR OC D I S OS OD 1/2 : ABCDM VO PQRS Ta vẽ : AB// PQ,BC // QR,CD // RS,DA // SP Cho ABC có AB = 4, AC = , AD phâ n giá c củ a A củ a ABC (D BC) Vớ i giá trò nà o củ a k phé p vò tự tâ m D , tỉ số k biế n B nh C HD : Theo tính chấ t củ a phâ n giá c củ a A , ta có : V( D;3/2 ) DB AB DC DB B I C AC DC Do DB DC ngượ c hướ ng - 33 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Cho ABC vuô ng A AB = 6, AC = Phé p vò tự V biế n B nh B,C nh C (A; ) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A) BBCC hình thang B) BC = 12 C) SABC SABC D) Chu vi (ABC) = Chu vi(ABC) HD : V(A;3/2) A) đú ng BC BC 3 B) sai : BC= BC AB2 AC2 15 2 3 SABC AB.AC AB AC C) đú ng : SABC AB.AC AB.AC Chu vi ABC D) đú ng : Chu vi ABC Cho ABC có hai đỉnh B C cố đònh , cò n đỉnh A di độ ng trê n đườ ng trò n (O) cho trướ c Tìm tậ p hợ p cá c trọ ng tâ m củ a ABC HD : Gọ i I trung điể m củ a BC Ta có I cố đònh Nế u G trọ ng tâ m củ a ABC IG IA 1/3 Vậ y G ả nh củ a A qua phé p vò tự VI Tậ p hợ p điể m A đườ ng trò n (O) nê n tậ p hợ p G đườ ng trò n (O) , ả nh củ a đườ ng trò n (O) qua phé p vò tự VI1/3 Trong mpOxy , cho điể m A( 1;2) đườ ng thẳ ng d qua A có hệ số gó c bằ ng Gọ i B đườ ng thẳ ng di độ ng trê n d Gọ i C điể m cho tứ giá c OABC hình bình hà nh Tìm phương trình tậ p hợ p : a) Cá c tâ m đố i xứ ng I củ a hình bình hà nh b) Cá c trọ ng tâ m G cá c tam giá c ABC HD : a) Qua A( 1;2) (AB): (AB) : y 1(x 1) y x Hsg : k = 1 Vậ y B chạ y trê n d I chạ y trê n d // d qua trung điể m M( ;1) củ a đoạ n OA Vậ y d : x y = 2 2/3 (B) Vậ y G chạ y trê n đt d// d qua điể m N( ; ) V2/3 (A) b) Ta có : OG OB G VO O 3 d: x y = - 34 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 10 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng thẳ ng d qua phé p vò tự tâ m I , tỉ số k : a) d : 3x y = ,V(O; ) b) d : 2x y = ,V(O;3) c) d : 2x y = ,V(I; 2) vớ i I( 1;2) d) d : x 2y = ,V(I;2) vớ i I(2; 1) d : 9x 3y 10 d : 2x y 12 d : 2x y d : x 2y 11 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng trò n (C) qua phé p vò tự tâ m I , tỉ số k : (Có cá ch giả i ) a) (C) : (x 1)2 (y 2)2 = ,V(O; 2) (C) : (x 2)2 (y 4)2 = 20 b) (C) : (x 1)2 (y 1)2 = ,V(O; 2) (C) : (x 2)2 (y 2)2 = 16 c) (C) : (x 3)2 (y 1)2 = ,V(I; 2) vớ i I(1;2) (C) : (x 3)2 (y 8)2 = 20 12 Tìm phé p vò tự biế n d nh d : x y a) d : 1,d : 2x y 0,V(O; k) k= HD : d : 2x y // d : 2x y Lấ y A(2;0) d,B(3; 0) d Vì : phé p vò tự V(O;k) : A I B OB kOA Vì : OA= (2; 0),OB (3; 0) OB OA 3 V(O; ) V(O; ) 2 Vậ y : A I B d I d Lưu ý : Vì O,A,B thẳ ng hà ng nê n ta chọ n ng cù ng nằ m trê n mộ t đườ n g thẳ ng Để đơn giả n ta chọ n ng cù ng nằ m trê n Ox hoặ c Oy b) (C1) : (x 4)2 y2 ; (C2 ) : (x 2)2 (y 3)2 HD : V(I; 2),I(2;1) (C1) có tâ m I1(4; 0),R1 , (C2 ) có tâ m I2 (2;3),R2 2 V(I;k) Gỉa sử :(C1) I (C2 ) : R R2 | k | R1 | k | k 2 R1 II2 kII1 k = Gọ i I(xo ; yo ) (2 xo ;3 yo ) 2(4 xo ; yo ) I(2;1) k = Gọ i I(xo ; yo ) (2 xo ;3 yo ) 2(4 xo ; yo ) I(10; 3) Vậ y có phé p vò tự biế n (C1) (C2 ) V(I; 2) vớ i I( 2;1) hoặ c V(I;2) vớ i I( 10; 3) 13 Trong mpOxy , cho đườ ng trò n (C1) : (x 1)2 (y 3)2 = (C2 ) : (x 4)2 (y 3)2 = a) Xá c đònh toạ độ tâ m vò tự ngoà i củ a hai đườ ng trò n b) Viế t phương trình cá c tiế p tuyế n chung ngoà i củ a hai đườ ng trò n HD : (C1) có tâ m I1(1;3) , bk : R1 ; (C2 ) có tâ m I2 (4;3) , bk : R R a) Gọ i I tâ m vò tự ngoà i củ a (C1) (C2 ) , ta có : II2 kII1 vớ i k = I(2;3) R1 b) Tiế p tuyế n chung ngoà i củ a hai đườ ng trò n tiế p tuyế n từ I đế n (C1) Gọ i đt qua I có hệ số gó c k :y = k(x+2) ky y 2k : 2.x 4y 12 tiế p xú c (C1) d(I1; ) R1 k 2 : 2.x 4y 12 2 - 35 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 14 Cho đườ ng trò n (O,R) đườ ng kính AB Mộ t đườ ng trò n (O) tiế p xú c vớ i (O,R) đoạ n AB tạ i C, D , đườ ng thẳ ng CD cắ t (O,R) tạ i I Chứ ng minh rằ ng : AI BI HD : C tâ m vò tự củ a đườ ng trò n (O) (O) D (O), I (O) ba điể m C,D,I thẳ ng hà ng Gọ i R bá n kính củ a đườ ng trò n (O) , : R VCR : O I O,I I D OI // OD OI AB (Vì OD AB) I trung điể m củ a AB AI BI 15 Cho hai đườ ng trò n (O,R) (O, R ) tiế p xú c tạ i A (R > R) Đườ ng kính qua A cắ t (O,R) tạ i B cắ t (O, R) tạ i C Mộ t đườ ng thẳ ng di độ ng qua A cắ t (O, R) tạ i M cắ t (O, R) tạ i N Tìm quỹ tích củ a I = BN CM HD : IC CN Ta có : BM // CN Hai BMI NCI Do : IM BM AC CN Hai ACN ABM Do : AB BM IC AC 2R R IC R IM AB 2R R IM IC R R R V(C;k ) CI R R R R I CI CM M : I CM R R R R Vậ y : Tậ p hợ p cá c điể m I đườ ng trò n () vò tự củ a đườ ng R trò n (O,R) phé p vò tự V(C ; k ) R R 16 Cho ABC Gọ i I , J M theo thứ tự trung điể m củ a AB, AC IJ Đườ ng trò n ngoạ i tiế p tâ m O củ a AIJ , cắ t AO tạ i A Gọ i M châ n đườ ng vuô ng gó c hạ từ A xuố ng BC Chứ ng minh rằ ng : A , M , M thẳ ng hà ng HD : Gọ i M1 trung điể m BC Ta có : AB 2AI AC 2AJ V(A;2) Từ : AIJ ABC Khi : V(A;2) : O I A,M I M1 OM IJ AM1 BC Như : M1 M A,M,M thẳ ng hà ng ( A,M,M1 thẳ ng hà ng ) 17 Cho ABC Gọ i A1,B1,C1 tương ứ ng trung điể m củ a BC,CA, AB Kẻ A1x,B1y,C1z lầ n lượ t song song vớ i cá c đườ ng phâ n giá c củ a cá c gó c A,B,C củ a ABC Chứ ng minh : A1x,B1y,C1z đồ ng quy HD : Xé t phé p vò tự tâ m G , tỉ số G trọ ng tâ m ABC , I tâ m đườ ng trò n nô ï i tiế p ABC Ta có : AJ I A1x , BI I B1y , CI I C1z , GI I I J ( ) A1x, B1y,C1z đồ ng quy tạ i J GJ - 36 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 18 Cho hai đườ ng trò n (O1,R1) (O2 ,R2 ) ngoà i R1 R2 Mộ t đườ ng trò n (O) thay đổ i tiế p xú c ngoà i vớ i (O1) tạ i A tiế p xú c ngoà i vớ i (O2 ) tạ i B Chứ ng minh rằ ng : Đườ ng thẳ ng AB luô n luô n qua mộ t điể m cố đònh HD : A tâ m vò tự biế n (O1) nh (O) : AO1 AO ngượ c hướ ng B tâ m vò tự biế n (O) nh (O2 ) : AO1 AO ngượ c hướ ng Ké o dà i AB cắ t (O2 ) tạ i C : AO CO2 ngượ c hướ ng Vậ y : AO1 CO2 ngượ c hướ ng Như vậ y AC hay cũ ng AB phả i qua tâ m I tâ m vò tự ngoà i củ a (O1) (O2 ) 19 Cho ABC Ngườ i ta muố n đònh ba điể m A,B,C lầ n lượ t trê n cá c cạ nh BC,CA,AB cho ABC đề u AB CA , BC AB CA BC Gọ i E,F,K lầ n lượ t châ n cá c đườ ng cao phá t xuấ t từ A,B,C 2/3 (A),A= V2/3 (E),B= V2/3 (F) Đặ t : C= VB B B 2/3 a) Nghiệ m lạ i rằ ng : A= VB (E) BC CK b) Suy rằ ng : ABC đề u Chứ ng minh rằ ng trự c tâ m H củ a ABC cũ ng trọ ng tâ m củ a ABC HD : Trong ABC đề u cá c đướ ng cao : AE = BF = CK = a (a cạ nh củ a ABC) E,F,K lầ n lượ t trung điể m cá c cạ nh 2/3 (E) BA BE BC CA ( BC) CA CB Vậ y : A = V 2/3(E) a) Vì A= VB B 3 2/3 (A) BC BA BA AC BA AC BA AK B= V 2/3(C) Vì C= VB A 3 3 2/3 2/3 VA VA Vậ y : C I B, K I C BC CK BC // CK cù ng AB b) Ta có : BC CK a 3 BC = CK = 3 2 Tương tự : CA AE AB BF 3 a ABC đề u Trự c tâ m H củ a ABC cũ ng trọ ng tâ m củ a tam giá c , nê n : 2 2 BH BF Mà : BC BA BH BC (BF BA) CH AF 3 3 Vậ y : CH // AF Suy : CH AB Lý luậ n tương tự : AH BC Vậ y : BC AB,CA BC,AB AC BC=CA= AB= - 37 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Vấn đề : PHÉP ĐỒNG DẠNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐN : Phé p biế n hình F gọ i phé p đồ ng ng tỉ số k (k > 0) nế u vớ i hai điể m bấ t kì M , N ả nh M, N ả nh củ a ng , ta có MN= k.MN ĐL : Mọ i phé p đồ ng ng F tỉ số k (k> 0) đề u hợ p nh củ a mộ t phé p vò tự tỉ số k mộ t phé p dờ i hình D Hệ : (Tính chấ t ) Phé p đồ ng ng : Biế n điể m thẳ ng hà ng nh điể m thẳ ng hà ng (và bả o n thứ tự ) Biế n đườ ng thẳ ng nh đườ ng thẳ ng Biế n tia nh tia Biế n đoạ n thẳ ng nh đoạ n thẳ n g mà độ dà i đượ c nhâ n lê n k ( k tỉ số đồ ng ng ) Biế n tam giá c nh tam giá c đồ ng ng vớ i ( tỉ số k) Biế n đườ ng trò n có bá n kính R nh đườ ng trò n có bá n kính R = k.R Biế n gó c nh gó c bằ ng Hai hình đồ ng ng : ĐN : Hai hình gọ i đồ ng ng vớ i nế u có phé p đồ ng biế n hình nà y nh hình F H đồ ng ng G F đồ ng ng : H I G B.BÀI TẬP Cho điể m M a) Dự ng ả nh củ a phé p đồ ng ng F hợ p nh củ a phé p đố i xứ ng trụ c Đa phé p vò tự V tâ m O , vớ i O a , tỉ số k = b) Dự ng ả nh củ a phé p đồ ng ng F hợ p nh củ a phé p vò tự V tâ m O , tỉ số k = phé p quay tâ m I vớ i gó c quay = 90 Giả i Đa VO a) Gọ i : M I M1 I M2 M (a) M1 M M trung điể m OM2 M (a) O M1 : a trung trự c đoạ n MM1 M1 trung điể m đoạ n OM M (a) O M1 : a trung trự c đoạ n MM1 M1 trung điể m đoạ n OM 3 VO Q90 I M Khi : b) Gọ i M I M1 I OM1 3OM , IM = IM1 (IM1; IM) 90 - 38 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Cho ABC có đườ ng cao AH H trê n đoạ n BC Biế t AH = , HB = , HC = Phé p đồ ng ng F biế n HBA nh HAC F đượ c hợ p nh bở i hai phé p biế n hình nà o dướ i đâ y ? A) Phé p đố i xứ ng tâ m H phé p vò tự tâ m H tỉ số k = B) Phé p tònh tiế n theo BA phé p vò tự tâ m H tỉ số k = C) Phé p vò tự tâ m H tỉ số k = phé p quay tâ m H , gó c (HB;HA) D) Phé p vò tự tâ m H tỉ số k = phé p đố i xứ ng trụ c HD : Q(H;) vớ i = (HB;HA) : B I Phé p VH A, A I C Vậ y : F phé p đồ ng ng hợ p nh bở i V Q biế n HBA nh HAC Cho hình bình hà nh ABCD có tâ m O Trê n cạ nh AB lấ y điể m I cho IA 2IB gọ i G trọ ng tâ m củ a ABD F phé p đồ ng ng biế n AGI nh COD F đượ c hợ p nh bở i hai phé p biế n hình nà o sau đâ y ? A) Phé p tònh tiế n theo GO phé p vò tự V(B; 1) B) Phé p đố i xứ ng tâ m G phé p vò tự V(B; ) C) Phé p vò tự V(A; ) phé p đố i xứ ng tâ m O 2 D) Phé p vò tự V(A; ) phé p đố i xứ ng tâ m G HD : Vì G trọ ng tâ m ABD nê n AO AG Theo giả thiế t , ta có : AB AJ Phé p đố i xứ ng tâ m O , biế n A nh C B nh D ( O bấ t biế n ) 2/3 ĐO VA A I A I C 2/3 ĐO VA G I O I O V(A; ) ĐO AGI AOB COD Phé p đồ ng ng F HẾT - 39 - 2/3 ĐO VA I I B I D [...]... 31 Trong cá c hình sau , hình nà o có 3 trụ c đố i xứ ng ? A Hình thoi B Hình vuô ng ĐS : Chọ n C Vì : đề u có 3 trụ c đố i xứ ng C đề u 32 Trong cá c hình sau , hình nà o có nhiề u hơn 4 trụ c đố i xứ ng ? A Hình vuô ng B Hình thoi C Hình trò n ĐS : Chọ n C Vì : Hình trò n có vô số trụ c đố i xứ ng D Hình thang câ n D Hình thang câ n D vuô ng câ n D Hình thang câ n 33 Trong cá c hình. .. c đề u D B = C 35o Vì A 110 o 90o ABC câ n tạ i A , khi đó : 180o A 180o 110 o BC 35o 2 2 29 Trong cá c hình sau , hình nà o có nhiề u trụ c đố i xứ ng nhấ t ? A Hình chữ nhậ t B Hình vuô ng C Hình thoi ĐS : Chọ n B Vì : Hình vuô ng có 4 trụ c đố i xứ ng 30 Trong cá c hình sau , hình nà o có ít trụ c đố i xứ ng nhấ t ? A Hình chữ nhậ t B Hình vuô ng C Hình thoi ĐS : Chọ n D Vì : Hình. .. I1I2I3I 4 là mộ t hình vuô ng Vấn đề 6 : HAI HÌNH BẰNG NHAU A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 ĐL : Nế u ABC và ABC là hai tam giá c bằ ng nhau thì có phé p dờ i hình biế n ABC thà nh ABC 2 Tính chấ t : 1 Nế u thự c hiệ n liê n tiế p hai phé p dờ i hình thì đượ c mộ t phé p dờ i hình 2 Hai hình gọ i là bằ ng nhau nế u có phé p dờ i hình biế n hình nà y thà nh hình kia B BÀI TẬP 1 Cho hình chữ nhậ t ABCD... O1O2 Suy ra :ABC OO1O2 (Vì cù ng đồ ng dạ ng vớ i BMN) Vì OO1O2 là tam giá c đề u nê n ABC là tam giá c đề u Vấn đề 5 : PHÉP QUAY A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 ĐN : Trong mặ t phẳ ng cho một điểm O cố đònh và gó c lượ ng giá c Phé p biến hình biến mỗi điểm M thà nh điểm M sao cho OM = OM và (OM;OM) = được gọ i là phép quay tâ m O vớ i gó c quay Phé p quay hoà n toà n xá c đònh khi biế t tâ m... ng câ n D Hình thang câ n 33 Trong cá c hình sau , hình nà o khô ng có trụ c đố i xứ ng ? A Hình bình hà nh B đề u C câ n D Hình thoi ĐS : Chọ n A Vì : Hình bình hà nh khô ng có trụ c đố i xứ ng 34 Cho hai hình vuô ng ABCD và ABCD có cạ nh đề u bằ ng a và có đỉnh A chung Chứ ng minh : Có thể thự c hiệ n mộ t phé p đố i xứ ng trụ c biế n hình vuô n g ABCD thà nhø ABCD HD : Gỉa sử : BC... B(4;6) và C( 3;1) 24 Xé t cá c hình vuô ng , ngũ giá c đề u và lụ c giá c đề u Cho biế t số trụ c đố i xứ ng tương ứ ng củ a mỗ i loạ i đa giá c đề u đó và chỉ ra cá ch vẽ cá c trụ c đố i xứ ng đó ĐS : Hình vuô ng có 4 trụ c đố i xứ ng , đó là cá c đườ ng thẳ ng đi qua 2 đỉnh đố i diệ n và cá c đườ ng thẳ ng đi qua trung điể m củ a cá c cặ p cạ nh đố i diệ n Ngũ giá c đề u có 5 trụ c đố i xứ ng ,đó... G,J,F,C Từ đó suy ra phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p hai phé p biế n hình trê n sẽ biế n hình thang AJOE thà nh hình thang GJFC Do đó hai hình thang ấ y bằ ng nhau 3 [CB-1.20] Trong mpOxy , cho u = (3;1) và đườ ng thẳ ng (d) : 2x y = 0 Tìm ả nh củ a (d) qua phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p quay Q và phé p tònh tiế n Tu (O;90 ) Q Tu... m I( 1; ) 2 D) f là phé p đố i xứ ng trụ c - 31 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Vấn đề 7 : PHÉP VỊ TỰ 1 ĐN : Cho điể m I cố đinh và mộ t số k 0 Phé p vò tự tâ m I tỉ số k Kí hiệ u : VIk , là phé p biế n hình biế n mỗ i điể m M thà nh điể m M sao cho IM k IM 2 Biể u thứ c tọ a độ : Cho I(xo ;... Vì EIA 60 EIA đề u Q Q Q (A;60 ) (A;60 ) (A;60 ) Xé t : B I C1,I I E , B1 I C Vì : C1,B,C thẳ ng hà ng nê n B,I,B1 thẳ ng hà ng AA1,BB1,CC1 đồ ng quy 32 Chứ ng minh rằ ng cá c đoạ n thẳ ng nố i tâ m cá c hình vuô ng dự ng trê n cá c cạ nh củ a mộ t hình bình hà nh về phía ngoà i , hợ p thà nh mộ t hình vuô ng HD : Gọ i I1,I2 ,I3 ,I 4 là tâ m củ a hình vuô ng cạ nh AB,BC,CD,DA... ng cá c tam giá c đề u ABM , CDP Về phía trong tứ giá c, dự ng hai tam giá c đề u BCN và ADK Chứ ng minh : MNPK là hình bình hà nh HD : Xé t phé p quay Q60 A , N I C B : M I Q (B;90 ) MN I AC MN AC (1) Xé t phé p quay Q 60 C , K I A D : P I Q (D;90 ) PK I CA PK CA (2) Từ (1) , (2) suy ra : MN = PK Lí luậ n , tương tự : MK = PN MKNP là hình bình hà nh - ... biến hình ĐN: Phép biến hình quy tắc để với điểm M mặt phẳng, xác định điểm điểm M mặt phẳng Điểm M gọi ảnh M qua phép biến hình Kí hiệu: f phép biến hình đó, M ảnh M qua phép f Ta viết:... THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Vần đề : PHÉP DỜI HÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Phép biến hình. .. gọi tạo ảnh, M ảnh + f phép biến hình đồng f M M , M H Điểm M gọi điểm bất động, điểm kép, bất biến + f1 , f phép biến hình f f1 phép biến hình Nếu H hình tập hợp điểm M f