Chuyên đề phép biến hình trong mặt phẳng Đại Số 11

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Lê Nam 1/ Phép Dời Hình ……………………………………………………………………… 2/ Phép Tịnh Tiến 3/ Phép Đối Xứng Trục……………………………………………………………… 4/ Phép Đối Xứng Tâm……………………………………………………………… 5/ Phép Quay 6/ Hai hình nhau………………………………………………………………… 7/ Phép Vị Tự………………………………………………………………………… 8/ Phép Đồng Dạng…………………………………………………………………… -1- trang trang trang 10 trang 18 trang 22 trang 30 trang 32 trang 38 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Vần đề : PHÉP DỜI HÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Phép biến hình  ĐN: Phép biến hình quy tắc để với điểm M mặt phẳng, xác định điểm điểm M  mặt phẳng Điểm M  gọi ảnh M qua phép biến hình  Kí hiệu: f phép biến hình đó, M  ảnh M qua phép f Ta viết: f M   f  M  hay f  M   M  hay f : M M M  hay M  Lưu ý : + Điểm M gọi tạo ảnh, M  ảnh + f phép biến hình đồng  f  M   M , M  H Điểm M gọi điểm bất động, điểm kép, bất biến + f1 , f phép biến hình f f1 phép biến hình  Nếu H hình tập hợp điểm M   f  M  , với M  H , tạo thành hình H  gọi ảnh H qua phép biến hình f , ta viết: H   f  H  2/ Phép dời hình Phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kỳ, tức với hai điểm M , N ảnh M , N  chúng, ta ln có: M N   MN (Bảo tồn khoảng cách) 3/ Tính chất (của phép dời hình):  ĐL: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, ba điểm khơng thẳng hàng thành ba điểm khơng thẳng hàng  HQ: Phép dời hình biến: + Đường thẳng thành đường thẳng + Tia thành tia + Đoạn thẳng thành đoạn thẳng + Tam giác thành tam giác (Trực tâm  trực tâm, trọng tâm  trọng tâm,…) + Đường tròn thành đường tròn (Tâm biến thành tâm: I  I , R  R ) + Góc thành góc B BÀI TẬP x = 2x  1 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f: M(x;y) I  M = f(M) =   y = y + Tìm ả nh củ a cá c điể m sau : a) A(1;2) b) B(  1;2) c) C(2;  4) Giả i : a) A = f(A) = (1;5) b) B = f(B) = (  7;6) c) C = f(C) = (3;  1) x = 2x  y  Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I  M = f(M) =  y = x  2y + Tìm ả nh củ a cá c điể m sau : a) A(2;1) b) B(  1;3) c) C(  2;4) Giả i : a) A = f(A) = (4;3) b) B = f(B) = (  4;  4) c) C = f(C) = (  7;  7) Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I  M = f(M) = (3x; y) Đâ y có phả i phé p dờ i hình hay khô ng ? -2- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Giả i : Lấ y hai điể m bấ t kì M(x1; y1 ),N(x2 ; y2 ) Khi f : M(x1; y1 ) I  M = f(M) = (3x1; y1 ) f : N(x2 ; y2 ) I  N = f(N) = (3x2 ; y2 ) Ta có : MN = (x  x1)2  (y  y1)2 , MN = 9(x  x1)2  (y2  y1 )2 Nế u x1  x2 MN  MN Vậ y : f khô ng phả i phé p dờ i hình (Vì có số điể m f khô ng bả o n khoả ng cá ch) Trong mpOxy cho phé p biế n hình : a) f : M(x;y) I  M = f(M) = (y ; x-2) b) g : M(x;y) I  M = g(M) = ( 2x ; y+1) Phé p biế n hình nà o trê n đâ y phé p dờ i hình ? HD : a) f phé p dờ i hình b) g khô ng phả i phé p dờ i hình ( x1  x MN  MN ) Trong mpOxy cho phé p biế n hình : a) f : M(x;y) I  M = f(M) = (y + ;  x) b) g : M(x;y) I  M = g(M) = ( x ; 3y ) Phé p biế n hình nà o trê n đâ y phé p dờ i hình ? Giả i : a) f phé p dờ i hình b) g khô ng phả i phé p dờ i hình ( y1  y2 MN  MN ) Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I  M = f(M) = (2x ; y  1) Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng () : x  3y  = qua phé p biế n hình f Giả i : Cá ch 1: Dù ng biể u thứ c toạ độ   x x =  2x x  Ta có f : M(x;y) I  M = f(M) =    y   y   y  y    x Vì M(x;y)  ()  ( )  3(y  1)    x  6y    M(x;y)  () : x  6y   Cá ch : Lấ y điể m bấ t kì M,N  () : M  N + M  () : M(2;0) I  M  f(M)  (4;1) + N  () : N(  1;  1) I  N  f(N)  (2; 0) Qua M(4;1) x+ y  ()  (MN) :   PTCtắ c () :   PTTQ () : x  6y   1 VTCP : MN  (6; 1) Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I  M = f(M) = (x  ; y  1) a) CMR f phé p dờ i hình b) Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x + 1)2 + (y  2)2 = I  (C) : (x  2)2 + (y  3)2 = Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I  M = f(M) = (x  ; y  1) a) CMR f phé p dờ i hình b) Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng () : x + 2y  = c) Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x + 1)2 + (y  2)2 = x2 y2 d ) Tìm ả nh củ a elip (E) : + =1 -3- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Giả i : a) Lấ y hai điể m bấ t kì M(x1; y1 ),N(x2 ; y2 ) Khi f : M(x1; y1 ) I  M = f(M) = (x1  3; y1  1) f : N(x2 ; y2 ) I  N = f(N) = (x2  3; y  1) Ta có : MN = (x2  x1 )2  (y  y1 )2 = MN Vậ y : f phé p dờ i hình b) Cá ch 1: Dù ng biể u thứ c toạ độ x = x  x  x  Ta có f : M(x;y) I  M = f(M) =   y  y   y  y  Vì M(x;y)  ()  (x  3)  2(y  1)    x  2y    M(x;y)  () : x  2y   Cá ch : Lấ y điể m bấ t kì M,N  () : M  N + M  () : M(5 ;0) I  M  f(M)  (2;1) + N  () : N(3 ; 1) I  N  f(N)  (0;2)  Qua M(2;1) x  y 1 ()  (MN) :   PTCtắ c () :   PTTQ () : x  2y   2  VTCP : MN  (2;1) Cá ch : Vì f phé p dờ i hình nê n f biế n đườ ng thẳ ng () nh đườ ng thẳ ng () // () + Lấ y M  () : M(5 ;0) I  M  f(M)  (2;1) + Vì () // ()  () : x + 2y  m = (m  5) Do : ()  M(2;1)  m =   () : x  2y   c) Cá ch 1: Dù ng biể u thứ c toạ độ  x = x   x  x   Ta có f : M(x;y) I  M = f(M) =    y  y   y  y  Vì M(x;y)  (C) : (x + 1)2 + (y  2)2 =  (x  4)2  (y  3)2    M(x;y)  (C) : (x  4)2  (y  3)2  + Tâ m I(  1;2) f + Tâ m I= f [ I(  1;2)]  (4;3) Cá ch : (C)    (C)   BK : R =  BK : R= R =  (C) : (x  4)2  (y  3)2  d) Dù ng biể u thứ c toạ độ x = x  x  x  Ta có f : M(x;y) I  M = f(M) =   y  y   y  y  Vì M(x;y)  (E) : x2 y2 (x+ 3)2 (y  1)2 (x + 3)2 (y  1)2 + =1  + =  M(x;y)  (E) : + =1 3 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I  M = f(M) = (x  1; y  2) a) CMR f phé p dờ i hình b) Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng () : x  2y  = c) Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x + 3)2 + (y  1)2 = d) Tìm ả nh củ a parabol (P) : y = 4x ĐS : b) x  2y  = c) (x + 2)2 + (y  1)2 = d) (y + 2)2 = 4(x  1) 10 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I  M = f(M) = (x ;y) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A f phé p dờ i hình B Nế u A(0 ; a) f(A) = A C M f(M) đố i xứ ng qua trụ c hoà nh D f [M(2;3)]  đườ ng thẳ ng 2x + y + = -4- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com ĐS : Chọ n C Vì M f(M) đố i xứ ng qua trụ c tung  C sai 12 Trong mpOxy cho phé p biế n hình : f1 : M(x;y) I  M = f1(M) = (x + ; y  4) ; f2 : M(x;y) I  M = f2 (M) = (  x ;  y) Tìm toạ độ ả nh củ a A(4;  1) qua f1 rồ i f2 , nghóa tìm f2 [f1(A)] f f  A(6;  5) I  A(  ; ) ĐS : A(4;  1) I x 11 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I  M = f(M) = ( ; 3y) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A f (O) = O (O điể m bấ t biế n) B Ả nh củ a A  Ox ả nh A= f(A)  Ox C Ả nh củ a B  Oy ả nh B= f(B)  Oy D M= f [M(2 ;  3)] = (1;  9) ĐS : Chọ n D Vì M= f [M(2 ;  3)] = (1; 9) Vấn đề : PHÉP TỊNH TIẾN A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ u phép dời hình biến điểm M thành điểm M  cho MM   u Kí hiệ u : T hay Tu Khi : Tu (M)  M  MM  u Phé p tònh tiế n hoà n n đượ c xá c đònh biế t vectơ tònh tiế n củ a Nế u To (M)  M , M To phé p đồ ng nhấ t 2/ Biểu thức tọa độ: Cho u = (a;b) phép tịnh tiến Tu  x= x + a M(x;y) I  M=Tu (M)  (x; y )   y= y + b 3/ Tính chất: ĐL : Phé p tònh tiế n bả o n khoả ng cá ch giữ a hai điể m bấ t kì HQ : Bả o n tính thẳ ng hà ng thứ tự củ a cá c điể m tương ứ ng Biế n mộ t tia nh tia Bả o n tính thẳ ng hà ng thứ tự củ a cá c điể m tương ứ ng Biế n mộ t đoạ n thẳ ng nh đoạ n thẳ ng bằ ng Biế n mộ t đườ ng thẳ ng nh mộ t đườ ng thẳ ng song song hoặ c trù ng vớ i đườ ng thẳ ng cho Biến tam giá c nh tam giá c bằ ng (Trự c tâ m I  trự c tâ m , trọ ng tâ m I  trọ ng tâ m ) Đườ ng trò n nh đườ ng trò n bằ ng (Tâ m biế n nh tâ m : I I I , R = R )  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM  x= x + a M(x;y) I  M=Tu (M)  (x; y )   y= y + b  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương đường thẳng, bán kính đường tròn: khơng đổi)  M  (H) 1/ Lấy M  (H) I 2/ (H)  đườ ng thẳ ng   (H)  đườ ng thẳ ng cù ng phương -5- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com  Tâ m I Tâ m I (H)  (C)  I  (H)  (C)  (cầ n tìm I) + bk : R + bk : R= R Cá ch : Dù ng biể u thứ c tọ a độ Tìm x theo x , tìm y theo y rồ i thay o biể u thứ c tọ a độ Cá ch : Lấ y hai điể m phâ n biệ t : M, N  (H) I  M, N  (H) B BÀI TẬP Trong mpOxy Tìm ả nh củ a M củ a điể m M(3;  2) qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = (2;1) Giả i  x    x  Theo đònh nghóa ta có : M = Tu (M)  MM  u  (x  3; y  2)  (2;1)     y   y  1  M(5; 1) Tìm ả nh cá c điể m qua phé p tònh tiế n theo vectơ u : a) A(  1;1) , u = (3;1) b) B(2;1) , u = (  3;2) c) C(3;  2) , u = (  1;3)  A(2;3)  B(  1;3)  C(2;1) Trong mpOxy Tìm ả nh A,B lầ n lượ t củ a điể m A(2;3), B(1;1) qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = (3;1) Tính độ dà i AB , AB Giả i Ta có : A= Tu (A)  (5;4) , B= Tu (B)  (4;2) , AB = |AB |  , AB = |AB |  Cho vectơ u1; u2 Gỉa sử M1  Tu (M),M2  Tu (M1) Tìm v để M2  Tv (M) Giả i Theo đề : M1  Tu (M)  MM1  u1 , M2  Tu (M1)  M1M2  u2 Nế u : M2  Tv (M)  MM2  v  v  MM2  MM1  M1M2  u1+ u2 Vậ y : v  u1+ u2 Đườ ng thẳ ng  cắ t Ox tạ i A(  1;0) , cắ t Oy tạ i B(0;2) Hã y viế t phương trình đườ ng thẳ ng  ả nh củ a  qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = (2;  1) Giả i Vì : A  Tu (A)  (1; 1) , B  Tu (B)  (2;1)  qua A(1;  1) Mặ t c :   Tu ()   qua A,B Do :    VTCP : AB= (1;2) x   t  ptts  :  y  1  2t Đườ ng thẳ ng  cắ t Ox tạ i A(1;0) , cắ t Oy tạ i B(0;3) Hã y viế t phương trình đườ ng thẳ ng  ả nh củ a  qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = (  1;  2) Giả i Vì : A  Tu (A)  (0; 2) , B  Tu (B)  (1;1)  qua A(0;  2) x  t Mặ t c :   Tu ()   qua A,B Do :    ptts  :  y  2  3t  VTCP : AB= (  1;3) Tương tự : a)  : x  2y  = , u = (0 ; 3) b)  : 3x  y  = , u = (  ;  2)   : x  2y     : 3x  y   -6- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x + 1)2  (y  2)2  qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = (1;  3) Giả i x= x +  x = x  Biể u thứ c toạ độ củ a phé p tònh tiế n Tu :   y= y  y = y+ Vì : M(x;y)  (C) : (x + 1)2  (y  2)2   x2  (y  1)2   M(x;y)  (C) : x2  (y  1)2  Vậ y : Ả nh củ a (C) (C) : x2  (y  1)2  Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I  M = f(M) = (x  1; y  2) a) CMR f phé p dờ i hình b) Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng () : x  2y  = c) Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x + 3)2 + (y  1)2 = d) Tìm ả nh củ a parabol (P) : y = 4x ĐS : b) x  2y  = c) (x + 2)2 + (y  1)2 = d) (y + 2)2 = 4(x  1) 10 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I  M = f(M) = (x ; y) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A f phé p dờ i hình B Nế u A(0 ; a) f(A) = A C M f(M) đố i xứ ng qua trụ c hoà nh D f [ M(2;3)]  đườ ng thẳ ng 2x + y + = ĐS : Chọ n C Vì M f(M) đố i xứ ng qua trụ c tung  C sai Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x  3)2  (y  2)2  qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = (  2;4) x= x  x = x+ Giả i : Biể u thứ c toạ độ củ a phé p tònh tiế n Tu :    y = y    y = y  Vì : M(x;y)  (C) : (x  3)2  (y  2)2   (x  1)2  (y  2)2   M(x;y)  (C) : (x  1)2  (y  2)2  Vậ y : Ả nh củ a (C) (C) : (x  1)2  (y  2)2  BT Tương tự : a) (C) : (x  2)2  (y  3)2  1, u = (3;1) b) (C) : x2  y2  2x  4y   0, u = (  2;3)  (C) : (x  1)2  (y  2)2  (C) : x2  y2  2x  2y   10 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , xá c đònh toạ độ cá c đỉnh C D củ a hình bình hà nh ABCD biế t đỉnh A(  2;0), đỉnh B(  1;0) giao điể m cá c đườ ng ché o I(1;2) Giả i Gọ i C(x;y) Ta có : IC  (x  1; y  2),AI  (3;2),BI  (2; 1) Vì I trung điể m củ a AC nê n : x   x  C = T (I)  IC  AI     C(4; 4) AI y   y  Vì I trung điể m củ a AC nê n : x   x  D = T (I)  ID  BI   D  D  D(3; 4) BI y D   y D  Bà i tậ p tương tự : A(  1;0),B(0;4),I(1;1)  C(3;2),D(2;  2) 11 Cho đường thẳng song song d d  Hãy phép tịnh tiến biến d thành d  Hỏi có phép tịnh tiến thế? -7- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Giả i : Chọ n điể m cố đònh A  d , A  d Lấ y điể m tuỳ ý M  d Gỉa sử : M = T (M)  MM  AB AB  MA  MB  MB / /MA  M  d  d = T (d) AB Nhậ n xé t : Có vô số phé p tònh tiế n biế n d nh d 12 Cho đườ ng trò n (I,R) (I,R) Hã y mộ t phé p tònh tiế n biế n (I,R) nh (I,R) Giả i : Lấ y điể m M tuỳ ý trê n (I,R) Gỉa sử : M = T (M)  MM  II II  IM  IM  IM  IM  R  M  (I,R)  (I,R) = T [(I,R)] II 13 Cho hình bình hà nh ABCD , hai đỉnh A,B cố đònh , tâ m I thay đổ i di độ ng trê n đườ ng trò n (C) Tìm quỹ tích trung điể m M củ a cạ nh BC Giả i Gọ i J trung điể m cạ nh AB Khi dễ thấ y J cố đònh IM  JB Vậ y M ả nh củ a I qua phé p tònh tiế n T Suy : Quỹ tích củ a M JB ả nh củ a đườ ng trò n (C) phé p tònh tiế n theo vectơ JB 14 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , cho parabol (P) : y = ax2 Gọ i T phé p tònh tiế n theo vectơ u = (m,n) (P) ả nh củ a (P) qua phé p tònh tiế n Hã y viế t phương trình củ a (P) Giả i : Tu M(x;y) I  M(x;y) , ta có : MM= u , vớ i MM= (x  x ; y  y)  x  x = m  x = x  m Vì MM= u     y  y = n  y = y  n Mà : M(x; y)  (P) : y  ax  y  n = a(x  m)2  y = a(x  m)2  n  M(x;y)  (P) : y = a(x  m)2  n Vậ y : Ả nh củ a (P) qua phé p tònh tiế n Tu (P) : y = a(x  m)2  n  y = ax2  2amx  am  n 15 Cho đt  : 6x + 2y  1= Tìm vectơ u  để  = Tu () Giả i : VTCP củ a  a = (2;  6) Để :  = Tu ()  u cù ng phương a Khi : a = (2;  6)  2(1; 3)  chọ n u = (1;  3) 16 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , cho điể m A(  5;2) , C(  1;0) Biế t : B = Tu (A) , C = Tv (B) Tìm u v để thự c hiệ n phé p biế n đổ i A nh C ? Giả i Tu Tv A(  5;2) I  B I   C(1;0) Ta có : AB  u,BC  v  AC  AB  BC  u  v  (4; 2) Tu + v 17 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , cho điể m K(1;2) , M(3;  1),N(2; 3) vectơ u = (2;3) ,v = (  1;2) Tìm ả nh củ a K,M,N qua phé p tònh tiế n Tu rồ i Tv Tu Tv HD : Gỉa sử : A(x;y) I  B I  C(x; y) Ta có : AB  u,BC  v  AC  AB  BC  u  v  (1;5)  x    x  Do : K=Tu  v (K)  KK  (1;5)     K(2;7)  y    y   Tương tự : M(4;4) , N(3;2) 18 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , cho ABC : A(3;0) , B(  2;4) , C(  4;5) G trọ ng tâ m ABC phé p tònh tiế n theo vectơ u  biế n A nh G Tìm G = Tu (G) -8- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Giả i Tu Tu A(3;0) I  G(1;3) I  G(x; y) x   4 x  5 Vì AG  (4;3)  u Theo đề : GG  u     G(5;6)  y    y  19 Trong mặ t phẳ ng Oxy , cho đườ ng trò n (C) : (x  1)2  (y  3)2  2,(C) : x2  y2  10x  4y  25  Có hay khô ng phé p tònh tiế n vectơ u biế n (C) nh (C) HD : (C) có tâ m I(1;  3), bá n kính R = ; (C) có tâ m I(5;  2), bá n kính R= Ta thấ y : R = R= nê n có phé p tònh tiế n theo vectơ u = (4;1) biế n (C) nh (C) 20 Trong hệ trụ c toạ độ Oxy , cho hình bình hà nh OABC vớ i A(  2;1) B   :2x  y  = Tìm tậ p hợ p đỉnh C ? Giả i Vì OABC hình bình hà nh nê n : BC  AO  (2; 1)  C  Tu (B) vớ i u = (2; 1) Tu  x  x   x  x  B(x;y) I  C(x; y) Do : BC  u    y  y  1 y  y  B(x;y)    2x  y  =  2x  y  10 =  C(x; y)   : 2x  y  10 = 21 Cho ABC Gọ i A1,B1,C1 lầ n lượ t trung điể m cá c cạ nh BC,CA,AB Gọ i O1,O2 ,O3 I1,I2 ,I3 tương ứ ng cá c tâ m đườ ng trò n ngoạ i tiế p cá c tâ m đườ ng trò n nộ i tiế p củ a ba tam giá c AB1C1, BC1A1, CA1B1 Chứ ng minh rằ ng : O1O2O3  I1I2 I3 HD : Xé t phé p tònh tiế n : T1 T1 AB AB biế n A I  C,C1 I  B, B1 I  A1 T1 T1 AB AB 2  AB1C1 I  C1BA1;O1 I  O2 ; I1 I  I2  O1O2  I1I2  O1O2  I1I2 Lý luậ n tương tự : Xé t cá c phé p tònh tiế n T1 ,T1 suy : CA 2 O2O3  I2 I3 O3O1  I3I1  O2O3  I2 I3 ,O3O1  I3I1  O1O2O3  I1I2 I3 (c.c.c) BC 22 Trong tứ giá c ABCD có AB = 3cm ,CD  12cm , A  60 ,B  150 D  90 Tính độ dà i cá c cạ nh BC DA HD : T BC  M  AM  BC.Ta có : ABCM hình bình hà nh BCM  30 (vì B  150 ) Xé t : A I Lạ i có : BCD  360o  (90  60  150 )  60  MCD  30 Đònh lý hà m cos MCD : MD2  MC2  DC2  2MC.DC.cos30  (6 3)2  (12)2  2.6 3.12  36  MD = 6cm Ta có : MD = CD MC = MD  MDC tam giá c đề u  MCD nử a tam giá c đề u  DMC  90 MDA  30 Vậ y : MDA  MAD  MAB  30  AMD tam giá c câ n tạ i M -9- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Dự ng MK  AD  K trung điể m củ a AD  KD=MDcos30  Tó m lạ i : BC = AM = MD = 6cm , AD = AB = 3cm cm  AD  3cm Vấn đề : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ ĐN1:Điểm M  gọi đối xứng với điểm M qua đường thẳng a a đường trung trực đoạn MM  Phé p đố i xứ ng qua đườ ng thẳ ng cò n gọ i phé p đố i xứ ng trụ c Đườ ng thẳ ng a gọ i trụ c đố i xứ ng ĐN2 : Phé p đố i xứ ng qua đườ ng thẳ ng a phé p biế n hình biế n mỗ i điể m M nh điể m M đố i xứ ng vớ i M qua đườ ng thẳ ng a Kí hiệ u : Đa (M)  M  MoM  MoM , vớ i Mo hình chiế u củ a M trê n đườ ng thẳ ng a Khi : Nế u M  a Đa (M)  M : xem M đố i xứ ng vớ i qua a ( M cò n gọ i điể m bấ t độ ng ) M  a Đa (M)  M  a đườ ng trung trự c củ a MM Đa (M)  M Đa (M)  M Đa (H)  H Đa (H)  H , H ả nh củ a hình H ĐN : d trụ c đố i xứ ng củ a hình H  Đd (H)  H Phé p đố i xứ ng trụ c hoà n n xá c đònh biế t trụ c đố i xứ ng củ a Chú ý : Mộ t hình khô ng có trụ c đố i xứ ng ,có thể có mộ t hay nhiề u trụ c đố i xứ ng  M  Đd (M)  (x;y ) 2/ Biểu thức tọa độ: M(x;y) I x= x x=  x ª d  Ox :  ª d  Oy :  y =  y y = y 3/ ĐL: Phép đối xứng trục phép dời hình HQ : 1.Phé p đố i xứ ng trụ c biế n ba điể m thẳ ng hà ng nh ba điể m thẳ ng hà ng bả o n thứ tự củ a cá c điể m tương ứ ng Đườ ng thẳ ng nh đườ ng thẳ ng Tia nh tia Đoạ n thẳ ng nh đoạ n thẳ ng bằ ng Tam giá c nh tam giá c bằ ng (Trự c tâ m I  trự c tâ m , trọ ng tâ m I  trọ ng tâ m ) Đườ ng trò n nh đườ ng trò n bằ ng (Tâ m biế n nh tâ m : I I  I , R = R ) Gó c nh gó c bằ ng  PP : Tìm ả nh M = Đa (M) (d)  M , d  a H = d  a H trung điể m củ a MM  M ? ª PP : Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng : = Đa () TH1: () // (a) Lấ y A,B  () : A  B Tìm ả nh A= Đa (A)   A,// (a)   - 10 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 13 Cho (d) : x  3y  = Tìm  = Q (d)  () : 3x  y   (O ; 90 ) 14 Cho (d) : 2x  y  = Tìm  = Q (d) (O ; 60 ) ả nh HD : d  Ox = A(1;0) , d  Oy = B(0;2)   A( ; ),B( 3;1) 2  () : (  2)x  (2  1)y   15 Cho tam giá c đề u ABC có tâ m O phé p quay Q (O; 120 ) a) Xá c đònh ả nh củ a cá c đỉnh A,B,C b) Tìm ả nh củ a ABC qua phé p quay Q (O;120 ) Giả i a) Vì OA = OB = OC AOC  BOC  COA  120 nê n Q : A I  B,B I  C,C I A (O;120 ) b) Q : ABC   ABC (O; 120 ) 16 [CB-P19] Cho hình vuô ng ABCD tâ m O a) Tìm ả nh củ a điể m C qua phé p quay Q (A ; 90 ) b) Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng BC qua phé p quay Q (O ; 90 ) HD : a) Gọ i E = Q (C) AE=AC CAE  90 nê n AEC (A ; 90 ) vuô ng câ n đỉnh A , có đườ ng cao AD Do : D trung điể m củ a EC b) Ta có : Q (B)  C Q (B)  C  Q (BC)  CD (O ; 90 ) (O ; 90 ) (A ; 90 ) 17 Cho hình vuô ng ABCD tâ m O M trung điể m củ a AB , N trung điể m củ a OA Tìm ả nh củ a AMN qua phé p quay Q (O;90 ) HD : Q (A)  D , Q (M)  M trung điể m củ a AD (O;90 ) (O;90 ) Q (N)  N trung điể m củ a OD Do : Q (AMN)  DMN (O;90 ) (O;90 ) 18 [ CB-1.15 ] Cho hình lụ c giá c đề u ABCDEF , O tâ m đườ ng trò n ngoạ i tiế p củ a Tìm ả nh củ a OAB qua phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p quay tâ m O , gó c 60 phé p tònh tiế n TOE HD : Gọ i F = TOE Q Q (O;60 ) (O;60 ) (O)  O,Q Xé t : (O;60 ) (A)  B,Q (O;60 ) (B)  C TOE (O)  E,TOE (B)  O,TOE (C)  D Vậ y : F(O) = E , F(A) = O , F(B) = D  F(OAB) = EOD - 25 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 19 Cho hình lụ c giá c đề u ABCDEF theo chiề u dương , O tâ m đườ ng trò n ngoạ i tiế p củ a I trung điể m củ a AB a) Tìm ả nh củ a AIF qua phé p quay Q (O ; 120 ) b) Tìm ả nh củ a AOF qua phé p quay Q (E ; 60 ) HD : a) Q biế n F,A,B lầ n lượ t nh B,C,D , trung điể m I (O ; 120 ) nh trung điể m J củ a CD nê n Q (AIF)  CJB (O ; 120 ) b) Q biế n A,O,F lầ n lượ t nh C,D,O (E ; 60 ) 15 Cho ba điể m A,B,C theo thứ tự trê n thẳ ng hà ng Vẽ cù ng mộ t phía dự ng hai tam giá c đề u ABE BCF Gọ i M N tương ứ ng hai trung điể m củ a AF CE Chứ ng minh rằ ng : BMN tam giá c đề u HD : Xé t phé p quay Q Ta có : Q (A)  E , Q (F)  C (B;60 ) (B;60 ) (B;60 ) Q (AF)  EC (B;60 ) Do M trung điể m củ a AF , N trung điể m củ a EC , nê n : Q (B;60 ) (M)  N  BM = BN MBN  60  BMN tam giá c đề u 21 [ CB-1.17 ] Cho nử a đườ ng trò n tâ m O đườ ng kính BC Điể m A chạ y trê n nử a đườ ng trò n Dự ng phía ngoà i củ a ABC hình vuô ng ABEF Chứ ng minh rằ ng : E chạ y trê n nử a đườ ng cố đònh HD : Gọ i E = Q (A) Khi A chạ y trê n nử a đườ ng trò n (O) , (B;90 ) E chạ y trê n nử a đườ ng trò n (O) = Q [(O)] (B;90 ) 22 Cho đườ ng (O;R) đườ ng thẳ ng  khô ng cắ t đườ ng trò n Hã y dự ng ả nh củ a () qua phé p quay Q (O ; 30 ) Giả i Từ O hạ đườ ng vuô ng gó c OH vớ i  Dự ng điể m H cho (OH;OH) = 30 OH = OH Dự ng đườ ng trò n qua điể m O,H,H ; đườ ng trò n nà y cắ t  tạ i điể m L Khi LH đườ ng thẳ ng phả i dự ng 23 Cho đườ ng thẳ ng d điể m O cố đònh khô ng thuộ c d , M điể m di độ ng trê n d Hã y tìm tậ p hợ p cá c điể m N cho OMN đề u Giả i : OMN đề u  OM  ON NOM  60 Vì vậ y M chạ y trê n d : N chạ y trê n d ả nh củ a d qua phé p quay Q (O;60 ) N chạ y trê n d ả nh củ a d qua phé p quay Q (O;60 ) - 26 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 24 Cho hai đườ ng trò n (O) (O) bằ ng cắ t A B Từ điể m I cố đònh kẻ cá t tuyế n di độ ng IMN vớ i (O) , MB NB cắ t (O) tạ i M N Chứ ng minh đườ ng thẳ ng MN luô n luô n qua mộ t điể m cố đònh Giả i Xé t phé p quay tâ m A , gó c quay (AO; AO) =  biế n (O) nh (O) Vì MM NN qua B nê n (AO;AO) = (AM;AM) = (AN;AN) Qua phé p quay Q : MI  M , NI  N Q(A; ) MNI MN Đườ ng thẳ ng MN qua điể m cố đònh I nê n đườ ng thẳ ng MN qua điể m cố đònh I ả nh củ a I qua Q(A; ) 25 Cho hai hình vuô ng ABCD BEFG a) Tìm ả nh củ a ABG phé p quay Q Q : ABG   CBE (B;90 ) b) Gọ i M,N lầ n lượ t trung điể m củ a AG CE Chứ ng minh BMN vuô ng câ n Giả i BA  BC BG  BE a) Vì   (BA; BC)  90 (BG; BE)  90 b) Q (B;90 ) : A I  C,G I E  Q (B;90 ) : AG   CE  Q : M I  N  BM  BN (BM;BN) =  90 (B;90 ) (B;90 )  BMN vuô ng câ n tạ i B 26 Cho ABC Qua điể m A dự ng hai tam giá c vuô ng câ n ABE ACF Gọ i M trung điể m củ a BC giả sử AM  FE = H Chứ ng minh : AH đườ ng cao củ a AEF HD : Xé t phé p quay Q : Ké o dà i FA mộ t đoạ n AD = AF (A;90 ) Vì AF = AC  AC = AD nê n suy : Q biế n B , C lầ n lượ t nh E , D (A;90 ) Đ/ nghóa nê n gọ i trung điể m K củ a DE K= Q (M)   MA  AK (1) (A;90 ) Trong DEF , AK đườ ng trung bình nê n AK // FE (2) Từ (1),(2) suy : AM  FE  AH đườ ng cao củ a AEF 27 Cho hình vuô ng ABCD có cạ nh bằ ng có cá c đỉnh vẽ theo chiề u dương Cá c đườ ng ché o cắ t tạ i I Trê n cạ nh BC lấ y BJ = Xá c đònh phé p biế n đổ i AI nh BJ HD : Ta có : AI= AB  2   AI  BJ Lạ i có : (AI,BJ)  45  BJ = Q (AI) Tâ m O = ttrự c củ a AB  cung a gó c 45 (O;45 ) qua A,B  BJ = Q (AI) (O;45 ) - 27 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 28 [CB-1.18] Cho ABC Dự ng phía ngoà i củ a tam giá c cá c hình vuô ng BCIJ,ACMN,ABEF gọ i O,P,Q lầ n lượ t tâ m đố i xứ ng củ a ng a) Gọ i D trung điể m củ a AB Chứ ng minh rằ ng : DOP vuô ng câ n tạ i D b) Chứ ng minh rằ ng : AO  PQ AO = PQ HD : a) Vì : AI = Q (MB)  MB = AI MB  AI (C;90 ) BM , DO Mặ t c : DP AI  DP =  DO  DOP vuô ng câ n tạ i D b) Từ câ u a) suy : Q Q (D;90 ) (D;90 ) O I  P,A I  Q  OA   PQ 29 Cho ABC có cá c đỉnh kí hiệ u theo hướ ng â m Dự ng phía ngoà i tam giá c cá c hình vuô ng ABDE BCKF Gọ i P trung điể m củ a AC , H điể m đố i xứ ng củ a D qua B , M trung điể m củ a đoạ n FH a) Xá c đònh ả nh ủ a hai vectơ BA BP phé p quay Q b) Chứ ng minh rằ ng : DF  BP DF = 2BP HD : BA = BH (cù ng bằ ng BD) a) Ta có :  (BA;BH) = 90 (B;90 ) 90  H  Q90 B (A)  BH  Q B (BA) 90 90 Vì : Q90 B (A)  H,Q B (C)  F  Q B (AC)  HF 90 Mà : F trung điể m củ a AC , Q 90 B (F)  M trung điể m củ a HF Do : Q B (BP)  BM b) Vì : Q90 B (BP)  BM  BP  BM,BP  BM 1 Mà : BM = DF BM // DF (Đườ ng trung bình củ a HDF ) Do : BP = DF , DF  BP 2 30 Cho tứ giá c lồ i ABCD Về phía ngoà i tứ giá c dự ng cá c tam giá c đề u ABM , CDP Về phía tứ giá c, dự ng hai tam giá c đề u BCN ADK Chứ ng minh : MNPK hình bình hà nh HD : Xé t phé p quay Q60  A , N I C B : M I Q (B;90 )  MN I  AC  MN  AC (1) Xé t phé p quay Q 60  C , K I A D : P I Q (D;90 )  PK I  CA  PK  CA (2) Từ (1) , (2) suy : MN = PK Lí luậ n , tương tự : MK = PN  MKNP hình bình hà nh - 28 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 31 Cho ABC Về phía ngoà i tam giá c , dự ng ba tam giá c đề u BCA1,ACB1,ABC1 Chứ ng minh rằ ng : AA1,BB1,CC1 đồ ng quy HD : Q Q (B;60 ) (B;60 ) Gỉa sử AA1  CC1  I Xé t : A1 I  C,A I  C1 Q (B;60 )  A1A I  CC1  (A1A;CC1)  60  AJC1  60 (1) Lấ y trê n CC1 điể m E cho : IE = IA Vì EIA  60  EIA đề u Q Q Q (A;60 ) (A;60 ) (A;60 ) Xé t : B I  C1,I I  E , B1 I C Vì : C1,B,C thẳ ng hà ng nê n B,I,B1 thẳ ng hà ng  AA1,BB1,CC1 đồ ng quy 32 Chứ ng minh rằ ng cá c đoạ n thẳ ng nố i tâ m cá c hình vuô ng dự ng trê n cá c cạ nh củ a mộ t hình bình hà nh phía ngoà i , hợ p nh mộ t hình vuô ng HD : Gọ i I1,I2 ,I3 ,I tâ m củ a hình vuô ng cạ nh AB,BC,CD,DA Dù ng phé p quay Q(I;90 ) : B I  C Vì I1BA  I3CD  CI3  BI1 DCI3  ABI1  45 Mà DC // AB  CI3  BI1 Q (I;90 ) Vậ y : I3 I  I1  I2 I1  I2 I3 I2I1  I2I3 Lý luậ n tương tự , ta có : I1I2I3I mộ t hình vuô ng Vấn đề : HAI HÌNH BẰNG NHAU A KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐL : Nế u ABC ABC hai tam giá c bằ ng có phé p dờ i hình biế n ABC nh ABC Tính chấ t : Nế u thự c hiệ n liê n tiế p hai phé p dờ i hình đượ c mộ t phé p dờ i hình Hai hình gọ i bằ ng nế u có phé p dờ i hình biế n hình nà y nh hình B BÀI TẬP Cho hình chữ nhậ t ABCD Gọ i E,F,H,I theo thứ tự trung điể m củ a cá c cạ nh AB,CD,BC,EF Hã y tìm mộ t phé p dờ i hình biế n AEI nh FCH HD : Thự c hiệ n liê n tiế p phé p tònh tiế n theo AE phé p đố i xứ ng qua đườ ng thẳ ng IH T : A I  E,E I  B,I I  H  T (AEI)  EBH AE AE ĐIH : E I  F,B I  C,H I  H  ĐIH (EBH)  FCH ĐIH : T (AEI)  FCH AE Do : ĐIH T (AEI)  FCH  AEI  FCH AE - 29 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Cho hình chữ nhậ t ABCD Gọ i O tâ m đố i xứ ng củ a ; E,F,G,H,I,J theo thứ tự trung điể m củ a cá c cạ nh AB,BC,CD,DA,AH,OG Chứ ng minh rằ ng : Hai hình thang AJOE GJFC bằ ng HD : Phé p tònh tiế n theo AO biế n A,I,O,E lầ n lượ t nh O,J,C,F Phé p đố i xứ ng qua trụ c củ a OG biế n O,J,C,F lầ n lượ t nh G,J,F,C Từ suy phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p hai phé p biế n hình trê n biế n hình thang AJOE nh hình thang GJFC Do hai hình thang ấ y bằ ng [CB-1.20] Trong mpOxy , cho u = (3;1) đườ ng thẳ ng (d) : 2x  y = Tìm ả nh củ a (d) qua phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p quay Q phé p tònh tiế n Tu (O;90 ) Q Tu (O;90 ) HD : PP : d I  d I  d Gọ i d  Q (d) Vì tâ m O  d nê n Q (O)  O  d  (O;90 ) (O;90 ) Mặ t c : d  d  d : x  2y  C  (C  0) mà d  qua O nê n C =  d: x + 2y = Q (O;90 ) Cá ch c : Chọ n M(1;2)  d I  M  d  x  OM cos(  90 ) x  OM cos  cos 90  OM sin  sin 90 x   x cos 90  y sin 90 Ta có : M    y  OM sin(  90 ) y  OM sin  cos 90  OM cos  sin 90 y   y cos 90  x sin 90 x  1cos 90  2sin 90 x  2    M(2;1) y  cos 90  1sin 90 y  Gọ i d  Tu (d)  d // d  d : x  2y  C   x  x   x   Gọ i O  Tu (O)  OO = u     O(3;1)  y  y   y  Vì d  O    C   C  5  d : x  2y   Vậ y :Tu Q (d)  (d) : x  2y   (O;90 ) Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : x2  y2  2x  4y   có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p tònh tiế n theo u = (3;  1) phé p ĐOy ĐS : (C) : (x + 4)2  (y  3)2  Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : x2  y  6x  2y   có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p quay Q phé p ĐOx (O;90 ) HD : (C) có tâ m I(3;1) , bk : R = Khi : Q ĐOx (O;90 ) (C) : I(3;1) , R = I (C) : I(  1;3) , R = I (C) : I(  1;  3) , R =  (C) :(x + 1)2  (y  3)2  [CB-P23] Trong mpOxy cho cá c điể m A(  3;2),B(  4;5) C(  1;3) a) Chứ ng minh rằ ng : Cá c điể m A(2;3),B(5;4) C(3;1) theo thứ tự ả nh củ a A,B C qua Q (O;90 ) b) Gọ i A1B1C1 ả nh củ a ABC qua phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p - 30 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Q phé p đố i xứ ng ĐOx Tìm toạ độ cá c đỉnh củ a A1B1C1 (O;90 ) HD : a) Gọ i M,N lầ n lượ t hình chiế u củ a A trê n Ox,Oy M(  3; 0),N(0;2) Q (O; 90 ) Khi : Hình chữ nhậ t OMAN I  hcnhậ t OMAN vớ i M(0;3),N(2;0) Do : A(2;3) = Q (A) (O;90 ) Ttự : B(5;4) = Q (B),C(3;1) = Q (C) (O;90 ) (O;90 ) Q (O; 90 ) Cá ch c : Gỉa sử A I  A  AOA vuô ng câ n tạ i O Điề u đú ng : OA = OA= 13, OA.OA   Là m tương tự cho B,C ta có điề u cầ n ng minh b) Phé p quay : Q (ABC)  ABC , ĐOx (ABC)  A1B1C1 (O;90 )  x A  x A   Khi :   A1(2; 3).Ttự : B1(5; 4),C1(3; 1) y A1  y A  3 Trong mpOxy , cho hai parabol : (P1) : y  2x2 , (P2 ) : y  2x  4x  Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A) y  2x2  4x   y  2(x  1)2  B) Tònh tiế n sang trá i đơn vò rồ i xuố ng dướ i đơn vò ta đượ c (P2 ) C) (P1) (P2 ) bằ ng D) Phé p tònh tiế n theo u = (1;  3) biế n (P1) nh (P2 ) ĐS : B) Trong mpOxy , cho điể m A(2;0),B(4;4),C(0;2) D(  4; 4) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A) Cá c OAC,OBD cá c tam giá c vuô ng câ n Q (O;90 ) B) Phé p quay : OAB I  OCD C) OAB OCD hai hình bằ ng D) Tồ n tạ i mộ t phé p tònh tiế n biế n A nh B C nh D ĐS : D) Trong mpOxy cho ABC vớ i A(  3;0),B(0;3),C(2;4) Phé p biế n hình f biế n A nh A(;3) , B nh B(2;6),C nh C(4;7) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y đú ng ? A) f phé p quay Q (O;90 ) C) f phé p tònh tiế n theo vectơ u = (2;3) ĐS : C) B) f phé p đố i xứ ng tâ m I(  1; ) D) f phé p đố i xứ ng trụ c - 31 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Vấn đề : PHÉP VỊ TỰ ĐN : Cho điể m I cố đinh mộ t số k  Phé p vò tự tâ m I tỉ số k Kí hiệ u : VIk , phé p biế n hình biế n mỗ i điể m M nh điể m M cho IM  k IM Biể u thứ c tọ a độ : Cho I(xo ; yo ) phé p vò tự VIk x= kx+ (1  k)xo VIk M(x;y) I  M  VIk (M)  (x; y)  y= ky+ (1  k)yo Tính chấ t : M  VIk (M), N  VIk (N) MN= kMN , MN= |k|.MN Biế n ba điể m thẳ ng hà ng nh ba điể m thẳ ng hà ng bả o n thứ tự củ a cá c điể m tương ứ ng Biế n mộ t đườ ng thẳ ng nh mộ t đườ ng thẳ ng song song hoặ c trù ng vớ i đườ ng thẳ ng cho Biế n mộ t tia nh tia Biế n đoạ n thẳ ng nh đoạ n thẳ ng mà độ dà i đượ c nhâ n lê n |k| Biế n tam giá c nh tam giá c đồ ng ng vớ i Đườ ng trò n có bá n kính R nh đườ ng trò n có bá n kính R= |k|.R Biế n gó c nh gó c bằ ng B BÀI TẬP Tìm ả nh củ a cá c điể m sau qua phé p vò tự tâ m I , tỉ số k  : a) A(1;2) , I(3;  1) , k = b) B(2;  3),I(1; 2), k  3 c) C(8;3), I(2;1) , k =  A(  1;5)  B(  10;1)  C(5;2) 1  P(1;  ),Q(  ;  ),R(  ; ) 3 3 V(I;2) x   4 HD : a) Gọ i : A(1;2) I  A(x; y)  IA  2IA  (x  3; y  1)  2(2;3)    y   x  1   A(1;5)  y  d) P(  3;2),Q(1;1),R(2; 4) , I  O,k =  1/ Cho ba điể m A(0;3),B(2;  1),C(1;5) Tồ n tạ i hay khô ng tồ n tạ i mộ t phé p vò tự tâ m A , tỉ số k biế n B nh C ? HD : Gỉa sử tồ n tạ i mộ t phé p vò tự tâ m A , tỉ số k biế n B nh C V(A;k) 1  k(2) Khi : B I C  AC  kAB   k 2  k(4) Vậ y : Tồ n tạ i phé p vò tự V C : B I (A; ) Cho ba điể m A(  1;2),B(3;1),C(4;3) Tồ n tạ i hay khô ng tồ n tạ i mộ t phé p vò tự tâ m A , tỉ số k biế n B nh C ? HD : Gỉa sử tồ n tạ i mộ t phé p vò tự tâ m A , tỉ số k biế n B nh C V(A;k) Khi : B I C  AC  kAB (1) - 32 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Cho OMN Dự ng ả nh củ a M,N qua phé p vò tự tâ m O , tỉ số k mỗ i trườ ng hợ p sau : a) k = b) k = c) k =  Giả i : M I a) Phé p vò tự VO  M , N I  N ta có OM  3OM,ON  3ON 1/2 : M I b) Phé p vò tự VO  H , N I  K HK đườ ng trung bình củ a OMN 3 3/ : M I c) Phé p vò tự VO  P , N I  Q ta có OP   OM,OQ   ON 4 Cho hình bình hà nh ABCD (theo chiề u kim đồ ng hồ ) có tâ m O Dự ng : a) Ả nh củ a hình bình hà nh ABCD qua phé p vò tự tâ m O , tỉ số k = b) Ả nh củ a hình bình hà nh ABCD qua phé p vò tự tâ m O , tỉ số k =  Giả i : A I a) Gọ i VO  A OA  2OA B I  B OB  2OB C I  C OC  2OC D I  D OD  2OC : ABCDM I  VO  ABCD Ta vẽ : AB// AB,BC // BC,CD // CD,DA // DA  1/2 : A I b) Gọ i VO  P OP   OA B I  Q OQ   OB C I  R OR   OC D I  S OS   OD 1/2 : ABCDM   VO  PQRS Ta vẽ : AB// PQ,BC // QR,CD // RS,DA // SP Cho ABC có AB = 4, AC = , AD phâ n giá c củ a A củ a ABC (D  BC) Vớ i giá trò nà o củ a k phé p vò tự tâ m D , tỉ số k biế n B nh C HD : Theo tính chấ t củ a phâ n giá c củ a A , ta có : V( D;3/2 ) DB AB       DC   DB  B I C AC DC Do DB DC ngượ c hướ ng - 33 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Cho ABC vuô ng A AB = 6, AC = Phé p vò tự V biế n B nh B,C nh C (A; ) Khẳ ng đònh nà o sau đâ y sai ? A) BBCC hình thang B) BC = 12 C) SABC  SABC D) Chu vi (ABC) = Chu vi(ABC) HD : V(A;3/2) A) đú ng BC   BC 3 B) sai : BC= BC  AB2  AC2  15 2 3 SABC AB.AC AB AC C) đú ng :    SABC AB.AC AB.AC Chu vi ABC D) đú ng :  Chu vi ABC Cho ABC có hai đỉnh B C cố đònh , cò n đỉnh A di độ ng trê n đườ ng trò n (O) cho trướ c Tìm tậ p hợ p cá c trọ ng tâ m củ a ABC HD : Gọ i I trung điể m củ a BC Ta có I cố đònh Nế u G trọ ng tâ m củ a ABC IG  IA 1/3 Vậ y G ả nh củ a A qua phé p vò tự VI Tậ p hợ p điể m A đườ ng trò n (O) nê n tậ p hợ p G đườ ng trò n (O) , ả nh củ a đườ ng trò n (O) qua phé p vò tự VI1/3 Trong mpOxy , cho điể m A(  1;2) đườ ng thẳ ng d qua A có hệ số gó c bằ ng Gọ i B đườ ng thẳ ng di độ ng trê n d Gọ i C điể m cho tứ giá c OABC hình bình hà nh Tìm phương trình tậ p hợ p : a) Cá c tâ m đố i xứ ng I củ a hình bình hà nh b) Cá c trọ ng tâ m G cá c tam giá c ABC HD : a)  Qua A(  1;2) (AB):   (AB) : y   1(x  1)  y  x   Hsg : k = 1 Vậ y B chạ y trê n d I chạ y trê n d // d qua trung điể m M(  ;1) củ a đoạ n OA Vậ y d : x  y  = 2 2/3 (B) Vậ y G chạ y trê n đt d// d qua điể m N(  ; )  V2/3 (A) b) Ta có : OG  OB  G  VO O 3  d: x  y  = - 34 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 10 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng thẳ ng d qua phé p vò tự tâ m I , tỉ số k : a) d : 3x  y  = ,V(O;  ) b) d : 2x  y  = ,V(O;3) c) d : 2x  y  = ,V(I;  2) vớ i I(  1;2) d) d : x  2y  = ,V(I;2) vớ i I(2;  1)  d : 9x  3y  10   d : 2x  y  12   d : 2x  y    d : x  2y   11 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng trò n (C) qua phé p vò tự tâ m I , tỉ số k : (Có cá ch giả i ) a) (C) : (x  1)2  (y  2)2 = ,V(O;  2)  (C) : (x  2)2  (y  4)2 = 20 b) (C) : (x  1)2  (y  1)2 = ,V(O; 2)  (C) : (x  2)2  (y  2)2 = 16 c) (C) : (x  3)2  (y  1)2 = ,V(I;  2) vớ i I(1;2)  (C) : (x  3)2  (y  8)2 = 20 12 Tìm phé p vò tự biế n d nh d  : x y a) d :   1,d : 2x  y   0,V(O; k) k= HD : d : 2x  y   // d : 2x  y   Lấ y A(2;0)  d,B(3; 0)  d Vì : phé p vò tự V(O;k) : A I  B  OB  kOA Vì : OA= (2; 0),OB  (3; 0)  OB  OA 3 V(O; ) V(O; ) 2 Vậ y : A I B  d I d Lưu ý : Vì O,A,B thẳ ng hà ng nê n ta chọ n ng cù ng nằ m trê n mộ t đườ n g thẳ ng Để đơn giả n ta chọ n ng cù ng nằ m trê n Ox hoặ c Oy b) (C1) : (x  4)2  y2  ; (C2 ) : (x  2)2  (y  3)2  HD : V(I; 2),I(2;1) (C1) có tâ m I1(4; 0),R1  , (C2 ) có tâ m I2 (2;3),R2  2 V(I;k) Gỉa sử :(C1) I  (C2 ) : R R2  | k | R1  | k |    k  2 R1 II2  kII1 k =  Gọ i I(xo ; yo ) (2  xo ;3  yo )  2(4  xo ;  yo )  I(2;1) k = Gọ i I(xo ; yo ) (2  xo ;3  yo )  2(4  xo ; yo )  I(10; 3) Vậ y có phé p vò tự biế n (C1)   (C2 ) V(I;  2) vớ i I(  2;1) hoặ c V(I;2) vớ i I(  10;  3) 13 Trong mpOxy , cho đườ ng trò n (C1) : (x  1)2  (y  3)2 = (C2 ) : (x  4)2  (y  3)2 = a) Xá c đònh toạ độ tâ m vò tự ngoà i củ a hai đườ ng trò n b) Viế t phương trình cá c tiế p tuyế n chung ngoà i củ a hai đườ ng trò n HD : (C1) có tâ m I1(1;3) , bk : R1  ; (C2 ) có tâ m I2 (4;3) , bk : R  R a) Gọ i I tâ m vò tự ngoà i củ a (C1) (C2 ) , ta có : II2  kII1 vớ i k =    I(2;3) R1 b) Tiế p tuyế n chung ngoà i củ a hai đườ ng trò n tiế p tuyế n từ I đế n (C1) Gọ i đt  qua I có hệ số gó c k   :y  = k(x+2)  ky  y   2k    : 2.x  4y  12    tiế p xú c (C1)  d(I1; )  R1  k     2 : 2.x  4y  12   2 - 35 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 14 Cho đườ ng trò n (O,R) đườ ng kính AB Mộ t đườ ng trò n (O) tiế p xú c vớ i (O,R) đoạ n AB tạ i C, D , đườ ng thẳ ng CD cắ t (O,R) tạ i I Chứ ng minh rằ ng : AI  BI HD : C tâ m vò tự củ a đườ ng trò n (O) (O) D  (O), I  (O) ba điể m C,D,I thẳ ng hà ng Gọ i R bá n kính củ a đườ ng trò n (O) , : R VCR : O I  O,I I D  OI // OD  OI  AB (Vì OD  AB)  I trung điể m củ a AB  AI  BI 15 Cho hai đườ ng trò n (O,R) (O, R ) tiế p xú c tạ i A (R > R) Đườ ng kính qua A cắ t (O,R) tạ i B cắ t (O, R) tạ i C Mộ t đườ ng thẳ ng di độ ng qua A cắ t (O, R) tạ i M cắ t (O, R) tạ i N Tìm quỹ tích củ a I = BN  CM HD : IC CN Ta có : BM // CN Hai BMI NCI Do :  IM BM AC CN Hai ACN ABM Do :  AB BM IC AC 2R R IC R       IM AB 2R R IM  IC R  R R V(C;k  ) CI R R R  R  I    CI  CM  M : I CM R  R R  R Vậ y : Tậ p hợ p cá c điể m I đườ ng trò n () vò tự củ a đườ ng R trò n (O,R) phé p vò tự V(C ; k  ) R  R 16 Cho ABC Gọ i I , J M theo thứ tự trung điể m củ a AB, AC IJ Đườ ng trò n ngoạ i tiế p tâ m O củ a AIJ , cắ t AO tạ i A Gọ i M châ n đườ ng vuô ng gó c hạ từ A xuố ng BC Chứ ng minh rằ ng : A , M , M thẳ ng hà ng HD : Gọ i M1 trung điể m BC Ta có : AB  2AI AC  2AJ V(A;2) Từ : AIJ  ABC Khi : V(A;2) : O I  A,M I  M1  OM  IJ  AM1  BC Như : M1  M  A,M,M thẳ ng hà ng ( A,M,M1 thẳ ng hà ng ) 17 Cho ABC Gọ i A1,B1,C1 tương ứ ng trung điể m củ a BC,CA, AB Kẻ A1x,B1y,C1z lầ n lượ t song song vớ i cá c đườ ng phâ n giá c củ a cá c gó c A,B,C củ a ABC Chứ ng minh : A1x,B1y,C1z đồ ng quy HD : Xé t phé p vò tự tâ m G , tỉ số  G trọ ng tâ m ABC , I tâ m đườ ng trò n nô ï i tiế p ABC Ta có : AJ I  A1x , BI I  B1y , CI I  C1z , GI I I J (   )  A1x, B1y,C1z đồ ng quy tạ i J GJ - 36 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com 18 Cho hai đườ ng trò n (O1,R1) (O2 ,R2 ) ngoà i R1  R2 Mộ t đườ ng trò n (O) thay đổ i tiế p xú c ngoà i vớ i (O1) tạ i A tiế p xú c ngoà i vớ i (O2 ) tạ i B Chứ ng minh rằ ng : Đườ ng thẳ ng AB luô n luô n qua mộ t điể m cố đònh HD : A tâ m vò tự biế n (O1) nh (O) : AO1 AO ngượ c hướ ng B tâ m vò tự biế n (O) nh (O2 ) : AO1 AO ngượ c hướ ng Ké o dà i AB cắ t (O2 ) tạ i C : AO CO2 ngượ c hướ ng Vậ y : AO1 CO2 ngượ c hướ ng Như vậ y AC hay cũ ng AB phả i qua tâ m I tâ m vò tự ngoà i củ a (O1) (O2 ) 19 Cho ABC Ngườ i ta muố n đònh ba điể m A,B,C lầ n lượ t trê n cá c cạ nh BC,CA,AB cho ABC đề u AB  CA , BC  AB CA  BC Gọ i E,F,K lầ n lượ t châ n cá c đườ ng cao phá t xuấ t từ A,B,C 2/3 (A),A= V2/3 (E),B= V2/3 (F) Đặ t : C= VB B B 2/3 a) Nghiệ m lạ i rằ ng : A= VB (E) BC  CK b) Suy rằ ng : ABC đề u Chứ ng minh rằ ng trự c tâ m H củ a ABC cũ ng trọ ng tâ m củ a ABC HD : Trong ABC đề u cá c đướ ng cao : AE = BF = CK = a (a cạ nh củ a ABC) E,F,K lầ n lượ t trung điể m cá c cạ nh 2/3 (E)  BA  BE  BC  CA  ( BC)  CA  CB Vậ y : A = V 2/3(E) a) Vì A= VB B 3 2/3 (A)  BC  BA  BA  AC  BA  AC   BA  AK  B= V 2/3(C) Vì C= VB A 3 3 2/3 2/3 VA VA Vậ y : C I B, K I C  BC  CK  BC // CK cù ng  AB  b) Ta có : BC  CK   a 3  BC = CK = 3  2 Tương tự : CA  AE AB  BF 3 a  ABC đề u Trự c tâ m H củ a ABC cũ ng trọ ng tâ m củ a tam giá c , nê n : 2 2 BH  BF Mà : BC  BA  BH  BC  (BF  BA)  CH  AF 3 3 Vậ y : CH // AF Suy : CH  AB Lý luậ n tương tự : AH  BC Vậ y : BC  AB,CA  BC,AB  AC BC=CA= AB= - 37 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Vấn đề : PHÉP ĐỒNG DẠNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐN : Phé p biế n hình F gọ i phé p đồ ng ng tỉ số k (k > 0) nế u vớ i hai điể m bấ t kì M , N ả nh M, N ả nh củ a ng , ta có MN= k.MN ĐL : Mọ i phé p đồ ng ng F tỉ số k (k> 0) đề u hợ p nh củ a mộ t phé p vò tự tỉ số k mộ t phé p dờ i hình D Hệ : (Tính chấ t ) Phé p đồ ng ng : Biế n điể m thẳ ng hà ng nh điể m thẳ ng hà ng (và bả o n thứ tự ) Biế n đườ ng thẳ ng nh đườ ng thẳ ng Biế n tia nh tia Biế n đoạ n thẳ ng nh đoạ n thẳ n g mà độ dà i đượ c nhâ n lê n k ( k tỉ số đồ ng ng ) Biế n tam giá c nh tam giá c đồ ng ng vớ i ( tỉ số k) Biế n đườ ng trò n có bá n kính R nh đườ ng trò n có bá n kính R = k.R Biế n gó c nh gó c bằ ng Hai hình đồ ng ng : ĐN : Hai hình gọ i đồ ng ng vớ i nế u có phé p đồ ng biế n hình nà y nh hình F H đồ ng ng G   F đồ ng ng : H I G B.BÀI TẬP Cho điể m M a) Dự ng ả nh củ a phé p đồ ng ng F hợ p nh củ a phé p đố i xứ ng trụ c Đa phé p vò tự V tâ m O , vớ i O  a , tỉ số k = b) Dự ng ả nh củ a phé p đồ ng ng F hợ p nh củ a phé p vò tự V tâ m O , tỉ số k =  phé p quay tâ m I vớ i gó c quay  = 90 Giả i Đa VO a) Gọ i : M I  M1 I  M2 M  (a) M1  M M trung điể m OM2 M  (a) O  M1 : a trung trự c đoạ n MM1 M1 trung điể m đoạ n OM M  (a) O  M1 : a trung trự c đoạ n MM1 M1 trung điể m đoạ n OM 3 VO Q90 I  M Khi : b) Gọ i M I  M1 I OM1  3OM , IM = IM1 (IM1; IM)  90 - 38 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Cho ABC có đườ ng cao AH H trê n đoạ n BC Biế t AH = , HB = , HC = Phé p đồ ng ng F biế n HBA nh HAC F đượ c hợ p nh bở i hai phé p biế n hình nà o dướ i đâ y ? A) Phé p đố i xứ ng tâ m H phé p vò tự tâ m H tỉ số k = B) Phé p tònh tiế n theo BA phé p vò tự tâ m H tỉ số k = C) Phé p vò tự tâ m H tỉ số k = phé p quay tâ m H , gó c (HB;HA) D) Phé p vò tự tâ m H tỉ số k = phé p đố i xứ ng trụ c HD : Q(H;) vớ i  = (HB;HA) : B I Phé p VH  A, A I C Vậ y : F phé p đồ ng ng hợ p nh bở i V Q biế n HBA nh HAC Cho hình bình hà nh ABCD có tâ m O Trê n cạ nh AB lấ y điể m I cho IA  2IB  gọ i G trọ ng tâ m củ a ABD F phé p đồ ng ng biế n AGI nh COD F đượ c hợ p nh bở i hai phé p biế n hình nà o sau đâ y ? A) Phé p tònh tiế n theo GO phé p vò tự V(B;  1) B) Phé p đố i xứ ng tâ m G phé p vò tự V(B; ) C) Phé p vò tự V(A; ) phé p đố i xứ ng tâ m O 2 D) Phé p vò tự V(A; ) phé p đố i xứ ng tâ m G HD : Vì G trọ ng tâ m ABD nê n AO  AG Theo giả thiế t , ta có : AB  AJ Phé p đố i xứ ng tâ m O , biế n A nh C B nh D ( O bấ t biế n ) 2/3 ĐO VA A I A I C 2/3 ĐO VA G I O I O V(A; ) ĐO  AGI  AOB   COD Phé p đồ ng ng F HẾT - 39 - 2/3 ĐO VA I I B I D [...]... 31 Trong cá c hình sau , hình nà o có 3 trụ c đố i xứ ng ? A Hình thoi B Hình vuô ng ĐS : Chọ n C Vì :  đề u có 3 trụ c đố i xứ ng C  đề u 32 Trong cá c hình sau , hình nà o có nhiề u hơn 4 trụ c đố i xứ ng ? A Hình vuô ng B Hình thoi C Hình trò n ĐS : Chọ n C Vì : Hình trò n có vô số trụ c đố i xứ ng D Hình thang câ n D Hình thang câ n D  vuô ng câ n D Hình thang câ n 33 Trong cá c hình. .. c đề u D B = C  35o Vì A  110 o  90o  ABC câ n tạ i A , khi đó : 180o  A 180o  110 o BC   35o 2 2 29 Trong cá c hình sau , hình nà o có nhiề u trụ c đố i xứ ng nhấ t ? A Hình chữ nhậ t B Hình vuô ng C Hình thoi ĐS : Chọ n B Vì : Hình vuô ng có 4 trụ c đố i xứ ng 30 Trong cá c hình sau , hình nà o có ít trụ c đố i xứ ng nhấ t ? A Hình chữ nhậ t B Hình vuô ng C Hình thoi ĐS : Chọ n D Vì : Hình. .. I1I2I3I 4 là mộ t hình vuô ng Vấn đề 6 : HAI HÌNH BẰNG NHAU A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 ĐL : Nế u ABC và ABC là hai tam giá c bằ ng nhau thì có phé p dờ i hình biế n ABC thà nh ABC 2 Tính chấ t : 1 Nế u thự c hiệ n liê n tiế p hai phé p dờ i hình thì đượ c mộ t phé p dờ i hình 2 Hai hình gọ i là bằ ng nhau nế u có phé p dờ i hình biế n hình nà y thà nh hình kia B BÀI TẬP 1 Cho hình chữ nhậ t ABCD... O1O2 Suy ra :ABC OO1O2 (Vì cù ng đồ ng dạ ng vớ i BMN) Vì OO1O2 là tam giá c đề u nê n ABC là tam giá c đề u Vấn đề 5 : PHÉP QUAY A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 ĐN : Trong mặ t phẳ ng cho một điểm O cố đònh và gó c lượ ng giá c  Phé p biến hình biến mỗi điểm M thà nh điểm M sao cho OM = OM và (OM;OM) =  được gọ i là phép quay tâ m O vớ i gó c quay  Phé p quay hoà n toà n xá c đònh khi biế t tâ m... ng câ n D Hình thang câ n 33 Trong cá c hình sau , hình nà o khô ng có trụ c đố i xứ ng ? A Hình bình hà nh B  đề u C  câ n D Hình thoi ĐS : Chọ n A Vì : Hình bình hà nh khô ng có trụ c đố i xứ ng 34 Cho hai hình vuô ng ABCD và ABCD có cạ nh đề u bằ ng a và có đỉnh A chung Chứ ng minh : Có thể thự c hiệ n mộ t phé p đố i xứ ng trụ c biế n hình vuô n g ABCD thà nhø ABCD HD : Gỉa sử : BC... B(4;6) và C(  3;1) 24 Xé t cá c hình vuô ng , ngũ giá c đề u và lụ c giá c đề u Cho biế t số trụ c đố i xứ ng tương ứ ng củ a mỗ i loạ i đa giá c đề u đó và chỉ ra cá ch vẽ cá c trụ c đố i xứ ng đó ĐS : Hình vuô ng có 4 trụ c đố i xứ ng , đó là cá c đườ ng thẳ ng đi qua 2 đỉnh đố i diệ n và cá c đườ ng thẳ ng đi qua trung điể m củ a cá c cặ p cạ nh đố i diệ n Ngũ giá c đề u có 5 trụ c đố i xứ ng ,đó... G,J,F,C Từ đó suy ra phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p hai phé p biế n hình trê n sẽ biế n hình thang AJOE thà nh hình thang GJFC Do đó hai hình thang ấ y bằ ng nhau 3 [CB-1.20] Trong mpOxy , cho u = (3;1) và đườ ng thẳ ng (d) : 2x  y = 0 Tìm ả nh củ a (d) qua phé p dờ i hình có đượ c bằ ng cá ch thự c hiệ n liê n tiế p phé p quay Q và phé p tònh tiế n Tu (O;90 ) Q Tu... m I(  1; ) 2 D) f là phé p đố i xứ ng trụ c - 31 - TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com Vấn đề 7 : PHÉP VỊ TỰ 1 ĐN : Cho điể m I cố đinh và mộ t số k  0 Phé p vò tự tâ m I tỉ số k Kí hiệ u : VIk , là phé p biế n hình biế n mỗ i điể m M thà nh điể m M sao cho IM  k IM 2 Biể u thứ c tọ a độ : Cho I(xo ;... Vì EIA  60  EIA đề u Q Q Q (A;60 ) (A;60 ) (A;60 ) Xé t : B I  C1,I I  E , B1 I C Vì : C1,B,C thẳ ng hà ng nê n B,I,B1 thẳ ng hà ng  AA1,BB1,CC1 đồ ng quy 32 Chứ ng minh rằ ng cá c đoạ n thẳ ng nố i tâ m cá c hình vuô ng dự ng trê n cá c cạ nh củ a mộ t hình bình hà nh về phía ngoà i , hợ p thà nh mộ t hình vuô ng HD : Gọ i I1,I2 ,I3 ,I 4 là tâ m củ a hình vuô ng cạ nh AB,BC,CD,DA... ng cá c tam giá c đề u ABM , CDP Về phía trong tứ giá c, dự ng hai tam giá c đề u BCN và ADK Chứ ng minh : MNPK là hình bình hà nh HD : Xé t phé p quay Q60  A , N I C B : M I Q (B;90 )  MN I  AC  MN  AC (1) Xé t phé p quay Q 60  C , K I A D : P I Q (D;90 )  PK I  CA  PK  CA (2) Từ (1) , (2) suy ra : MN = PK Lí luậ n , tương tự : MK = PN  MKNP là hình bình hà nh - ... biến hình  ĐN: Phép biến hình quy tắc để với điểm M mặt phẳng, xác định điểm điểm M  mặt phẳng Điểm M  gọi ảnh M qua phép biến hình  Kí hiệu: f phép biến hình đó, M  ảnh M qua phép f Ta viết:... THI ĐẠI HỌC THÁI NGUN GV: Lê Nam – 0981 929 363–Email: luyenthidaihocthainguyen@gmail.com PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Vần đề : PHÉP DỜI HÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Phép biến hình. .. gọi tạo ảnh, M  ảnh + f phép biến hình đồng  f  M   M , M  H Điểm M gọi điểm bất động, điểm kép, bất biến + f1 , f phép biến hình f f1 phép biến hình  Nếu H hình tập hợp điểm M   f