Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 44 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
44
Dung lượng
0,95 MB
Nội dung
GV: Lê Nam –0918 400 316 Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HP §1: Mệnh đề mệnh đề chứa biến 1.Đònh nghóa : Mệnh đề câu khẳng đònh Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai 2.Mệnh đề phủ đònh: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ đònh P - Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Ví dụ: P: “ > ” P : “ ” Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo - Ký hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Cho mệnh đề P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q P Q Phủ đònh mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ đònh mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC 1:Trong toán học đònh lý mệnh đề - Nhiều đònh lý phát biểu dạng “xX , P(x) Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x) Q(x)” gồm bước sau: - Giả sử tồn x0 thỏa P(x0)đúng Q(x0) sai - Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn 3: Cho đònh lý “xX , P(x) Q(x)” Khi a) P(x) điều kiện đủ để có Q(x) b) Q(x) điều kiện cần để có P(x) 4: Cho đònh lý “xX , P(x) Q(x)” (1) c) Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x) P(x)” gọi dònh lý đảo (1) d) Lúc (1) gọi đònh lý thuận gộp lại a “xX , P(x) Q(x)” Gọi P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) GV: Lê Nam –0918 400 316 §3: TẬP HP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP Tập hợp khái niệm toán học - e) Có cách trình bày tập hợp Liệtkê phần tử : a VD : A = a; 1; 3; 4; b N = ; 1; 2; ; n ; Chỉ rõ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) a VD : A = x N/ x lẻ x < 6 A = 1 ; 3; 5 b) * Tập : A B (x, xA xB) c) Cho A ≠ có tập A phép toán tập hợp : Phép giao AB = x /xA xB Phép hợp AB = x /xA xB Hiệu tập hợp A\ B = x /xA xB /////// [ ] ///////////// - Chú ý: Nếu A E CEA = A\ B = x /xE xA tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] xR/ a x b ////////////( ) ///////// Khoảng (a ; b ) xR/ a < x < b Khoảng (- ; a) xR/ x < a Khoảng(a ; + ) xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) R/ a x < b Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x b Nửa khoảng (- ; a] xR/ x a Nửa khoảng [a ; ) xR/ a x ///////////////////( //////////// [ ] //////// )///////////////////// ]///////////////////// ////////////[ ) ///////// ////////////( ] ///////// ///////////////////[ GV: Lê Nam –0918 400 316 BÀI TẬP Phần I : Mệnh đề 2) Các mệnh đề sau hay sai ?Giải thích a)Hai tam giác khi chúng có diện tích b) Hai tam giác khi chúng đồng dạng có cạnh c)Một tam giác vng khi có góc tổng hai góc lại d)Một tam giác cân khi có hai trung tuyến 3) Các mệnh đề sau hay sai?Giải thích a/ x R: (x – 1)2 b/ x R: x>x2 c/ x R: x n Xét tính sai mệnh đề viết mệnh đề phủ định mệnh đề 6) Cho A; B; C tập hợp Mệnh đề sau sai: a/ (A\B) B= A B b/(A\B) (B\A)= c/A (B C)=(A B) C d/A B C A B C=A 7) Cho hình chữ nhật có chiều dài a = 5,8cm 0,1cm; b = 10,2cm 0,2cm Vậy chu vi hình chữ nhật a/ P = 32cm 0,6cm b/P = 16cm 0,3cm c/P = 59,16cm 0,6cm d/P = 32cm 0,2cm 8) Cho mệnh đề sau chọn mệnh đề a) 19 hợp số b) Nếu a số nguyên tố a3 số nguyên tố c) < x < x2 < d) Tồn x cho x2 + > a) x R , (x-1)2 x -1; b) n N, n(n +1) số phương; c) x R, x2 + 5x – = d) n N, n2 +1 khơng chia hết cho GV: Lê Nam –0918 400 316 9) Xét tính sai suy luận sau: ( mệnh đề kéo theo ) f) x2 3x x 1; a) x2 = x = 2; g) P( x) g ( x) P( x) ( g ( x))2 b) x2 = x = c) x x ; x2 5x h) x x 11 x 1 d) x 1 x e) 2x 1 4x 2x 4x2 ; x 10) Chứng minh a)Cho hai số a,b thỏa tích ab chẳn, Chứng minh a chẳn hay b chẳn b)Nếu tích ab lẻ a lẻ b lẻ c) Nếu tổng a + b số lẻ hai số a b có có số lẻ d) Nếu n2 chẳn n chẳn e) Cho hai số x – y – Chứng minh x + y + xy – 11) Nếu tích ab chia hết cho a chia hết cho hay b chia hết cho 12) Nếu tứ giác có tổng hai cạnh đơi diện tứ giác tứ giác ngoại tiếp 13) Chứng minh tam giác vng đường trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền 14) Chứng minh tứ giác ABCD có tổng hai góc đối 180 o ABCD tứ giác nội tiếp 15) Chứng minh tam giác ABC có hai phân giác BB’ CC’ tam giác ABC cân A 16) Xét tính sai mệnh đề sau: a) Phương trình x2 3x có hai nghiệm phân biệt b) 2k số chẵn ( k số ngun ) c) 211 – chia hết cho 11 d) Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề e) P: Tứ giác ABCD hình vng f) Q: Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với g) Hãy phát biểu mệnh đề P Q hai cách khác nhau, xét tính sai mệnh đề h) Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n2 – chia hết cho với n số ngun Xét tính sai mệnh đề n = n = 17) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: * a) n N , n2 3; d) n N, 2n +1 số ngun tố; b) x R , x2 – x + > ; e) n N , 2n n + ; c) x Q, x2 = 3; 18) Xét tính sai nêu mệnh đề phủ định mệnh đề: a) Tứ giác ABCD hình chữ nhật b) 16 số phương c) x R , x2 GV: Lê Nam –0918 400 316 19) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề: P: Tổng góc đối tứ giác 1800 ; Q: Tứ giác nội tiếp đường tròn Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q xét tính sai mệnh đề 20) Cho hai mệnh đề P: 2k số chẵn Q: k số ngun Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo xét tính sai mệnh đề 21) Hồn thành mệnh đề đúng: Tam giác ABC vng A ……………… - Viết lại mệnh đề dạng mệnh đề tương đương 22) Chứng rằng: Với hai số dương a,b a b ab 23) Xét tính sai mệnh đề: Nếu số tự nhiên chia hết cho 15 chia hết cho Phần II : Tập hợp 24) Liệt kê phần tử tập hợp sau: (– 1)k A = {x Z | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} E = {x = | k N ≤ k ≤ 6} 2k B = {x N* | < n2 < 30} 19 C = {x = 2k + | ≤ k ≤ 10; k N} F = {x Z | < |x| ≤ } D = {x = 3k – | k Z, – ≤ k ≤ 3} 25) Xác định tập hợp tập hợp sau: a) A = {1} b) B = {1,2} c) C = {1,1,3} 26) Cho tập hợp A = {0,2,4,6,8} B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9} a)Xác định tập hợp A B ; A ∩ B ; (A B)C ; A (B C) b)Xác định tập hợp (A B)∩ C ; (A ∩ C) (B ∩ C) ; A\B , C \A 27) Cho tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,9}; B = {0.2,4,6,8,9}; C = {3,4,5,6,7} Hãy xác định th A ∩ (B\C) (A ∩ B)\C.So sánh 28) Tìm tất tập hợp X cho {1,2} X {1,2,3,4,5} 29) Cho A = {1,2,3,4,5,6}, B = {0,2,4,6,8}.Tìm tập hợp X cho X A X B 30) Cho A = {1,2} B = {1,2,3,4}.Tìm tập hợp X cho A X = B 31) Cho A tập hợp số tự nhiên chẳn khơng lớn 10, B = {n N| n ≤ 6} C = {n N| ≤ n ≤ 10} Xác định tập hợp sau: a) A ∩ (B C) b) (A\B) (A\C) (B\C) 32) Xác định tập hợp sau biểu diễn trục số: a) [– 3;1) (0;4] b) (0;2][– 1;1] c) (– 2;15) (3;+ ) d) (– 1; ) [– 1;2) e) (– ;1) (– 2;+ ) f) (– 12;3] [– 1;4] g) (4;7) (– 7;– 4) h) (2;3) ∩ [3;5) g) (– ;2] ∩ [– 2;+ ) i) (– 2;3) \ (1;5) j) (– 2;3) \ [1;5) k) R \(2;+ ) R\ (– ;3] m) (– 1;0] ∩ [0;1) n) (– 3;5] ∩ Z o) (1;2) ∩ Z p) (1;2] ∩ Z q) [– 3;5] ∩ N 33) Xác định biễu diễn tập hợp sau trục số: GV: Lê Nam –0918 400 316 a) A = {x R| < |x| < 3} b) B = {x R| |x| ≥ 2} 34) Thực phép tính biểu diễn kết lên trục số: (- ∞ ; 2) [ -1; + ∞) 35) cho tập A= k Z| |k| ≤ 3; B= k -k | k Z; |k| ≤ 2 C = x | x (x-1)(x2-x-2) =0 a Tính: A B; A (B C); (A B)\C b Liệt kê tập tập C > 2} B = {x R| |x – 1| < 1} Hãy tìm A B A ∩ B |x – 2| 37) Cho th A = {x R| |x – 1| < 3} B = {x R| |x + 2| > 5} Hãy tìm A ∩ B 38) Cho A = [m;m + 2] B = [n;n + 1] Tìm điều kiện số m n để A ∩ B = 39) Cho A = (0;2] B = [1;4) Tìm CR(A B) CR(A ∩ B) 40) Xác định th A B biết A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10} 36) Cho th A = {x R| 41) Cho tập hợp A, B, C khác rỗng chọn kết sai câu sau: a/A B C ={x/ x A x B x C} b/A B C ={x/ x A hay x B hay x C} c/(A B)\C ={x/ x A x B x C} d/(A C)\B ={x/ x A x C x B} 42) Cho tập hợp A = {-3; -1; 1; } Nếu A = B tập hợp B : a/ B = {x R -3 x 3} b/B = {x N -3 x 3} c/ B = {x N (x2 -1)(x2 -9) = 0} d/ B= {x Z (x2 -1)(x2 -9) = 0} 43) Cho tập hợp A=(- ,3) B = {x R/ x 1} Thì A\B = C : a/ C=(- , -1) b/ C=(- , -1] (1,3) c/C=(- , -1) (1,3) d/C=(- , -1) [1,3) 44) Cho tập hợp A = (-3,5]; B = [0,3) A B : a/ A B=A b/ A B=B c/ A B =(-3,3] d/ A B =(3,5] 45) Cho A ={x R x 1} B = (m, 2] Xác định m để A B= (- , 2] a/ m< b/ m>1 c/ 1 f(x2) 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ : + f gọi chẵn D xD -x D f(-x) = f(x), đồ thò nhận Oy làm trục đối xứng + f gọi lẻ D xD -x D f(-x) = - f(x), đồ thò nhận O làm tâm đối xứng 4: Tònh tiến đồ thò song song với trục tọa độ Cho (G) đồ thò y = f(x) p;q > 0; ta có - Tònh tiến (G) lên q đơn vò đồ thò y = f(x) + q Tònh tiến (G) xuống q đơn vò đồ thò y = f(x) – q Tònh tiến (G) sang trái p đơn vò đồ thò y = f(x+ p) Tònh tiến (G) sang phải p đơn vò đồ thò y = f(x – p) §2: HÀM SỐ BẬC NHẤT 1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b R a≠ Hàm số bậc có tập xác đònh D = R a a > hàm số đồng biến R b a < hàm số nghòch biến R GV: Lê Nam –0918 400 316 Bảng biến thiên : X y = ax + b (a > 0) - x 55) y56) = ax + b (a < 0) + + - + + - - §3:HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R a ≠ a>0 Tập xác đònh R b Đỉnh I ( ; ) 2a 4a Hàm số nghòch biến khoảng ( ; b 2a a 0) 2 2 x y x y a x y x y 2 x y x y 2 x y 3 x y y x y x x x x y y y x 30 x y y 35 1 x2 y2 GV: Lê Nam –0918 400 316 568) 569) x y xy a Tìm a để hệ phương trình có nghiệm: x y a x 1 y m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: x y 3m ĐẶT ẨN PHỤ Giải hệ phương trình sau: 570) 571) 572) 573) 3 x y xy xy 574) 2 x y xy x y 4 2 x y x y 575) 576) x x y 3 3 y 2 x y y x y xy 14 ` 2 x y xy 84 (ĐH Khối A – 2006) phương trình: x y x y x y x y4 x y xy ( x, y R ) x y 32 Giải hệ GV: Lê Nam –0918 400 316 CHƢƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH I - BẤT ĐẲNG THỨC Các phƣơng pháp chứng minh bất đẳng thức: - Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng: Dùng tính chất bất đẳng thức để biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh bất đẳng thức - Phƣơng pháp dùng bất đẳng thức Cơ-si: ab ab a) Đối với số khơng âm a b: a b ab hay a Đẳng thức xảy a = b b) Đối với số khơng âm a, b c: abc abc hay a b c 33 abc a Đẳng thức xảy a = b = c c) Tổng qt: Đối với n số khơng âm a1 ; a2 ; a3 ; ; an : a a1 a2 a3 an n a1 a2 a3 .an n d) Chú ý: a a b2 2ab với số thực a, b b Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh dạng áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với kỹ thuật tách – gộp, ghép cặp 2, ghép cặp 3, ví dụ: a 2b a b b; e) a a ab b 2 f) a a a 1 1 a 2 2 : Chứng minh bất đẳng thức sau: 577) ab a b 578) a ab b 579) a b c , với a, b, c > b c a 580) 3a 6b3 9ab2 a, b 0 581) Tìm GTNN A x 1 x 3 2 2 Tìm GTLN A 53 x x x 8, x 582) 33 GV: Lê Nam –0918 400 316 583) Tìm GTNN A x2 , x2 584) x2 x 585) 586) Chứng minh bất đẳng thức: Tìm GTNN A x a, b, c, d R , ac bd a b2 c d (BĐT Bunhiacopxki) HD: Dùng phương pháp biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức ad bc 2 587) a b a b , a 0; b b a HD: Dùng phương pháp biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức về: a a b a b 0, a b 2a b , a 0; b HD: Do vế bất đẳng thức khơng âm nên ta bình phương vế 588) x y 3z 14 x 12 y 6z , với x, y, z HD: biến đổi tương đương 589) Cho x y 15 Chứng minh: x y HD: Rút x y từ x y 15, vào x y 590) Chứng minh: a b c ab bc ca với a, b, c HD: Dùng bất đẳng thức Cơ-si cặp (a b); (b c); (c a) 591) Chứng minh: a 1b 1a c b c 16abc với a, b, c dương 592) Với a bất kì, chứng minh: HD: Tách a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 593) Cho a, b, c , chứng minh: a bb c c a 8abc 594) Cho a, b , chứng minh: a b ab a b 595) Cho a, b , chứng minh: a b 596) Với x R , tìm GTNN A 3x 597) Tìm GTNN: A x 12 x 32 2a 2b 34 x2 , x2 GV: Lê Nam –0918 400 316 598) HD: Khai triển x 12 x 32 , nhóm đẳng thức Chứng minh: A 599) Tìm GTNN A x 600) Tìm GTNN của: A x 601) HD: Phân tích: A x 602) (Đáp án: A 2 603) Tìm GTLN của: A x 31 x với x 604) Tìm GTLN của: A 2 x 35 x , với 605) HD: Phân tích: A 2 x 5 x Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si số với x x 1 , với x 2 x2 2 Áp dụng bất đẳng thức số x 2; x2 x2 x 3 2 x ;5 x 606) Tìm GTNN GTLN hàm số: y 1 x 2 x 4 với x 607) Tìm GTNN của: A x 608) Tìm GTNN của: A x x 609) Chứng minh : 610) Tìm GTNN y 611) Tìm GTNN y 612) Tìm GTLN y x3 x4 ,0 x 613) Chứng minh : x4 y x3 y xy3 614) Chứng minh : x2 y 3z 14 x 12 y z 615) Chứng minh : với x 2 x 2010 x x a a 1, a a 1 ,0 x 1 x 1 x ,0 x 1 x 1 x a b a b b a 35 GV: Lê Nam –0918 400 316 616) Chứng minh : 1 a b ab 617) Chứng minh : abcd abcd 618) Chứng minh : 1 1 16 a b c d a bc d 619) Chứng minh : a 2b 2a 620) Chứng minh : a b b c c a 8abc 621) Chứng minh : 622) Chứng minh : 1 a b c a bc 623) Chứng minh : x y xy x y , x, y 624) Chứng minh : x2 y xy y 0, x, y 625) Chứng minh : a 1 b 1 a c b c 16abc.a, b, c 626) Chứng minh : a b c a 2b b2c c a a, b, c a b c 627) 1 1 1 a 2b c b 2c a c 2a b a 3b b 3c c 3a 628) Chứng minh : 629) Cho số thực dương a, b c thoả :ab+bc+ca = abc chứng minh : 630) 631) 632) b a b 2 a b ab 2 1 1 1 2x x6 y 2y 2z 1 y6 z z6 x4 x4 y z a b4 b4 c c4 a4 1 ab a3 b3 bc b3 c3 ca c3 a3 Tìm giỏ trị nhỏ biểu thức A x t t y y z z x t y y z z x xt 633) a b2 c a b c với a, b, c số thực dương Chứng minh : b c a 634) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 36 GV: Lê Nam –0918 400 316 a6 b6 c6 635) a, b, c số thực dương thỏa mãn B 3 b c c a a b3 a b c 1 2 636) Cho x,y,z>0 thoả : x y z y3 x3 z3 x y z y 3z x z 3x y 637) Tìm giá trị nhỏ của: 638) Cho a,b,c>0 thoả : a.b.c = 639) Chứng minh rằng: 640) 2 3 a3 b c b3 c a c3 a b Cho số thực dương x,y,z >o thoả : x y z Tìm GTNN y2 x2 z2 x yz y zx z xy 641) A= 642) Với x, y, z số dương x y.z 643) Chứng minh rằng: x x yz y y zx z z xy II - BẤT PHƢƠNG TRÌNH Xét dấu biểu thức sau : 644) f (x ) 12x 13 645) 646) 647) 648) 649) 650) x 1 x 3 f (x ) (3x 4)(5x 7) f ( x) 651) 652) f ( x) x x 10 x2 x 1 2x 9x f (x ) (2x 1)(5x 7) f ( x) 653) x2 2x x4 f ( x) x 3x x x f ( x) x 3x f ( x) x 4x x 3x3 x f ( x) x x 30 Giải bất phương trình sau : 654) 655) 656) 657) x2 2x x 3 x4 x 3x x 2 x 3x 2x 3x 2x x 4 x2 658) x 1 x x x x 2 659) 660) x2 x 10 x2 3x 2 x2 5x 6 661) x2 x 0 1 2x 37 GV: Lê Nam –0918 400 316 662) 663) 7 3x 2x (5 - x)(x - 7) >0 x 1 664) –x + 6x - > 0; 665) -12x2 + 3x + < 3x 2 2x 1 x2 x2 3x x 1 1 x 1 x x (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 666) 667) 668) 669) 670) 671) 672) 673) 674) 675) 676) 677) x 3x x 0 x 2 x 678) x 4x 0 x x 15 ( x 3) x x 21 x x x 685) 686) x 1 x x 2x x 687) 5x2 10 x x x x2 3 x 8x2 x x 3 x 2x 7 2x x 691) x 3x x x 692) 2x 1 693) x 16 x 3 x 3 694) x 8x 12 x 695) x 4x 2 x 42 x x 1 x 3 x 1 x 2 x2 3x x2 3x 12 x 3x x x 3 x x x x x 8x 12 700) 701) 702) x 4 x 1 703) x x 1 x x 38 x 1 2 x x2 x 2 x x 698) 699) x x 1 x x 12 x 696) 697) 15 x x 1 684) 690) x x x x 15 1 x x 1 x2 1 4 x 2 x 2x 2x x 1 x x 1 x 1 x x 3x 689) x 3x x + x x 4x x x x 1 681) 682) 683) 688) 11x 0 x2 5x x 3x 0 x2 x x 3x3 x 0 x x 30 679) 680) x 2 x 32 x2 34 x 48 x2 5x GV: Lê Nam –0918 400 316 704) 705) 706) 707) 708) 709) 3x x 3x x x 2 710) 711) x x 1 x x 1 2x 712) x 1 x x x2 x2 713) 4x x 1 x 1 4x x2 x2 x2 9 3x x 3 x2 5x2 1 x x 6 x2 x 3x x x3 x Bất phương trình chứa trị tuyệt đối: 725) x x 3 726) x2 1 x 2 x x 2 714) x2 1 x 715) 716) 4x 2x 1 717) 2x 4x 718) x2 x 1 x2 x 719) x 5x 1 x2 729) 720) 2x 1 x 3 730) x2 3 x 5x x2 x 2 x x2 x 731) x 3x x x 727) 728) 721) 722) 723) 724) 734) x2 4x x2 x x x4 x2 x x 1 x2 2x x2 x 1 x x 3x x x2 x x2 2x 732) x x 1 733) x 1 x x 1 Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 39 (1) GV: Lê Nam –0918 400 316 a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị ngun nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác 735) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình :x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 x22 đạt giá trị nhỏ , lớn 736) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 b) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m c) Với giá trị m x1 x2 dương 737) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 x23 738) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm x (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 739) Cho phương trình (m-1)x2-2mx+m-2=0 (x ẩn) a Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm lại b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c Tính x 12 x 22 ; x13 x32 theo m 740) Cho phương trình x2-2(m+1)x+m-4=0 (x ẩn) a Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với m c CM biểu thức M x1.(1 x ) x (1 x1 ) khơng phụ thuộc m 741) Cho phương trình x2 + px + q=0 a Giải phương trình p 3 ; q 3 b Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: x1 x ; (x1; x2 x x1 nghiệm PT cho) 742) Tìm m để phương trình: a x2-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dương phân biệt b 4x2 - 2x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt c (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu 743) Cho phương trình 2x2-2mx+m2-2=0 40 GV: Lê Nam –0918 400 316 a Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b Giả sử phương trình có hai nghiệm khơng âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình Cho phương trình : x2 – mx + m – = 744) a) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M x12 x 22 Từ tìm m để M > x12 x x1 x 22 b) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 x22 đạt giá trị nhỏ 745) Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = c) Chứng minh x1x2 < d) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 746) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 747) Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung a x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 748) Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : 749) x x1 x1 x2 Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt 750) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 751) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm : 752) x1 x ; x2 x2 Cho phương trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : 41 GV: Lê Nam –0918 400 316 a) 1 2 x1 x2 b) x12 x22 c) 1 x13 x23 d) x1 x2 Tìm giá trị m để biểu thức sau ln dương: 753) a) x2 x m b) x2 m 2 x 8m d) 3m 1 x2 3m 1 x m e) m 1 x2 m 1 x m 2 f) x m x c) x2 x m Tìm giá trị m để biểu thức sau ln âm: 754) a) m 4 x2 m 1 x 2m b) m 2 x2 5x d) x2 m 1 x m2 e) x2 2m x 2m2 c) mx2 12 x f) m 2 x2 m 3 x m Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm với 755) giá trị x: b) m2 4m 5 x2 m 1 x a) m 1 x2 m 1 x 3m c) x x 20 0 mx m 1 x 9m 756) d) 3x x 0 m x 1 m x 2m Tìm giá trị m để phương trình: a) x2 m 1 x 9m có hai nghiệm âm phân biệt b) m 2 x2 2mx m có hai nghiệm dương phân biệt c) m x 3mx m có hai nghiệm trái dấu 757) Tìm giá trị m cho phương trình : x4 1 2m x2 m2 a) vơ nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt 758) Tìm giá trị m cho m 1 x4 mx2 m2 có ba nghiệm phân biệt 759) Cho phương trình: m 2 x4 m 1 x2 2m Tìm m để phương trình có: 42 GV: Lê Nam –0918 400 316 a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt 760) Xác định giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm với x: a) x mx 1 x2 x b) 4 x mx 6 x2 x c) 1 x2 5x m 7 x 3x Hệ bất phƣơng trình : Giải hệ bất phương trình sau 761) 762) 763) 764) 765) 766) x 4x 8x x 15 x x x 14 2 x 767) 768) 3x x 4 x x 19 769) 2x x ( x 2)(3 x) x 1 770) 3 2x 7 2 x x x 1 2 5 2x 7 x x 3x 1 771) 3x 2 x x x 1 3x x x x 3 x x x x 3x x 4 x x x x 3x x 1 x x 2x 1 x x 1 x 1 3 x x Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phƣơng trình sau : 43 GV: Lê Nam –0918 400 316 772) 2 x 3x y 773) x 1 3x y 774) x x y 775) y x y 776) 777) 778) 779) 780) 2 y x y 2 y x y x y x y 3x y x y 3x y x y 44 781) x y x y 1 2 x y 782) x y 1 x y 2 x y 783) x y x y 1 2 x y 784) y 3 x y x 1 785) 3x y x y x 1 786) x y x y x 1 [...]... với 2 152) Cho (H) là đồ thò hàm số y = 3x a) Khi tònh tiến (H) sang phải 4 đơn vò, ta được đồ thò hàm số nào ? b) Khi tònh tiến (H) lên trên 2 đơn vò, ta được đồ thò hàm số nào ? c) Khi tònh tiến (H) sang trái 3 đơn vò,rồi tònh tiến lên trên 2 đơn vò ; ta được đồ thò hàm số nào ? PHẦN III : HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau : 153) y = x2 + x – 3 166)... y= 2x 1 xx 4 x 2 3 2x x 1 93) : Cho hàm số f ( x) x 2 x 1 a) Tìm tập xác đònh của hàm số b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trò gần đúng của f(4), f ( 2), f ( ) chính xác đến hàng phần trăm Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định trên [0;1) x b/ y x m 2 x m 1 a/ y x m 2 94) x 2m 1 95) Xác định hàm số f(x) biết: 1 1 b/ f x x 2 2 a/ f(x+1)... 3x 1 m c) 2 x2 x 1 2m 1 b) x2 2 x 1 4m d) 3x2 x 3 3m 189) Cho hàm số y f ( x) x2 4 x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để phương trình f(x)=m có nghiệm c) Tìm m để bất phương trình f(x)0 c) Dựa vào... ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 179) Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m 1 a/ Đònh m để đồ thò hàm số đi qua gốc tọa độ b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) khi m = 1 c/ Tìm giao điểm ... II: HÀM SỐ §1: Đại cương hàm số 1:Định nghĩa: Cho D R hàm số f xác đònh D quy tắc ứng với xD số - Khi f(x) gọi giá trò hàm số, x gọi biến số , D gọi tập xác đònh 2: Sự biến thiên hàm số - Cho... mệnh đề: P: Tổng góc đối tứ giác 1800 ; Q: Tứ giác nội tiếp đường tròn Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q xét tính sai mệnh đề 20) Cho hai mệnh đề P: 2k số chẵn Q: k số ngun Hãy phát biểu mệnh đề. .. sai mệnh đề 21) Hồn thành mệnh đề đúng: Tam giác ABC vng A ……………… - Viết lại mệnh đề dạng mệnh đề tương đương 22) Chứng rằng: Với hai số dương a,b a b ab 23) Xét tính sai mệnh đề: Nếu số tự