Chuyờn ụn thi vo lp 10 - Lp hc bi dng kin thc Thy Nam CHUYấN 2: CC DNG TON V HM S V TH I.im thuc ng ng i qua im im A(xA; yA) thuc th hm s y = f(x) yA = f(xA) Vớ d 1: Tỡm h s a ca hm s: y = ax2 bit th hm s ca nú i qua im A(2;4) Gii: Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: 4= a.22 a = Vớ d 2: Trong mt phng ta cho A(-2;2) v ng thng (d) cú phng trỡnh: y = -2(x + 1) ng thng (d) cú i qua A khụng? Gii: Ta thy -2.(-2 + 1) = nờn im A thuc v o ng thng (d) II.Cỏch tỡm giao im ca hai ng y = f(x) v y = g(x) Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh f(x) = g(x) (II) Bc 2: Ly nghim ú thay vo hai cụng thc y = f(x) hoc y = g(x) tỡm tung giao im Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (II) l s giao im ca hai ng trờn III.Quan h gia hai ng thng Xột hai ng thng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 a) (d1) ct (d2) a1 a2 b) d1) // (d2) c) d1) (d2) d) (d1) (d2) a1 a2 = -1 IV.Tỡm iu kin ng thng ng qui Bc 1: Gii h phng trỡnh gm hai ng thng khụng cha tham s tỡm (x;y) Bc 2: Thay (x;y) va tỡm c vo phng trỡnh cũn li tỡm tham s V.Quan h gia (d): y = ax + b v (P): y = cx2 (c0) 1.Tỡm ta giao im ca (d) v (P) Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh: cx2= ax + b (V) Bc 2: Ly nghim ú thay vo hai cụng thc y = ax +b hoc y = cx tỡm tung giao im Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (V) l s giao im ca (d) v (P) 2.Tỡm iu kin (d) v (P) a) (d) v (P) ct phng trỡnh (V) cú hai nghim phõn bit b) (d) v (P) tip xỳc vi phng trỡnh (V) cú nghim kộp c) (d) v (P) khụng giao phng trỡnh (V) vụ nghim Biờn Son: GV Lờ Nam 0981.929.363 Page Chuyờn ụn thi vo lp 10 - Lp hc bi dng kin thc Thy Nam VI.Vit phng trỡnh ng thng y = ax + b bit 1.Quan h v h s gúc v i qua im A(x0;y0) Bc 1: Da vo quan h song song hay vuụng gúc tỡm h s a Bc 2: Thay a va tỡm c v x0;y0 vo cụng thc y = ax + b tỡm b 2.Bit th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2) Do th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2) nờn ta cú h phng trỡnh: Gii h phng trỡnh tỡm a,b 3.Bit th hm s i qua im A(x0;y0) v tip xỳc vi (P): y = cx2 (c0) +) Do ng thng i qua im A(x0;y0) nờn cú phng trỡnh : y0 = ax0 + b (3.1) +) Do th hm s y = ax + b tip xỳc vi (P): y = cx (c0) nờn: Pt: cx2 = ax + b cú nghim kộp (3.2) +) Gii h gm hai phng trỡnh trờn tỡm a,b VII.Chng minh ng thng luụn i qua im c nh ( gi s tham s l m) +) Gi s A(x0;y0) l im c nh m ng thng luụn i qua vi mi m, thay x 0;y0 vo phng trỡnh ng thng chuyn v phng trỡnh n m h s x0;y0 nghim ỳng vi mi m +) ng nht h s ca phng trỡnh trờn vi gii h tỡm x0;y0 VIII.Mt s ng dng ca th hm s 1.ng dng vo phng trỡnh 2.ng dng vo bi toỏn cc tr Biờn Son: GV Lờ Nam 0981.929.363 Page Chuyờn ụn thi vo lp 10 - Lp hc bi dng kin thc Thy Nam Bài tập tập hàm số cho parabol y= 2x2 (p) a) tìm hoành độ giao điểm (p) với đờng thẳng y= 3x-1 b) tìm toạ độ giao điểm (p) với đờng thẳng y=6x-9/2 c) tìm giá trị a,b cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) d) tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2) e) biện luận số giao điểm (p) với đờng thẳng y=2m+1 ( hai phơng pháp đồ thị đại số) f) cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để +(p) không cắt (d) +(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) hai điểm phân biệt +(p) cắt (d) Bài tập cho hàm số (p): y=x2 hai điểm A(0;1) ; B(1;3) a) viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) cho b) viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB tiếp xúc với (P) c) viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB tiếp xúc với (P) d) chứng tỏ qua điểm A có đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C,D cho CD=2 Bài tập Cho (P): y=x2 hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt (a): y= 2x-5 (b): y=2x+m a) chứng tỏ đờng thẳng a không cắt (P) b) tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy: + Chứng minh đờng thẳng a,b song song với + tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b + lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A có hệ số góc -1/2 tìm toạ độ giao điểm (a) (d) Biờn Son: GV Lờ Nam 0981.929.363 Page Chuyờn ụn thi vo lp 10 - Lp hc bi dng kin thc Thy Nam y= Bài tập cho hàm số x (P) a) vẽ đồ thị hàm số (P) b) với giá trị m đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B tìm toạ độ hai điểm A B c) tính tổng tung độ hoành độ giao điểm (P) (d) theo m Bài tập5 cho hàm số y=2x2 (P) y=3x+m (d) a m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m c tìm mối quan hệ hoành độ giao điểm (P) (d) độc lập với m Bài tập cho hàm số y=-x2 (P) đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k a) chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) hai điểm A,B tìm k cho A,B nằm hai phía trục tung b) gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn Bài tập cho hàm số y= a b x tìm tập xác định hàm số tìm y biết: + x=4 + x=(1)2 + x=m -m+1 + x=(m-n)2 c điểm A(16;4) B(16;-4), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? d không vẽ đồ thị tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đồ thị hàm số y= x-6 Bài tập cho hàm số y=x2 (P) y=2mx-m2+4 (d) a) tìm hoành độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng y=(1)2 b) chứng minh (P) với (d) cắt điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm chúng với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ Bài tập cho hàm số y= mx-m+1 (d) a chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) đI qua điểm cố định tìm điểm cố định b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 điểm phân biệt A B, cho AB= Biờn Son: GV Lờ Nam 0981.929.363 Page Chuyờn ụn thi vo lp 10 - Lp hc bi dng kin thc Thy Nam Bài tập 10 hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1); N(5;-1/2) đờng thẳng (d) y=ax+b a tìm a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm M, N b xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox, Oy Bài tập 11 cho hàm số y=x2 (P) y=3x+m2 (d) a chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt b gọi y1, y2 kà tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2 tập 12 cho hàm số y=x2 (P) a vẽ đồ thị hàm số (P) b (P) lấy điểm A, B có hoành độ lần lợt viết phơng trình đờng thẳng AB c lập phơng trình đờng trung trực (d) đoạn thẳng AB d tìm toạ độ giao điểm (d) (P) Bài tập 13 a) viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 điểm A(-1;2) b) cho hàm số y=x2 (P) B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) qua B c) cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;0) tiếp xúc với (P) d) cho (P) y=x2 lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x tiếp xúc với (P) e) viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 cắt (P) y=x2 điểm có hoành độ (-1) f) viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 cắt (P) y=x2 điểm có tung độ Biờn Son: GV Lờ Nam 0981.929.363 Page ... cho hàm số y= a b x tìm tập xác định hàm số tìm y biết: + x=4 + x=(1)2 + x=m -m+1 + x=(m-n)2 c điểm A(16;4) B(16;-4), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? d không vẽ đồ thị. .. không thuộc đồ thị hàm số? d không vẽ đồ thị tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đồ thị hàm số y= x-6 Bài tập cho hàm số y=x2 (P) y=2mx-m2+4 (d) a) tìm hoành độ điểm thuộc (P) biết tung... có hệ số góc -1/2 tìm toạ độ giao điểm (a) (d) Biờn Son: GV Lờ Nam 0981.929.363 Page Chuyờn ụn thi vo lp 10 - Lp hc bi dng kin thc Thy Nam y= Bài tập cho hàm số x (P) a) vẽ đồ thị hàm số (P)