CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 CÓ ĐÁP ÁN

Biến thiên cơ năng Định luật bảo toàn năng lượng + Nội dung: Khi ngoài lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải là thế, cơ năng của vật không được bảo toàn và công của lực này b

CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10

CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10

I.KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Định luật bảo toàn động lượng:

+ Nội dung định luật: Véc tơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn

+ Biểu thức : PP

PP1 P2  : Tổng động lượng của hệ trước va chạm

P P1 P2  :Tổng động lượng của hệ sau va chạm

Viết dạng tường minh: m1v1m2v2  m1v1 m2v2 

m1v1m2v2  0

1

2 1

v m v









 Dấu (-) chỉ: v1 ngược chiều v2

2.Định luật bảo toàn cơ năng:

a) Trường hợp trọng lực:

+ Nội dung định luật: Trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác dụng của

trọng lực, động năng có thể chuyển thành thế năng và ngược lại và tổng của chúng tức cơ năng của vật, được bảo toàn (không đổi theo thời gian)

+ Biểu thức : Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2

2 2 1

2 1

2

mv mgz

mv







b) Trường hợp lực đàn hồi:

+ Nội dung định luật: Trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác dụng của lực

đàn hồi, động năng có thể chuyển thành thế năng và ngược lại, và tổng của chúng tức là

cơ năng của vật, được bảo toàn (không đổi theo thời gian)

+ Biểu thức : Wđ1 + Wđh1 = Wđ2 + Wđh2

2

2 2 2 1

2 1

2

1 2 2

1

mv kx

mv







* Kết luận tổng quát: Cơ năng của một vật chỉ chịu tác dụng của những lực thế luôn được bảo toàn

3 Biến thiên cơ năng (Định luật bảo toàn năng lượng)

+ Nội dung: Khi ngoài lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải là thế, cơ năng

của vật không được bảo toàn và công của lực này bằng độ biến thiên cơ năng của vật

+ Biểu thức: W2 – W1 = A12(Lực không thế)

II VẬN DỤNG LÝ THUYẾT VÀO GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP 1)Dạng bài toán:

a) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

+)

Bài toán tổng quát

Trước va chạm: có vận tốc v1, v2 Sau va chạm: có vận tốc v1 , v2 

Tìm: v1 , v2 

+) Phương pháp giải

Viết biểu thức vectơ của định luật cho bài toán:

m1v1 m2v2 m1v1 m2v2  (1)

Chọn một chiều qui ước làm chiều (+)

Viết BT (1) dưới dạng đại số: m1v1 + m2v2 = m1v1/ + m2v2/ (2)

CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10

*Lưu ý: - Thường bài toán sẽ cho biết chiều của v1, v2 Nên khi viết biểu thức đại số nên lưu ý dấu của v1, v2theo chiều (+)

- Còn v1 , v2  chưa biết chiều, ta coi chúng cùng chiều (+), do đó khi viết BT (2) ta cho v1 , v2  mang dấu (+)

- Cuối cùng khi tìm v1  hoặc v2 

nếu chúng mang dấu (+) tức chúng cùng chiều (+), nếu mang dấu (-) tức ngược chiều (+)

Bài toán 1 : Chuyển động bằng phản lực

Cho hệ kín gồm 2 vật: M, m

Trước v/c: v1 = v2 = 0

Sau v/c: V,v

Tìm: Vhoặc v

+ Phương pháp giải

Viết biểu thức vectơ của định luật cho bài toán:

0M Vm v (1)

Chọn 1 chiều qui ước làm chiều (+)

Viết BT (1) dưới dạng đại số:

0 = MV + mv

 V   mv M

Bài toán 2 : Đạn nổ

Nổ thành 2 mảnh:

Mảnh 2: m2, v2

Tìm: P1, P2

+ Phương pháp giải

Viết biểu thức vectơ của định luật cho bài toán:

PP1 P2 (1)

*Cách 1: - Chọn trục 0x gắn với phương của 1 trong 3 vectơ động lượng(Thường chọn phương thẳng đứng hoặc nằm ngang)

-Chiếu BT (1) lên trục 0x và viết BT dưới dạng đại số

- Tìm P1, P2 dựa vào BT đại số

*Cách 2: dựa vào giản đồ vectơ:

vuông góc P1), α//: (P vuông góc P2)

b) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

Bài toán 1 : Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực

Cho vật: m

Ở vị trí 1: z1, v1

Ở vị trí 2: z2,v2

+ Phương pháp giải

Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2

2

2 2 2 1

2

1

2

1 2 2

1

mv kx

mv





- Tìm các đại lượng cần tìm

Bài toán 2 : Vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi

Tương tự trường hợp vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực

2

2 2 2 1

2

1

2

1 2 2

1

mv kx

mv







c) Áp dụng biểu thức Biến thiên cơ năng

Bài toán 1 :

CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10

Cho vật: m, hệ số ma sát μ

Ở vị trí 1: z1, v1

Ở vị trí 2: z2,v2

+ Phương pháp giải

W2 – W1 = AFms

(Wđ2 + Wt2) – (Wđ1 + Wt1) = Fms.S12 = μ.N.S12

d) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng + Biến thiên cơ năng

Bài toán 1 : Va chạm

*TH1: Va chạm đàn hồi trực diện

Trước v/c: m1 có v1 , m2 có v2

Tìm: v1 , v2  sau va chạm

+ Phương pháp giải

Bước 1: Áp dụng ĐLBT động lượng:

m1v1 m2v2 m1v1  m2v2 (1)

Chọn 1 chiều qui ước làm chiều (+)

Viết BT (1) dưới dạng đại số: m1v1 + m2v2 = m1v1/ + m2v2/ (1/)

Bước 2: Áp dụng sự bảo toàn động năng:

2 2

2 2

2 2 2

2 1 1

2 2 2

2

1

1v m v m v m v







Từ (1/) và (2):

2 1

1 1 1 1 2 2

2 1

2 2 1 2 1 1

2 ) (

2 ) (

m m

v m v m m v

m m

v m v m m v





















*TH2: Va chạm mềm

Cho hệ 2 vật: m, M

M có v = 0

Tìm: Wđ, ……

+ Phương pháp giải

Bước 1: Áp dụng ĐLBT động lượng

m v (mM)V

Dạng đại số:

mv = (m+M)V



Bước 2: Áp dụng sự biến thiên động năng

2 . 2

2

2 mv V

M m







(2) Thay (1) vào (2):

Wđ =

M m

M



III.BÀI TẬP VẬN DỤNG

*Một số bài tập đơn giản thường gặp (Dành cho học sinh TB - Khá)

Bài 1: Cho m 1 , m 2, v1, v2,v2  Tìm: v1 

3,6m/s Toa xe thứ nhất chuyển động thế nào sau va chạm

Bài giải

Coi hệ 2 xe trong thời gian ngắn xảy ra va chạm là hệ kín

Theo ĐLBT động lượng: m1v1 m2v2 m1v1  m2v2 

Chiếu lên phương chuyển động: m1v1 + 0 = m1v1/ + m2v2/

m

v m v m

3500

6 , 3 5000 5

3500

1

2 2 1 1

CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10

Bài 2: Cho m 1 , m 2, v1, v1 ,v2  Tìm: v2

Hai viên bi có khối lượng lần lượt m1 = 5kg và m2 = 8kg, chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một qũi đạo thẳng và va chạm vào nhau Bỏ qua ma sát giữa các viên bi và mặt phẳng tiếp xúc Vận tốc của viên bi 1 là 3m/s

a)Sau va chạm, cả hai viên bi đều đứng yên Xác định vận tốc của viên bi 2 trước va chạm

3m/s Tính vận tốc bi 2 trước va chạm

Bài giải

Coi hệ 2 xe trong thời gian ngắn xảy ra va chạm là hệ kín

Theo ĐLBT động lượng: m1v1 m2v2 m1v1  m2v2 (1)

m

v m

8

3 5

2

1 1

Vậy trước va chạm bi 2 chuyển động cùng chiều bi 1 với vận tốc 1,875m/s



s m m

v v m m

v m

v

m

8

) 6 (

5 ) (

2

1 1 1 2

1 1 1

1

Vậy trước va chạm bi 2 chuyển động cùng chiều bi 1 với vận tốc 3,75m/s

Bài 3: Cho M, m, V.Tìm v

súng Bỏ qua ma sát

Bài giải

(+)

Coi hệ “ súng + đạn” ngay trước và sau khi bắn là hệ kín

Chọn chiều (+) ngược chiều chuyển động của súng

Chiếu PT (1) lên phương chuyển động ta có:

m1v1 + m2v2cos600 = 0

m

v m

5 , 0 20

1 7500 60

2

1 1

Bài 4: Cho M, m; V,v.Tìm V

Một tên lửa khối lượng tổng cộng M = 500kg đang chuyển động với vận tốc

a) Tính vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy phụt ra sau

b) Sau đó phần vỏ chứa nhiên liệu, khối lượng 50kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn chuyển động theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm chỉ còn 1/3 Tìm vận tốc phần tên lửa còn lại

Bài giải

Coi tên lửa ngay trước và sau khi phụt khí là hệ kín

Theo ĐLBT động lượng: M Vm1v1 m2v2 (1)

Chọn chiều (+) cùng chiều chuyển động của tên lửa

a) Chiếu (1) lên phương chuyển động:

MV = - m1v1 + m2v2

 m s

m

v m mv

450

700 50 200 500

2

1 1

m2v2 m3v3 m4v4

v m v m m v 450.30040050.100 325m/s

4

3 3 2 2

Bài 5: Cho m, m 1 , m 2 ; v, v1.Tìm: v2

Một viên đạn khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau Biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc 250m/s theo

1

P 

P 

2

P 

600

α

CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10

tốc bằng bao nhiêu?

Bài giải

Coi đạn ngay trước và sau khi nổ là hệ kín

Theo ĐLBT động lượng: PP1 P2 (1)

Do đó ta có: Theo định lý hàm số cosin

P22 = P2 + P12 – 2P1P2cos600

Từ hình vẽ: Vì P = 2P1 và (P, P1) = 600  α = 300

433m/s

Bài 6: Cho m, z, v 0 = 0 Tìm v

phẳng ngang Vận tốc ban đầu bằng 0 Tính vận tốc của vậ ở chân mặt phẳng nghiêng Lấy g

Bài giải

A

B α

Chọn mốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng

Vì bỏ qua ma sát nên áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

WA = WB

WtA + WđA = WtB + WđB

mgz + 0 = 0 +

2

2

B

mv

v B  2gz A  2 10 5  10m/s

Bài 7: Cho m, v, z 1 Tìm z 2

Một hòn bi khối lượng 80g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s từ độ cao

a) Tính các giá trị động năng, thế năng, cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật

b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được

Bài giải

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

a) Tại lúc ném A:

- Thế năng của vật: Wt = mgz = 0,08.9,8.1,2 = 0,94J

- Cơ năng của vật: W = Wđ + Wt = 1,44 + 0,94 = 2,38J

b) Gọi độ cao cực đại mà vật đạt được là O Tại đó vận tốc bằng 0

8 , 9 08 , 0

38 , 2 mg

W0





Bài 8: Cho m,k, x 1 , v 1 Tìm v 2

Một lò xo có độ cứng k = 100N/m được nối với một vật nặng có khối lượng m = 100g Lúc vật ở vị trí cân bằng lò xo chưa biến dạng Kéo vật đến một vị trí A với OA = 10cm rồi truyền

Bài giải

Gọi O là vị trí cân bằng

CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10

Chọn O là mốc thế năng

Vì bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng đỡ nên áp dụng ĐLBT cơ năng ta có:

WA = WO

2 2

2

2

1 2

1 2

1

mV kx

mV O  



s m x

m

k V

V O 0 , 01 3 , 74 /

1 , 0

100 4

2 2











Bài 9: Cho m, h, μ Tìm: v, S

Một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang BC như hình vẽ với AH = h = 0,1m, BH = 0,6m Hệ số ma sát trượt giữa vật và hai

a) Tính vận tốc của vật ở B

b) Quãng đường vật trượt được trên mặt phẳng ngang

Bài giải

Chọn mốc thế năng tại B

Vì có ma sát nên ta có độ biến thiên cơ năng:

WB – WA = AFms(AB)

2

1 2









s m AB

AB

HB kg gh

v B  2  2  2 10 0 , 1  2 0 , 1 10 0 , 6  0 , 89 /

m g

k

v BC

BC kmg mv

B

B

4 , 0 10 2 , 0 2

89 , 0

2

2

1 0

2 2

2















Bài 10: Cho m1, m2 , v1, v1 Tìm: v1 , v2 

H

A

α h

Quả cầu khối lượng m1 = 3kg chuyển động với vận tốc 1m/s va chạm xuyên tâm với quả

va chạm, nếu va chạm là:

a) Hoàn toàn đàn hồi

b) Va chạm mềm Tính nhiệt lượng toả ra trong va chạm, coi rằng toàn bộ nội năng của hệ đều biến thành nhiệt

Bài giải

a)Va chạm đàn hồi xuyên tâm

+ Áp dụng ĐLBT động lượng:

m1v1 m2v2 m1v1  m2v2  (1)

Chọn chiều (+) cùng chiều chuyển động với quả cầu 1 trước va chạm

Viết BT (1) dưới dạng đại số:

m1v1 + m2v2 = m1v1/ + m2v2/ (1/)

+ Áp dụng sự bảo toàn động năng:

2 2

2 2

2 2 2

2 1 1

2 2 2

2 1

1v m v m v m v







Từ (1/) và (2):

s m m

m

v m v m m v

s m m

m

v m v m m v

/ 8 , 1 5

1 3 2 ) 3 ).(

3 2 ( 2

) (

/ 2 , 2 2

3

) 3 (

2 2 1 ).

2 3 ( 2

) (

2 1

1 1 1 1 2 2

2 1

2 2 1 2 1 1













































Va chạm mềm

Vận tốc của các quả cầu sau va chạm:

m m

v m v m

5

) 3 (

2 1 ).

3 (

2 1

2 2 1 1

















1 1 3 2

1 6 , 0 5 2

1 2

1 2

1 ).

( 2

2 2 2

1 1 2

2

1 m v m v m v J m

CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10

*Một số bài tập nâng cao (Dành cho học sinh Giỏi)

Bài 1: Cho m,v, m 1 , v 1 / Tìm: v 2 /

Viên đạn khối lượng m = 0,8kg đang bay ngang với vận tốc 12,5m/s ở độ cao h = 20m

thứ 2 ngay sau khi vỡ Bỏ qua sức cản không khí

Bài giải

Coi đạn ngay trước và sau khi nổ là hệ kín

Theo ĐLBT động lượng: PP1 P2 (1)

Ngay sau khi nổ mảnh 1 có vận tốc là:

v1/2 – v12 = 2gh v v 2 2gh 49 2 2 10 20 44 , 73m/s

1

Vì v1 vuông góc v0P1vuông góc P:

P2  P12 P2  (m1v1 )2 (m.v0 )2

( 0 , 5 44 , 73 ) 2 ( 0 , 8 12 , 5 ) 2 24 , 5kgm / s







m

P

3 , 0

5 , 24

2

2

10

5 , 0 tan      

P P

Bài 2: Cho m 1 , m 2 , s Tìm v 1 , v 2

ròng rọc như hình vẽ Lúc đầu hệ đứng yên, sau đó thả cho chuyển động Áp dụng định luật

m1

P 

1

P 

2

P 

α

Bài giải

Chọn vị trí ban đầu của mỗi vật làm mốc thế năng cho vật ấy

- Thế năng của hệ lúc đầu: Wt = 0

- Động năng của hệ lúc đầu: Wđ = 0

2

1 ).

( 2

1

v m

m 

2 1 2

2

1 ) ( m m gh m m v

2

1

2 1

2 2

1     



5

1 2 )

( 2

2 1

2 1 2











m m

m m v

 v = 2m/s

Vậy vận tốc của 2 vật sau khi đi được 1m là 2m/

Bài 3: Cho m, h, μ, s Tìm: v

Một vật có khối lượng m = 1kg trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh một mặt phẳng BC dài

B

C α

M H

h

CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10

Bài giải

Chọn mốc thế năng tại C

Theo sự biến thiên cơ năng:

WM – WB = AFms(MC) (1)

2 5 , 2 10 2

2 2

B

B v mv





= 0,1.10

2

3 5  2 , 5 3 (J)

Từ (1):

2 25

2







v B

25 2 , 5 3

2

2





 v B

v B2 2 ( 25 2 , 5 3 ) 6 , 429m/s







Bài 4: Cho m, M, h Tìm: v, Wđ

Bắn một viên đạn khối lượng m = 12kg với vận tốc v cần xác định vào một túi cát được treo nằm yên có khối lượng M = 1,5kg, đạn mắc lại trong túi cát và chuyển động cùng với túi

đầu Hãy tìm vận tốc của đạn

lượng khác

Bài giải

Theo ĐLBT động lượng ta có:

m v  (mM)v0

Dạng đại số:

mv = (m+M)v0

0

v m

M m

v 

0

2

1

W  M  m v

0 ).

( 2

1

v m

M  = (M m)gh

 v0  2gh  2 10 0 , 75  3 87m/s

m

M m

v 

3 , 87 487 , 62m / s

012 , 0

012 , 0 5 , 1







2

1 2

1

2

1 ).

( 2

1

0

= 1426,6 – 11,3 = 1415,3(J)

6 , 1426

3 , 1415

% 100 Wd

W







Bài 5: Cho m,V 1 , M, h Tìm: V /

Một viên bi khối lượng m bắn ngang vào cạnh huyền BC của một cái nêm khối lượng

M đang nằm yên trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang như hình vẽ Biết rằng sau va chạm nêm sẽ chuyển động trên mặt phẳng ngang, còn bi sẽ nảy thẳng đứng lên với độ cao tối đa là h = 2m

m M

CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10

Bài giải

Theo phương ngang hệ “Bi và nêm” coi như không có ngoại lực tác dụng nên động lượng được bảo toàn theo phương này

m

M

- Vì va chạm là đàn hồi nên động của hệ được bảo toàn:

1

2

1 2

1 2

1 m V M V V

1

2

V

Thay (1), (2) vào (3):

( V ) 2 m.( 2gh) M.V 2

m

M

2

)

m

M gh V

m

M









100.V/2 = 2gh + 10.V/2

90.V/2 = 40  V/2 = 4/9  V m/s

3

2





●

1

V  V  

M m

h