BÀI tập CHƯƠNG I - KHỐI ĐA DIỆN [Hình học 12]

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM BÀI TẬP CHƯƠNG I-KHỐI ĐA DIỆN DẠNG BÀI TẬP PHÂN CHIA KHỐI HỘP ĐA DIỆN THÀNH NHIỀU KHỐI TỨ DIỆN Bài 1: Hãy phân chia khối hộp thành khối tứ diện Bài 2: Hãy phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện mặt phẳng Bài 3: Hãy phân chia khối chóp tứ giác thành khối tứ diện Bài 4: Hãy chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối tứ diện Bài 5: Hãy phân chia khối lập phương thành khối tứ diện DẠNG BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH Dạng 1: Tính thể tích Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SC = BC = CA = a Hai mặt phẳng mp(ABC) mp(ASC) vuông góc với mp(SBC) Tính VSABC ? ĐS: Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a Lấy điểm M cạnh AD cho AM=3MD Tính VMAB’C ? ĐS: V= Bài 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông biết SA vuông góc với mp(ABCD), SC=a, SC hợp với đáy góc 600 Tính VS.ABCD ? ĐS: V= ¼ BAC Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, BC=2a, góc 1200 Biết SA vuông góc với mp(ABC) mp(SBC) hợp với đáy góc 450 Tính VS.ABC ? ĐS: V= Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Biết chân đường vuông góc hạ từ A’ ABC trùng với trung điểm BC AA’=a.Tính VABC.A’B’C’? ĐS: V= Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có BD’=5a, BD=3a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau ĐS: a V=8; b V=5; c V=16 a AB=a c (ABD’) hợp với (ABCD) góc 300 b BD’ hợp với (AA’D’D) mộ góc 300 Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vuông cạnh a đường chép BD’ lăng trụ hợp với đáy (ABCD) góc 30 Tính VABCD.A’B’C’D’ tổng diện tích mặt bên ∑S lăng trụ ĐS: V= ; = Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60 0, SA vuông góc với mp(ABCD), biết khoảng cách từ A đến cạnh SC bầng a Tính V S.ABCD ?ĐS: V= Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên AA’=a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau: ĐS: a V=; b V=; c V= a Mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABC) c Chiều cao kẻ từ A’ tam giác A’BC góc 60 độ dài cạnh đáy lăng trụ b A’B hợp với đáy (ABC) góc 45 d Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA=SB=SC=a, góc ¼ BSC ¼ ASC ¼ ASB 1200, góc 60 , góc 900 Tính VS.ABC ? ĐS: V= e Dạng 2: Phân chia thành nhiều khối tứ diện, khối chóp,… f Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông cạnh a, chiều cao AA’ Gọi M trung điểm CC’ Tính VBDA’M? TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM g Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, đường cao AC=4a, SO=2a, SO vuông góc với mp(ABCD) với O=ACBD Gọi M trung điểm SC Giả sử (ABM) cắt SD N Tính VSABMN? h Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA=a Mặt phẳng (P) đu qua AB vuông góc với (SCD) cắt SC, SD C’, D’ Tính VABCDD’C’? i Bài 4: (CĐKA,B,D 2008) ¼ BAD ¼ ABC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, góc góc 90 , AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy SA=2a Gọi M,N trung điểm SA, SD CMR: BCMN hình chữ nhật tính VSBCMN theo a k Bài 5: (ĐHKD 2006) l Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA=2a SA vuông góc với mp(ABC) Gọi M, N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB, SC Tính VA.BCMN? ĐS: V= m Bài 6: (ĐHKB 2008) n Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA=a, SB=a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính Cos góc hai đường thẳng SM, DN ĐS: V=; Cos= () o Dạng 3: Tính tỉ số thể tích p Phương pháp: Để tính thể tích hai phần khối đa diện (H) phân chia thành khối đa diện (H1), (H2) mặt phẳng ( ta thực sau: q Bước 1: Xác định (H1), (H2) r Bước 2: Tính V1, V2 thể tích khối đa diện (H1), (H2) s Bước 3: Tính =k t Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O Đường cao hình chóp SA=a MSB cho BM= qua OM vuông góc với mp(ABCD) Mặt phẳng () chia hình chóp thành khối tứ diện Tính tỉ số khối tứ diện ĐS: u Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ O giao điểm AC BD M trung điểm D’C’ Tính tỉ số thể tích hai phần hình lập phương mặt phẳng (A’MO) cắt ĐS: v Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, điểm M, N thuộc đoạn SB, SD cho MS=2MB, NS=2ND Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành khối Tính tỉ số thể tích hai khối w Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi E, F trung điểm BC CD a Dựng thiết diện tạo mp(A’EF) hình lập phương b Tính tỉ số thể tích phần hình lập phương mặt phẳng (A’EF )cắt x Bài 5: Cho điểm M cạnh SA, điểm N cạnh SB khối chóp tam giác S.ABC cho: ; Mặt phẳng () qua MN song song với SC chia khối tứ diện thành phần Tính tỉ số thể tích hai phần j TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N trung điểm AD, CD Gọi P điểm nằm cạnh BB’ cho BP=3PB’ a Tính diện tích thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương b Tính tỉ số thể tích phần hình lập phương cắt mp(MNP) z Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB=a, chiểu cao SO= Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính diện tích thiết diện tạo thành tìm tỉ số thể tích hai phần hình chóp bị cắt mp(P) aa Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, đường cao SA Gọi M trung điểm SC; N, P nằm SB SD cho ab ac Mặt phẳng (MNP) chi hình chóp thành phần Tính tỉ số thể tích hai phần ad Dạng 4: Tính khoảng cách toán tổng hợp y ¼ ABC = 900 SA vuông góc với (ABC) Số đo góc nhị diện cạnh SC 60 Kẻ AM vuông góc với SB, AN vuông góc SC Tính VS.AMN? af Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D Biết AB=AD=a, CD=2a Cạnh bên SD vuông góc với mp(ABCD) SD=a Tính VASBC? ag Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S, ae Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có AB=BC=a, góc ¼ SBC góc 600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mp(ABC) Tính VS.ABC? ah Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông có CA=CB=a, góc đường thẳng BA’ mp(ACC’A’) 30 Gọi M trung điểm A’B’ Tính khoảng cách từ M đến mp(A’BC) Bài 5: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Tính khoảng cách CK A’D aj Bài 6: (CĐKA 2007) ak Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với (ABC) SA=2a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) theo a al Bài 7: (ĐHKD 2002) am Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp(ABC), AC=AD=4(cm); AB=3(cm); BC=5(cm) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) an TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM ao Bài 8: (ĐHKA 2007) ap Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD a CMR: AM vuông góc với BP b Tính VCMNP? c Bài 9: (ĐHKA 2010) d Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M, N trung điểm AB AD Gọi H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mp(ABCD) SH=a a Tính VS.CDMN? b Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a c Bài 10: (ĐHKB 2011) d Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật AB=a, AD= a Hình chiếu vuông góc e f g h i A’ lên mp(ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mp(ADD’A’) mp(ABCD) 600 Tính thể tích lăng trụ khoảng cách từ điểm B’ đến mp(A’BD) theo a Bài 11: (ĐHKA 2009) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vuông A D, AB=AD=2a, CD=a Góc hai mp(SBC) mp(ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết hai mp(SBI) mp(SCI) vuông góc với mp(ABCD) Tính VS.ABCD thao a Bài 12: (DDHKB 2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a Góc hai mp(A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích lăng trụ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Bài 13: Cho hình chóp tam giác có góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Khoảng cách mặt bên đỉnh đối diện Hãy tính thể tích hình chóp ¼ ABC Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc 1200, SA vuông góc với mp(ABCD) SA=a Gọi C’ trung điểm SC Mặt phẳng () đu qua AC’ song song với BD cắt cạnh SB, SD B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ k Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB=a, AC=2a Mặt bên (SBC) tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc ví mp(ABC) Biết góc hai mp(SAB) mp(ABC) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SC AB theo a j l  ... v i mp(ABCD) Mặt phẳng () chia hình chóp thành kh i tứ diện Tính tỉ số kh i tứ diện ĐS: u B i 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ O giao i m AC BD M trung i m D’C’ Tính tỉ số thể tích hai... kh i chóp tam giác S.ABC cho: ; Mặt phẳng () qua MN song song v i SC chia kh i tứ diện thành phần Tính tỉ số thể tích hai phần j TRUNG TÂM B I DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM B i 6: Cho hình...TRUNG TÂM B I DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM g B i 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, đường cao AC=4a, SO=2a, SO vuông góc v i mp(ABCD) v i O=ACBD G i M trung i m SC Giả sử (ABM)