Ôn tập chương I: Khối đa diện Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 30052017 Bài này mình tổng kết lại một số kiến thức đã học của chương I khối đa diện và giải các bài tập ôn tập chương. Các bạn có thể tham khảo cách làm và mình khuyến khích các bạn tìm ra hướng đi khác cho các bài toán này. Giải bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện A. Lí thuyết 1. Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn tính chất: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung, Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. 2. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. 3. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. 4. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó, đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi. 5. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p;q}.. Chú ý: Chỉ có năm loại khối diện đều: {3;3},{4;3},{3;4},{5;3},{3;5}. 6. Thể tích khối đa diện Vchop=13.B.h. Vlt=Bh Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 4: Trang 26 sgk hình học 12 Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng. => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Trang 26 sgk hình học 12 Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp. => Xem hướng dẫn giải Bài 6: Trang 26 sgk hình học 12 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC. b) Tính thể tích khối chóp S.DBC. => Xem hướng dẫn giải Bài 7: Trang 26 sgk hình học 12 Cho hình chóp SABC có AB=5a, BC=6a, CA=7a. Các mặt bên SAB, SBC, SAC tạo với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích của khối chóp đó. => Xem hướng dẫn giải Bài 8: Trang 26 sgk hình học 12 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Lấy điểm B, D theo thứ tự thuộc SB, Sd sao cho AB vuông góc với SB, AD vuông góc với SD. Mặt phẳng (ABD) cắt SC tại C. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. => Xem hướng dẫn giải Bài 9: Trang 26 sgk hình học 12 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF => Xem hướng dẫn giải Bài 10: Trang 26 sgk hình học 12 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thể tích khối tứ diện ABBC. b) Mặt phẳng đi qua AB và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp C.ABFE. => Xem hướng dẫn giải Bài 11: Trang 26 sgk hình học 12 Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB và DD Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó. => Xem hướng dẫn giải Bài 12: Trang 26 sgk hình học 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC. a)Tính thể tích khối tứ diện ADMN. b)Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V(H)V(H′). => Xem hướng dẫn giải Bài 1: Trang 27 sgk hình học 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? (A)Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau; B)Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau; C)Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh; D)Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. Bài 2 (trang 27SGK): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh, hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng: A)Lớn hơn hoặc bằng 4; B)Lớn hơn 4; C) Lớn hơn hoặc bằng 5; D)Lớn hơn 5. Bài 3 (trang 27SGK): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn: A)Lớn hơn hoặc bằng 6 B)Lớn hơn 6 C) Lớn hơn 7 D) Lớn hơn hoặc bằng 8 Bài 4 (trang 28SGK): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A)Khối tứ diện là khối đa diện lồi; B)Khối hộp là khối đa diện lồi; C)Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi; D)Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Bài 5 (trang 28SGK): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A)Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B)Hai khối chóp cụt có diện tích một đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C)Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D)Hai khối chóp cụt có diện tích hai đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Bài 6 (trang 28SGK): Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’ và B’ lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’ và S.ABC bằng: A) 12; B) 13; C) 14; D) 18. Bài 7 (trang 28SGK): Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD bằng: A) 12; B) 14; C) 18; D) 116. Bài 8 (trang 28SGK): Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: A) 2√3a3; B) 2√4a3; C) 3√2a3; D) 3√4a3. Bài 9 (trang 27SGK): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng: A) 12; B) 13; C) 14; D) 16. Bài 10 (trang 28SGK): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi O là giao của AC và BD. Tỉ số thể tích của khối chóp O.A’B’C’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng: A) 12; B) 13; C) 14; D) 16. => Xem hướng dẫn giải
Ôn tập chương I Khối đa diện Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 30/05/2017 Bài tổng kết lại số kiến thức học chương I khối đa diện giải tập ôn tập chương Các bạn tham khảo cách làm khuyến khích bạn tìm hướng khác cho tốn A Lí thuyết Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn tính chất: Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung, Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đó, đa diện xác định (H) gọi đa diện lồi Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau Mỗi mặt đa giác p cạnh Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại Chú ý: Chỉ có năm loại khối diện đều: {p;q} {3;3},{4;3},{3;4},{5;3},{3;5} Thể tích khối đa diện Vchop=13.B.h Vlt=Bh Trong B diện tích đáy, h chiều cao B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 4: Trang 26 - sgk hình học 12 Cho hình lăng trụ hình chóp có diện tích đáy chiều cao Tính tỉ số thể tích chúng => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Trang 26 - sgk hình học 12 Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA=a, OB=b, OC=c Hãy tính đường cao OH hình chóp => Xem hướng dẫn giải Bài 6: Trang 26 - sgk hình học 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC => Xem hướng dẫn giải Bài 7: Trang 26 - sgk hình học 12 Cho hình chóp SABC có AB=5a, BC=6a, CA=7a Các mặt bên SAB, SBC, SAC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp => Xem hướng dẫn giải Bài 8: Trang 26 - sgk hình học 12 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy AB=a, AD=b, SA=c Lấy điểm B', D' theo thứ tự thuộc SB, Sd cho AB' vng góc với SB, AD' vng góc với SD Mặt phẳng (AB'D) cắt SC C' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' => Xem hướng dẫn giải Bài 9: Trang 26 - sgk hình học 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF => Xem hướng dẫn giải Bài 10: Trang 26 - sgk hình học 12 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C b) Mặt phẳng qua A'B' trọng tâm tam giác ABC, cắt AC BC E F Tính thể tích khối chóp C.A'B'FE => Xem hướng dẫn giải Bài 11: Trang 26 - sgk hình học 12 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi E F theo thứ tự trung điểm cạnh BB' DD'/ Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp làm hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện => Xem hướng dẫn giải Bài 12: Trang 26 - sgk hình học 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M trung điểm A’B’, N trung điểm BC a)Tính thể tích khối tứ diện ADMN b)Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện Gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) khối đa diện lại Tính tỉ số V(H)V(H′) => Xem hướng dẫn giải Bài 1: Trang 27 - sgk hình học 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? (A)Số đỉnh số mặt hình đa diện ln nhau; B)Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt nhau; C)Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh; D)Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Bài (trang 27/SGK): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh, mặt hình đa diện cũng: A)Lớn 4; B)Lớn 4; C) Lớn 5; D)Lớn Bài (trang 27/SGK): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện ln ln: A)Lớn B)Lớn C) Lớn D) Lớn Bài (trang 28/SGK): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A)Khối tứ diện khối đa diện lồi; B)Khối hộp khối đa diện lồi; C)Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi; D)Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Bài (trang 28/SGK): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A)Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích B)Hai khối chóp cụt có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C)Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D)Hai khối chóp cụt có diện tích hai đáy chiều cao tương ứng tích Bài (trang 28/SGK): Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’ B’ trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’ S.ABC bằng: A) 12; B) 13; C) 14; D) 18 Bài (trang 28/SGK): Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’D’ S.ABCD bằng: A) 12; B) 14; C) 18; D) 116 Bài (trang 28/SGK): Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A) 2√3a3; B) 2√4a3; C) 3√2a3; D) 3√4a3 Bài (trang 27/SGK): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB’D’ khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng: A) 12; B) 13; C) 14; D) 16 Bài 10 (trang 28/SGK): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi O giao AC BD Tỉ số thể tích khối chóp O.A’B’C’D’ khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng: A) 12; B) 13; C) 14; D) 16 => Xem hướng dẫn giải ... (H) g i đa diện l i Kh i đa diện kh i đa diện l i có tính chất sau M i mặt đa giác p cạnh M i đỉnh đỉnh chung q mặt Kh i đa diện g i kh i đa diện lo i Chú ý: Chỉ có năm lo i kh i diện đều:... không gian gi i hạn hình đa diện, kể hình đa diện Hai hình g i có phép d i hình biến hình thành hình Kh i đa diện (H) g i kh i đa diện l i đoạn thẳng n i hai i m (H) ln thuộc (H) Khi đó, đa diện. .. hình đa diện ln ln: A)Lớn B)Lớn C) Lớn D) Lớn B i (trang 28/SGK): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A)Kh i tứ diện kh i đa diện l i; B)Kh i hộp kh i đa diện l i; C)Lắp ghép hai kh i hộp kh i đa diện