Bài Ôn tập chương I Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 24062017 Chương I với nội dung các bài học về Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Với bài học ôn tập chương này, Tech12h hi vong sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập lại tất cả kiến thức có trong chương nhằm áp dụng tốt vào các bài tập Bài Ôn tập chương I A. Tổng quan kiến thức I. Tính đơn điệu của hàm số Quy tắc Tìm tập xác định.Tính f′(x). Tìm các điểm tại đó để f′(x)=0 hoặc f′(x) không xác định. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. II. Cực trị của hàm số Quy tắc I Tìm tập xác định.Tính f′(x). Tìm các điểm tại đó để f′(x)=0 hoặc f′(x) không xác định. Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị ( cực đại và cực tiểu ) của hàm số. Quy tắc II Tìm tập xác định.Tính f′(x). Giải phương trình f′(x)=0 và kí hiệu xi(i=0,1,2,...) là các nghiệm của nó. Tính f′′(x) và f′′(xi). Dựa vào dấu của f′′(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. II. Cách tìm GTLN ( max ) và GTNN ( min ) của hàm số trên một đoạn Quy tắc Tìm các điểm x1,x2,..,xn trên khoảng (a;b), tại đó f′(x)=0 hoặc không xác định. Tính f(a),f(x1),f(x2),..,f(xn),f(b). Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: Bài Ôn tập chương I Ví dụ: Từ bảng biến thiên sau: Bài Ôn tập chương I ==> Kết luận: maxV(x)=2a327 với x∈(0,a2). IV. Đường tiệm cận 1. Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (−∞;+∞). Nếu limx→±∞=y0=>y=y0 là đường tiệm cận ngang . Ví dụ: Hàm số f(x)=1x√+1 xác định trên khoảng (0;+∞). Ta có: limx→+∞f(x)=limx→+∞(1x√+1)=1 => y=1 là tiệm cận ngang của hàm số đã cho. 2. Đường tiệm cận đứng Cho hàm số y=f(x) , nếu thỏa mãn một trong số các điều kiện sau: Bài Ôn tập chương I => x=x0 là tiệm cận đứng của hàm số y=f(x). V. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1. Sơ đồ khảo sát đồ thị có 3 bước: Bước 1: Tập xác định. Bước 2: Sự biến thiên. Bước 3: Đồ thị. 2. Một số dạng đồ thị với hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d(a≠0) Bài Ôn tập chương I 3. Một số dạng đồ thị với hàm số bậc bốn y=ax4+bx2+c(a≠0) Bài Ôn tập chương I 4. Hàm số y=ax+bcx+d(c≠0,ad−bc≠0) Bài Ôn tập chương I B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:Trang 45 sgk giải tích 12 Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y=−x3+2x2−x−7 y=x−51−x => Xem hướng dẫn giải Câu 2:Trang 45 sgk giải tích 12 Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số: y=x4−2x2+2 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 45 sgk giải tích 12 Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y=2x+32−x => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 45 sgk giải tích 12 Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 45 sgk giải tích 12 Cho hàm số y=2x2+2mx+m−1 có đồ thị là (Cm), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. b) Xác định m để hàm số: i) Đồng biến trên khoảng (−1;+∞). ii) Có cực trị trên khoảng (−1;+∞). c) Chứng minh rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 45 sgk giải tích 12 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: f(x)=−x3+3x2+9x+2 b) Giải phương trình f′(x−1)>0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f′(x0)=−6. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 45 sgk giải tích 12 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y=x3+3x2+1 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3+3x2+1=m2 c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 46 sgk giải tích 12 Cho hàm số: f(x)=x3−3mx2+3(2m−1)x+1 (m là tham số). a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. b) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu? c) Xác định m để f(x)>6x. => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 46 sgk giải tích 12 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 12x4−3x2+32 b) Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f(x)=0. c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x4−6x2+3=m. => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 46 sgk giải tích 12 Cho hàm số y=−x4+2mx2−2m+1 (m tham số) có đồ thị là (Cm). a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số. d) Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành? c) Xác định để (Cm) có cực đại, cực tiểu. => Xem hướng dẫn giải Câu 11: Trang 46 sgk giải tích 12 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x+3x+1 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. c) Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất. => Xem hướng dẫn giải Câu 12: Trang 46 sgk giải tích 12 Cho hàm số f(x)=13x3−12x2−4x+6 a) Giải phương trình f′(sinx)=0. b) Giải phương trình f(cosx)=0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f(x)=0. => Xem hướng dẫn giải
Bài Ôn tập chương I Đại số lớp 12 Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 24/06/2017 Chương I với nội dung học Ứng dụng đạo hàm khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Với học ôn tập chương này, Tech12h hi vong giúp bạn học sinh ôn tập lại tất kiến thức có chương nhằm áp dụng tốt vào tập A Tổng quan kiến thức I Tính đơn điệu hàm số Quy tắc • Tìm tập xác định.Tính f′(x) • Tìm điểm để f′(x)=0 f′(x) khơng xác định • Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số II Cực trị hàm số Quy tắc I • Tìm tập xác định.Tính f′(x) • Tìm điểm để f′(x)=0 f′(x) khơng xác định • Lập bảng biến thiên • Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị ( cực đại cực tiểu ) hàm số Quy tắc II • Tìm tập xác định.Tính f′(x) • Giải phương trình f′(x)=0 kí hiệu xi(i=0,1,2, ) nghiệm • Tính f′′(x) f′′(xi) • Dựa vào dấu f′′(xi) suy tính chất cực trị điểm xi II Cách tìm GTLN ( max ) GTNN ( ) hàm số đoạn Quy tắc • Tìm điểm x1,x2, ,xn khoảng (a;b), • Tính f(a),f(x1),f(x2), ,f(xn),f(b) • Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có: Ví dụ: Từ bảng biến thiên sau: ==> Kết luận: maxV(x)=2a327 với x∈(0,a2) f′(x)=0 không xác định IV Đường tiệm cận Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng vô hạn (−∞;+∞) Nếu limx→±∞=y0=>y=y0 đường tiệm cận ngang Ví dụ: Hàm số f(x)=1x√+1 xác định khoảng (0;+∞) Ta có: limx→+∞f(x)=limx→+∞(1x√+1)=1 => y=1 tiệm cận ngang hàm số cho Đường tiệm cận đứng Cho hàm số y=f(x) , thỏa mãn số điều kiện sau: => x=x0 tiệm cận đứng hàm số y=f(x) V Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Sơ đồ khảo sát đồ thị có bước: • Bước 1: Tập xác định • Bước 2: Sự biến thiên • Bước 3: Đồ thị Một số dạng đồ thị với hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d(a≠0) Một số dạng đồ thị với hàm số bậc bốn y=ax4+bx2+c(a≠0) Hàm số y=ax+bcx+d(c≠0,ad−bc≠0) B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:Trang 45 - sgk giải tích 12 Phát biểu điều kiện đồng biến nghịch biến hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y=−x3+2x2−x−7 y=x−51−x => Xem hướng dẫn giải Câu 2:Trang 45 - sgk giải tích 12 Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu hàm số nhờ đạo hàm Tìm cực trị hàm số: y=x4−2x2+2 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 45 - sgk giải tích 12 Nêu cách tìm tiệm cận ngang tiệm cận dứng đồ thị hàm số Áp dụng để tìm tiệm cận đồ thị hàm số: => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 45 - sgk giải tích 12 y=2x+32−x Nhắc lại sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 45 - sgk giải tích 12 Cho hàm số y=2x2+2mx+m−1 có đồ thị (Cm), m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Xác định m để hàm số: i) Đồng biến khoảng (−1;+∞) ii) Có cực trị khoảng (−1;+∞) c) Chứng minh (Cm) ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt với m => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 45 - sgk giải tích 12 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: f(x)=−x3+3x2+9x+2 b) Giải phương trình f′(x−1)>0 c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0, biết f′(x0)=−6 => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 45 - sgk giải tích 12 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x3+3x2+1 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3+3x2+1=m2 c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 46 - sgk giải tích 12 Cho hàm số: f(x)=x3−3mx2+3(2m−1)x+1 (m tham số) a) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định b) Với giá trị tham số m hàm số có cực đại cực tiểu? c) Xác định m để f"(x)>6x => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 46 - sgk giải tích 12 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: 12x4−3x2+32 b) Viết phương tình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f"(x)=0 c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x4−6x2+3=m => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 46 - sgk giải tích 12 Cho hàm số y=−x4+2mx2−2m+1 (m tham số) có đồ thị (Cm) a) Biện luận theo m số cực trị hàm số d) Với giá trị m (Cm) cắt trục hồnh? c) Xác định để (Cm) có cực đại, cực tiểu => Xem hướng dẫn giải Câu 11: Trang 46 - sgk giải tích 12 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Chứng minh với giá trị đường thẳng N y=x+3x+1 y=2x+m cắt (C) hai điểm phân biệt M c) Xác định m cho độ dài MN nhỏ => Xem hướng dẫn giải Câu 12: Trang 46 - sgk giải tích 12 Cho hàm số f(x)=13x3−12x2−4x+6 a) Giải phương trình f′(sinx)=0 b) Giải phương trình f"(cosx)=0 c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f"(x)=0 => Xem hướng dẫn giải ... Lập bảng biến thiên • Từ bảng biến thiên, suy i m cực trị ( cực đ i cực tiểu ) hàm số Quy tắc II • Tìm tập xác định.Tính f′(x) • Gi i phương trình f′(x)=0 kí hiệu xi (i= 0,1,2, ) nghiệm • Tính... để hàm số đồng biến tập xác định b) V i giá trị tham số m hàm số có cực đ i cực tiểu? c) Xác định m để f"(x)>6x => Xem hướng dẫn gi i Câu 9: Trang 46 - sgk gi i tích 12 a) Khảo sát biến thiên vẽ... biểu i u kiện đồng biến nghịch biến hàm số Tìm khoảng đơn i u hàm số: y=−x3+2x2−x−7 y=x−51−x => Xem hướng dẫn gi i Câu 2:Trang 45 - sgk gi i tích 12 Nêu cách tìm cực đ i, cực tiểu hàm số nhờ