Đang tải... (xem toàn văn)
+ Ghi nhận kiến thức Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số + Ra đề bài tập.. Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: + Quan sát [r]
(1)Trường THPT QL4 Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn:15/8/09 I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán 3/ Tư và thái độ: Thận trọng, chính xác II CHUẨN BỊ + GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước bài học III PHƯƠNG PHÁP Thông qua các hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu bài học IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới: HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ I Tính đơn điệu hàm số: + Ôn tập lại kiến thức cũ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm H1 và H2 SGK trg thông qua việc trả lời các câu số (SGK) Phát vấn: + Nhắc lại định nghĩa tính hỏi phát vấn giáo viên đơn điệu hàm số? + Nêu lên mối liên hệ + Ghi nhớ kiến thức y đồ thị hàm số và tính O đơn điệu hàm số? x y x O Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm Cho hs thực hđ1(sgk) I Tính đơn điệu hàm số: + Phân lớp thành hai nhóm, Tính đơn điệu và dấu đạo hàm: nhóm giải câu * Định lí 1: (SGK) + Gọi hai đại diện lên trình Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K bày lời giải lên bảng + Giải bài tập theo yêu cầu * Nếu f'(x) > x K thì hàm số y = f(x) đồng + Có nhận xét gì mối liên giáo viên biến trên K hệ tính đơn điệu và dấu * Nếu f'(x) < x K thì hàm số y = f(x) đạo hàm hai hàm số + Hai học sinh đại diện lên nghịch biến trên K bảng trình bày lời giải trên? + Rút nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL trang + Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm hàm số Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí Lop12.net (2) Trường THPT QL4 + Giáo viên bài tập + GV hướng dẫn học sinh lập BBT + Gọi hs lên trình bày lời giải + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN + Các Hs làm bài tập giao theo hướng dẫn giáo viên + Một hs lên bảng trình bày lời giải Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 3x + Giải: + TXĐ: D = R + y' = 3x2 y' = x = x = 1 + BBT: + Ghi nhận lời giải hoàn x 1 + chỉnh y' + + y + Kết luận: Hoạt động 4: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số: Tính đơn điệu và dấu đạo hàm: + GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức * Định lí: (SGK) và chú ý cho hs là dấu "=" * Chú ý: (SGK) xảy số hữu hạn điểm thuộc K + Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3 + Ra ví dụ + Giải ví dụ ĐS: Hàm số luôn đồng biến + Phát vấn kết và giải + Trình bày kết và giải thích thích Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Từ các ví dụ trên, hãy rút Quy tắc: (SGK) quy tắc xét tính đơn điệu + Tham khảo SGK để rút + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, quy tắc nghịch biến hàm số còn gọi là xét hàm số? chiều biến thiên hàm số đó + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý + Ghi nhận kiến thức Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải số bài tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề bài tập Bài tập 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau: + Quan sát và hướng dẫn + Giải bài tập theo hướng x 1 y (nếu cần) học sinh giải bài dẫn giáo viên x2 tập ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng + Gọi học sinh trình bày lời + Trình bày lời giải lên bảng ; 2 và 2; giải lên bảng + Hoàn chỉnh lời giải cho + Ghi nhận lời giải hoàn Bài tập 3: Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc học sinh chỉnh khoảng 0; 2 HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx x trên khoảng 0; từ đó rút bđt cần chứng 2 minh 4.Củng cố: * Qua bài học học sinh cần nắm các vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu hàm số * 5.Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: Lop12.net (3) Trường THPT QL4 Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và ứng dụng + Giải các bài tập sách giáo khoa V PHỤ LỤC: Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4 SGK trang 19/09/09 luyÖn tËp Tiết 2: A - Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản Về tư và thái độ: thận trọng và chính xác B - Chuẩn bị thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã chuẩn bị nhà C- Phương pháp: D - Tiến trình tổ chức bài học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số trên K và dấu đạo hàm trên K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số (Chữa bài tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y= x 3x x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh lên bảng trả lời - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi câu 1, đúng và trình học sinh lên bảng trả lời bày bài giải đã chuẩn bị - Gọi số học sinh nhận xét bài nhà giải bạn theo định hướng bước đã biết tiết - Nhận xét bài giải - Uốn nắn biểu đạt học sinh bạn tính toán, cách trình bày bài giải Ghi bảng Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c a) y = 3x 1 x c) y = x x 20 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày bài giải - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị nhà - Nhận xét bài giải bạn - Gọi số học sinh nhận xét bài giải bạn theo định hướng bước Ghi bảng Lop12.net (4) Trường THPT QL4 Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN đã biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) = 3x và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Hướng dẫn học sinh thực Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với + Thiết lập hàm số đặc theo định hướng các giá trị x 0; và có: g’(x) = trưng cho bất đẳng thức cần giải 2 chứng minh tan2x x 0; và g'(x) = + Khảo sát tính đơn điệu 2 hàm số đã lập ( nên lập điểm x = nên hàm số g đồng biến trên bảng) + Từ kết thu đưa 0; kết luận bất đẳng thức Do đó cần chứng minh g(x) > g(0) = 0, x 0; 2 Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x với các giá trị x > sin x x 3! 3! 5! 2x b) sinx > với x 0; 2 Lop12.net (5) Trường THPT QL4 TiÕt 3: Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (Tiết 1) I Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số * Về tư và thái độ: + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập III Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo IV Tiến trình: Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… Kiểm tra bài cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: y x3 x x 3 Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị HĐGV HĐHS GB + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ giới thiệu đây là đồ thị hàm số trên H1 Dựa vào đồ thị, hãy các + Trả lời điểm đó hàm số có giá trị lớn 1 3 trên khoảng ; ? 2 2 H2 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá trị nhỏ 3 trên khoảng ;4 ? 2 + Cho HS khác nhận xét sau đó GV + Nhận xét chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu) I Khái niệm cực đại, cực tiểu + Cho học sinh phát biểu nội dung Định nghĩa (SGK) định nghĩa SGK, đồng thời GV + Phát biểu Chú ý (SGK) giới thiệu chú ý và + Lắng nghe + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý và nhấn mạnh: f '( x0 ) thì x0 không phải là điểm cực trị + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ và bảng biến thiên phần KTBC (Khi đã chính xác hoá) H1 Nêu mối liên hệ tồn cực II Điều kiện đủ để hàm số có trị và dấu đạo hàm? cực trị + Cho HS nhận xét và GV chính + Trả lời Định lí (SGK) xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến + Nhận xét Lop12.net (6) Trường THPT QL4 Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN nội dung định lí SGK + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 SGK + Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải x f’(x) f(x) x0-h x f’(x) f(x) x0-h - x0 x0+h - + fCD x0 x0+h + fCT Củng cố toàn bài(3’): + Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị hàm số: y x x là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà (1’): HS nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK V Phụ lục: Bảng phụ: y x O 3 Lop12.net (7) Trường THPT QL4 Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN TiÕt 4(CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ T2) IV-Tiến trình bài học: Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra bài cũ: Hoạt động GV Hoạt động HS +Treo bảng phụ có ghi câu hỏi +Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời Ghi bảng 1/Hãy nêu định lí 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị hàm số sau: y x x Giải: Tập xác định: D = R\0 x2 y' x x2 y ' x 1 BBT: x - -1 + y’ + - + y -2 + + - - Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = là điểm cực tiểu hàm số Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm Hoạt động GV Hoạt động HS +Yêu cầu HS nêu các +HS trả lời bước tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm +Tính: y” = y”(-1), y”(1) câu trên x y”(-1) = -2 < +Phát vấn: Quan hệ y”(1) = >0 đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số? +GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố Hoạt động GV Hoạt động HS +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số +HS giải Ghi bảng III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16 *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 Ghi bảng *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Giải: Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) Lop12.net (8) Trường THPT QL4 +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, nào nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp (và đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN f’(x) = x 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = +HS trả lời *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Hoạt động GV Hoạt động HS +Yêu cầu HS hoạt động +HS thực hoạt động nhóm Nhóm nào giải nhóm xong trước lên bảng trình bày lời giải Ghi bảng *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x x k f’(x) = cos2x = x k (k ) f”(x) = 4sin2x f”( k ) = > k ) = -2 < Kết luận: f”(- x= x=- k ( k ) là các điểm cực tiểu hàm số k ( k ) là các điểm cực đại hàm số Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 là 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng Hư ớng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: (3’) - Định lý và các quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm các bài tập còn lại trang 18 sgk - Đọc bài và tìm hiểu bài trước nhà V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí Lop12.net (9) Trường THPT QL4 Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN Ng ày / / luyÖn tËp(2 ti ết ) I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số và các quy tắc tìm cực trị hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý để giải các bài toán liên quan đến cực trị hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II CHUẨN BỊ + GV: Câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập nhà III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 5: 1.Ổn định tổ chức kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số Bài HĐ GV HĐ HS Nội dung Hoạt động 1: bµi tËp ¸p dông quy t¾c 1, h·y t×m cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: x 2x d) y = f(x) = x 1 e) y = g(x) = x3(1 - x)2 Hoạt động học sinh d) Tập xác định hàm số: R \ 1 y’ = f’(x) = x 2x ; y’ = x x x Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực bài tập đã chuẩn bÞ ë nhµ - Hướng dẫn học sinh tính cực trị hàm sè ph©n thøc: y = f(x) = LËp b¶ng xÐt dÊu cña f’(x) vµ suy ®îc: fCT = f(1 + ) = 2 ; fCĐ = f(1 e) Tập xác định hàm số: R 2)=-2 x y’ = g’(x) = x (1 - x)(3 - 5x); y’ = x x yC§ = fC§ = g ' x C§ ; h ' x C§ g(x) h(x) yCT = fCT = g ' x CT h ' x CT - Cñng cè quy t¾c - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh LËp b¶ng xÐt dÊu cña g’(x), suy ®îc: 3 5 gC§ = g = 108 3125 Hoạt động 2: áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị các hàm số sau: Lop12.net (10) Trường THPT QL4 Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = Hoạt động học sinh c) Hàm số xác định trên tập R y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x) Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực bài tập đã chuÈn bÞ ë nhµ k y’ = tg2x = x = 10 sin x y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nªn ta cã: k = - sin k cos k 2 4 8 4 4 nÕu k = 2m m = nÕu k = 2m + m KÕt luËn ®îc: fC§ = f m = - 8 5 m = - fCT = f f” d) Hàm số xác định trên tập R y’ = g’(x) = 10sin 2x ; y’ = x = k 1 sin x 20cos 2x 1 sin x 20sin y” = 1 sin x 2 2 2x - Cñng cè quy t¾c nªn suy g” - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh 20 nÕu k = 2m 20cos k = k = 2 > nÕu k = 2m + 2 sin k KÕt luËn ®îc: Hàm đạt cực đại x = m; yCĐ = 10 Hàm đạt cực tiểu x = (Cñng cè) m ; yCT = Hoạt động học sinh - Chứng minh hàm số đã cho không có đạo hàm x = - Lập bảng để tìm yCĐ = y(0) = Hoặc có thể lý luËn: y(x) x y(0) yC§ = y(0) = Hoạt động giáo viên - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn gi¶i bµi tập.CM Hs y = x không có đạo hàm x = - HD: Hàm số y = - x không có đạo hàm t¹i x = v×: lim x 0 x y(x) y(0) lim x 0 x0 x x 0 = 1 x 10 Lop12.net (11) Trường THPT QL4 Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN Tiết 6: 1.Ổn đ ịnh l ớp: 2.B ài c ũ: c ác qt t ìm c ực tr ị c hs? 3.B ài m ới: +Dựa vào QTắc I và + lắng nghe giải +Gọi nêu TXĐ +TXĐ hàm số +Gọi HS tính y’ và +Một HS lên bảng giải pt: y’ = thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn +Gọi HS lên vẽ +Vẽ BBT BBT,từ đó suy các điểm cực trị hàm số +Chính xác hoá bài giải học sinh +Cách giải bài tương tự bài tập +Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) +theo dõi và hiểu +HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS lớp chuẩn bị cho nhận xét bài làm bạn +theo dõi bài giải x TXĐ: D = \{0} x2 1 y' x y ' x 1 1/ y x Bảng biến thiên x -1 y’ + 0 + -2 y Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = 2/ y x x LG: vì x2-x+1 >0 , x nên TXĐ hàm số là :D=R 2x 1 y' có tập xác định là R x2 x 1 y' x x y’ - y + Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = 2 Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các Ghi nhận và làm Tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x bước giải cho học theo hướng dẫn LG: sinh GV +Nêu TXĐ và tính +TXĐ và cho kq y’ TXĐ D =R y ' 2cos2x-1 y’ +giải pt y’ =0 và tính +Các nghiệm pt y ' x k , k Z y’’=? y’ =0 và kq y’’ +Gọi HS tính y’’( k )=? y’’( k ) = y’’= -4sin2x y’’( k ) = -2 <0,hàm số đạt cực đại tạix= k , 11 Lop12.net (12) Trường THPT QL4 y’’( k ) =? và y’’( Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN k ) = k Z vàyCĐ= k , k z 6 nhận xét dấu y’’( k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu chúng ,từ đó suy +HS lên bảng thực các cực trị hàm số k , k z x= k k Z ,vàyCT= 6 *GV gọi HS xung +Nhận xét bài làm phong lên bảng giải bạn *Gọi HS nhận xét +nghi nhận *Chính xác hoá và cho lời giải Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có cực đại và cực tiểu LG: + Gọi Hs cho biết +TXĐ và cho kquả TXĐ: D =R TXĐ và tính y’ y’ y’=3x2 -2mx –2 +Gợiýgọi HS xung Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có phong nêu điều kiện +HS đứng chỗ trả hai nghiệm phân biệt cần và đủ để hàm số lời câu hỏi Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu đã cho có cực đại và cực tiểu,từ đó cần chứng minh >0, m R Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số y GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại x =2? +Chính xác câu trả lời +Ghi nhận và làm theo hướng dẫn +TXĐ +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét +HS suy nghĩ trả lời x mx đạt cực đại x =2 xm LG: TXĐ: D =R\{-m} y' x 2mx m ( x m) y '' ( x m)3 y '(2) Hàm số đạt cực đại x =2 y ''(2) m 4m 0 (2 m) m 3 0 +lắng nghe (2 m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ Quy tắc II dùng tìm cực trị các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị Hướng dẫn BTVN: làm các BT còn lại SGK - 12 Lop12.net (13) Trường THPT QL4 Ngày: / / Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN Bài3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ(2 tiết ) I II MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs trên khoảng, khoảng, đoạn Về kỷ năng: Tính gtln, nn hs trên khoảng, khoảng, đoạn Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư logic, tư lý luận Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết Ổn định lớp: Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x a) Tìm cực trị hs b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và trả lời các câu hỏi : + có phải là gtln hs/[0;3] + Tìm x 0;3 : y x 18 - Hs phát biểu chổ - Đưa đn gtln hs trên TXĐ D - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn hs trên khoảng ) - Hs tìm TXĐ hs - Lập BBT / R= ; + Lập BBT, tìm gtln, nn hs y = -x2 + 2x * Nêu nhận xét : mối liên hệ gtln hs với cực trị hs; gtnn hs - HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ: + Tìm gtln, nn hs: y = x4 – 4x3 + Ví dụ sgk tr 22.(gv giải thích thắc mắc hs ) - Tính lim y Ghi bảng - Bảng phụ - Định nghĩa gtln: sgk trang 19 - Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19 - Ghi nhớ: trên khoảng K mà hs đạt cực trị thì cực trị đó chính là gtln gtnn hs / K x - Nhận xét mối liên hệ gtln với cực trị hs; gtnn hs - Bảng phụ + Hoạt động nhóm - Tìm TXĐ hs - Lập BBT , kết luận - Sgk tr 22 - Xem ví dụ sgk tr 22 13 Lop12.net (14) Trường THPT QL4 Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - HĐ thành phần 1: - Hoạt động nhóm - Bảng phụ 3, Lập BBT và tìm gtln, nn các - Lập BBT, tìm gtln, nn hs: hs x 1 y x trên 3;1 ; y trên 2;3 - Nêu mối liên hệ liên - Định lý sgk tr 20 x 1 - Nhận xét mối liên hệ liên tục tục và tồn gtln, nn và tồn gtln, nn hs / đoạn hs / đoạn - HĐ thành phần 2: vận dụng định lý + Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích - Xem ví dụ sgk tr 20 - Sgk tr 20 thắc mắc hs ) 4.c ủng c ố: đn, c ác c ách t ìm gt l ớn nh ất, nh ỏ nh ất c h à s ố tr ên đo ạn BTVN: c ác bt v ề gtln,nn tr ên đo ạn Tiết 8: ổn đ ịnh l ớp: 1’ b ài c ù: qt t ìm gtln, nn tr ên đo ạn? b ài m ới: : Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn hsố trên kho ảng Hoạt động giáo viên - HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22 Bài tập: Cho hs x x víi -2 x có đồ y víi x x thị hình vẽ sgk tr 21 Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn hs trên các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] - Nhận xét gtln, nn hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3] - Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn Hoạt động học sinh + Hoạt động nhóm - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận Ghi bảng - Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 Bảng phụ - Hs có thể lập BBT trên khoảng kết luận - Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố trên các đoạn đã xét - Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn - Nhận xét sgk tr 21 - Quy tắc sgk tr 22 - Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn - Bảng phụ + Hoạt động nhóm - HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc - Tính y’, tìm nghiệm y’ tìm gtln, nn trên đoạn - Chọn nghiệm y’/[-1;1] Bài tập: - Tính các giá trị cần thiết 14 Lop12.net (15) Trường THPT QL4 Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN 1) T ×m gtln, nn cña hs y = -x x trên 1;1 - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính các giá trị cần thiết - Bảng phụ + Hoạt động nhóm - Hs lập BBt - Nhận xét tồn gtln, nn trên các khoảng, trên TXĐ hs - Bảng phụ 2)T ×m gtln, nn cña hs y = 4-x - HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý sgk tr 22 + Tìm gtln, nn hs: y trên 0;1 ; x ;0 ; 0; - Chú ý sgk tr 22 Cũng cố bài học ( 7’): - Hs làm các bài tập trắc nghiệm: B1 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai a) max y kh«ng tån t¹i b) y 6 R R c) y 6 d ) y kh«ng tån t¹i 1; ;1 B Cho hs y x x Chọn kết đúng a) max y b) y 1 1;3 1;3 c) max y max y 1;3 d ) y y 1;0 0;2 2;3 B3 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai: a) max y b) y 8 c) max y d ) y 1 2;0 - 0;2 -1;1 1;1 Mục tiêu bài học Hướng dẫn học bài nhà và làm bài tập nhà (2’): Làm bài tập từ đến trang 23, 24 sgk Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27 15 Lop12.net (16) Trường THPT QL4 Ng ày / / Tiết Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN luyÖn tËp I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số và các quy tắc tìm cực trị hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý để giải các bài toán liên quan đến cực trị hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II CHUẨN BỊ + GV: câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập nhà III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số Bài học HĐ GV HĐ HS Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị các hàm số 1/ y x 2/ y x x x Nội dung 16 Lop12.net (17) Trường THPT QL4 +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi nêu TXĐ hàm số +Gọi HS tính y’ và giải pt: y’ = +Gọi HS lên vẽ BBT,từ đó suy các điểm cực trị hàm số +Chính xác hoá bài giải học sinh +Cách giải bài tương tự bài tập +Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN + lắng nghe x +TXĐ TXĐ: D = \{0} x2 1 +Một HS lên bảng y ' x thực hiện,các HS y ' x 1 khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn Bảng biến thiên +Vẽ BBT x -1 y’ + 0 + -2 y +theo dõi và hiểu Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = +HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS lớp chuẩn bị cho nhận xét bài làm bạn +theo dõi bài giải 1/ y x 2/ y x x LG: vì x2-x+1 >0 , x nên TXĐ hàm số là :D=R 2x 1 y' có tập xác định là R x2 x 1 y' x x y’ - y + Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = 2 Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các Ghi nhận và làm Tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x bước giải cho học theo hướng dẫn LG: sinh GV +Nêu TXĐ và tính +TXĐ và cho kq y’ TXĐ D =R y ' 2cos2x-1 y’ +giải pt y’ =0 và tính +Các nghiệm pt y ' x k , k Z y’’=? y’ =0 và kq y’’ +Gọi HS tính y’’( k )=? y’’( y’’( k ) =? và y’’( k ) = y’’= -4sin2x y’’( k ) = k ) = -2 <0,hàm số đạt cực đại tạix= 6 k , k z k Z vàyCĐ= nhận xét dấu chúng ,từ đó suy các cực trị hàm +HS lên bảng thực y’’( k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu số k , 17 Lop12.net (18) Trường THPT QL4 Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN *GV gọi HS xung +Nhận xét bài làm k , k z x= k k Z ,vàyCT= phong lên bảng giải bạn 6 *Gọi HS nhận xét +nghi nhận *Chính xác hoá và cho lời giải Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có cực đại và cực tiểu LG: + Gọi Hs cho biết +TXĐ và cho kquả TXĐ: D =R TXĐ và tính y’ y’ y’=3x2 -2mx –2 +Gợiýgọi HS xung Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có phong nêu điều kiện +HS đứng chỗ trả hai nghiệm phân biệt cần và đủ để hàm số lời câu hỏi Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu đã cho có cực đại và cực tiểu,từ đó cần chứng minh >0, m R x mx Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số y đạt cực đại x =2 xm GV hướng dẫn: +Ghi nhận và làm LG: theo hướng dẫn +Gọi 1HS nêu TXĐ +TXĐ TXĐ: D =R\{-m} +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và +Cho kquả y’ và x 2mx m y ' y’’,các HS khác tính y’’.Các HS nhận xét ( x m) nháp vào giấy và nhận xét Cho kết y’’ y '' ( x m)3 +GV:gợi ý và gọi +HS suy nghĩ trả lời HS xung phong trả y '(2) Hàm số đạt cực đại x =2 lời câu hỏi:Nêu ĐK y ''(2) cần và đủ để hàm số m 4m đạt cực đại x =2? 0 +Chính xác câu trả (2 m) m 3 lời 0 +lắng nghe (2 m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ Quy tắc II dùng tìm cực trị các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị Hướng dẫn -BTVN: làm các BT còn lại SGK 18 Lop12.net (19)