TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM – 0981.929.363 BÀI TẬP CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN LỚP 12 Vấn đề 1: Các công thức cần nhớ mp Oxyz Dạng 1: Các phép toán vectơ Bài 1: Cho vecto a =(2;-5;3), b (0;2;-1), c (1,7,2) a,Tính tọa độ vectơ d =4a - b +3c ĐS: d =(11; ;), e =(0;-27; 3) b,Tính tọa độ vectơ e = a – 4b -2c Bài 2: Cho điểm A(1;-1;1), B(0;1;2) C(1;0;1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ĐS: G(; 0; ) Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’s, biết A(1;0;1), B(2;1;2), C`(1; -1;1), D(4;5;-5) Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp ĐS: A’(3;5;-6), B’(3;6;-5), C(2;0;2), D’(3;4;-6) Bài 4: Bài 1,2,3,4,5,6,7 SBT Trang 115,116 Bài 5: Trong hệ trục Oxyz cho A(5;2;0), B(1;3;1) Tìm điểm C, biết trung điểm AC thuộc Ox trung điểm BC thuộc mp (Oyz) ĐS: C(2;-2;0) Bài 6: Bài 7: SGK Trang 81 Bài 7: Trong hệ trục Oxyz cho tam giác ABC với A(0;-2;2), B(3;2;1), C(3;-1;-2) Tính độ dài trung tuyến tam giác ABC ĐS:AM=, BN=, CP= Bài 8: Trong hệ trục Oxyz cho tam giác ABC với A(1;3;-2), B(3;0;2), C(-1;2;6) a, Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b, Tìm điểm M thỏa mãn: MA + MB + MC= ĐS: G(1;2;2), M(;; 2) Dạng 2: Tích vô hướng, Tích có hướng ứng dụng Bài 9: Trong không gian Oxyz Hãy tìm mp (Oxz) điểm M cách điểm A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1) ĐS: M( ;0; ), C(3;1;-1) Bài 10: Bài trang 80 Bài 11: Tính tích vô hướng vecto a, b a, a = (3;0;-6) , b= (2;-4;0) uuu r AB không gian với tọa độ cho là: b, a = (1;-5;2) , b= (4;3;-5) TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM – 0981.929.363 c, a = (0;), b =(1; ; -) ĐS: a) b) -21 c) Bài 12: Bài 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25 SBT trang 117 - 119 Bài 13: Trong hệ trục Oxyz cho điểm A(4;1;-3), B(-4;3;1) Tìm điểm C (Oyz) cho vecto OA, OB, OC đồng phẳng OC=1 ĐS: C(0; ; ) C(0;; ) Bài 14: Trong hệ trục Oxyz cho điểm A(0; 4; 0), B( x 0; y0; 0) Biết OB=8, AOB=600 Xác định tọa độ điểm C Oz cho VOABC=8 ĐS: C(0;0;), C(0; 0; -) Bài 15: Bài SGK trang 81 Vấn đề 2: Viết Phương Trình Mặt Cầu Dạng 1: Tìm tâm bán kính Bài 1: Lập phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a, (S) có đường kính AB với A(3; -4; 5), B( -5; 2; 1) b, (S) qua điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) có tâm I Oz cho tam giác IAB c, (S) có tâm I(2; -1; 4) tiếp xúc với mp (oxy) d, (S) có tâm I(2; -1; 4) tiếp xúc với mp (oyz) e, (S) có tâm I(2; -1; 3) tiếp xúc với mp (ozx) f, (S) có tâm I (2; 1; -6) tiếp xúc với oz g, (S) có tâm I (2; 1; -6) tiếp xúc với ox h, (S) có tâm I (2; 1; -6) tiếp xúc với oy i, (S) qua điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0) vầ tâm I oz k, (S) qua điểm A(2; 1; 1), B(1; 1; 0), C(0; 2; 4) có tâm thuộc mp (oyz) l, (S) qua điểm A(2; 1; 1), B(1; 1; 0), C(0; 2; 4) có bán kính m, (S) qua điểm không đồng phẳng A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) Bài 2: Bài 13,14 SGK trang 82 Bài 29, 30, 31, 33 SBT trang 120 Bài 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết B(-1; 0; 2), C(-1; 1; 0), D(2; 1; -2) Vecto OA hướng với vectơ u (0, 1, 1) thể tích tứ diện ABCD Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 4: Trong không gian Oxyz cho3 điểm A(1; 2; -7), B(-4; 0; 0), C(5; 0; -1) mặt cầu (S): x + y2 + z2 - 2x - 4y - 7=0 Tìm điểm M thuộc (S) cho VMABC lớn nhất, nhỏ 5, Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCDA B1 C1 D1 với D(0; 0; 0), A(a; 0; 0), C(0; a; 0), D1(0; 0; a) M trung điểm AD, N tâm hình CC 1D1D Tính bán kính mặt cầu qua B, C1, M, N Vấn đề 3: Viết phương trình mặt phẳng Dạng 1: Viế phương trình mặt phẳng cách xác định VTPT Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(2; 4; 1), B(-1; 1; 3), C(0; 2; -1) mp (P) có phương trình x - 3y + 2z - 5=0 a, Viết phương trình trung trực đoạn thẳng AB b, Viết phương trình đoạn thẳng AB c, Viết phương trình mp(Q) qua A, B vuông góc với mp(p) Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau: a, (P) qua M(3; 2; -1) (P) song song với (Q) : x – 5y + z = b, (P) qua N (1; -1; 2) song song với mp (ABC) với A(1; 2; 3), B(2; -4; 3), C(4;5;6) c, (P) chứa trục Oz tạo với (Q): 2x+y– z=0 góc 600 d, (P) qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) tạo với mp(Oxy) góc 600 e, (P) chứa M(0;0;1), N(0;1,;0) tạo với (Oxy) góc α với cosα= Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách Bài 1: Trong không gian Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, (P) vuông góc với mp (Q): x+y+z=0 cách điểm M(1; 2; -1) khoảng cách Bài 2: Trong khôn gian Oxyz , cho điểm A(-1; 1; 0) , B(0; 0; -2), I(1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B đồng thời khoảng cách từ I đến (P) Bài 3: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1;-1;2), B(1;3;0), C(-3;4;1), D(1; 2; 1)Viết phương trình mp (P) qua A,B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Bài 4: Viết phương trình mp(P) qua A(1; 1; 1), B(0; 2; 2) đồng thời (P) cắt Ox, Oy M, N (M, N ≠ 0) cho OM = 2ON ĐS: x – 2y + 3z – = Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(1; 1; -1), B(1; 1; 2), C(-1; -2;-2) mp (P): x-2y+2z+1=0 Viết phương trình mp(α) qua A, vuông góc với (P) cắt đường thẳng BC I cho IB=2IC Bài 6: Trong không gian Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(0;-1;2), D(1;0;3) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 =2 Bài 7: Cho mp có phương trình: (P) x+2y+2z-1=0, (Q) x+2y+2z+3=0, (R) x+2y-z-3=0 mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 2z -3= Viết phương trình mp (α) trường hợp sau: a, (α) song song với (P) cách gốc tọa độ O khoảng b, (α) song song với (P) đông thời khoảng cách (α) (P) hai lần khoàng cách (α) (Q) c, (α) vuông góc với (P) (R) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 8: Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn Bài 9: Trong không gian Oxyz Cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3) Viết phương trình mp (P) qua M,N cho khoảng cách từ K(0,0,3) đến mp (P) lớn ... kính m, (S) qua điểm không đồng phẳng A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) Bài 2: Bài 13,14 SGK trang 82 Bài 29, 30, 31, 33 SBT trang 120 Bài 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ... thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 8: Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn Bài 9: Trong không gian Oxyz Cho điểm M(0;-1;2),... – = Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(1; 1; -1), B(1; 1; 2), C(-1; -2;-2) mp (P): x-2y+2z+1=0 Viết phương trình mp(α) qua A, vuông góc với (P) cắt đường thẳng BC I cho IB=2IC Bài 6: Trong không