20 bài tập hình học giải tích trong không gian

Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Bài Tập  x  3  2t  1) Cho điểm M ( 4;2;4) đường thẳng d :  y   t Viết phương trình đường thẳng   z  1  4t  qua M vuông góc với d om (ĐH B2004) x 1 y  z 1 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   1 x  y  z   (ĐH D2005) :    x y 12  c a) CMR: d //  Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa2 đường thẳng b) Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt d  A, B Tính diện tích OAB 3) Cho điểm A(2;0;1), B (1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   oc u oc (ĐH D2004) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm I  (P) x 1 y  z  4) Cho đường thẳng d :   mặt phẳng ( P ) : x  y  z   1 a) Tìm tọa độ điểm I  d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mặt phẳng (P), biết  qua A  // d (ĐH A2005) 5) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(0;3;0), B ( 4;0;0), C (0;3;0), B , ( 4;0;4) gb a) Tìm tọa độ đỉnh A’ B’ Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC’B’) b) Gọi M trung điểm A’B’ Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua điểm A, M song song với BC’ mp (P) cắt đường thẳng A’C’ N Tính độ dài MN (B2005)  x  ky  z   vuông góc với mặt phẳng 6) Xác đònh k để đường thẳng  k :  x  y  z   ( P) : x  y  z   (ĐH D2003)   kh on 7) Cho điểm A(2;0;0), B (0;0;8), C cho AC  (0;6;0) Tính khoảng cách d(I,OA) Trong I trung điểm BC (ĐH B2003) 8) Cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B (6;1;2), C (1;4;3), D (1;6  5) Tính góc đường thẳng AB CD Tìm tọa độ điểm M  CD thỏa ABC có chu vi nhỏ (ĐH A2003) (2k  1) x  (1  k ) y  m   9) Xác đònh k để đường thẳng  k :  kx  (2k  1) z  4k   song song với mặt phẳng ( P ) : x  y   (ĐH D2002) x   t x  y  z    10) Cho đường thẳng d :  y   t , đường thẳng  :  vàđiểm M (2;1;4)     z y x   z   2t  a) Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa đường thẳng  song song với d (ĐH A2002) b) Tìm H  d cho khoảng cách MH nhỏ Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác 11) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  m  3m  , mặt cầu: ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  Xác đònh m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm với m vừa tìm (ĐHTK D2003) 3 x  y  11  12) Cho điểm A( 2;1;1), B (0;1;3) đường thẳng đường thẳng  :   y  3z   om a) Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua trung điểm I AB vuông góc với đường thẳng AB, Gọi: K    (P) Chứng minh   IK b) Viết phương trình tổng quát hình chiếu vuông góc  mặt phẳng ( P) : x  y  z   (ĐHTK D2003) cu oc c 13) Cho tứ diện OBCD với A(0;0; a ), B (a;0;0), C (0; a 3;0) (a  0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách đường thẳng AB OM (ĐHTK B2003) 14) Cho điểm A(0;0;1), B(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua điểm AB tạo (ĐHTK B2003) với mặt phẳng (Oxy) góc 30 15) Cho tứ diện ABCD với A( 2;3;2), B (6;1;2), C ( 1;4;3) D (1;6;5) Tính góc đường thẳng AB CD (ĐHTK A2003) 3 x  z   x y 1 z  d :  16) Cho đường thẳng  :  2 x  y   gb o a) Chứng minh  d chéo vuông góc với b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng l cắt đường thẳng  , d song x4 y 7 z 3 song với đường thẳng d1 :   (ĐHTK A2003) 2 2 x  y  z   mặt cầu 17) Cho đường thẳng  :  x  y  2z   ( S ) : x  y  z  x  y  m  Xác đònh m để đường thẳng  cắt mặt cầu (S) điểm M, N thỏa: MN = (ĐHTK D2002)  x  az  a  ax  y   18) Cho đường thẳng  :  d :  y  z 1   x  3z   kh on a) Xác đònh a để đường thẳng  d cắt b) Với a = hãy: o Viết phương trình mp (  ) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng  o Tính khoảng cách  d (ĐHTK B2002) 2 x  y  z   mặt phẳng ( P ) : x  y  z   19) Cho đường thẳng  :  x  y  z   Viết phương trình hình chiếu vuông góc  mặt phẳng (P) (ĐHTK B2002) 20) Cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   và2 điểm A(1;3;2), B ( 5;7;12) (ĐHTK A2002) a) Tìm tọa độ điểm A’ Đối xứng với A qua mặt phẳng (P) b) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trò nhỏ MA + MB