Bài tập Hình học giải tích trong không gian

-1A// PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.Lập phương trình mặt phẳng α trường hợp sau:  a) α qua M(-3;2;0) có VTPT n = (1;−2;1)   b)α qua M(1;4;2) có cặp VTCP a = (2;1;3) b = (−1;4;1) c) α qua M(-2;1;1) //mặt phẳng β:x –3y +z –2 =0 d) α mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(-1;4;3) B(1;2;1) e)α qua điểm A(-4;3;1) B(1;-2;2) C(-1;1;3) f)α chứa trục Oy // CD;với C(3;-1;0) D(4;2;-3) g)α chứa trục Oz ⊥ mặt phẳng β: x –2y +3z –1 =0 h) α qua điểm A(3;-2;2) B(1;3;1) vuông góc mặt phẳng β:2x –z +3 =0 i)α qua điểm A(-1;4;2) ⊥ mặt phẳng P: x – y +2z –1 = Q: 2x + y – z + = 2.Cho điểm A(-1;3;2) B(1;2;1).Lập phương trình mặt phẳng α qua B cho khoảng cách từ A đến α lớn 3.Cho điểm A(5;1;3) B(-2;0;1) C(3;1;-1) D(1;1;3). Lập phương trình mặt phẳng α qua điểm A,B cách điểm C,D 4. Cho điểm A(-2;1;3) B(1;2;-1) C(5;0;2) D(-1;3;0) a)Lập phương trình mặt phẳng (BCD),suy ABCD tứ diện b)Lập phương trình mặt phẳng α qua điểm A,B //CD c)Lập phương trình mặt phẳng β qua điểm A,C ⊥ với mặt phẳng γ: 2x + y – 3z + = 5.Lập phương trình mặt phẳng α qua điểm M(5;4;3),cắt trục toạ độ đoạn 6.Cho mặt phẳng α :3x – y +2z –1 = điểm A(1;1;-1) a)Tìm toạ độ hình chiếu H A α b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua α B//VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG 1.Xét vị trí tương đối mặt phẳng sau: a)(α): 2x-y+z-3=0 (β): 3x+2y-z =0 b)(α): x-2y+z+1=0 (β): 2x-4y+2z +2=0 c)(α): x-y+2z-1=0 (β): -3x+3y-6z +4=0 2.Xác định l ,m để cặp mặt phẳng sau song song với a) (α): 2x +ly +3z –5 =0 (β): mx -6y –6z +2 =0 b) (α): 3x -5y +mz –3 =0 (β): 2x +ly –3z +1 =0 c) (α): mx +3y -2z –1 =0 (β): 2x -5y –lz +4 =0 3.Cho mặt phẳng (α): x –my +2z –m-3 =0 (β): (3m-1)x –2y +(m+3)z –8 =0 Tìm m để a)(α)//(β) b)(α) ≡(β) c)(α) cắt (β) 4.Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa giao tuyến mặt phẳng (P): x + y - 2z + =0 ; (Q): 2x - y + z – = qua điểm M(-1;3;2) 5. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – y + z - = ; (Q): x +3y –z +1=0 // mặt phẳng (R): x + y – z – 10 = 6.Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa giao tuyến mặt phẳng (P): 3x +y -2z +2 =0 ; (Q): x -y +z -1=0 ⊥mặt phẳng (R):2x-y+3z-2=0 7.Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa giao tuyến mặt phẳng (P): x –2y +z =0 ; (Q): 2x -y +1=0 // trục tung 8.Xác định l ,m để mặt phẳng sau qua đường thẳng : (P): 2x – y + z -1 = ; (Q): x + y + 2z + = (R): lx + 3y – z + m = C//ĐƯỜNG THẲNG 1.Lập phương trình tham số ,chính tắc tổng quát đường thẳng sau:  a) d qua điểm M(3;-2;1) có VTCP a = (−1;2;5) b) d qua điểm A(1;0;3) B(2;-1;2) c)d qua điểm M(2;1;-3) vuông góc với mặt phẳng (α):x -2y +z -2=0 2.Lập phương trình tham số đường thẳng sau: x + y − z + =  x − 3z + = a)  b)  2 x − y + = 2 x + z + = 2 x + y − z − =  x − y + 3z + = c)  d)  x + y + z − = y = 3.Lâp phương trình tổng quát đường thẳng sau: -2 x = + 2t  a)  y = −1 + t  z = − 2t   x = −t  b)  y = + 3t  z = −1 + 4t  c)đi qua điểm M(3;-1,1) song song 2 x − y + z − = đường thẳng d:   x − y + 5z − = x = − t  4.Cho đường thẳng (d):  y = −1 + 2t z = + t  a)Tìm toạ độ điểm M ∈d cách điểm A(2;3;2) khoảng b)Tìm toạ độ hình chiếu điểm B(6;1;-9) đường thẳng (d) x = − t  5.Cho đường thẳng d :  y = + 2t điểm A(2;3;4)  z = −3 + t  Tìm điểm M d cách A khoảng 11 x + y + z − = 6.Cho đường thẳng d :  2 x − y − z + = Tìm điểm M d cách điểm A(1;2;– 4) khoảng 7.Lập phương trình mặt phẳng α qua A chứa d trường hợp sau: x = − t  a) A(-3;1;1) (d):  y = −1 + t  z = 2t  2 x − y + z − = b) A(2;-1;1) (d):  2 y + z − = 8.Lập phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng x = − t  a) d:  y = + 2t lên mặt phẳng α: x + y – 2z + =  z = −1 + t  x − y + z − = b) d:  lên mặt phẳng α : x – 2y – z – = 2 x + y − z − = 9.Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:  x = + 3t  x = − 6t   a) d:  y = − t d’ :  y = + 2t  z = 2t  z = − 4t   x = + t x − y − z − =  b) d:  d’ :  y = −1 − 2t 3 y + z + = z = + t   x = + 2t x − y + z − =  c) d:  d’ :  y = −2 − 3t 4 x + y + z − = z = − t  10.Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng sau x = − t  a) (d):  y = + 3t (α):2x – y + 4z + 26 =0  z = −2t   x = + 2t  b) (d):  y = −t  z = −1 + 4t  2 x + y − = c) (d):  7 x + y − z − 24 = (α):x – 2y - z + =0 (α):x + 5y + 3z – =0 y + z − = 11Cho điểm A(-4;3;-1) đường thẳng (d):  4 x + y − z + 12 = a)Lập phương trình mặt phẳng α qua A vuông góc d b)Tìm giao điểm H d α 12.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A(-1;3;1) qua mặt phẳng (α): x –2y +2z –4 =0 7. Cho điểm A(2;1;-2) B(1;2;0) mặt phẳng α :2x+y–z+2=0 a)Chứng minh đường thẳng AB cắt α b)Tìm giao điểm AB với α Cho mặt phẳng α : 2x –y +z -3 =0 điểm A(3;-1;2) B(1;-4;3) a)Chứng minh điểm A,B nằm phía với α b) Tìm điểm M∈α cho tổng AM + BM nhỏ -36. Cho điểm A(-1;3;2), B(-9;4;9) mặt phẳng (α): 2x – y + z + =0 a)Chứng minh điểm A,B nằm phía với α b)Tìm điểm M ∈ α cho tổng MA +MB nhỏ 18.Cho mặt phẳng α: 2x + y – z + = hai điểm A(3;- 1;1) ,B(- 1;- 2;1) a)Chứng minh A B nằm phía α b)Tìm điểm M ∈ α cho lớn .Cho mặt phẳng (α):2x + y + z – = 3x + y + 2z − = đường thẳng (d):   x − y + 2z = Lập phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua (α) x + y − z = .Cho đường thẳng (d):  điểm A(2;0;1) ,B(2;– 1;0) ,C(1;0;1) 2 x − y = a)Tính thể tích tứ diện OABC b)Tìm điểm M đường thẳng (d) cho : đạt giá trị nhỏ .Cho điểm A(a;0;0) ,B(0;b;0) ,C(0;0;c) với abc ≠ .Gọi d đường thẳng qua O có vectơ phương = ( ) Tìm giao điểm H d mặt phẳng (ABC) chứng minh x = − t  13.Cho đường thẳng d :  y = −1 + t z = + t  Tìm điểm M d cách mặt phẳng α: x – y + 2z + = Và β: 2x + y – z + = 14.Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung đường thẳng sau: x − y +1 z x +1 y − z +1 = = = = (d1): (d2): −1 −1 1: Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng x − 2z = (d):  vuông góc với mặt phẳng 3 x − y + z − = ( β ):x –2y +z –3 =0 15.Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng x − y + z − = x +1 y −1 z = = d:  // đường thẳng d’: −1 y + z −1 = 16.Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(1;-2;2) cắt đường thẳng x  =1+ t  x − y +1 z − = = d:  y = 2t d’: 1  z = −1 − t  2. Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) cắt hai đường thẳng x +1 y+3 z−2 x−2 y +1 z −1 (d1): = = (d2): = = −2 −1 −5 3. Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(2;3;1) cắt đường thẳng x + y = x + y − = (d1):  (d2):  x − y + z + = y + z − = 17.Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng α: 2x – y + z – = cắt hai đường thẳng x = + t x = − t   d:  y = t d:  y = + 2t  z = −2 + 2t  z = −2 − t   7. Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1), x −1 y + z = vuông góc với đường thẳng (d1): = 1 x + y − z + = cắt đường thẳng (d2) :  x + = 8. Lập phương trình đường thẳng qua điểmA(3;2;1), x y z+3 vuông góc cắt đường thẳng (d): = = 9. Lập phương trình đường vuông góc chung đường x−7 y −3 z −9 x−3 y −1 z −1 thẳng (d1): = = (d2): = = −1 −7 10. Lập phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng x−2 y+2 z −1 (d): = = lên mặt phẳng (α): x + 2y + 3z + = KHOẢNG CÁCH -41.Tính khoảng cách từ a)điểm M(-2;-4;3) đến mặt phẳng α: 2x – y + 2z – = b)điểm N(2;-1;-1) đến mặt phẳng α: 16x – 12y - 15z – = c)điểm P(4;2;-2) đến mặt phẳng α: 12 y - 5z + = 2.Tìm điểm M trục Ox cách mặt phẳng α : 2x – y + z – = β: 2x – y + z + = 3.Tìm điểm M trục Oy cách điểm A(4;-1;-4) mặt phẳng α: 2x – y + 2z + 19 = 4.Tính khoảng cách từ x − y +1 z −1 = = a)điểm M(1;-2;1) đến đường thẳng −2 2 x − y + z − = b)điểm N(3;0;-1) đến đường thẳng  x + y − 2z − = 5.Tính khoảng cách đường thẳng sau: x−2 y−4 z−2 x +1 y z + = = = = a) −1 −1 x − y + z +1 x y−2 z−5 = = = = b) −2 6.Cho điểm A(a;0;0) ,B(0;b;0) ,C(0;0;c) với a,b,c số dương thay đổi thoả mãn a2 + b2 + c2 = . Xác định a,b,c cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn GÓC x + y −1 z − = = 1.Tìm góc tạo đường thẳng d : −2 với trục toạ độ 2.Tính góc đường thẳng sau: x = + t  a) d:  y = − 2t  z = −1 + t  b) d: x = − 3t  d’: y = t z = + t  x − y +1 z −1 = = −2 2 x − y + z − = x + y − z − = d’:  3.Tính góc tạo đường thẳng mặt phẳng sau: x = − t  a) d:  y = −1 + 2t z = + t  x + z − = α: 2x – y + z – = b) d:  y − = α : y – z =  4.Tính góc mặt phẳng sau: a) α : x - 2y + = β : 2x + y – z + = b) α : x + 3y – z + = β : 2x – y –z + = 5.Lập phương trình mặt phẳng α chứa đường thẳng x + y + z − = x − y − z + = d:  tạo với mặt phẳng β : x – y + 2z – = góc φ = 600 .Lập phương trình mặt phẳng α qua hai điểm M(0;0;1) ,N(3;0;0) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc ϕ = 60o 6.Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d trường hợp sau:  x = −2 + 3t  a) M(2;-3;6) d:  y = − t  z = + 2t   x − y − 3z + = b) M(0;-4;-1) d:  x + z − = 4 x − 3y − 13 = c)M(-3;1;-1) d:   y − 2z + = 7.Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng α trường hợp sau: a) M(-1;3;1) α: x – 2y + 2z – = b) M(4;2;-1) α: 2x – y + z + = c) M(-2;1;1) α: x + 2y - z – = x = − t  8.Cho đường thẳng d:  y = −1 + 2t z = t  mặt phẳng α : 2x – y + 2z – = a)Tìm giao điểm A d α b)Lập phương trình đường thẳng d’nằm α biết d’ cắt d d’ vuông góc với d 4. Cho mặt phẳng (α): x + y + z = đường thẳng x + y − = (d):  3x − 2z − = a)Tìm giao điểm (d) α b)Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm ấy,nằm mặt phẳng (α) vuông góc với (d) MẶT CẦU -51.Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 -2x + 4y -8z +12 = b) x2 + y2 + z2 –6y +2z –6 =0 c) 2x2 + 2y2 + 2z2 +8x –4y +2z –3 =0 2.Chứng minh mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S), tìm tâm bán kính đường tròn thiết diện: a) (S): x2 + y2 + z2 –8x –4y +2z –43 =0 ; (α): 2x – y +z +7 =0 b) (S): x2 + y2 +z2 +4x –2y -2z –19 =0 ; (α): x +2y -z -5 =0 3.Lâp phương trình tiếp diện với mặt cầu điểm M : a) (S): x2 + y2 +z2 –6x +4y –36 =0 điểm M(1;1;6) b)(S): x2 + y2 +z2 +4x -2y +6z –107 =0 điểm M(4;-1;6) 4.Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y – 20 = song song với mặt phẳng (α): 2x – y + z – = 5.Lập phương trình mặt cầu qua điểm A(-1;2;3) , B(-4;1;-1) ,C(0;2;2) có tâm nằm mặt phẳng Oxz 6.Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2;-1;2) tiếp xúc với mặt phẳng α : x - 2y + 2z – = 7.Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 10z – 19 = x + y + 11 z − = = đường thẳng d : −4 a)Tìm giao điểm đường thẳng mặt cầu b)Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu giao điểm 11. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng 2 x + y − z − = (d)  tiếp xúc với mặt phẳng 4 x + y + z − 14 = (P): x + 2y –2z –2 =0 (Q): x + 2y –2z + =0 12. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -10x + 2y + 26z –113 = song song với x+5 x+7 y − z + 13 y +1 z − đường thẳng = = = = −3 −2 13. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 8x − 11y + 8z − 30 = (d):  tiếp xúc với mặt cầu  x − y − 2z = (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 6y + 4z –15 = 13. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): = = tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 67 = 14. Lập phương trình mặt cầu tâm I(2;3;-1) cắt đường 5x − y + 3z + 20 = thẳng (d):  điểm A,B cho AB = 16 3x − y + z − = . α qua A và chứa d trong các trường hợp sau: a) A(-3;1;1) (d):      = +−= −= tz ty tx 2 1 2 b) A(2;-1;1) (d):    =−+ =−+− 012 032 zy zyx 8.Lập phương trình hình chiếu vuông góc. toạ độ những đoạn bằng nhau 6.Cho mặt phẳng α :3x – y +2z –1 = 0 và điểm A(1;1;-1) a)Tìm toạ độ hình chiếu H của A trên α b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua α B//VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2.      += +−= −= tz ty tx 3 21 2 a)Tìm toạ độ điểm M ∈d và cách điểm A(2;3;2) một khoảng bằng 3 b)Tìm toạ độ hình chiếu của điểm B(6;1;-9) trên đường thẳng (d) 5.Cho đường thẳng d :      +−= += −= tz ty tx 3 21 2