Chuyên đề Đại số lớp 7

chuên đề 2 tính tổng của dãy số - CHứng minh đẳng thức Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật: 1 1 1  .. TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG Chúng [r]

Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG chuên đề thùc hiÖn phÐp tÝnh 1   C©u : TÝnh : a) A= 39 51 1   52 68 b) B= 512- 512 512 512 512    - 10 2 2   13  1,4  2,5  :  0,1 84 180  18 C©u Rót gän biÓu thøc: P   70,5  528 : C©u 3: TÝnh: 3  a,  27   5  23 47 47  23  3n-1  b, A = 1+2+5+    + C©u : n  N Cho A=   1.  1. 4 9 So s¸nh A với C©u :     1   1   16   400  1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh :   2  1 a- 6.    3.    1 : (        b-  2  3 2003       1 3  4 2           12  C©u 6: TÝnh 2 3    18  (0, 06 :  0,38)  : 19  4  C©u 7: a) Thực phép tính: Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG A 212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 C©u8: TÝnh : a) A = 1 1  21 + 1 1  21 4 b) B = (0,25)-1 (1 )2 +25[( )-2: ( )3] : (  -3 ) c) C = 1+5 +52 +53+53+ + +549+550 C©u Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 C©u 10 1, TÝnh: 1   P = 2003 2004 2005 5   2003 2004 2005  2   2002 2003 2004 3   2002 2003 2004 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 TÝnh: S = 23 + 43 + 63 + + 203 C©u 11): TÝnh:   1 3  1 1 1, 6       1    1         2, (63 + 62 + 33) : 13 3, 1 1 1 1          10 90 72 56 42 30 20 12 C©u 12:       A =    + 0, (4)      C©u 13: a, Cho A  (0,8.7  0.82 ).(1,25.7  1,25)  31,64 B (11,81  8,19).0,02 : 11,25 Trong hai sè A vµ B sè nµo lín h¬n vµ lín h¬n bao nhiªu lÇn ? C©u 14: 3   0,375  0,3    1,5   0,75  11 12  : 1890  115 a) TÝnh A     2,5   1,25  0,625  0,5    2005   11 12   Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG C©u 15: a) TÝnh: 3 11 11 A =  0,75  0,6    :    2,75  2,2  13   13   10 1,21 22 0,25   225  :  B =      49       C©u 16 : 5  13   10  230  46 6 25 a)TÝnh:  27 2  10   1   : 12  14  7  10   1 1     2005 b) TÝnh P  2004 2003 2002     2004 C©u 17: TÝnh : 1   A  39 51 ; 1   52 68 B  512  512 512 512 512     10 2 2 C©u 18: TÝnh: 16 3 19 : A  24  14    34 34   17 1 1 1 B       54 108 180 270 378 C©u 19: TÝnh nhanh: 1 1 1 (1     99  100)    (63.1,2  21.3,6) 2 9 A      99  100 1 2     14  35  ( 15 )  B 1 2     10 25     C©u 20: 2 1   0,25  11  a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M  7 1,4    0,875  0,7 11 0,4  Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG b) TÝnh tæng: P   1 1 1      10 15 28 21 C©u 21: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:  11   2 1 31  15  19   14  31   1 A   1 1 93  50     12      C©u 22: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3  13 ; A 11 11 2,75  2,2   B  (251.3  281)  3.251  (1  281) 0,75  0,6  C©u 23: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3   2,5   1,25   0,375  0,3   11 12  P  2005 :  5 1,5   0,75    0,625  0,5     11 12   C©u 24: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:    81,624 :  4,505   125   A 2  11      13 : , 88  , 53  ( , 75 )      : 25       25  C©u 25: TÝnh A   32  33  34   32003  32004 C©u 26: TÝnh 2 3    18  (0, 06 :  0,38)  : 19  4  C©u 27: Thùc hiÖn phÐp tÝnh 5  13   10 .230  46 27 6 25 A  2  10   1   : 12  14  7  3  1 1   7 858585   114  B   4 313131  17  4   7 C©u 28: a) Thực phép tính: Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG A 212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 chuên đề tính tổng dãy số - CHứng minh đẳng thức Các công thức cần nhớ đến giải các bài toán dãy các phân số viết theo qui luật: 1   n(n  1) n n  k  1  k   2)  n(n  1)  n n 1  1 1     3)  n( n  k ) k  n n  k  k  1   4)  n( n  k )  n n  k  1  1  1      5)      2n(2n  2) 4n(n  1)  2n 2n    n n   1  1     6)  (2n  1)(2n  3)  2n  2n   1  2 7) n.(n  1) n (n  1).n (Trong đó: n, k  N , n  ) 1) TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG Chúng ta cùng bài toán tính tổng quen thuộc sau : Bài toán A : Tính tổng : Lời giải : Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG Vì = ; = ; ; 43 44 = 1892 ; 44 45 = 1980 ta có bài toán khó chút xíu Bài : Tính tổng : Và tất nhiên ta nghĩ đến bài toán ngược Bài : Tìm x thuộc N biết : Hơn ta có : ta có bài toán Bài : Chứng minh : Do vậy, cho ta bài toán “tưởng khó” Bài : Chứng tỏ tổng : không phải là số nguyên Chúng ta nhận a1 ; a2 ; ; a44 là các số tự nhiên lớn và khác thì Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau : Bài : Tìm các số tự nhiên khác a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 cho Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán sau : Bài : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ; a44 thỏa mãn Chứng minh rằng, 44 số này, tồn hai số Bài : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < < a44 < a45 và Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG Các bạn còn phát điều gì thú vị ? Bài 8: Tính nhanh: 1 1 1      3 3 3 1 1 1 b) B        2007  2008 3 3 3 1 1 1 c) C        n 1  n ; n  N  3 3 3 a) A   Bài 9: (Bài toán tổng quát bài toán 2) a Tính nhanh: S   1 1      n 1  n ; ( n  N  ; a  0) a a a a a Bài toán 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên các dãy sau: a) 1 1 ; ; ; ; 1.2 2.3 3.4 4.5 b) ; 1 ; ; , 66 176 336 Hướng dẫn: b) Ta thấy = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,… Do đó số hạng thứ n dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1) Bài 10: Tính tổng: 1 1     1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39 1 1     b) S  1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 1 1     ; (n  N  ) c) S  1.2.3 2.3.4 3.4.5 n.(n  1).(n  2) a) S  Bài 11: Tính giá trị biểu thức: 1 1 1     97 99 a) A  1 1      1.99 3.97 5.99 97.3 99.1 1 1      99 100 b) B  99 98 97     99 Hướng dẫn: a) Biến đổi số bị chia: (1  1 1 1 100 100 100 100 )  (  )  (  )   (  )      99 97 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51 Biểu thức này gấp 50 lần số chia Vậy A = 50 100  100  100  100  99      99 100 100 100 100   99  b) Biến đổi số chia:                99   99   1  1  1 1  100  100        99   100        99  99 100  2 2 Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG Biểu thức này 100 lần số bị chia Vậy B  100 Bài 12: Tìm tích 98 số hạng đầu tiên dãy: 1 1 1 ; ; ; ; ; 15 24 35 Hướng dẫn: các số hạng đầu tiên dãy viết dạng: 16 25 36 ; ; ; ; ; 15 24 35 22 32 52 62 ; ; ; ; Hay 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 ; 992 98.100 22 32 42 52 62 992 99 Ta cần tính: A  1.3  2.4  3.5  4.6  5.7  98.100  50 Do đó số hạng thứ 98 có dạng Bài 13: 1 1     2004  2005 3 3 Chøng minh r»ng B  1 1  b) Chøng tá r»ng: B       2 3 2004 2004 a) Cho B   c) Chøng minh r»ng: 19  2  2   2  2 3 10 d) Chøng minh r»ng tæng: S 1 1 1     n   n   2002  2004  0,2 2 2 2 2 Bài 14: Chứng minh các đẳng thức sau: a) a(b - c) - b(a + c) + c(a - b) = - 2bc b) a(b - x) + x(a + b) = b(a + x) Bài 15: Cho z, y, z là các số dương Chøng minh r»ng: x y z    2x  y  z y  z  x 2z  x  y Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG chuên đề T×m sè ch­a biÕt C©u T×m x biÕt: a)  15 x  x 12 b)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3 c) 720 :  41  (2 x  5)   23.5   d)    0,75 x    2,8  1,75 : 0,05  235 0,35   e) 3x + 3x + + 3x + = 117 15 x  x 12 x Bài 2:Tìm biết: f)  a) x   2 Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG b 2x   x  c) x    2 Bài 3:Tìm x biết: a) x   x   x c) x    x  Bài 4: a)Tìm x biết: x d) x3 = b) x  x   x  d) x   x   4    3,   5 a T×m x, y, z biÕt: x   y   x  xz  C©u (2®) T×m x: a) ( x+ 2) = 81 b) x + x+ = 650 Bài 6: Tìm x biết a)2x+2x+1+2x+2+2x+3=120 b) T×m x  Z, biÕt r»ng: 30 31         2x 10 12 62 64 0 c)  x     x   Bài Tìm giá trị n nguyên dương: x 1 a) x 11 n 16  2n ; b) 27 < 3n < 243 b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: 7( x  2004)  23  y c) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®­îc sau bá dÊu ngoÆc biÓu thøc: A(x) = (3  x  x ) 2004 (3  x  x ) 2005 Bµi 8: T×m x biÕt: x 1 x  x  x     2004 2003 2002 2001 Bµi : a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A  3x  x  víi x  b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau f(x) = 4x3 - 3x2 + 6x - biÕt x   c) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau g(x) = x6 -2006x5 +2006x4 -2006x3 +2006x2 -2006x + 2006 t¹i x = 2005 Bµi 10: T×m x; y; z biÕt Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG a / x  y  288 b / 3x   c/ x  52  25  x  y 2008 5 d/ 5x = 2y; 3y = 2z vµ x2 – y2 = -84 chuên đề T×m sè nguyªn Bµi 1: T×m x,y nguyªn biÕt : xy+3x-y=6 Bµi 2: T×m c¸c sè nguyªn x, y cho: ( x + 1)(xy - 1) = Bµi 3:T×m sè nguyªn x,y cho: x-2xy+y=0 Bµi 4: T×m c¸c sè nguyªn x, y cho: xy – 3x + 2y = 11 Bµi 5:T×m c¸c sè nguyªn tè x, y cho: 51x + 26y = 2000 Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y  A biết: 25  y  8( x  2009)2 Bµi 7: T×m c¸c sè nguyªn x biÕt a)  x  3 x     b) 2005  x   x  10  x  101  x  990  x  1000 chuên đề chia hÕt Bµi 1: a) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n   2n   3n  2n chia hết cho 10 b) Chứng minh rằng: 3n   2n   3n  2n chia hết cho 30 với n nguyên dương c) Chứng minh với số nguyên dương n thì: 3n   3n 1  2n   2n  chia hÕt cho d) Chứng minh với số nguyên dương n thì: A= 5n (5n  1)  6n (3n  2)  91 Bài Chứng tỏ rằng: Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 là số chia hết cho 100 Bµi 3: a) Chøng minh r»ng: A  3638  4133 chia hÕt cho 77 b) Tìm tất các số nguyên dương n cho: 2n  chia hết cho C©u 4: a) Tìm số nguyên m để: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + b) Tìm x nguyên để x  chia hết cho x  c)Tìm x  Z để A Z và tìm giá trị đó x3 x2 d)Tìm x  Z để B Z và tìm giá trị đó  2x B= x3 a2  a  Bài 5:Tìm số nguyên a để lµ sè nguyªn a 1 A= C©u 6: a) Cho ®a thøc f ( x)  ax  bx  c (a, b, c nguyªn) CMR f(x) chia hết cho với giá trị x thì a, b, c chia hết cho b) Cho f ( x)  ax  bx  c víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ Chøng tá r»ng: f (2) f (3)  BiÕt r»ng 13a  b  2c  c) Chøng minh r»ng: P(x)  ax  bx  cx  d cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn vµ chØ 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn d) Cho f ( x)  ax  bx  c Biết f(0), f(1), f(2) là các số nguyên Chøng minh f(x) lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn Bµi 7: (1 ®iÓm) a)Chøng minh r»ng: 3a  2b  17  10a  b  17 (a, b  Z ) b) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c  17 nÕu a - 11b + 3c  17 (a, b, c  Z) chuên đề t×m gia trÞ lín nhÊt – nhá nhÊt C©u 1: 7n  cã gi¸ trÞ lín nhÊt 2n  b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A  cã gi¸ trÞ lín nhÊt 6 x a) Tìm n  N để phân số c) T×m c¸c sè a,b,c kh«ng ©m cho : a+3c = 8, a+2b=9 vµ tæng a+b+ c cã gi¸ trÞ lín nhÊt Lop7.net Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG C©u 2: Tìm giá trị nguyên m và n để biểu thức có giá trị lớn 6m 8n 2, Q = có giá trị nguyên nhỏ n3 1, P = C©u 3: a) Tìm các số nguyên x để B  x   x  đạt giá trị nhỏ b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: D  2004  x  2003  x C©u 4: Cho biÓu thøc A = x  2007  x  2008  2009 a)Rót gän biÓu thøc A b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ Tìm gí trị nhỏ đó Lop7.net