Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu luyện thi vào lớp 10 môn Toán hay và đầy đủ nhất. Đây là cẩm nang luyện thi hay nhất dành cho các thầy cô giáo và các em học sinh đang học lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10. Tài liệu được trình bày theo các chuyên đề rất roc ràng và chi tiết. Ví dụ và bài tập minh họa đầy đủ
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: KHÁI QUÁT KIẾN THỨC TẬP HỢP Tập hợp số tự nhiên Ký hiệu là: N Phần tử tập hợp: N = { 0, 1, 2,…, n,…} Các ký hiệu khác: Tập hợp số tự nhiên có số "0": N0 = { 0, 1, 2, , n, } Tập hợp số tự nhiên không chứa số "0" là: N* = {1, 2, , n, } Các tính chất phép cộng số tự nhiên: Với a, b, c số tự nhiên, ta có: (1) Tính chất giao hoán: a + b = b + a (2) Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) (3) Tính đồng cộng: a + = + a = a (4) Tính chất phân phối phép cộng phép nhân: (b + c)a = b.a + c.a Các tính chất phép nhân số tự nhiên: Với a, b, c số tự nhiên, ta có: (1) Tính chất giao hốn: a.b = b.a (2) Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c (3) Tính đồng nhân: a.1 = 1.a = a (4) Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: a(b + c) = a.b + a.c Tập hợp số nguyên Ký hiệu là: Z Phần tử tập hợp: Z = {0, 1, 2, , n, } Các ký hiệu khác: Tập hợp số nguyên âm - N = {-1, -2, , -n, } Tập hợp số nguyên dương + N = {+1, +2, , +n, } Các phép toán số nguyên: Toán Cộng Toán Trừ Toán Nhân Toán Chia a+0=a a-0=a ax0=0 a = a + a = 2a a-a=0 ax1=a a + (-a) = (a) - (-a) = 2a axa=a a =a 1 a x = a a =1 a a = -a 1 Tập hợp số hữu tỷ Ký hiệu là: Q Phần tử tập hợp: m Q x | x , n 0; m, n Z n Một số ký hiệu khác: Tập hợp số hữu tỷ không âm Q+ Tập hợp số hữu tỷ dương Q * Các cách biểu diễn số hữu tỷ: Biểu diễn hệ thập phân hệ số khác Số hữu tỉ số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn Dãy chữ số lặp lại biểu diễn thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi chu kỳ Số chữ số chu kỳ chứng minh khơng vượt qua giá trị tuyệt đối b Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số .:: CHUN ĐỀ TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Biểu diễn liên phân số Một số thực số hữu tỷ biểu diễn liên phân số hữu hạn Tập hợp số thực Ký hiệu là: R Các ký hiệu khác: Tập hợp số thực không âm R+ Tập hợp số thực dương R* Các phép toán tập số thực: Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, phép lũy thừa, phép logarit Tập hợp số vô tỷ Ký hiệu là: I Phần tử tập hợp: I = R\Q Trong tốn học, số vơ tỉ số thực khơng phải số hữu tỷ, nghĩa biểu diễn a dạng tỉ số , với a, b số nguyên b Ví dụ: Số thập phân vơ hạn có chu kỳ thay đổi: 0.1010010001000010000010000001 Số = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 Số pi () = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 Các phép toán tập hợp: a Hợp tập hợp: Định nghĩa: Hợp tập hợp A tập hợp B tập hợp gồm tất phần tử thuộc hai tập hợp A B Ký hiệu: A B Phần tử A B = {x| x A x B} b Giao tập hợp: Định nghĩa: Giao tập hợp A tập hợp B tập hợp gồm tất phần tử thuộc hai tập hợp A B Ký hiệu: A B Phần tử A B = {x| x A x B} c Hiệu tập hợp: Định nghĩa: Hiệu tập hợp A tập hợp B tập hợp gồm tất phần tử thuộc tập hợp A không thuộc tập hợp B Ký hiệu: A \ B Phần tử A \ B = {x| x A x B} d Phần tập hợp: Định nghĩa: Nếu A B B\A gọi phần bù tập hợp A tập hợp B Ký hiệu: CAB Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC Căn bậc hai: Khái niệm: x gọi bậc hai số không âm a x2 = a Kí hiệu: x a , với a ≥ Điều kiện xác định biểu thức A là: A xác định A Ví dụ: (1) Căn bậc hai 25 25 5 (2) Căn bậc hai 12 12 2 (3) Điều kiện để x có nghĩa x - ≥ x ≥ (4) Tính Ta có: Hay x 32 x 32 x x 3 x 32 x Các phép biến đổi thức A.B A B, A B A , B x 32 x 3 x A 0; B 0 A 0; B A B A B, B 0 A A.B 0; B B B A.B, B 0; A m A B m , A2 B A B n A B n A AB B , A 0; B 0; A B A B m m.n n m n A m.n B A2 B m n m n , (với m, n ≥ 0, với A Lưu ý: Với số thực a, giá trị tuyệt đối a Kí hiệu: |a| Định nghĩa: nÕu a a a a nÕu a < Định nghĩa cho thấy, giá trị tuyệt đối a số không âm Căn bậc ba: Ký hiệu: Căn bậc ba biểu thức (hoặc số) A là: A Ta có: Ví dụ: A3 A 1) 23 Biên soạn: Trần Trung Chính 2) x 2 x2 Trang số .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Căn bậc cao: Căn bậc chẵn: Với số tự nhiên m, n, k > 1, ta có: 2k A 2k A 2k A.B 2k A 2k B , A.B 2k A B 2k 2k A 2k B , A.B 0; B A2k B A 2k B, B m n A m.n A, A Ví dụ: (1) Căn bậc 16 16 24 2 (2) Căn bậc (x + 2)2 x 2 x , (x + ≥ 0) Chú ý: 2k A có nghĩa A ≥ Căn bậc lẻ: Với số tự nhiên m, n, k > 1, ta có: 2k 1 A2k 1 A 2k 1 A.B 2k 1 A.2k 1 B 2k 1 2k 1 A B 2k 1 A2k 1.B A.2k 1 B 2k 1 A , B 0 B Ví dụ: (1) Căn bậc 27 27 (2) Căn bậc (4 - x)3 4 x x Chú ý: Đối với bậc lẻ biểu thức dấu không quy định dấu âm dương Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: CHUYÊN ĐỀ HẰNG ĐẲNG THỨC Kiến thức bản: 1.1 đẳng thức đáng nhớ: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (Bình phương tổng) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (Bình phương tổng) a2 - b2 = (a - b)(a + b) (Hiệu hai bình phương) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (Lập phương tổng) (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (Lập phương tổng) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) (Tổng hai lập phương) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) (Hiệu hai lập phương) 1.2 Các đẳng thức nâng cao: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab -bc - ca) an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b + …+abn-1 + bn-1) (a + b)n = Ckn a k bn-k n-1 = C0n a n + C1n a n-1b + C2n a n-2 b2 + + Ckna n-k bk + + Cn-1 + Cnnbn n ab (Nhị thức Newton) n! n! = 1.2.3.4…(n-1).n) k! n - k ! Chú ý: n! đọc n giai thừa Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Phân tích đẳng thức sau: a) (3 - 2x)2 b) (2x + 1)2 c) - 25x2 Giải a) (3 - 2x)2 = 32 - 2.3.2x + (2x)2 = - 12x + 4x2 b) (2x + 1)2 = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 = 4x2 + 4x + c) - 25x2 = 32 - (5x)2 = (3 + 5x)(3 - 5x) Bài tập 2: Phân tích đẳng thức sau: a) (7 + 3x)3 b) (9x + 2)3 Giải a) (7 + 3x)3 = 73 + 3.72.3x + 3.7.(3x)2 + (3x)3 = 343 + 441x + 189x2 + 27x3 b) (9x - 2)3 = (9x)3 - 3.(9x)2.2 + 3.9x.22 - 23 = 729x3 - 486x2 + 108x - Bài tập 3: Phân tích đẳng thức sau: a) - 27x3 b) 216x3 + Giải a) - 27x3 = 13 - (3x)3 = (1 - 3x)[12 + 1.3x + (3x)2] = (1 - 3x)(1+ 3x + 9x2) b) 216x3 + = (6x)3 + 23 = (6x + 2)[(6x)2 - 6x.2 + 22] = (6x + 2)(36x2 - 12x + 4) Bài tập 4: Đưa dạng đẳng thức: a) 2x2 + 4x + b) x2 - 6x + c) x + 12x + 48x + 64 d) 8x3 - 12x2 + 6x - Giải a) 2x2 + 4x + = 2(x2 + 2.x.1 + 12) = 2(x + 1)2 b) x2 - 6x + = x2 - 2.x.3 + 32 = (x - 3)2 c) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 d) 8x3 - 12x2 + 6x - = (2x)3 - 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 - 13 = (2x - 1)3 Bài tập 5: Phân tích đẳng thức sau: a) (x2 + x + 1)2 b) (x2 + 2x - 3)2 Giải a) (x2 + x + 1)2 = (x2)2 + x2 + 12 + 2.x2.x + 2.x2.1 + 2.x.1 = x4 + x2 + + 2x3 + 2x2 + 2x = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 2 b) (x + 2x - 3) = (x2)2 + (2x)2 + 32 + 2.x2.2x - 2.x2.3 - 2.2x.3 = x4 + 4x2 + + 4x3 - 6x2 - 12x = x4 + 4x3 - 2x2 - 12x + (Với Ckn = Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Bài tập 6: Tính nhanh: a) 20042 - 16 b) 8922 + 892.216 + 1082 c) 993 + + 3(992 + 99) d) 20,03.45 + 20,03.47 + 20,03.48 Giải a) 20042 - 16 = 20042 - 42 = (2004 - 4)(2004 + 4) = 2000.2008 = 4016000 b) 8922 + 892.216 + 1082 = 8922 + 892.108 + 1082 = (892 + 108)2 = 10002 = 1000000 c) 993 + + 3(992 + 99) = 993 + 3.992 + 3.99 + 13 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 d) 20,03.45 + 20,03.47 + 20,03.48 = 20,03(45 + 47 + 48) = 20,03.200 = 20,03.2.100 = 4006 Bài tập : Viết biểu thức 4n 3 25 thành tích Giải 4n 3 25 = (4n + 3)2 - 52 = (4n + + 5)(4n + - 5) = (4n + 8)(4n - 2) Bài tập : Chứng minh với số nguyên n biểu thức 2n 3 chia hết cho Giải Ta có: (2n + 3)2 - = (2n + 3)2 - 32 = (2n + + 3)(2n + - 3) = (2n + 6)2n = 4n(n + 3) Biểu thức 4n(n + 3) chia hết cho Vậy (2n + 3)2 - chia hết cho Bài tập 9: Viết biểu thức sau dạng tích 2 a) x + y + z - x + y + z y + z + y + z b) x y z y z 2 c) x 3 x 3 d) 25 10 x 1 x 1 Giải 2 a) x + y + z - x + y + z y + z + y + z = [(x + y + z) - ( y + z)]2 = (x + y + z - y - z)2 = x2 2 b) x y z y z = [(x + y + z) + (y + z)][(x + y + z) - ( y + z)] = (x + y + z + y + z)(x + y + z - y - z) = x(x + 2y + 2z) c) x 3 x 3 = (x + 3)2 + 2.(x + 3).2 + 22 = [(x + 3) + 2]2 = (x + + 2)2 = (x + 5)2 d) 25 10 x 1 x 1 = 52 + 5.(x + 1) + (x + 1)2 = [5 + (x + 1)]2 = (5 + x + 1)2 = (x + 6)2 Bài tập 10: Viết biểu thức sau dạng đẳng thức: a) x y z t x y z t b) x y z t x y z t c) 1 32 1 34 1 Giải a) x y z t x y z t = [(x + y) + (z + t)][(x + y) - (z - t)] = (x + y)2 - (z - t)2 b) x y z t x y z t = [(x - y) + (z - t)] [(x - y) - (z - t)] = (x - y)2 - (z - t)2 c) 1 32 1 34 1 = (3 - 1)(3 + 1)(32 + 1)(34 + 1) = (32 - 1)(32 + 1)(34 + 1) Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số .:: CHUN ĐỀ TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: = (34 - 1)(34 + 1) = 38 - Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Phân tích đẳng thức sau: a) (3x + 4)2 b) (2x - 5)2 c) 49 - x4 Bài tập 2: Phân tích đằng thức sau: a) (x + y + z)3 b) (y - z + t)3 c) 8x3 - 125 b) 27y3 + 64z3 Bài tập 3: Viết biểu thức sau dạng đẳng thức: a) x2 - 6x + b) 25 + 10x + x2 c) x + 15x + 75x + 125 d) x3 - 9x2 + 27x - 27 Bài tập 4: Viết biểu thức sau dạng đẳng thức: a) x2 + 10x + 26 + y2+ 2y b) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + c) x2 - 6x + - y2 - 4y d) 4x2 - 12x - y2 + 2y + Bài tập 5: Rút gọn biểu thức: a) (x + 1)2 - (x - 1)2 - 3(x + 1)(x - 1) b) 5(x - 2)(x + 2) - 8x 17 c) (x + y)3 + (x - y)3 d) (x + y - z)2 - (x - z)3 - 2xy + 2yz Bài tập 6: Cho x + y = Tính giá trị biểu thức: M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 Bài tập 7: Cho x - y = Tính giá trị biểu thức: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 Bài tập 8: Cho a2 + b2 + c2 + = 2(a + b + c) Chứng minh rằng: a = b = c = Bài tập 9: Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 Từ nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận chữ số Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752 Bài tập 10: Tính: A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052 Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Kiến thức cần nhớ: Phân tích đa thức thành nhân tử kiến thức thuộc chương trình Tốn lớp Đây dạng tốn tương đối phức tạp Loại toán thường áp dụng rộng rãi kỳ thi HSG, thi chuyển cấp, thi vào trường chuyên, Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp 1: Dùng đẳng thức đáng nhớ Phương pháp 2: Đặt nhân tử chung Phương pháp 3: Tách hạng tử Phương pháp 4: Phối hợp nhiều phương pháp Phương pháp 5: Thêm bớt hạng tử Phương pháp 6: Đổi biến số Phương pháp 7: Xét giá trị riêng Phương pháp 8: Dùng hệ số bất định Phương pháp 9: Nhẩm nghiệm Phƣơng pháp dùng đẳng thức đáng nhớ Phương pháp: Nắm đẳng thức đáng nhớ đẳng thức nâng cao Nhận dạng đẳng thức với dạng biểu thức phức tạp Ví dụ: Nếu ta biết đẳng thức bình phương tổng (A + B) [(A + C) + (B - C)]2 ta phải biết Hạ bậc lũy thừa biến số đưa dạng đẳng thức Thêm chút tư duy, sáng tạo cách biến đổi xuất đẳng thức a) Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử Giải (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Bài tập 2: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử Giải a6 – b6 = a b3 = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) 2 = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2) Bài tập 3: Phân tích đa thức x12 - y4 thành nhân tử Giải 12 x - y = (x6)2 - (y2)2 = (x6 + y2)(x6 - y2) = (x6 + y2)(x3 - y)(x3 + y) Bài tập 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 - 4x3 + 4x - Giải x4 - 4x3 + 4x - = (x4 - 4x3 + 4x2) - (4x2 - 4x + 1) = x2(x - 2)2 - (2x - 1)2 = [(x(x - 2) + 2x - 1][x(x - 2) - (2x - 1)] = (x2 - 1)(x2 - 4x + 1) = (x + 1)(x - 1)(x2 - 4x + 1) Bài tập 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 - 2x3 - 3x2 + 4x + Giải x4 - 2x3 - 3x2 + 4x + = (x2 - 1)2 - 2(x2 - 1)(x + 1) + (x + 1)2 = [(x2 - 1) - (x + 1)]2 = (x + 1)2(x - 2)2 Bài tập 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 9x2 – Giải 9x2 – = (3x)2 – 22 = ( 3x– 2)(3x + 2) Bài tập 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: – 27a3b6 Giải – 27a b = 23 – (3ab2)3 = (2 – 3ab2)( + 6ab2 + 9a2b4) Bài tập 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 25x4 – 10x2 y + y2 Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Giải 25x – 10x2y + y2 = (5x2 – y)2 Bài tập 9: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a16 + a8b8 + b16 Giải Ta viết: a16 + a8b8 + b16 = a16 + 2a8b8 + b16 - a8b8 = (a8 + b8)2 - (a4b4)2 = (a8 + b8 - a4b4)( (a8 + b8 + a4b4) Ta lại có: a8 + b8 + a4b4 = (a4 + b4)2 - (a2b2)2 = (a4 + b4 - a2b2)(a4 + b4 + a2b2) Mặt khác: a4 + b4 + a2b2 = (a2 + b2)2 - (ab)2 = (a2 + b2 - ab)(a2 + b2 + ab) Do đó, ta có: a16 + a8b8 + b16 = (a8 - a4b4 + b8)(a4 - a2b2 + b4)(a2 - ab + b2)(a2 + ab + b2) Bài tập 10: Phân tích đa thức sau thừa số: A = x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + Giải Ta viết: A = x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + = (x4 + 3x3 - x2) + (3x3 + 9x2 - 3x) - x2 - 3x + = x2(x2 + 3x - 1) + 3x(x2 + 3x - 1) - (x2 + 3x - 1) = (x2 + 3x - 1)2 Vậy A = (x2 + 3x - 1)2 b) Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + y) - 9x2 Bài tập 2: Phân tích đa thức (2n + 5)2 - 25 thành nhân tử Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: 64 - 27a3b6 Bài tập 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4(x +1)2 - 25(x - 1)4 Bài tập 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: 25(2x +3)2 - 10 (4x2 - 9) + (2x - 3)2 Bài tập 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4+ x3 + 2x2 + x +1 Bài tập 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 2x2 y + xy2 - 9x Bài tập 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: (a + b + c) - a3 - b3 - c3 Bài tập 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) A = (a + 1)(a + 3)(a + 5)(a + 7) + 15 b) B = 4x2y2(2x + y) + y2z2(z - y) - 4z2x2(2x + z) Phƣơng pháp đặt nhân tử chung Phương pháp: Tìm nhân tử chung hệ số có (ƯCLN hệ số) đơn, đa thức có mặt tất hạng tử Phân tích hạng tử thành tích nhân tử chung nhân tử khác nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Nhằm đưa dạng: A.B + A.C = A(B + C) A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D) Viết nhân tử chung dấu ngoặc, viết nhân tử lại hạng tử vào dấu ngoặc (kể dấu chúng) Lưu ý: Đối với đa thức ta có cách biến đổi sau: Tìm nghiệm đa thức (đối xứng -1 1) Đối với đa thức bậc chẵn ta chia cho x2 (với x2 khơng nghiệm đa thức) Đối với đa thức bậc lẻ ta nhẩm nghiệm thương ước hạng tử có số mũ cao ước hạng tử tự Rồi đưa đa thức đa thức bậc lẻ làm tương tự Ta áp dụng thêm quy tắc đồng hệ số (chú ý phải giải hệ phương trình cách khác để tìm hệ số đa thức): Ví dụ: Phân tích đa thức: ax2 + bx + c = (ax + d)(x + e) Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 10 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: CHUYÊN ĐỀ 20 TOÁN SUY LUẬN LOGIC Trong sống đơi ta gặp tốn vui mà giải ta cần vận dụng cách linh hoạt suy luận xác, sáng tạo, chặt chẽ Dạng toán phong phú, đa dạng khơng có dạng cụ thể Thơng thường để suy luận gọn gàng người ta thành lập bảng logic Sau số toán luyện suy luận logic sơ cấp, mời bạn tham khảo Cách giải chung: Bước 1: Phiên dịch đề từ ngôn ngữ đời thường sang ngôn ngữ logic mệnh đề: Tìm xem tốn tạo thành từ mệnh đề Diễn đạt điều kiện (đã cho phải tìm) tốn ngơn ngữ logic mệnh đề Bước 2: Phân tích mối liên hệ điều kiện cho với kết luận tốn ngơn ngữ logic mệnh đề Bước 3: Dùng phương pháp suy luận logic dẫn dắt từ điều kiện kết luận toán Phƣơng pháp lập bảng 1.1 Kiến thức bản: Các toán giải phương pháp lập bảng thường xuất hai nhóm đối tượng (chẳng hạn tên người nghề nghiệp, vận động viên giải thưởng, tên sách màu bìa, …) Khi giải, ta thiết lập bảng gồm hàng cột Các cột ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, hàng ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ hai Dựa vào điều kiện đề ta loại bỏ đần (ghi số 0) ô (là giao hàng cột) Những lại (khơng bị loại bỏ) kết toán 1.2 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Trong buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với Cúc : Thế chẳng làm loại hoa trùng với tên cả! Hỏi làm hoa nào? Phân tích: Với tốn này, cần tìm xem làm hoa gì… Cần ý số kiện quan trọng đề bài: - “Bạn làm hoa hồng nói với Cúc”: điều có nghĩa bạn Cúc khơng làm hoa hồng Vì trái lại Cúc làm hoa hồng hóa Cúc nói với Cúc??? - “Thế chẳng làm loại hoa trùng tên với cả” => Cúc khơng làm hoa cúc, Đào không làm hoa đào Hồng khơng làm hoa hồng Từ ta lập bảng xét khả năng… Giải Vì “bạn làm hoa hồng nói với Cúc” nên Cúc khơng làm hoa hồng Vì khơng làm giống tên nên Cúc không làm hoa cúc, Đào không làm hoa đào, Hồng không làm hoa hồng Ta lập bảng với hàng ngang tên loại hoa, cột tên bạn Nếu bạn Cúc không làm hoa cúc ta điền “khơng” tương ứng Như ô bạn Cúc – hoa cúc ta điền “không” Bạn Đào – hoa đào điền “không”, bạn Hồng – hoa hồng ta điền “không” Theo lý luận bạn Cúc khơng làm hoa hồng nên Cúc- hồng điền “không” Đến ta thấy bạn Cúc làm hoa đào hoa hồng làm bạn Đào Từ suy bạn Hồng làm hoa cúc Cúc Đào Hồng Cúc khơng có khơng Đào khơng có Hồng có khơng Nhìn vào bảng ta thấy: Cúc làm hoa đào Đào làm hoa hồng Hồng làm hoa cúc Bài tập 2: Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện ngồi trò chuyện giải lao Người thợ hàn nhận xét : Ba ta làm nghề trùng với tên không làm nghề trùng với tên Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 274 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Bác Điện hưởng ứng : Bác nói Em cho biết tên nghề nghiệp người thợ Phân tích: Bài ChuTieu lưu ý với cháu cần đọc kỹ đề Dữ kiện đề Bác Điện hướng ứng “bác nói đúng” quan trọng, từ ta suy bác Điện không làm thợ hàn Giải Ta có bảng sau: Nghề Hàn Tiện Điện Tên Hàn x Tiện x Điện x Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn Bác Điện làm thợ tiện Bác Hàn phải làm thợ điện Bác Điện phải làm thợ hàn Bài tập 3: Năm người thợ tên là: Da, Điện, Hàn, Tiện Sơn làm nghề khác trùng với tên tên người khơng có tên trùng với nghề Tên bác thợ da trùng với nghề anh vợ vợ bác có anh em Bác Tiện không làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn Bác thợ sơn bác thợ da anh em họ Em cho biết bác da bác tiện làm nghề gì? Phân tích: Bài cháu ý đến kiện đề Đề cho nhiều liệu, để ý không bị rối Ví dụ: bác Tiện khơng làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn, điều chứng tỏ bác Tiện không làm thợ sơn mà không làm thợ hàn (vì anh rể bác thợ hàn rồi) Tương tự liệu khác, cháu ý phân tích Hơn nữa, này, ý đề hỏi bác Tiện bác Da làm nghề gì, nên ta tập trung phân tích xoay quanh hai bác Giải Tên Da Điện Hàn Tiện Sơn Nghề da 0 điện 0 x hàn x 0 tiện sơn 0 Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện em rể bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn Þ Bác Tiện thợ da thợ điện Nếu bác Tiện làm thợ da bác Da thợ điện Như bác Tiện vừa em rể bác thợ tiện vừa em rể bác thợ hàn mà vợ bác Tiện có anh em Điều vơ lí Bác Tiện thợ điện Bác Da bác thợ sơn anh em họ nên bác Da thợ sơn Theo lập luận bác Da không thợ tiện Vậy Bác Da thợ hàn Bài tập 4: Trên bàn sách giáo khoa: Văn, Tốn Địa lí bọc màu khác nhau: Xanh, đỏ, vàng Cho biết bọc bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí, Địa lí màu xanh mua ngày Bạn xác định sách bọc bìa màu gì? Giải Ta có bảng sau: Tên sách Văn Tốn Địa Màu bìa Xanh x1 03 đỏ 04 x5 06 Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 275 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: vàng x9 Theo đề “Cuốn bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí” Vậy sách Văn Địa lí khơng đặt màu đỏ tốn phải bọc màu đỏ Ta ghi số vào ô 6, đánh dấu x vào ô Mặt khác, “Cuốn Địa lí màu xanh mua ngày” Điều có nghĩa Địa lí khơng bọc màu xanh Ta ghi số vào - Nhìn vào cột thứ ta thấy địa lí khơng bọc màu xanh, không bọc màu đỏ Vậy Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào ô - Nhìn vào cột ô ta thấy Văn không bọc màu đỏ, không bọc màu vàng Vậy Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô Kết luận: Cuốn Văn bọc màu xanh, Toán bọc màu đỏ, Địa lí bọc màu vàng Bài tập 5: Trong bảng đấu loại bóng đá có đội A, B, C, D Người ta đưa dự đoán: a) Đội A nhì, đội B b) Đội B nhì, đội D ba c) Đội C nhì, đội D tư Kết dự đốn có ý đúng, ý sai Hãy xác định thứ tự đội? Giải Ta ghi ba dự đốn vào ba dòng bảng sau: Thứ tự Dự đoán a B A b B D c C D Vì có nhiều dự đốn đề cập đến đội nhì nên ta xét đội nhì Giả sử đội A nhì đội B nhì sai, đội D thứ ba (theo b) thứ tư (theo c), vơ lí Vậy đội A nhì sai, theo a đội B Đội B nhì sai nên theo b đội D thứ ba Đội D thứ tư sai nên theo c đội C thứ nhì Còn đội A thứ tư 1.3 Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Giờ Văn cô giáo trả kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi bàn đạt điểm trở lên Giờ chơi Phương hỏi điểm bạn, Tuấn trả lời : - Lan không đạt điểm 10, Qn khơng đạt điểm Hùng khơng đạt điểm Hùng nói : - Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm Tuấn Qn khơng đạt điểm Bạn cho biết người đạt đioểm? Bài tập 2: góc vườn trồng cảnh ơng nội trồng khóm hoa cúc, huệ, hồng dơn Biết hai góc vườn phía tây phía bắc khơng trồng huệ Khóm huệ trồng khóm cúc góc vườn phía nam, khóm dơn trồng khóm hồng góc vườn phía bắc Bạn cho biết góc vườn ơng nội trồng hoa gì? Bài tập 3: Ba thầy giáo dạy mơn văn, tốn, lí trò chuyện với Thầy dạy lí nhận xét : “Ba có tên trùng với mơn dạy, khơng có tên trùng với mơn dạy” Thầy dạy tốn hưởng ứng : “Anh nói đúng” Em cho biết thầy dạy mơn gì? Bài tập 4: Trong đêm hội ngoại ngữ, cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh tiếng Nhật giao phụ trách Cô Nga nói với em : “Ba dạy thứ tiếng trùng với tên cơ, có có tên trùng với thứ tiếng dạy” Cơ dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cơ Nga nói đúng” vào Nga nói tiếp : “Rất tiếc cô tên Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em cho biết cô giáo dạy tiếng gì? Bài tập 5: Ba thầy giáo dạy mơn sau: Văn, Sử, Hố Trong có thầy có tên trùng với mơn dạy Hỏi thầy dạy mơn gì? Biết thầy dạy mơn hố tuổi thầy dạy văn, sử Bài tập 6: Trong đua xe đạp vận động viên An, Bình, Cường, Dũng đạt bốn giải Trong câu sau đây, câu vận động viên: a) Bình giải nhất, Dũng giải nhì Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 276 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: b) Bình giải nhì, Cường giải ba c) An giải nhì, Cường giải tư Hãy xác định giải vận động viên? Bài tập 7: Bốn bạn nữ Mỹ, Mận, Mai, Mơ phòng kí túc xá Một sửa áo, chải đầu, cô viết thư, cô đọc sách Biết thêm rằng: + Mỹ không sửa áo không đọc sách + Mận không viết thư không không sửa áo + Nếu Mỹ khơng viết thư Mơ khơng sửa áo + Mai khơng đọc sách khơng sửa áo Hãy nói xác làm phòng? Phƣơng pháp lựa chọn tình huống: 2.1 Kiến thức bản: Đây dạng tốn dễ nhật biết Vì đề ta nhận thấy yêu cầu sai, thỏa mãn hay không thỏa mãn yêu cầu tốn Ta ln đặt vấn đề toán theo phương pháp phản chứng (giả sử vấn đề toán sai) 2.2 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Trong kì thi HS giỏi tỉnh có bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia Được hỏi quê người đâu ta nhận câu trả lời sau: Phương: Dương Thăng Long tơi Quang Trung Dương: Tơi Quang Trung Hiếu Thăng Long Hiếu: Khơng, tơi Phúc Thành Hằng Hiệp Hồ Hằng: Trong câu trả lời có phần phần sai Em xác định quê bạn Giải Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp: - Giả sử Dương Thăng Long Phương Quang Trung sai Hiếu Thăng Long Điều vô lí Dương Hiếu Thăng Long Giả sử Dương Thăng Long sai Phương Quang Trung Dương Quang Trung sai Hiếu Thăng Long Hiếu Phúc Thành sai Hằng Hiệp Hồ Còn lại Dương Phúc Thành Bài tập 2: Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê tỉnh: Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi hỏi quê tỉnh nào, bạn trả lời sau: Anh: Tơi q Bắc Ninh Doan Nghệ An Bình: Tơi q Bắc Ninh Cúc Tiền Giang Cúc: Tôi quê Bắc Ninh Doan Hà Tây Doan: Tơi q Nghệ An An Cần Thơ An: Tơi q Cần Thơ Anh Hà Tây Nếu câu trả lời có phần phần sai quê bạn đâu? Giải Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp : - Nếu Anh Bắc Ninh Doan không Nghệ An Bình Cúc Bắc Ninh sai Cúc Tiền Giang Doan Hà Tây Doan Nghệ An sai An Cần Thơ Anh Hà Tây sai Còn bạn Bình Nghệ An (Vì bạn quê tỉnh rồi) - Nếu Anh Bắc Ninh sai Doan Nghệ An Doan Hà Tây sai Cúc Bắc Ninh Từ Bình Bắc Ninh phải sai Cúc Tiền Giang Điều vơ lí Cúc vừa Bắc Ninh vừa Tiền Giang (loại) Vậy : Anh Bắc Ninh; Cúc Tiền Giang; Doan Hà Tây; An Cần Thơ Bình Nghệ An Bài tập 3: Cúp Tiger 98 có đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônêxia Trước vào đấu vòng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đốn sau: Dũng: Singapor nhì, Thái Lan ba Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 277 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Quang: Việt Nam nhì, Thái Lan tư Tuấn : Singapor Inđơnêxia nhì Kết bạm dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? Giải - Nếu Singapor đạt giải nhì Singapor khơng đạt giải Vậy theo Tuấn Inđơnêxia đạt giải nhì Điều vơ lý, hai đội đạt giải nhì - Nếu Singapor khơng đạt giải nhì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Như Thái Lan không đạt giải tư Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế Inđơnêxia khơng đạt giải nhì Vậy theo Tuấn, Singapor đạt giải nhất, cuối đội Inđơnê xia đạt giải tư Kết luận: Thứ tự giải đội cúp Tiger 98 là: Nhất: Singapor; Nhì: Việt Nam Ba: Thái Lan; Tư: Inđơnêxia Bài tập 4: Gia đình Lan có người: Ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hồng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé Mọi người gia đình đề xuất ý kiến: Hoàng Lan Bố mẹ Ơng bố Mẹ Hồng Hoàng bố Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đề nghị người lại gia đình thoả mãn phần Bạn cho biết xem xiếc hơm Giải Ta nhận xét: - Nếu chọn đề nghị thứ đề nghị thứ hai bị bác bỏ hồn tồn Vậy chọn đề nghị thứ - Nếu chọn đề nghị thứ hai đề nghị thứ bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ hai - Nếu chọn đề nghị thứ ba đề nghị thứ tư bị bác bỏ hồn tồn Vậy chọn đề nghị thứ ba - Nếu chọn đề nghị thứ tư đề nghị thứ ba bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ tư - Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm Hoàng bố xem xiếc 2.3 Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Trong chạy thi bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt giải : nhất, nhì, ba, tư Khi hỏi : Bạn Dũng đạt giải bạn trả lời : An : Tơi nhì, Bình Bình : Tơi nhì, Dũng ba Cường : Tơi nhì, Dũng tư Dũng : bạn nói có ý ý sai Em cho biết bạn đạt mấy? Bài tập 2: Tổ tốn trường phổ thơng trung họccó người : Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh cô Cúc Kỳ nghỉ hè tổ phiếu nghỉ mát Mọi người nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị người đề xuất ý kiến Kết sau : (1) Thầy Hùng thầy Quân (2) Thầy Hùng cô Vân (3) Thầy Quân cô Hạnh (4) Cô Cúc cô Hạnh (5) Thầy Hùng cô Hạnh Cuối thầy hiệu trưởng định chọn đề nghị Cúc, theo đề nghị đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Bạn cho biết nghỉ mát kỳ nghỉ hè đó? Bài tập 3: Ba bạn Quân, Hùng Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì ba kỳ thi tốn quốc tế Biết rằng: (1) Khơng có học sinh trường chun đạt giải cao Quân (2) Nếu Quân đạt giải thấp bạn Qn khơng phải học sinh trường chuyên Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 278 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: (3) Chỉ có bạn khơng phải học sinh trường chuyên (4) Nếu Hùng Mạnh đạt giải nhì mạnh đạt giải cao bạn quê Hải Phòng Bạn cho biết bạn đạt giải nào? bạn không học trường chuyên bạn quê Hải Phòng Bài tập 4: Thầy Nghiêm nhà trường cử đưa học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến thi đấu điền kinh Kết có em đạt giải nhất, nhì, ba em không đạt giải Khi trường người hỏi kết em trả lời sau : Lê : Mình đạt giải nhì hoăc ba Huy : Mình đạt giải Hồng : Mình đạt giải Tiến : Mình khơng đạt giải Nghe xong thầy Nghiêm mỉm cười nói : “Chỉ có bạn nói thật, bạn nói đùa” Bạn cho biết học sinh nói đùa, đạt giải không đạt giải Bài tập 5: Cúp Euro 96 có đội lọt vào vòng bán kết : Đức, Cộng hoà Séc, Anh Pháp Trước thi đấu bạn Hùng, Trung vàĐức dự đoán sau : Hùng : Đức Pháp nhì Trung : Đức nhì Anh ba Đức : Cộng hồ Séc nhì Anh tư Kết bạndự đoán đội đúng, đọi sai Hỏi đội đạt giải mấy? Bài tập 6: Ba cô bạn gái Thanh, Xuân Điệp chơi với Điệp có nhận xét độc đáo nói với cô bạn mặc áo màu xanh: "vui thật, có người mặc áo màu trắng, người mặc áo màu đen người mặc áo màu xanh chữ đầu màu áo lại chẳng trùng với chữ đầu tên chúng mình" Vậy mặc áo màu gì? Đáp số: Thanh - Đen, Xuân - Trắng, Điệp - Xanh Bài tập 7: Trên đường học bạn Lan, Minh, Nghĩa nói chuyện với kiểm tra toán vừa làm xong: Lan nói: "Kì khơng đạt 10 điểm" Minh nói: "Bài làm tốt, đạt 10 điểm" Nghĩa nói: "Mình làm điểm khơng phải 9" Đến hôm thầy giáo trả kiểm tra số điểm bạn 10; 9; bạn thấy người đoán số điểm Tính số điểm bạn Đáp số: Nghĩa nói đúng: Lan - 10 Minh - Nghĩa - Phƣơng pháp sử dụng biểu đồ VEN: 3.1 Kiến thức bản: Trong giải tốn, người ta thường dùng đường cong kín để mô tả mối quan hệ đại lượng tốn Nhờ mơ tả mà ta giải toán cách thuận lợi Những đường cong gọi biểu đồ ven 3.2 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi: a) Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b) Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp? Giải Số lượng cán phiên dịch ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả sơ đồ ven Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 279 .:: CHUN ĐỀ TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Tiếng Pháp Tiếng Anh Nhìn vào sơ đồ ta có : Số cán phiên dịch tiếng Anh : 30 – 12 = 18 (người) Số cán phiên dịch tiếng Pháp : 25 – 12 = 13 (người) Số cán phiên dịch ban tổ chức huy động : 30 + 13 = 43 (người) Đáp số : 43; 18; 13 người Bài tập 2: Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung Trong có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng? Giải Tiếng Anh 25 Tiếng Trung 18 Các em lớp 9A tham gia hội mô tả sơ đồ ven Số học sinh nói tiếng Trung là: 30 – 25 = (em) Số học sinh nói tiếng Anh là: 30 – 18 = 12 (em) Số em nói thứ tiếng là: 30 – (5 + 12) = 13 (em) Đáp số: 13 em Bài tập 3: Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh Có 60 bạn nói tiếng Anh, 80 bạn nói tiếng Nga, 90 bạn nói tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng? Giải Tiếng Nga Tiếng Anh Tiếng Trung Số học sinh nói tiếng Nga học tiếng Trung là: Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 280 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: 200 – 60 = 140 (bạn) Số học sinh nói thứ tiếng Nga Trung là: (90 + 80) – 140 = 30 (bạn) Số học sinh nói thứ tiếng là: 30 – 20 = 10 (bạn) Đáp số: 10 bạn Bài tập 4: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng: Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga? Giải Tiếng Nga Tiếng Anh Tiếng Trung Số đại biểu nói tiếng Pháp Nga là: 100 – 39 = 61 (đại biểu) Số đại biểu nói tiếng Nga khơng nói tiếng Pháp là: 61 – 35 = 26 (đại biểu) Số đại biểu nói tiếng Nga là: 26 – = 18 (đại biểu) Đáp số: 18 đại biểu Bài tập 5: Trong lớp học, tất nữ sinh tham gia nhóm học nữ cơng gia chánh gồm: Thêu, làm hoa, làm bánh Biết có bạn học thêu, bạn học làm hoa, bạn học làm bánh, bạn vừa học thêu vừa học làm hoa, bạn vừa học thêu vừa học làm bánh, bạn vừa học làm hoa vừa học làm bánh, bạn vừa học ban nhóm Hỏi lớp học có nữ sinh? Giải Ta vẽ vòng tròn giao để biểu diễn số nữ sinh học nhóm thêu, làm hoa, làm bánh Giao hai, ba vòng tròn biểu diễn số người tham gia hai, ba nhóm Ba vòng tròn chia thành phần a, b, c, m, n, p, q kí hiệu hình vẽ Thêu a Làm hoa m b q n p c Làm bánh Theo đề bài, ta có: a+m+n+p=7 (1) Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 281 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: b+m+p+q=6 (2) c+n+p+q=5 (3) m+q=4 (4) n+q=3 (5) p+q=2 (6) q=1 (7) Từ (6) (7), ta có: p = (8) Từ (8), (4) (2), suy ra: b = Từ (8), (5) (3), suy ra: c = Vậy tổng số nữ sinh lớp học là: a + m + n + q + b + c + p = + + + = 10 Bài tập 6: Người ta điều tra lớp học có 40 học sinh thấy có 30 học sinh thích Tốn, 25 học sinh thích Văn, học sinh khơng thích Tốn Văn Hỏi có nhiêu học sinh thích hai mơn Văn Tốn? Giải Biểu thị kiện đề hình vẽ Gọi số học sinh thích hai mơn Văn Tốn x Thì số học sinh thích Văn mà khơng thích Tốn 25 - x Ta có: 30 + (25 - x) + = 40 Toán 30 Văn 25 40 x Do x = 17 Vậy có 17 học sinh thích hai mơn Văn Toán 3.3 Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hỏi a) Có bạn đăng kí học Văn Tốn? b) Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Toán? Bài tập 2: Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 30 đại biểu nói tiếng Pháp, 35 đại biểu nói tiếng Anh, 20 đại biểu nói tiếng Nga 15 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự? Bài tập 3: Bốn mươi em học sinh trường X dự thi môn : ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? Bài tâp 4: Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi tốn, có 18 em vừa thi Văn vừa thi tốn Hỏi đội tuyển học sinh giỏi mơn Văn Tốn tỉnh X có em? Bài tập 5: Trong hội thảo, người tham gia biết ba ngoại ngữ Anh, Pháp, Nga Biết có 21 người biết tiếng Anh, 19 người biết tiếng Pháp, 17 người biết Nga, 13 người biết tiếng Anh Pháp, 12 người biết tiếng Anh Nga, 11 người biết tiếng Pháp tiếng Nga, 10 người biết ba thứ tiếng Tính số người tham dự hội thảo Bài tập 6: Một lớp học có 90% học sinh thích bóng đá, 60% thích bóng chuyền Hỏi có phân trăm học sinh lớp thích hai mơn? Phƣơng pháp suy luận đơn giản: 4.1 Kiến thức bản: Suy luận đơn giản phép suy luận không công cụ lôgic mệnh đề 4.2 Bài tập áp dụng: Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 282 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Bài tập 1: Trong ngơi đền có vị thần ngồi cạnh Thần thật (luôn ln nói thật); Thần dối trá (ln nói dối); Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà toán học hỏi vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài? - Thần thật Nhà toán học hỏi người giữa: - Ngài ai? - Là thần khơn ngoan Nhà tốn học hỏi người bên phải - Ai ngồi cạnh ngài? - Thần dối trá Hãy xác định tên vị thần Giải Cả câu hỏi nhà toán học nhằm xác định thơng tin: Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả lời khác Ta thấy thần ngồi bên trái thần thật ngài nói người ngồi thần thật Thần ngồi thần thật ngài nói: Tơi thần khơn ngoan Thần ngồi bên phải thần thật thần dối trá bên trái thần khôn ngoan Bài tập 2: Một hôm anh Quang mang Album giới thiệu với người Cường vào đàn ông ảnh hỏi anh Quang: Người đàn ơng có quan hệ với anh? Anh Quang trả lời: Bà nội chị gái vợ anh chị gái bà nội vợ Bạn cho biết anh Quang người đàn ông quan hẹ với nào? Giải Bà nội chị gái vợ anh bà nội vợ anh Bà nội vợ anh chị gái bà nội vợ anh Quang Vợ anh vợ anh Quang chị em dì già Do anh Quang người đàn ông anh em rể họ Bài tập 3: Có thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng can lít 1can lít làm để lấy lít dầu từ thùng đó: Giải Lần Can lít Can lít Thùng 12 lít 7 5 11 11 Bài tập 4: Ở xã X có làng: Dân làng A chun nói thật, dân làng B chuyên nói dối Dân làng thường qua lại thăm Một chàng niên thăm bạn làng A Vừa bước vào xã X, dang ngơ ngác chưa biết làng nào, chàng niên gặp cô gái hỏi người câu Sau nghe trả lời chàng niên quay (vì biết làng B) sang tìm bạn làng bên cạnh Bạn cho biết câu hỏi ccâu trả lời mà chàng niên lại khẳng định chắn Phân tích: Để nge xong câu trả lời người niên khẳng định đứng làng A hay làng B phải nghĩ câu hỏi cho câu trả lời cô gái phụ thuộc vào họ đứng làng Cụ thể hơn: cần đặt câu hỏi để cô gái trả lời “phải”, họ đứng làng A “không phải”, họ đứng làng B Giải Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 283 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Câu hỏi người niên là: “Có phải chị người làng không?” Trường hợp 1: Họ đứng làng A: Nếu cô gái người làng A câu trả lời “phải” (vì dân làng A chun nói thật); Nếu gái người làng B câu trả lời “phải” (vì dân làng nói dối) Trường hợp 2: Họ đứng làng B: Nếu cô gái người làng A câu trả lời là: “khơng phải”; Nếu gái người làng B câu trả lời là: “không phải” Như vậy, Nếu họ đứng làng A câu trả lời “phải”, họ đứng làng B câu trả lời “khơng phải” Người niên định quay ra, anh nghe câu trả lời “khơng phải” Bài tập 5: Tính đến năm 1994, dân số thủ đô Hà Nội 2052116 người Biết đầu người có khơng q 100000 sợi tóc Chứng minh Hà Nội có 20 người có số sợi tóc Giải Ta chia số dân Hà Nội theo số sợi tóc từ đến 100000 tức thành 100001 nhóm Nếu nhóm có khơng q 19 người tổng số dân là: 19.100001 = 1900019 < 2052116 Vậy phải có số nhóm có 20 người tức có 20 người có số sợi tóc Bài tập 6: Bài tốn Einstein: Có ngơi nhà, nhà màu khác Trong nhà có người ở, người có quốc tịch khác Mỗi người thích uống loại nước khác nhau, người hút loại thuốc khác ni lồi vật khác nhà Câu hỏi đặt là: Ai nuôi cá? Biết rằng: a Người Anh sống nhà màu đỏ b Người Thuỵ điển ni chó c Người Đan mạch thích uống chè d Người Đức hút thuốc nhãn Rothmanns e Người Nauy sống nhà f Người sống nhà xanh thích uống cà phê g Người hút thuốc Winfield thích uống bia h Người sống nhà vàng hút thuốc Dunhill i Người hút thuốc Pall Mall ni vẹt nhà j Người sống ngơi nhà thích uống sữa k Người hút thuốc Marlboro sống bên cạnh người ni mèo l Người hàng xóm người hút Marlboro quen uống nước m Người hút thuốc Dunhill sống bên cạnh người nuôi ngựa n Ngôi nhà người Nauy nằm bên cạnh nhà màu tím o Ngơi nhà màu xanh nằm kế bên trái (phía trước) nhà màu trắng Giải Quốc tịch Màu nhà Số nhà Loại thuốc Nước uống Vật nuôi Nauy Vàng Dunhill Khống Mèo Đan Mạch Tím Malboro Chè Ngựa Anh Đỏ PallMall Sữa Vẹt Đức Xanh Rothmans Cà phê Cá Thụy Điển Trắng Winfield Bia Chó Người Đức ni cá Vì: (1) Nauy sống ngơi nhà đầu tiên, bên cạnh ngơi nhà tím Ngơi nhà tím vị trí thứ hai (2) Người sống nhà xanh uống cà phê, bên trái nhà trắng Mà người sống nhà thích uống sữa Nhà xanh khơng thể khơng thể vị trí thứ bên phải ngơi nhà trắng nhà xanh vị trí thứ 4, trắng vị trí thứ (3) Người Anh sống ngơi nhà đỏ Ngôi nhà đỏ vị trí thứ mà vị trí Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 284 .:: CHUN ĐỀ TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Ngôi nhà màu vàng vị trí đầu Thứ tự ngơi nhà: vàng, tím, đỏ, xanh lá, trắng (4) Người Anh người anh uống sữa (5) Người nhà màu vàng hút thuốc Dunhill Người Nauy hút Dunhill (6) Người hút thuốc Winfield thích uống bia Không thể người anh (uống sữa), người Nauy (hút Dunhill), Đan mạch (uống chè), Đức (hút Rothmanns) người Thụy Điển (uống bia hút Winfield) (7) Ngôi nhà màu xanh uống cà phê mà Nauy sống nhà vàng, Anh uống sữa, Thụy Điển uống bia, Đan mạch uống chè Đức uống cà phê, sống nhà xanh Nauy uống nước khống (8) Người hút Malboro có người hàng xóm ng nước khống mà Nauy uống nước khống sống ngơi nhà cạnh tím người hút Malboro ngơi nhà tím (9) Người Đức hút Rothmanns, Thụy điển hút Winfield, Nauy sống nhà vàng, Anh sống nhà Đan mạch sống nhà tím, hút Malboro, Anh hút PallMall nuôi vẹt Nauy sống nhà vàng, Đan mạch - tím, anh - đỏ, Đức - xanh lá, Thụy Điển - trắng (10) Người nuôi ngựa sống cạnh người hút Dunhill (Nauy, nhà vàng) Đan mạch nuôi ngựa (11) Người hút Malboro (Đan mạch) sống cạnh người nuôi mèo mà Anh nuôi vẹt Nauy ni mèo Thụy điển ni chó người Đức ni cá Chú ý: Bài Tốn sử dụng tốt phương pháp loại trừ thử chọn Bài tập 7: Có bi đỏ, bi xanh để hộp Khơng nhìn vào hộp, lấy nhật bi chắn có bi đỏ, bi xanh? Giải - Để lấy chắn 02 viên bi đỏ bạn phải lấy viên (5 xanh + 02 đỏ, trường hợp viên bi đỏ nhất, trường hợp khác số bi đỏ lớn 2) - Để lấy chắn 03 viên bi xanh bạn phải lấy 10 viên (7 đỏ + xanh, đay trường hợp bi xanh nhất, trường hợp khác bi xanh lớn 03) Vậy để lấy chắn 02 đỏ, 03 xanh bạn phải lấy 10 viên (hợp hai tập hợp) (khi bi xanh chắn >= 03, bi đỏ > 02) 4.3 Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Trong can có 16 lít xăng, làm để chia số xăng thành phần nhau, có thêm can 11 lít can lít để khơng? Bài tập 2: Người ta xếp số 1, 2, 3, , vào hình vng x cho tổng số hàng, cột đường chéo a) Hãy tìm cách xếp b) Chứng minh với cách xếp vậy, số xếp vào ô trung tâm hình vng ln có giá trị khơng đổi Bài tập 3: Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi Kết khơng có bạn đích lúc Tuấn đích trước Tú sau hợp Còn Hợp Kỳ khơng đích liền kề Anh khơng đích liền kề với Hợp, Tuấn Kỳ Bạn xác định thứ tự đích vận động viên nói Bài tập 4: Hoàng đế nước mở thi tài để kén phò mã Giai đoạn cuối thi, hoàng đế chọn chàng trai thông minh Nhà vua phân vân chọn cơng chúa đưa sáng kiến : Lấy mũ, màu đỏ màu vàng để bàn Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 285 .:: CHUN ĐỀ TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: giao hẹn : “Bây chàng bịt mắt lại, đội lên đầu người mũ mũ lại tơi cất Khi bỏ băng bịt mắt , người nói đội mũ sẻ kén làm phò mã” Vừa bỏ băng bịt mắt, chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hoàng tử nước Bỉ nói to lên :” Tơi đội mũ màu đỏ” Thế chàng công chúa kén làm chồng Bạn cho biết hoàng tử nước Bỉ suy luận nào? Bài tập 5: Lớp 12A cử bạn Hạnh, Đức, Vinh thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Lí, Hố, Sinh vật Ngoại ngữ cấp thành phố, bạn dự thi môn Nhà trường cho biết em sau : (1) Hai bạn thi Vă Sinh vật người phố (2) Hạnh học sinh trẻ đội tuyển (3) Bạn Đức, bạn dự thi mơn Lí bạn thi Sinh vật thường học nhóm với (4) Bạn dự thi mơn Lí nhiều tuổi bạn thi mơn Tốn (5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán Hạnh thường đạt kết cao vòng thi tuyển Bạn xác định học sinh cử dự thi mơn gì? Bài tập 6: doanh nghiệp người ta cần chọn người vào hội đồng quản trị (HĐQT) với chức vụ : chủ tịch, phó chủ tịch, kế toán thủ quỹ Sáu người đề cử lựa chọn vào chức vụ : Đốc, Sửu, Hùng, Vinh Mạnh Đức Khi tìm hiểu, đề cử viên có nguyện vọng sau : (1) Đốc khơng muốn vào HĐQT khơng có Sửu Nhưng dù có Sửu anh khơng muốn làm phó chủ tịch (2) Sửu khơng muốn nhận chức phó chủ tịch thư kí (3) Hùng khơng muốn cộng tác với Sửu, Đức không tham gia (4) Nếu HĐQT có Vinh Đức Mạnh kiên không tham gia HĐQT (5) Vinh từ chối,nếu HĐQT có mặt Đốc Đức (6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng không làm phó chủ tịch Người ta phải chon số đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng đề cử viên Bài tập 7: Ba bạn Khánh, Lương, Minh tham gia môn thể thao: Chạy, bơi, bóng bàn, bóng đá, đá cầu đua xe đạp, bạn tham gia hai môn Biết rằng: a) Bạn tham gia chạy bạn chơi đá cầu nhà cạnh b) Trong ba bạn Khánh tuổi c) Bạn Lương, bạn chơi bóng bàn bạn chơi đá cầu thường rủ học d) Bạn chơi bóng bàn nhiều tuổi bạn chơi bóng đá e) Bạn tham gia bơi, bạn chơi bóng đá bạn Khánh thường xem phim với Hãy xem xét bạn tham gia hai môn thể thao nào? Bài tập 8: Ba vận động viên Mai, Lan, Nga tham gia thi đấu thể thao, cô gái Hà Nội, Huế, Thành phố Hồ Chí Minh Một thi chạy, thi nhảy xa, cô thi bơi Biết rằng: a) Nga không thi chạy b) Mai không thi bơi c) Cô Hà Nội thi bơi d) Cô Huế không thi chạy e) Mai khơng Thành phố Hồ Chí Minh Hỏi cô đâu, thi đấu môn nào? Bài tập 9: Trong người bạn A,B,C,D có người bác sĩ, nhà báo, cô giáo kĩ sư Nhà báo viết báo thành tích A D Vào ngày nghỉ, giáo với B nhà báo thích du lịch, A B thường ghé thăm bệnh nhà bác sĩ Vậy làm nghề gì? Đáp số: Bác sĩ - D; Cơ giáo - A; Nhà báo - C; Kỹ sư - B Bài tập 10: Trong giải bóng chuyền có đội A, B, C, D, E, F tham gia Kết sau: - Đội A xếp sau đội B bậc - Đội E đội B lại đội D - Đội C đội F Hỏi kết xếp hạng đội? Đáp số: D - E - B - C - F - A Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 286 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Bài tập 11: Chiếc thang dây treo vào bên tàu thuỷ đáy thang chìm nước, mà mực thuỷ triều dâng lên 50cm bậc thang chìm nước khoảng cách hai nấc thang 20cm bề dày nấc thang 3cm Hỏi sau hai thang bị chìm nấc? Bài tập 12: Làm để đem lít nước từ sơng tay có hai thùng, thùng dung tích lít thùng dung tích lít khơng thùng có vạch chưa dung tích? Bài tập 13: Trong can có 16 lít xăng Làm để chia số xăng thành hai phần nhau, phần lít, có thêm can 11 lít can lít ? Bài tập 14: Cho 20 số hữu tỉ, tích số số hữu tỉ dương Chứng minh 20 số hữu tỉ dương Bài tập 15: Có 17 nhà Bác học viết thư cho Mỗi người viết thư cho tất người khác Các thư trao đổi ba đề tài Từng cặp nhà Bác Học viết thư cho đề tài Chứng minh khơng ba người viết thư cho đề tài Bài tập 16: 34 đội bóng tham gia giải bóng đá vơ địch ngoại hạng Anh Championleauge Mỗi đội bóng có đại diện huấn luyện viên trưởng đội trưởng đội bóng Trước bốc thăm chọn lượt đấu số người đại diện đội bóng bắt tay khơng có HLV trưởng bắt tay đội trưởng đội bóng Sau họp, ông Ferguson HLV trưởng Manchester United hỏi người tham gia số người mà họ bắt tay Tất câu trả lời khác Hỏi có người bắt tay đội trưởng MU? Bài tập 17: Năm người A,B,C,D,E kí giả nhà bn, kí ln ln nói thật, nhà bn ln nói dối D nói E kí giả B nói A nhà bn C nói D khơng phải nhà bn E nói B khơng phải kí giả A nói C D có nghề nghiệp khác Hỏi nhà bn kí giả? Bài tập 18: Trong ngăn kéo đóng, ngăn có bóng, ngăn chứa bóng trắng, ngăn chứa bóng đỏ ngăn lại chứa bóng trắng bóng đỏ Có nhãn hiệu: Trắng-Trắng, Đỏ-Đỏ Trắng-Đỏ đem dán bên ngồi ngăn nhãn sai với bóng ngăn Hỏi phải rút từ ngăn có nhãn hiệu để lần rút bóng (và khơng nhìn vào ngăn) xác định bóng chứa ngăn? Bài tập 19: Tình cờ có 10 ví đựng tiền, ví đựng 10 đồng tiền giống hệt giống ví khác, có ví đựng toàn tiền giả Các đồng tiền thật nặng 10 gam, đồng tiền giả nặng gam Với lần cân (cân đồng hồ) ví đựng tiền giả? Bài tập 20: Giả thiết đồng tiền giả nhẹ hơn,hoặc nặng đồng tiền thật với cân dĩa không dùng cân, lần cân tìm đồng tiền giả xác định xem nặng hay nhẹ đồng tiền thật hai trường hợp sau: I Đồng tiền giả nằm đồng tiền giống hệt II Đồng tiền giả nằm 12 đồng tiền giống hệt Bài tập 21: Trong hội nghị có 500 đại biểu tham dự,mỗi đại biểu sử dụng ba thứ tiếng: Nga, Anh pháp Theo thống kê ban tổ chức,có 60 đại biểu nói ba thứ tiếng,180 đại biểu nói thứ tiếng Anh Pháp,150 đại biểu nói tiếng Anh Nga, 170 đại biểu nói tiếng Nga tiếng Pháp Hỏi có đại biểu nói ba thứ tiếng? Bài tập 22: Trong giải bóng đá có k đội tham gia, thi đấu vòng tròn lượt (2 đội đấu với trận) Đội thắng điểm, đội hòa điểm đội thua khơng có điểm Kết thúc giải đấu, người ta nhận thấy số trận thằng – thua gấp đối số trận hòa tổng số điểm đội 176 Hãy tìm k Bài tập 23: Trong giài bóng đá, có đội thi đấu vòng tròn lượt (trong trận, đội thắng điểm, đội thua điểm đội hòa điểm) Khi kết thúc giải đấu, người ta thấy có đội tổng điểm điểm, điễm điểm Hãy cho biết đội lại giải có tổng số điểm giải thích sao? Bài tập 24: Trong giải bóng đá, có N đội tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt (2 đội gặp lần) Sau trận đấu, đội thắng điểm, thua điểm hòa Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 287 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: mội đội điểm Các đội xếp hạng dựa tổng điểm Trong trường hợp số đội có tổng điểm đội xếp hạng theo số phụ Kết thúc giải người ta nhận thấy khơng có trận đấu kết thúc với tỉ số hòa; đội xếp thứ nhì ba có tổng điểm 15, 12, 12 tất đội xếp có điểm đơi khác Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 288 ... Trang số .:: CHUN ĐỀ TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Biểu diễn liên phân số Một số thực số hữu tỷ biểu diễn liên phân số hữu hạn Tập hợp số thực Ký hiệu là: R Các ký hiệu khác: Tập hợp số thực... Chính Trang số 21 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: CHUYÊN ĐỀ TẬP XÁC ĐỊNH 1) Kiến thức bản: Bài toán: Cho biểu thức: y = f(x), với x ẩn số Định nghĩa: Tập xác định hàm số tập hợp... hiệu: CAB Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC Căn bậc hai: Khái niệm: x gọi bậc hai số không âm a x2 = a Kí hiệu: x a , với