giáo án toán học: hình học 7 tiết 50+51 ppt

§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. A. MỤC TIÊU  HS nắm được khai niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ.  HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên.  Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV:- bảng phụn ghi “Định lí 1” “Định lí 2” và bài tập. In phiếu học tập cho các nhóm. -Thước thẳng, êke, phấn màu.  HS:-Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lý Pytago. - Thước thẳng, êke, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ GV nêu yêu cầu kiểm tra: Một HS lên bảng kiểm tra. Ti ế t 50 Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cũng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Cả lớp nghe bạn trình bày và nhận xét. HS trả lời: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có H ˆ = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với H ˆ là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích? Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác. GV nhận xét, cho điểm. GV chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở hình trên, AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. Bài hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Sau đó GV vào bài HS kiểm tra phát biểu hai định lí. HS nhận xét bài làm của bạn. d H (h ạ nh) B (Bình ) A mới. Hoạt động 2 1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN GV vừa trình bày như SGK, vừa vẽ hình 7 (Tr. 57 SGK). HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào vở, ghi chú bên cạnh hình vẽ. - Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d. - H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d. - Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. - Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d. (GV sau khi trình bày khái niệm đường vuông góc và chân đường vuông góc nên Một vài HS nhắc lại các khái niệm trên. A B H d cho HS nhắc lại, rồi mới trình bày tiếp khái niệm đường xiên, hình chiếu của đường xiên). GV yêu cầu HS đọc và thực hiện 1?, HS tự đặt tên chân đường vuông góc v à chân đường xiên. HS thực hiện 1? Trên vở. Một HS lên bảng vẽ và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. A M K d Hoạt động 3 2. QUAN HỆ GIỮA HAI ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2 HS thực hiện tiếp trên hình vẽ đã có và trả lời: Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d. Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên? GV: Nhận xét của các em là đúng, đó chính là nội dung Định lí 1 (Tr.58 SGK). HS: Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên. GV đưa định lí 1 lên bảng phụ, yêu cầu một HS đọc. Một HS đọc Định lí 1 SGK Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của định lí. Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. A M K d E HS toàn lớp ghi vào vở. GT A d AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB GV: Em nào chứng minh được định lí trên? Một HS chứng minh miệng bài toán HS: có thể chứng minh theo nhận xét: cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông GV: Định lí nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lí nào? HS: Nêu rõ mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông ta có định lí Pytago. Hãy phát biểu định lí Pytago và dùng định lí đó để chứng minh AH < AB HS phát biểu định lí Pytago và vận dụng để chứng minh Định lí 1: Trong tam giác vuông AHB ( H ˆ = 1v) Có AB 2 = AH 2 + HB 2 (định lí Pytago)  AB 2 > AH 2  AB > AH. Sau đó GV giới thiệu: độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. HS nhắc lại: khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đường vuông góc AH. A B H d Hoạt động 4 3. CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG GV đưa hình 10 (Tr.58 SGK) và?4 lên màn hình. Yêu cầu HS đọc hình 10 HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d. Hãy giải thích HB, HC là gì? HB,HC là hình chiếu của AB,AC trên d. Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng: HS trình bày: a) Nếu HB > HC thì AB > AC Xét tam giác vuông AHB có: AB 2 = AH 2 + HB 2 (đ/l Pytago). Xét tam giác vuông AHC có: AC 2 = AH 2 + HC 2 (đ/l Pytago) a) Có HB > HC (gt)  HB 2 > HC 2  AB 2 > AC 2 A C H d B  AB > AC. b) Nếu AB > AC thì HB > HC b) Có AB > AC (gt)  AB 2 > AC 2  HB 2 > HC 2  HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC c) HB = HC  HB 2 = HC 2  AH 2 + HB 2 = AH 2 = HC 2  AB 2 = AC 2  AB = AC. Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. GV gợi ý để HS nêu được nội dung của định lí 2 HS nêu nội dung của định lí 2 (Tr.59 SGK). GV đưa định lí 2 lên bảng phụ, yêu cầu vài HS đọc lại định lí Hai HS đọc định lí 2 SGK. Hoạt động 5 LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV: phát phiếu học tập cho các nhóm. Đề bài “Phiếu học tập”: HS hoạt động theo nhóm học tập. 1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống: HS điền vào phiếu học tập. a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là … b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là … c) Hình chiếu của S trên m là … d) Hình chiếu của PA trên m là … Hình chiếu của SB trên m là … Hình chiếu của SC trên m là … a) SI b) SA, SB, SC. c) I d) IA IB IC 2) Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đúng hay sai? a) SI < SB b) SA = SB  IA = IB c) IB = IA  SB = PA d) IC > IA  SC > SA 2) a) Đúng (Định lí 1) b) Đúng (Định lí 2) c) Sai d) Đúng (Định lí 2) Đại diện một nhóm trình bày bài 1. S C I m A B P [...]... đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng  Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh  Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập - Thước thẳng có chia khoảng, êke, phấn màu, compa  HS:... (hoặc nằm giữa C và H) thì MH < BH  AM < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Vậy AM  AB Bài 13 (Tr.60 SGK) - Một HS đọc to đề bài SGK Cho hình 16 - Một HS lên bảng vẽ hình B D A E C Hãy chứng minh rằng: a) BE < BC b) DE < BC GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết, HS đọc hình 16: Cho tam giác vuông ABC kết luận của bài toán ˆ ( A = 1v), D là một điểm nằm giữa A và B, E là một điểm nằm giữa A... ngắn hơn đường xiên) B C D E BC < BD < BE  AC < AD < AE (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) So sánh các độ dài AB, AC, AD, AE Vậy AB < AC < AD < AE Sau khi HS1 trình bày bài làm xong, GV yêu cầu phát biểu định lí 2 quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu HS2: Chữa bài tập 11 (Tr.60 SGK) HS2: Vẽ lại hình trên bảng theo hướng dẫn Cho hình vẽ của SGK Bài giải: Có BC < BD  C nằm giữa B và A D ˆ Xét tan... động 6 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó Bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11 Tr.59, 60 SGK Bài số 11, 12 Tr 25 SBT Tiết 51 LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU  Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng  Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài,... - Ôn lại các định lí trong §1 và §2 - Bài tập về nhà số 14 (Tr.60 SGK) Số 15, 17 (Tr.25 SBT) - Bài tập bổ sung: Vẽ tam giác ABC có AB = 4 cm; AC = 5 cm; BC = 6 cm a) So sánh các góc của tam giác ABC b) Kẻ AH  BC (H  BC) So sánh AB và BH, AC và HC - Ôn quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài tập 101, 102 Tr.66 SBT toán tập 1) ... GV cho thước tỉ lệ trên bảng A 10 10 9 1 B E 2 H 12 D C GV: Cung tròn tâm A bán kính 9 cm có cắt HS: Căn cứ vào hình vẽ, em thấy cung tròn đường thẳng BC hay không? Có cắt cạnh tâm A bán kính 9 cm có cắt đường thẳng BC hay không? BC, có cắt cạnh BC - Hãy chứng minh nhận xét đó căn cứ vào HS: Từ A hạ AH  BC các định lí đã học Xét tam giác vuông AHB và AHC có: GV gợi ý: hạ AH  BC Hãy tính AH ˆ ˆ H... đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa Mỗi nhóm chuẩn bị một miếng gỗ có hai cạnh song song Bảng phụ nhóm, bút dạ C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP GV nêu yêu cầu kiểm tra: Hai HS lên bảng kiểm tra: HS1: Chữa bài tập 11 (Tr.25 SBT) HS1: Vẽ hình đã cho lên bảng, sau đó trình Cho hình vẽ: bày bài giải: A Có... điểm hai HS HS nhận xét bài làm của hai bạn GV nói: Như vậy, một định lí hoặc một bài toán thường có nhiều cách làm, các em nên cố gắng nghĩ các cách giải khác nhau để kiến thức được củng cố mở rộng Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài 10 (Tr 59 SGK) Một HS đọc đề bài Chứng minh rằng trong một tam giác cân Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm A GT bất kì của cạnh đáy nhỏ... < AC  BE < BC (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) GV: Làm thế nào để chứng minh b) Có D nằm giữa A và B nên AD < AB  DE < BC? ED < EB (2) (quan hệ giữa đường xiên và Hãy xét các đường xiên EB, ED kẻ từ E hình chiếu) đến đường thẳng AB? Từ (1) và (2) suy ra: DE < BC Bài 13 (Tr.25 SBT) - HS toàn lớp vẽ vào vở (vẽ theo tỉ lệ (Đưa đề bài lên màn hình) GV yêu cầu HS vẽ tam giác ABC có AB = AC... Pytago) AH2 = 102 - 62  AH = 8 (cm) Vì bán kính cung tròn tâm A lơn hơn khoảng cách từ A tới đường thẳng BC nên cung tròn (A; 9cm) cắt đường thẳng BC tại 2 điểm, gọi hai giao điểm đó là D và E GV: Tại sao D và E lại nằm trên cạnh BC? HS: giả sử D và C nằm cùng phía với H trên đường thẳng BC Có AD = 9 cm AD < AC AC = 10 cm  HD < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)  D nằm giữa H và C Vậy cung . GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN GV vừa trình bày như SGK, vừa vẽ hình 7 (Tr. 57 SGK). HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào vở, ghi chú bên cạnh hình vẽ. - Đoạn thẳng. H d Hoạt động 4 3. CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG GV đưa hình 10 (Tr.58 SGK) và?4 lên màn hình. Yêu cầu HS đọc hình 10 HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d,. CỐ GV: phát phiếu học tập cho các nhóm. Đề bài “Phiếu học tập”: HS hoạt động theo nhóm học tập. 1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống: HS điền vào phiếu học tập.