129 TỔNG ôn 06 chuyên đề cực trị hàm số file đáp án

CHUYÊN ĐỀ TỔNG ÔN 06 CỰC TRỊ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 x5 x + − x3 − Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x = −3 , hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −3 , hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −3 x = , hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −3 x = , hàm số đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = Câu Hàm số y = A x = Câu x2 − đạt cực đại x−2 B x = C x = D x = Cho hàm số y = x2 ln x Mệnh đề sau đúng? 1 A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = e e C Hàm số đạt cực đại x = e D Hàm số đạt cực tiểu x = e x Câu Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x       A  − ;    B  − ; −  +1 1 2   C  ;   1    42 D  − ; Câu Cho hàm số y = sin x + Tìm giá trị cực đại hàm số đoạn  − ;   A B C D Câu Cho hàm số y = A cos x + có điểm cực trị đoạn cos x − B C a sin x − cos x − với  a  Tìm số điểm cực trị hàm số cho a cos x 9 khoảng  0;    A B C D Câu Cho hàm số y = Câu Hàm số y = sin x − x đạt cực tiểu  3 A B Câu  7 5   − ;  D Hàm số y = sin C 5 D 7 x x + cos6 đạt cực đại điểm ? 4 A x = 2k , k  B x = k , k  C x = ( 2k + 1)  , k  D x = k Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:  , k x  y' + +  0 + + y  Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) A 29 B C 29 D Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Diện tích tam giác tạo điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C Câu 12 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục D \ −1 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x = −1 C Hàm số cho đạt cực tiểu x = D Hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x + 1) đạt cực tiểu A x = C x = B x = −1 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D x = có bảng biến thiên: Hàm số g ( x ) = f ( x − 1) đạt cực đại A x = B x = C x = D x = −1 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số g ( x ) = f ( x ) + A B C Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục D hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) có A hai điểm cực đại điểm cực tiểu C hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu B điểm cực đại hai điểm cực tiểu D điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x − ) có điểm cực tiểu ? A B C D Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x3 + 3x ) A B Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x) hình vẽ C D bảng biến thiên hàm số f '( x) Hàm số g ( x ) = f ( x − 2017) + 2018 có cực trị ? A B C D Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau 2 Tìm giá trị cực trị hàm số g ( x ) = f ( x3 − 3x ) − x5 − x3 + 3x − đoạn  −1; 2 ? 15 A 2022 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) − A x = −1 đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình x3 + x − x + đạt cực đại điểm nào? B x = C x = D x = Câu 22 Biết hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f  f ( x )  A B C D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + 2019 có điểm cực trị ? A D C B Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f  ( x ) hình vẽ Tìm số điểm cực tiểu hàm số y = f (1 − x ) + x2 −x A C B D Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( ) x2 + x + Hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị? y O A B C x D Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx −1 có hai cực trị? A m  B m  C m  D m  ( 2m − ) x3 − ( m + ) x + ( m + ) x + Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai cực trị? A B C D 10 Câu 27 Cho hàm số y = Câu 28 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3mx2 + 2mx −1 khơng có cực trị 4 4 A  m  B  m  C −  m  D −  m  3 3 ( m − 1) x3 − ( m − 1) x + 2mx + m + , với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 2019 tham số m để hàm số khơng có cực trị? A 2018 B 2019 C D Câu 29 Cho hàm số y = Câu 30 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx −1 có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x22 − x1 x2 = 13 Mệnh đề sau đúng? A m0  ( −1;7 ) B m0  ( 7;10 ) C m0  ( −7; − 1) D m0  ( −15; − ) Câu 31 Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m) x2 + (2 − m) x + m + (m tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 5   m m  m  −1   4 A  m  B  C  D   m m  m  4   5 Câu 32 Cho hàm số y = x3 − 3mx + m −1 có đồ thị ( C ) , với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị ( C ) có hai điểm cực trị A, B với điểm C ( 0; − 1) tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 10 ? A B C 12 D Câu 33 Đồ thị hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + có hai điểm cực trị A B Điểm M ( 2m3 ; m ) tạo với hai điểm A B tam giác có diện tích nhỏ Khi giá trị tham số m thuộc khoảng đây? A ( −7; −3) B ( −3;3) C ( 3;7 ) D ( 7;13) Câu 34 Cho hàm số y = x3 + x + ( m − 3) x + m ( m tham số), có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị thực m để ( Cm ) có hai điểm cực trị điểm M ( 9; −5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị ( Cm ) A m = −5 B m = C m = D m = −1 Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − −1 −1 A m = B m = C m = D m = 6 Câu 36 Cho hàm số y = ( m + 1) x − x + (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A −1  m  B m  −1 C  m  D m  Câu 37 Cho hàm số y = ( m − ) x + ( m − 1) x − (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có điểm cực trị A m  2; + ) B m ( −;1  ( 2; + ) C m ( −;1 D m ( −;1   2; + ) Câu 38 Tìm tập hợp giá trị tham số m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + thuộc khoảng ( −1;1) A ( −1;1)   B  − ;0    C ( −2;0 ) D ( −1;0 ) Câu 39 Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m2 − m + 1) x + m − có điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 − x2   13 + 1 A  0;     1 − 13 13 +  B  ;  C ( 0;1 2   D  0;1 Câu 40 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ ) A m = −1 B m = C m = D m = Câu 41 Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1 9   1 9 A m   ;  B m   −1;  C m  ( 2;3) D m   ;  2 5   2 5 x + mx + Câu 42 Để hàm số y = đạt cực đại x = m thuộc khoảng nào? x+m A ( 0; ) B ( −4; −2 ) C ( −2;0 ) D ( 2; ) Câu 43 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + m có hai điểm x −1 cực trị A, B Khi AOB = 90 tổng bình phương tất phần tử S bằng: A 16 B C D 16 Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x4 + mx2 đạt cực tiểu x = A m  B m = C m  D m  Câu 45 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x8 + ( m − ) x5 − ( m2 − ) x + đạt cực tiểu x = A B C D Vô số Câu 46 Cho đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + hình vẽ bên Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + A B C D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax + bx + c thỏa mãn c  2019 , a + b + c − 2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 2019 A B C D Câu 48 Số nguyên bé tham số m cho hàm số y = x − 2mx + x − có điểm cực trị A −2 B C D Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = x − ( 2m + 1) x3 + ( m + ) x + ( 5m − ) x + 2m − 12 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  −10; 10 để hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị nhiều ? A 15 B 16 C 13 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên D 14 Tính tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2019 ) + − 2m có nhiều điểm cực trị nhất? A B C 10 D 13 1.A 11.D 21.B 31.C 41.D 2.A 12.C 22.C 32.D 42.B 3.B 13.B 23.A 33.B 43.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.D 16.C 25.C 26.D 35.D 36.D 45.C 46.D 4.C 14.B 24.B 34.B 44.D 7.C 17.C 27.B 37.D 47.B 8.C 18.B 28.B 38.D 48.B 9.A 19.B 29.A 39.D 49.D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu x5 x + − x3 − Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x = −3 ; đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −3 ; đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −3 x = ; đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −3 x = ; đạt cực tiểu x = [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = Lời giải Chọn A Ta có: y = x + x − 3x = x 2 ( x = x + x − ; y =   x = ( x = nghiệm kép)   x = −3 ) Bảng biến thiên: Câu x2 − [2D1-2.2-2] Hàm số y = đạt cực đại x−2 A x = B x = C x = Lời giải Chọn A TXĐ: D = Ta có: y = \ 2 x2 − 4x + ( x − 2) Bảng biến thiên: x = Cho y =   x = D x = 10.C 20.D 30.D 40.B 50.B Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại x = Câu [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = x2 ln x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = e B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = e e D Hàm số đạt cực tiểu x = e Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D = ( 0; +  ) x Ta có y = x.ln x + x = x ( 2ln x + 1) e y =  x = Ta có bảng xét dấu y : Vậy hàm số cho đạt cực tiểu x = e x Câu [2D1-2.2-2] Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y =       A  − ;    B  − ; −  1 2 Tập xác định hàm số D = Ta có y = − 4x2 ( 4x + 1) x 2 x +1 ln   C  ;  Lời giải Chọn C x +1  1    42 D  − ; Ta có g ( x ) = f ( ) ( x2 + x + = ) x2 + x + − 3( x2 + x + 2) + 3 ( x + 1) x + x + − ( x + 1) = ( x + 1)  x + x + − 1 2   x = −   g ( x ) =   x =  x = −2    g ( x ) = Bàng xét dấu g  ( x ) : Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Câu 26 [2D1-2.8-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx −1 có hai cực trị? A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số D = Ta có : y = 3x2 − x + m Hàm số có hai cực trị y = có nghiệm phân biệt  3    − 3m   m    = ( −3) − 3m  Vậy với m  hàm số có hai cực trị Câu 27 [2D1-2.8-3] Cho hàm số y = ( 2m − ) x3 − ( m + ) x + ( m + ) x + Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai cực trị? A B C D 10 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D = Ta có: y = ( 2m − ) x − ( m + ) x + m + Hàm số có hai cực trị y ' = có nghiệm phân biệt   m   2m −  m     m + − m  −  m   ( )( )  = m + − m − m +  ( ) ( ) ( )      Vì m  nên m−1;0;1;2;4;5;6;7 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 28 [2D1-2.8-2] Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3mx2 + 2mx −1 khơng có cực trị A  m  B  m  C −  m  D −  m  Lời giải Chọn B Ta có: y = x2 + 6mx + 2m Hàm số khơng có cực trị  phương trình y = vơ nghiệm có nghiệm kép   = 9m2 − 12m    m  ( m − 1) x3 − ( m − 1) x + 2mx + m + , với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 2019 tham số m để hàm số khơng có cực trị? A 2018 B 2019 C D Câu 29 [2D1-2.8-3] Cho hàm số y = Lời giải Chọn A Trường hợp 1: Với m =  y = x + hàm số đồng biến nên khơng có cực trị Trường hợp 2: Với m  1(*) , ta có: y = ( m − 1) x − ( m − 1) x + 2m Hàm số khơng có cực trị  phương trình y = vơ nghiệm có nghiệm kép m    = ( m − 1) − 2m ( m − 1)   −m +     m  −1 m  Kết hợp với điều kiện ( *) ta có   m  −1 m   Vậy  m  −1  m  1; 2;3; ; 2018  có 2018 giá trị tham số thực m  * m  , m  2019 Câu 30 [2D1-2.9-2] Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx −1 có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x22 − x1 x2 = 13 Mệnh đề sau đúng? A m0  ( −1;7 ) B m0  ( 7;10 ) C m0  ( −7; − 1) D m0  ( −15; − ) Lời giải Chọn D Tập xác định D = y = x − x + m Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y = có hai nghiệm phân biệt   = − 3m   m   x1 + x2 =  Hệ thức Vi-ét:  m x x =  Ta có x12 + x22 − x1 x2 = 13  ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 = 13 Thay hệ thức Vi-ét vào, ta − m = 13  m = −9 Câu 31 [2D1-2.9-3] Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m) x2 + (2 − m) x + m + (m tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ A m 5  m  B  m    m  −1 C   m 4  m  D  m   Lời giải Chọn C y ' = 3x2 + 2(1 − 2m) x + (2 − m) YCBT  Phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2    ' = 4m − m −    ( x1 − 1)( x2 − 1)  (1) x + x   −2(1 − 2m)   x1 + x2 = Hệ thức Vi-ét:  x x = − m  5   m  −1; m  m  −1; m     m  −1  − m −2(1 − 2m)  − +   m   5 (1)    m 3   4  −2(1 − 2m) m  −      Câu 32 [2D1-2.9-3] Cho hàm số y = x3 − 3mx + m −1 có đồ thị ( C ) , với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị ( C ) có hai điểm cực trị A, B với điểm C ( 0; − 1) tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 10 ? A B C 12 D Lời giải Chọn D Ta có: y =  3x − 3m =  x = m (*) Để đồ thị ( C ) có điểm cực trị ( *) phải có nghiệm phân biệt  m  Khi đó: y =  x =  m Đặt: A ( ) ( ) m ; − 2m m + m − B − m ; 2m m + m − Và CA = ( ) ( ) m ; − 2m m + m ; CB = − m ; 2m m + m Ta lại có: S ABC = ( ) ( )( ) m 2m m + m − − m −2m m + m = m m ( Vì m  ) Theo đề: S ABC  10  m m  10  m3  100  m  100 Kết hợp với điều kiện m  ta  m  100 Suy m  1; 2;3; 4 Vậy: có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu Câu 33 [2D1-2.9-3] Đồ thị hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + có hai điểm cực trị A B Điểm M ( 2m3 ; m ) tạo với hai điểm A B tam giác có diện tích nhỏ Khi giá trị tham số m thuộc khoảng đây? B ( −3;3) A ( −7; −3) C ( 3;7 ) D ( 7;13) Lời giải Chọn B y = x − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x = m y =  ( x − m )( x − m − 1) =   x = m +1 Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị với m Với x = m  y = 2m3 + 3m2 +  A ( m; 2m3 + 3m2 + 1) Với x = m +  y = 2m3 + 3m2  B ( m + 1; 2m3 + 3m2 ) Có AB = (1; −1)  AB = Phương trình đường thẳng qua hai điểm A B là: x + y − 2m3 − 3m2 − m − = Diện tích tam giác MAB nhỏ d ( M , AB ) nhỏ d ( M , AB ) = 2m3 + m − 2m3 − 3m − m − = −3m − = 3m +  d ( M , AB )  2 Dấu = xảy m = Vậy giá trị nhỏ S MAB = 1 d ( M , AB ) AB = , đạt m = 2 Câu 34 [2D1-2.16-2] Cho hàm số y = x3 + x + ( m − 3) x + m ( m tham số), có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị thực m để ( Cm ) có hai điểm cực trị điểm M ( 9; −5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị ( Cm ) A m = −5 B m = C m = Lời giải D m = −1 Chọn B Ta có y  = 3x2 + x + m − ( Cm ) có hai điểm cực trị khi: phương trình Hay:    − ( m − 3)   m  y  = có hai nghiệm phân biệt 13   2m 26  7m 1 Ta có: y = y   x +  +  − x+ + 9   3 Nên phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị ( Cm ) là: 7m  2m 26  y= − x+ +   Đường thẳng d qua M ( 9; − 5) nên: 7m  2m 26  −  + + = −5  m = (thỏa mãn)    Câu 35 [2D1-2.16-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − A m = B m = −1 C m = D m = −1 Lời giải Chọn D Ta có y = 3x2 − x 1 1 Ta có: y =  x −  y '− x − 3 3 Gọi  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho   : y = −2 x − 1 d vuông góc với  nên: ( 3m + 1) ( −2 ) = −1  m = − Câu 36 [2D1-2.10-3] Cho hàm số y = ( m + 1) x − x + (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A −1  m  B m  −1 C  m  D m  Lời giải Chọn D Trường hợp 1: Nếu m + =  m = −1 hàm số cho trở thành: y = x2 + , hàm số có điểm cực trị, ta loại trường hợp Trường hợp 2: Nếu m +   m  −1 Ta có y = ( m + 1) x3 − x = x ( m + 1) x − 1 x = x = y =     m + x − = x = ( ) ( )  m +1  Hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   m  −1 0   m +  m +1  khác nhỏ , hay:  1      m  −1  m  m +1  1  −m  m    m +  m + Câu 37 [2D1-2.10-2] Cho hàm số y = ( m − ) x + ( m − 1) x − (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có điểm cực trị A m  2; + ) B m ( −;1  ( 2; + ) C m ( −;1 D m ( −;1   2; + ) Lời giải Chọn D Trường hợp 1: Nếu m − =  m = hàm số cho trở thành y = x2 − , có điểm cực trị (thỏa mãn yêu cầu toán) Trường hợp 2: Nếu m −   m  Ta có y = ( m − ) x3 + ( m − 1) x = x  ( m − ) x + m − 1 x = x = y =     1− m x = (1) 2 ( m − 2) x + m − = ( m − 2)  Hàm số cho có điểm cực trị phương trình y ' = có nghiệm hay m  1− m phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép x = , hay: 0 ( m − 2) m  Kết hợp với trường hợp ta được: m ( −;1   2; + ) Cần nhớ: ab  (1) + Hàm số y = ax4 + bx + c có cực trị  2 a + b  + Hàm số y = ax4 + bx + c có ba cực trị ab  ( ) Câu 38 [2D1-2.11-3] Tìm tập hợp giá trị tham số m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + thuộc khoảng ( −1;1) A ( −1;1)   B  − ;0    C ( −2;0 ) Lời giải Chọn D Hàm số cho có ba cực trị  ab   −2 ( m + 1)   m  −1 D ( −1;0 ) y = x3 − ( m + 1) x = x ( x − m − 1)  x =  ( −1;1) x = y =     x = m +  x =  m + Hoành độ điểm cực đại cực tiểu thuộc khoảng ( −1;1)  m +  ( −1;1)  m +   −1  m  Kết hợp điều kiện hàm số có cực trị ta tập hợp giá trị m ( −1;0 ) Câu 39 [2D1-2.11-3] Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m2 − m + 1) x + m − có điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 − x2   13 + 1 A  0;     1 − 13 13 +  B  ;  C ( 0;1   D  0;1 Lời giải Chọn D Hàm số cho có ba cực trị  ab   −2 ( m2 − m + 1)   m2 − m +  , m  Ta có y = x3 − ( m2 − m + 1) x = x ( x − m + m − 1) x = x = Phương trình y =     2  x = m − m +  x =  m − m + Nhận thấy x = điểm cực đại hàm số nên suy x1,2 =  m2 − m + Do x1 − x2   m2 − m +   m2 − m +   m2 − m    m  Vậy tập hợp giá trị m cần tìm  0;1 Câu 40 [2D1-2.11-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ ) A m = −1 B m = C m = D m = Lời giải Chọn B x = Ta có y = x3 − 4m2 x = x ( x − m ) = Phương trình y =    x = m Vậy với điều kiện m  hàm số có điểm cực trị A ( 0; 2m ) , B ( −m; −m4 + 2m ) , C ( m; −m4 + 2m ) Ta có OB = ( −m; −m4 + 2m ) ; CA = ( −m; m ) Vì tứ giác ABOC có hai đường chéo AO BC vng góc AB = AC nên hình bình m = ( l ) hành khi: OB = CA  −m4 + 2m = m4  2m ( m3 − 1) =   m = Câu 41 [2D1-2.11-4] Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m   ;  5  1  B m   −1;  2  C m  ( 2;3) 1 9 D m   ;  2 5 Lời giải Chọn D x = Ta có y = x ( x − m )  y =   x = m ( ) Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0; m − 2m ) ; B − m ; m − 3m ; C ( ) m ; m − 3m Để ABDC hình thoi điều kiện BC ⊥ AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC ⊥ AD nên cần I  J với  m − 2m −  I ( 0; m − 3m ) , J  0;    m = 1 9 ĐK : m4 − 2m2 − = 2m4 − 6m2  m4 − 4m2 + =    m ;   5 m = x + mx + Câu 42 [2D1-2.7-2] Để hàm số y = đạt cực đại x = m thuộc khoảng nào? x+m A ( 0; ) B ( −4; −2 ) C ( −2;0 ) D ( 2; ) Lời giải Chọn B Tập xác định: D = Đạo hàm: y = \ −m x + 2mx + m − ( x + m) Hàm số đạt cực trị x = y ( ) =  +) TH1: Với m = −3  y = Bảng biến thiên: x2 − x + ( x − 3) + 4m + m − ( + m)  m = −3 =0   m = −1 x = Cho y =   x = Ta thấy hàm số đạt cực đại x = nên m = −3 ta nhận +) TH2: Với m = −1  y = x = Cho y =   ( x − 1) x = x2 − 2x Bảng biến thiên: Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = nên m = −1 ta loại Câu 43 [2D1-2.15-3] Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x + mx + m có hai điểm cực trị A, B Khi AOB = 90 tổng bình phương tất x −1 phần tử S bằng: 1 A B C D 16 16 y= Lời giải Chọn A y = ( x + m )( x − 1) − x − mx − m2 ( x − 1) = x2 − x − ( m + m2 ) ( x − 1) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B y = phải có hai nghiệm phân biệt khác   = + m + m   m   − − m − m    Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu (x y= + mx + m ) ( x − 1) = 2x + m Gọi x A ; xB hoành độ A , B x A ; xB nghiệm phương trình x − x − ( m + m2 ) = Theo định lí Viet ta có xA + xB = ; xA xB = −m − m yA = xA + m ; yB = xB + m AOB = 90  xA xB + yA yB =  xA xB + xA xB + 2m ( xA + xB ) + m2 =  ( −m2 − m ) + 4m + m2 =  −4m − m =  m = 0; m = −  1 Tổng bình phương tất phần tử S bằng: +  −  =   16 Câu 44 [2D1-2.7-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x4 + mx2 đạt cực tiểu x =0 A m  B m = C m  D m  Lời giải Chọn D Cách 1: Xét hàm số y = x4 + mx2 Có y = x3 + 2mx x = y =    x = −m +) Trường hợp 1: y = có nghiệm  m  Ta có trục xét dấu y ' Hàm số đạt cực tiểu x = Vậy m  thỏa mãn yêu cầu đề +) Trường hợp 2: y = có nghiệm phân biệt  m  Ta có trục xét dấu y ' Hàm số đạt cực đại x = Vậy m  không thỏa mãn Vậy để hàm số đạt cực tiểu x = m  Cách 2: Xét hàm số y = x4 + mx2 Ta có y = x3 + 2mx Thấy y = có nghiệm x = Ta có y = 12 x2 + 2m Thấy y ( ) = Hàm số đạt cực tiểu x = ta xét trường hợp sau : +) Trường hợp 1: y ( )   2m   m  +) Trường hợp 2: y ( ) =  2m =  m = Thay vào ta y = x3 y có đổi dấu từ âm sang dương x = Hàm số đạt cực tiểu x = Vậy m  giá trị cần tìm Câu 45 [2D1-2.7-3] Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x8 + ( m − ) x5 − ( m2 − ) x + đạt cực tiểu x = A B C D Vô số Lời giải Chọn C Cách Xét hàm số y = x8 + ( m − ) x − ( m − ) x + = x 8 x + ( m − ) x − ( m − )  x = y =   8 x + ( m − ) x − ( m − ) = Xét phương trình x + ( m − ) x − ( m − ) = (*) m = *) Trường hợp 1: x = nghiệm phương trình (*) ta   m = −2 +) Với m = ta có y = 8x7 Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Nên m = thỏa mãn đề (1) +) Với m = − ta có y = 8x7 − 20 x Hàm số không đạt cực trị x = Nên m = −2 không thỏa mãn đề *)Trường hợp 2: x = không nghiệm phương trình (*) ( ) Hàm số đạt cực tiểu x =  lim+ x + ( m − ) x − ( m2 − )  x →0  ( m2 − )   −2  m   m = −1 Vì m số nguyên nên  m = (2)  m = Từ (1) (2) suy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề là: m   − 1,0,1,  Cách Xét hàm số y = x8 + ( m − ) x5 − ( m2 − ) x + + y = x + ( m − ) x − ( m − ) x y ( ) = với  m + y = 56 x + 20 ( m − ) x3 − 12 ( m2 − ) x y ( ) = với  m + y ( ) = 336 x5 + 60 ( m − ) x − 24 ( m2 − ) x y( 3) ( 0) = với  m + y ( ) =1680 x + 120 ( m − ) x − 24 ( m − ) y( 4) ( ) = − 24 ( m2 − ) Hàm số đạt cực tiểu x = ta xét trường hợp sau : *)Trường hợp 1: y ( 4) (0)   − 24 ( m2 − )   −  m  (1) *)Trường hợp 2: y ( 4) (0) =  − 24 ( m2 − ) =  m = m = −2 +) Với m = ta có y = 8x7 Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Vậy m = thỏa mãn đề (2) +) Với m = − ta có y = 8x7 − 20 x Ta thấy hàm số không đạt cực tiểu x = Vậy m = −2 không thỏa mãn đề Kết hợp (1) (2) ta −2  m  giá trị cần tìm Vậy giá trị m nguyên m   − 1,0,1,  Câu 46 [2D1-2.4-2] Cho đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ta giữ nguyên phần phía trục Ox gọi ( C1 ) Phần phía Ox ta lấy đối xứng qua Ox ta ( C2 ) Hợp ( C1 ) ( C2 ) đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cần tìm Từ ta nhận thấy đồ thị hàm số y = x3 − 3x + có điểm cực trị Câu 47 [2D1-2.4-4] Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax + bx + c thỏa mãn c  2019 , a + b + c − 2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 2019 A B C D Lời giải  lim g ( x ) = −; lim g ( x ) = + x →− x →+   Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2019 ta có  g ( ) = c − 2019   g (1) = a + b + c − 2018    Do đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt nên y = g ( x ) có hai điểm cực trị Đồ thị hàm số y = g ( x ) có dáng điệu sau Từ đồ thị y = g ( x ) , ta giữ nguyên phần phía trục Ox , phần trục Ox ta lấy đối xứng qua trục Ox , ta đồ thị hàm số y = g ( x ) Từ ta nhận thấy đồ thị y = g ( x ) có điểm cực trị Câu 48 [2D1-2.4-4] Số nguyên bé tham số m cho hàm số y = x − 2mx + x − có điểm cực trị A −2 B C D Lời giải Chọn B Hàm số y = x − 2mx + x − có điểm cực trị  Hàm số y = f ( x ) = x3 − 2mx + 5x − 3 có hai điểm cực trị có hồnh độ dương Ta có f  ( x ) = 3x − 4mx + y = f ( x ) có hai điểm cực trị dương f  ( x ) = có hai nghiệm dương hay  4m − 15      15   4m S  m  0   P    5   Do đó, giá trị nguyên bé tham số m cho hàm số y = x − 2mx + x − có điểm cực trị Câu 49 [2D1-2.14-4] Cho hàm số f ( x ) = x − ( 2m + 1) x3 + ( m + ) x + ( 5m − ) x + 2m − 12 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  −10; 10 để hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị nhiều ? A 15 B 16 C 13 D 14 Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số y = f ( x ) tập xác định hàm số y = f ( x ) Ta có, hàm số y = f ( x ) hàm số bậc nên có tối đa điểm cực trị x1 , x2 , x3 đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tối đa điểm phân biệt có hồnh độ x4 , x5 , x6 , x7 Do đó, hàm số y = f ( x ) có nhiều điểm cực trị, điểm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 Vậy để hàm số y = f ( x ) có nhiều điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt hay f ( x ) = có nghiệm phân biệt Ta có f ( x ) =  x − ( 2m + 1) x3 + ( m + ) x + ( 5m − ) x + 2m − 12 =  ( x + 1)( x − ) ( x − 2mx + − m ) = Suy f ( x ) = có nghiệm phân biệt g ( x ) = x − 2mx + − m có hai nghiệm   = m + m −    m  −3   phân biệt khác −1 khác   g ( −1)     m   m  −7   g ( 2)  Từ ta m−10; −9; − 8; − 6; − 5; − 4;3; 4;5;6;7;8;9;10 Có 14 số nguyên thỏa mãn Câu 50 [2D1-2.14-4] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tính tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2019 ) + − 2m có nhiều điểm cực trị nhất? A B C 10 D 13 Lời giải Chọn B Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) tổng số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số giao điểm đồ thị hàm số f ( x + 2019 ) + − 2m với trục hồnh Vì hàm f x cho có điểm cực trị nên hàm f ( x + 2019 ) + − 2m ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do đó, số điểm cực trị nhiều hàm số y = g ( x ) phương trình f ( x + 2019 ) + − 2m = có nghiệm phân biệt  f ( x + 2019 ) = 2m − có nghiệm phân biệt hay −2  2m −    m  (Dựa 2 vào đồ thị trên) Do m số nguyên nên ta chọn m  {1;2} Vậy tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m là: 12 + 22 = ... Hàm số cho có điểm cực trị suy đáp án A D sai Hàm số có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x = −1 , hàm số không xác định x = −1 nên hàm số không đạt cực trị x = −1 Suy đáp án B sai Hàm số. .. số có điểm cực đại x = Câu [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = x2 ln x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = e B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = e e D Hàm số đạt cực tiểu x =... − Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x = −3 ; đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −3 ; đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −3 x = ; đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại