Đề TOÁN VDC 15 HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI số 02

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m thì hàm số y| f x | có 3 điểm cực đại lập thành một tam giác vuông cân.. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tha

Câu 1 (4) Cho hàm số y|x3(2m5)x2018 | Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên nằm trong [ 2019;2019]tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)?

Câu 5 (4) Cho hàm số y|x33(m1)x23x4 | Biết rằng hàm số nghịch biến trên đúng hai khoảng ( ; 1)

và ( ; )  Số giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toàn là:

Câu 8 (4) Cho hàm số yx312x2019 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên m  [ 2019; 2019] để hàm

số y f(|xm|) nghịch biến trên (2; 4) Số phần tử của tập S là:

Câu 13 (4) Cho hàm số y f x( )x33mx26mxm Số giá trị nguyên của 1 m  [ 2019; 2019] để hàm (| 2019 2020 |)

( )

f x

Câu 18 (4) Cho hàm số y f x( ) Biết rằng hàm số y| f x( ) | f x( ) có số điểm cực trị là 2 và hàm số

Câu 22 (4) Cho hàm số y f x( ) thay đổi xác định và liên tục trên R có k điểm cực trị và p nghiệm phân biệt (

tất cả đều là nghiệm bội lẻ ) Hàm số y f  x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 27 (4) Cho hàm số trùng phương y f x( )x42(m1)x2m27 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên [ 18;18]

m   để phương trình | ( ) |f x n có 5 nghiệm thực phân biệt ? Trong đó n là một số thực

Câu 28 (4) Cho hàm số trùng phương y f x( )x42(m2)x2m2 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của 8

tham số m để phương trình | ( ) |f x n có 7 nghiệm thực phân biệt ? Trong đó n là một số thực

Câu 29 (4) Cho hàm số trùng phương y f x( )x42(m1)x2m2 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m thì hàm số y| f x( ) | có 3 điểm cực đại lập thành một tam giác vuông cân Tổng tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng:

A (3; 4) B (4; )9

9( ;5)

Câu 32 (4) Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y|x63x22a1| trên đoạn [0; 2] lần lượt là M

và m Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số a để 3mM Số phần tử của tập S là:

Câu 33 (4) Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y|x33x29xa| trên đoạn [ 2;1] lần lượt là

M và m Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số a để 2mM Số phần tử của tập S là:

A 2 B 18 C 6 D 12

Câu 39 (4) Cho hàm số y| ( ) | |f x  x48x2m2 | Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số [ 2019; 2019]

ĐÁP ÁN:

01A 02D 03C 04D 05A 06C 07D 08B 09D 10A 11B 12D 13C 14A 15B 16A 17D 18C 19A 20A 21C 22C 23B 24C 25D 26A 27B 28D 29C 30B 31A 32D 33C 34A 35C 36D 37A 38D 39B 40C 41B 42A 43C 44C

Hướng dẫn giải chi tiết:

Câu 1 (4 – A) Cho hàm số y|x3(2m5)x2018 | Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên nằm trong [ 2019;2019]tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)?

 Để hàm số y| ( ) |f x đồng biến trên (1;3) thì ta phải có hình dạng đồ thị như hai trường hợp sau:

 Trường hợp 1:Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (1;3) và luôn không âm trên (1;3), tức là f(1)0

 Kết hợp hai trường hợp (*) và (**), ta được: m   2019; 4] [1012; 2019]

 Suy ra có tất cả 3032 giá trị nguyên của m thỏa mãn Vậy ta chọn đáp án A

biến trên khoảng (1; 4)?

 Trường hợp 1:Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (1;4) và không âm trên (1;4), tức là f(4)0



2 2

'( ) 3 3 0 (1; 4)

( )69

'( ) 3 3 0 (1; 4)

( )69

 Suy ra không có giá trị nguyên của m thỏa mãn Vậy ta chọn đáp án D

Câu 3 (4 – C) Cho hàm số y|x42x3(m23)x12 | Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyênm  [ 15;15]để hàm số đồng biến trên khoảng (2;)?

  , tức là hàm số đi lên dương vô cùng khi biến x tiến ra vô cùng Như vậy, chỉ có

trường hợp duy nhất để hàm số y| f x( ) | đồng biến trên (2;) là:

39

9

m m

  , tức là hàm số đi từ âm vô cùng khi biến x tiến ra âm vô cùng Như vậy, chỉ có

trường hợp duy nhất để hàm số y| f x( ) | nghịch biến trên (;1) là:

 Suy ra chỉ có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.Vậy ta chọn đáp án D

Câu 5 (4 – A) Cho hàm số y|x33(m1)x2 3x4 | Biết rằng hàm số nghịch biến trên đúng hai khoảng ( ; 1)và( ; )  Số giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toàn là:

 Điều kiện để hàm số nghịch biến trên ( ; 1)và ( ; )  là xảy ra hai trường hợp như hình vẽ

 Trường hợp 1:Ta có: f ( 1)0 ,   là hai điểm cực trị thỏa mãn: ,  1   và ( )f   y CT  0

x

1( )

f x

| ( ) |f x



 Dựa vào điều kiện: f '( 1) 0m 0 f x( )x33x23x 4

 Suy ra: f x'( )3x26x 3 0x  là duy nhất Suy ra trường hợp này cũng không thỏa mãn 1

 Vậy không có giá trị nào của tham số thực m thỏa mãn bài toán.Ta chọn đáp án A

Câu 6 (4 – C) Cho hàm số y|x33(m1)x23mxm1| Biết rằng hàm số nghịch biến trên đúng hai khoảng ( ; 2)và ( ; )  Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toàn là:

 Điều kiện để hàm số nghịch biến trên ( ; 2) và ( ; )  là xảy ra hai trường hợp như hình vẽ

 Trường hợp 1:Ta có: f ( 2)0 ,   là hai điểm cực trị thỏa mãn: ,  2   và ( )f   y CT  0

 Và giá trị cực tiểu: f(1)0 Suy ra m  thỏa mãn 1

 Trường hợp 2:Ta có f '( 2)0, khi đó phương trình f x '( ) 0 có thêm nghiệm nữa là x và ( ) 0

 Kiểm tra: f ( 2)  8 12 1 5  0không thỏa mãn

 Suy ra có duy nhất giá trị m  thỏa mãn Vậy ta chọn đáp án C 1

Câu 7 (4 – D) Cho hàm số yx33x22018 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số[ 2019; 2019]

m   để hàm số y f(|xm|) nghịch biến trên ( 1;1) Số phần tử của tập S là:

 Dễ dàng vẽ được đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ:

 Khoảng nghịch biến của hàm số y f(|xm|) là: (  ; 2 m); (m; 2m)

 Để hàm số y f(|xm|) nghịch biến trên khoảng ( 1;1) thì:

 Khoảng nghịch biến của hàm số y f(|xm|) là: (  ; 2 m); (m; 2m)

 Để hàm số y f(|xm|) nghịch biến trên khoảng (2; 4) thì:



2 m

 2

 Ta xét sự tồn tại của bài toán như sau:

 Với x  là nghiệm lớn của phương trình: 2 4 f x'( ) 3 x26mx3(m1)0

 Nhưng mà hai điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung không thỏa mãn với trường hợp đồ thị như trên hình

vẽ Suy ra không tồn tại giá trị của tham số m.Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 10 (4 – A) Cho hàm số y f x( )x3(2m1)x2(4m1)x2019 Biết rằng hàm số y f(|xn|) nghịch biến trên đúng hai khoảng ( ; 2) ; (1; ) Giá trị của biểu thức(mn) bằng:

 Ta đã biết đồ thị hàm số y f(|xn|) được suy ra từ đồ thị hàm số y f x( ) bằng cách: từ đồ thị hàm số

 Thỏa mãn điều kiện hình dạng đồ thị đã phác họa của bài toán

 Suy ra: m2 ,n  1 (mn)   2 1 1 Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 11 (4 – B) Cho hàm số y f x( )x33x22020 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm y f(| |x m)

 Điều kiện để hàm sốy f(| |x m)có ba điểm cực trị là:

 Ycbt  tìm m để hàm số y f x( )x33mx26mxm có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung Oy 1

 Xét: f x'( ) 3 x26mx6m có hai nghiệm dương 0

m

m m

Câu 14 (4 - A) Cho hàm số y f x( )x33x18 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyênm  [ 18;18]để hàm số y| f(| |x m) | có nhiều cực trị nhất Số phần tử của tập S là:

 Suy ra giá trị nguyên: 18m   có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn Vậy ta chọn đáp án A 4

Câu 15 (4 - B) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên [ 18;18]

m   để hàm số y f(| |x m) có 7 điểm cực trị Số phần tử của tập S là:

Giải:

 Chúng ta đã biết cách vẽ đồ thị hàm số y f(| |x m) từ đồ thị hàm số y f x( ) như sau:

 Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đúng (m) đơn vị ta thu được đồ thị hàm f x( m)

 Bước 2: Lấy đối xứng loại trừ đồ thị hàm số f x( m) qua trục tung Oy Tức là giữ nguyên phần đồ thị

bên phải trục Oy, xóa phần đồ thị bên trái Oy đi, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị bên phải Oy qua Oy Ta

được đồ thị hàm số f(| |x m) đối xứng nhau qua trục tung Oy

x

y

O

1 3

Câu 17 (4 - D) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y| f x( ) | f x( ) có số điểm cực trị là:

 Suy ra nó có 1 điểm cực trị Vậy ta chọn đáp án D

Câu 18 (4 - C) Cho hàm số y f x( ) Biết rằng hàm số y| f x( ) | f x( ) có số điểm cực trị là 2 và hàm số

( )

f x

 Khảo sát và vẽ nhanh dạng đồ thị như hình vẽ:

 Ghi nhớ: đồ thị hàm số y f(|xm|) chính là đồ thị của hàm số y f(| |)x tịnh tiến ngang dọc theo trục hoành Ox tùy thuộc vào giá trị âm dương của m Tức là số điểm cực trị của hàm số y f(|xm|) bằng với số điểm cực trị (bằng cả về cực đại và cực tiểu) của hàm số y f(| |)x Từ đó, để đếm số điểm cực trị của hàm số y f(|xm|), ta chỉ việc đếm số điểm cực trị của hàm số y f(| |)x

 Từ phép biến đổi đồ thị như hình vẽ, ta thấy hàm số y f(|xm|) luôn luôn có 5 điểm cực trị với mọi giá trị của tham số m Tức là không tồn tại giá trị nguyên m nào để hàm số y f(|xm|) có 7 điểm cực trị

nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán Vậy ta chọn đáp án A

Câu 21 (4 - C) Cho hàm số y f x( )3x48x36x224x2019 Tìm tất cả các giá trị nguyên m  [ 10;10]

để hàm số y f(|xm|) đồng biến trên 3 khoảng ( 4; ); ( ; ); ( ;     )?

(| | )

1 m

 

 Khảo sát và vẽ nhanh dạng đồ thị như hình vẽ:

 Để hàm số y f(|xm|) đồng biến trên ba khoảng ( 4; ); ( ; ); ( ;     ) thì điều kiện chính xác là:

Suy ra không tồn tại giá trị nào của m thỏa mãn Vậy ta chọn đáp án C

Câu 22 (4 - C) Cho hàm số y f x( ) thay đổi xác định và liên tục trên R có k điểm cực trị và p nghiệm phân

biệt ( tất cả đều là nghiệm bội lẻ ) Hàm số y f  x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Giải:

 Số điểm cực trị của hàm số y f  x sẽ bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y f  x cộng với số nghiệm của phương trình f  x 0  Để có nhiều điểm cực trị nhất thì hàm số y f  x phải có nhiều điểm cực trị nhất và nhiều nghiệm nhất

 Ta đã biết hàm số y f  x có nhiều điểm cực trị nhất là 2k 1 khi tất cả k điểm cực trị của y f x( )đều nằm bên phải trục Oy

 Để f  x  có nhiều nghiệm nhất thì tương tự tất cả p nghiệm của 0 f x ( ) 0 đều nằm bên phải trục

Oy  Khi lấy đối xứng qua Oy số nghiệm sẽ trở thành 2 p

 Suy ra hàm số y f  x có nhiều nhất 2k 1 2p điểm cực trị Vậy ta chọn đáp án C



1

Giải:

 Chúng ta có thể tính nhanh được theo một ghi nhớ độc đoán: hàm số y f(| |x m) có 7 điểm cực trị khi

và chỉ khi hàm số y f x( m) có ba điểm cực trị dương và hàm số phải liên tục tại x0 = 0

 Hàm số này đã cho liên tục trên toàn R rồi lên ta không cần phải xét thêm điều kiện x0 = 0

 Bảng biến thiên của hàm số: y f x( m) như hình vẽ dưới:

 Suy ra:  2 m0m   2 20m   có tất cả 18 giá trị nguyên của m thỏa mãn 3

 Chúng ta có thể tính nhanh được theo một ghi nhớ độc đoán: hàm số y f(| |x m) có 5 điểm cực trị khi

và chỉ khi hàm số y f x( m) có hai điểm cực trị dương và hàm số phải liên tục tại x0 = 0

 Bảng biến thiên của hàm số y f x( m) như sau:

Câu 25 (4 - D) Cho hàm số trùng phương y f x( )x42(m3)x2m Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên 5[ 2019; 2019]

5 04

m

m m

m m

m m

m

m m a

Suy ra có tất cả 37 giá trị nguyên của

tham số m thỏa mãn bài toán Vậy ta chọn đáp án A

( )

Câu 27 (4 - B) Cho hàm số trùng phương y f x( )x42(m1)x2m2 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên 7[ 18;18]

m   để phương trình | ( ) |f x n có 5 nghiệm thực phân biệt ? Trong đó n là một số thực

2

12( 1) 0

m m

Câu 28 (4 - D) Cho hàm số trùng phương y f x( )x42(m2)x2m2 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên 8

của tham số m để phương trình | ( ) |f x n có 7 nghiệm thực phân biệt ? Trong đó n là một số thực

Giải:

 Xảy ra trường hợp duy nhất dưới đây:

 Suy ra các giá trị nguyên của m là: m {3; 4;5; 6}

1 5

2

1 52

m m

m

S m

Câu 30 (4 - B) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

[ ; ] [ ; ]

max | ( ) | max ( )max ( ) min ( )max | ( ) | min ( )min ( ) max ( )

11

m m m

1

m 

5

m 

 Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y| ( ) |f x trên [a;b] sẽ được chia làm 3 trường hợp sau:

 Trường hợp 1: Nếu [ ; ]

[ ; ] [ ; ]

max ( ) 0

min | ( ) | 0min ( ) 0

13

25min | ( ) | ( 16) 9

m m

 Suy ra có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán Vậy ta chọn đáp án A

Câu 32 (4 - D) Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y|x63x22a1| trên đoạn [0; 2] lần lượt là

M và m Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số a để 3mM Số phần tử của tập S là:

 Xảy ra các trường hợp sau:

 Trường hợp 1: Khi đồ thị hàm số y f x( ) trên đoạn [0;2] cắt trục hoành: 2 3 0 51 3

a

a a

min | ( ) | 0f x  m; max | ( ) |f x M  0 3mM , thỏa mãn điều kiện

 Suy ra trường hợp này có các giá trị nguyên của a thỏa mãn là: 25a 1

[0;2]

max | ( ) | max ( ) 2 51min ( ) 2 3 0

Câu 33 (4 - C) Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y|x33x29xa| trên đoạn [ 2;1] lần lượt

là M và m Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số a để 2mM Số phần tử của tập S là:

Giải:

 Xét hàm số: f x( )x33x29x trên đoạn [ 2;1]a  :

 Đạo hàm: f x'( )3x26x  9 0 x 1;x 3

 Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [ 2;1] như bên dưới:

 Chúng ta có thể chia ra 3 trường hợp rõ ràng như bài toán trên:

 Trường hợp 1: Khi đồ thị hàm số y f x( ) trên đoạn [ 2;1] cắt trục hoành: [ 2;1]

5

a 

11

a 

 như hình vẽ bên dưới

 Hàm số f x( m) phải cắt cả trục hoành tại hoành độ dương và cắt trục tung tại tung độ âm như hình vẽ thì hàm số y| f(| |x m) | mới có ba điểm cực trị, vì hàm số y f x( ) ban đầu không có điểm cực trị

 2

3 2

 2

max | ( ) | 0f x  max | ( ) | max | ( ) |f x  g x  0 hàm số y| ( ) |g x không cắt trục hoành trên

đoạn [0;3] (tức là hoặc nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành Ox)

 Trường hợp 1:

[0;3]

5min ( ) 2 5 0

 Suy ra: 2m15 3 mm 18 thỏa mãn điều kiện bài toán

 Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn là m {6; 18}  tổng tất cả các phần tử của S là: 12

Câu 39 (4 - B) Cho hàm số y| ( ) | |f x  x48x2m2 | Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m  [ 2019; 2019] để giá trị lớn nhất hàm số y f x( ) trên đoạn [1;3] nằm trong đoạn [4;14] Số phần

18

m 

7

m 

 Chúng ta đã biết rằng để hàm số y f(| |x m) có 3 điểm cực trị  hàm số y f x( m) có một điểm cực trị dương và hàm số không phải hàm hằng trên một khoảng (hay đoạn) chứa điểm x  0 0

 Bảng biến thiên của hàm số: y f x( m) được suy ra từ hàm số y f x( ) như bên dưới:

 Suy ra: 2m0m  2 18m  có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn Vậy ta chọn đáp án C 1

Câu 41 (5 - B) Cho hàm số y f x( ) | x1| | x2 | | x7 ||x8 | Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để hàm số y f(| |x m) không có cực trị ?

Giải:

 Xét hàm số y f x( ) | x1| | x2 | | x7 | | x8 | có bảng biến thiên kép như hình vẽ:

 Để hàm y f(| |x m) không có cực trị thì đồ thị hàm y f x( m) phải có trục tung cắt đoạn nằm ngang

 Suy ra: 2m  0 7 m2m  có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn 7

 Chúng ta khảo sát và vẽ nhanh đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ:

 Để hàm số | ( )f x m| có 7 điểm cực trị thì như hình vẽ, điều kiện là: