đề VDC TOÁN pt và bpt mũ logarit PHẦN 02 (TƯ DUY MỞ)

Số nghiệm của phương trình là: Câu 21.. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2xy1tương ứng bằng: A... Tổng tất cả các nghiệm của x phương trình nằm trong khoảng nào dưới đây?. Số nghiệm t

ĐỀ VDC TOÁN SỐ 39 - PT BPT MŨ LOGA PHẦN 02 (Đề gồm 5 trang - 36 câu - Thời gian làm bài chuẩn 65 phút) Câu 1 (2 - B) Giá trị của biểu thức T 8(3 2 2) 2021(17 12 2) 1011 nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A (4;) B (1; )3

2 C (0;1) D (2; 4)

Câu 2 (2 - A) Giá trị của biểu thức T (1 2)4001(3 2 2) 2000 a b 2; trong đó a và b là những số nguyên dương Giá trị của biểu thức (a b ) bằng:

Câu 3 (2 - C) Giá trị của biểu thức T log (87  15)2020log (87  15)2019 nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A (3039; 4040) B (1010;1011) C (4038; 4039) D (2019; 2020)

Câu 4 (2 - D) Nghiệm của phương trình 23x m  tương ứng là: 3

A log (log 2)2 3 m B log (log 3)2 2 m C log (log 33 2 m) D xlog (log 3)3 2 m

Câu 5 (2 - A) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log (2 )22 x  tương ứng là: 6

Câu 6 (2 - C) Tập nào dưới đây chứa tập nghiệm của bất phương trình log2log (0,3 x 1) ? 0

A (;1) B ( ;1 )

3 ( 1; ) 2

(1; )

4

Câu 7 (2 - D) Bất phương trình log 3

Câu 8 (2 - B) Bất phương trình logxlog (22 x 1) có tập nghiệm là S Tập nào dưới đây chứa tập S ? 0

A (0;1) B (1; 2) C ( ; 4)3

Câu 9 (2 - A) Bất phương trình log 1log (33 x 3) 1

A (1; )4

3 ( ; 2)

4 ( ; 2)

Câu 10 (2 - C) Đạo hàm của hàm số yln log( ) x  tương ứng là:

A ' 1

log

y

ln10

y x

ln

y

x x

'

ln log

y

Câu 11 (2 - C) Đạo hàm của hàm số ye2x tương ứng là:

' 2 x

y  e B y'2 x e2x C 2

' 2 x x ln 2

y  e D y'2e x2x

Câu 12 (2 - C) Số tự nhiên 220192020 có bao nhiêu chữ số có nghĩa trong hệ thập phân ?

A 20192020 B 6078405 C 6078404 D 6079403

Câu 13 (3 - A) Phương trình 42x1.5x2  tương đương với phương trình nào dưới đây ? 1

Câu 14 (3 - B) Gọi S là một tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

A 2 B 1

3

Câu 15 (3 - A) Gọi S là tập hợp chứa tất cả những giá trị nguyên của tham số m để phương trình

log x12 log x 1 m 1 0 có ít nhất một nghiệm x (1;8) Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Câu 16 (3 - C) Nghiệm của phương trình log (log2 3 x)log (log3 2x) tương ứng là 3log log /

c

b a

a b

x  ; với a , b, c là

những số nguyên dương Khi đó tổng (a b c) bằng:

Câu 17 (3 - D) Cho phương trình 7 3

7

logmx (x 10x1)log mx (x1) với m là tham số Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m  [ 18;18] để phương trình đã cho có nhiệm thực x ?

Câu 18 (3 - C) Cho phương trình

2 3 2

2

x

x



A ( ; 2)1

3

4

3 ( ; 4)

Câu 19 (3 - B) Có bao nhiêu giá trị nguyên x  [ 2019; 2019] thỏa mãn bất phương trình: log 22x xlog2 x2  ? 6

Câu 20 (3 - C) Cho phương trình log (65 x1)log (107 x9) Số nghiệm của phương trình là:

Câu 21 (4 - B) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thự của tham số m 20 để 2m là số nguyên và phương

A 40 B 39 C 20 D 19

Câu 22 (3 - D) Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 312x(x10).5x2019  có đúng hai nghiệm 9 0 thực Số phần tử của tập S là:

A 9 B 1 C 19 D 10

Câu 23 (3 - A) Số nghiệm thực của phương trình 8x ( 1).4x (3 1).2x (3 2 4 1) 0

Câu 24 (4 - D) Cho phương trình log4alog25blog (10 b a ), với a và b là những số thực dương Tính giá trị

3

T

a b





A 9 2 5

2



. B 14 3 5

2



3

 D 17 7 5

2

 .

Câu 25 (3 - A) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên n có hai chữ số Xác suất để số tự nhiên 2n

có 6 chữ số là:

A 1

2

1

1

15

Câu 26 (3 - D) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên n có 5 chữ số Xác suất để tồn tại một số tự nhiên m sao cho

2m n tương ứng là:

A 2

1

1

1

30

Câu 27 (4 - C) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình logarit:

3 2

log (x 2x 2x m )log (x1) có đúng hai Số phần tử của tập S là:

Câu 28 (5 - B) Cho hai số thực x y  , ( 2;) thỏa mãn hệ thức: log2(x2)(y2)(y2)  4 x y( 2) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2xy1tương ứng bằng:

A 4 3  2 B 4 2  7 C 4 2 D 6 2 2

Câu 29 (5 - A) Cho hai số thực dương x y thỏa mãn: , log2 2 3(2 ) 2 2 6( ) 2

3



1

P



  lần lượt là M và m Giá trị của biểu thức (M m)bằng:

A 60

26

40

13

Câu 30 (5 - D) Cho hai số thực dương x y thỏa mãn: , 2x2 1 y21log2 x2 log (y 2 y2 1 y)0 Giá trị lớn nhất

A 11

21

9

4

Câu 31 (5 - B) Xét các số thực a, b thỏa mãn b > 1 và a ba Biểu thức loga 2 log ( )b

b

a

b

nhỏ nhất khi:

A.ab2 B a2 b3 C a3 b2 D a2 b

Câu 32 (5 - C) Cho hai số thực dương x , y và biểu thức 3 3 log

2018 (16 10 x 24 ) 12.10x y

nhất của biểu thức P là:

A.2050 B 2038 C 2042 D 2048

Câu 33 (5 - D) Cho hai số thực thỏa mãn 1 1 b 0

a

a

nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức (3a16 )b nằm trong khoảng nào dưới đây ?

Câu 34 (5 - A) Cho hai số thực x và y thỏa mãn: 2 2

9

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3xy lần lượt là M và m Khi đó giá trị của biểu thức (M 2 )m

bằng :

A.12 18 2 B 24 C 6 10 D 10 2 3

Câu 35 (5 - A) Cho hai số thực x0, y 1 thỏa mãn : 2 2 1log2 log2

1 1

x

y

 



  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px2y bằng :

3 4

4

Câu 36 (4 - A) Cho phương trình :

3 2

3

trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm Số phần tử của tập S là :

Câu 37 (4 - A) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn : phương trình : logxlogylog(x32 )y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P25xy bằng :

A.375

45

195

2 D 14 26

Câu 38 (4 - B) Cho phương trình (1 4 xx2).52x23x1(2x23x1).51 4 x x 2 x2 Tổng tất cả các nghiệm của x

phương trình nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A.(0; 4) B (4;6) C (6;8) D (8;12)

Câu 39 (5 - B) Cho pt (x23x2).6x3(x25x6).6x1(x24x3).6x2 3x212x11 Số nghiệm thực của phương trình là :

Câu 40 (4 - D) Cho bất phương trình 2 

2

2

x

lớn nhất của biểu thức P2(  ) tương ứng bằng:

- Hết -

ĐÁP ÁN:

40D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT:

Câu 1 (2 - B) Giá trị của biểu thức T 8(3 2 2) 2021(17 12 2) 1011 nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A (4;) B (1; )3

2 C (0;1) D (2; 4)

Giải:

 Ta không thể sử dụng ngay CASIO được sẽ dính bẫy bài toán luôn

 Phải biến đổi: T 8(3 2 2) 2021(3 2 2) 2022 8(3 2 2) 2021(3 2 2) 2021(3 2 2)

 T (3 2 2)(3 2 2)  2021.8(3 2 2) 1.8(3 2 2) 1, 37    Vậy ta chọn đáp án B

Câu 2 (2 - A) Giá trị của biểu thức T (1 2)4001(3 2 2) 2000 a b 2; trong đó a và b là những số nguyên dương Giá trị của biểu thức (a b ) bằng:

Giải:

 Vẫn là xử lí tránh tràn số trong CASIO hiện tại Đây là một dạng câu hỏi được soạn ra để hạn chế CASIO cấp thấp

1

a

b









 Suy ra: T (a b )2 Vậy ta chọn đáp án A

Câu 3 (2 - C) Giá trị của biểu thức T log (87  15)2020log (87  15)2019 nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A (3039; 4040) B (1010;1011) C (4038; 4039) D (2019; 2020)

Giải:

 T 2019 log 49 log (87  7  15)2019.2 log (8 7  15)4038 log (8 7  15)4038, 73

 Vậy ta chọn đáp án C

Câu 8 (2 - B) Bất phương trình logxlog (22 x 1) có tập nghiệm là S Tập nào dưới đây chứa tập S ? 0

A (0;1) B (1; 2) C ( ; 4)3

Giải:

 Ta chia trường hợp theo cơ số của loga chứa biến như sau:

 Trường hợp 1: x  Suy ra: 1

3

2

2

x

2

2x

 Khi đó từ bất phương trình suy ra được:

3

2

2x suy ra không thỏa mãn

2

x

  Tập chứa S là: (1; 2)

 Vậy ta chọn đáp án B

Câu 9 (2 - A) Bất phương trình log 1log (33 x 3) 1

A (1; )4

3 ( ; 2)

4 ( ; 2)

Giải:

 Ta chia trường hợp theo cơ số của loga chứa biến như sau:

 Trường hợp 1: x  1 1 x Suy ra: 2

2

3

x

x

 Kết hợp điều kiện suy ra: x  2

x

 Khi đó từ bất phương trình suy ra được:

x

2

x

2

 Vậy ta chọn đáp án A

Câu 12 (2 - C) Số tự nhiên 220192020 có bao nhiêu chữ số có nghĩa trong hệ thập phân ?

A 20192020 B 6078405 C 6078404 D 6079403

Giải:

 Chữ số có nghĩa của một số tự nhiên trong hệ thập phân được tính theo công thức:

 Vậy ta chọn đáp án C

Câu 13 (3 - A) Phương trình 42x1.5x2  tương đương với phương trình nào dưới đây ? 1

Giải:

 Loga cơ số 5 hai vế ta được: log (45 2x1.5 )x2 log 1 05  log 45 2x1log 55 x2  0

 (2x1) log 45 x2 0 x2 2 log 4 log 4x 5  5 0 Vậy ta chọn đáp án A

Câu 14 (3 - B) Gọi S là một tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

A 2 B 1

3

Giải:

 Điều kiện có nghĩa của phương trình là ít nhất phải có:

2 2

3 1

x

x

  





  



 Như vậy chỉ có duy nhất một giá trị thực x  thỏa mãn, ta thay trực tiếp 2 x  vào phương trình đã cho: 2

m









Câu 15 (3 - A) Gọi S là tập hợp chứa tất cả những giá trị nguyên của tham số m để phương trình

log x12 log x 1 m 1 0 có ít nhất một nghiệm x (1;8) Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Giải:

2

log 1 (1; 10)

(t 1) 12 tm 1 0mt 12t f t( )

 Lập nhanh bảng biến thiên của hàm số f t( )t33t trên khoảng 3

(1; 10) Ta được:

 Từ bảng biến thiên ta thấy điều kiện của tham số m là: 16m 11S { 12; 13; 14; 15; 16}   

 Suy ra tổng tất cả các phần tử của tập S bằng: 70 Vậy ta chọn đáp án A

Câu 16 (3 - C) Nghiệm của phương trình log (log2 3 x)log (log3 2x) tương ứng là 3log log /

c

b a

a b

x  ; với a , b, c là

những số nguyên dương Khi đó tổng (a b c) bằng:

Giải:

log ( log 3) log 2 log ( log 3) log 2

1 log 2 log 2 log 2 1 log 2 log 2 log 2 1 log 2

2

1

log 3 log 2 3 log 2 log 3.log 2 log 2 log

t

log

log 3

c

b a

a b t

 Suy ra: a2;b3;c2(a b c  )7 Vậy ta chọn đáp án C

Câu 17 (3 - D) Cho phương trình 7 3

7

mx

giá trị nguyên m  [ 18;18] để phương trình đã cho có nhiệm thực x ?

Giải:

 Phương trình đã cho logmx7(x310x1)2 logmx7(x1)logmx7(x22x1)



7 0

7 1

7 0

1

7 1

1 0

3 ( )

4

mx mx mx

x mx

x

x

 



 











x

'( )

f x

( )

f x

10

2

0

15,8

 

11

16



 Để phương trình đã cho có nghiệm thì:

7

4

2

m





 Suy ra: 3m18 có tất cả 16 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

 Vậy ta chọn đáp án D

Câu 18 (3 - C) Cho phương trình

2

2

x

x



A ( ; 2)1

3

4

3 ( ; 4)

Giải:

 Trường hợp 1: x  Khi đó: 1

x

x

2

1 2

x x



2

 Trường hợp 2: 0x Khi đó: 1

2

5 5

x

x

x

x

x















5 x

 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là: ( ;1)2

5

Câu 19 (3 - B) Có bao nhiêu giá trị nguyên x  [ 2019; 2019] thỏa mãn bất phương trình: log 22x xlog2 x2  ? 6

Giải:

1

x x









 Bất phương trình  log 2 1x  22 log2x 6

 Đặt t(log2 x)0 bất phương trình trở thành:

2

1



 (1t)2 2t3 6t2 2t35t22t 1 0(t1)(2t23t1) 0

 Lập bảng xét dấu ta được:

3 17 4 2

3 17 4 2

log

x











1

x x











có tất cả 2017 giá trị nguyên của x thỏa mãn

 Vậy ta chọn đáp án B

Câu 20 (3 - C) Cho phương trình log (65 x1)log (107 x9) Số nghiệm của phương trình là:

Giải:

 Điều kiện: 1

6



( ) 0

f t  có nghiệm duy nhất Dễ dàng nhẩm được nghiệm t 2 x4

 Vậy ta chọn đáp án C

Câu 21 (4 - B) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thự của tham số m 20 để 2m là số nguyên và phương

A 40 B 39 C 20 D 19

Giải:

 Đặt t 2x 0 phương trình trở thành: f t( )t3m t.2(2m1) 2t4m34m2m0 (1)

 Ycbt  phương trình (1) có hai nghiệm thực t dương

 Dùng CASIO phân tích được nghiệm đẹp bằng cách gán m = 1000 và giải phương trình bậc 3, ta được:











 Vì có hai nghiệm đối nhau, nên chỉ cần điều kiện hai nghiệm này khác 0 là trong hai nghiệm đó có đúng một nghiệm âm và một nghiệm dương; như vậy nghiệm thứ ba phải dương Ta có:

 Ycbt 

0 0

1

2

m







 Ta có:

2

m

m









số giá trị thực của m thỏa mãn là: 39 Vậy ta chọn đáp án B

Câu 22 (3 - D) Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 312x(x10).5x2019  có đúng hai nghiệm 9 0 thực Số phần tử của tập S là:

A 9 B 1 C 19 D 10

Giải:

x

 Với: (10x)0

(10 ) 2 0 2

(10 ) 2 2019 2019

x

x

  







Suy ra bất phương trình không thỏa mãn

 Với: (10x)0

(10 ) 2 0 2

(10 ) 2 2019 2019

x

x

  







Suy ra bất phương trình đúng Suy ra nghiệm của bất phương trình là: (10x)0x10 số giá trị nguyên dương của biến x thỏa mãn là: 1x10 Vậy ta chọn đáp án D

Câu 23 (3 - A) Số nghiệm thực của phương trình 8x(x1).4x(3x1).2x(3x24x1) là: 0

Giải:

x

x

x

x

  



ln 2

x

f x   f x  x  A

 Ta có bảng biến thiên:

 Suy ra pt ( )f x 2x   có hai nghiệm phân biệt Dễ dàng nhẩm được hai nghiệm x 1 0 x0;x1

 Tương tự phương trình 4x3x 1 0 cũng có hai nghiệm là: x0;x1

 Suy ra tất cả có 2 nghiệm là x0;x1 Vậy ta chọn đáp án A

Câu 24 (4 - D) Cho phương trình log4alog25blog (10 b a ), với a và b là những số thực dương Tính giá trị

3

T

a b





A 9 2 5

2



. B 14 3 5

2



3

 D 17 7 5

2

 .

Giải:

4

10

t

t

a

b a

  





2 2

0 ( )

1 0

t

t

Loai

b a

  

 





 Suy ra:

1 2

3 2

T

a b







Vậy ta chọn đáp án D

x

'( )

f x

( )

f x

0





( ) 0

f A 

0

y 

Câu 25 (3 - A) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên n có hai chữ số Xác suất để số tự nhiên 2n

có 6 chữ số là:

A 1

2

1

1

15

Giải:

 Có tất cả 90 số tự nhiên có hai chữ số nên không gian mẫu: n( ) C901 90

 Để 2n có 6 chữ số thì: 1000002n 99999916, 6log 1000002 nlog 999999 19, 92 

 Suy ra các giá trị n thỏa mãn là: n {17;18;19} = 3 số Suy ra n A( )C31 3

n A

p A

n

Câu 26 (3 - D) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên n có 5 chữ số Xác suất để tồn tại một số tự nhiên m sao cho

2m

n

A 2

1

1

1

30

Giải:

 Có 90000 số tự nhiên có 5 chữ số Suy ra: n( ) C900001 90000

 Giả thiết suy ra: 13,3log 100002 mlog2nlog 99999 16, 62   tồn tại đúng 3 giá trị m nguyên để

3

n A

p A

n

Câu 27 (4 - C) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình logarit:

3 2

log (x 2x 2x m )log (x1) có đúng hai Số phần tử của tập S là:

Giải:

 Ta chỉ cần điều kiện: x  1

 Phương trình đã cho log (2 x32x22x m )2 log (2 x1)log (2 x22x1)

 x32x22xmx22x 1 x33x2  1 m (1)

 Xét hàm số: f x( )x33x2 có đồ thị như hình vẽ

 Suy ra:   4 1 m   2 3 m 5 m4 ; có một giá trị nguyên của m thỏa mãn

 Vậy ta chọn đáp án C

x

y

2



2

1

O

1 m 4



Câu 28 (5 - B) Cho hai số thực x y  , ( 2;) thỏa mãn hệ thức: log2(x2)(y2)(y2)  4 x y( 2) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2xy1tương ứng bằng:

A 4 3  2 B 4 2  7 C 4 2 D 6 2 2

Giải:

 Ta biến đổi hàm đặc trưng dạng phương trình hay gặp:

 log2(x2)(y2)(y2)  4 x y( 2)(y2) log2(x2)(y2) 4 x y( 2)

 (y2) log2(x2)(y2)2(y2) 4 x y( 2) 2( y2)

ln 2

t

 Ta đã biết hàm đơn điệu thì f u( ) f v( )uv

 Suy ra giá trị nhỏ nhất của T là: Tmin 4 2 Vậy ta chọn đáp án B 7

Câu 29 (5 - A) Cho hai số thực dương x y thỏa mãn: , log2 2 3(2 ) 2 2 6( ) 2

3



1

P



  lần lượt là M và m Giá trị của biểu thức (M m)bằng:

A 60

26

40

13

Giải:

 Ta biến đổi hàm đặc trưng dạng phương trình hay gặp:

3



 6(xy) log 6( 2 xy)(x2y2 xy3) log ( 2 x2y2xy3) f x( 2y2xy3) f(6x6 )y

ln 2

t







(bỏ qua điều kiện cho đơn giản)

 Suy ra: (*)  (uv)2(u v )2(uv u v)(  ) 3 6(uv) 6( u v )

3sin







