Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph-¬ng tr×nh.[r]
(1)Bài tập ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mũ logarit phần
Bài I: Giải ph-ơng trình:
2
x2- +x=
4
1 3x-2
2 x 6x
2
2
- -=
16 2
3 2x +2x 1- +2x 2- =3x -3x 1- +3x -4 5x x 1- x 2- =12
5
(x
2- +
x 1)
x 12-=
1
( x x )- x 2- =1 (x2 -2x 2)+ x- =1 Bài II: Giải ph-ơng trình:8 34x 8+ -4.32x 5+ +27 0=
9 22x 6+ +2x 7+ -17 0=
10 (2+ 3)x + -(2 3)x - =4 11 2.16x -15.4x - =8
12.(3+ 5)x +16(3- 5)x =2x 3+ 13.(7 3)+ x -3(2- 3)x + =2 14.3.16x +2.8x =5.36x
15
1 1
x x x
2.4
+
6
=
9
162 3x
x x
8 12
+
- + =
17.5x +5x 1+ +5x 2+ =3x +3x 1+ +3x 2+ 18
(x 1)
+
x 3-=
1
Bµi III: Giải ph-ơng trình: 19.3x +4x =5x
20.3x + - =x
21 x2 - -(3 )x 2(1 ) 0x + - x =
22.22x 1- +32x +52x 1+ =2x +3x 1+ +5x 2+ Bài IV: Giải hệ ph-ơng trình:
23 x y 3x 2y
4
128
5
1
+
-ì
=
ï
í
=
ïỵ
24 2
x y (x y)
5 125
4
+ -
-ì =
ï í
(2)25
2x y x y
3
2
77
3
2
7
ì
-
=
ï
í
-
=
ïỵ
26x y 2 12 x y
ì + =
í
+ = ỵ
27
x y x y
2
x y x y
3
m m m m
n n n n
-
-+ +
ì
- =
-ï í
ï - =
-ỵ
víi m, n >
Bài V: Giải biện luận ph-ơng tr×nh: 28.(m 2).2- x +m.2-x+ =m 29 m.3x+m.3-x =8
Bài VI: Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm: 30.(m 4).9- x -2(m 2).3- x + - =m Bài VII: Giải bất ph-ơng trình sau:
31
6 x x 2
9
<
3
+ 321 1
2x 3x 1 - ³2 + 33
2 x x 5< - <25 34.(x2 - +x 1)x <1 35
x
2 x 1
(x 2x 3) -+
+ + <
36.(x2 -1)x2+2x > x2-13
Bài VIII: Giải bất ph-ơng trình sau: 37.3x +9.3-x -10 0<
38.5.4x +2.25x -7.10x £0 39 x 11 x
3 + -1 3³ - 40.
5
2 x+ <
5 5
x 1++
5
x 41.25.2x -10x +5x >25 429
x-
3
x 2+>
3
x-
9
431 x x
x
2
0
- +
-Ê
-Bài IX: Cho bất ph-ơng trình: 4x 1- -m.(2x + >1) 44.Giải bất ph-ơng trình m=16
(3)45 Định m để bất ph-ơng trình thỏa" ẻx R Bài X:
46.Gi¶i bÊt ph-ơng trình:
2 2
x x
1
9 12
3
+
ổ + ổ >
ỗ ữ ç ÷
è ø è ø (*)
47.Định m để nghiệm (*) nghiệm bất ph-ơng trình:
2x
2+
(
m x 3m 0
+
)
+ -
<
Bµi XI: Giải ph-ơng trình:
48 log x log x 65 = 5
(
+)
-log x 25(
+)
49 log x log x log5 + 25 = 0,2 50 log 2xx
(
-5x 4+)
=2 51lg(x
22x 3) lg
x 3
0
x 1
+
+
- +
=
-52
1
.lg(5x 4) lg x lg 0,18
2
- +
+ = +
Bài XII: Giải ph-ơng trình sau:
53
1
2
1
4 lg x lg x
-
+
+
=
54
log x
2+
10 log x 0
2+ =
55 log0,04x 1+ + log x 10,2 + = 56.3log 16 log x 2log xx - 16 = 2 57 log 16 log 64 3x2 + 2x =58 lg(lg x) lg(lgx+ 3-2) 0= Bài XIII: Giải ph-ơng tr×nh sau:
59 log log x3 9 9x 2x
ổ + + ử=
ỗ ữ
è ø
60 log 4.32
(
x -6)
-log 92(
x-6)
=1 61 2(
x)
2(
x)
12 log 4 log log
8
+ + + =
62 lg 6.5
(
x +25.20x)
= +x lg2563.2 lg2 1
(
- +)
lg 5(
x + =1) (
lg 51- x +5)
64 x lg 5+(
- x)
=x lg2 lg3+ (4)66 x 1- lg x lg x2 - = -x 13 67.
3
log x32+
x
log x3=
162
Bài XIV: Giải ph-ơng trình:68 x lg x+
(
- -x 6)
= +4 lg x 2(
+)
69 log x 13
(
+ +)
log 2x 15(
+ =)
70.
(
x log
+
)
32(
x 1
+ +
) (
4 x log x 1
+
)
3(
+ -
)
16 0
=
71.2log x 35( + ) =xBài XV: Giải hệ ph-ơng trình: 72 lg x lg y 12 2
x y 29
+ =
ì í
+ =
ỵ
73 log x log y log 23 3 x y
+ = +
ì í
+ = ỵ
74
(
)
(
)
(
)
2
lg x
y
1 3lg2
lg x y
lg x y
lg3
ì
+
= +
ï
í
+
-
-
=
ïỵ
75 log x log y 02 2 x 5y
- =
ìï í
- + =
ïỵ
76
(
)
(
)
x y y x
3
4
32
log x y
1 log x y
+ì
ï
=
í
ï
+
= -
+
ỵ
77
y
2
x y
2 log x
log xy log x
y 4y
ì =
ï í
= +
ïỵ
Bài XVI: Giải biện luận ph-ơng trình: 78 lg mxëé 2+
(
2m x m 3-)
+ - ùû=lg x(
-)
79 3 x x
3 log a log a log a+ = 80 logsin x2.logsin x2 a = -1 81
2 a x
a
4
log a.log
1
2a x
-
=
-Bài XVII: Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm nhất:
82 3
(
)
1(
)
3
(5)83
( )
(
)
lg ax lg x 1+ =
Bài XVIII: Tìm a để ph-ơng trình có nghiệm phân biệt 84.
2 log x log x a 0
23-
3+ =
Bài XIX: Giải bất ph-ơng trình: 85 log x8
(
-4x 3+)
£1 86 log x log x 03 - 3 - < 87 1 4(
)
3
log log x
é
ë
-
5
ù
û
>
0
88 1
(
)
5(
)
5
log x -6x 8+ +2log x 4- <0
89 1 x
3
5
log x
log 3
2
+ ³
90
log log 3
xé
ë
9(
x-
9
)
ù
û
<
1
91 log 2.log 2.log 4x 1x 2x 2 > 92 13
4x 6
log
0
x
+
³
93 log x 32
(
+)
³ +1 log x 12(
-)
94 8 1
8
2
2 log (x 2) log (x 3)
3
- +
- >
95 3 1
log log x
ổ
ỗ
ỗ
ử
ữ
ữ
0
è
ø
96 log5 3x 4.log 1+ x > 97
2
x 4x
log
x x
- +
³ +
-98 1 3
2
log x log x 1+ >
99 log2x
(
x2-5x 6+)
<1 100log
3x x- 2(
3 x
-
)
>
1
1012 3x x
5
log x x
2 +
æ - + ử
ỗ ữ
(6)102 x 6 2
x
log log
x +
-ỉ ư >
ỗ + ữ
ố ứ
103 log x log x 022 + 2 £
104 x x
2 16
1
log 2.log 2
log x 6
>
-105
log x log x log x 3
23-
3+ ³
3-106 21 2
(
16 4)
2
log x log+ x < log x
-Bài XX: Giải bất ph-ơng trình: 107
6
log x26+
x
log x6Ê
12
108x
2 log 2x log x21
x
- ->
109 2
(
x)
1(
x)
log -1 log + -2 > -2
110
(
)
(
)
2
2
5 11
2
log x
4x 11
log
x
4x 11
0
2 5x 3x
-
-
-
-
-³
-
-Bài XXI: Giải hệ bất ph-ơng tr×nh: 111
2
x
4
0
x
16x 64
lg x lg(x 5) 2lg2
ì
+
>
ï
-
+
í
ï
+ >
-ỵ
112
(
)
(
) (
)
(
)
x x
x
x lg2 lg 2
1
lg 7.2
12
log x 2
2
+
ì -
+
+ <
+
ï
í
+
>
ïỵ
113
(
)
(
)
2 x y
log y log 2x
-ì - >
ï í
- > ùợ
Bài XXII: Giải biệ luận bất ph-ơng trình(0 a 1< ): 114 xlog x 1a + >a x2
115
2 a a log x
1 log x
+ >
+
116
a a
1
1 log x log x- + + <
117
log 100
x1
log 100 0
a2
-
>
(7)118 Cho bÊt ph-¬ng tr×nh log xa
(
- -x 2)
>loga(
- +x2 2x 3+)
cã nghiÖmx
9
4
=
Giải bất ph-ơng trình
Bài XXIV: Tìm m để hệ bất ph-ơng trình có nghiệm: 119
2
lg x m lgx m x
ì - + + £
í > ỵ
Bài XXV: Cho bất ph-ơng trình:
(
)
(
)
2
1
x
-
m x 3m
+
+
<
x m log x
-120 Giải bất ph-ơng trình m =121 Giải biện luận bất ph-ơng trình Bài XXVI: Giải biện luận bất ph-ơng trình:
(8)Bài tập ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mũ logarit – phÇn
1
2
x.
3
x-1.
5
x-2=
12
2
log
2log
2x
=
log
3log
3x
3
log
2log
3log
4x
=
log
4log
3log
2x
log
2log
3x
+
log
3log
2x
=
log
3log
3x
log
2log
x3
³
log
3log
x2
6
x
log2(4x)³
8
x
27
x
lg2x2-3lgx-4,5=
10
-2lgx8
x
logx+1(x-1)+
(
x
-
1
)
logx+1x£
2
5
lgx=
50
-
x
lg510
6
log26x+
x
log6x£
12
112
log5(x+3)=
x
12
3
log23x+
x
log3x=
162
13 x x
x
-+2
=
36
.
3
28
14 2
6
5
3
1
3
1
2+ x-
>
x+x
15 x x
3
1
1
1
3
1
1
-
³
-+16
1
2
2
2
x-³
x+ 171
<
5
x2-x<
25
18
(
)
(2 1)
log log
5 ,
,
2
2
5
08
,
0
-÷÷
ø
ử
ỗỗ
ố
ổ
x x
x x
19
log
2x
+
log
2x8
£
4
20
log
5
log
21
5
5
+
x
=
x
x
21
log
( )
5
.
log
25
1
5
x
x=
22
log
x5
x
=
-
log
x5
23log
sinx4
.
log
sin2x2
=
4
(9)25
log
4
(
1
)
2
log
(
1
)
5
) (2 x+
x
+
+
x+x
+
=
26log
3x
-
log
3x
-
3
<
0
27
log
1/3[
log
4(
x
2-
5
)
]
>
0
28log
1/3x
+
5
/
2
³
log
x3
29log
x2
.
log
2x2
.
log
24
x
>
1
30
0
5
3
4
log
23
+
-
³
+
-x
x
x
x
310
2
1
log
log
26
ữ
>
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
-+x
x
x 326
log
1
2
log
.
2
log
16/
>
-x
x x
33
log
x22
x
³
1
34
log
xlog
9(
3
x-
9
)
£
1
35
1
2
2
3
log
>
+
+
x
x
x36
log
3x-x2(
3
-
x
)
>
1
37
log
x(
5
x
2-
8
x
+
3
)
>
2
38log
x[
log
3(
9
x-
6
)
]
=
1
39
3
log
x16
-
4
log
16x
=
2
log
2x
40log
x216
+
log
2x64
=
3
41
(
1
)
log
1
1
3
2
log
1
/ /+
>
+
-
x
x
x
42
1
(
0
1
)
log
1
log
1
¹
<
>
+
+
a
x
x
a a43
(
)
(
5
)
3
0
1
log
35
log
¹
<
>
-a
víi
x
x
a a44
5
0
10
1
2
2sin 2cos7 lg sin cos cos sin
2
+
=
ữ
ứ
ử
ỗ
è
æ
-
- - - + +- x x
x x x
x
45
(
)
(
)
0
(10)46
2
log
2+ 3(
x
2+
1
+
x
)
+
log
2- 3(
x
2+
1
-
x
)
=
3
47
log
2x
+
log
3x
+
log
5x
=
log
2x
log
3x
log
5x
48
log
2(
5
)
3
log
5 5(
5
)
6
log
1/25(
5
)
2
0
5 /
1
x
-
+
x
-
+
x
-
+
£
49 Với giá trị m bất ph-ơng trình
log
1/2(
x
2-
2
x
+
m
)
>
-
3
có nghiệm nghiệm khơng thuộc miền xác định hàm số(
1
)
log
2
log
+
1-=
x
+x
y
x x50 Giải biện luËn theo m:
log
100
0
2
1
100
log
x-
m>
51
(
)
(
)
ỵ
í
ì
>
+
+
<
+
+
-
+2
2
log
)
12
2
.
7
lg(
)
1
2
lg(
2
lg
1
x
x
x
x x
52 Tìm tập xác định hàm số
(
0
1
)
2
5
2
log
2
1
2
<
ạ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
+
+
=
a
x
x
y
a
53.
log
32x
-
4
log
3x
+
9
³
2
log
3x
-
3
54
log
12/2x
+
4
log
2x
<
2
(
4
-
log
16x
4)
55log
(
3
1
)
2
log
20
2
x
+
-
x
-
+
x
£
56
5
x-
5
1- x+
4
=
0
573
x+
9
.
3
-x-
10
<
0
58
2
log
8
16
1
4
1
4
>
÷
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-ữ
ứ
ử
ỗ
è
æ
x- x59
12
3
1
.
9
3
1
2/ 1/>
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
x + x60
8
2
12
0
3
=
+
-+
x x x
61
5
2 x+
5
<
5
x+1+
5
x 6216
5
20
2
2
2
2
2x+
-2x+
x+
-x=
(11)65
(
7
+
4
3
) (
x-
3
2
-
3
)
x+
2
=
0
66(
7
-
4
3
) (
x+
7
+
4
3
)
x³
14
67(
2
-
3
) (
x+
2
+
3
)
x=
4
68(
5
+
2
6
)
tanx+
(
5
-
2
6
)
tanx=
10
694
1/x+
6
1/x=
9
1/x70
6
.
9
x-
13
.
6
x+
6
.
4
x=
10
71
5
.
4
x+
2
.
25
x-
7
.
10
x£
0
724
15
4
15
8
3x x x
³
+
+
-73
9
2x-x2+1-
34
.
15
2x-x2+
25
2x-x2+1³
0
74
log
2
cos
2
sin
sin
2
2
sin
3
log
7 x2 7 x2x
x
x
x
=
75
log
x+3(
3
-
1
-
2
x
+
x
2)
=
1
/
2
76
log
x2(
2
+
x
)
+
log
2+xx
=
2
77
(
)
( )
2
2
log
(
1
)
log
1
1
3
log
23
2
-
+
=
+
+
+
x
x
x
78
log
(
4
4
)
log
(
2
3
)
2
2 x
+
=
x
-
x+-
79log
3(
9
x+1-
4
.
3
x-
2
)
=
3
x
+
1
801
+
log
2(
x
-
1
)
=
log
x-14
81
(
) (
)
8
1
log
1
4
log
.
4
4
log
2 1/ 22
+
+
=
+ x
x
82
log
2(
2
x-
1
)
log
1/2(
2
x+1-
2
)
>
-
2
83
(
) (
)
1
2
5
2
5
+
-³
+
xx x
84
0
1
2
1
2
2
1£
-+
-x x x
85
cos
2
0
2
sin
log
sin
2
sin
log
3
3
ữ
=
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
+
ữ
ứ
ử
ỗ
è
æ
-
x
x
x
x
86 27
(
)
3 3log
9(
3
)
22
1
log
2
1
6
5
log
ữ
+
-ứ
ử
ỗ
ố
æ
-=
+
-
x
x
x
(12)87 Tìm m để tổng bình ph-ơng nghiệm ph-ơng trình
(
2
2
4
)
log
(
2
)
0
log
2
22
2
4
x
-
x
+
m
-
m
+
x
+
mx
-
m
=
lớn 88 Tìm giá trị m để ph-ơng trình sau có nghiệm nhất:(
1
)
log
0
log
5 22
5+
x
+
mx
+
m
+
+
-x
=
89 Tìm m để ph-ơng trình
2
log
4(
2
x
2-
x
+
2
m
-
4
m
2)
+
log
1/2(
x
2+
mx
-
2
m
2)
=
0
có nghiệm u v thoả mãn u2+v2>190
log
cosxsin
x
³
log
sin2xcos
x
9115
x+
1
=
4
x92
2
=
3
2+
1
x x
93
9
x=
5
x+
4
x+
2
20
x94
2
2x-1+
3
2x+
5
2x+1=
2
x+
3
x+1+
5
x+295
2
,
9
5
2
2
5
1/=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
x x (*)96
1
+
2
x+1+
3
x+1<
6
x97
3
log
3(
1
+
x
+
3x
)
=
2
log
2x
98 2 2
)
1
(
1
2
log
2
6
2
-+
=
+
-x
x
x
x
99x
x
x x x x2
2
2
2
22 1 2
-=
-100
x
2-
(
3
-
2
x) (
x
+
2
1
-
2
x)
=
0
10125
.
2
x-
10
x+
5
x>
25
10212
.
3
x+
3
.
15
x-
5
x+1=
20
103 log2x+2log7x=2+log2x.log7x104
2
log
3cot
x
=
log
2cos
x
105log
x(
x
+
1
)
=
lg
1
,
5
106
ïỵ
ï
í
ì
=
+
=
+
)
sin
3
(
log
cos
3
1
log
)
cos
3
(
log
sin
3
1
log
3x
y
y
x
107
(
)
(
)
(
)
(
)
ïỵ
ï
í
ì
+
-=
-+
+
-=
-+
2
1
log
1
3
1
log
2
1
log
1
3
1
log
2 2x
y
y
x
(13)109 Chứng minh nghiệm ph-ơng trình
2
log
6(
x
+
4x
)
=
log
4x
thoả mãn bất đẳng thứcx
x
p
p
16
sin
16
cos
<
110 Tìm x cho bất ph-ơng trình sau đ-ợc nghiệm với a:
(
4
1
)
0
log
a
2-
a
+
x
+
>
x
111
x
+
lg
(
x
2-
x
-
6
)
=
4
+
lg(
x
+
2
)
112
log
2x
+
log
3(
x
+
1
)
=
log
4(
x
+
2
)
+
log
5(
x
+
3
)
113 Tìm nghiệm d-ơng bất ph-ơng trình1
2
10
3
6
->
-
+x
x
x
(*)
114
(
(
)
)
ỵ
í
ì
=
+
=
+
2
4
6
log
2
4
6
log
x
y
y
x
y x
115
log
2(
x
2+
3
-
x
2-
1
)
+
2
log
2x
£
0
116
(
x
+
2
)
log
23(
x
+
1
)
+
4
(
x
+
1
)
log
3(
x
+
1
)
-
16
=
0
1173
.
25
x-2+
(
3
x
-
10
)
5
x-2+
3
-
x
=
0
118 Tìm a để ph-ơng trình sau có nghiệm phân biệt
2
log
2log
30
3
x
-
x
+
a
=
119(
x
+
1
)
log
12/2x
+
(
2
x
+
5
)
log
1/2x
+
6
³
0
120
x
4-
8
e
x-1>
x
(
x
2e
x-1-
8
)
121
4
x
2+
3
x.
x
+
3
1+ x<
2
.
3
x.
x
2+
2
x
+
6
122
ln
(
2
x
-
3
)
+
ln
(
4
-
x
2)
=
ln
(
2
x
-
3
)
+
ln(
4
-
x
2)
123
(
)
(
)
x
x
x
x
x
x
7
12
2
1
14
2
24
2
log
x2
2
÷
£
-
-
+
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-+
-+
124 Trong c¸c nghiƯm (x, y) cđa bất ph-ơng trình
log
x2+y2(
x
+
y
)
1
hÃy tìm nghiệm có tổng x+2y lín nhÊt2
-
5
x
-
3
x
2+
2
x
>
2
x
.
3
x2
-
5
x
-
3
x
2+
4
x
2.
3
x125 Tìm t để bất ph-ơng trình sau nghiệm với x:
(
3
)
1
2
1
log
2
êë
é
+
+
úû
ù
>
+
x
t
t
126 Tìm a để bất ph-ơng trình sau thoả mãn với x:
log
(
2
)
0
1
1+
x
+
a
>
a
127 Tìm a để bất ph-ơng trình sau nghiệm với x:
1
3
2
2
log
2
log
.
2
2
<
-+
+
x
x
x
a
(14)128 Tìm m để nghiệm bất ph-ơng trình
12
3
1
3
3
1
1>
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
x x+nghiệm bất ph-ơng trình (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)<0 (*)
129
(
3
5
)
(
3
5
)
2
0
2
2
2
£
-+
+
x-x x-x + x-x130
(
3
+
2
2
) (
x=
2
-
1
)
x+
3
131
1
2
3
2
3
.
2
£
+
x x
x x
132
6
.
9
2x2-x-
13
.
6
2x2-x+
6
.
4
2x2-x£
0
133