Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph-¬ng tr×nh.[r]
(1)Bài tập ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mũ logarit phần
Bài I: Giải ph-ơng trình: 2x2- +x =41 3x
-2
2 x 6x
2
2 - - =16 2
3 2x +2x 1- +2x 2- =3x -3x 1- +3x -4 5x x 1- x 2- =12
5 (x2 - +x 1)x 12- =1 ( x x )- x 2- =1 (x2 -2x 2)+ x- =1 Bài II: Giải ph-ơng trình:
8 34x 8+ -4.32x 5+ +27 0=
9 22x 6+ +2x 7+ -17 0=
10 (2+ 3)x + -(2 3)x - =4 11 2.16x -15.4x - =8
12.(3+ 5)x +16(3- 5)x =2x 3+ 13.(7 3)+ x -3(2- 3)x + =2 14.3.16x +2.8x =5.36x
15
1 1
x x x
2.4 +6 =9 16
2 3x
x x
8 12
+
- + =
17.5x +5x 1+ +5x 2+ =3x +3x 1+ +3x 2+ 18 (x 1)+ x 3- =1
Bµi III: Giải ph-ơng trình: 19.3x +4x =5x
20.3x + - =x
21 x2 - -(3 )x 2(1 ) 0x + - x =
22.22x 1- +32x +52x 1+ =2x +3x 1+ +5x 2+ Bài IV: Giải hệ ph-ơng trình:
23 x y 3x 2y
4 128
5 1
+
-ì =
ï í
= ïỵ
24 2
x y (x y)
5 125
4
+ -
-ì =
ï í
(2)25
2x y x y
3 2 77
3 2 7
ì - =
ï í
- =
ïỵ 26
x y 2 12 x y
ì + =
í
+ = ỵ
27
x y x y
2
x y x y
3
m m m m
n n n n
-
-+ +
ì
- =
-ï í
ï - =
-ỵ
víi m, n >
Bài V: Giải biện luận ph-ơng tr×nh: 28.(m 2).2- x +m.2-x+ =m 29 m.3x+m.3-x =8
Bài VI: Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm: 30.(m 4).9- x -2(m 2).3- x + - =m Bài VII: Giải bất ph-ơng trình sau:
31
6 x x 2 9 <3 + 32
1 1
2x 3x 1 - ³2 + 33
2 x x 5< - <25 34.(x2 - +x 1)x <1 35
x
2 x 1
(x 2x 3) -+
+ + <
36.(x2 -1)x2+2x > x2-13
Bài VIII: Giải bất ph-ơng trình sau: 37.3x +9.3-x -10 0<
38.5.4x +2.25x -7.10x £0 39 x 11 x
3 + -1 3³ - 40.52 x + <5 5 x 1+ +5 x 41.25.2x -10x +5x >25 42 9x -3x 2+ >3x -9 43
1 x x
x
2
0
- +
-Ê
-Bài IX: Cho bất ph-ơng trình: 4x 1- -m.(2x + >1) 44.Giải bất ph-ơng trình m=16
(3)45 Định m để bất ph-ơng trình thỏa" ẻx R Bài X:
46.Gi¶i bÊt ph-ơng trình:
2 2
x x
1
9 12
3
+
ổ + ổ >
ỗ ữ ç ÷
è ø è ø (*)
47.Định m để nghiệm (*) nghiệm bất ph-ơng trình: 2x2 +(m x 3m 0+ ) + - <
Bµi XI: Giải ph-ơng trình:
48 log x log x 65 = 5( + )-log x 25( + )
49 log x log x log5 + 25 = 0,2 50 log 2xx( -5x 4+ )=2 51 lg(x2 2x 3) lgx 3 0
x 1 +
+ - + =
-52 1.lg(5x 4) lg x lg 0,18
2 - + + = +
Bài XII: Giải ph-ơng trình sau:
53 1 2 1
4 lg x lg x- + + =
54 log x2 + 10 log x 02 + = 55 log0,04x 1+ + log x 10,2 + = 56.3log 16 log x 2log xx - 16 = 2 57 log 16 log 64 3x2 + 2x =
58 lg(lg x) lg(lgx+ 3-2) 0= Bài XIII: Giải ph-ơng tr×nh sau:
59 log log x3 9 9x 2x
ổ + + ử=
ỗ ữ
è ø
60 log 4.32( x -6)-log 92( x-6)=1 61 2( x ) 2( x ) 1
2 log 4 log log
8
+ + + =
62 lg 6.5( x +25.20x)= +x lg25
63.2 lg2 1( - +) lg 5( x + =1) (lg 51- x +5) 64 x lg 5+ ( - x)=x lg2 lg3+
(4)66 x 1- lg x lg x2 - = -x 13 67.3log x32 +xlog x3 =162 Bài XIV: Giải ph-ơng trình:
68 x lg x+ ( - -x 6)= +4 lg x 2( + )
69 log x 13( + +) log 2x 15( + =)
70.(x log+ ) 32(x 1+ +) (4 x log x 1+ ) 3( + -) 16 0= 71.2log x 35( + ) =x
Bài XV: Giải hệ ph-ơng trình: 72 lg x lg y 12 2
x y 29
+ =
ì í
+ =
ỵ
73 log x log y log 23 3 x y
+ = +
ì í
+ = ỵ
74 ( )
( ) ( )
2
lg x y 1 3lg2 lg x y lg x y lg3
ì + = +
ï í
+ - - =
ïỵ
75 log x log y 02 2 x 5y
- =
ìï í
- + =
ïỵ
76
( ) ( )
x y y x
3
4 32
log x y 1 log x y +
ì
ï =
í
ï + = - +
ỵ
77
y
2
x y
2 log x
log xy log x
y 4y
ì =
ï í
= +
ïỵ
Bài XVI: Giải biện luận ph-ơng trình: 78 lg mxëé 2+(2m x m 3- ) + - ùû=lg x( - )
79 3 x x
3 log a log a log a+ = 80 logsin x2.logsin x2 a = -1 81
2 a x
a 4
log a.log 1
2a x
- =
-Bài XVII: Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm nhất:
82 3( ) 1( )
3
(5)83 ( )
( )
lg ax lg x 1+ =
Bài XVIII: Tìm a để ph-ơng trình có nghiệm phân biệt 84.2 log x log x a 023 - 3 + =
Bài XIX: Giải bất ph-ơng trình: 85 log x8( -4x 3+ )£1 86 log x log x 03 - 3 - < 87 1 4( )
3
log log xéë -5 ùû>0
88 1( ) 5( )
5
log x -6x 8+ +2log x 4- <0
89 1 x
3 5
log x log 3 2
+ ³
90 log log 3xéë 9( x -9)ùû<1 91 log 2.log 2.log 4x 1x 2x 2 > 92 1
3
4x 6
log 0
x
+ ³
93 log x 32( + )³ +1 log x 12( - )
94 8 1
8
2 2 log (x 2) log (x 3)
3
- + - >
95 3 1
log log xổỗỗ ửữữ0
è ø
96 log5 3x 4.log 1+ x > 97
2
x 4x
log
x x
- +
³ +
-98 1 3
2
log x log x 1+ >
99 log2x(x2-5x 6+ )<1 100 log3x x- 2(3 x- )>1 101
2 3x x
5
log x x
2 +
æ - + ử
ỗ ữ
(6)102 x 6 2
x
log log
x +
-ỉ ư >
ỗ + ữ
ố ứ
103 log x log x 022 + 2 £
104 x x
2 16
1 log 2.log 2
log x 6 >
-105 log x log x log x 323 - 3 + ³ 3
-106 21 2 ( 16 4)
2
log x log+ x < log x
-Bài XX: Giải bất ph-ơng trình: 107 6log x26 +xlog x6 Ê12 108 x2 log 2x log x2 1 x - - >
109 2( x ) 1( x )
log -1 log + -2 > -2
110 ( ) ( )
2
2
5 11
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0 2 5x 3x
- - - -
-³
-
-Bài XXI: Giải hệ bất ph-ơng tr×nh: 111
2
x 4
0 x 16x 64
lg x lg(x 5) 2lg2
ì +
>
ï - +
í
ï + >
-ỵ
112 ( ) ( ) ( )
( )
x x
x
x lg2 lg 2 1 lg 7.2 12 log x 2 2
+
ì - + + < +
ï í
+ >
ïỵ
113 ( )
( )
2 x y
log y log 2x
-ì - >
ï í
- > ùợ
Bài XXII: Giải biệ luận bất ph-ơng trình(0 a 1< ): 114 xlog x 1a + >a x2
115
2 a a log x
1 log x
+ >
+
116
a a
1
1 log x log x- + + <
117 log 100x 1log 100 0a 2
- >
(7)118 Cho bÊt ph-¬ng tr×nh log xa( - -x 2)>loga(- +x2 2x 3+ ) cã nghiÖm x 9 4
=
Giải bất ph-ơng trình
Bài XXIV: Tìm m để hệ bất ph-ơng trình có nghiệm: 119
2
lg x m lgx m x
ì - + + £
í > ỵ
Bài XXV: Cho bất ph-ơng trình:
( ) ( )
2
1 x - m x 3m+ + < x m log x -120 Giải bất ph-ơng trình m =
121 Giải biện luận bất ph-ơng trình Bài XXVI: Giải biện luận bất ph-ơng trình:
(8)Bài tập ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mũ logarit – phÇn
1 2x.3x-1.5x-2 =12
2 log2log2 x = log3log3 x
3 log2log3 log4 x = log4 log3log2 x log2log3 x+log3log2 x = log3log3 x log2logx 3³ log3logx 2
6 xlog2(4x) ³8x2
7 xlg2x2-3lgx-4,5 =10-2lgx
8 xlogx+1(x-1) +(x -1)logx+1x £2 5lgx =50- xlg5
10 6log26x + xlog6x £12 11 2log5(x+3) = x
12 3log23x + xlog3x =162
13 x x
x
-+2 =36.32
8
14 2
6
5 3
1 3
1
2+ x- > x+
x
15 x x
3 1
1 1
3 1
1 - ³ -+
16
1
2
2 2 x- ³ x+ 17 1<5x2-x <25
18 ( )
(2 1)
log log
5 ,
,
2 2 5 08
, 0
-÷÷ ø ử ỗỗ
ố ổ
x x
x x
19 log2 x+log2x 8£ 4
20 log 5 log2 1
5
5 + x =
x
x
21 log ( )5 .log2 5 1
5 x x =
22 logx 5x = -logx 5 23 logsinx 4.logsin2x 2 = 4
(9)25 log 4( 1) 2log ( 1) 5 ) (
2 x+ x + + x+ x+ = 26 log3 x -log3 x -3< 0
27 log1/3[log4(x2 -5)]> 0 28 log1/3 x+5/2 ³ logx3 29 logx 2.log2x 2.log2 4x >1
30 0 5 3 4 log 2
3 + - ³
+ -x x x x 31 0 2 1 log log 2
6 ữ>
ứ ử ỗ ố ổ + -+ x x x 32 6 log 1 2 log . 2 log 16
/ >
-x
x x
33 logx2 2x ³1
34 logx log9(3x -9)£1
35 1 2 2 3 log > + + x x x
36 log3x-x2(3- x)>1
37 logx(5x2 -8x +3)> 2 38 logx[log3(9x -6)]=1
39 3logx16-4log16 x =2log2 x 40 logx2 16+ log2x 64= 3
41
( 1)
log 1 1 3 2 log 1 / / + > +
- x x
x
42 1 (0 1)
log 1 log 1 ¹ < > + + a x x a a
43 ( )
(5 ) 3 0 1
log 35 log ¹ < > -a víi x x a a
44 5 0
10 1
2 2sin 2cos
7 lg sin cos cos sin
2 + =
ữ ứ ử ỗ è æ - - - - + +
- x x
x x x
x
45 ( ) ( ) 0
(10)46 2log2+ 3( x2 +1+ x)+log2- 3( x2 +1- x)=3
47 log2 x+log3 x +log5 x = log2 xlog3 xlog5 x
48 log2 ( 5) 3log5 5( 5) 6log1/25( 5) 2 0
5 /
1 x- + x- + x- + £
49 Với giá trị m bất ph-ơng trình log1/2(x2 -2x+m)> -3 có nghiệm nghiệm khơng thuộc miền xác định hàm số
( 1)log 2
log + 1
-= x + x
y x x
50 Giải biện luËn theo m: log 100 0 2
1 100
logx - m >
51 ( )
( )
ỵ í ì
> +
+ <
+ +
- +
2 2 log
) 12 2
. 7 lg( ) 1 2
lg( 2 lg
1
x x
x
x x
52 Tìm tập xác định hàm số (0 1)
2 5 2 log
2 1
2 < ạ
ữ ứ ử ỗ
ố
ổ- +
+
= a
x x y
a
53. log32 x-4log3 x +9 ³ 2log3 x -3
54 log12/2 x+4log2 x < 2(4-log16 x4) 55 log ( 3 1) 2log2 0
2 x + - x - + x £
56 5 x -51- x +4 = 0 57 3x +9.3-x -10 < 0
58 2log 8
16 1 4
1
4
> ÷ ứ ử ỗ ố ổ -ữ ứ ử ỗ è
æ x- x
59 12
3 1 . 9 3
1 2/ 1/ >
ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố
ổ x + x
60 8 2 12 0
3
= +
-+
x x x
61 52 x +5 <5 x+1 +5 x 62
16 5 20 2
2 2
22x + -2x + x + -x =
(11)65 (7+4 3) (x -32- 3)x +2= 0 66 ( 7-4 3) (x + 7+4 3)x ³14 67 ( 2- 3) (x + 2+ 3)x = 4 68 (5+2 6)tanx +(5-2 6)tanx =10 69 41/x +61/x = 91/x
70 6.9x -13.6x +6.4x =10
71 5.4x +2.25x -7.10x £ 0 72 4 15 4 15 83
x x x
³ +
+
-73 92x-x2+1 -34.152x-x2 +252x-x2+1 ³ 0
74 log 2
cos 2 sin
sin 2 2 sin 3
log7 x2 7 x2
x x
x x
=
75 logx+3(3- 1-2x+ x2)=1/2
76 logx2(2+ x)+ log 2+x x = 2
77 ( )
( )2 2 log ( 1)
log 1 1
3
log 2
3
2 - + = + +
+
x x
x
78 log (4 4) log (2 3)
2
2 x + = x- x+ - 79 log3(9x+1 -4.3x -2)=3x+1 80 1+ log2(x -1)= logx-14
81 ( ) ( )
8 1 log
1 4 log . 4 4
log 2 1/ 2
2 + + =
+ x
x
82 log2(2x -1)log1/2(2x+1-2)> -2
83 ( ) ( )
1
2 5 2
5 +
-³
+ x
x x
84 0
1 2
1 2 21
£
-+
-x x x
85 cos2 0
2 sin log sin
2 sin log
3
3 ữ=
ứ ử ỗ
ố
ổ +
+ ữ ứ ử ỗ
è
æ - x x
x x
86 27( )3 3 log9( 3)2
2 1 log
2 1 6
5
log ữ+
-ứ ử ỗ
ố æ -=
+
- x x x
(12)87 Tìm m để tổng bình ph-ơng nghiệm ph-ơng trình
(2 2 4 ) log ( 2 ) 0
log
2 2
2
2
4 x - x+ m- m + x +mx - m = lớn 88 Tìm giá trị m để ph-ơng trình sau có nghiệm nhất:
( 1) log 0
log 5 2
2
5+ x + mx+m+ + - x =
89 Tìm m để ph-ơng trình 2log4(2x2 - x+2m-4m2)+log1/2(x2 +mx -2m2)= 0 có nghiệm u v thoả mãn u2+v2>1
90 logcosx sinx ³ logsin2x cosx 91 15x +1= 4x
92 2 = 32 +1
x x
93 9x = 5x +4x +2 20x
94 22x-1 +32x +52x+1 = 2x +3x+1 +5x+2
95 2,9
5 2 2
5 1/ =
ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố
ổ x x (*)
96 1+2x+1 +3x+1 <6x
97 3log3(1+ x +3 x)= 2log2 x
98 2 2
) 1 ( 1 2 log 2 6 2 -+ = + -x x x x 99 x x x x x x 2 2 2
2 2
2 1 2 -=
-100 x2 -(3-2x) (x+21-2x)= 0 101 25.2x -10x +5x >25 102 12.3x +3.15x -5x+1 =20 103 log2x+2log7x=2+log2x.log7x
104 2log3cotx = log2 cosx 105 logx(x +1)= lg1,5
106 ïỵ ï í ì = + = + ) sin 3 ( log cos 3 1 log ) cos 3 ( log sin 3 1 log 3 x y y x
107 ( ) ( )
( ) ( ) ïỵ ï í ì + -= -+ + -= -+ 2 1 log 1 3 1 log 2 1 log 1 3 1 log 2 2 x y y x
(13)109 Chứng minh nghiệm ph-ơng trình 2log6( x +4 x)= log4 x thoả mãn bất đẳng thức
x
x p
p 16
sin 16
cos <
110 Tìm x cho bất ph-ơng trình sau đ-ợc nghiệm với a:
( 4 1) 0
log a2 - a+ x+ >
x
111 x+lg(x2 - x -6)= 4+ lg(x +2)
112 log2 x+log3(x+1)= log4(x+2)+ log5(x+3) 113 Tìm nghiệm d-ơng bất ph-ơng trình
1 2
10 3
6
->
- +
x x
x
(*)
114 (( ))
ỵ í ì
= +
= +
2 4
6 log
2 4
6 log
x y
y x
y x
115 log2( x2 +3- x2 -1)+2log2 x £ 0
116 (x+2)log23(x+1)+ 4(x+1)log3(x+1)-16 = 0 117 3.25x-2 +(3x-10)5x-2 +3- x = 0
118 Tìm a để ph-ơng trình sau có nghiệm phân biệt 2log2 log3 0
3 x - x +a = 119 (x+1)log12/2 x+(2x+5)log1/2 x +6³ 0
120 x4 -8ex-1 > x(x2ex-1 -8)
121 4x2 +3 x.x+31+ x <2.3 x.x2 +2x+6
122 ln(2x-3)+ln(4- x2) = ln(2x -3) + ln(4-x2)
123 ( ) ( )
x x
x x
x
x 7 12 2 1 14 2 24 2 logx 2
2 ÷£ - - +
ứ ử ỗ
ố ổ -+
-+
124 Trong c¸c nghiƯm (x, y) cđa bất ph-ơng trình logx2+y2(x+ y)1 hÃy tìm nghiệm có tổng x+2y lín nhÊt 2-5x -3x2 +2x > 2x.3x 2-5x-3x2 +4x2.3x
125 Tìm t để bất ph-ơng trình sau nghiệm với x: ( 3) 1 2
1
log
2êëé + + úûù>
+
x t
t
126 Tìm a để bất ph-ơng trình sau thoả mãn với x: log ( 2 ) 0
1
1+ x + a >
a
127 Tìm a để bất ph-ơng trình sau nghiệm với x: 1 3
2
2 log 2
log .
2
2
<
-+ +
x x
x a
(14)128 Tìm m để nghiệm bất ph-ơng trình 12
3 1 3 3
1 1 >
ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố
ổ x x+
nghiệm bất ph-ơng trình (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)<0 (*)
129 (3 5) (3 5) 2 0
2
2
2
£
-+
+ x-x x-x + x-x
130 (3+2 2) (x = 2 -1)x +3
131 1
2 3
2 3 .
2
£
+
x x
x x
132 6.92x2-x -13.62x2-x +6.42x2-x £ 0
133 log2(x2 +2).log(2-x)2-2 ³ 0 134 4log22x - xlog26 = 2.3log24x2