TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN TỔ : TOÁN KHỐI : 12 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài : 45 phút. ĐỀ: 1. Giải các phương trình sau, bất phương trình , hệ phương trình sau : : (6,0 điểm) a)1) 2 3 3 7 7 11 11 7 x x ÷ ÷ − − = ; b) 2 log ( 2 8) 3 3 x x− − = c) 7.49 11.21 6.9 0 x x x + − = (1 điểm). ; d) log 2 (x 2 +3x+2) + log 2 (x 2 +7x+12) = 3 + log 2 3 2. Giải các bất phương trình sau : (3,0 điểm). a) 9 5.3 6 0 x x − + ≤ ; b) 2 log ( 2 3) log 3 0,8 0,8 x x− + > 3. Giải hệ phương trình sau : (1,0 điểm). 3 3 5 2 y x x y + = − = 2) HẾT TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN TỔ : TOÁN KHỐI : 12 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài : 45 phút. ĐỀ: 1. Giải các phương trình sau : (6,0 điểm) a) 2 3 3 7 7 11 11 7 x x ÷ ÷ − − = ; b) 2 log ( 2 8) 3 3 x x− − = c) 7.49 11.21 6.9 0 x x x + − = ; d) log 2 (x 2 +3x+2) + log 2 (x 2 +7x+12) = 3 + log 2 3 2. Giải các bất phương trình sau : (3,0 điểm). a) 9 5.3 6 0 x x − + ≤ ; b) 2 log ( 2 3) log 3 0,8 0,8 x x− + > 3. Giải hệ phương trình sau : (1,0 điểm). 3 3 5 2 y x x y + = − = HẾT (1,5 điểm). 3) (1,5 điểm). 4) (2 điểm). 5) (2 điểm). 6) (2 điểm). ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAOĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG III BàiCâu Nội dung Điểm Câu 1 Giải các phương trình sau : 64,50 điểm a) 2 5 1 3 3 x x x x + + = − + + 2 3 3 7 7 11 11 7 x x ÷ ÷ − − = (1) 1,5 điểm Điều kiện : x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ −3 (1) ⇔ 2 3 7 3 7 7 11 11 x x ÷ ÷ − − = x(x + 3) + 2 = x + 5 – (x + 3) ⇔ 2x – 3 = 7 – 3xx 2 + 3x = 0 ⇔ = = − 0 3 ( ) x x loaïi 5x = 10 ⇔ x = 2 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 20. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 b) 2 5 4x x = 2 log ( 2 8) 3 3 x x = (2) 1,5 im iu kin : x 2 2x 8 > 0 x < 2 hoc x > 4 (2) = 2 4 0 2 5 ( 4) x x x x 2 2x 8 = 3 3 = 27 x 2 2x 35 = 0 2 10 21 0 x x x 4 + = 7 ( ) 5 ( ) x nhaọn x nhaọn = = 7 3 7 x x x x 4 = = = Vy phng trỡnh ó cho cú hai mt nghim x = 7 v x = 5. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 c) 2 2 3 5 11x x = 7.49 11.21 6.9 0 x x x + = (3) 1,5 im (3) 2 7 7 7. 11. 6 0 3 3 x x + = ữ ữ 2 2 2 2 3 5 11 3 5 11 x x x x = = 7 3 3 7 7 2 ( ) 3 x x voõ nghieọm = ữ = ữ 2 2 4 16 2 6 ( ) x x voõ nghieọm = = 1 7 3 7 1 7 3 x x x = = = ữ ữ 2x = Vy phng trỡnh ó cho cú 2 nghim 2x = x = 1. 0,5 0,5 0,25 0,25 d) log 2 (x 2 +3x+2) + log 2 (x 2 +7x+12) = 3 + log 2 3 (4) 1,5 im iu kin : 2 2 3 2 0 2 1 4 3 7 12 0 x x x hoaởc x x hoaởc x x x + + > < > < > + + > x < 4 hoc 3 < x < 2 hoc x > 1 (4) 2 2 2 2 log ( 3 2)( 7 12) log 24x x x x + + + + = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24 t : t = x 2 + 5x + 4, ( vi t 1 ) , ta c phng trỡnh : t.(t + 2) = 24 t 2 + 2t 24 = 0 4 6 ( ) t t loaùi = = Vi t = x 2 + 5x + 4 = 4 0 5 x x = = l cỏc nghim ca phng trỡnh. 0,5 0,5 0,5 Cõu 2 Cho phng trỡnh : x 2 2(m 1)x + m 2 3m = 0 (2)Gii cỏc bt phng trỡnh sau : 32,50 im a) 9 5.3 6 0 x x + nh m phng trỡnh cú nghim x 1 = 0. Tớnh 1,5 im nghiệm x 2 . •x 1 = 0 là nghiệm của (2) ⇔ m 2 – 3m = 0 ⇔ m = 0, m = 3. •Với m = 0 thì nghiệm thứ hai của phương trình là : x 2 = 2(0 – 1) = −2. Với m = 3 thì nghiệm thứ hai của phương trình là : x 2 = 2(3 – 1) = 4Đặt : t = 3 x , t > 0, ta được bất phương trình : t 2 . – 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3 (so với điều kiện) ⇔ 2 ≤ 3 x ≤ 3 ⇔ log 3 2 ≤ x ≤ 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là : S = [log 3 2 ; 1] 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 b) 2 log ( 2 3) log 3 0,8 0,8 x x− + > Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa : 1 2 4x x− = 1,05 điểm (2) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = (m – 1) 2 – (m 2 – 3m) > 0 ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1 (*) Theo Vi-ét, ta có : S = x 1 + x 2 = 2(m – 1) và P = m 2 – 3m. Khi đó : 2 2 2 1 2 4 4( 1) 4( 3 ) 4 4 4x x S P m m m m− = − = − − − = + = 1 2m⇔ + = ⇔ m = 3. So với điều kiện (*) nhận m = 3.⇔ 2 2 3 3x x− + < ⇔ x 2 – 2x < 0 ⇔ 0 < x < 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là : S = (0 ; 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3a Giải hệ phương trình sau: 3 3 5 2 y x x y + = − = : x 4 – 7x 2 – 18 = 0 21,0 điểm 3 3 5 2 y x x y + = − = ⇔ 2 3 3 5 2 y y x y + + = = + ⇔ 10.3 5 2 y x y = = + ⇔ 2.3 1 2 y x y = = + ⇔Đặt : t = x 2 ≥ 0. Phương trình đã cho trở thành : t 2 – 7t – 18 = 0 ⇔ 2 ( ) 9 t loaïi t = − = Với t = x 2 = 9 ⇔ x = ±3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x = ±3 3 3 2 2 log 2 log y x = − = − Vậy hệ phương trình có nghiệm là : 3 3 2 2 2 log log x y = − = − 0,225 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 4a Câu 3b Giải hệ phương trình : =+ −=+ 0y3x22 1y2x3 (chính xác đến hàng phần trăm). 1 điểm Hệ phương trình có nghiệm duy nhất : 3 2 2 x y = = − Được sử dụng máy tính bỏ túi để giải. Nghiệm chính xác đến hàng phần trăm là : 1,73 2,83 x y = = − 1,0 4b Giải hệ phương trình : =+++− =−− 042y2xxy 07y2x 22 2 điểm ⇔ 2 2 2 7 (2 7) 2 2(2 7) 4 0 y x x x x x = − − − + + − + = ⇔ 2 2 7 3 22 39 0 y x x x = − − + = ⇔ 2 7 3 13 3 y x x x = − = = ⇔ 3 1 13 3 5 3 x y x y = = − = = Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm : 3 1 x y = = − và 13 3 5 3 x y = = 0,5 0,5 0,75 0,25 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định HẾT . TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN TỔ : TOÁN KHỐI : 12 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài : 45 phút. ĐỀ: 1. Giải các phương trình. TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN TỔ : TOÁN KHỐI : 12 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài : 45 phút. ĐỀ: 1. Giải các phương trình