PT MŨ VÀ LOGARIT

CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH MŨ Cần Nhớ: a f(x) = a g(x) ⇔ f(x)=g(x) (a >0, a 1≠ ) a f(x) =c ⇔ f(x) =log a c (a >0,a 1≠ ,c>0) Phương pháp giải: 1) Đưa về cùng một cơ số 2) Đặt ẩn phụ 3) Lấy logarit hoá hai vế 4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số: a)Nếu x 0 là nghiệm của pt f(x)=g(x) và f(x) đồng biến(nghịch biến), g(x) nghịch biến (đồng biến) thì x 0 là nghiệm duy nhất. b) Nếu x 0 là nghiệm của pt f(x)=C (C hằng số), f(x) đồng biến (hay nghịch biến) thì x 0 là nghiệm duy nhất . BÀI TẬP: Bài 1: (ĐH TH TPHCM) Gi ải ph ư ơng tr ình: 3 x - 4 = 2 5 x ĐS: x=2 Bài 2:: (ĐHKTrúc) Gi ải ph ư ơng tr ình: 2 x =1+ 2 3 x ĐS: x=2 Bài 3:( ĐHQGTPHCM) Cho phương trình : (3+ 22 ) tanx + (3- 22 ) tanx = m a) Giải phương trình khi m=6 b) Xác định m để phưong trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng       − 2 ; 2 ππ Bài 4(ĐHQGTPHCM) .Cho phương trình: (2+ 3 ) x +(2- 3 ) x = m (1) a) Giải phương trình khi m=4 b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm. ĐS: a) x=1, x=-1 , b) m>2. Bài 5 (ĐH Hùng Vương) .Tìm m để pt: 4 x – 2 x+1 +m =0 có nghiệm ĐS: 0<m 1≤ Bài 6(HV Chính Trị TPHCM) .Cho phương trình: x         + 2 537 + a x         − 2 537 = 8 (1) a) Giải phương trình khi a= 7 b) Biện luận theo a số nghiệm của pt(1) Bài 7(ĐH Đà Lạt).Cho phương trình: ( 15 + ) x +a( 15 − ) x = 2 x (1) a) Giải phương trình khi a= 4 1 b) T ìm a đ ể pt(1) c ó nghi ệm duy nh ất. ĐS: a) x= 2 2 15 log + − b) a 0 ≤ ho ặc a= 4 1 . B ài 8(ĐH H àng H ải). G i ải ph ư ơng tr ình: 4.3 x – 2 x = 5. 2 6 x ĐS: x=4 Bài 9(Học Viện Quan Hệ Quốc Tế).Giải phương trình: 1444 7325623 222 +=+ +++++− xxxxxx ĐS: x=1, x= -1, x= 2, x= -5 Bài 10(ĐHQG Hà Nội).Giải phương trình: 125 x + 50 x = 2 3x+1 ĐS: x=0 Bài 11(ĐH Hàng Hải). Giải phương trình : 22 2.10164 −− =+ xx ĐS: x=11, x=3 . Bài 12(ĐH Kinh Tế Quốc Dân).Giải phương trình: 5008.5 1 = − x x x ĐS: x=3, x= - log 5 2 Bài 13(Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông) Giải phương trình: ( 32 − ) x + ( 32 + ) x = 4 x ĐS: x=1 Bài 14(ĐH Ngoại Ngữ).Giải phương trình: ( 32 + ) x + ( )32(4)32).(347 +=−+ x ĐS: x=0, x=2 Bài 15(ĐH Ngoại Thưong TPHCM).Giải phương trình 2 x+1 – 4 x = x-1 ĐS: x= 1 Bài 16(ĐH Cần Thơ).Cho Phương trình: m.16 x +2.81 x = 5.36 x (m tham số) (1) a) Giải phương trình khi m=3 b) Tìm m để pt(1) có nghiệm duy nhất. ĐS: a) x=0, x= 2 1 b).m<0 hoặc m= 8 25 Bài 17(ĐH Kỹ Thuật Công Nghệ).Giải phương trình 3.25 x-2 + (3x-10).5 x-2 + 3 – x = 0 ĐS: x=2, x=2 – log 5 3 Bài 18(Học Viện Quan Hệ Quốc Tế).Giải phươngtrình xxx )5()23()23( =++− ĐS: Vô nghiệm Bài 19(ĐHQG Hà Nội,khối B).Giải phương trình: 8 x + 18 x = 2.27 x ĐS: x= 0 Bài 20(ĐHQG Hà Nội,khối D).Giải phương trình: 3 2)215.(7)215( + =++− xxx ĐS: x=0 , 7 2 215 log + −=x Bài 21:Giải phương trình: 4)32()32( =++− xx ĐS: x=2, x= - 2 Bài 22(ĐH Thuỷ Lợi).Giải phương trình: 2 x-1 - xx − 2 2 = (x-1) 2 ĐS: x=1 Bài 23(ĐH Ngoại Thương Khối A).Giải và biện luận pt: mmxx mmxxmxx ++=− +++++ 255 224222 22 Bài 24 (ĐH Hồng Đức,Khối A).Giải phương trình: 5.3 2x-1 – 7.3 x-1 + 1 93.61 + +− xx = 0 ĐS: 5 3 3 log=x , 5 1 3 log=x Bài 25(ĐH Khối D,2003).Giải phương trình: 322 22 2 =− −+− xxxx ĐS: x= -1, x=2 Bài 26(ĐH Khối A,2006).Giải phương trình: 3.8 x + 4.12 x – 18 x – 2.27 x = 0 ĐS: x=1 Bài 27(ĐH Khối D,2006). Giải phương trình: 0422.42 2 22 =+−− −+ xxxxx ĐS: x=0, x=1. Bài 28(ĐH Khối B, 2007).Giải phương trình: 022)12()12( =−++− xx ĐS: x=1, x= -1 Bài 29(CĐ Truyền Hình, 2007).Giải phương trình: 044.24 22 22 =+− + xxxx ĐS: x=0, x=1 Bài 30(CĐ Kinh Tế -Kĩ Thuật Công Nghiệp I,2007) Giải phương trình: 120072006 20062007 =−+− xx ĐS: x=2006, x=2007 Bài 31: Giải phương trình : 62.54 212 22 =− −+−−+ xxxx ĐS: x= 3 2 Bài 32 :Giải phương trình: 033.23 )6(262 22 =+− +++ xxxx ĐS: x= - 2, x=3 Bài 33:Giải phương trình: 221121122 2.222. −++−+ +=+ xxxx xx ĐS: x=2, x=4. Bài 34:Xác định a để pt: xx a 211)22( −=+− có nghiệm Bài 35:Giải các pt sau: a) 2 x =1-x b) 25 x - 2.(3-x).5 x + 2x-7=0 (ĐH Tài Chính Kế Toán) c) 9 x + 2.(x-2).3 x + 2x-5 =0 (ĐH Đà Nẵng) ĐS:a) x=0 b) x=1 c)x=1 Bài 36:Giải phương trình: xxxx 993.8 1 44 =+ ++ HD:Chia 2 vế cho 4 9 x ĐS: x=16 Bài 37:Giải phương trình: xxxx 13)32(114 =++ HD: Chia 2 vế cho 13 x ĐS: x=2 Bài 38:Giải phương trình: 32 2 )32()32( 1212 22 − =−++ −−+− xxxx ĐS: x=0, x=2 Bài 39 :Giải các phương trình: a) 43 64 255 − − = x x ĐS: x= 5 7 b) 22 43 93 − − = x x ĐS: x= 7 8 Bài 40(ĐH Thuỷ Sản).Giải phương trình: 04.66.139.6 111 =+− xxx ĐS: x=1, x= - 1 Bài 41:Giải pt: 122 3.82.9 + = xx HD: Bình phương 2 vế ĐS: x= 2 3 Bài 42: Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn       − 2 5 , 4 3 của phương trình: 344 2 cos2cos =+ xx ĐS: x= 4 3 , 4 ππ =x Bài 43:Giải phương trình: xxxx 45222 222 22 +++ =+ (1) HD:cách 1: Chia 2 vế cho 2 4x Cách 2: (1) ⇔ )22(2222 2.22.22 22 ++ =+ xxxx Đặt u= 22 2,2 2 + = xx v ĐS: 31,31 +=−= xx Bài 44: Xác định m để phương trình sau có nghiệm x [ ] 0,1−∈ : 6.9 x – 13.(m+1).6 x + 6.4 x = 0 ĐS: 0 13 1 ≤≤− m Bài 45: Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 03.49 22 =−− −−−− a xx HD: Đặt t= 2 3 −− x , ta có ∞− < 0133002 0 2 ⇒=≤<⇒≤−− −− x x <t 1≤ ĐS: a≤− 3 <0 Bài 46: Giải phương trình: 4 10 lg 1 x x x = HD: Lấy logarit cơ số 10 hai vế ĐS: Vô nghiệm Bài 47:Giải phương trình : 1008.5 1 = +x xx HD: Áp dụng tính chất a f(x) =1 ⇔    = = 1 0)( a xf ĐS: x=2, x= - 1-log 5 2 Bài 48:Giải phương trình: 122 1 =− − xx ĐS: x= 1 Bài 49 (CĐSP Kĩ Thuật) Giải phương trình: 3 x+2 +9 x+1 =4 ĐS: x= -1 Bài 50: Giải phương trình: 68.3 2 = +x x x ĐS: x=1, x= -2- 2log 3 2 VẤN ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Cần nhớ: 1) . a>1 : a f(x) > a g(x) ⇔ f(x) > g(x) 0< a< 1: a f(x) > a g(x) ⇔ f(x) < g(x) 2) Trường hợp cơ số a là một biểu thức chứa biến thì: a f(x) > a g(x) ⇔ (a-1). [ ] 0)()( >− xgxf Ph ư ơng ph áp: 1) Đ ưa v ề c ùng m ột c ơ s ố 2) Đ ặt ẩn ph ụ. 3) S ử d ụng t ính đ ơn đi ệu c ủa h àm s ố: a) N ếu f(x) đ ồng bi ến th ì : f(x)>f(x 0 ) ⇔ x>x 0 b) Nếu f(x) nghịch biến thì: : f(x)>f(x 0 ) ⇔ x<x 0 *Chú ý:1) Khi giải bất phương trình mũ cần nhớ đến cơ số a 2) Khi giải bất phương a f(x) ≥ a g(x) (hoặc a f(x ≤ a g(x) ), ta nh ất thi ết ph ải x ét tr ư ờng h ợp a=1 (n ếu c ó x ảy ra) B ÀI T ẬP: B ài 1: Gi ải c ác bpt sau: a) 15 127 2 > +− xx ĐS:    > < 4 3 x x b) x x 1 1 ) 16 1 (2 > − ĐS: x>0 c) xxx −+ ≤ 162 ) 9 1 () 3 1 ( 2 ĐS:    ≥ −≤ 4 8 x x B ài 2: Gi ải c ác bpt sau: a) 4 x -2 x -2 < 0 ĐS: x<0 b) 9 x - 2.3 x <3 ĐS: x<1 c) 5 x+1 – 5 1-x > 24 ĐS: x>1 B ài 3: G ải c ác bpt sau a) 04.66.139.6 111 ≤+− xxx ĐS:    ≥ −≤ 1 1 x x b) 8 x +18 x > 2.27 x ĐS: x>0 c)3.4 x -2.6 x > 9 x ĐS: x>0 B ài 4: Gi ải c ác bpt sau : a) (x 2 +x+1) x < 1 ĐS: x< -1 b) 1)1( 432 2 ≥+ −− xx x ĐS: x=0, 41 ≥∨−≤ xx B ài 5:Gi ải c ác bpt sau: a) 14)32()32( <++− xx ĐS: -2<x<2 b) 4)32()32( ≤++− xx ĐS: 22 ≤≤− x B ài 5(ĐHBK H à N ội).Gi ải bpt: 1 2 3 1 3 2 −− −       ≥ xx xx ĐS: 2 ≥ x Bài 6(ĐH Ngoại Thương).Giải bpt sau: 132 2 +< x x ĐS: x<2 Bài 7(ĐH Dược Hà Nội) .Giải bpt sau: 0 12 122 1 ≤ − +− − x x x ĐS: x<0 1≥∨ x Bài 8(ĐH GTVTải).Giải bpt sau: ( ) ( ) 3 1 1 3 310310 + + − − −<+ x x x x ĐS:     << −<<− 51 53 x x Bài 9:Giải bpt sau: 1282.2.32.4 222 212 ++>++ + xxxx xxx ĐS:     << −<<− 32 12 x x HD: Đưa về bpt tích A.B<0           > <    < > ⇔ 0 0 0 0 B A B A Bài 10: Giải bpt sau: 62.3.23.34 212 ++<++ + xxxx xxx ĐS:      > <≤ 2 3 log0 2 3 2 x x HD: Đưa về bpt tích (tương tự bài 9) Bài 11(ĐHSP Hà Nội).Giải bpt: 1 23 23.2 2 ≤ − − + xx xx ĐS: 3 2 3 log0 ≤< x Bài 12(ĐH Xây Dựng).Giải bpt: x 4 – 8.e x-1 > x(x 2 .e x-1 -8) ĐS: x<-2 Bài 13(CĐSP Kĩ Thuật Vinh).Giải bpt: ( ) ( ) 1 1 1 2525 + − − −≥+ x x x ĐS:    ≥ −<≤− 1 12 x x Bài 14: Giải bpt: xxxxxx 21212 222 15.34925 +−++−++− ≥+ ĐS:      +≥ −≤ ≤≤ 31 31 20 x x x HD: Chia 2 vế cho 12 2 9 ++− xx Bài 15(CĐ Việt Hùng).Giải bpt: 3 -x +3 x+2 < 10 ĐS: -2<x<0 Bài 16(CĐ Kinh Tế Đối Ngoại).Giải bpt: 5.4 x +2.25 x ≤ 7.10 x ĐS: 10 ≤≤ x Bài 17(ĐH Sài Gòn,Khối A).Giải bpt: 0162.38 2 22 ≤−− +−− xxxx ĐS: 21 ≤≤− x Bài 18: Giải bpt: 06 3 1 .353 32 34 ≥+       − − − x x ĐS: 3 5 3 3 log≤x HD: Đặt t=3 2-3x Bài 19:Giải bpt: ( ) ( ) x x x − + − −≤+ 1212 1 66 ĐS:    ≥ ≤<− 3 21 x x Bài 20: Giải bpt: xxx 5.210.72.5 −< ĐS: 0<x<2 HD: Chia 2 vế cho 2 x , Đặt t= 2 2 5 x       (t>0) Bài 21(ĐH Văn Hoá Hà Nội).Giải bpt: 2 1 424 ≤ − −+ x x x ĐS: 1 2 1 <≤ x Bài 22:Giải bpt: 0 1282).42(4 638 6 3 ≤ ++− −+ xx x x ĐS:       <≤ ≤ 2 3 3 2 2 1 x x Bài 23: Giải bpt : x x 2 12 6 < − ĐS:    > < 3 2 log 0 x x Bài 24: Giải bpt: 2 x +3 x ≥ 2 ĐS:x 0≥ HD:Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Bài 25:Giải bpt: 4 tanx – 4.2 tanx + 4 0≤ ĐS: π π kx += 4 VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Cần nhớ: 1) log a f(x) = log a g(x) ⇔ f(x)=g(x) ,(f(x)>,0<a 1≠ ) 2) log a f(x) = c ⇔ f(x)=a c (0<a 1≠ ) Phương pháp : 1) Đưa về cùng một cơ số . 2) Đặt ẩn phụ. 3) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số logarit. *Chú ý: Nhớ đặt điều kiện cho logarit có nghĩa BÀI TẬP: Bài 1:Giải các pt sau: a)log 2 (x+3) +log 2 (x-1) =log 2 5 ĐS:x=2 b)3log 3 x –log 9 x = 5 ĐS:x=9 c) log 3 x +log 9 x +log 27 x = 12 11 ĐS: 3=x Bài 2:Giải các pt sau: a) log x (2x 2 -7x +12)=2 ĐS: x=3,x=4 b) log 2 (9-2 x ) = 3-x ĐS: x=0, x=3 c) log 2 (3.2 x – 1) = 2x+1 (ĐH Đà Nẵng) ĐS: x=0, x=-1 Bài 3: Giải các pt sau: a) )1(log)1(log25log)3(log 2 4 1 2 1 2 2 +−−=++ xxx ĐS: 2=x b) 316log64log 2 2 =+ x x ĐS:x=4, 3 2 1 =x c) 2log8loglog5 2 9 3 9 9 2 =++ xxx x x x ĐS: x=3, 3=x Bài 4: Giải pt sau: 2)144(log)156(log 2 31 2 21 =+−−+− −− xxxx xx ĐS: 4 1 =x Bài 5(CĐSP Hà Nội).Giải pt: 05log4log 42 =−− xx ĐS:x=2 50 , x= - 2 50 Bài 6:Giải pt: 2)21(log 2 −=−+x ĐS: 4 13 , 4 5 −== xx Bài 7:Giải pt: 1) 11 1 (log 2 = −−x ĐS: 2 1 , 2 5 −== xx Bài 8:Giải pt: 02log 3 1 log 3 5 1 =       −x ĐS: x=29, x= - 25 Bài 9(ĐH Thuỷ Sản).Giải pt: 062log)1(log 2 2 2 =−+−+ xxxx ĐS:x=2, 4 1 =x Bài 10:Giải pt sau : 3 8 16log64log 3 2 =+ x x ĐS: x=4, 4 2 1 =x Bài 10:Giải pt: 2 11 loglog3log 3 125 25 3 5 =++ xxx ĐS: x=5 Bài 11:Giải pt: 1log32log 3 1 3 1 +=+− xx ĐS: 9 1 0 ≤< x Bài 12: Giải pt: 164log1log 12 =−+ +x x ĐS: x=7, 4 3 −=x Bài 13:Giải pt: 2422 1)16(log)16(log2 2 3 2 3 =+ +−− xx ĐS: x=5, x= -5 Bài 14:Giải các pt: a) 1+ lg(1+x 2 -2x) – lg(1+x 2 ) = 2lg(1-x) ĐS: x= -3 b) 2+ lg(1+4x 2 - 4x) – lg(19+x 2 ) = 2lg(1-2x) ĐS: x= -9 Bài 15: Xác định m để tổng bình phương các nghiệm của pt sau lớn hơn 0,25: 2log 4 (8x 2 -2x+2m-4m 2 ) + log 0,5 (4x 2 + 2mx -2m 2 ) =0 ĐS:     << <<− 2 1 5 2 01 m m Bài 16(ĐHBK Hà Nội).Giải phương trình: )100lg(lg)10lg( 2 3.264 xxx =− ĐS: 100 1 =x HD: Biến đổi và chia 2 vế cho 9 lgx Bài 17(Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông Hà Nội).Giải pt: 34log2log 22 =+ x x ĐS: x=1, x=4 Bài 18(Học Viện Kĩ Thuật Mật Mã).Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 1log1log.1log 2 6 2 3 2 2 −−=−+−− xxxxxx ĐS:x=1, 2log 2log 6 6 3.2 91+ =x B ài 19(HV K ĩ Thu ật Qu ân S ự). T ìm m đ ể ph ư ơng tr ình sau c ó nghi ệm duy nh ất: 0)(log)1(log 2 722722 =−++− −+ xmxmx ĐS:m= -3, m=1 B ài 20(ĐHQG H à N ội).Gi ải ph ư ơng tr ình: [...]... Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bpt có nghiệm ĐS:  2 a>  2  Bài 6(ĐHTH TPHCM).Giải bpt log 2 x 2 − 9 x + 8 1 3 ( 0 < a ≠ 1) ĐS:22 ĐS: 4 2 (4x – 16x + 7).log3(x-3) > 0 Bài 10(ĐH Kiến Trúc Hà Nội).Giải bpt:   1 2 2 log 25 ( x − 1) ≥  log 5  log 1 ( x − 1)   2x − 1 − 1   5 Bài 11(ĐH Luật Hà Nội).Giải bpt: ( 2 ) log 2 x + log 1 x 2 − 3 > 5 log 4 x 2 − 3 2 Bài 12(ĐH Nông Nghiệp I,K.A).Giải bpt: log 0,5 9 x −1 + 1 − 2 > log 0,5 . ĐS:      > << 8 1 3 1 x x Bài 48.Giải bpt: ( ) 0 1log 123 3 2 ≤ − −− x xx ĐS: 1 < x< 2 VẤN ĐỀ 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGRIT Phương pháp : Sử dụng kiến thức của phương trình mũ và logarit để biến đổi. Bài. Hà Nội,Khối A).Giải và biện luận phương trình: 0logloglog 2 =++ aaa xa axx HD:+)a<0: vô nghiệm +) a=1 :pt thoả mãn với mọi x>0, 1 ≠ x +) 10 ≠< a : Biến đổi pt và đặt ẩn phụ. Bài. A.B<0           > <    < > ⇔ 0 0 0 0 B A B A Bài 10: Giải bpt sau: 62.3.23.34 212 ++<++ + xxxx xxx ĐS:      > <≤ 2 3 log0 2 3 2 x x HD: Đưa về bpt tích (tương tự bài 9) Bài 11(ĐHSP Hà Nội).Giải bpt: 1 23 23.2 2 ≤ − − + xx xx