Chuyên Đề PT Mũ Và Logarit

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I/ Phương trình mũ : Dạng 1: Đưa về cùng cơ số Biến đổi phương trình mũ đã cho về dạng : ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x = ⇔ = Bài tập áp dụng : Bài 1: Giải các phương trình mũ : 1/ 3 2 8 2 2 3 x x x= ⇔ = ⇔ = 2/ 3 3 27 3 3 3 x x x= ⇔ = ⇔ = 3/ 3 3 3 2 8 2 2 3 3 1 x x x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = 4/ 1 1 3 3 27 3 3 1 3 4 x x x x − − = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = . 5/ 5 x =1 0 5 5 0 x x⇔ = ⇔ = . 6/ 0 3 3 3 ( ) 1 0 4 4 4 x x x     = ⇔ = ⇔ =  ÷  ÷     7/ 8 0 x = vô nghiệm , không có x nào mà 8 mũ lên =0 . Bài 2: Giải các phương trình mũ : 1/ 2 4 2 4 4 16 (2 ) 2 2 2 2 4 2 x x x x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = 2/ 2 4 9 81 3 3 2 4 2 x x x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = Bài 3: Giải các phương trình mũ : 1/ 1 3 1 3 1 8 (2 ) 2 2 2 3 3 2 x x x x x − −   = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = −  ÷   2/ ( ) 1 1 3 3 2 2 1 3 27 3 3 3 3 3 6 2 x x x x x   = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =  ÷   3/ 2 0 1 2 2 1 2.2 2 2 0 1 2 0 1/ 2 4 x x x x x − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = Chú ý :  Các công thức lũy thừa : . 0 1 1 . ; ; ( ) ; ; ; 1; x x y x y x y x y x y x y x x y y x a a a a a a a a a a a a a a a + − − = = = = = = =  4=2 2 , 8=2 3 , 16 = 2 4 , 32=2 5 , 64=2 6 .  9=3 2 , 27=3 3 , 81 = 3 4 , 243=2 5 .  1 1 2 2 − = , 2 2 1 1 2 4 2 − = = , 4 4 1 1 2 16 2 − = =  1 1 3 3 − = , 2 2 1 1 3 9 3 − = = , 3 3 1 1 3 27 3 − = =  1 2 2 2= , 1 2 3 3= , 1 2 1 2 1 1 2 2 2 − = = .  1 3 3 5 5= , 2 3 2 3 3 3= 1 Bài tập : 1/ 3 3 9 x− = 2/ 9 3 x = 3/ 2 10 1 x = 4/ 2 2 7 1 x x− = 5/ 2 2 3 27 x x+ = 6/ 2 2 2 64 x− = 7/ 2 3 3 2 x   =  ÷   8/ 2 1 1 2 2 x−   =  ÷   9/ 3 3 9 2 4 x−   =  ÷   10/ 16 4 9 3 x   =  ÷   11/ Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình mũ cơ bản .  Đặt t= hàm số mũ , với điều kiện t>0 .  Thế t vào pt đã cho , ta được pt đại số theo t , giải pt tìm t .  Giải pt mũ cơ bản tìm x . Bài tập áp dụng . Bài 1: Giải pt : 1/ 4 3.2 2 0 x x − + = Giải . Biến đổi pt 4 3.2 2 0 x x − + = 2 2 (2 ) 3.2 2 0 (2 ) 3.2 2 0 x x x x ⇔ − + = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t =  ⇔ − + = ⇔  =  . • Với t=1 0 2 1 2 2 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 2/ 4 3.2 2 0 x x + − = Giải . Biến đổi pt 4 3.2 2 0 x x + − = 2 2 (2 ) 3.2 2 0 (2 ) 3.2 2 0 x x x x ⇔ + − = ⇔ + − = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t = −  ⇔ + − = ⇔  =  (loaïi ) . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=1 . 3/ 9 4.3 45 0 x x − − = Giải . Biến đổi pt 9 4.3 45 0 x x − − = 2 2 (3 ) 4.3 45 0 (3 ) 4.3 45 0 x x x x ⇔ − − = ⇔ − − = (1) . • Đặt t=3 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 5 4 45 0 9 t t t t = −  ⇔ − − = ⇔  =  (loaïi ) . • Với t=9 2 3 9 3 3 2 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=2 . 4/ 1 2 2 3 0 x x− + − = . Giải . 2 Biến đổi pt 1 2 2 3 0 x x− + − = ⇔ 1 2 2 2 3 0 2 .2 2 3.2 0 (2 ) 3.2 2 0 2 x x x x x x x + − = ⇔ + − = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t =  ⇔ − + = ⇔  =  . • Với t=1 0 2 1 2 2 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 5/ 1 9 9 10 0 x x− + − = . Giải . Biến đổi pt 1 9 9 10 0 x x− + − = ⇔ 1 2 9 9 10 0 9 9 .9 10.9 0 (9 ) 10.9 9 0 9 x x x x x x x + − = ⇔ + − = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=9 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 10 9 0 9 t t t t =  ⇔ − + = ⇔  =  . • Với t=1 0 9 1 9 9 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=9 1 9 9 9 9 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 6/ 3.4 2.6 9 x x x − = Giải Chia hai vế pt cho 9 x .         ⇔ ⇔ ⇔  ÷  ÷  ÷  ÷                     ⇔ ⇔  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷             x x x x x x x 2 x x x 2 x 2 2 x x x 4 6 9 4 6 2 2 Pt 3. - 2. = 3. - 2. = 1 3. - 2. = 1 9 9 9 9 9 3 3 2 2 2 2 3. - 2. = 1 3. - 2. = 1 (1) 3 3 3 3 Đặt t=    ÷   x 2 3 , đk t>0 . PT (1)   ⇔ ⇔ ⇔   2 2 t = 1 3.t - 2.t = 1 3.t - 2.t - 1 = 0 1 t = - 3 (l )oaïi vì t > 0 Với t=1 0 1 0x       ⇔ = ⇔ = ⇔ =  ÷  ÷  ÷       x x 2 2 2 3 3 3 Bài tập : Giải các phương trình . 1/ 16 17.4 16 0 x x − + = 2/ 81 10.9 9 0 x x + − = . 3/ 36 35.6 36 0 x x + − = 4/ 49 8.7 7 0 x x + + = . 5/ 1 5 5 6 0 x x− + + = 6/ 1 7 7 8 0 x x− + − = 7/ 5.25 3.10 2.4 x x x + = 8/ 4.9 12 3.16 0 x x x + − = Dạng 3: Lôgarit hóa : Lấy Lôgarit hai vế . VD : Giải pt : 2 3 .2 1 x x = . 3 Giải Lấy Lôgarit cơ số 3 hai vế , ta được : 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 .2 1 log (3 .2 ) log 1 log (3 .2 ) 0 log 3 log 2 0 log 2 0 (1 log 2) 0 0 0 0 1 1 log 3 log 1 log 2 0 log 2 1 log 2 3 x x x x x x x x PT x x x x x x x x x x = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = =  = =    ⇔ ⇔ ⇔ −    = = − = + = = −     Bài tập : 1/ 2 4 .3 1 x x = 2/ 2 9 .7 1 x x = 3/ 2 7 .8 1 x x = 4 . phương trình mũ cơ bản .  Đặt t= hàm số mũ , với điều kiện t>0 .  Thế t vào pt đã cho , ta được pt đại số theo t , giải pt tìm t .  Giải pt mũ cơ bản. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I/ Phương trình mũ : Dạng 1: Đưa về cùng cơ số Biến đổi phương trình mũ đã cho về dạng : ( ) ( )