phương trình lôgarit

1 2 Kiến thức bài cũ 1. Hàm số: a y=log x x= ⇔ y a Với: x > 0 , y ∈ R; a > 0, a K1 2. Công thức biến đổi lôgarit Với x > 0, y > 0 , 0 < a K1 a log x.y = a log = x y    ÷   a log x = α log x = a α log a x a = log log (0 1) log b a b x x b a = < ≠ 1 log ( 1) log a x x x a = ≠ a log x + log a y a log x - log a y a .log x α 1 log x a α x Công thức đổi cơ số 3 I. Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: * Đinh nghĩa Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn số dưới dấu lôgarit. Ví dụ: phương trình lôgarit + = + + = 2 2 2 3 9 27 log (x 1) log 2x log x log x log x 1 1. P.trình lôgarit cơ bản Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log ( 0, 1) a x b a a = > ≠ b x a ⇔ = Ví dụ: Giải các phương trình 1 2 )log 2 (1)a x = 3 )log 2 (2)b x =− 2 3 )log 2 (3)c x = 2 1 1 pt(1) 2 4 x   ⇔ = =  ÷   2 1 pt(2) 3 9 x − ⇔ = = 2 2 pt(3) 3 9 3x x ⇔ = = ⇔ =± (Đk: x > 0) (Đk: x > 0) (đk: x 2 > 0 ) Chú ý: Nếu viết ptrình đã cho dưới dạng = = ⇔ = 2 3 3 3 log x 2 log x 2 log x 1 rồi suy ra x = 3 thì ta làm mất nghiệm x = - 3. Vậy ta phải viết 2 3 3 3 log x 2 2 log x 2 log x 1 x 3 x 3 = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =± (Pt lôgarit cơ bản có nghiệm với mọi b) * Định nghĩa * Minh hoạ bằng đồ thị (SGK) 4 I. Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: * Đinh nghĩa 1. P.trình lôgarit cơ bản * PT dạng: a a log f(x)=log g(x) Cách giải: a a 0<a<1 log f(x)=log g(x) f(x)>0 f(x)=g(x)   ⇔    Ví dụ: giải pt: ( ) ( ) 2 3 3 log x 1 log 2x + = Đk: 2 2 2 pt x +1=2x x -2x+1=0 (x-1) =0 x=1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ * Định nghĩa * Minh hoạ bằng đồ thị 2. Cách giải một số P.trình lôgarit đơn giản Vd: giải phương trình: + + = 2 4 8 log x log x log x 11 ⇔ + + = 2 3 2 2 2 pt log x log x log x 11   ⇔ + + =  ÷   2 1 1 1 log x 11 2 3 ⇔ = 2 11 log x 11 6 ⇔ = ⇔ = = 6 2 log x 6 x 2 64 a) Phương pháp đưa về cùng cơ số a) Đưa về cùng cơ số Vd: giải phương trình: + = 2 2 4 2 3 log x log x log x 2 >   + >  2 2x 0 x 1 0 Đk: x > 0 5 I. Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: * Đinh nghĩa 1. P.trình lôgarit cơ bản * Định nghĩa * Minh hoạ bằng đồ thị 2. Cách giải một số P.trình lôgarit đơn giản a) Đưa về cùng cơ số Vd: giải phương trình 2 2 2 log 3log 2 0x x − + = đk: x > 0 Đặt 2 t=log x Pt đã cho trở thành: 2 t -3t+2=0 1 2 2 2 (N) 2 4 (N) x x  = = ⇔  = =  2 2 log 1 t=1 t=2 log 2 x x =   ⇔ ⇔   =   b) Phương pháp đặt ẩn phụ b) Đặt ẩn phụ Vd: giải phương trình 1 2 + =1 4-lnx 2+lnx đk: x > 0 Đặt t=lnx 1 2 pt + =1 4-t 2+t ⇔ 2+t+2(4-t)=(4-t)(2+t) ⇔ 2 1 t -3t+2=0 2 t t =  ⇔ ⇔  =  2 x=e (N) ln 1 ln 2 x=e (N) x x =   ⇔ ⇔   =   ≠ − ≠ ñk:t 2 vaø t 4 6 I. Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: * Đinh nghĩa 1. P.trình lôgarit cơ bản * Định nghĩa * Minh hoạ bằng đồ thị 2. Cách giải một số P.trình lôgarit đơn giản a) Đưa về cùng cơ số b) Đặt ẩn phụ c) Mũ hoá * Cũng cố Phương pháp giải chung  Đặt đk  Biến đổi theo cơ số thích hợp  Đặt ẩn phụ (nếu cần)  Giải rồi so sánh điều kiện Giải các phương trình sau: 2 2 7 1 7 a)lg(x -6x+5)-lg(1-x)=0 b)log (x +2)+log (8-x)=0 1 1 c) + =1 2+lgx 2-lgx 7 I. Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: * Đinh nghĩa 1. P.trình lôgarit cơ bản * Định nghĩa * Minh hoạ bằng đồ thị 2. Cách giải một số P.trình lôgarit đơn giản a) Đưa về cùng cơ số b) Đặt ẩn phụ c) Mũ hoá * Dặn dò: Bt3/84 Bt4/85 3 3 2 2 2 )log (5 3) log (7 5) )log( 1) log(2 11) log 2 )log ( 5) log ( 2) 3 )log( 6 7) log( 3) a x x b x x c x x d x x x + = + − − − = − + + = − + = − 2 2 4 8 2 1 1 ) log( 5) log5 log 2 5 1 ) log( 4 1) log8 log 4 2 ) log 4log log 13 a x x x x b x x x x c x x x + − = + − − = − + + = BTVN 8 . Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: * Đinh nghĩa Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn số dưới dấu lôgarit. Ví dụ: phương trình lôgarit. 5 I. Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: * Đinh nghĩa 1. P .trình lôgarit cơ bản * Định nghĩa * Minh hoạ bằng đồ thị 2. Cách giải một số P .trình lôgarit