Tiết 31. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Tiết 31. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG Tiết 31. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT TRÌNH LÔGARIT Sở GD-ĐT ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Nhóm biên soạn: Tổ TOÁN TIN KIỂM TRA BÀI CŨ ?1. Tìm x biết: 8 4 x = 2 1 3 27 x x− = a. b. 3 2 2 2 x ⇔ = 3 2x⇔ = 2 3 x⇔ = 2 1 3 3 3 x x− ⇔ = 2 1 3x x⇔ − = 1x⇔ = − Lời giải: 8 4 x = ?2. Một người gửi tiết kiệm tai ngân hàng với lãi suất 14%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? Giải:Gọi P là số tiền ban đầu. Số tiền lãi sau 1 năm là: T1 = P.0,14 Số tiền lĩnh được sau 1 năm là: P1 = P + P.0,14 = P(1+0,14) Tương tự số tiền lĩnh sau n năm là: P n = P(1+0,14) n Để thu được số tiền gấp đôi ban đầu thì P n = 2P Vậy 2P = P(1+0,14) n <=> 2 =(1+0,14) n <=> (1,14) n = 2 Số tiền lãi sau 2 năm là: T2 = P1.0,14 Số tiền lĩnh được sau 2 năm là: P2 = P1 + T2 = P1(1+0,14) = P(1+0,14)2 1,14 log 2 5,29n⇔ = = Vì n là số tự nhiên nên n = 6 Vậy phải gửi 6 năm mới thu được số tiền gấp đôi ban đầu ?2. Một người gửi tiết kiệm tai ngân hàng với lãi suất 14%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? KIỂM TRA BÀI CŨ Phương trình mũ cơ bản có dạng: a x = b (1) (a> 0, a ≠1) Cách giải: Minh hoạ bằng đồ thị I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Với b > 0 ta có a x = b <=> log a x b= 1. Phương trình mũ cơ bản: Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Với b ≤ 0 phươ ng trình (1) vô nghiệm Kết luận phươ ng trình a x = b ( a > 0, a ≠1 ) b > 0 Phương trình có nghiệm duy nhất b ≤ 0 Phương trình vô nghiệm log a x b= Ví dụ: Giải phương trình: 5 x = 7 5 log 7x⇔ = do b = 7 > 0 a A(x) = b đưa về dạng a f(x) = a g(x) Ví dụ: Giải phương trình 3 5 3 7 2 2 7 x x− −     =  ÷  ÷     2. Cách giải phương trình mũ đơn giản: a. Đưa về cùng cơ số Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT  f(x) = g(x) 3 5 3 7 7 2 2 x x− − +     ⇔ =  ÷  ÷     3 5 3x x⇔ − = − + 4 8x⇔ = 2x⇔ = Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2 b. Đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải phương trình: 2 5 4.5 5 0(1) x x − − = Giải: Đặt .5 ( 0) x t t= > 2 (1) 4 5 0t t⇔ − − = 1 0 5 0 t t = − <  ⇔  = >  (loại) (nhận) Với t = 5: 5 5 1 5 5 1 x x x = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x = 1 3 7 .3 1(1) x x− = 2. Cách giải phương trình mũ đơn giản a. Đưa về cùng cơ số Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT b. Đặt ẩn phụ c. Lôgarit hoá Ví dụ: Giải phương trình : Lời giải: Lấy logarit hai vế của phương tình theo cơ số 3 ta được: 3 3 3 (1) log (7 .3 ) log 1 x x− ⇔ = 3 3 3 log 7 log 3 0 x x− ⇔ + = 3 3 log 7 0x x⇔ − + = 2 3 ( log 7 ) 0x x⇔ − + = 3 3 0 log 7 log 7 x x x  =  ⇔ =   = −   Vậy pt có 3 nghiệm x = 0, 3 3 log 7, log 7x x= = − 2 3 2 2 4 x x− − = Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Giải các phương trình sau: a) 5 1 3 (0,7) .(0,7) 3 x x+ − = 25 5.15 4.9 0 x x x − + = b) c) Kết quả a. 1; 4x x= − = b. 0.7 6 log 3x = − c. 5 3 0; log 4x x= = HOẠT ĐỘNG NHÓM d) 2 1 .5 5.5 250 5 x x + = d. x = 2 log9 10 8 5x= + 5 8 1 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Số nghiệm của phương trình là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. Nghiệm của phương trình là: 7 4 A. 0 B. C. D. 2 2 7 5 2 1 x x− + = C B Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT TỔNG KẾT BÀI HỌC 1. Phương trình mũ cơ bản: phươ ng trình a x = b ( a > 0, a ≠1 ) b > 0 Phương trình có nghiệm duy nhất b ≤ 0 Phương trình vô nghiệm log a x b= 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a. Đưa về cùng cơ số b. Đặt ẩn phụ c. Lôgarit hoá BTVN: 1, 2 TRANG 84 SGK . Tiết 31. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG Tiết 31. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT TRÌNH LÔGARIT Sở GD-ĐT ĐĂKLĂK TRƯỜNG. Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT TỔNG KẾT BÀI HỌC 1. Phương trình mũ cơ bản: phươ ng trình a x = b ( a > 0, a ≠1 ) b > 0 Phương trình