Dạy lớp 12A1, Tiết(TTKB) ngày…./…./ 2015 Sĩ số Vắng Tiết 31 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I/Mục tiêu Về kiến thức: • Biết dạng phương trình mũ • Biết phương pháp giải số phương trình mũ • Vận dụng kiến thức giải phương trình mũ giải toán liên quan môn địa lý tính số dân, vật lý tìm chu kì bán rã , sinh học tính số vi khuẩn Về kỹ năng: • Biết vận dụng tính chất hàm số mũ vào giải phương trình mũ • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ đơn giản 3.Về tư thái độ: • Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình mũ • Tổng kết phương pháp giải phương trình mũ II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Chuẩn bị giáo án đồ dùng dạy học, máy chiếu Học sinh: Nhớ tính chất hàm số mũ Vở ghi, SGK, bút, thước III Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, hoạt động IV Tiến trình học 1) Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra cũ: Không thực 3) Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng * Hoạt động + Giáo viên nêu toán mở đầu I Phương trình mũ ( SGK) Phương trình mũ + Giáo viên gợi mở: Nếu P số tiền a Định nghĩa : gởi ban đầu, sau n năm số tiền Pn, + Phương trình mũ có dạng : Pn xác định công thức ax = b, (a > 0, a ≠ 1) nào? • Pn = P(1 + 0,084)n Ví dụ: 3x = • Pn = 2P ( 5) x = n Do đó: (1 + 0,084) = Vậy n = log1,084 ≈ 8,59 Là phương trình mũ + n ∈ N, nên ta chọn n = + GV kết luận: Việc giải phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ b Nhận xét: + Với b > 0, ta có: thừa, ta gọi phương trình mũ + GV cho học sinh nhận xét đưa ax = b x = logab dạng phương trình mũ + Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm * Hoạt động c Minh hoạ đồ thị: + GV cho học sinh nhận xét nghiệm * Với a > phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số nào? y =a x y =b b + Học sinh thảo luận cho kết nhận xét + Hoành độ giao điểm hai hàm số y = ax y = b nghiệm phương trình ax = b + Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số + Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, phương trình vô nghiệm + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm nhất, phương trình có nghiệm x = logab + Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét tính chất phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) * Hoạt động + Cho học sinh thảo luận nhóm loga b * Với < a < y =b y = ax loga b + Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm x = logab • b 0, a ≠ Ta có: + Cho HS thảo luận nhóm aA(x) = aB(x) óA(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2: + GV thu ý kiến thảo luận, giải nhóm +Tiến hành thảo luận theo nhóm + nhận xét : kết luận kiến thức Giải phương trình sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1 22x+5 = 24x+1.3-x-1 ó 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1 ó 22x+5 = 8x+1 ó 22x+5 = 23(x+1) ó 2x + = 3x + ó x = Giải: Theo đề ta có: Ví dụ: Chu kỳ bán rã chất Vậy khối lượng chất lại 100 gam phóng xạ 24 Hỏi 400 gam chất sau 48 t sau lâu lại 100 24 100 = 400 ÷ ⇔ gam? t 24 1 ÷ t = 248 = ⇔ Vậy khối lượng chất lại 100 gam sau 48 * Hoạt động 5: + GV nhận xét toán định hướng học sinh đưa bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ + GV định hướng học sinh giải x+1 phwơng trình cách đăt t = + Cho biết điều kiện t ? + Giải tìm t + Đối chiếu điều kiện t ≥ + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập b Đặt ẩn phụ * Phiếu học tập số Giải phương trình sau: x+1 - 4.3 x+1 - 45 = Tâp xác định: D = [-1; +∞) x+1 Đặt: t = , Đk t ≥ Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = giải t = 9, t = -5 xác định phương trình + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta x+1 = Ví dụ: Dân số nước ta khoảng 89.709.000 người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,1% Hỏi với mức tăng dân số hàng năm không thay đổi sau năm dân số nước ta 100 triệu người? óx=3 Giải: Sau n năm dân số nước ta là: Tn = 89.709.000(1,011) n Theo đề ta có: Tn = 100.000.000 ⇔ 89.709.000(1,011) n = 100.000.000 S = S0 e rt ⇔ (1,011) n = 100.000.000 89.709.000 ⇔ n = log1,011 100.000.000 ≈ 9,93 89.709.000 Ví dụ: Sự tăng trưởng vi khuẩn tính theo công thức , S0 số vi khuẩn ban đầu, S số vi khuẩn sau thời gian t, r tỉ Vậy sau 10 năm dân số nước ta 100 triệu lệ tăng trưởng Biết số lượng vi người khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có bao Giải: nhiêu vi khuẩn? r đề 300Theo =100 e5ta có: ln 5r ⇔e GV: Phương pháp logarit hóa lấy logarit hai vế với số =3 ⇔5r =ln ⇔r = Vậy sau 1010.giờ ln số lượng vi khuẩn là: S =100.e =100.e 2ln =100.(e ln ) =100.32 = 900 (con) HS: Ghi nhớ + GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình +GV cho HS thảo luận theo nhóm c Logarit hoá Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó : +HS: nhận xét , kết luận A(x)=B(x)ólogaA(x)=logaB(x) * VD Giải phương trình sau: 3x.2x = 3x.2 x = log 3x.2 x = log 31 ó log 3 + log x = x ó ó x(1 + x log 2) = giải phương trình ta x = 0, x = - log23 V.Củng cố + Giáo viên nhắc lại kiến thức + Cơ sở phương pháp đưa số để giải phương trình mũ + Các bước giải phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ VI Bài tập nhà + Nắm vững khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất tập sách giáo khoa thuộc phần