Kó naêng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số. II[r]
(1)Tiết 29 – 30
§4 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I-Mục tiêu
1 Kiến thức: Biết khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit Biết cơng thức tính đạo hàm
của hàm số mũ hàm số logarit Biết dạng đồ thị hàm số mũ hàm số logarit
y=ℓx, y=ln x 2 Kĩ năng: Biết vận dụng tính chất hàm số mũ , hàm số logarit việc so sánh hai
số hai biểu thức chứa mũ logarit, tính đạo hàm hàm số 3.Tư thái độ:
II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, thước , bảng phụ phiếu học tập.
Học sinh: Ôn lại kiến thức hàm số lũy thừa logarit học.
III.Phương pháp: Nêu vấn đề , gợi mở.
IV.Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: KTSS
8
log 27
3
2 log 12 log 2 2 Kiểm tra cũ: Định nghĩa logarit tính chất Áp dụng tính:
Gọi hs lên bảng giao nhiệm vụ Gọi hs nhận xét
GV nhận xét cho điểm
HS lên bảng nhận nhiệm vụ Làm theo yêu cầu
Kq: + log32
3 Bài mới: tiết 29
Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Các hàm số sau hàm số mũ ĐN hàm số mũ
2x
a y y 2x c y (1,3)x b Có điều kiện số khơng?
Một học sinh ĐN(có thể thiếu số dương khác 1)
Suy nghĩ trả lời
1.Hàm số mũ a.Định nghĩa SGK
0
lim
x
x
e x
Hoạt động 2: Giáo viên giới thiệu sau xây dựng công thức đạo hàm hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
x
y e limx
y x
Cho hàm số :hãy tính y
Tính đạo hàm hàm số sau
0
x x x
y e e
0
0
lim x
x
y e x
b.Đạo hàm hàm số mũ ( )'ex ex
ﾧ
( )'u ' u
e u e
ﾧ
(2)3
x
x
x
a y e x
b y e c y x e
( )'x x.ln
a a a
( )'au u a' .lnu a
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Cho hàm số :y=2x
tập xác định hàm số Tính đạo hàm hàm số mũ
lim
x →+∞y=? Tính
lim
x →− ∞y=?
Hãy lập bảng biến thiên đồ thị hàm số
Nêu kết qủa dấu y’ a <
D = R
y’ = 2xln2 > 0
lim
x →+∞y =+ ∞
lim
x →− ∞y=0
Hàm số đồng biến a >
y = ax , a > 1 y = ax , < a < 1 1 Tập xác định: R
2 Sự biến thiên:
y’ = (ax)’ = axlna > x. Giới hạn đặc biệt :
lim x
x a lim x
x a ;
Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang. 3 Bảng biến thiên:
x - + y’ +
y
+ a
0 Đồ thị:
1 Tập xác định: R 2 Sự biến thiên:
y’ = (ax)’ = axlna < x. Giới hạn đặc biệt :
lim x
x a lim x
x a ;
Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang. 3 Bảng biến thiên:
x - + y’
-y
+
a
(3)T
iết 30: Hàm số logarit
Hoạt động 4: Định nghĩa đạo hàm hàm số logarit
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Từ định nghĩa hàm số mũ
định nghĩa hàm số logarit hs định nghĩa, hs đọc SGK a Định nghĩa: (SGK)B Đạo hàm hàm số logarit
y '=(ln x)'=1 x y '=(ln u)'=u '
u
Từ dẫn tới
y '=(logax)'=x ln a1
y '=(logau)'= u ' u ln a
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Cho hàm số :y = log2x tập xác định hàm số Tính đạo hàm hàm số logarit
lim
x →+∞y=? limx→ 0y=? Tính Hãy lập bảng biến thiên đồ thị hàm số
D = R
y’ = 2xln2 > 0
lim
x →+∞ y =+ ∞
lim
x →− ∞y=0
Hàm số đồng biến a >
logax, a > 1 logax, < a < 1
1 Tập xác định: (0; + ) 2 Sự biến thiên:
1 ln
x a y’ = (logax)’ = > x > 0
Giới hạn đặc biệt :
0
lim loga
x x xlim log ax
; Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng. 3 Bảng biến thiên:
x 0 a +
y’ +
y + 1
-
Đồ thị:
1 Tập xác định: (0; + ) 2 Sự biến thiên:
1 ln
x ay’ = (logax)’ = < x > 0
Giới hạn đặc biệt :
0
lim loga
x x xlim log ax
; Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng. 3 Bảng biến thiên:
x 0 a + y’
-y +
(4)
4 Đồ thị:
HÀM SƠ CẤP HÀM HỢP
(xa)’ = a xa-1 (ex)’ = ex (ax)’ = ax ln a
(ln x)'=1 x (logax)'=
x ln a
(ua)’ = u’.ua-1 (eu)’ = u’ eu (au)’ = u’.au ln a
(ln u)'=u ' u (logau)'= u '
u ln a
Có nhận xét đồ thị hàm số y =ax đồ thị hàm số y = log ax
Tiết: 31 - 32
LUYỆN TẬP BÀI 4
§4.HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LÔGARIT (Bài Tập)
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1 Kiến thức: Biết khái niệm tính chất hàm số mũ , hàm số logarit Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số logarit Biết dạng đồ thị hàm số mũ hàm số logari
y=ℓx, y=ln x 2 Kó năng: Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit việc so sánh hai số hai biểu thức chứa mũ logarit, tính đạo hàm hàm số
II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án tập, thước, bảng phụ phiếu học tập. Học sinh: Ôn lại kiến thức hàm số lũy thừa logarit học. Phương pháp : Nêu vấn đề gợi mở.
IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1 Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ sơ lớp
3.Kiểm tra cũ: Nhắc lại khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit, cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số logarit
(5)TIẾT 31
Tiết 32:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
HS nhớ lại tập xác định hàm số lôgarit để giải
HS giải lên bảng trình bày ¿
a=log2(5− x )¿D=(−∞ ;5
2)¿ ﾧ
Bài 4: yêu cầu vẽ đồ thị mà khơng cần khảo sát chi tiết, hàm số mũ với số lớn nhỏ đuợc khảo sát đầy đủ lý thuyết
HS tìm MX ,tìm ti m c n, Đ ệ ậ cho i m đ ể đặc bi t v ệ ẽ đồ th ị
HS nh l i d ng ạ ạ đồ ị th c a hàm lôgarit ủ để ẽ v
HS tìm MX ,tìm Đ đường ti m c n, cho i m ệ ậ đ ể đặc bi t ệ và v ẽ đồ ị th
¿
b=log3(x2−2 x)¿D=(− ∞;0 )∪(2 ;+∞)¿
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y=log x a)
Đồ thị: y
x
O 10
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Bài 1: yêu cầu vẽ đồ thị mà không cần khảo sát chi tiết, hàm số mũ với số lớn nhỏ đuợc khảo sát đầy đủ lý thuyết
HS tìm MX ,tìm Đ đường ti m c n, cho i m ệ ậ đ ể đặc bi tệ và v ẽ đồ ị th
Bài1:(SGK) y
a) y=4x
Đồ thị:
O x Tương tự HS vẽ đồ thị câu b) y
-1 O x
Bài2: Tính đạo hàm hàm số: HS nhớ lại công thức đạo
hàm học để giải
HS giải lên bảng trình bày a) y=2 xℓx
+3 sin2 x y❑
=2 x ( x +1)+6 cos x
a) y=5 x2− ℓxcos x
(6)Câu b) HS t v ự ẽ Bài 5: Tính đạo hàm hàm số:
HS nhớ lại công thức đạo hàm học để giải
HS giải lên bảng trình bày y=3 x2− ln x+4 sin x a) y❑=6 x −1
x+4 cos x
¿
b=log3(x2
+x +1)¿y❑= 2 x +1
(x2
+x +1)ln 10¿
¿
b=log3x
x ¿y
❑
=1 −ln x x2ln ¿
CỦNG CỐ: Chọn phương án câu sau: y=log2(3+2 x − x2) Câu 1: Tập xác định hàm số là:
(−3 ; 1) (−1 ; 3) (−2 ; 1) [−1 ;3] A B C D
b¿y=log33 x+5
2 − x Câu 2: Tập xác định hàm số : (− ∞;−5
3)∪(2 ;+∞) (−
3;2) (−5 ;2) (2;+∞) A B C D y=log2x −1
x +1 Câu 3: Đạo hàm hàm số : x +1
(x −1) ln 2
2 x2−1
2
(1− x2)ln 2
x+1