slide §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Tit 31: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT Tit 31: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT I Phng trỡnh m * Bi toỏn: Mt ngi gi tit kim vi lói sut 8,4% / nm v lói hng nm c nhp vo Hi sau bao nm ngi ú thu c gp ụi s tin ban u ? Bi gii: Theo Đ4 ta cú: Pn = P (1 + r)n = P (1 + 0,084)n = P (1,084)n n nờu n Hóy cụng Nhng bi toỏn trờn 2P = P (1,084) 1,084 = thc nh nca = log1,0842 8,59 bi toỏn lói kộp a n vic gii Vỡ n l s t nhiờn nờn ta chn n =? 9cỏc phng (Bi trỡnh4)cú n s Vy mun thu c gplu ụi tha s tinTaban m ca giu ngi ú phi gi nm Pn=P(1+r)n ú l cỏc phng trỡnh m Tit 31: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT I Phng trỡnh m * nh ngha phng trỡnh m: L phng trỡnh cú cha n s s m ca lu tha Phng trỡnh m c bn: * nh ngha: Phng trỡnh m c bn cú dng: ax = b (a > v a 1) * Cỏch gii: gii cỏc phng Vi b phng trỡnhtrỡnh m vụ cnghim bn ta s dng nh ngha logarit Vi b > ta cú ax = b x = logab Tit 31: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT * Minh ho bng th: y y 2 1 y = ax Nghim ca phng o -2 log b -1 trỡnh ax = b l honh -1 giao im ca th -2 no ? nhng hm s a y=b x Nghim ca o trờn1 -2 log btrỡnh phng -1 l honh giao im th hm -2 x s y = a v y = b a y = ax x * b ng thng y = b khụng ct th hm s y = ax nờn phng trỡnh vụ nghim * b > ng thng y = b ct th hm s y = ax ti ỳng mt im nờn phng trỡnh cú nghim nht y=b Tit 31: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT I Phng trỡnh m Phng trỡnh m c bn: Kt lun: Phng trỡnh ax = b (a>0 v a 1) b>0 Cú nghim nht x = logab b0 Vụ nghim Vớ d 1: Gii cỏc phng trỡnh: a, 3x = b, 5x = c, ( 7)x = -7 Tit 31: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT I Phng trỡnh m Phng trỡnh m c bn: Vớ d 1: Gii cỏc phng trỡnh: a, 3x = b, 5x = c, ( 7)x = -7 Bi gii: a, Phng trỡnh x = log35 Kt lun: Phng trỡnh cú nghim nht x = log 35 b, Vỡ vp = nờn phng trỡnh vụ nghim c, Vỡ vp < nờn phng trỡnh vụ nghim Tit 31: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT I Phng trỡnh m 2, Cỏch gii mt s phng trỡnh m n gin: a, a v cựng c s: *C s lý thuyt: Hm s y = a x ( a > va`a 1) n iu trờn xỏc nh ca nú nờn ta cú: a f ( x) = a g ( x) Hot ng 1: Gii phng trỡnh f ( x) = g ( x) x = Bi gii: pt x 3 = 2x = x = Vy phng trỡnh cú mt nghim x = nht Tit 31: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT Vớ d 2: Gii phng trỡnh: x x + =4 Gii: pt x x + = 22 x 3x + = x 3x = x( x 3) = x = x = Vy phng trỡnh cú nghim x=0 v x=3 Tit 31: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT I Phng trỡnh m 2, Cỏch gii mt s phng trỡnh m n gin: b, t n ph: x t = a , t > ri a v phng trỡnh i s n t t 2x + 5.5 x = 250 Hot ng 2: Gii phng trỡnh: Bng cỏch t n ph t = x Gii: t x = t > Phng trỡnh tr thnh t + 5.t = 250 t + 25t 1250 = t = 25 t = 50 (loi) Vi t = 25 = 25 x x=2 Vy phng trỡnh cú nghim nht x = Tit 31: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT I Phng trỡnh m 2, Cỏch gii mt s phng trỡnh m n gin: c) Lụgarit húa: Ly lụgarit hai v vi cựng mt c s x Vớ d 4: Gii phng trỡnh: x2 =1 x Ly lụgarit hai v vi c s 2, ta c: log (3 log + log 2 x x2 x2 ) = log =0 x log + x log 2 = x log + x = x1 = x (log + x ) = x2 = log Vy phng trỡnh cú hai nghim l x1 = 0; x2 = log Tit 31: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT Cng c: + nh ngha phng trỡnh m, phng trỡnh m c bn + Cỏch gii phng trỡnh m c bn: Phng trỡnh ax = b (a>0; a 1) b>0 Cú nghim nht x = logab b0 Vụ nghim + Phng phỏp a v cựng c s, phng phỏp t n ph, logarit húa gii mt s phng trỡnh m n gin I - PHNG TRèNH M Phng trỡnh m c bn Cho < a 1; b > ta cú: a f ( x ) = b f ( x) = log a b a f ( x ) = a g ( x ) f ( x) = g ( x) Cỏch gii mt s phng trỡnh m n gin a) a v cựng c s b) t n ph c) Lụgarit húa (*) Mt s bi Tớch hp, Liờn mụn (*) Mt s bi Tớch hp Liờn mụn Vớ d Dõn s nc ta hin khong 89.709.000 ngi, t l tng dõn s hng nm l 1,1% Hi vi mc tng dõn s hng nm khụng thay i thỡ sau bao nhiờu nm na dõn s nc ta l 100 triu ngi? I - PHNG TRèNH M Phng trỡnh m c bn Cho < a 1; b > ta cú: a f ( x ) = b f ( x) = log a b a f ( x) =a g (x) f ( x) = g ( x) Sau n nm dõn s nc ta l: Tn = 89.709.000(1,011) n Theo bi ta cú: n T = 100.000.000 89.709.000(1,011) = 100.000.000 n Cỏch gii mt s phng trỡnh m n gin 100.000.000 n (1,011) = a) a v cựng c s 89.709.000 b) t n ph 100.000.000 c) Lụgarit húa n = log1,011 9,93 89.709.000 (*) Mt s bi Tớch hp, Liờn mụn Vy sau 10 nm dõn s nc ta l 100 triu ngi Vớ d Chu k bỏn ró ca mt cht phúng x l 24 gi Hi 400 gam cht ú sau bao nhiờu lõu s cũn li 100 gam? I - PHNG TRèNH M Phng trỡnh m c bn Cho < a 1; b > ta cú: a f ( x ) = b f ( x) = log a b a f ( x ) = a g ( x ) f ( x) = g ( x) Cỏch gii mt s phng trỡnh m n gin a) a v cựng c s b) t n ph c) Lụgarit húa (*) Mt s bi Tớch hp, Liờn mụn HD: Khi lng cht phúng x cũn li sau khong thi gian t c tớnh theo cụng thc t T m = m0 ữ Trong ú: m0 l lng cht phúng x ban u; T l chu k bỏn ró Vớ d Chu k bỏn ró ca mt cht phúng x l 24 gi Hi 400 gam cht ú sau bao nhiờu lõu s cũn li 100 gam? I - PHNG TRèNH M Phng trỡnh m c bn Cho < a 1; b > ta cú: a f ( x ) = b f ( x) = log a b a f ( x ) = a g ( x ) f ( x) = g ( x) Cỏch gii mt s phng trỡnh m n gin a) a v cựng c s b) t n ph c) Lụgarit húa (*) Mt s bi Tớch hp, Liờn mụn Gii Theo bi ta cú: t 24 t 24 1 100 = 400 ữ ữ = t = 48 2 Vy lng cht ú cũn li 100 gam sau 48 gi Vớ d I - PHNG TRèNH M Phng trỡnh m c bn Cho < a 1; b > ta cú: a f ( x ) = b f ( x) = log a b a f ( x ) = a g ( x ) f ( x) = g ( x) Cỏch gii mt s phng trỡnh m n gin a) a v cựng c s b) t n ph c) Lụgarit húa (*) Mt s bi Tớch hp, Liờn mụn S tng trng ca vi khun c tớnh theo cụng thc S = S e rt, ú S0 l s vi khun ban u, S l s vi khun sau thi gian t, r l t l tng trng Bit rng s lng vi khun ban u l 100 v sau gi cú 300 Hi sau 10 gi cú bao nhiờu vi khun? Tỡm r ? Vớ d Theo bi ta cú: I - PHNG TRèNH M Phng trỡnh m c bn Cho < a 1; b > ta cú: a f ( x ) = b f ( x) = log a b a f ( x ) = a g ( x ) f ( x) = g ( x) Cỏch gii mt s phng trỡnh m n gin a) a v cựng c s b) t n ph c) Lụgarit húa (*) Mt s bi Tớch hp, Liờn mụn 300 = 100.e5 r ln e = 5r = ln r = 5r Vy sau 10 gi s lng vi khun l: 10 S = 100.e ln = 100.e 2ln = 100.(eln ) = 100.32 = 900 (con) Tit 35: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT Bi v nh Lm cỏc bi 1, Trang 84 (SGK) Tit 35: Đ5: PHNG TRèNH M V PHNG TRèNH LOGARIT Xin chân thành cám ơn thầy cô giáo em học sinh ! [...]...Tiết 31: §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Củng cố: + Định nghĩa phương trình mũ, phương trình mũ cơ bản + Cách giải phương trình mũ cơ bản: Phương trình ax = b (a>0; a ≠ 1) b>0 Có nghiệm duy nhất x = logab b≤0 Vô nghiệm + Phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ, logarit hóa để giải một số phương trình mũ đơn giản I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ bản Cho 0 0 ta có: a f ( x ) = b ⇔ f ( x) = log a b a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) 2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số b) Đặt ẩn phụ c) Lôgarit hóa... dụ 5 Chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ Hỏi 400 gam chất đó sau bao nhiêu lâu sẽ còn lại 100 gam? I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ bản Cho 0 < a ≠ 1; b > 0 ta có: a f ( x ) = b ⇔ f ( x) = log a b a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) 2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số b) Đặt ẩn phụ c) Lôgarit hóa (*) Một số bài tập Tích hợp, Liên môn Giải Theo đề bài... 1 1 1 100 = 400  ÷ ⇔  ÷ = ⇔ t = 48 4 2 2 Vậy khối lượng chất đó còn lại 100 gam sau 48 giờ Ví dụ 6 I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ bản Cho 0 < a ≠ 1; b > 0 ta có: a f ( x ) = b ⇔ f ( x) = log a b a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) 2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số b) Đặt ẩn phụ c) Lôgarit hóa (*) Một số bài tập Tích hợp, Liên môn Sự tăng trưởng... một số phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số b) Đặt ẩn phụ c) Lôgarit hóa (*) Một số bài tập Tích hợp, Liên môn (*) Một số bài tập Tích hợp – Liên môn Ví dụ 4 Dân số nước ta hiện nay khoảng 89.709.000 người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,1% Hỏi với mức tăng dân số hàng năm không thay đổi thì sau bao nhiêu năm nữa dân số nước ta là 100 triệu người? I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ... một số phương trình mũ đơn giản 100.000.000 n ⇔ (1,011) = a) Đưa về cùng cơ số 89.709.000 b) Đặt ẩn phụ 100.000.000 c) Lôgarit hóa ⇔ n = log1,011 ≈ 9,93 89.709.000 (*) Một số bài tập Tích hợp, Liên môn Vậy sau 10 năm dân số nước ta là 100 triệu người Ví dụ 5 Chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ Hỏi 400 gam chất đó sau bao nhiêu lâu sẽ còn lại 100 gam? I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ... nhiêu lâu sẽ còn lại 100 gam? I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ bản Cho 0 < a ≠ 1; b > 0 ta có: a f ( x ) = b ⇔ f ( x) = log a b a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) 2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số b) Đặt ẩn phụ c) Lôgarit hóa (*) Một số bài tập Tích hợp, Liên môn HD: Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau khoảng thời gian t được tính theo công thức t T 1 m