Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối

28 227 0
Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học mơn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao Trong chương trình Tốn cấp THCS phần lớn hệ thống câu hỏi tập biên soạn phù hợp với trình độ kiến thức lực số đơng học sinh.Tuy có số tập địi hỏi học sinh phải có lực học định nắm được, dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Các toán phổ biến đề thi học sinh giỏi văn hóa cấp, đề thi giải tốn máy tính cầm tay, đề thi giải toán tiếng Việt đề thi giải toán tiếng Anh qua mạng internet Việc bồi dưỡng học sinh học Tốn khơng đơn cung cấp cho em số kiến thức thông qua việc làm tập làm nhiều tập khó mà giáo viên phải biết phân chia theo kiểu loại tập định hướng phương pháp giải cho dạng, đồng thời rèn luyện cho học sinh có thói quen suy nghĩ tìm tịi lời giải toán sở kiến thức học Qua nhiều năm thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp 9, nhận thấy học sinh lúng túng nhiều gặp phải dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối thường mắc phải sai sót giải dạng tập này, học sinh vướng mắc phương pháp giải, trình giải thiếu logic chưa chặt chẽ, chưa xét hết trường hợp xảy Lí học sinh chưa nắm vững quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất, chưa phân biệt chưa nắm phương pháp giải dạng tập Do người giáo viên cần phân loại dạng tập định hướng phương pháp giải cho dạng để em vận dụng linh hoạt tình cụ thể, giúp học sinh hiểu sâu sắc chất dạng toán giải dạng toán cách thành thạo Từ rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán tư sáng tạo Với lý đây, chọn đề tài nghiên cứu: “Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” với mong muốn chia sẻ vài kinh nghiệm cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi để đồng nghiệp tham khảo, mong nhận góp ý chân thành đồng chí để đề tài phát huy hiệu Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đề tài: “Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” giúp học sinh hiểu sâu sắc chất dạng toán nắm vững phương pháp giải dạng, giúp cho học sinh biết phân loại vận dụng phương pháp giải cách linh hoạt có hiệu Qua giúp học sinh phát huy tính tích cực tinh thần sáng tạo học tập, phát triển lực tư toán học cho học sinh, tạo động lực thúc đẩy giúp em học Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối sinh có tự tin học tập, hình thành phẩm chất sáng tạo giải toán niềm đam mê môn Thông qua đề tài nhằm cung cấp kiến thức cần thiết phương pháp giải tốn, kinh nghiệm cụ thể q trình tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện thao tác tư lô-gic, phương pháp suy luận khả sáng tạo cho học sinh Trong đề tài lời giải chọn lọc với cách giải hợp lí, chặt chẽ, dễ hiểu đảm bảo tính xác, tính sư phạm Học sinh tự đọc giải nhiều dạng Tốn cực trị, giúp học sinh có kiến thức tốn học phong phú để học tốt mơn Tốn môn khoa học khác Đối tượng nghiên cứu Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Giới hạn đề tài Đề tài nghiên cứu khuôn khổ số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đối tượng khảo sát: học sinh giỏi khối trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Thời gian nghiên cứu: Qua năm học: 2014 – 2015, 2015 – 2016 2017 - 2018 Phương pháp nghiên cứu a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu lí thuyết, tra cứu tài liệu tham khảo, nghiên cứu tài liệu mạng internet, tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối đề thi học sinh giỏi cấp qua năm - Tiến hành phân theo dạng tập đề xuất phương pháp giải cho thể loại tập - Đưa tập thể tổ chun mơn thảo luận, thống b) Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Điều tra, khảo sát kết học tập học sinh - Thực nghiệm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk qua năm học: 2014 – 2015, 2015 – 2016 2017 - 2018 - Đánh giá kết học tập học sinh sau thực nghiệm giảng dạy c) Phương pháp thống kê toán học: - Thống kê kết học tập học sinh sau áp dụng đề tài - Đối chiếu so sánh năm học với Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn Tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Việc học Tốn khơng phải học sách giáo khoa, không làm tập thầy, cô đưa mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng qt hố vấn đề rút điều bổ ích Dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng toán quan trọng chương đại số 9, tốn khó thường xuất đề thi học sinh giỏi, toán phong phú thể loại cách giải, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức, linh hoạt biến đổi, sắc sảo lập luận phát huy tối đa khả phán đoán Với mục đích nhằm nâng cao chất lượng dạy học Tốn, thiết nghĩ cần phải trang bị cho học sinh phương pháp giải cho kiểu loại tập Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, phân tích, nhận dạng tốn, lựa chọn phương pháp giải phù hợp Từ đó, hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, kích thích tị mị ham tìm hiểu đem lại niềm vui cho em, đồng thời khơi dậy cho em tự tin học tập niềm đam mê môn Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong năm qua, trực tiếp tham gia bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi trường THCS Lê Đình Chinh trải nghiệm nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, có chuyên đề “Một số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” tơi đạt thành tích công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên, áp dụng chuyên đề nặng phương pháp liệt kê toán, chưa phát huy hiệu học tập học sinh Chính vậy, để học sinh nắm vững giải thành thạo tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối giáo viên nên phân theo kiểu loại tập, loại tập phân theo dạng khác nhau, qua dạng có ví dụ minh chứng xây dựng phương pháp giải chung cho dạng Với ý tưởng tơi thể đề tài nghiên cứu “Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” sau đưa tập thể tổ chuyên môn thảo luận áp dụng vào thực tiễn nhận thấy rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán có khoa học, lập luận logic chặt chẽ Học sinh hứng thú, chủ động học tập Nội dung hình thức giải pháp a) Mục tiêu giải pháp Đề tài “Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối” nhằm mục đích tìm tịi, tích lũy đề tốn nhiều Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng khác sở vận dụng kiến thức học, trang bị cho học sinh giỏi lớp cách có hệ thống phương pháp giải dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đến nâng cao, giúp học sinh nhận dạng đề phương pháp giải thích hợp trường hợp cụ thể, giúp học sinh có tư linh hoạt sáng tạo Tạo hứng thú, niềm đam mê, u thích dạng tốn có tính tư b) Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp b.1 Loại tập vẽ đồ thị hàm số có chứa biến dấu giá trị tuyệt đối * Phương pháp giải Để vẽ đồ thị hàm số có chứa biến dấu giá trị tuyệt đối ta xét trường hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối vẽ đồ thị hàm số trường hợp Lưu ý: Đồ thị hàm số có chứa biến dấu giá trị tuyệt đối đường gấp khúc * Các ví dụ minh họa Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y  x Giải y x + Với x < y = -x + Với x  y = x m Đồ thị hàm số đường gấp khúc mOn hình vẽ Nhận xét: Khi thay x –x, giá trị hàm số y  x không đổi nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Do sau vẽ đồ thị hàm số y  x ứng với x < ta lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nói Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y 2 x  y n -1 O x Giải Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối y 2 x  y + Với x < y = -2x - + Với x  y = 2x - Đồ thị hàm số đường gấp khúc mAn hình vẽ m n -1 - O 2 A Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y  x  Giải y x  + Với x < y = -x - + Với x 1 y = x - Đồ thị hàm số đường gấp khúc mAn hình vẽ 1 -1 y m n A O -1 x -1 Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y 2  x  Giải y 2  x  y + Với x < y = x + + Với x  y = -x + Đồ thị hàm số đường gấp khúc mAn hình vẽ A -1 m O x -1 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk n Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y 2x   2x Giải y 2x   2x y y = + Với x  y = 4x - + Với x < n Đồ thị hàm số đường gấp khúc mAn hình vẽ m A O x -1 Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y  x   x Lưu ý: Khi gặp dạng tốn có nhiều dấu giá trị tuyệt đối trước hết ta cần lập bảng xét dấu nhị thức bậc cần nắm vững định lý sau đây: Nhị thức bậc ax + b dấu với hệ số a x lớn nghiệm trái dấu với hệ số a x nhỏ nghiệm Giải Bước 1: Lập bảng xét dấu x x + + 1-x + + Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu ta có trường hợp xảy theo khoảng giá trị biến cụ thể sau: y y  x  1 x + Với x < y = -x + (1 - x) hay y = -2x + + Với x 1 y = x + (1 - x) hay y = + Với x > y = x + (x - 1) hay y = 2x - Đồ thị hàm số đường gấp khúc mABn hình vẽ m n A O -1 B 1 x Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ (Trích đề thi học sinh giỏi Tốn huyện Krơng Ana khóa thi ngày 09/02/2015) Vẽ đồ thị hàm số y  x   x  Giải Bước Lập bảng xét dấu x x-2 + + x-3 + Bước Dựa vào bảng xét dấu ta có trường hợp xảy theo khoảng giá trị biến cụ thể sau: y y x   x  + Với x < y = (2 – x) + (3 - x) hay y = -2x + +Với x 3 y = (x – 2)+(3 - x) hay y = + Với x > y = (x – 2)+(x - 3) hay y = 2x - Đồ thị hàm số đường gấp khúc mABn hình vẽ m n O A B x b.2 Loại tập giải phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Để giải tốt phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, yêu cầu học sinh cần phải nắm vững số vấn đề lý thuyết liên quan đến giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cụ thể sau: - Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế - Cách tìm nghiệm x phương trình: Thực phép tính , chuyển vế, đưa phương trình dạng ax = b  x =  b a - Nắm vững định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối  A A 0 | A |   A A  |A| = |-A| |A|  0| - Định lí dấu nhị thức bậc nhất: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Nhị thức bậc ax + b dấu với hệ số a x lớn nghiệm trái dấu với hệ số a x nhỏ nghiệm Bên cạnh yêu cầu trên, học sinh cần nhận biết dạng phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, đồng thời nắm vững phương pháp giải cụ thể cho dạng tập, cụ thể sau: Dạng Phương trình dạng A(x) k Trong A(x) biểu thức chứa x k  R Ở dạng yêu cầu học sinh cần nắm rõ vế trái biểu thức khơng âm Nếu k < đẳng thức không xảy Nếu k > ta tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải phương trình vừa tìm * Phương pháp giải Trường hợp k > 0:  A(x) k A(x) k    A(x)  k Từ ta giải hai phương trình A(x) = k A(x) = -k kết luận nghiệm * Các ví dụ minh họa Ví dụ Giải phương trình x  5 Giáo viên đặt câu hỏi cho toán: Đẳng thức x  5 có xảy khơng? Vì sao? (có xảy x   0, 5>0) Cần áp dụng kiến thức để bỏ dấu giá trị tuyệt đối? (áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối nhau) Giải  2x  5  2x 6  x 3 x  5      2x    2x   x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   2;3 Ví dụ Giải phương trình: 2x   Giải Đẳng thức 2x   khơng xảy 2x   -1 ta có phương trình: -9 + 7x = 5x –  x = (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1;3 Ví dụ Giải phương trình |x- 5| - x = Giải Cách 1: | x – 5| - x =  |x – 5| = + x Điều kiện: + x   x  - Ta có x- = + x x – = -(3 + x) + Nếu x – = + x  0x = 8( loại) + Nếu x – = -3 – x  2x =  x = (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1 Cách 2: | x – 5| - x = Với x - 50 hay x ta có phương trình: x – – x =  0x = (loại) Với x – < hay x < ta có phương trình: –x + – x =  -2x = -2  x = (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1 Lưu ý: Qua hai dạng trên, cần nhấn mạnh cho học sinh phân biệt rõ giống (đều chứa dấu giá trị tuyệt đối ) khác dạng trường hợp đặc biệt dạng Thơng qua nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ phương pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối , đưa dạng A = B Nếu B 0 dạng đặc biệt (dạng 1), cịn B nên: 2 x   3x   2(2 x  9)  3x   2(2 x  9) 3 x     2(2 x  9)  (3x  4)  x  x 4  18     x  3x   18  x  14 3x     x  18  x   x 22  x 2  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  2; 22 b.3 Loại tập giải phương trình vơ tỉ đưa phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối * Phương pháp giải Khi gặp phương trình vơ tỉ mà biểu thức lấy viết dạng bình phương biểu thức sử dụng đẳng thức A  A để làm dấu đưa phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối * Các ví dụ minh họa Ví dụ Giải phương trình: Giải x  4x   x 8 (x  2) 8  x  x  8  x Với x < ta có phương trình: - x = - x  0x = (vô nghiệm) Với x 2 ta có phương trình: x - = - x  2x = 10 x  4x   x 8   x 5 (thoả mãn ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  5 Ví dụ (Trích đề thi học sinh giỏi Tốn huyện Krơng Ana khóa thi ngày 20/02/2014) Giải phương trình: x   x   x  11  x  11 Giải Điều kiện: x  -2 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 16 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối x   x   x  11  x  11  x   2.2 x    x   2.3 x   11   x 2  2    x 2   11  x 2   x   11 Đặt x  y  y 0  phương trình trở thành y   y  11 y y-2 + + y–3 + Với y  ta có phương trình: - y + - y = 11  -2y =  y  (loại) Với y 3 ta có phương trình: y - + - y = 11  0y = 10 (vô nghiệm) Với y  ta có phương trình: y - + y - = 11  2y = 16  y = (thỏa mãn) Thay y = vào phương trình x  y ta x  8  x  64  x 62 (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  62 Ví dụ Giải phương trình: x   2x   x   2x  7 Giải Điều kiện: x  x   2x   x   2x  7  2x   2x    2x   2x   14    2x    2x   14  2x  10   2x     2x    14  2x    2x   14 2x  5  2x  25  2x 30  x 15 (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  15 Ví dụ Giải phương trình: x  x   x  x  2 Giải Điều kiện: x  x  x   x  x  2  x   x    x   x   2 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 17 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối    x  1   x  1    x  1 2  x   2 x   2  x  1 Nếu x   0 tức   x 1  x 2 ta có phương trình: x    x   2  x  2  x   Nếu x    tức   x 1 x  1 1  x  1  x  1  x  1  x 2 (thỏa mãn) x    x  ta có phương trình:  x 1 x  2  0x 0 (phương trình nghiệm với x  R /1 x  ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  x  R /1 x 2 * Bài tập tương tự Giải phương trình sau: a) 2x   2x   2x  13  2x  7 (Đáp số: x = 2) b) x   x   x   x  1 (Đáp số: x 10 ) c) x   x   x   x  1 c) x  2x   x  2x   b.4 Loại tập giải hệ phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối * Phương pháp giải Khi giải hệ phương trình có chưa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta dùng phương pháp thế, đưa hệ phương trình hệ phương trình mà có phương trình ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối xét trường hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối * Các ví dụ minh họa Ví dụ (Trích đề thi học sinh giỏi Tốn huyện Krơng Ana năm 2009)  x  y  x  y  3  2x  y 1 Giải hệ phương trình:  Giải Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 18 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối  x  y  x  y  3  1   2  2x  y 1 Từ phương trình (2) ta có y 1  2x (2’) Thế phương trình (2’) vào phương trình (1) ta được: x    2x   x    2x   3  3x    x 3 Với x  ta có phương trình: – 3x - 2x =  -5x = 2 (thỏa mãn)  x   2 vào phương trình (2’) ta y 1      y  5  5 Với x  ta có phương trình: – 3x + 2x =  -x =  x  (loại) Thay x  ta có phương trình: 3x – + 2x =  5x = 4  x  (thỏa mãn) 4 Thay x  vào phương trình (2’) ta y 1   y  5  9  3 Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm là:   ;   ;    5  5  x   y  8 Ví dụ Giải hệ phương trình:   x   5y 1 Với x  Giải  x   y  8  1   2  x   5y 1 Từ phương trình (2) ta có x  1  5y (2’) Thế phương trình (2’) vào phương trình (1) ta được:  5y  y  8  y  7  5y Với y  ta có phương trình: – y = – 5y  y = (thỏa mãn)  x  6  x 4  Thay y = vào phương trình (2’) ta x  6    x    x  (loại) Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm là:  4;1 ,   8;1 Với y 3 ta có phương trình: y – = – 5y  y = Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 19 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối  y  x  0  y  x  0 Ví dụ Giải hệ phương trình:  Giải Với x 0, y 0 ta có hệ phương trình:  y  2x  0   2x  y  3x 6  x 2     (thỏa mãn)  y  x  0  x  y 3  x  y 3  y 1 Với x 0, y  ta có hệ phương trình:  y  2x  0   2x  y    x 0 x 0     (thỏa mãn)  y  x  0  x  y 3  x  y 3  y  Với x  0, y 0 ta có hệ phương trình:  y  2x  0 2x  y   x   x      (thỏa mãn)  y  x  0  x  y 3  x  y 3  y 9 Với x  0, y  ta có hệ phương trình:  y  2x  0 2x  y  3x 0  x 0     (loại)  y  x  0  x  y 3  x  y 3  y  Vậy hệ phương trình cho có ba nghiệm là:  2;1 ,  0;  3 ,   6;9  Ví dụ (Trích đề thi học sinh giỏi Tốn huyện Krơng Ana khóa thi ngày 09/02/2015)  xy  10 20  y Giải hệ phương trình:   xy 5  x Giải  xy  10 20  y  1   2  xy 5  x Từ phương trình (1) ta có 20  y 0  y 20  y 2 (3) Vì  x  với x  R nên từ (2) suy xy >  xy  x y Do (2)   x  x y (4) 2 Từ (3) (4) suy  x  x  x  x  0   x   0  x 0  x   x  *x   y 2 *x   y  Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm là:   5; ,  5;   b.5 Loại tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 20 ... Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Nhị thức bậc ax + b dấu với hệ số a x lớn nghiệm trái dấu với hệ số a x nhỏ nghiệm Bên cạnh... học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Với dạng yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đặc điểm giá trị tuyệt đối số (giá trị tuyệt đối số số không âm).Vậy tổng hai số không âm không... tiếp tham gia bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi trường THCS Lê Đình Chinh trải nghiệm nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, có chun đề ? ?Một số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối? ?? đạt thành

Ngày đăng: 25/04/2018, 13:29

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan