Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng

⇒ MỤC LỤC Phần I: Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Cơ sở nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Điểm đề tài Phần II: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận đề tài 2.1.1 Định nghĩa giá trị tuyệt đối 2.1.2 Các phép biến đổi đơn giản 2.1.3 Các phép biến đổi đồ thị 2.2 Cơ sở thực tiễn đề tài 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.1 Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.2 Nhận dạng đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 2.3.2 Ứng dụng đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào toán liên quan đến cực trị hàm số 19 2.3.3.Ứng dụng đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào toán tương giao 31 2.3.4.Ứng dụng đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ số toán khác 44 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 48 2.4.1 Chọn thực nghiệm 48 2.4.2 Cách thức tiến hành thực nghiệm sư phạm 49 2.4.3 Kết thực nghiệm sư phạm 49 2.4.4 Hiệu SKKN 52 Phần III: Kết luận kiến nghị 53 Kết luận chung 53 Kiến nghị 53 Tài liệu tham khảo 55 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Từ năm học 2016 - 2017, kì thi THPT QG đề thi mơn tốn chuyển từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan Chính điều tạo chuyển biến đáng kể cách dạy học trường THPT Để đạt kết cao học sinh cần phải nắm vững kiến thức bản, thục dạng toán quan trọng phải linh hoạt, sáng tạo để chọn cách giải vấn đề tốt Trong đề thi THPT QG năm gần thiếu câu hỏi khảo sát hàm số vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số Đặc biệt toán mức độ vận dụng, vận dụng cao thường xuất hàm hợp, số nhiều tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Những dạng tốn thường gây khó khăn cho người dạy người học Thực tiễn dạy học cho thấy gặp toán liên quan đến hàm số chứa dấu GTTĐ học sinh thường e ngại Nhưng học sinh học tập đầy đủ có hệ thống, giáo viên xây dựng số dạng tập phù hợp em có khản tốt để giải tập toán Đồng thời em thấy hứng thú u thích mơn học hơn, góp phần nâng cao hiệu dạy học trường phổ thông Trong q trình giảng dạy ơn thi làm đề tơi thấy nhiều tốn khó hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bản thân rút phương pháp chung để giải số toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Tôi viết thành SKKN "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng" Nội dung đề tài nhằm rèn luyện cho học sinh số kỹ giải tập liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Ngồi góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh Các đề thi THPT QG, đề tham khảo bộ, đề thi thử THPTQG tỉnh, trường năm gần xuất nhiều toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Đề tài cung cấp cho học sinh số phương pháp để giải toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cung cấp cho giáo viên thêm tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh giải trọn vẹn nhanh gọn gặp tốn dạng này, góp phần nâng cao kết dạy học, ơn thi THPT QG 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp em học sinh lớp 12 tiếp cận số dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối số toán liên quan Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ giải trình bày dạng tốn này, góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh Cung cấp tài liệu cho giáo viên học sinh nhằm nâng cao hiệu ôn thi THPT QG chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài tập trung chủ yếu vào kiến thức đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối phương pháp giải số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.4 Cơ sở nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Trong thực tiễn giảng dạy hàm số ta hay gặp toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Nếu người giáo viên hệ thống ngắn gọn đầy đủ lý thuyết Đồng thời xây dựng hợp lí phương pháp áp dụng lí thuyết vào việc giải tập điển hình giúp học sinh chủ động, tự tin tiếp cận giải tốt tập dạng này, từ khơi dậy khản vận dụng sáng tạo kiến thức học học sinh vào việc giải toán, gây hứng thú, đam mê học tập cho em Để nghiên đề tài nghiên cứu tài liệu viết hàm số đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng toán liên quan thường xuất đề thi THPT QG, đề minh họa bộ, đề thi thử trường Có nhiều vấn đề liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối nhiên giới hạn đề tài tập trung nghiên cứu số dạng liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng 1.5 Phương pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu đề tài sử dụng phương pháp sau:    Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp thống kê toán học Trên sở phân tích kĩ chương trình Bộ giáo dục Đào tạo, phân tích kĩ đối tượng học sinh Bước đầu mạnh dạn thay đổi tiết học, sau nội dung rút kinh nghiệm kết thu đến kết luận Lựa chọn tập phù hợp từ dễ đến khó, vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải cho tốn 1.6 Điểm đề tài Trong nhiều đề thi năm gần tốn liên quan đến hàm hợp đặc biệt hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất nhiều Vấn đề gây khơng khó khăn cho giáo viên học sinh trình giảng dạy học tập Sáng kiến kinh nghiệm "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng" bắt kịp xu đổi hình thức đề, thi cử, đổi hoạt động dạy học năm gần đây, tạo thêm nguồn tài liệu cho giáo viên học sinh tham khảo Đề tài cung cấp hệ thống kiến thức lý thuyết phương pháp cụ thể cho dạng toán nêu Đồng thời cập nhật tập đề thi THPT QG, đề minh họa đề thi thử THPT QG nhiều tỉnh thành nước Qua HS thấy cần thiết phải học tập chuyên đề Trong thực tiễn giảng dạy thân áp dụng đề tài vào giảng dạy thu kết khả quan, hầu hết em sau chủ động hứng thú tiếp cận với toán liên quan hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ phát huy tính tích cực, tư sáng tạo học tập Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh bồi dưỡng HSG, ôn thi THPT quốc gia cho HS giỏi, ôn thi GVG trường PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận đề tài 2.1.1 Định nghĩa giá trị tuyệt đối  Giá trị tuyệt đối số thực A, ký hiệu là:  Mở rộng khái niệm thành giá trị tuyệt đối biểu thức A(x) hiệu là: , kí 2.1.2 Các phép biến đổi đơn giản    Hai điểm Hai điểm Hai điểm và đối xứng với qua trục hoành đối xứng với qua trục tung đối xứng với qua gốc toạ độ O Từ phép biến đổi đơn giản ta có: 2.1.3 Các phép biến đổi đồ thị Lấy đối xứng đồ thị qua trục Oy Lấy đối xứng đồ thị qua trục Ox Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ với Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo phương lên đơn vị) với Tịnh tiến đồ thị hàm số theo thị theo phương xuống với Tịnh tiến đồ thị hàm số theo thị theo phương sang trái (Dịch chuyển đồ đơn vị) với Tịnh tiến đồ thị hàm số theo thị theo phương sang phải (Dịch chuyển đồ đơn vị) (Dịch chuyển đồ đơn vị) Đồ thị gồm phần: + Phần 1: Phần đồ thị hàm số phải + Phần 2: Lấy đối xứng qua trục hàm số phía bên phải phía bên phần đồ thị Đồ thị gồm phần: + Phần 1: Phần đồ thị hàm số phía + Phần 2: Lấy đối xứng qua trục hàm số phía phần đồ thị Thực liên tiếp biến đổi đồ thị thị , sau biến đổi đồ thị đồ thị thành đồ thành Đồ thị gồm phần: với + Phần 1: Phần đồ thị hàm số + Phần 2: Lấy đối xứng qua trục hàm số miền Vẽ miền phần đồ thị trước sau tịnh tiến đồ thị hàm số theo Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến đồ thị sang trái đơn vị phải đơn vị ), sau lấy đối xứng qua trục (Giữ nguyên phần ,bỏ phần , lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục ) Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến đồ thị sang trái đơn vị sang phải đơn vị ), sau lấy đối xứng qua trục (Giữ nguyên phần bên phải , bỏ phần bên trái , lấy đối xứng phần giữ nguyên qua trục ) Vẽ phải trước sau tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến sang trái đơn vị đơn vị ) Hệ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hệ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 2.2 Cơ sở thực tiễn thực trạng vấn đề nghiên cứu Qua số liệu mà thu thập sâu khảo sát điều tra trường THPT Thanh chương 1, THPT Thanh chương 3, THPT Cát Ngạn với 26 giáo viên 250 em học sinh khảo sát phiếu thăm dò (Phiếu thăm dò phụ lục 1)  Kết nhận từ phiếu tham khảo ý kiến giáo 26 giáo viên Câu hỏi khảo sát Số GV chọn phương án đưa Trong trình dạy A Có học thầy / có gặp khó B Khơng khăn dạy kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn liên quan? 18 (69%) 2.Thầy / cho học A Nhiều sinh rèn luyện B Vừa nhiều kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt C Ít đối q trình giảng dạy, ơn thi THPTQG chưa? (11,5%) 3.Thầy / cô tham khảo nhiều tài liệu hay kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng ?  (15,4%) 19 (73,1%) A Rất nhiều (11,5%) B Nhiều (15,4%) C Ít (34,6%) D Rất 10 (38,5%) Nhiều giáo viên gặp khó khăn dạy đến kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn liên quan? Rất giáo viên cho học sinh rèn luyện nhiều kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối q trình dạy học Ít giáo viên tham khảo tài liệu tham khảo hay kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Kết nhận từ phiếu tham khảo ý kiến 250 học sinh Câu hỏi khảo sát 1.Khi gặp toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối em thấy nào? 2.Trong trình học tập em rèn luyện nhiều tập liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chưa? Số HS lựa chọn phương án đưa A Rất khó 128 (51,2%) B Khó 91 (36,4%) C.Bình thường 24 (9,6%) D Dễ (2,8%) A Nhiều 35 (14%) B Vừa 52 (20,8%) C Ít 86 (34,4%) D Rất 77 (30,8%) Khi học đến kiến A Rất thích thức hàm số chứa B Thích (31%) Tổng hợp kế (2%) 17 6,8%) Tổng hợp kết Đa số em học sinh thấy khó khăn gặp tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Số em rèn luyện nhiều tập liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chưa nhiều Đa số em học sinh không hứng thú dấu giá trị tuyệt đối C.Bình tốn liên quan em thường thấy nào? D Khơng thích 38 (15,2%) 4.Trong năm A Có gần tốn B Khơng hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất nhiều đề thi THPTQG, thi thử trường em có muốn rèn luyện nhiều nội dung 216 (86,4%) 190 (76%) 34 (13,6%) học đến kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối toán liên quan Hầu hết em mong muốn học kiến thức về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối biết toán liên quan đến kiến thức xuất nhiều đề thi THPTQG, thi thử trường Từ tổng hợp kết phiếu tham khảo ý kiến giáo viên học sinh :  Về phía học sinh Trong thực tế gặp dạng toán “Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng” thường làm học sinh kể học sinh giỏi lúng túng từ việc nhận dạng cách xử lý toán mức độ vận dụng cao Khi gặp toán vấn đề trên, học sinh e ngại không nắm phương pháp giải toán Một số học sinh lực tư hạn chế lại chưa rèn luyện nhiều phương pháp giải dạng toán Các em khơng hứng thú giải tốn đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối  Về phía giáo viên Nhiều giáo viên gặp khó khăn trình giảng dạy kiến thức liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Nhiều giáo viên chưa dành thời gian dạy cho học sinh cách đầy đủ có hệ thống kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.Đa số thầy cô chưa tham khảo tài liệu hay đề cập đến vấn đề Một thực tế kì thi THPTQG, đề minh họa Bộ GD&ĐT,đề thi thử tỉnh, trường tốn “Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng” xuất nhiều Ví dụ như: Đề thi minh họa THPT QG Bộ GD&ĐT năm 2018 có câu: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C Đề Thi thức THPT QG năm học 2018 – 2019 có câu: D Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình là: A C B D Đề Thi THPT QG năm học 2019-2020 (Mã 101 – Lần 2) có câu: Cho hàm số có Biết hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số A B C D Đề thi thử trường THPT Quế Võ – Bắc Ninh 2021 có câu: Cho hàm số điểm cực trị hàm số A có đạo hàm Số B C D Để giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối đòi hỏi học sinh phải cung cấp hệ thống lí thuyết phương pháp cụ thể Đồng thời hướng dẫn HS biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải tốn Chính điều thúc nghiên cứu áp dụng nội dung chủ đề dạy học năm học 2020 – 2021 để góp phần nâng cao chất lượng dạy học, ôn thi THPTQG 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.1 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Để vẽ đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ ta thực bước sau: Bước 1: Xét dấu biểu thức chứa bên dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Sử dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ.Phân tích hàm cho thành phần khơng chứa dấu GTTĐ (Dạng hàm cho nhiều công thức) Bước 3: Vẽ đồ thị phần ghép lại *Các kiến thức liên quan 1.Định nghĩa GTTĐ: Định lý bản: 3.Các phép biến đổi đồ thị Dạng 1: Từ đồ thị vẽ đồ thị Từ ta có phương pháp vẽ đồ thị hàm số Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số Bước 2: 10 : đồ thị: (C): = m, (d2): y = - m đường thẳng (d1): y – Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm (C) (d1) , (d2) suy số nghiệm (2) số nghiệm (1) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giải số tập ứng dụng đồ thị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết động học tập học sinh hoạt động Lời giải Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Đồ thị hàm số tịnh tiến đồ thị hàm số đơn vị xuống Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số cách giữ nguyên phần đồ thị trục Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Vẽ đồ thị hàm số 76 hoành; lấy đối xứng qua trục đồ thị nằm trục hoành Ta đồ thị hàm số hình vẽ: phần Lời giải 2.Tìm số cực trị hàm số biết hàm số hình vẽ bên có đồ thị Số cực trị hàm số Tìm số giao điểm cắt đồ thị hàm với trục hoành Vậy số cực trị 3+ = Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp 3.Cho hàm số Lời giải có đồ thị hình vẽ Tịnh tiến đồ thị hàm số cho theo véc tơ ta thu đồ thị hàm số sau Từ suy đồ thị hàm số Phương trình nhiêu nghiệm thuộc khoảng có bao ? Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp 77 Suy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải số tập ứng dụng đồ thị hàm số Nội dung, phương thức tổ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt chức hoạt động học tập động học sinh (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải Ta có: ; D Phương thức tổ chức: Cá nhân – nhà Do hàm số 78 có ba điểm cực trị nên hàm số có Phương trình điểm cực trị có nghiệm Vậy có giá trị nguyên thỏa đề Chọn C (Mã 103 2019) Cho hàm số Lời giải bậc ba y = f ( x ) có đồ thị Đặt t = x − x ta có phương trình hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( t ) = ( *) 3 f ( x − 3x ) = y = f ( t) Từ đồ thị hàm số đường thẳng y= ta suy phương trình ( *) có nghiệm A B t1 < −2 < t2 < < t3 < < t4 C D Xét hàm t = x − 3x Ta có x =1 Phương thức tổ chức: Cá nhân t′ = 3x − = ⇔  – nhà  x = −1 Ta có bảng biến thiên Với t1 < −2 phương trình: t1 = x − 3x cho ta nghiệm 79 t = x − 3x cho ta − < t < 2 Với phương trình: nghiệm Với < t3 < phương trình: t3 = x − 3x cho ta nghiệm Với < t4 phương trình: t4 = x − 3x cho ta nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm Chọn C ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG I) Mục tiêu học: 1) Về kiến thức: - Hs nắm ý nghĩa việc vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Vận dụng để khảo sát vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Nhận dạng đồ thị hàm: biết đồ thị hàm số Nắm đặc điểm hàm số với dạng đồ thị - Từ đồ thị hàm số đọc số tính chất hàm số đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, tương giao, biện luận số nghiệm phương trình - Giải số toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2) Về kỹ năng: - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: biết đồ thị hàm số - Đọc tính chất hàm số từ đồ thị hàm số - Hình thành kỹ giải toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hình thành cho học sinh kỹ khác: + Thu thập xử lý thông tin + Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thơng tin mạng Internet + Viết trình bày trước đám đơng + Học tập làm việc tích cực chủ động, sáng tạo 3) Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm 80 + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 4) Các lực, phẩm chất hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS 1) Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ 2) Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập III Mô tả mức độ: Bảng mô tả mức độ nhận thức Vận dụng thấp Nội dung Nhận biết Thông hiểu Sơ đồ khảo sát hàm số Học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số Học sinh áp dụng sơ đồ khảo sát hàm số Hàm số Học sinh nắm cách vẽ đồ thị hàm số Học sinh áp dụng vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số Vận dụng giải số toán hàm số Sử dụng đồ thị hàm số để suy ngược lại tính chất hàm số Cực trị hàm số Học sinh nắm phương pháp giải toán đơn giản liên quan đến cực trị Học sinh giải toán đơn giản liên quan đến cực Vận dụng giải số toán cực trị hàm Vận dụng giải số toán cực trị hàm số 81 Vận dụng cao Vận dụng Sử dụng đồ thị khảo sát các hàm số để suy hàm ngược lại tính chương trình chất hàm số hàm số trị hàm số số Tương giao ĐTHS Học sinh nắm Học sinh giải phương toán pháp giải toán đơn giản liên đơn giản liên quan đến tương ĐTHS quan đến tương giao ĐTHS giao ĐTHS và ĐTHS ĐTHS Vận dụng Vận dụng giải giải số số toán toán tương giao tương giao ĐTHS ĐTHS ĐTHS ĐTHS IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán vẽ đồ thị hàm số toán liên quan HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 Hình thành kiến thức 1: Vẽ đồ thị hàm số - Mục tiêu: Biết cách vẽ đồ thị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HS trả lời câu hỏi sau: Để vẽ đồ thị hàm số làm ta + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ vận dụng kiến thức lớp 10 để giải Học sinh nắm phương pháp vẽ đồ thị vấn đề hàm số sau: + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày , học sinh khác thảo luận để hoàn thiện Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt Bước 2: kiến thức: Trên sở câu trả lời ( C ) nằm bên học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến + Giữ nguyên phần đồ thị thức, từ nêu phương pháp vẽ đồ phải trục tung (cả điểm nằm trục tung) 82 C + Lấy đối xứng phần đồ thị ( ) nằm bên phải trục tung qua trục tung Đây thị hàm số vào dạng HS viết từ đồ thị , suy đồ thị Ví dụ1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số bao gồm: + Phần đồ thị hàm số nằm bên phải Oy (cả điểm nằm Oy ) + Phần đối xứng với phần đồ thị hàm số nằm bên phải Oy qua Oy Khi đó, ta đồ thị hình vẽ: Hãy suy đồ thị hàm số ? 2.2 Hình thành kiến thức 2: Cực trị hàm số - Mục tiêu: Học sinh giải toán đơn giản liên quan đến cực trị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Trong ví dụ 1: 83 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Số cực trị hàm số cực trị Số giao điểm với trục hoành Quan sát đồ thị hàm số Nếu thị hàm số có số cực trị Khi lấy đối xứng với phần đồ thị hàm dương m hàm số lấy nằm bên phải Oy qua đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải số Oy Thì hàm số có số cực trị trục tung qua trục tung ta 2m cực lần số cực trị dương hàm số trị, cộng thêm giao điểm đồ thị cộng điểm cực trị tạo hàm số thành giao điểm với trục tung với trục tung ta - Phương pháp tìm số cực trị hàm số tổng cộng 2m + cực trị y = f ( x) ? Ví dụ 2: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: -1 x f’(x ) - + - f( x) 84 - Hàm số có điểm cực trị? Hàm số y = f(x) có cực trị dương Thực hiện: Hs thực bước qua câu hỏi gợi ý giáo viên học sinh thực theo nhóm nên hàm số có cực trị Giao cho học sinh tìm cực trị *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét câu trả lời bạn hàm số theo nhóm Các nhóm trình bày vào bảng Học sinh nắm bắt Phương pháp tìm số phụ cực trị hàm số sau: Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV Bước 1:Tìm số cực trị dương hàm nhấn mạnh phương pháp tìm cực trị số y = f (x) m Bước 2: hàm số Kết luận số cực trị là: 2m + 2.2 Hình thành kiến thức : Tương giao ĐTHS y = m đường thẳng - Mục tiêu: Học sinh giải toán đơn giản liên quan đến tương giao hàm số y = m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Ví dụ 3: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: Đồ thị hàm số x2 - 2|x| + m = (1) Hs thực bước qua câu hỏi gợi ý giáo viên học sinh thực vào *Báo cáo, thảo luận: Các cá 85 nhân nhận xét câu trả lời bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến Viết lại phương trình dạng: thức: GV nhấn mạnh phương Khi đó, số nghiệm phương trình (1) số pháp giải toán đơn giản giao điểm (C) đường thẳng y = m,ta được: liên quan đến tương giao hàm số - Với : Phương trình vơ nghiệm - Với biệt : Phương trình có nghiệm phân - Với biệt : Phương trình có nghiệm phân - Với biệt : Phương trình có nghiệm phân Học sinh nắm bắt Phương pháp giải toán đơn giản liên quan đến tương giao hàm số - Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số - Khi (1) xem pt hoành độ giao điểm đồ thị: (C): ,(d): - Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm (C) (d) ta suy số nghiệm (1) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giải số tập ứng dụng đồ thị hàm số Nội dung, phương Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động thức tổ chức hoạt động học tập HS 86 Ví dụ 4: (Thi thử Lời giải THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc Chọn A 2020 lần 1) Cho hàm số Tính tổng giá trị Ta có: ngun m để phương thiên sau: x trình có nghiệm phân biệt f(x)’ A C Hướng dẫn giải: Ta có bảng biến + B + f(x) D - Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp với Vẽ đồ thị hàm số Đặt giá trị t ta giá trị x Ta có bảng biến thiên trên, ta có bảng biến thiên sau: t -2 4 Từ để phương trình cho có nghiệm Ví dụ 3: (Sở GD&ĐT Hà Nội 2019) Cho hàm Đặt số bậc bốn có Với đồ thị hình vẽ Số Với giá trị giá trị nguyên tham số giá trị để phương trình Ta có phương trình có 87 ứng với Để phương trình có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt dương Từ đồ thị hàm số A B Vơ số miền Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Chọn C C D C D Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải số tập ứng dụng đồ thị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Ví dụ 5: (Thi thử sở GĐ&ĐT Nghệ An - 2020) Cho hàm số thức bậc bốn Biết đồ thị hàm số Tập nghiệm phương trình có hình vẽ bên (với tham số) đoạn có tất phần tử? A B C Phương thức tổ chức: Cá nhân – nhà 88 hàm số đa D Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị dạng nên có Lần lượt thay kiện từ hình vẽ, ta Suy Mà Ta có Suy bảng biến thiên: - + - -1 + -1 Từ ta có bảng biến thiên 89 + - + -1 Vì -1 nên Đặt , Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình , Trên Do , phương trình có nhiều có nhiều 90 nghiệm Chọn D có tối đa nghiệm nghiệm, phương trình cho ...2.3.2 Ứng dụng đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào toán liên quan đến cực trị hàm số 19 2.3.3 .Ứng dụng đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào toán tương giao 31 2.3.4 .Ứng dụng đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ số. .. khó hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bản thân rút phương pháp chung để giải số toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Tôi viết thành SKKN "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt. .. nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.1 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Để vẽ đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ ta thực bước sau: Bước 1: Xét dấu biểu