Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về một số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học mơn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao Trong chương trình Tốn cấp THCS phần lớn hệ thống câu hỏi tập biên soạn phù hợp với trình độ kiến thức lực số đơng học sinh.Tuy có số tập địi hỏi học sinh phải có lực học định nắm được, dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Các toán phổ biến đề thi học sinh giỏi văn hóa cấp, đề thi giải tốn máy tính cầm tay, đề thi giải toán tiếng Việt đề thi giải toán tiếng Anh qua mạng internet Việc bồi dưỡng học sinh học Tốn khơng đơn cung cấp cho em số kiến thức thông qua việc làm tập làm nhiều tập khó mà giáo viên phải biết phân chia theo kiểu loại tập định hướng phương pháp giải cho dạng, đồng thời rèn luyện cho học sinh có thói quen suy nghĩ tìm tịi lời giải toán sở kiến thức học Qua nhiều năm thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp 9, nhận thấy học sinh lúng túng nhiều gặp phải dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối thường mắc phải sai sót giải dạng tập này, học sinh vướng mắc phương pháp giải, trình giải thiếu logic chưa chặt chẽ, chưa xét hết trường hợp xảy Lí học sinh chưa nắm vững quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất, chưa phân biệt chưa nắm phương pháp giải dạng tập Do người giáo viên cần phân loại dạng tập định hướng phương pháp giải cho dạng để em vận dụng linh hoạt tình cụ thể, giúp học sinh hiểu sâu sắc chất dạng toán giải dạng toán cách thành thạo Từ rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán tư sáng tạo Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Với lý đây, chọn đề tài nghiên cứu: “Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” với mong muốn chia sẻ vài kinh nghiệm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi để đồng nghiệp tham khảo, mong nhận góp ý chân thành đồng chí để đề tài phát huy hiệu Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đề tài: “Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” giúp học sinh hiểu sâu sắc chất dạng toán nắm vững phương pháp giải dạng, giúp cho học sinh biết phân loại vận dụng phương pháp giải cách linh hoạt có hiệu Qua giúp học sinh phát huy tính tích cực tinh thần sáng tạo học tập, phát triển lực tư toán học cho học sinh, tạo động lực thúc đẩy giúp em học sinh có tự tin học tập, hình thành phẩm chất sáng tạo giải toán niềm đam mê môn Thông qua đề tài nhằm cung cấp kiến thức cần thiết phương pháp giải tốn, kinh nghiệm cụ thể q trình tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện thao tác tư lô-gic, phương pháp suy luận khả sáng tạo cho học sinh Trong đề tài lời giải chọn lọc với cách giải hợp lí, chặt chẽ, dễ hiểu đảm bảo tính xác, tính sư phạm Học sinh tự đọc giải nhiều dạng Tốn cực trị, giúp học sinh có kiến thức tốn học phong phú để học tốt mơn Tốn môn khoa học khác Đối tượng nghiên cứu Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Giới hạn đề tài Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đề tài nghiên cứu khn khổ số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đối tượng khảo sát: học sinh giỏi khối trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Thời gian nghiên cứu: Qua năm học: 2014 – 2015, 2015 – 2016 2017 - 2018 Phương pháp nghiên cứu a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu lí thuyết, tra cứu tài liệu tham khảo, nghiên cứu tài liệu mạng internet, tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối đề thi học sinh giỏi cấp qua năm - Tiến hành phân theo dạng tập đề xuất phương pháp giải cho thể loại tập - Đưa tập thể tổ chuyên môn thảo luận, thống b) Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Điều tra, khảo sát kết học tập học sinh - Thực nghiệm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk qua năm học: 2014 – 2015, 2015 – 2016 2017 - 2018 - Đánh giá kết học tập học sinh sau thực nghiệm giảng dạy c) Phương pháp thống kê toán học: - Thống kê kết học tập học sinh sau áp dụng đề tài - Đối chiếu so sánh năm học với Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn Tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Việc học Tốn học sách giáo khoa, không làm tập thầy, cô đưa mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề rút điều bổ ích Dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng toán quan trọng chương đại số 9, tốn khó thường xuất đề thi học sinh giỏi, toán phong phú thể loại cách giải, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức, linh hoạt biến đổi, sắc sảo lập luận phát huy tối đa khả phán đốn Với mục đích nhằm nâng cao chất lượng dạy học Tốn, tơi thiết nghĩ cần phải trang bị cho học sinh phương pháp giải cho kiểu loại tập Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, phân tích, nhận dạng toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp Từ đó, hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, kích thích tị mị ham tìm hiểu đem lại niềm vui cho em, đồng thời khơi dậy cho em tự tin học tập niềm đam mê môn Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong năm qua, trực tiếp tham gia bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi trường THCS Lê Đình Chinh trải nghiệm nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, có chuyên đề “Một số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” tơi đạt thành tích cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên, áp dụng chuyên đề nặng phương pháp liệt kê toán, chưa phát huy hiệu học tập học sinh Chính Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối vậy, để học sinh nắm vững giải thành thạo tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối giáo viên nên phân theo kiểu loại tập, loại tập phân theo dạng khác nhau, qua dạng có ví dụ minh chứng xây dựng phương pháp giải chung cho dạng Với ý tưởng tơi thể đề tài nghiên cứu “Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” sau đưa tập thể tổ chuyên môn thảo luận áp dụng vào thực tiễn nhận thấy rèn luyện cho học sinh kĩ giải tốn có khoa học, lập luận logic chặt chẽ Học sinh hứng thú, chủ động học tập Nội dung hình thức giải pháp a) Mục tiêu giải pháp Đề tài “Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” nhằm mục đích tìm tịi, tích lũy đề toán nhiều dạng khác sở vận dụng kiến thức học, trang bị cho học sinh giỏi lớp cách có hệ thống phương pháp giải dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đến nâng cao, giúp học sinh nhận dạng đề phương pháp giải thích hợp trường hợp cụ thể, giúp học sinh có tư linh hoạt sáng tạo Tạo hứng thú, niềm đam mê, yêu thích dạng tốn có tính tư b) Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp b.1 Loại tập vẽ đồ thị hàm số có chứa biến dấu giá trị tuyệt đối * Phương pháp giải Để vẽ đồ thị hàm số có chứa biến dấu giá trị tuyệt đối ta xét trường hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối vẽ đồ thị hàm số trường hợp Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Lưu ý: Đồ thị hàm số có chứa biến dấu giá trị tuyệt đối đường gấp khúc * Các ví dụ minh họa Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y = x Giải y= x + Với x < y = -x y m n + Với x ≥ y = x Đồ thị hàm số đường gấp khúc mOn hình vẽ Nhận xét: Khi thay x –x, giá trị hàm số y = x không đổi nên đồ thị -1 O x -2 hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Do sau vẽ đồ thị hàm số y = x ứng với x < ta lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nói Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y = x − Giải Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối y = x −1 y + Với x < y = -2x - m n + Với x ≥ y = 2x - Đồ thị hàm số đường gấp khúc mAn hình vẽ -1 - O 2 A Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y = x − 1 -1 -2 Giải y = x −1 y + Với x < y = -x - m + Với x ≥ y = x - n Đồ thị hàm số đường gấp khúc mAn hình vẽ A -1 O x -1 -2 Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y = − x − Giải Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối y = 2− x −1 y + Với x < y = x + A + Với x ≥ y = -x + Đồ thị hàm số đường -1 gấp khúc mAn hình vẽ O -1 m x n -2 Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x − − 2x Giải y = 2x − − 2x y + Với x < y = + Với x ≥ y = 4x - Đồ thị hàm số đường n m gấp khúc mAn hình vẽ O -1 Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y = x + − x A 1 x -2 Lưu ý: Khi gặp dạng toán có nhiều dấu giá trị tuyệt đối trước hết ta cần lập bảng xét dấu nhị thức bậc cần nắm vững định lý sau đây: Nhị thức bậc ax + b dấu với hệ số a x lớn nghiệm trái dấu với hệ số a x nhỏ nghiệm Giải Bước 1: Lập bảng xét dấu Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối x x - 1-x + + + + - Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu ta có trường hợp xảy theo khoảng giá trị biến cụ thể sau: y = x + 1− x y m n + Với x < y = -x + (1 - x) hay y = -2x + + Với ≤ x ≤ y = x + (1 - x) hay y = 1 A B + Với x > y = x + (x - 1) hay O y = 2x - 1 x -1 Đồ thị hàm số đường gấp -2 khúc mABn hình vẽ Ví dụ (Trích đề thi học sinh giỏi Tốn huyện Krơng Ana khóa thi ngày 09/02/2015) Vẽ đồ thị hàm số y = x − + x − Giải Bước Lập bảng xét dấu x x-2 - x-3 - + - + + Bước Dựa vào bảng xét dấu ta có trường hợp xảy theo khoảng giá trị biến cụ thể sau: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối y y= x−2 + x−3 m + Với x < y = (2 – x) + (3 - x) n hay y = -2x + +Với ≤ x ≤ y = (x – 2)+(3 - x) hay y = + Với x > y = (x – 2)+(x - 3) A hay y = 2x - O Đồ thị hàm số đường gấp B x -1 khúc mABn hình vẽ -2 b.2 Loại tập giải phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Để giải tốt phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, yêu cầu học sinh cần phải nắm vững số vấn đề lý thuyết liên quan đến giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cụ thể sau: - Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế - Cách tìm nghiệm x phương trình: Thực phép tính , chuyển vế, đưa phương trình dạng ax = b ⇔ x = − b a - Nắm vững định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối A A ≥ | A |=  −A A < |A| = |-A| |A| ≥ 0| Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 10 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Với y > ta có phương trình: y - + y - = 11 ⇔ 2y = 16 ⇔ y = (thỏa mãn) Thay y = vào phương trình x + = y ta x + = ⇔ x + = 64 ⇔ x = 62 (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { 62} Ví dụ Giải phương trình: x − + 2x − + x + + 2x − = Giải Điều kiện: x ≥ x − + 2x − + x + + 2x − = ⇔ 2x − + 2x − + + 2x − + 2x − + = 14 ⇔ ( ) ( 2x − + + 2x − + ) = 14 ⇔ 2x − + + 2x − + = 14 ⇔ 2x − + + 2x − + = 14 ⇔ 2x − = 10 ⇔ 2x − = ⇔ 2x − = 25 ⇔ 2x = 30 ⇔ x = 15 (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { 15} Ví dụ Giải phương trình: x + x − + x − x − = Giải Điều kiện: x ≥ x + x −1 + x − x −1 = ⇔ x −1 + x −1 + + x −1 − x −1 + = ⇔ ( ) x −1 +1 + ( ) x −1 +1 =2 ⇔ x −1 +1 + x −1 −1 = Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 26 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối ⇔ x −1 +1 + x −1 −1 = x −1 ≥ Nếu x − − ≥ tức  x ≥ ⇔ x ≥ ta có phương trình: x − + + x − − = ⇔ x − = ⇔ x − = ⇔ x − = ⇔ x = (thỏa mãn) x −1 < Nếu x − − < tức  x ≥ x < ⇔ ⇔ ≤ x < ta có phương trình: x ≥ x −1 + 1+1− x −1 = ⇔ 0x = (phương trình nghiệm với x ∈ R /1 ≤ x < ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { x ∈ R /1 ≤ x ≤ 2} * Bài tập tương tự Giải phương trình sau: a) 2x − + 2x − + 2x + 13 + 2x − = (Đáp số: x = 2) b) x + − x − + x + − x − = (Đáp số: ≤ x ≤ 10 ) c) x + − x − + x + − x − = c) x + 2x − + x − 2x − = b.4 Loại tập giải hệ phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối * Phương pháp giải Khi giải hệ phương trình có chưa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta dùng phương pháp thế, đưa hệ phương trình hệ phương trình mà có phương trình ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối xét trường hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 27 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối * Các ví dụ minh họa Ví dụ (Trích đề thi học sinh giỏi Tốn huyện Krơng Ana năm 2009)  x − y + x + y − =  2x + y = Giải hệ phương trình:  Giải  x − y + x + y − = ( 1)  ( 2)  2x + y = Từ phương trình (2) ta có y = − 2x (2’) Thế phương trình (2’) vào phương trình (1) ta được: x − ( 1− 2x) + x + ( 1− 2x) − = ⇔ 3x − + −x = Với x < ta có phương trình: – 3x - 2x = ⇔ -5x = ⇔ x=− (thỏa mãn) Thay x = −  2 vào phương trình (2’) ta y = −  − ÷ ⇔ y = 5  5 Với ≤ x ≤ ta có phương trình: – 3x + 2x = ⇔ -x = ⇔ x = −2 (loại) Với x > ⇔ x= ta có phương trình: 3x – + 2x = ⇔ 5x = 4 (thỏa mãn) Thay x = 4 vào phương trình (2’) ta y = − ⇔ y = − 5 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 28 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối  9 4 3 Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm là:  − ; ÷  ; − ÷  5  5  x + + y − =  x + − 5y = Ví dụ Giải hệ phương trình:  Giải  x + + y − = ( 1)  ( 2)  x + − 5y = Từ phương trình (2) ta có x + = + 5y (2’) Thế phương trình (2’) vào phương trình (1) ta được: 1+ 5y + y − = ⇔ y − = − 5y Với y < ta có phương trình: – y = – 5y ⇔ y = (thỏa mãn) x + = x = ⇔  x + = −6  x = −8 Thay y = vào phương trình (2’) ta x + = ⇔  Với y ≥ ta có phương trình: y – = – 5y ⇔ y = (loại) Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm là: ( 4;1) , ( −8;1)  y − x + =  y + x − = Ví dụ Giải hệ phương trình:  Giải Với x ≥ 0, y ≥ ta có hệ phương trình:  y − 2x + = −2x + y = −3 3x = x = ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn)  y + x − = x + y = x + y =  y = Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 29 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Với x ≥ 0, y < ta có hệ phương trình:  y − 2x + = −2x + y = −3 − x = x = ⇔ ⇔ ⇔  (thỏa mãn) − y + x − = x − y =  x − y =  y = −3 Với x < 0, y ≥ ta có hệ phương trình:  y + 2x + = 2x + y = −3  x = −6  x = −6 ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn)  y + x − = x + y = x + y =  y = Với x < 0, y < ta có hệ phương trình:  y + 2x + = 2x + y = −3 3x = x = ⇔ ⇔ ⇔  (loại) − y + x − = x − y =  x − y =  y = −3 Vậy hệ phương trình cho có ba nghiệm là: ( 2;1) , ( 0; − 3) , ( −6;9 ) Ví dụ (Trích đề thi học sinh giỏi Tốn huyện Krơng Ana khóa thi ngày 09/02/2015)  xy − 10 = 20 − y Giải hệ phương trình:   xy = + x Giải  xy − 10 = 20 − y ( 1)  ( 2)  xy = + x Từ phương trình (1) ta có 20 − y ≥ ⇔ y ≤ 20 ⇔ y ≤ (3) Vì + x > với x ∈ R nên từ (2) suy xy > ⇔ xy = x y Do (2) ⇔ + x = x y (4) 2 Từ (3) (4) suy + x ≤ x ⇔ x − x + ≤ ⇔ ( x − ) ≤ ⇒ x − =0⇔ x = 5⇔x=± Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 30 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối *x = ⇒ y = *x = − ⇒ y = −2 Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm là: ( )( 5; , − 5; − ) b.5 Loại tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối * Phương pháp giải Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đa thức có dấu giá trị tuyệt đối ta sử dụng bất đẳng thức sau đây: a ≥ Dấu “=” xảy ⇔ a = a + b ≤ a + b Dấu “=” xảy ⇔ ab ≥ (a, b dấu) a − b ≥ a − b Dấu “=” xảy ⇔ ab ≥ (a, b dấu) a + b + c ≤ a + b + c Dấu “=” xảy ⇔ ab ≥ 0; bc ≥ 0;ac ≥ (a, b, c dấu) * Các ví dụ minh họa Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − + x − Giải Với x ∈ R, ta có: A = x − + x − = x − + − x ≥ x − + − x = Do A ≥ Dấu “=” xảy ⇔ (x - 2) (5 – x) ≥ Lập bảng xét dấu: x Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 31 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối x−2 - 5−x + ( x − 2) ( − x ) - 0 + + + - + - Từ bảng xét dấu ta thấy: (x + 2) (5 – x) ≥ ⇔ ≤ x ≤ Vậy AMin = ≤ x ≤ Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x + + x − Giải Với x ∈ R, ta có: B = x + + x − = x + + − x ≥ x + + − x = Do B ≥ Dấu “=” xảy ⇔ (x + 1) (1 – x) ≥ Lập bảng xét dấu: x x +1 -1 - 1− x + ( x + 1) ( − x ) - 0 + + + - + - Từ bảng xét dấu ta thấy: (x + 1) (1 – x) ≥ ⇔ -1 ≤ x ≤ Vậy BMin = -1 ≤ x ≤ Ví dụ Tìm giá trị lớn biểu thức: C = 3x + − 3x − Giải Với x ∈ R, ta có: C = 3x + − 3x − ≤ ( 3x + ) − ( 3x − ) = 3x + − 3x + = 12 Do C ≤ 12 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 32 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Dấu “=” xảy ⇔ (3x + 5) (3x –7) ≥ Lập bảng xét dấu: − x 3x + - 3x − - ( 3x + 5) ( 3x − ) + + + - + - +  x ≤ − Từ bảng xét dấu ta thấy: (3x + 5) (3x –7) ≥ ⇔  x ≥  Vậy CMax = 12 x ≤ − x ≥ 3 Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: D = x + + 2x + + 3x − 18 Giải Với x ∈ R, ta có: D = x + + 2x + + 18 − 3x ≥ x + + 2x + + 18 − 3x = 24 Do D ≥ 24 Dấu “=” xảy ⇔ x +1; 2x + 5; 18 - 3x dấu Lập bảng xét dấu: − x x +1 - 2x + - 18 − 3x + -1 - + + + + + + + Từ bảng xét dấu ta có x +1; 2x + 5; 18 - 3x dấu ⇔ -1 ≤ x ≤ Vậy DMin = 24 -1 ≤ x ≤ Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 33 - Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối c) Mối quan hệ giải pháp, biện pháp Các giải pháp, biện pháp nêu đề tài có mối quan hệ mật thiết với nhau, xếp theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp nhằm trang bị cho học sinh phương pháp giải loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp, loại tập giải phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối tiền đề cho loại tập khác, chẳng hạn giải phương trình vơ tỉ đưa phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, giải hệ phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, … Để thực có hiệu giải pháp, biện pháp nêu đề tài này, trước hết học sinh phải nắm thật số vấn đề lý thuyết có liên quan đến loại tập, đồng thời phải biết phân biệt kiểu loại tập tình cụ thể Đề tài “Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” kinh nghiệm tích lũy qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp Khi áp dụng giải pháp, biện pháp đề tài nên thực theo thứ tự trình bày đề tài để đảm bảo tính thống logic dạng toán Đề tài không áp dụng cho học sinh khối lớp mà cịn áp dụng cho học sinh khối lớp Chẳng hạn loại tập giải phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối áp dụng để bồi dưỡng cho học sinh lớp Hơn nữa, ta thay việc giải phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối tốn tìm x dấu giá trị tuyệt đối đề tài áp dụng cho học sinh lớp Nói tóm lại, biện pháp giải pháp có mối quan hệ thống với nhau, cần phối kết hợp sử dụng nâng cao chất lượng hiệu công tác giảng dạy cho học sinh d) Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu, phạm vi hiệu ứng dụng Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 34 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong năm qua, vận dụng đề tài vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS Lê Đình Chinh với kết đạt sau: * Năm học 2014 – 2015: - Học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh mơn Tốn 9: Đạt giải khuyến khích (Em Nguyễn Lam Phương lớp 9A4) - Học sinh giỏi văn hóa cấp huyện mơn Tốn 9: Đạt giải nhì (Em Nguyễn Lam Phương lớp 9A4) đạt giải ba (Em Nguyễn Lê Huy lớp 9A4) - Học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn Casio lớp 9: Đạt giải khuyến khích (Em Nguyễn Lam Phương, em Nguyễn Lê Huy lớp 9A4) em công nhận học sinh giỏi mơn Tốn Casio cấp huyện (Em Nguyễn Hoàng Minh lớp 9A2) * Năm học 2015 – 2016: - Có em đạt danh hiệu học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn – Tiếng Việt qua mạng internet (Em Trần Văn Lâm lớp 9A1, em Nguyễn Đoàn Uyên Trang lớp 9A1 em Huỳnh Thị Hồng Chi lớp 9A4) - Học sinh giỏi cấp tỉnh mơn Tốn – Tiếng Việt qua mạng internet: Đạt giải khuyến khích (Em Huỳnh Thị Hồng Chi lớp 9A4) * Năm học 2017 – 2018: Tôi tiếp tục vận dụng đề tài vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi văn hóa mơn Tốn Bằng chút kinh nghiệm thân thực tiễn giảng dạy, nghiên cứu đề tài “Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” áp dụng Với kết đạt thống kê chưa cao phần góp phần khơi dậy niềm say mê học tập em học sinh Tôi hy vọng đề tài góp phần nhỏ bé vào Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 35 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối việc nâng cao chất lượng mũi nhọn mơn Tốn ngành giáo dục nói chung trường THCS Lê Đình Chinh nói riêng III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Khi nghiên cứu đề tài: “Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối” thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh có hứng thú trình tiếp thu kiến thức, học sinh nắm kiến thức cũ hơn, biết sử dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức; kĩ giải toán học vào dạng tập cụ thể Đề tài chuyên đề thiếu chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi cấp mơn Tốn khối Tuy nhiên, với loại tập đưa đề tài chưa phải đầy đủ Tôi hy vọng đề tài lần sau tiếp tục nghiên cứu sâu vấn đề Kiến nghị * Đối với giáo viên Tận tâm với nghề dạy học, tìm tịi phương pháp để truyền thụ kiến thức đến học sinh đạt hiệu hơn, thường xuyên quan tâm đến chất lượng học tập học sinh, trân trọng thành đạt học sinh dù nhỏ Ln tìm tịi, sáng tạo dạy học, tận dụng hội tiếp xúc với học sinh, lắng nghe học sinh nói để tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh từ nâng cao chất lượng * Đối với nhà trường Tổ chức triển khai sáng kiến kinh nghiệm cấp trường, cấp huyện để giáo viên áp dụng đề tài đạt giải vào thực tiễn giảng dạy Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 36 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối * Đối với phòng giáo dục Thường xuyên tổ chức triển khai chuyên đề nâng cao chất lượng đại trà chất lượng mũi nhọn để giáo viên có điều kiện nghiên cứu, trao đổi học hỏi lẫn nhau, đồng nghiệp tìm giải pháp, biện pháp hay hoạt động dạy học Mặc dù cố gắng chắn việc trình bày đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận nhiều ý kiến đóng góp xây dựng thầy giáo, bạn đồng nghiệp để chuyên đề thực hấp dẫn có hiệu đến với thầy cô giáo em học sinh Xin chân thành cảm ơn! Quảng Điền, tháng năm 2018 Người thực hiện: Nguyễn Văn Dũng NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN ….…………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 37 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối ….…………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN (Ký tên, đóng dấu) DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO STT 01 TÊN TÀI LIỆU TÁC GIẢ Sách giáo khoa, sách tập Toán Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 38 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối 02 Sách giáo khoa, sách tập Toán 03 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn đại số Vũ Hữu Bình lớp 04 Sách chủ đề nâng cao Toán Huỳnh Quang Lâu 05 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Toán đại số Vũ Hữu Bình lớp 06 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Toán đại số Trần Thị Vân Anh lớp 07 Sách nâng cao phát triển toán Vũ Hữu Bình 08 Sách chuyên đề chọn lọc Tốn Tơn Thân 09 Các đề thi học sinh giỏi cấp năm học 10 Các tài liệu tham khảo mạng internet MỤC LỤC Nội dung Trang I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 39 Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đối tượng nghiên cứu Giới hạn đề tài Phương pháp nghiên cứu a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận b) Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn c) Phương pháp thống kê toán học II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề nghiên cứu 3 Nội dung hình thức giải pháp a) Mục tiêu giải pháp b) Nội dung cách thức thực giải pháp c) Mối quan hệ giải pháp, biện pháp 22 d) Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu, 23 phạm vi hiệu ứng dụng III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận 24 Kiến nghị 24 Danh mục tài liệu tham khảo 26 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk 40 .. .Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Với lý đây, chọn đề tài nghiên cứu: ? ?Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu. .. Ana, tỉnh Đăk Lăk Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối vậy, để học sinh nắm vững giải thành thạo tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối giáo viên nên... Đề tài: ? ?Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối? ?? giúp học sinh hiểu sâu sắc chất dạng toán nắm vững phương pháp giải dạng, giúp cho học sinh biết