biện pháp góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Đề tài kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học giữ vai trò quan trọng đối với khoa học kỹ thuật. Nó ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ở trường học và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi. Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Toán và Vật lý, tôi nhận thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7. Trong Chương II Tỉ lệ thức là phương tiện giúp ta giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. Trong môn hình học để học tốt định lý Talet, tam giác đồng dạng thì không thể thiếu kiến thức về phần tỉ lệ thức. Trong môn Vật lý cũng vậy muốn giải quyết tốt về các bài toán chuyển động không đều thì phần tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau cũng không thể thiếu. Tuy phần tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau quan trọng như vậy nhưng bản thân tôi qua quá trình giảng dạy và dự giờ động nghiệp tôi nhận thấy với các dạng toán tỉ lệ thức tôi thấy chưa hệ thống hóa được các dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suy luận khác nhau của một bài toán và chưa đưa ra được các phương pháp giải khác nhau của cùng một bài toán để kích thích tính sáng tạo của học sinh. Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho học sinh lên chữa hoặc giáo viên chữa cho học sinh chép. Và đưa ra nhiều bài tập càng khó thì càng tốt. Trong nhiều trường hợp thì kết quả dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào bản thân trở nên chán nản việc học. Vì vậy giáo viên cần phài có phương pháp giải bài tập theo dạng và có hướng dẫn giải bài tập theo nhiếu cách khác nhau nhằm hình thành tư duy toán học cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kỹ năng thích hợp để giải quyết bài toán một cách thích hợp. Học sinh thường lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải cho từng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong bài làm. Khi học phần này học sinh thường mắc sai lầm trong lời giải. Gặp các dạng toán hơi phức tạp là các em sợ làm không được nên lười suy nghĩ. Để các em không sợ các dạng toán như vậy và tránh các sai lầm mà các em mắc phải và có phương pháp khi giải các bài tập liên quan đến phần này tôi đã quyết định chọn đề tài “Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7” làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài Học sinh có kỹ năng phân tích để nắm yêu cầu của đề Tránh các lỗi sai thường mắc phải khi giải bài tập Nhận dạng các bài tập và chọn chọn phương pháp giải phù hợp Học sinh hứng thú học tập môn toán. 3. Đối tượng nghiên cứu Cách giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 chương III. 4. Giới hạn của đề tài Các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình đại số 7 chương III. Học sinh lớp 7A1 và 7A2 trường THCS Lê Văn Tám xã Bình Hòa, huyện Krông Ana, tỉnh Đăklăk. Thời gian: Năm học 2017 ¬– 2018 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo. Phương pháp kiểm tra, đánh giá. Phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề. Phương pháp luyện tập, thực hành. Phương tổng kết rút kinh nghiệm. II. Phần nội dung: 1. Cơ sở lý luận: Nhân loại ngày càng phát triển nên tri thức ngày càng được đòi hỏi cao hơn. Chính vì vậy việc giảng dạy trong nhà trường đòi hỏi phải được nâng cao chất lượng toàn diện đào tạo thế hệ trẻ cho đất nước có tri thức cơ bản có phẩm chất đạo đức của người lao động. Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt rèn các thao tác trí tuệ hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo, bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá mức độ độc lập và trình độ phát triển của học sinh Dạy toán và học toán là quá trình tư duy liên tục cho nên việc đúc kết kinh nghiệm, tìm tòi kiến thức của người dạy, học toán là không thể thiếu. Trong đó việc mà nhiều giáo viên trăn trở là phải chuyển tải kinh nghiệm làm thế nào để dạy tốt để học sinh lĩnh hội dễ dàng? Vậy việc dạy như thế nào để các em nắm chắc kiến thức cơ bản một cách hệ thống mà còn giải được các bài toán nâng cao thì giáo viên phải truyền đạt kiến thức hấp dẫn, sinh động và nắm kiến thức một cách có hệ thống, dẫn dắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết. Đôi khi giáo viên phải biết nhìn nhận, phân tích và chỉnh sửa những sai lầm thường xuyên mắc phải cho học sinh. 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Xuất phát từ thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học giáo dục thì việc tự học, tự quản giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, gây hứng thú trong học tập, phát triển tư duy cho các em đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục. Ngoài Sách giáo khoa thì các em còn có sách bài tập giúp cho các em có điều kiện hệ thống hóa kiến thức và cũng như để khắc sâu cho các em khi vận dụng giải bài tập. Bên cạnh đó công nghệ thông tin ngày càng được phát triển giúp các em tiếp cận càng nhiều và biết được nhiều thông tin hơn nên các em dễ dàng tìm tòi được các nội dung mình cần quan tâm, nó giúp cho các em tăng tính tích cực và tự học nhiều hơn. Một số học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán dạng áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau do các em chưa hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Nhiều học sinh khi làm bài các em đọc đề bài không kỹ, nên phân tích bài toán không chính xác dẫn đến việc giải bài toán bị sai. Dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là dạng toán tương đối khó. Đa số học sinh không thích học ở phần này. Khi học phần này đòi hỏi các em phải tích cực, chịu khó đọc sách tham khảo nhiều. Vì đây là một phần tương đối khó nhưng số tiết học ở lớp thì quá ít chỉ có 4 tiết nhưng bài tập ứng dụng nó lại rất nhiều không chỉ trong toán học mà cả trong vật lý. Đặc biệt nhất là thi học sinh giỏi văn hóa và luyện toán qua mạng thì phần này nó chiếm một phần rất lớn. Bên cạnh đó khi thao giảng đa số giáo viên ngại thao giảng phần này cho nên việc đúc rút kinh nghiệm trong quá trình dạy còn nhiều hạn chế. 2. Nội dung và hình thức của giải pháp. a. Mục tiêu của giải pháp Học sinh giải quyết được các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Phát triển năng lực tư duy, phát huy nâng cao mức độ năng lực của các em. Phát huy tính tự giác, độc lập của học sinh trong việc giải quyết bài tập. Giáo viên hệ thống hóa lại kiến thức cho học sinh Lựa chọn các bài tập phù hợp với từng loại đối tượng học sinh. Hướng dẫn các em phân tích bài toán và từng bước giải quyết vấn đề. Giao nhiệm vụ cho từng cá nhân tổ và chỉ rõ thời gian hoàn

Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học giữ vai trị quan trọng khoa học kỹ thuật Nó ngày thu hút quan tâm nhiều người việc học tốn trường học kích thích ham muốn học sinh lứa tuổi Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn Vật lý, tơi nhận thấy phần kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số chương trình đại số lớp Trong Chương II Tỉ lệ thức phương tiện giúp ta giải toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Trong mơn hình học để học tốt định lý Talet, tam giác đồng dạng khơng thể thiếu kiến thức phần tỉ lệ thức Trong môn Vật lý muốn giải tốt toán chuyển động khơng phần tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số khơng thể thiếu Tuy phần tỉ lệ thức dãy tỉ số quan trọng thân qua trình giảng dạy dự động nghiệp tơi nhận thấy với dạng tốn tỉ lệ thức tơi thấy chưa hệ thống hóa dạng tập, chưa đưa nhiều hướng suy luận khác toán chưa đưa phương pháp giải khác tốn để kích thích tính sáng tạo học sinh Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa số tập cho học sinh lên chữa giáo viên chữa cho học sinh chép Và đưa nhiều tập khó tốt Trong nhiều trường hợp kết dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào thân trở nên chán nản việc học Vì giáo viên cần phài có phương pháp giải tập theo dạng có hướng dẫn giải tập theo nhiếu cách khác nhằm hình thành tư tốn học cho học sinh, cung cấp cho học sinh kỹ thích hợp để giải tốn cách thích hợp GV: Hồng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Học sinh thường lĩnh hội kiến thức cách thụ động, chưa tìm cách giải cho dạng tốn cụ thể, khơng có tính sáng tạo làm Khi học phần học sinh thường mắc sai lầm lời giải Gặp dạng toán phức tạp em sợ làm không nên lười suy nghĩ Để em không sợ dạng toán tránh sai lầm mà em mắc phải có phương pháp giải tập liên quan đến phần định chọn đề tài “Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số 7” làm đề tài nghiên cứu Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài - Học sinh có kỹ phân tích để nắm yêu cầu đề - Tránh lỗi sai thường mắc phải giải tập - Nhận dạng tập chọn chọn phương pháp giải phù hợp - Học sinh hứng thú học tập mơn tốn Đối tượng nghiên cứu Cách giải số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số chương III Giới hạn đề tài Các tập tỉ lệ thức dãy tỉ số chương trình đại số chương III Học sinh lớp 7A1 7A2 trường THCS Lê Văn Tám xã Bình Hịa, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăklăk Thời gian: Năm học 2017 – 2018 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số - Phương pháp kiểm tra, đánh giá - Phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề - Phương pháp luyện tập, thực hành - Phương tổng kết rút kinh nghiệm II Phần nội dung: Cơ sở lý luận: Nhân loại ngày phát triển nên tri thức ngày địi hỏi cao Chính việc giảng dạy nhà trường đòi hỏi phải nâng cao chất lượng toàn diện đào tạo hệ trẻ cho đất nước có tri thức có phẩm chất đạo đức người lao động Bài tập toán nhằm phát triển lực tư học sinh đặc biệt rèn thao tác trí tuệ hình thành phẩm chất tư sáng tạo, tập toán nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá mức độ độc lập trình độ phát triển học sinh Dạy toán học toán trình tư liên tục việc đúc kết kinh nghiệm, tìm tịi kiến thức người dạy, học tốn khơng thể thiếu Trong việc mà nhiều giáo viên trăn trở phải chuyển tải kinh nghiệm làm để dạy tốt để học sinh lĩnh hội dễ dàng? Vậy việc dạy để em nắm kiến thức cách hệ thống mà cịn giải tốn nâng cao giáo viên phải truyền đạt kiến thức hấp dẫn, sinh động nắm kiến thức cách có hệ thống, dẫn dắt học sinh từ điều biết đến điều chưa biết Đôi giáo viên phải biết nhìn nhận, phân tích chỉnh sửa sai lầm thường xuyên mắc phải cho học sinh Thực trạng vấn đề nghiên cứu: GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Xuất phát từ thực tiễn đổi phương pháp dạy học giáo dục việc tự học, tự quản giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, gây hứng thú học tập, phát triển tư cho em đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục Ngoài Sách giáo khoa em cịn có sách tập giúp cho em có điều kiện hệ thống hóa kiến thức để khắc sâu cho em vận dụng giải tập Bên cạnh công nghệ thông tin ngày phát triển giúp em tiếp cận nhiều biết nhiều thơng tin nên em dễ dàng tìm tịi nội dung cần quan tâm, giúp cho em tăng tính tích cực tự học nhiều Một số học sinh thường mắc sai lầm giải tốn dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số em chưa hiểu rõ tính chất dãy tỉ số Nhiều học sinh làm em đọc đề khơng kỹ, nên phân tích tốn khơng xác dẫn đến việc giải toán bị sai Dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số dạng tốn tương đối khó Đa số học sinh khơng thích học phần Khi học phần địi hỏi em phải tích cực, chịu khó đọc sách tham khảo nhiều Vì phần tương đối khó số tiết học lớp q có tiết tập ứng dụng lại nhiều khơng tốn học mà vật lý Đặc biệt thi học sinh giỏi văn hóa luyện tốn qua mạng phần chiếm phần lớn Bên cạnh thao giảng đa số giáo viên ngại thao giảng phần việc đúc rút kinh nghiệm q trình dạy cịn nhiều hạn chế Nội dung hình thức giải pháp a Mục tiêu giải pháp - Học sinh giải tập tỉ lệ thức dãy tỉ số - Phát triển lực tư duy, phát huy nâng cao mức độ lực em GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số - Phát huy tính tự giác, độc lập học sinh việc giải tập - Giáo viên hệ thống hóa lại kiến thức cho học sinh - Lựa chọn tập phù hợp với loại đối tượng học sinh - Hướng dẫn em phân tích tốn bước giải vấn đề - Giao nhiệm vụ cho cá nhân tổ rõ thời gian hoàn thành nhiệm vụ - Thường xuyên kiểm tra đánh giá chất lượng, kỹ giải toán học sinh b Nội dung, cách thực giải pháp Để giúp cho học sinh lĩnh hội, nắm kiến thức giải tập cách độc đáo, sáng tạo chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học người giáo viên cần kiểm tra xem em nắm nội dung lý thuyết đến mức giúp em nắm kiến thức lý thuyết việc vận dụng lý thuyết vào giải tập phát huy hiệu nội dung lý thuyết vô quan trọng giải tập Do người giáo viên không đơn cung cấp lời giải cho em mà quan trọng dạy cho em biết suy nghĩ, tìm đường hợp lý để giải tốn tìm chỗ sai em, tìm hướng khắc phục giúp em khơng cịn lo ngại gặp vấn đề Các việc làm cụ thể + Lý thuyết tỉ lệ thức dãy tỉ số - Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức * Định nghĩa Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỷ số GV: Hoàng Thị Nguyệt a c = (b,d ≠ 0) b d Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Các số hạng a d gọi số hạng ngoại tỉ, b c gọi số hạng trung tỷ * Tính chất Tính chất 1: (Tính chất tỉ lệ thức) Nếu a c = (b, d ≠ 0) a.d=c.b b d Tính chất 2: (Tính chất hốn vị) Nếu a.d = b.c a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức a c a b d c d b = , = , = , = b d c d b a c a Nhận xét: Từ tỉ lệ thức ta suy tỉ lệ thức cịn lại - Tính chất dãy tỉ số + Từ tỷ lệ thức a c a +c a −c a c = = ta suy = = ( với b ≠ d, b ≠ -d) b d b d b+d b−d + Mở rộng từ dãy tỉ số a c e a+c+e a−c +e = = = = = (Giả b d f b+d + f b−d + f thiết tỷ số có nghĩa) - Chú ý Khi có dãy tỉ số a b c = = ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a : b : c = : : Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức a c = b d a c ka k c a  c  a c suy ra:  ÷ =  ÷ = ; k = k ; = (k1 , k2 ≠ 0) b d k1b k2d b d  b d GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số 3 a c e a c e a  c e a  c   e  = = Từ suy  ÷ =  ÷ =  ÷ = ;  ÷ = b d f b d f b  d f b  d   f  Sau học sinh nắm lý thuyết việc vận dụng lý thuyết vào giải tập vô quan trọng Do người giáo viên không đơn cung cấp lời giải mà quan trọng dạy cho em biết suy nghĩ, tìm đường hợp lý để giải toán Tuy nhiên giải tập dạng không muốn dừng lại tập SGK, SBT mà muốn giới thiệu thêm số tập điển hình, tập nâng cao giải tập + Các dạng tập Thơng qua việc giảng dạy học sinh sau học xong tính chất tỉ lệ thức, tơi cho học sinh cố để nắm vững hiểu sâu, khắc sâu tính chất bản, tính chất nở rộng tỉ lệ thức, dãy tỉ số Sau cho học sinh làm thêm tập loại để tìm định hướng, quy luật để làm sở cho việc chọn lời giải, minh họa điều dạng toán, toán từ đơn giản đến phức tạp sau Dạng Lập tỉ lệ thức từ tỉ số đẳng thức, tỉ lệ thức từ số cho trước a) Phương pháp giải + Nếu có tỉ số cho trước tìm xem tỉ số tỉ số cho + Nếu có đẳng thức vận dụng tính chất để lập tỉ lệ thức GV: Hồng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số + Nếu có tỉ lệ thức lập thêm ba tỉ lệ thức nữa, cách: - Giữ nguyên ngoại tỉ đổi chỗ trung tỉ - Giữ nguyên trung tỉ đổi chỗ ngoại tỉ - Đổi chỗ ngoại tỉ với nhau, trung tỉ với + Nếu có số hạng xem bốn số thỏa mãn đẳng thức dạng a.d = b.c từ lập tỉ lệ thức b) Bài tập Bài tốn 1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức hay không? a) 0,5 : 15 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 1,71 : 15,39 Giải: a) Ta có: 0,5 : 15 = Vì 0,5 = 15 30 0,15 : 50 = 0,15 = 50 1000 ≠ nên tỉ số 0,5 : 15 0,15 : 50 không lập thành tỉ lệ thức 1000 30 b) Ta có: 0,3 : 2,7 = 0, = 2, 1,71 : 15,39 = 1, 71 = 15, 39 Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39 Vậy 0,3 : 2,7 1,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức Bài toán 2: Hãy lập tất tỉ lệ thức lập từ số sau: a) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8 b) 1; 2; 4; Giải (Hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 2) a) Ta có: 0,16 0,8 = 0,32 0,4 ( = 0,128) GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Suy ta lập tỉ lệ thức sau: 0,32 0,8 0,16 0, 0,16 0, 32 = = = ; ; 0,32 0,8 0, 0,8 0,16 0, ; 0, 0,8 = 0,16 0, 32 b) Tương tự ta có: = 4(= 8) Suy ta lập tỉ lệ thức sau: = ; = ; 8 = ; 4 = Bài tập áp dụng : Bài 1: Trong tỉ số sau, chọn tỉ số thích hợp để lập thành tỉ lệ thức: 10 :15; 16 : ( −4); 14 : 21; −5 :15; 12 : ( −3); −12 : 3, Bài 2: Có thể lập tỉ lệ thức từ số số sau không (mỗi số chọn lần) Nếu có lập tỉ lệ thức ? a) 3; ;5 ;6 ;7 b) 1; 2; 4; 8; 16 c) 1; 3; 9; 27; 81; 243 Dạng Tìm số hạng chưa biết a) Tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức * Phương pháp Áp dụng tính chất tỉ lệ thức Nếu a c b.c a.d a.d = ⇒ a.d = b.c ⇒ a = ;b = ;c = b d d c b Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích hai trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết Bài tập Bài tập (Bài 42 SGK/Tr26) Tìm x tỉ lệ thức sau: -0,52 : x = -9,36 : 16,38 (Bài tốn dạng em sử dụng kiến thức tìm số hạng biết số số hạng tỉ lệ thức: a = b.c b.c a.d a.d ;d = ;b = ;c = ) d a c b Giải -0,52 : x = - 9,36 : 16,38 Suy ra: x ( −9, 36 ) =−0,52.16, 38 ⇒x = −0, 52.16, 38 = 0,91 −9, 36 Học sinh tìm x cách xem x số chia ta nâng mức độ khó sau: 1  a,  x ÷: =1 : 3  b, 0, :1 = : (6 x +7) (hướng dẫn cho học sinh đưa tỉ lệ thức dạng đơn giản tìm x tập trên) Bài tập (Bài 69a SBT/Tr20) Tìm x biết: x −60 = −15 x GV: Hoàng Thị Nguyệt 10 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Cách 1: a c = ⇒a.d =b.c b d Xét tích ( a −b) c = a.c −b.c Thay b.c = a.d ⇒( a −b)c = a.c −a.d = (c −d )a Vậy (a −b)c = (c − d ) a ⇒ Như để chứng minh: Cách 2: Đặt a −b c − d = a c a −b c −d = ta phải có đẳng thức (a − b)c = (c − d )a a c a c = = k ⇒a = b.k ; c = d k b d Xét a − b b.k − b b(k −1) k −1 = = = (1) a b.k b.k k Và c − d d k − d d (k −1) k −1 = = = (2) c d k d k k Từ (1) (2) ⇒ a −b c − d = a c Trong cách ta chứng minh tỉ số a −b c −d = a c nhờ tỉ số thứ ba Để có tỉ số thứ ba ta đặt giá trị số cho giá trị k Từ tính giá trị số hạng theo k Cách 3: Từ tỉ số a c a b = ⇒ = b d c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: GV: Hoàng Thị Nguyệt 27 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số a −b c −d a b a −b a a −b c −d a −b = = ⇒ = ⇒ = = hay c d c −d c c −d c a a c Trong cách sử dụng hốn vị trung tỉ áp dụng tính chat dãy tỉ số hoán vị ngoại tỉ lần a +b ab Bài tập 2: Cho tỉ lệ thức với a, b, c, d ≠ c ≠ ± d = cd c +d Chứng minh: a c a d = = b c b d Giải Đối với tốn nàytơi phải phân tích cho học sinh ôn lại lũy thừavà kiến thức tính chất mở rộng tỉ lệ thứcđể em dễ nhận biết, dễ trình bày Tơi nhấn mạnh lại công thức: 2 a c a.c a  c  Nếu = ⇒ ÷ =  ÷ = b d b.d b  d  Cách 1: Ta sử dụng cách biến đổi: a +b ab a +b ab Vì nên − =0 = 2 c +d cd cd c +d ( a +b )cd −ab (c +d ) ⇔ =0 (c +d )cd a cd +b cd −c ab −d ab ⇔ =0 (c +d )cd ⇔( a cd −c ab) −( d ab −b cd ) =0 ⇔ac ( ad −bc ) −db( da −bc ) =0 ⇔( ad −bc )(ac −db) =0 GV: Hoàng Thị Nguyệt 28 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số a c  ad − bc = ⇒ ad = bc ⇒ =  b d ⇔ ac −bd = ⇒ac = bd ⇒a = d  b c  Vậy a d a2 + b2 ab a c = = ⇒ = b c b d c + d cd a +b ab a +b2 2ab Cách 2: Từ = ⇒ = 2 cd 2cd c +d c +d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : a +b2 2ab a + b + 2ab ( a + b)  a + b  = = = = ÷ c2 +d 2cd c + d + 2cd (c + d )  c + d  (1) a + b 2ab a + b − 2ab (a − b )  a − b  = = = = ÷ c + d 2cd c + d − 2cd (c − d )  c − d  (2)  a +b   a −b  Từ (1) (2) ⇒  =  c +d  c −d  - Xét trường hợp : a +b a −b = c +d c −d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : a +b a + b + a −b 2a a  = = =  a b a c c +d c + d +c −d 2c c ⇒ = ⇒ = a +b a +b − a +b 2b b c d b d = = =  c +d c + d −c + d 2d d  - Xét trường hợp : GV: Hoàng Thị Nguyệt a+b a −b b −a =− = c+d c−d c−d 29 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : a + b b − a a + b + b − a 2b b  = = = = a b a d  c + d c − d c + d + c − d 2c c  ⇒ = ⇒ = a + b b − a a + b − b + a 2a a  d c b c = = = = c + d c − d c + d − c + d 2d d   Bài toán 3: 2 Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thỏa mãn a2 = a1a3 ;a = a2 a4 chứng tỏ a13 +a2 +a33 a1 = a2 +a33 +a43 a1 (Ở giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh cách phân tích biến đổi diều kiện 2) Giải: Từ: a2 = a1a3 ⇒ a1 a = (1) a2 a3 a = a2 a4 ⇒ a2 a = (2) a3 a4 a1 a2 a3 a13 a23 a33 a1 a2 a3 a1 = = ⇒ = = = = (3) Từ (1), (2) suy a2 a3 a4 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a13 a2 a33 a13 + a2 + a33 = = = (4) a23 a33 a43 a23 + a33 + a4 GV: Hoàng Thị Nguyệt 30 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số a13 + a2 + a33 a1 = Từ (3), (4) suy a23 + a33 + a43 a1 Ta chuyển tập thành dạng sau: a1 a2 a3  a13 + a2 + a33  a = = Cho chứng minh  = 3 ÷ a2 a3 a4 a1  a2 + a3 + a4  Đối với dạng ta sử dụng phương pháp hai đặt ẩn phụ k ta giải gần hết toán, giải theo cách học sinh dễ hiểu em làm nhanh Tuy nhiên học sinh giỏi giáo viên nên cung cấp thêm nhiều cách cho e Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho tỉ lệ thức: a c = Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: b d (giả thiết tỉ lệ thức sau có nghĩa) ab a −b a) = cd c −d b) a −b c −d = a +b c +d c) 3a +5b 3c +5d = 3a −5b 3c −5d a b c Bài 2: Cho = = Chứng minh rằng: b c d a  a +b +c    = d b +c +d  Dạng 4: Toán chia tỉ lệ: GV: Hoàng Thị Nguyệt 31 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Phương pháp giải: Bước 1: Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết Bước 2: Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bước 3: Tìm số hạng chưa biết Bước 4: Kết luận Bài tập Bài tập 1: (Bài 76 SBT/tr 21) Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tỉ lệ với 2:4:5 (Trước cho học sinh giải giáo viên nên cho họ sinh phân tích kĩ tốn xem tốn cần tìm gì, cho biết có quan hệ với Học sinh trả lời câu hỏi tự em giải toán) Giải: Gọi độ dài ba cạnh tam giác a, b, c (cm, a, b, c > 0) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có: a + b + c = 22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với : : nên ta có: a b c = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số nên ta có: a b c a + b + c 22 = = = = =2 + + 11 Suy ra: GV: Hoàng Thị Nguyệt 32 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số a = ⇒a = b = ⇒b = c = ⇒c =10 Vậy độ dài ba cạnh tam giác là: 4cm, 8cm, 10cm Chú ý: Ở toán dạng giáo viên cần phải nhắc học sinh đặt điều kiện biến * Ta thay điều kiện hai sau: Biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ HD: Khi với điều kiện thứ ta có c – a = Tiếp tục sử dụng tính chất dãy tỉ số ta giải toán Bài tập 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia lao động trồng cây, số lớp trồng tỉ lệ với số 3: 4: 5và lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 Tính số lớp trồng Giải: Gọi số trồng lớp 7A, 7B, 7C a, b, c (cây, a, b, c nguyên dương) Theo ta có: a b c 2a 4b c 2a + 4b −c 119 = = = = = = = =7 16 +16 −5 17 Suy ra: GV: Hoàng Thị Nguyệt 33 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số a = ⇒a = 21 b = ⇒b = 28 c = ⇒c = 35 Vậy số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C 21 cây, 28 cây, 35 Bài tập 3: Ba kho thóc có tất 710 thóc, chuyển thóc kho II 1 số thóc kho I, số số thóc kho III số thóc cịn lại kho Hỏi 11 lúc đầu kho có thóc? (Để giải tốn tơi cho học sinh đọc ki đề tốn, tóm tắt, phân tích kĩ mối quan hệ yếu tố để tìm hướng giải) Giải: Gọi số thóc ba kho I, II, III lần lựợt a, b, c (tấn, a, b, c >0) Số thóc kho I sau chuyển là: a− a = a 5 Số thóc kho II sau chuyển là: b− b = b 6 Số thóc kho III sau chuyển là: c− 10 c= c 11 11 GV: Hoàng Thị Nguyệt 34 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Theo rat a có: 10 a = b = c 11 a + b + c = 710 10 a b c a= b= c⇒ = = 11 Từ 11 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a +b +c 710 = = = = = 200 11 11 71 + + 10 10 20 Suy ra: a = 200 ⇒ a = 200 = 250 4 b =200 ⇒b =200 =240 5 c 11 =200 ⇒c =200 =220 11 10 10 Vậy số thóc lúc đầu kho I, II, III là: 250 tấn, 240 tấn, 220 Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải khác cho tốn, tơi cịn hướng dẫn học sinh cách khai thác toánn cách thay đổi số liệu, kiện để có tốn với phương pháp giải tương tự Chẳng hạn: Số gạo kho thứ nhiều kho thứ hai 10 GV: Hoàng Thị Nguyệt 35 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Số gạo kho thứ kho thứ hai 20 Thì ta tốn có đáp số c Mối quan hệ giải pháp, biện pháp: - Các giải pháp biện pháp ln có quan hệ khăng khít, chặt chẽ với - Các giải pháp đề địi hỏi phải có biện pháp thực 3.5 Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu: Trong năm học vừa qua, kết hợp với công tác giảng dạy hướng dẫn em học sinh lớp 7A1, 7A2 học theo sáng kiến kinh nghiệm này, Kết cho thấy em khơng giải tốt tốn tỉ lệ thức, day tỉ số mà hào hứng với chuyên đề này, giúp em cảm thấy u thích mơn tốn nói chung phần tỉ lệ thức, dãy tỉ số nói riêng Tôi cho học sinh khối lớp làm kiểm tra khảo sát sau thực chuyên đề này, kết cho thấy: Lớp 7A3: (chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) Tổng số 38 Dưới 5  8  10 Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 21 55,3 16 42,1 2,6 Lớp 7A1,7A2: (Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) Tổng số 73 Dưới 5  8  10 Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 12 16,4 44 60,3 17 23,3 GV: Hoàng Thị Nguyệt 36 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Các em học sinh sau học theo sáng kiến kinh nghiệm nắm vững dạng tập tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau, tìm phương pháp giải hợp lý cho tập bản, nâng cao Đa số em khắc phục sai lầm mà thường mắc phải Đặc biệt số em đội tuyển học sinh giỏi giải vận dụng linh hoạt, nhanh chọn phương pháp tối ưu giải toán III Phần kết luận, kiến nghị: Kết luận: Để làm tập đạt hiệu giúp cho học sinh vận dụng kiến thức để giải tập đạt kết cao giáo viên cần cho học sinh nắm rõ nội dung lý thuyết, hiễu chất nội dung Làm tập theo bước bản, từ tập đơn giản đến tạp Dần dần hình thành thói quen giúp học sinh giải tập theo trình tự hợp lý, có logic Khi giải tập đó, học sinh tự hồn thiện mặt nhận thức tích lũy thành vốn kiến thức riêng có thái độ u thích mơn học Các ví dụ áp dụng từ đến nâng cao nhằm phát huy lực, tính tích cực học sinh lớp, từ tạo điều kiện giúp cho giáo viên phát học sinh giỏi môn, tạo tảng để bồi dưỡng học sinh giỏi môn sau Việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh q trình lâu dài khơng thể thay đổi nhanh Vì cần phải có đạo chun môn, tạo điều kiện theo dõi đánh giá, để giáo viên nhanh chóng cập nhập thực yêu cầu Sau thời gian thực hiện, việc hướng dẫn học sinh làm tập qua dạng toán lỗi sai mà em thường mắc phải đem lại kết khả quan, học sinh thật chiếm lĩnh kiến thức, hứng thú học tập, u thích mơn tốn hơn, chủ động học tập GV: Hoàng Thị Nguyệt 37 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Kiến nghị Để việc thực thành cơng nhà trường cần bổ sung thêm sách tham khảo cho giáo viên học sinh đọc Đây kinh nghiệm thân nên tơi hẳn cịn nhiều thiếu sót, mong đóng góp chân tình từ đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn Bình Hịa, ngày 10 tháng 02 năm 2018 Người viết Hoàng Thị Nguyệt GV: Hoàng Thị Nguyệt 38 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Nhận xét hội đồng khoa học cấp trường Bình Hòa, ngày tháng năm 2018 Chủ tịch hội đồng Nhận xét hội đồng khoa học cấp huyện Bình Hịa, ngày tháng năm 2018 Chủ tịch hội đồng GV: Hoàng Thị Nguyệt 39 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG I Phần mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đối tượng nghiên cứu Giới hạn đề tài Phương pháp nghiên cứu II Phần nội dung Cơ sở lý luận 2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 3 Nội dung hình thức giải pháp a Mục tiêu giải pháp b Nội dung cách thức thực giải pháp c Mối quan hệ giải pháp 30 d Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề 30 nghiên cứu, phạm vi hiệu ứng dụng III Phần kết luận, kiến nghị 31 Kết luận 31 Kiến nghị 31 GV: Hoàng Thị Nguyệt 40 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số GV: Hoàng Thị Nguyệt 41 Trường THCS Lê Văn Tám ... nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số GV: Hoàng Thị Nguyệt 41 Trường THCS Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo. .. Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Các số hạng a d gọi số hạng ngoại tỉ, b c gọi số hạng trung tỷ * Tính chất Tính chất 1: (Tính chất tỉ lệ thức) Nếu a... Lê Văn Tám Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y + z = 27 (Bài tập dạng điều kiện tỉ lệ thức tỉ lệ thức nên gặp dạng em thường