Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 822 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
822
Dung lượng
23,72 MB
Nội dung
MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO VTED CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Sưu tầm chỉnh sửa tạp chí tư liệu tốn học Link: https://www.facebook.com/OlympiadMathematical/ CHINH PHỤC OLYMPIC TỐN Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chuyên đề_Cực trị NHÓM GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2017-2018 VTED_2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx m 1 x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành 2 3 B ; 2 A 1;1 2 C ; 3 4 D ; 3 Câu Có số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số y x x mx m có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục hồnh? A B C Vô số D Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx m 1 x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung 2 A 1;1 Câu 3 B ; 2 Câu 4 D ; 3 [2D1-3] Cho biết hai đồ thị hai hàm số y x x2 y mx nx có chung điểm cực trị Tính tổng 1015m 3n A 2018 B 2017 Câu 2 C ; 3 C 2017 D 2018 [2D1-3] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2m 1 x m 1 x m có điểm cực trị nằm hai phía trục tung A 1; B 0;1 C ;1 D ;0 1; [2D1-3] Cho hàm số f x x3 ax bx c, có đồ thị C với a, b, c số thực Biết C có hai điểm cực trị A B , ba điểm O, A, B thẳng hàng Giá trị nhỏ biểu thức S abc ab c A 9 Câu 25 C 16 25 D [2D1-2.10-3] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Có số nguyên m 2018; 2018 để đồ thị hàm số y x mx 2m 1 x có hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng y x ? A 2017 Câu B B 4034 C 4033 D 2016 [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x2 Tính đố dài đoạn thẳng AB A AB 2 Câu B AB 17 C AB D AB 10 [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 5x 3x Tìm tọa độ trung điểm AB | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 358 A M ; 27 Tài liệu Vted_2019 338 B N ; 27 C Q 5; 234 D P 5; 14 Câu 10 [2D1-2] Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 x2 x Viết phương trình đường thẳng AB 14 14 7 14 14 A y x B y x C y x D y x 9 9 9 9 Câu 11 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m 1 x có hai điểm cực trị A B cho góc AOB nhọn m 1 D m [2D1-2] Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x Tính cos OA, OB A 1 m Câu 12 B m C m 1 A cos OA, OB C cos OA, OB Câu 13 Gọi S B cos OA, OB D cos OA, OB tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 6mx2 x 2m có hai điểm cực trị A, B cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB A 1 Tính tích phần tử S 37 37 B C 64 D Câu 14 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3mx m 1 x m3 m (với m tham số thực) Tính tổng tất giá trị thực tham số m để tam giác ABC vuông C 2;1 A B C D Câu 15 Biết đồ thị hàm số y x3 3mx m 1 x m3 ln có hai điểm cực trị A B , A điểm cực đại Hỏi A nằm đường thẳng đây? A y 3 x B y 3 x C y x D y x Câu 16 Có số thực m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m có hai điểm cực trị A, B cho góc AOB 1200 A B C D Câu 17 Biết đồ thị hàm y x3 3mx m 1 x m3 có hai điểm cực trị A, B A điểm cực tiểu Hỏi A nằm đường thẳng đây? A y 3 x B y 3 x C y x D y x Câu 18 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx m 1 x m m có hai điểm cực trị cho khoảng cách từ điểm cực đại | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chuyên đề_Cực trị đồ thị hàm số đến gốc tọa độ Tính tổng phần tử S A 6 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ C B 4 D 4 Câu 19 Tìm m để hàm số y x3 m 1 x m 1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm khác 3 phía với đường tròn x2 y x ? A 1;1 1 C ; 2 B 2; D ; 1 1; Câu 20 Với m 0, đồ thị hàm số y x 2mx2 ln có ba điểm cực trị Tìm m bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có giá trị nhỏ nhất? A m B m C m D m Câu 21 Với m 0, đồ thị hàm số y x 2mx2 ln có ba điểm cực trị Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có giá trị nhỏ là? A B C D Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 2m 1 x m2 3m x có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm hai phía trục tung A m Câu 23 Gọi S B m C m D m m tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x 3m m x m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến Ox khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy Hỏi S có phần tử? A B C D Câu 24 Có số thực m để đồ thị hàm số y x mx 12 x 13 có điểm cực đại điểm cực tiểu cách trục tung A B C D Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 mx có điểm cực đại, cực tiểu cách đường thẳng y x Tính tổng phần tử S 2 3 A B C - D 2 Câu 26 Có số thực m để đồ thị hàm số y x3 3mx 4m3 có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y x A B C D Câu 27 Có số nguyên m 5;5 để đồ thị hàm số y x3 m x m2 x m3 2m2 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A B C D | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019 x mx m ln có ba điểm cực trị Biết parabol qua ba điểm cực trị qua điểm A(2; 24) Mệnh đề sau đúng? Câu 28 Với m ; đồ thị hàm số y A m B m Câu 29 Biết hàm số y S f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2 B S C S D S 4 x m m 1 x m3 có đồ thị Cm Hỏi điểm điểm xm điểm cực đại Cm tương ứng với m m1 đồng thời điểm cực tiểu [2D1-4] Cho hàm số y Cm tương ứng với m m2 1 5 A M ; 2 4 Câu 31 D m x2 3x m có hai điểm cực trị phân biệt x1; x2 Tính giá trị biểu thức x2 A S 2 Câu 30 C m 7 B N ; 4 1 5 C P ; 2 4 7 D Q ; 4 3x x có hai điểm cực trị phân biệt với m Viết x2 2x m phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số x x A y B y m 1 m 1 m 1 m 1 [2D1-4] Biết hàm số y C y x m 1 m 1 D y Câu 32 Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y x m 1 m 1 x x Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C A x2 y C x y B x y y y D x2 y y 10 Câu 33 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2m2 x2 m có ba điểm cực trị trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích A 2; B 2; C 2 D 2 Câu 34 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y 2m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x2 A m B m C m D m Câu 35 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m 1 x m song song với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chuyên đề_Cực trị A 3 C 6 B 1 D Câu 36 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m 1 x m tạo với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x2 góc 450 A ; 2 B 4; 3 2 D ; 3 C 4; 2 Câu 37 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị với gốc toạ độ O tạo thành tứ giác A m B m C m D m Câu 38 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác có diện tích A m B m 2 C m D m 2 x2 3x m có đồ thị C Biết đồ thị C có điểm cực trị thuộc xm đường thẳng y x Tìm điểm cực trị lại hàm số cho Câu 39 Cho hàm số y A x B x C x D x x2 2x m có đồ thị C Biết C có điểm cực trị thuộc đường thẳng xm y x Mệnh đề đúng? Câu 40 Cho hàm số y A m 1 B 1 m C m D m Câu 41 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 3m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x y 74 A m B m 4 C m 2 D m Câu 42 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x 2m có ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp A m B m C m D m Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m x m có ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ A m B m C m D m Câu 44 Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 mx x m Tính tỉ y y2 số T x1 x2 A T 1 m2 B T 1 m2 C T 1 m D T 1 m | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019 Câu 45 Với m , đồ thị hàm số y x 4m 1 x 2m 1 có ba điểm cực trị Viết phương trình parabol qua ba điểm A y 2 m 1 x m B y m 1 x m C y m 1 x m D y 6 m 1 x m Câu 46 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 x2 x Tính diện tích S tam giác OAB 322 A S 27 Câu 47 B S 166 27 C S 232 27 D S 116 27 [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m đề đồ thị hàm số y x3 3x m có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 10 , với O gốc tọa độ A m 20 m 20 Câu 48 B m 20 C m 10 D m 10 m 10 [2D1-4] Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x m Hỏi tam giác OAB có chu vi nhỏ bao nhiêu?( với O gốc tọa độ) A Câu 49 B C D [2D1-4] Biết đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 ax b có phương trình y 6 x Tính y A y 33 B y 3 C y D y 33 Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx 2m 1 x 3 có hai điểm cực trị nằm phía với trục tung 1 A m B m ; \ 1 C m D m 2 Câu 51 Cho hàm số y ax3 bx2 cx d ,(a 0, b2 3ac 0) có đồ thị C Biết gốc tọa độ O thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị C S abcd bc ad ? A 36 C B 27 Tìm giá trị nhỏ biểu thức D 25 Câu 52 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m x m2 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 1200 1 A m 2 B m 2 C m 3 D m Câu 53 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x 1 m x 3m có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích A m B m C m D m Câu 54 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ hàm số y x3 3mx m 1 x m m (với m tham số thực) Tính tổng tất giá trị thực tham số m để tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp , C 2;1 | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chuyên đề_Cực trị A B C D Câu 55 Có số thực để đồ thị hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị A, B, C cho tứ 3 9 giác ABCD nội tiếp với D ; 5 5 A B C D Câu 56 Có số thực m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị A, B, C cho 3 9 tứ giác ABCD nội tiếp với D ; 5 5 A B C D Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx 2m có ba điểm cực trị ba điểm nội tiếp đường tròn có bán kính A m 1; m 1 B m 1; m C m D m 1 1 Câu 58 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x 3m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy A m 1 15 B m 1 120 C m 1 60 D m 1 120 Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x 3m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m 1 B m C 1 m D 1 m Câu 60 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x 2m có ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC A m 1 15 B m 1 C m 5 D m 15 HẾT | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019 NHÓM GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2017-2018 VTED_2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Đề thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx m 1 x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh 2 A 1;1 3 B ; 2 2 C ; 3 Lời giải 4 D ; 3 Chọn C Ta có y 3x 6mx m 1 1 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 y1 y2 2 9 m 9m 9m 9m Khi ta có y1 y2 2 x1 m 2 x2 m x1.x2 2m x1 x2 m Câu 2: 2 2 9 m m 9m m 2 3 m 4m m 2 Vậy m thỏa mãn u cầu tốn 3 Có số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số y x x mx m có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục hồnh? A B C Vô số Lời giải Chọn D Ta có y x x m 1 D Để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục hồnh 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 y1 y2 | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chuyên đề_Cực trị Khi ta có 9 3m m m 2m 2 y1 y2 x1 1 x2 1 x1.x2 x1 x2 1 m 2m 2 m m Vậy m 0;1; 2 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 3: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx m 1 x m3 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung A 1;1 3 B ; 2 2 C ; 3 Lời giải 4 D ; 3 Chọn A Ta có y 3x 6mx m 1 1 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x x1 x2 9m 9m Ta có m2 1 m 1 m x x 0 Vậy m 1;1 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 4: [2D1-3] Cho biết hai đồ thị hai hàm số y x x2 y mx nx có chung điểm cực trị Tính tổng 1015m 3n A 2018 B 2017 C 2017 Lời giải Chọn D D 2018 Ta khảo sát hàm y x x2 xem điểm cực trị y x3 x x y' x 1 Vì a nên ta có A 0;2 điểm cực đại, B 1;1 , C 1;1 điểm cực tiểu Để đồ thị hai hàm số có chung điểm cực trị, điểm cực trị B, C ứng với trường hợp m 0, n (các trường hợp lại loại) Hàm số y mx nx có điểm cực đại B, C nên Câu 5: y 1 m n m 2 1015m 3m 2018 4m 2n n y 1 [2D1-3] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2m 1 x m 1 x m3 có điểm cực trị nằm hai phía trục tung A 1; B 0;1 C ;1 D ;0 1; | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Tiếp tuyến 3( x 1) 3 điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn điều kiện : x ước nguyên x2 x2 x 1 x 3 x 9 y Hệ có nghiệm nguyên, có tiếp tuyến đồ thị (C ) mà tiếp điểm có tọa độ nguyên Câu 31: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x giao điểm với trục hồnh có hệ số 4 góc dương là: A y 3( x 1) B y 15( x 3) C y 15( x 3) D y 3( x 1) Hướng dẫn giải Chọn B Giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành thỏa mãn 4 y y y 1 x x x x 3 y ' 3 15 Ta có: y ' x x y ' 3 15(l ) Vậy phương trình tiếp tuyến y 15( x 3) Câu 32: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y A B 3( x 1) qua gốc tọa độ? x2 C D Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ có hệ số góc k y kx (d ) Đường thẳng (d ) tiếp tuyến đồ thị hàm số y 3( x 1) : x2 3( x 1) kx x x 1 9 x 3( x 1) x x 9 x2 x 2 x k x 2 Vậy có hai tiếp tuyến đồ thị qua gốc tọa độ Câu 33: Có tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 3x x hai điểm phân biệt M N với xM xN ( tham khảo hình vẽ bên) Giá trị biểu thức xN xM 17 | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 A B Tài liệu Vted_2018 11 C 2 D Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử phương trình tiếp tuyến là: y a.x b Ta có phương trình hồnh 4 x x x a.x b x x x a.x b (*) độ giao điểm: Để tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hai điểm phân biệt M N phương trình (*) phải có hai nghiệm kép xM x1 ; xN x2 Hay x 3x x a.x b ( x x1 ) ( x x2 ) x x3 x a.x b ( x x.x1 x12 ).( x x.x2 x22 ) x x3 x a.x b ( x x.x1 x12 ).( x x.x2 x1 ) x x3 x a.x b x ( 2.x2 x1 ).x ( x22 x1 x2 x12 ).x (2 x1 x22 x12 x2 ).x x12 x22 Đồng hệ số ta được: 3 x1 x2 x x 11 2 x1 x2 ( x1 x2 )2 x1 x2 2 x2 x1 x2 x1 x x 1 Câu 34: Có tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số y x x x hai điểm phân biệt M N ( tham khảo hình vẽ bên) Tính diện tích tam giác OMN Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chun đề_Tiếp tuyến A 25 11 B 25 11 256 C 11 128 D 11 256 128 Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử phương trình tiếp tuyến là: y a.x b Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x x x a.x b x x x a.x b (*) Để tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hai điểm phân biệt M N phương trình (*) phải có hai nghiệm kép xM x1 ; xN x2 giả sử x1 x2 Hay x x3 x a.x b ( x x1 ) ( x x2 ) x x x a.x b ( x x.x1 x12 ).( x x.x2 x22 ) x x x a.x b ( x x.x1 x12 ).( x x.x2 x1 ) x x3 x a.x b x ( 2.x2 x1 ).x3 ( x22 x1 x2 x12 ).x ( 2 x1 x22 x12 x2 ).x x12 x22 Đồng hệ số ta được: 1 x1 x2 2.x2 x1 x x 5 2 25 x2 x1 x2 x1 1 d : y x 2 64 x1 x2 b a 2 x x ( x x ) a 2 25 b 64 Suy diện 1 S d(O; MN).MN 2 tích 25 62 5 1 8 a tam giác 1 x1 x2 Câu 35: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 x2 OMN bằng: 25 11 256 mà tiếp điểm cách trục tọa độ Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2018 B A C D Hướng dẫn giải Chọn C + Ứng với tiếp tuyến có tiếp điểm m 1 + Gọi M m; , m tiếp điểm m m 1 m m 1 m m Ta có: d M , Ox d M , Oy m2 m 1 m m2 m 4m m (thỏa mãn) m Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 36: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y B A x2 cách hai điểm A 1; 3 , B 2; 6 x 1 C D Hướng dẫn giải Chọn A + Ta có y ' 3 x 1 m2 + Gọi M m; , m tiếp điểm m 1 Phương trình tiếp tuyến : y 3 m 1 x m m2 3x m 1 y m2 4m m 1 2 + Ta có: d A, d B, m 1 m2 4m m 1 m2 4m m 4m 2m 7 m 8m 3m 6m m 2 4m 2m 7m 8m 11m 10m m 69 11 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 37: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x cách hai điểm A 1; , B 3; A B C D 20 | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Tiếp tuyến Hướng dẫn giải Chọn B Gọi đường thẳng d có dạng: y ax b x3 3x ax b Đường thẳng d tiếp tuyến C cách A , B 3 x a a b b 3a a a x b 2 2 x b x3 x b a b a0 x 3x x 1 3x 3 b 2 Vậy có ba tiếp tuyến thỏa mãn u cầu tốn Câu 38: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x cách hai điểm A 1; 1 , B 2; B A C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi đường thẳng d có dạng: y ax b x x ax b Đường thẳng d tiếp tuyến C cách A , B 4 x3 3x a a b b 2a a a x b x b x b x b 16 16 a b 1 a b 3 x x x 3x 12 x x 3 2 x x x 3x 2 21 | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2018 x 3 Xét y x x x x có y x 12 x x , y x x Bảng biến thiên: Suy phương trình x x3 x x có hai nghiệm phân biệt Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39: Cho đường thẳng y m cắt đường cong C : y x x hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O với m số thực dương Khi tiếp tuyến C A B cắt điểm đây? A M 0; 40 B N 0; 42 C P 0; 38 D Q 0; 40 Hướng dẫn giải Chọn C Do m nên C đường thẳng y m ln cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn phương trình: x x m Khi đó, A x1 ; m B x2 ; m Tam giác OAB vuông O nên OA.OB x1 x2 m 2 m m m (do m ) Lúc này: A 2; , B 2; Tiếp tuyến A B có phương trình: 1 : y 20 x 38 : y 20 x 38 Do giao điểm hai tiếp tuyến P 0; 38 Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chun đề_Tiếp tuyến NHĨM GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN - NĂM HỌC 2017-2018 VTED_2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Câu 1: Cho hàm số y x3 (m 1) x (m2 4) x 2m 1, có đồ thị (Cm ) Tổng tất giá trị nguyên tham số m để (Cm ) có hai tiếp tuyến vng góc A Câu 2: B D 10 3x , có đồ thị ( H ) Gọi A, B hai điểm thuộc ( H ) cho tiếp tuyến x 1 ( H ) A , B song song với Giá trị nhỏ OA OB Cho hàm số y A Câu 3: C B 2 C D 10 Cho hàm sô y x3 3ax b có đồ thị C Gọi M , N điểm phân biệt thuộc C cho tiếp tuyến C M , N có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng MN Giá trị nhỏ biểu thức a b A B C D 3x có đồ thị H Gọi A , B điểm thuộc H cho tiếp tuyến x 1 H A , B song song Khoảng cách từ I 2; đến đường thẳng AB có giá trị lớn A 10 B 13 C D 11 Câu 4: Cho hàm số y Câu 5: Cho hàm số y để Cm A 10 Câu 6: x x3 m 1 x , có đồ thị Cm Có tất số ngun dương m có hai tiếp tuyến vng góc với B C Có tất số thực a để đồ thị C hàm số y D 11 ax b có hai điểm phân biệt M , x 1 N tiếp tuyến C M , N có hệ số góc đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng MN 10 A B Câu 7: C D Cho hàm số y x3 ax b có đồ thị C Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc C cho tiếp tuyến C M , N có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng MN Giá trị nhỏ biểu thức 2a a 2b A Câu 8: B C D Cho hàm số y x3 3ax b có đồ thị C Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc C cho tiếp tuyến C M , N có hệ số góc Biết đường thẳng MN tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Giá trị nhỏ biểu thức a b | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 A Câu 9: B Đề thi thử nghiệm_2018 C D 17 Cho hàm số y x x 1, có đồ thi C Gọi A, B hai điểm thuộc C cho tiếp tuyến C A B song song với Biết đường thẳng qua hai điểm A, B y mx n Giá trị nhỏ m n A B C D Câu 10: Cho hàm số y x x 1, có đồ thi C Gọi A, B hai điểm thuộc C cho tiếp 5 tuyến C A B song song với Khoảng cách từ M 3; đến đường thẳng AB lớn A 17 B 137 C 15 D 135 HẾT | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chun đề_Tiếp tuyến NHĨM GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN - NĂM HỌC 2017-2018 VTED_2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Đề thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y x3 (m 1) x (m2 4) x 2m 1, có đồ thị (Cm ) Tổng tất giá trị nguyên tham số m để (Cm ) có hai tiếp tuyến vng góc A C B D 10 Hướng dẫn giải Chọn B y ' 3x 2(m 1) x (m2 4) ' 2m 2m 13 ' 2m 2m 13 ; ; Tập giá trị y ' Để (Cm ) có hai tiếp tuyến vng góc có số thực 2m2 2m 13 k1 , k2 ; mà k1.k2 1 Câu 2: 2m 2m 13 27 27 0 m 2 3x , có đồ thị ( H ) Gọi A, B hai điểm thuộc ( H ) cho tiếp tuyến x 1 ( H ) A , B song song với Giá trị nhỏ OA OB Cho hàm số y A B 2 C D 10 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Tiếp tuyến ( H ) A , B song song với xA xB 2 2 Khi đó: A(1 a;3 ); B ( 1 a;3 ) a a | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Đề thi thử nghiệm_2018 2 OA OB ( a 1) (3 ) ( a 1) (3 ) IM JM IJ 10 a a I (1; 3) Dấu xảy M trung điểm IJ , J (1;3) Câu 3: Cho hàm sô y x3 3ax b có đồ thị C Gọi M , N điểm phân biệt thuộc C cho tiếp tuyến C M , N có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng MN Giá trị nhỏ biểu thức a b A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y x3 3ax b y x 3a Gọi M m; m3 3am b N n; n3 3an b y xM 2m 3a ; y xN 2n 3a Tiếp tuyến C M , N có hệ số góc 3m2 3a m2 a m n (loai) m2 n 3n 3a n a m n M m; m3 3am b N m; m3 3am b MN 2m; 2m3 6am VTPT MN n 2m3 6am; 2m Phương trình đường thẳng MN là: 2m3 6am x m 2m y m2 3am b MN : 2m2 6am x 2my 2bm Ta có: d O; MN 2bm 2m 1 6am 4m b 2 1 m2 3a | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chuyên đề_Tiếp tuyến b 1 2a 1 1 b2 1 2a 5 6 Ta có: a b a 2a 1 5a 5a 5a 5 2 2 Suy giá trị nhỏ biểu thức a b là: Câu 4: 3x có đồ thị H Gọi A , B điểm thuộc H cho tiếp tuyến x 1 H A , B song song Khoảng cách từ I 2; đến đường thẳng AB có giá trị lớn A 10 B 13 C D 11 Cho hàm số y Hướng dẫn giải Chọn A f x Do 3x f ' x x 1 x 1 tiếp tuyến H A, B song song với f ' xA f ' xB xA xB xB 2 x A 3x 3x 3x A, B H A xA ; A B xB ; B B 2 xA ; A xA xB xA 3x y A 4 x xA xA BA xA 2; AB : 4 xA xA xA Ta có 4 xA AB : xA x xA 1 y xA xA Ta có d I ; AB xA xA x A 1 xA x A 1 xA x A 1 xA | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Đề thi thử nghiệm_2018 6t 6t t 3t t t x A 1 f t 16 16 4t t4 t t2 t2 Lập BBT hàm số f t max f t 10 Câu 5: Cho hàm số y x x3 m 1 x , có đồ thị Cm Có tất số nguyên dương m để Cm có hai tiếp tuyến vng góc với A 10 B C D 11 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y ' x x m Nếu y ' k1.k2 Nếu y ' m 10 Thật vậy, tồn x1 cho k1 y '( x1 ) Ta cần tồn x2 cho k1.k2 1 x2 nghiệm phương trình: ( x x m 1).k1 1 x x m Do min( x x m 1) 0; lim ( x x m 1) x Câu 6: 1 (*) k1 1 nên (*) ln có nghiệm k1 ax b có hai điểm phân biệt M , x 1 N tiếp tuyến C M , N có hệ số góc đồng thời khoảng cách từ gốc Có tất số thực a để đồ thị C hàm số y tọa độ đến đường thẳng MN 10 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y a b x 1 I 1; a giao điểm hai đường tiệm cận ax b ba Gọi M x0 ; C IM x0 1; x0 x0 y x0 Tiếp tuyến C M , N có hệ số góc nên I MN | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chun đề_Tiếp tuyến Phương trình đường thẳng MN là: a b x 1 x0 1 y a Ta có: ab 3 x y x0 2 a 3 x0 1 10 x0 1 a b a x d O; MN 10 10 a b x a 10 a 13 a 10 a 10 a 7 Vậy có hai giá trị thực a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 7: Cho hàm số y x3 ax b có đồ thị C Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc C cho tiếp tuyến C M , N có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng MN Giá trị nhỏ biểu thức 2a a 2b A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Do tiếp tuyến C M , N có hệ số góc nên hồnh độ M , N nghiệm phương trình y x ax Chia đa thức y cho đa thức x ax phần dư R x 1 a x a b Khi phương trình đường thẳng MN y R x MN : 1 a x y a b ab Theo giả thiết d O; MN ab b a a (*) 4 2 a 2 Từ (*) ta có P 2a a 2b 3a ab b a 2a a 1 Dấu “=” xảy a 1 Vậy GTNN cần tìm Câu 8: Cho hàm số y x3 3ax b có đồ thị C Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc C cho tiếp tuyến C M , N có hệ số góc Biết đường thẳng MN tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Giá trị nhỏ biểu thức a b 1 A B C D 17 Hướng dẫn giải Chọn D | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Đề thi thử nghiệm_2018 Do tiếp tuyến C M , N có hệ số góc nên hồnh độ M , N nghiệm phương trình y x a Chia đa thức y cho đa thức x a phần dư R x 2a 1 x b Khi phương trình đường thẳng MN y R x 2a 1 x b b ;0 MN Oy B 0; b Ta có MN Ox A 2a 1 b SOAB OA.OB b b2 2a b4 2a 1 (*) 2 2a Từ (*) ta có P a b a 2a 1 17 a 16a P đạt GTNN x Câu 9: 16 8 , P P 2.17 17 17 17 Cho hàm số y x x 1, có đồ thi C Gọi A, B hai điểm thuộc C cho tiếp tuyến C A B song song với Biết đường thẳng qua hai điểm A, B y mx n Giá trị nhỏ m n A B Chọn C D C Ta có y ' x x; y '' x Giả sử tiếp tuyến C A, B có hệ số góc k , hoành độ A, B hai nghiệm x1 ; x2 x x 2 phương trình x x k k (ĐK: k 3) x1 x2 k A, B C A x1; x13 x12 1; B x2 ; x23 3x2 1 AB x2 x1; x2 x1 2 k Vì x1 x2 đường thẳng qua A, B có véc tơ pháp tuyến n 2 ;1 Do tính đối xứng nên đường thẳng AB qua tâm đối xứng I (1;3) đồ thị hàm số k k Phương trình đường thẳng qua A, B: y 2 x 3 2 k k 1 9 k Suy m n Dấu “=” k thoả mãn 2 2 | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chuyên đề_Tiếp tuyến Câu 10: Cho hàm số y x x 1, có đồ thi C Gọi A, B hai điểm thuộc C cho tiếp 5 tuyến C A B song song với Khoảng cách từ M 3; đến đường thẳng AB lớn A 17 Chọn B 137 C 15 D 135 A Ta có y ' x x; y '' x Suy đồ thị (C) có tâm đối xứng I (1;3) Giả sử tiếp tuyến C A, B có hệ số góc k , hoành độ A, B hai nghiệm x1 ; x2 x1 x2 2 phương trình x x k k (ĐK: k 3) x1 x2 A, B C A x1; x13 x12 1; B x2 ; x23 x2 1 suy I (1;3) trung điểm AB Đường thẳng AB qua I (1;3) cố định nên khoảng cách lớn từ M đến đường thẳng AB MI 17 | VD_VDC ... Tài liệu Vted_ 2019 NHÓM GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2017-2018 VTED_ 2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Đề thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc BẢNG...Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chun đề_ Cực trị NHĨM GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2017-2018 VTED_ 2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Câu Tìm tập hợp... cầu đề Câu 24: Có số thực m để đồ thị hàm số y x mx 12 x 13 có điểm cực đại điểm cực tiểu cách trục tung A B C D Lời giải Chọn B 18 | VD_VDC Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Chuyên đề_ Cực