115 câu hỏi trắc nghiệm vận dụng số phức nguyễn văn lực file word có lời giải chi tiết

a b a a Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực dương là trụchoành trừ gốc tọa độ O Câu 68... Chọn phát biểu đúng: A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z l

BÀI TOÁN VẬN DỤNG SỐ PHỨC

 Dạng 1 Bài toán liên quan đến nghiệm phức

Câu 1 Biết z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2  z20 Tính 1 2

Câu 4 Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2  5z100, với z có phần ảo dương.1

Phần thực và phần ảo của số phức w4z1 2z lần lượt là2

Suy ra w 5 15i Vậy phần thực và phần ảo của w lần lượt là 5; 15

Câu 5 Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2z2  4z50 Khi đó, giá trị của biểuthức Az1z2 4 bằng

Giải phương trình 2z2  2z50 tính được các nghiệm 1  1 3 2  1 3

Câu 12 Biết z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 2z2  3z30 Tính T z12 z 22

5 20 7

25 9 72

m m

Câu 18 Cho phương trình z2  mz2m 1 0 trong đó m là tham số phức; giá trị m để

phương trình có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 z12 z22 10

2 2

2.2

i z

é

ê =ê

ê =êê

ê

-ê =ê

3

S

nghiệm phức trong phương trình là:

2

z z

z z Do đó phương trình có 4 nghiệm phức z1,2  3;z3,4  2i

Vậy tổng mođun các nghiệm là z1  z2  z3  z4 2 32 2

Câu 23 Gọi z z1, 2, z3,z là các nghiệm của phương trình 4 z4 z2  60 Giá trị của

2 63 0

z z

4 77 0

z z

Câu 27. Gọi z z z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2, 3, 4    



4

112

17

8.17

Câu 28. Cho hai số thực x y, thỏa phương trình 2x 3 1 2 y i 2 2  i 3yix Khi đó

biểu thức Px2  3xy y nhận giá trị nào sau đây?

A P13 B P3 C P11 D P 12

Hướng dẫn giải

Ta có 2x 3 1 2 y i 2 2  i  3yix

Kết hợp lại thì m1 thoả mãn bài toán

 Dạng 2 Tìm số phức thỏa điểu kiện cho trước

Câu 31 Cho x2i2 yi x y , R Giá trị của  x và y bằng:

x x

x y

33

Vậy có 3 số phức z thỏa đề bài.

Câu 38. Cho số phức z a bi thỏa mãn zz3z z   5 12i Mối liên hệ giữa a và b là:

a

z b

z loai b

81 18 2

81 189

Vì m Z  Không có giá trị của m thỏa mãn.

Câu 53 Tìm phần thực của số phức z1in,n¥ thỏa mãn phương trình

Phương trình log4n 3lognn9  3 log4n 3 n9  3 n7 (so đk)

Câu 54. Số phức cho ba số phức z z z thỏa mãn 1, 2, 3 z1 z2 z3 1 và z1z2 z3 1

Mệnh đề nào sau đây là sai

A Trong ba số đó có hai số đối nhau.

Nếu 1 z1 0 thì điểm P biểu diễn số phức 1 z1 z2 z không trùng với góc tọa độ 3 O

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z và 1 A là điểm biểu diễn của số 1

là giao điểm của đường trung trực đoạn OP với đường tròn đơn vị

Tương tự do P cũng là điểm biểu diễn của z2 z , nếu 3 M' và A' là hai điểm biểu diễn của số z z thì ta cũng có 2, 3 M A là giao điểm đường trung trực của OP và đường tròn ', 'đơn vị

x

z

C O

I M

Ta có z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm M nằm trên đường tròn  C và gần O nhất.

Do đó M là giao điểm của  C và đường thẳng OI, với M là giao điểm gần O hơn

2 13 3 26 3 132

Câu 58 Số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho : z  z 3 4 i là:

A  3

2 2

2 2

iz và z2 iz Tìm giá trị nhỏ nhất của 1.biểu thức z1  z2

            

2 2

Do OMN là tam giác vuông cân tại O nên MNOM 2 , do đó để MN nhỏ nhất thì OM

nhỏ nhất Dễ thấy, OM nhỏ nhất khi M M' (M' là giao điểm của OI với đường tròn

như hình vẽ) Tức là   

10; 2

Câu 62 Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa  z 1 i 1. Nếu số phức z

có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức  ,  z x yi x y , R 

Gọi A là điểm biểu diễn số phức  1 i

Ta có:  z 1 i  1 MA1. Vậy tập hợp điểm biểu

diễn số phức là hình tròn tâm A1,1 , R1 như hình

Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 3 1,

2 2 Vậy tổng tổng giá trị lớn nhất và giá trị



2 1.2

z w

iz Khi đó mô đun của số phức

a b

a a

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực dương là trụchoành (trừ gốc tọa độ O)

Câu 68 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễm số phức z thỏa mãn: z2  z 2

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là trục Ox.

Câu 70 Cho số phức z thỏa 2z  1 z Chọn phát biểu đúng:

A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip

Vậy tập hợp các điểm N là đường thẳng 6x8y 250.

từng điều kiện sau: z  z 3 4 i

K của đoạn

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng 1.

kiện  I : z z 2;  II : z z 5;  III : z 2i 4, IV : i z 4i 3 Hỏi điều kiện nào

để số phức Z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng

 III : z 2i  4 x2 y 22 16 (Đường tròn)

IV : i z 4i  3 4iz  3 x2 y 42 9 (Đường tròn)

Vậy đáp án A.

4.2 Quỹ tích là đường tròn – elip

Câu 79 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z 4 3 i 2 là đường tròn cótâm I, bán kính R:

 1 là phương trình đường tròn có tâm I4; 3 , R2

Câu 80 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các sốphứcw2z i là một đường tròn Tìm bán kính r của đường tròn đó

Câu 81 Cho các số phức z thỏa mãn  z 1 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức w(1i 3)z2 là một đường tròn Bán kính r của đường tròn đó là

Hướng dẫn giải

Đặt z x yi x y , R  z 3 4 ix 3  y4i

Từ z 3 4 i 2 ta có x 32 y42 2  x 32 y42 4

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I3; 4  , bán kính R2

Câu 86 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3zi4  2 là

A Điểm B Đường thẳng C Đường tròn D Elip.

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn  

4

; 03

8

I bán kính 3

.8

R

Câu 88 Gọi z và zi (2i) 2 là các nghiệm của phương trình 3x4y 20 Gọi M N,

là các điểm biểu diễn của (x1)2 (y 2)2 9 và (x 1)2 (y2)2 4 trên mặt phẳng

phức Khi đó độ dài của MN là:

A x 2y 1 0 B MN 5 C MN 2 5 D MN 2 5.

Hướng dẫn giải

Phương trình 3x4y 20 có nghiệm là z1  2 5i , z2  2 5i

A.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I2, –1 , bán kính R 2.

B Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I0,1 , bán kính R 3

C Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I0, –1 , bán kính R 3

D Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I0, –1 , bán kính R 2.

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I0, –1 , bán kính R 2.

Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn số phức , z thỏa

Câu 91 Gọi z và 1 z là các nghiệm của phương trình 2 z2  4z90 Gọi M N P, , lần lượt

là các điểm biểu diễn của z , 1 z và số phức 2 

AB trên mặt phẳng phức Khi đó tập hợp điểm

P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:

A Đường thẳng có phương trình z1  z 2

B Là đường tròn có phương trình z1  z 2

C Là đường tròn có phương trình z1 z , nhưng không chứa 2 M N,

D Là đường tròn có phương trình x2 y2  4x 50, nhưng không chứa M N,

x x

y y

1

25 9

y x

2 2

1

16 25

y x

2 2

1

16 9

y x

2 2

1

25 16

y x

Suy ra tập hợp điểm M là elip  E có hai tiêu điểm là F F , có phương trình là 1, 2  

2 2

1

25 16

y x

là điểm biểu diễn của các số phức z z z Nhận xét nào sau đây là đúng?1, 2, 3

A Ba điểm A B C, , thẳng hàng B Tam giác ABC là tam giác vuông

C Tam giác ABC là tam giác cân D Tam giác ABClà tam giác vuông cân

i

i

Ta có: AB 10;AC= 20;BC= 10nên AC =2 AB2+ BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại B

Câu 95 Trong mặt phẳng phức, gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn của các số

phức z1 1 i 2i z; 2  1 3 ;i z3  1 3 i Tam giác ABC là:

C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân.

Hướng dẫn giải

1 3 – ; 2 1 3 ; 3 1 – 3

z i z i z i Khi đó A3; 1 ;  B1; 3 ; C1; 3   Biểu diễn trên mp ta

có: tam giác ABC vuông cân tại A (Chứng minh bằng tích vô hướng 2 vectơ hoặc độ dài các cạnh)

x y

i

z z Tính diện tích tam giác OMM’

A  ' 25

.4

OMM

.2

OMM

.4

OMM

.2

vuông cân tại M’ Diện tích tam giác OMM’ là

phức bởi hai điểm A B, Tam giác OAB đều (Với O là gốc tọa độ) thì b bằng

A 4

1

Hướng dẫn giải

Tính   1 b Vì phương trình có 2 nghiệm phức nên b1

Các điểm biểu diễn là A1; 1 b, B1; 1 b

Tam giác OAB đều nên    4

5

5.2

(Có thể dùng công thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn)

Câu 99 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn : z2   z 2 4

y x

D Đường cong y 1

x hoặc đường cong 

1

y x

y x

Câu 100 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M x y biểu diễn của số  ; 

phức  z x yi thỏa mãn   z 1 3i  z 2 i là kết quả nào sau đây?

A Đường tròn tâm O bán kính R1

B Đường tròn đường kính AB với A1; 3  và B2; 1 .

C Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A1; 3  và B2; 1 .

D Đường thẳng vuông góc với đoạn AB với A1; 3 ,  B2; 1 tại A.

Phương trình đường trung trực của AB là: 6x8y50

Vậy tập hợp các điểm M x y biểu diễn số phức   ;  z x yi và thỏa mãn yêu cầu bài toán là

đường thẳng trung trực của đoạn AB với A1; 3 ,  B2; 1

Vậy tập hợp điểm M x y cần tìm là trục ảo bỏ điểm biểu diễn số phức  ;  zi

Câu 102.Trong mặt phẳng phức Oxy các số phức , z thỏa z 2i 1  z i Tìm số phức z

được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A1; 3 

Hướng dẫn giải

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức  ;  z x yi x y , R 

Gọi E1; 2  là điểm biểu diễn số phức 1 2i

Gọi F0; 1  là điểm biểu diễn số phức i

Ta có: z 2i 1   z i MEMF Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung

Tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình phẳng nằm trong đường tròn

Tâm I1; 3 với bán kính bằng R5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I1; 3 với bán

 Dạng 5 Lũy thừa của số phức

i z

22

i

Vậy phần thực của số phức đã cho là 210 1024

Câu 113. Phần ảo của số phức w 1 1i  1i2 1i3 1i2018 bằng:

A 22009 1 B 22018 1 C 22009 D 220091

Hướng dẫn giải