Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 58 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
58
Dung lượng
2,32 MB
Nội dung
BÀI TOÁN VẬN DỤNG SỐ PHỨC Dạng Bài toán liên quan đến nghiệm phức Câu Biết z1 , z2 nghiệm phức phương trình z2 − z + = Tính A B − C D z1 z2 + z2 z1 Hướng dẫn giải z + z = z z z + z22 ( z1 + z2 ) − 2z1z2 − 2.2 1+ = = = =− • 1 z2 z1 z1z2 z1z2 2 z1z2 = 2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − 4z + = Tổng P = z1 + z2 bằng: A B C 18 D Hướng dẫn giải z = + 5i z2 − 4z + = z1 = z2 = 22 + z2 = − 5i ( ) = P = Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − 4z + = Khi đó, z12 + z2 bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D Hướng dẫn giải z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − 2z1 z2 = 42 − 2.5 = 16 − 10 = Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 5z + 10 = 0, với z1 có phần ảo dương Phần thực phần ảo số phức w = z1 − z2 A 5; B −5; − 15 15 C 5; − 15 D −5; 15 Hướng dẫn giải Tính = −15 Phương trình có nghiệm phức z1 = 15 15 + i ; z2 = − i 2 2 Suy w = + 15i Vậy phần thực phần ảo w 5; 15 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình 2z2 − 4z + = Khi đó, giá trị biểu thức A = z1 + z2 + A B C D Hướng dẫn giải Tính = −16 Suy pt có nghiệm phức z1 = + 16 16 i ; z2 = − i 3 Vậy A = Câu Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 − 2z + = Giá trị 2 biểu thức A = z1 − + z2 − bằng: A 25 B C D Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giải phương trình 2z2 − 2z + = tính nghiệm z1 = 2 Tính A = z1 − + z2 − = 3 + i ; z2 = − i 2 2 5 + =5 2 Câu Phương trình 2z2 − 4z + 14 = có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức 2 A = z1 − z2 A - 14 B - 13 C 14 D 13 Hướng dẫn giải PT z2 − 4z + 14 = có nghiệm z1 = − i 10; z2 = + i 10 ( ) Vậy A = 22 + 10 − 22 + (− 10)2 = −14 Câu Gọi x, y hai số thực thỏa: x ( − 5i ) − y ( − i ) = − 2i Khi 2x − y A B C D −2 Hướng dẫn giải x ( − 5i ) − y ( − i ) = − 2i x − xi − y ( − 4i ) = − 2i x − y + ( −5 x + y ) i = − 2i 10 x = − 3x − y = −5 x + y = −2 y = − 14 Vậy 2x − y = −2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = Tìm số phức liên hợp số phức w = ( − 2i )( z1 + z2 ) ? A w = 10 + 4i B w = −10 − 4i C w = 10 − 4i D w = −10 + 4i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải z = −1 + i 2 z + 2z + = ( z + 1) + = ( z + 1) = i z = − − i w = ( − 2i )( −2 ) = −10 + 4i w = −10 − 4i Câu 10 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z2 + 2z + = Tính giá trị biểu thức: 2 A = z1 + z2 − z1 z2 A 10 B 20 C −10 D Hướng dẫn giải z = z = −1 + 2i z2 + 2z + = z = − − i z = z = z1 = −1 − 2i Ta có: z = z2 = −1 + 2i 2 A = z1 + z2 − z1 z2 = ( 5) + ( 5) 2 − 5 = + − 4.5 = −10 Câu 11 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 4z + = Khi z1 + z2 bằng: A 10 B C 14 D 15 Hướng dẫn giải z = + 3i 2 z + 4z + = z1 = z2 = 22 + z2 = − 3i ( ) = P = 14 Câu 12 Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Tính T = z12 + z2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A T = − B T = C T = − 45 16 D T = − Hướng dẫn giải T = z1 + z2 = ( z1 + z2 ) 2 2 3 3 − z1 z2 = − − = − = − 4 Câu 13 Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Tính T = A T = − B T = C T = − 10 D T = 1 + z1 z2 10 Hướng dẫn giải T= 1 z1 + z2 − + = = z1 z2 z1 z2 Câu 14 Phương trình z2 + az + b = có nghiệm phức z = + 2i Tổng số a b : A B −4 C −3 D Hướng dẫn giải Vì z = + 2i nghiệm phương trình nên: (1 + 2i )2 + a(1 + 2i ) + b = ( a + b − 3) + (2a + 4)i = a + b − = a = −2 2a + = b = a+b = Câu 15 Gọi z nghiệm phức có phần thực dương phương trình: z + (1 + 2i )z − 17 + 19i = Khi đó, giả sử z2 = a + bi tích a b là: A −168 B −12 C −240 D −5 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có: = (1 + 2i )2 − 4.( −17 + 19i) = 65 − 72i = (9 − 4i)2 z = −4 + 3i a = z = a + bi (−4 + 3i)2 = a + bi − 24i = a + bi a.b = −168 b = − 24 Câu 16 Xác định m để phương trình z2 + mz + 3i = có nghiệm phức z1 , z2 thõa mãn z12 + z2 = A m = + i m = −3 − i B m = + i m = −3 + i C m = − i m = −3 − i D m = − i m = −3 + i Hướng dẫn giải z12 + z2 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = ( −m ) − 6i = 2 m = + i m2 = + 6i = 32 + 2.3.i + i m2 = ( + i ) m = −3 − i Câu 17 Phương trình z − ( − m + 2i ) z + + ( m − 1) i = có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z2 − 3z1 z2 = −20 + 7i m A C −2 B D Hướng dẫn giải Theo định lý Vi-ét, ta có z1 + z2 = − m + 2i z1 z2 = + ( m − 1) i Theo giả thiết z12 + z2 − 3z1 z2 = −20 + 7i ( z1 + z2 ) − 5z1 z2 = −20 + i ( ) m2 − 10 m − + ( 25 − m ) i = −20 + i m2 − 10 m − = −20 25 − 9m = m=2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 18 Cho phương trình z2 − mz + 2m − = m tham số phức; giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z2 = −10 A m = − 2i; m = + 2i B m = − 3; m = + C m = − 3i; m = + 3i D m = − 3i; m = + 3i Hướng dẫn giải • (z + z2 ) − z1 z2 = 10 ( m ) − ( 2m − 1) = −10 2 m2 − 4m + 12 = ( m − ) + = ( ( m − ) = 2i ) m = + 2i m = − 2i Câu 19 Tìm số thực m = a − b 20 ( a , b số nguyên khác ) để phương trình z + ( m − 1) z + ( 2m + 1) = có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 10 Tìm a A B C D Hướng dẫn giải ' = m2 − 6m − R ( ) ( TH1: ' hay m −; − 10 + 10; + ) Khi z1 + z2 = 10 z12 + z2 + z1 z2 = 10 ( − m ) − ( 2m + 1) + 2m + = 10 2m + m = + 10 ( − m ) = 10 m = − 20 2m + m2 − 6m − 11 = ( TH2: ' hay m − 10; + 10 ( loai ) ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Khi đó: z1 + z2 = 10 Hay ( − m ) + ( −m 2 ( − m + i − m2 − 6m − ) + − m − i − (m − 6m − ) = 10 ) + 6m + = 10 m = Vậy m = m = − 20 Câu 20 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z3 − 3z2 + 4z − 12 = Tính P = z1 − z2 A P = B P = 16 C P = D P = −4 Hướng dẫn giải z1 = 2i z − 3z + z − 12 = z + ( z − ) = z2 = −2i z3 = 3 ( ) z = 2i Vậy hai nghiệm phức phương trình z2 = −2i P = z1 − z2 = Câu 21 Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z3 − = Khi S = z1 + z2 + z3 A S = B S = C S = D S = Hướng dẫn giải é êz = ê éz = ê - + 3i ê êêz = z - = (z - 1)(z + z + 1) = ê 2 êëz + z + = ê ê 3i êz = êë S = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 22 Phương trình z4 − z2 − = có nghiệm phức phân biệt Khi tổng mơđun nghiệm phức phương trình là: B + 2 A C D 3+ Hướng dẫn giải z2 = z4 – z2 – = Do phương trình có nghiệm phức z1,2 = 3; z3,4 = i z = −2 Vậy tổng mođun nghiệm z1 + z2 + z3 + z4 = + 2 Câu 23 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z4 + z2 − = Giá trị T = z1 + z2 + z3 + z4 là: B 2 + A C 2 − D Hướng dẫn giải Giải phương trình z4 + z2 − = ta z1 = 2; z2 = − 2; z3 = i 3; z4 = −i T = z1 + z2 + z3 + z4 = 2 + Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 + z2 − 63 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = C T = + D T = + Hướng dẫn giải z = 3 z2 = Ta có : z − z − 63 = z = −7 z = i Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z4 + 4z2 − 77 = Tính tổng S = z1 + z2 + z3 + z4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A S = + 11 B S = − 11 C S = D S = 11 Hướng dẫn giải Ta có: z + z − 77 = z= z = −11 z = i 11 z2 = S = z1 + z2 + z3 + z4 = + 11 ( )( ) Câu 26 Tính tổng mơ-đun tất nghiệm phương trình: ( z + i ) z − z + i = A B C D Hướng dẫn giải z = −i z = −i z = −i z = 1 z = z = i ( z + i ) z − z + i = z = 1 z = i z3 − i3 = −i z + iz − = z = ( )( ) Suy tổng mô-đun nghiệm z −1 Câu 27 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình = Giá trị 2z − i ( )( )( )( ) P = z12 + z22 + z32 + z42 + là: A 17 B 17 C 17 D 17 Hướng dẫn giải Đặt X = X = 1 z −1 , phương trình trở thành: X = (X − 1)(X + 1) = 2z − i X = i X =1 z −1 = z − = 2z − i z1 = −1 + i z12 + = − 2i 2z − i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 2, –1) , bán kính R = B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0,1) , bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0, –1) , bán kính R = 3 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0, –1) , bán kính R = Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi ( x , y R ) x + yi − i = (1 + i )( x + yi ) x + ( y − 1)2 = ( x − y)2 + ( x + y)2 x2 + y − y − = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0, –1) , bán kính R = Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z + i = ( z − 1)(1 − i ) là: A Đường tròn tâm I ( 2; −1) ; bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −2; 1) ; bán kính R = C Đường tròn tâm I ( 2; −1) ; bán kính R = D Đường thẳng y = x Hướng dẫn giải Ta có: z + i = ( z − 1)(1 − i ) z + i = ( z − 1) (1) Đặt: z = x + yi ( x , y R ) Thay vào ( 1) ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 44 2 x − yi + i = x − + yi x + ( y − 1) = ( x − 1) + y x2 + y2 − 4x + 2y + = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn u cầu tốn đường tròn tâm I ( 2; −1) ; bán kính R = Câu 91 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 4z + = Gọi M , N , P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức AB mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vng P là: A Đường thẳng có phương trình z1 − z2 B Là đường tròn có phương trình z1 + z2 C Là đường tròn có phương trình z1 − z2 , khơng chứa M , N D Là đường tròn có phương trình x2 + y2 − 4x − = , khơng chứa M , N Hướng dẫn giải Phương trình 3x + y − = có nghiệm z1 = + 5i , z2 = − 5i Khi M(2; 5), N(2; − 5) , P( x; y) MP = ( x − 2; y − 5) , NP = ( x − 2; y + 5) Tam giác MNP vuông P MP.NP = ( x − 2)2 + y2 − = x2 + y2 − 4x − = Câu 92 Điểm M biểu diễn số phức z điểm M ' biểu diễn số phức z ' = Nếu điểm z M di động đường tròn tâm A ( −1; 1) bán kính R = M ' di động đường nào? A x2 + y2 + 2x − 2y = B 2x + 2y + = C 2x − 2y + = D 2x + 2y − = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 45 Hướng dẫn giải x x ' = x2 + y z Ta có z ' = = Do z z y y ' = x + y2 M di động đường tròn tâm A ( −1; 1) bán kính R = nên ( x + 1) + ( y − 1) = 2 x2 + y + 2x − y = 1+ x2 + y + 2x − y x2 + y 2y 2x − = x '− y '+ = x +y x + y2 Câu 93 Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z + + z − = 10 đường elip có phương trình x2 y + = A 25 x2 y + =1 B 16 25 x2 y + =1 C 16 x2 y + = D 25 16 Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi ( x , y R ) , suy M( x; y) biểu diễn số phức z , ta có z + + z − = 10 x + + yi + x − + yi = 10 ( x + 3)2 + y2 + ( x − 3)2 + y = 10 (*) Đặt F1 ( −3; 0) , F2 (3; 0) Khi (*) MF1 + MF2 = 10 F1 F2 = Suy tập hợp điểm M elip ( E ) có hai tiêu điểm F1 , F2 , có phương trình x2 y + = 25 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 46 4.3 Bài tập tổng hợp biểu diễn số phức Câu 94 Cho số phức z1 = 4i + 6i Gọi A, B, C ; z2 = (1 − i )(1 + 2i ) ; z3 = i −1 3−i điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Nhận xét sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Tam giác ABC tam giác vuông C Tam giác ABC tam giác cân D Tam giác ABC tam giác vng cân Hướng dẫn giải Vì z1 = 4i = − 2i A ( 2; −2 ) i −1 z2 = ( − i )( + 2i ) = + i B ( 3; 1) z3 = + 6i = 2i C ( 0; ) 3−i Ta có: AB = 10; AC= 20; BC= 10 nên AC2 =AB2 + BC2 suy tam giác ABC vuông B Câu 95 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = ( − i )( + i ) ; z2 = + 3i ; z3 = −1 − 3i Tam giác ABC là: A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải z1 = – i ; z2 = + 3i ; z3 = −1 – 3i Khi A ( 3; −1) ; B ( 1; ) ; C ( −1; −3 ) Biểu diễn mp ta có: tam giác ABC vuông cân A (Chứng minh tích vơ hướng vectơ độ dài cạnh) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 47 y B x A C Câu 96 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z = − 4i; M ' điểm biểu diễn cho số phức z ' = A SOMM ' = 25 B SOMM ' = 25 1+ i z Tính diện tích tam giác OMM’ C SOMM ' = 15 D SOMM ' = 15 Hướng dẫn giải Theo giả thiết, ta có M ( 3; −4 ) z / = 1+ i 7 1 1 z = + i ( − 4i ) = − i suy M ' ; − 2 2 2 2 7 1 1 7 Ta có OM ' = ; − , MM ' = ; OM '.MM ' = OM’ = MM’ nên tam giác OMM’ 2 2 2 2 vuông cân M’ Diện tích tam giác OMM’ SOMM ' 2 1 1 7 25 = OM '.MM ' = + = 2 2 2 Câu 97 Phương trình x2 − 2x + b = có hai nghiệm phức biểu diễn mặt phẳng phức hai điểm A, B Tam giác OAB (Với O gốc tọa độ) b A B C D Hướng dẫn giải Tính = − b Vì phương trình có nghiệm phức nên b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 48 x = − i − b Khi pt có nghiệm x = + i − b ) ( ( Các điểm biểu diễn A 1; − − b , B 1; − b Tam giác OAB nên OA = OB = AB b = ) Câu 98 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức: + 2i; (1 − i )(1 + 2i ) ; A + 6i Diện tích tam giác ABC bằng: 3−i B C D Hướng dẫn giải Dùng máy tính casio ta có A ( 1; ) , B ( 3; 1) , C ( 0; ) Dùng công thức S = 1 AB, AC Với AB = ( 2; −1; ) , AC = ( −1; 0; ) 2 Dùng máy tính ta có kết B : S = (Có thể dùng cơng thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn) () Câu 99 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z , thỏa mãn : z − z =4 A Đường cong y = − x B Đường cong y = x C Đường cong y = 1 đường cong y = − x x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 49 D Đường cong y = 1 đường cong y = − x x Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi ( x , y R ) thỏa mãn tốn Ta có: y= x z − ( z )2 = ( x + yi)2 − ( x − yi)2 = 4| xyi |= | xy |= y = − x Câu 100 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn z + + 3i = z − − i kết sau đây? A Đường tròn tâm O bán kính R = B Đường tròn đường kính AB với A ( −1; −3 ) B ( 2; 1) C Đường trung trực đoạn thẳng AB với A ( −1; −3 ) B ( 2; 1) D Đường thẳng vng góc với đoạn AB với A ( −1; −3 ) , B ( 2; 1) A Hướng dẫn giải Theo ra, ta có x + + ( y + ) i = x − + ( y − 1) i ( x + 1) + ( y + 3) 2 = ( x − ) + ( y − 1) 2 x2 + y2 + 2x + 6y + 10 = x2 + y − 4x − 2y + 6x + 8y + = Phương trình đường trung trực AB là: 6x + y + = Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng trung trực đoạn AB với A ( −1; −3 ) , B ( 2; 1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 50 Câu 101 Điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( z i ) Tập hợp điểm M cho z+i số thực là: z−i A Đường tròn ( C ) : x + y − = bỏ hai điểm ( 0; 1) ( 0; −1) B Parabol ( P ) : y = x C Trục thực D Trục ảo bỏ điểm biểu diễn số phức z = i Hướng dẫn giải Ta có Để z + i x + ( y + 1) i x + ( y + 1) i x − ( y − 1) i = = z − i x + ( y − 1) i x + ( y − 1) i x − ( y − ) i 2 x + y −1 2x = + i 2 x + ( y − 1) x + ( y − 1) x = 2x z+i 2 x = số thực = 2 y1 z−i x + y − ( ) x + ( y − 1) Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) cần tìm trục ảo bỏ điểm biểu diễn số phức z = i Câu 102 Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A ( 1; ) A + i C − 3i B + 3i D −2 + 3i Hướng dẫn giải Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x , y R ) Gọi E ( 1; −2 ) điểm biểu diễn số phức − 2i Gọi F ( 0; −1) điểm biểu diễn số phức −i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 51 Ta có: z + 2i − = z + i ME = MF Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x − y − = Để MA ngắn MA ⊥ EF M M ( 3; 1) z = + i Câu 103 Biết số phức z thỏa điều kiện z − 3i + Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 16 C 9 B 4 D 25 Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi z − 3i + = x − + ( y − ) i = ( x − 1) + ( y − ) 2 Do O z − 3i + ( x − 1) + ( y − ) 25 2 Tập hợp điểm biểu diễn z hình phẳng nằm đường tròn Tâm I ( 1; ) với bán kính R = đồng thời nằm ngồi đường tròn tâm I ( 1; ) với bán kính r = Diện tích hình phẳng S = 52 − 32 = 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 52 www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 53 Dạng Lũy thừa số phức Câu 104 Phần thực số phức (1 + i )30 A C 215 B D −215 Hướng dẫn giải (1 + i ) 30 ( = (1 + i)2 ) 15 ( ) = ( 2i ) = 215.i i 15 = −215 i ( Câu 105 Phần thực số phức z = + i ) 2016 B −21008 A 21008 là: C D Hướng dẫn giải Ta có z = ( + i ) 2016 ( = (1 + i ) ) 1008 = ( 2i ) ( 1008 Câu 106 Kết phép tính i + i B −21008 i A 21008 i ) = 21008.i 1008 = 21008 2016 ? C 21008 i D −21008 i Hướng dẫn giải i (1 + i ) 2016 = i ( + i ) 1008 = i ( 2i ) 1008 1+ i Câu 107 Cho số phức z = 1− i = i 21008 i 1008 = 21008 i 2017 Khi z.z7 z15 có giá trị http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 54 A −i D −1 C B i Hướng dẫn giải 1+ i z= 1− i 2017 = i z.z z15 = i.i i 15 = −i Câu 108 Đẳng thức đẳng thức sau: 2018 = 22009 i B (1 + i ) 2018 = −22009 D (1 + i ) A ( + i ) C ( + i ) 2018 2018 = −22009 i = 22009 Hướng dẫn giải Ta có (1 + i ) = 2i , suy (1 + i ) 2018 = ( 2i ) 1009 = 21009.i1009 = 21009.i 252.4+1 = 21009 i Câu 109 Thu gọn biểu thức P = ( + 5i ) − ( + 3i ) B 22017 + i A 2017 2017 ta C 22017 i D −22017 i Hướng dẫn giải Ta có P = ( 2i ) 2017 = 22017 i 2017 = 22017 i Câu 110 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z2 − 4z + = Biểu thức P = ( z1 − 1) 2017 A B 21008 + ( z2 − 1) 2017 có giá trị bằng: C 21009 D Hướng dẫn giải Biệt số = 16 − 20 = −2 = ( 2i ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 55 Do phương trình có hai nghiệm phức: z1 = Suy P = ( − i ) 2017 + (1 + i ) = (1 − i ) ( −2i ) 1008 2017 − 2i + 2i = − i z2 = = 2+i 2 = ( − i ) ( − i ) + (1 + i )( 2i ) 1008 1008 + ( + i ) (1 + i ) 1008 = (1 − i ) 21008 + (1 + i ) 21008 = 21009 Câu 111 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 2iz = + 3i Tính S = a2016 + b2017 34032 − 32017 C S = 52017 B S = A S = 34032 − 32017 D S = − 52017 Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi z + 2iz = + 3i a + bi + 2(ia + b) = + 3i ( a + 2b) + (b + 2a)i = + 3i a + bi = a=b=1 b + 2a = S = a2016 + b2017 = Câu 112 Tìm phần thực số phức sau: 1+ (1 + i ) + (1 + i )2 + (1 + i )3 + + (1 + i )20 C 210 + B −210 A −210 − D 210 − Hướng dẫn giải + (1 + i) + (1 + i) + (1 + i) + + (1 + i) = 20 − (1 + i ) 21 = −1024 + 1025i − (1 + i) Vậy phần thực số phức cho −210 = −1024 Câu 113 Phần ảo số phức w = + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) 2018 bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 56 B 22018 + A 22009 − D 22009 + C 22009 Hướng dẫn giải Dễ thấy tổng tổng cấp số nhân có 2019 số hạng, số hạng u1 = 1, cơng bội q = + i − (1 + i ) − (1 + i ) − q 2019 = = Do w = u1 1−q −i − (1 + i ) 2019 Suy ( + i ) = ( + i ) 2019 1009 ( + i ) = ( 2i ) 1009 2019 Ta có (1 + i ) = + 2i + i = 2i ( + i ) = 21009.i 1009 ( + i ) = 21009.i ( + i ) = 21009 ( −1 + i ) Vậy w = − (1 + i ) 2019 = −i − 21009 ( −1 + i ) −i = i 1 − 21009 ( −1 + i ) ( ) = 21009 + 21009 + i Câu 114 Tìm phần ảo số phức z , biết số phức z thỏa mãn iz = + i + (1 + i ) + + (1 + i ) 2017 C −21009 B 21009 A D 21009 i Hướng dẫn giải Ta thấy 1; + i; (1 + i ) ; ; (1 + i ) 2017 lập thành cấp số nhân gồm 2018 số hạng với u1 = 1, công bội q = + i (1 + i ) q 2018 − = u1 = q −1 i 2018 Suy iz = S2018 z = − (1 + i ) 2018 = − ( + i ) 1008 −1 = i − i (1 + i ) = − ( 2i ) 1009 2018 = − 21009 i z = + 21009 i Vậy phần ảo z 21009 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 57 Câu 115 Thu gọn số phức w = i + i + i7 + + i18 có dạng a + bi Tính tổng a + b ? B 210 + A D 10 C Hướng dẫn giải ( ) ( ) Ta có w = i + i + i + i + + i13 = i + i + i + i + + i13 Dễ thấy S = + i + i + i + + i13 tổng cấp số nhân có 14 số hạng, số hạng u1 = , công bội q = i Do S = u1 − q14 − i14 + ( + i ) = = = = (1 + i ) 1− q 1− i 1− i 1+1 Vậy w = i ( + i ) = −1 + i ……………………………………………………… http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 58 ... a = Từ ( 1) ( ) , ta có b = 3a b = b = Vậy có số phức cần tìm là: z = + 6i z = Câu 47 Cho số phức z có mô đun 2017 w số phức thỏa mãn biểu thức 1 Môđun số phức w bằng: + = z w z+w... z1 + z2 + z3 = Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số D Tích ba số ln Hướng dẫn giải Ta có: z1 + z2 + z3 = − z1 = z2 + z3 Nếu − z1... thực số phức z http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Câu 54 Số phức cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = Mệnh đề sau sai A Trong ba số