CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CỰC TRỊ HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ 2. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CỰC TRỊ HÀM SỐ

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   10      CHUYÊNĐỀ2.CỰCTRỊCỦAHÀMSỐ I.KIẾNTHỨCCƠBẢN 1.Điềukiệncầnđểmộthàmsốđạtcựctrị Địnhlí1.Giảsửhàmsố yf(x)= đạtcựctrịtại 0 x .Khiđónếutồntạiđạohàm 0 f'(x ) thì 0 f'(x ) 0=  2.Điềukiệnđủđểmộthàmsốđạtcựctrị Địnhlí2.Chohàmsố yf(x)= liêntụctrênkhoảng K chứa 0 x vàcóđạohàmtrên K hoặctrên {} 0 K\ x . a) Nếu f(x) đổidấutừâmsangdươngkhi x qua 0 x thì f(x) đạtcựctiểutại 0 x     b) Nếu f(x) đổidấutừdươngsangâmkhi x qua 0 x thì f(x) đạtcựcđạitại 0 x  x a 0 x b f'(x) + 0 - f(x) CĐ Quytắc1tìmcựctrị: +Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm f'(x) . +Xétdấu f'(x) ,lậpbảngbiếnthiênvàđưarakếtluận. Địnhlí3.Giảsử f(x) cóđạohàmcấphaitrên (a; b ) và 0 x(a;b)Î .Khiđónếu  0 0 f'(x ) 0 f''(x ) 0 ü ï = ï  ý ï < ï þ hàmsốđạtcựcđạitại 0 x  x a 0 x b f'(x) - 0 + f(x) CT ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   11  0 0 f'(x ) 0 f''(x ) 0 ü ï = ï  ý ï > ï þ hàmsốđạtcựctiểutại 0 x  Quytắc2tìmcựctrị: +Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm f'(x) ,tìmnghiệm i x của f'(x) 0= . +Tính f''(x) , i f''(x) vàđưarakếtluận.  II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬP Dạng1:Tìmcựctrịcủamộthàmsố Bàitập1.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố 32 yx 3x 2=- +  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó 2 x0 y ' 3x 6x y ' 0 x2 é = ê =-= ê = ê ë  +Tacóbảngbiếnthiên: x -¥ 0 2 +¥ f(x) + 0 - 0 + f'(x) 2 +¥ -¥ 2- Dựavàobảngbiếnthiêntacó: +Hàmsốđạtcựcđạitại x0= và CÑ y2=  +Hàmsốđạtcựctiểutại x2= và CT y2=-  Bàitập2.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố 2 x3x3 y x2 -+ = -  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D {} \2=   +Tacó () 2 2 x1 x4x3 y' y' 0 x3 x2 é = -+ ê == ê = ê - ë  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   12 +Dựavàobảngbiếnthiêntacó:  Hàmsốđạtcựcđạitại x1= và CÑ y1=-   Hàmsốđạtcựctiểutại x3= và CT y3=  Bàitập3.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố 2 x1 y xx1 + = -+  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó () () 22 31 x y' y' 0 x 1 2x x 1 x x 1 - === -+ -+  +Dựavàobảngbiếnthiêntacó:  Hàmsốđạtcựcđạitại x1= và CÑ y2=   Hàmsốkhôngcócựctiểu Bàitập4.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố 2x 3 y3sinxcosx 2 + =++ Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó 1 2 xk2 2 y' 3cosxsinx1 y'0 5 xk2 6 p p p p é ê =+ ê =-+= ê ê =- + ê ë  +Tacó y'' 3sinx cosx=- - 1 2 y''(x ) 3 0 y''(x ) 3 0 ì ï =- < ï ï  í ï => ï ï î .Dođó  Hàmsốđạtcựcđạitại 1 xk2 2 p p=+ và CÑ y3=-   Hàmsốđạtcựctiểutại 2 5 xk2 6 p p=- + và CÑ y3=  Bàitậpápdụng Bàitập1.Tìmcựctrịcáchàmsốsau: a) 32 yx 3x 24x7=- - +   b) 32 yx3x1=- + -  c) 32 yx x 2x=-+   ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   13 d) 42 13 yxx 22 =-+   e) 42 yx 5x 4=- +  f) 42 yx2x1=- + +   Bàitập2.Tìmcựctrịcáchàmsốsau: a) 2 x4x4 y x1 -+ - = - b) 2 xx5 y x1 +- = +  c) 3x 1 y x1 + = -    d) 2 yx2x3=- - +  Bàitập3.Tìmcựctrịcáchàmsốsau: a) 1 ysinx sin2x 2 =+   b) ycosxsinx=-  Dạng2:Tìmđiềukiệnđểm ộthàmsốcócựctrị Bàit ập1.Chohàmsố () 322 1 yxmxm2m2x1 3 =++-++.Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsố đạtcựctiểutại x1=- . Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D  =   +Đểhàmsốđạtcựctiểutại x1=- thì 2 y'( 1) 0 m4m30 m3 y''( 1) 0 22m 0 ì ì ï ï -= -+= ï ï ï = íí ïï -> -+ > ïï î ï î  Bàitập2.Chohàmsố 2 xmx1 y xm ++ = + .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốđạtcựcđạitại x2= . Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D  {} \m=-  +Đểhàmsốđạtcựcđạitại x2= thì () 2 m2 m2 y'(2) 0 2 m 1 m 3 y ''(2) 0 2 m 0 ì ï ¹- ì ï ï -¹ ï ï ï ï ï ï = + = =- íí ïï ïï <+< ïï ïï î ï î  Bàitập3.Chohàmsố 2 2x bx c y x2 ++ = - .Vớigiátrịnàocủa b, c thìhàmsốđạtcựcđạibằng 1  tại x1= . Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D  {} \2=   +Đểhàmsốhàmsốđạtcựcđạibằng 1 tại x1= thì: ChunđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   14 () 2b c 6 0 y'(1) 0 b 3 y''(1) 1 c 0 2bc 1 ì ìì ï ïï = ==- ï ïï ï  íí í ïï ï == -++ = ïï ï ỵỵ ï ỵ  +Thửlạithấy b3 c0 ì ï =- ï í ï = ï ỵ thỏamãn. Bàitập4.Chohàmsố 32 yx 3x 3mxm=- + + .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốcómộtcực đạivàmộtcựctiểu. Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó 2 y ' 3x 6x 3m=-+ .Đểhàmsốcómộtcựcđạivàmộtcựctiểuthìphươngtrình y' 0=  phảicó2nghiệmphânbiệt 99m 0 m 1D= - >  <   Chúý: Cho hàmsố 32 yax bx cxd(a0)=+++ ¹ .KhiđóhàmsốcóCĐ,CT  phương trình 2 y' 3ax 2bx c 0=++= có2nghiệmphânbiệt. Bàitập5.Chohàmsố 42 yx mx m5=+ .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốcó3cựctrị. Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D  =   +Tacó 3 y' 4x 2mx=+  2 x0 y' 0 m x 2 é = ê ê = ê =- ê ë  +Đểhàmsốcó3cựctrịthìphươngtrình y' 0= phảicó3nghiệmphânbiệt m 0m0 2 - >  <  Bàitập6.(B_2002).Tìm m để 42 2 ymx (m 9)x 10=+-+ có3điểmcựctrị. Hướngdẫn: 3 y' 0 4mx 2(m 9)x 0= + - =  +YCBT  phươngtrình y' 0= có3nghiệmphânbiệt m3 0m3 é <- ê  ê << ê ë  Chúý:Chohàmsố 432 yax bx cx dxe(a0)=++++ ¹ . Xétphươngtrình có đúng 1 nghiệm 1 nghiệm kép có đúng 1 cực trò có đúng 2 nghiệm: 1 nghiệm đơn có 3 nghiệm phân biệt có 3 cực trò gồm CĐ, CT y' 0: é ü ï ï ê ï ê ï ì ï  ý ê ï ï = í ê ï ï ï ê ï ï ỵ þ ê ê  ë  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   15 Bàitập7.Chohàmsố 2 mx 3m x (2m 1) y x1 +++ = - .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốCĐ,CT. Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D  {} \1=   +Tacó () 2 2 mx 2mx 5m 1 y' x1 = -  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt f'(x) 0= có2nghiệmphânbiệt () 1 m; 0; 6 æö ÷ ç ÷ Î-¥-È+¥ ç ÷ ç ÷ ç èø  Chúý:  Chohàmsố 2 ax bx c y mx n ++ = + .Khiđóhàmsốcócựctrị  hàmsốcóCĐ,CT   f'(x) 0=  có2nghiệmphânbiệt.  Hàmsố ax b y cx d + = + khôngcócựctrị Bàitậpápdụng Bàitập1.Tìm m đểhàmsố: a) 32 ymx 3x 5x2=+++ đạtcựcđạitại x2=  b) 22 ymx2mx3m2=- + - + cógiátrịcựcđạibằng 3  c) 1 y sin 3x m sin x 3 =+đạtcựcđạitại x 3 p =  Bàitập2.Tìm m đểhàmsố 322 ymx2mx5=- + + đạtcựctrịtại 4 x 3 = . Khiđó 4 x 3 = là điểmcựcđạihaycựctiểu. Bàitập3.Xácđịnh a đểhàmsố 1 y a sin x sin 3x 2 =+ đạtcựctrịtại x 3 p = . Bàitập4.Tìm m đểhàmsố () 32 yx m3x mxm5=- + + ++ đạtcựctiểutại x2= . Bàitập5.Tìm m đểhàmsố 42 13 yxmx 22 =-+cócựctiểumàkhôngcócựcđại. Bàitập6.Tìm m đểhàmsố 42 yx2mx=- + cóbacựctrị. Dạng3:Tìmđiềukiệnđểm ộthàmsốcócựctrịthỏamãnđiềukiệnchotrước Trongphầnnàytacầnchúýthêmcácvấnđềsauđây: Chúý1.Chohàmsố 32 yax bx cxd(a0)=+++ ¹   Đườngthẳngqua2điểmcựctrịđượcxácđịnhnhưsau:Chia y cho y' tacó: ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 16 2 xb 2 b bc yy'cxd 3 9a 3 3a 9a ổử ổử ổử ữ ữữ ỗ ỗỗ ữ ữữ =+ + - +- ỗ ỗỗ ữ ữữ ỗ ỗỗ ữ ữữ ỗỗ ỗ ốứ ốứ ốứ Gi 00 M(x ; y ) limcctrtacú: 22 0 000 0 x b2b bc2b bc yy'(x)cxdcxd 39a 3 3a 9a 3 3a 9a ổử ổử ổử ổử ổử ữ ữữ ỗ ữữ ỗỗ ỗỗ ữ ữữ ữữ ỗ = + + - +- = - +- ỗỗ ỗỗ ữ ữữ ữữ ỗ ỗỗ ỗỗ ữ ữữ ữữ ỗỗ ữỗ ỗ ỗ ốứ ốứ ốứ ốứ ốứ Doúphngtrỡnhngthngqua2imcctrl: 2 2b bc yc xd 33a 9a ổử ổử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ =- +- ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ốứ ốứ Bitp1.Chohms () () 32 11 ymxm1x3m2x 33 = +-+.Vigiỏtrnoca m thỡhm scúC,CTvhaiimcctrnmvhaiphớaca Oy . Hngdn: +Tpxỏcnh D = +TacúhmscúC,CTvhaiimcctrnmvhaiphớaca Oy thỡphngtrỡnh y' 0= phicú2nghimphõnbittrỏidu () m0 0m2 3m 2 c 0 am ỡ ù ạ ù ù ù << ớ - ù =< ù ù ù ợ Bitp2.Tỡm m 32 11 f(x) mx (m 1)x 3(m 2)x 33 = +-+tcctrti 12 x;x thamón: 12 x2x1+= Hngdn: 2 f '(x) 0 mx 2(m 1 )x 3(m 2) 0= - - + - = +hmscúC,CTthỡphngtrỡnh f'(x) 0= phicú2nghimphõnbit: m0 66 1m1 22 ỡ ù ạ ù ù ù ớ ù -<<+ ù ù ù ợ +Khiútacú 12 x;x lnghimphngtrỡnh f'(x) 0= ,kthpviyờucubitoỏntacú: 12 1 12 2 12 12 2(m 1) 3m 4 xx x mm m2 3(m 2) 2 m x.x x 2 mm m 3 x2x 1 3(m2) x.x m ỡỡ ùù ùù += = ùù ùù ộ ùù = ùù ờ ùù ùù ờ == ớớ ờ ùù = ùù ờ ùù ở += - ùù ùù = ùù ùù ùù ợợ ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   17 Bàitập3.Tìm m để 32 1 f(x) x mx mx 1 3 =-+-đạtcựctrịtại 12 x;x thỏamãn: 12 xx 8-³  Hướngdẫn: 2 f'(x) 0 x 2mx m 0= - + =  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt: m( ;0)(1; )Î-¥È+¥  +Khiđótacó 12 x;x lànghiệmphươngtrình f'(x) 0= ,kếthợpvớiyêucầubàitoántacó: 12 2 12 12 165 xx2m m 2 x.x m m m 16 0 165 m xx 8 2 é ì ï - += ê ï £ ï ê ï ï ê = ³ í ê ï + ï ê ï ³ -³ ï ê ï î ë  Bàitập4(ĐHB_2007).Tìm m để 32 2 2 yx3x3(m1)x3m1=- + + - - - cóCĐ,CTcáchđều gốctọađộ Hướngdẫn: 22 f'(x) 0 x 2x m 1 0= - - +=  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt 2 m0m0>¹  +Khiđó2điểmcựctrịlà 22 A(1 m; 2 2m );B(1 m; 2 2m ) +-+  +Theobàiratacó: 22 1 OA OB OA OB m 2 = = = Bàitập5.Tìm m để 322 2 f(x)x2(m1)x(m4m1)x2(m1)=+ - + - + - + đạtcựctrịtại 12 x;x  thỏamãn: () 12 12 111 xx xx2 += + . Hướngdẫn: 22 f'(x) 0 3x 4(m 1)x (m 4m 1) 0= + - + - +=  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt m23 m23 é <- - ê  ê ê >- + ë  +Tacó: () 12 12 12 12 m1 xx 0 111 xx m 1 xx 2 xx2 m5 é = ê é += ê ê += +  =- ê ê = ê ê ë = ê ë  Bàitập6.Tìm m để 32 1 f(x) x (m 2)x (5m 4)x 3m 1 3 =+-++++đạtcựctrịtại 12 x;x thỏa mãn: 12 x2x<< . Hướngdẫn: 2 f'(x) 0 x 2(m 2)x 5m 4 0= + - + +=  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   18 +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt m0 m9 é < ê  ê > ê ë  +Tacó: 122 1 x2x (x2)(2x)0m0<<  - - > <  Bàitập7.Chohàmsố 32 1 yxmxxm1 3 = ++.Tìm m đểkhoảngcáchgiữacácđiểmcực trịcủahàmsốlànhỏnhất. Hướngdẫn: +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt m"  +Chia f(x) cho f'(x) tacó: () 2 11 2 2 f(x) x m f '(x) m 1 x m 1 33 3 3 æö ÷ ç ÷ =- - +++ ç ÷ ç ÷ ç èø   PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà: () 2 22 ym1xm1 33 =- + + +  +Khoảngcáchgiữahaiđiểmcựctrịlà: 222 222 21 21 4 4 13 4.13 AB ( x x ) (m 1 )(x x ) (4m 4) m 9999 æö ÷ ç ÷ =- + + - = + + ³ ç ÷ ç ÷ ç èø  min 2 AB 13 m 0 3 ==  Bàitập8.Tìm m để 32 f(x) 2x 3(m 1)x 6m(1 2m)x=+- + - cóCĐ,CTnằmtrênđườngthẳng d:y 4x=-  Hướngdẫn: 2 f'(x) 0 g(x) x (m 1)x m(1 2m) 0= = + - + - =  +Thựchiệnchia f(x) cho g(x) tacó: 2 f(x) (2mx m 1)g(x) (3m 1) x m(m 1)(1 2m)=+ +   PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà: 2 y(3m1)xm(m1)(12m)=- - + - -  +YCBT 2 (3m 1) 4 m1 m(m 1 )(1 2m) 0 ì ï =- ï ï = í ï = ï ï î  Bàitập9.Tìm m để 32 f(x) x mx 7x 3=+ ++ cóđườngthẳngđiquaCĐ,CTvuônggócvới d:y 3x 7=- . Hướngdẫn: 2 f'(x) 0 3x 2mx 7 0= + +=  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt m21>  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   19 +Chia f(x) cho f'(x) tacó: 2 12 7m f(x) (3x m)f '(x) (21 m )x 3 99 9 =+ +-+-  PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà: 2 27m y(21m)x3 99 =-+- +YCBT 2 2310 (21 m ).3 1 m 92 - =-=  Bàitập10.Tìm m để 42 4 f(x) x 2mx 2m m=- + + cóCĐ,CTlậpthànhtamgiácđều. Hướngdẫn: 2 x0 y' 0 xm é = ê = ê = ê ë  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình y' 0= phảicó3nghiệmphânbiệt m0>  +Khiđó3điểmcựctrịlà: 42 4 42 A( m; m m 2m), B(0; m 2m), C ( m; m m 2m) + + -+ 4 AB BC m m, AC 2 m== + =  +Để ABCD đềuthì 3 4 AB BC AC m m 2 m m 3== += = Bàitập11.Tìm m để 422 f(x) x 2m x 1=- + có3điểmcựctrịlà3đỉnhcủamộttamgiácvuông cân. Hướngdẫn: 22 x0 y' 0 xm é = ê = ê = ê ë  +Đểhàmsốcó3cựctrịthìphươngtrình y' 0= phảicó3nghiệmphânbiệt m0¹  +Khiđó3điểmcựctrịlà: 44 A(0;1),B(m;1 m),C(m;1 m) AB AC -  =  +Để ABCD vuôngcânthì AB.AC 0 m 1= =   Chúý2.Chohàmsố 2 ax bx c y px q ++ = +   Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịđượcxácđịnhnhưsau: Cách 1.Đặt 2 u(x) ax bx c, v(x) px q=++ =+  u(x) y v(x) = . Gọi 00 M(x ; y ) làđiểmcựctrị. Khiđótacó: 00 000 00 u'(x ) u(x ) 2b y'(x ) 0 y x v'(x ) v(x ) p p = =  = +   Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịlà 2b yx pp =+  [...]... > - 1 ( ) ( + Các điểm cực trị của hàm số là A (0; m 2 ) , B - m + 1; -2 m - 1 , C ) m + 1; -2 m - 1     + YCBT  AB.AC = 0  m = 0  Bài tập17 (B.2012) Cho y = x 3 - 3mx 2 + 3m 2 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48  Hướng dẫn: + Hàm số có 2 điểm cực trị  m ¹ 0 ( ) ( ) + Các điểm cực trị là A 0; 3m 3 , B 2m; -m 3  OA = 3 m 3 , d (B,... Bài tập 1 Cho hàm số y = x 2 + mx - 1 Tìm m để hàm có có CĐ, CT và viết phương trình x-m đường thẳng qua CĐ, CT  Bài tập 2 Tìm m để hàm số y = x 2 + 4mx + 5m 2 - 9 có CĐ, CT trái dấu nhau x -1  Bài tập 3 Xác định m để hàm số y = 1 mx 3 - (m + 1) x 2 + (m + 1) x + 1 đạt cực trị tại x1, x 2 3 2 thỏa mãn x1 + x 2 = 2 2 ( )  Bài tập 4 Tìm m để hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3 m2 - 1 x - m 3 có CĐ, CT... Từ 2 phương trình của hệ ta lập được phương trình đường thẳng qua CĐ, CT  Bài tập 12 Tìm m để y = f(x) = -x 2 + 3x + m có yCÑ - yCT = 4 x-4  Hướng dẫn: + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  -x2 + 8x - m - 12 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4  m < 4 + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là : y = -2 x + 3 Gọi 2 điểm cực trị là A(x1; -2 x1 + 3), B(x2 ; -2 x2 + 3) Ta có yCÑ - yCT = 4  x1 - x2 = 2  m = 3  Bài tập 13 Tìm m để y =... tạo thành một tam giác vuông tại O  Hướng dẫn: + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m ¹ 0 + Gọi A, B là 2 điểm cực trị  A (-2 - m; -2 ), B (-2 + m; 4m - 2)     + Để DOAB vuông tại O  OA.OB = 0  m = -4  2 6 20 Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 1 (Cm ) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ x 1 điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên của (Cm ) bằng...  Hướng dẫn: + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m > 0 æ 1 ö ÷ ;2 m ÷ + Lập bảng biến thi n ta có điểm CT là A ç ç ÷ ç ÷ ç m è ø + Tiệm cận xiên D : mx - y = 0  d (A, D) = 1 2  m2 - 2m + 1 = 0  m = 1  Bài tập16 (A.2012) Cho y = x 4 - 2 (m + 1) x2 + m2 Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông  Hướng dẫn: + Hàm số có 3 điểm cực trị  m > - 1 ( )... 3mx + (2m + 1) có CĐ, CT nằm về 2 phía của Ox x -1  Hướng dẫn: æ 1ö ÷ + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m Î - ; - ÷ È (0; +¥) ç ÷ ç ÷ 6ø è + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là : y = 2mx + 3m Gọi 2 điểm cực trị là A(x1;2mx1 + 3m), B(x2 ;2mx2 + 3m) + CĐ, CT nằm về 2 phía của Ox  (2mx1 + 3m)(2mx 2 + 3m) = m(m - 4) < 0  0 < m < 4  Bài tập 14 (A.2007) Tìm m.. .Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Cách 2 Ta có y = ax2 + bx + c r rp = mx + n +  y' = m Gọi M(x 0 ; y0 ) là 2 px + q px + q (px + q ) điểm cực trị Khi đó ta có tạo độ M thỏa mãn hệ: ì ï r ì ï r ï ï ïy 0 = mx 0 + n + ïy 0 = mx 0 + n + ï ìy = f(x ) px 0 + q . +-+  +Theobàiratacó: 22 1 OA OB OA OB m 2 = = = Bàitập5.Tìm m để 322 2 f(x)x2(m1)x(m4m1)x2(m1)=+ - + - + - + đạtcựctrịtại 12 x;x  thỏamãn: () 12 12 111 xx xx2 += + . Hướngdẫn: 22 f'(x). - cóCĐ,CTcáchđều gốctọađộ Hướngdẫn: 22 f'(x) 0 x 2x m 1 0= - - +=  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì f'(x) 0= phảicó 2 nghiệmphânbiệt 2 m0m0>¹  +Khiđó 2 điểmcựctrịlà 22 A(1 m; 2 2m );B(1 m; 2 2m ) +-+  +Theobàiratacó: 22 1 OA. 0= phicú2nghimphõnbit: m0 66 1m1 22 ỡ ù ạ ù ù ù ớ ù -<<+ ù ù ù ợ +Khiútacú 12 x;x lnghimphngtrỡnh f'(x) 0= ,kthpviyờucubitoỏntacú: 12 1 12 2 12 12 2(m 1) 3m 4 xx x mm m2 3(m 2) 2 m x.x x 2 mm m 3 x2x 1 3(m2) x.x m ỡỡ ùù ùù += = ùù ùù ộ ùù = ùù ờ ùù ùù ờ == ớớ ờ ùù = ùù ờ ùù ở +=