CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 4. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   36  Bàitập12.Chohàmsố () 2 ax 2a 1 x a 3 y x2 +-++ = -  với a1,a0¹- ¹ . Chứngminhrằng tiệmcậnxiêncủađồthịhàmsốluônđiqua1điểmcốđịnh Bàitập13.Chohàmsố 2 2x 3x 2 y x1 -+ = - cóđồthị (C)  a) CMRtíchcáckhoảngcáchtừ () MCÎ bấtkìđến2tiệmcậncủa (C) luônkhôngđổi b) Tìm () MCÎ đểtổngkhoảngcáchtừ M đếnhaitiệmcậnđạtgiátrịnhỏnhất Bàitập14.Chohàmsố 2 x2x2 y x1 +- = - cóđồthị (C) .Tìm () MCÎ saochokhoảngcáchtừ M  đếngiaođiểmcủa2tiệmcậnlànhỏnhất  CHUYÊNĐỀ5.KHẢOSÁTSỰBIẾNTHIÊNVÀVẼĐỒTHỊHÀMSỐ I.KIẾNTHỨCCƠBẢN Khikhảosátvàvẽđồthịhàmsốtathựchiệncácbướcsau:  Tậpxácđịnh  Sựbiếnthiên: +Chiềubiếnthiên:đồngbiến,nghịchbiến +Cựctrị +Giớihạntạivôcựcvàgiớihạnvôcực(nếucó)vàtiệmcận +Bảngbiếnthiên  Đồthịhàmsố +Mộtsốđiểmđặcbiệt +Vẽđồthịhàmsố II.Khảosátmộtsốhàmthườnggặp 1.Hàmsố 32 0=+++ ¹()yax bx cxda  Vídụ1(ĐHB_2008).Khảosátvàvẽđồthịhàmsố =-+ 32 461 yx x  Hướngdẫn:  Tậpxácđịnh D =    Sựbiếnthiên: 22 0 '12 12 '0 12 12 0 1 x yxxy xx x é = ê =-=-= ê = ê ë  +Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng () ;0-¥ và () 1; +¥ ;hàmsốnghịchbiếntrên () 0;1  +Hàmsốđạtcựcđạitại 0x = , CÑ (0) 1 yy == ;hàmsốđạtcựctiểutại 1x = , CT 1 y =-  +Giớihạn: () 32 lim lim 4 6 1 xx yxx -¥ -¥ =-+=-¥ ; () 32 lim lim 4 6 1 xx yxx +¥ +¥ =-+=+¥  +Bảngbiếnthiên: ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   37   Đồthịhàmsố:  Vídụ2.Khảosátvàvẽđồthịhàmsố 32 344yx x x=- + - +  Hướngdẫn:  Tậpxácđịnh D =    Sựbiếnthiên: 2 '3640, yxx x =- + - < " Î   +Hàmsốnghịchbiếntrên   +Hàmsốkhôngcócựctrị. +Bảngbiếnthiên: x -¥ +¥ 'y - y +¥ -¥   Đồthịhàmsố:(Tựvẽ) Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau: a) 32 391 yx x x =- -+ b) 32 335 yx x x =+ ++   c) 32 32 yx x =- + -  d) 2 (1)(4)yx x=- -  e) 3 2 1 33 x yx =-+   f) 32 342yxx x=- - - +  2.Hàmsố 42 0=++ ¹ ()yax bx ca  Vídụ1(ĐHB_2011).Khảosátvàvẽđồthịhàmsố 42 41yx x=- +  Hướngdẫn:  Tậpxácđịnh D =    Sựbiếnthiên: ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   38 33 0 '4 8 '0 4 8 0 2 x yxxy xx x é = ê =-=-= ê = ê ë  +Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng () 2;0- và () 2; +¥ ;hàmsốnghịchbiếntrên () ;2-¥ - và () 0; 2  +Hàmsốđạtcựcđạitại 0x = , CÑ (0) 1 yy == ;hàmsốđạtcựctiểutại 2x = , CT 3 y =-  +Giớihạn: lim lim xx yy -¥ +¥ ==+¥  +Bảngbiếnthiên:   Đồthịhàmsố:  Vídụ2.Khảosátvàvẽđồthịhàmsố 42 23 yxx =- - +  Hướngdẫn:  Tậpxácđịnh D =    Sựbiếnthiên: () () 22 '4 1 '0 4 10 0yxx y xx x=- +  =- + == +Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng () ;0-¥ ;hàmsốnghịchbiếntrên () 0; +¥  +Hàmsốđạtcựcđạitại 0x = , CÑ (0) 3 yy == ;hàmsốkhôngcócựctiểu. +Giớihạn: lim lim xx yy -¥ +¥ ==-¥  +Bảngbiếnthiên: x -¥ 0 +¥ 'y + 0 - y 3 -¥ -¥  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   39  Đồthịhàmsố:  Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau: a) 42 21 yx x =- -   b) 42 41 yx x =- +  c) 4 2 5 3 22 x yx =- +  d) 22 (1)(1) yx x =- +  e) 42 22 yx x =- + + f) 42 248 yxx =- + +  3.Hàmsố 00 + =¹-¹ + (, ) ax b yacadbc cx d  Vídụ1(ĐHA_2011).Khảosátvàvẽđồthịhàmsố 1 21 x y x -+ = -  Hướngdẫn:  Tậpxácđịnh 1 \ 2 D ìü ïï ïï = íý ïï ïï îþ    Sựbiếnthiên: () 2 1 '0, 21 yxD x - =<"Î -  +Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng () ;2-¥ - và () 0; 2  +Hàmsốkhôngcócựctrị +Giớihạn: 11 lim lim 22 xx yy y -¥ +¥ ==-=- làtiệmcậnngang  1 2 lim x - - =-¥ , 1 2 lim x + - =+¥  1 2 x=- làtiệmcậnđứng +Bảngbiếnthiên:   Đồthịhàmsố: ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   40  Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau: a) 1 2 x y x + = +    b) 21 1 x y x + = -   c) 3 4 x y x - = -  d) 12 12 x y x - = + e) 31 3 x y x - = -   f )  2 21 x y x - = +  4.Hàmsố 2 ++ = + ax bx c y mx n  Vídụ1(ĐHA_2003).Khảosátvàvẽđồthịhàmsố 2 1 1 xx y x -+- = -  Hướngdẫn:Tacó 2 11 11 xx yx xx -+- ==   Tậpxácđịnh {} \1D =    Sựbiếnthiên: () 2 2 0 2 ''0 2 1 x xx yy x x é = -+ ê == ê = ê - ë  + Hàm số đồng biến trên các khoảng () 0;1 và () 1; 2 ;Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng () ;0-¥ và () 2; +¥  +Hàmsốđạtcựcđạitại 2x = , CÑ (2) 3yy==- ;hàmsốđạtcựctiểutại 0x = , CT 1y =  +Giớihạn: () () lim lim 0 xx yx yx yx -¥ +¥ éùéù = =  =- êúêú ëûëû làtiệmcậnxiên.  1 lim x -  =+¥ , 1 lim x +  =-¥  1x= làtiệmcậnđứng +Bảngbiếnthiên:   Đồthịhàmsố: ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   41  Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau: a) 2 1 1 xx y x ++ = +   b) 2 2 1 xx y x ++ = -   c) 2 2 1 xx y x +- = +  CHUYÊNĐỀ6.BIỆNLUẬNSỐNGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẰNGĐỒTHỊ  Bàitập1.Chohàmsố 3 31yx x=-+  a) Khảosátvàvẽđồthị ()C củahàmsố. b) Dùngđồthịhàmsốđểbiệnluânsốnghiệmcủaphươngtrình: 3 320xxm-+ + -=  Hướngdẫn: a) Họcsinhtựlàm b) Đồthịhàmsố:  Tacó 33 320311xxm xx m-+ +-= - += - (1) Sốnghiệmcủaphươngtrình(1)làsốgiaođiểmcủađồthị ()C vàđườngthẳng :1dy m=-  Dựavàođồthịtathấy: ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   42  Nếu 11 0 13 4 mm mm éé -<- < êê  êê -> > êê ëë đườngthẳng d cắt ()C tại1điểmnênpt(1)có1nghiệm  Nếu 11 0 13 4 mm mm éé -=- = êê  êê -= = êê ëë phươngtrìnhcó2nghiệm  Nếu 1130 4mm-< -<  < < phươngtrìnhcó3nghiệm Bàitập2(ĐHA_20 06).Chohàmsố 32 29124yx x x=-+-  a) Khảosátvàvẽđồthị ()C củahàmsố. b) Tìm m đểphươngtrìnhsaucó6nghiệmphânbiệt 3 2 2912xx xm-+ =  Hướngdẫn: a) Họcsinhtựlàm b) Tacó 33 22 2912 29124 4xx xmxx x m-+ = -+ -=- (1) Dựavàođồthịhàmsố 32 29124yx x x=-+- tacóđồthịhàmsố 3 2 29124yx x x=-+-   Sốnghiệmcủaphươngtrìnhlàsốgiaođiểmcủađồthịhàmsố 3 2 29124yx x x=-+- và đườngthẳng 4ym=- . Dựavàođồthịhàmsốđểphươngtrìnhcó6nghiệmthì: 04145mm<-<<<  Bàitập3.Chohàmsố ()() 2 12yx x=+ -  a) Khảosátvàvẽđồthị ()C củahàmsố. b) Tìm m đểphươngtrìnhsaucó3nghiệmphânbiệt ()()( )( ) 22 12 12xxmm+-=+-  Hướngdẫn: ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   43  Đểphươngtrìnhcó3nghiệmthì ()() 2 22 0124 1 m mm m ì ï -< < ï <+ -< í ï ¹ ï î    Bàitập4(ĐHB_2009).Chohàmsố 42 24yx x=-  c) Khảosátvàvẽđồthị ()C củahàmsố. d) Tìm m đểphươngtrìnhsaucó6nghiệmphânbiệt 22 2xx m-=  Hướngdẫn:  Đểphươngtrìnhcó6nghiệmthì 02 2 0 1mm<<<<  Bàitậpápdụng Bàitập1.Chohàmsố 2 () 1 x yfx x + == - .  a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố. ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   44  b)Dùngđồthị(C),biệnluậnsốnghiệmcủaphươngtrình: 2 3(2) 20xmxm-+ ++=  Bàitập2.Chohàmsố 1 () 1 x yfx x + == - .  a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.  b)Dùngđồthị(C),biệnluậntheomsốnghiệmcủaphươngtrình: 2 2(1) 10xmxm-+++=  Bàitập3.Chohàmsố 2 () 1 x yfx x == - .  a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.  b)Dùngđồthị(C),biệnluậntheomsốnghiệmcủaphươngtrình: 2 (1 ) (1 ) 1 0mx mx +=   Bàitập4.Chohàmsố 3 () 3 1yfx x x==-++ . a) Khảosátvàvẽđồthị ()C củahàmsố b) Với giá trịnàocủa m  thì phương trình 33 31 3 1xx mm-+ +=- + + có3nghiệmphân biệt Bàitập5.Chohàmsố 32 231yx x=-+ . a) Khảosátvàvẽđồthị ()C củahàmsố b) Vớigiátrịnàocủa m thìphươngtrình 3 2 231 0xx m-+-= có4nghiệmphânbiệt Bàitập6.Chohàmsố 3 32yx x=-+ . a) Khảosátvàvẽđồthị ()C củahàmsố b) Biệnluântheo m (0)m ¹ sốnghiệmcủaphươngtrình 2 3 1 322 m xx m æö + ÷ ç ÷ -+= ç ÷ ç ÷ ç èø  Bàitập7.Chohàmsố 42 2yx x=- . a) Khảosátvàvẽđồthị ()C củahàmsố b) Vớigiátrịnàocủa m thìphươngtrình 22 40xx m = có4nghiệmphânbiệt   . Đồthịhàmsố:  Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau: a) 42 21 yx x =- -   b) 42 41 yx x =- +  c) 4 2 5 3 22 x yx =- +  d) 22 (1)(1) yx x =- +  e) 42 22 yx x =- + + f) 42 248 yxx =- + +  3.Hàmsố 00 + = - + (, ) ax. x =- + -  d) 2 (1) (4) yx x =- -  e) 3 2 1 33 x yx =-+   f) 32 342 yxx x =- - - +  2.Hàmsố 42 0=++ ¹ ()yax bx ca  Vídụ1(ĐHB_2011).Khảosátvàvẽđồthịhàmsố 42 41 yx x =-. xm-+ =  Hướngdẫn: a) Họcsinhtựlàm b) Tacó 33 22 2912 291 24 4xx xmxx x m-+ = -+ -= - (1) Dựavàođồthịhàmsố 32 29124yx x x =-+ - tacóđồthịhàmsố 3 2 29124yx x x =-+ -   Sốnghiệmcủaphươngtrìnhlàsốgiaođiểmcủađồthịhàmsố 3 2 29124yx