chuyên đề 8 phương trình, bất phương trình và hệ phương trình

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   1 CHUYÊNĐỀ8. I.HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ Hệđốixứngloại1:Hệphươngtrình (, ) 0 (, ) 0 fxy gxy ì ï = ï í ï = ï î đượcgọilàđốixứngloại1nếutacó: (, ) (, ) (, ) (, ) fxy fyx gxy gyx ì ï = ï í ï = ï î  Cáchgiải:Biếnđổihệđưavềxy+ và .xy  Tính , SxyPxy=+ =  Hệđốixứngloại2:Hệphươngtrình (, ) 0 (, ) 0 fxy gxy ì ï = ï í ï = ï î đượcgọilàđốixứngloại2nếutacó: (, ) (, ) (, ) (, ) fyx gxy gyx f xy ì ï = ï í ï = ï î  Cáchgiải:Trừvếtheovếhaiphươngtrìnhcủahệđểđưavềphươngtrìnhtích Hệđẳngcấp(bậc2):Hệđẳngcấpbậchaicódạng 22 11 1 1 22 22 2 2 ax bxy cy d ax bxy cy d ì ï ++= ï ï í ï ++= ï ï î   Cách giải: Dùng ẩn số phụ ytx= (Xéttrườnghợp 0x = trước).Hệphươngtrìnhtrở thành: () () 22 2222 11 1 1 11 1 1 2222 22 22 2 2 22 2 2 xa bt ct d ax btx ctx d ax btx ctx d xa bt ct d ì ì ï ï ++ = ++ = ï ï ïï  íí ïï ++ = ++ = ïï ï î ï î  Chiavếcủahaiphươngtrìnhtrênthìđượcmộtphươngtrìnhdạngbậchaitheot.    ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   2 Bàitập1.Giảicáchệsau: a) 22 3 5 xy xy ì ï += ï ï í ï += ï ï î   b) 7 11 7 12 xy xy ì ï += ï ï ï í ï += ï ï ï î   c) 22 33 7 3 3 xy xy ì ï ï += ï ï í ï ï += ï ï î  d) 22 4 2 xyxy xyxy ì ï ++ = ï ï í ï ++ = ï ï î  e) () 3 33 17 5 xy xy xyxy ì ï ï ++ = ï í ï ++ = ï ï î  f) 22 22 11 9 11 5 xy xy xy xy ì ï ï +++= ï ï ï í ï ï ++ + = ï ï ï î  g) () () 22 22 1 15 1 149 xy xy xy xy ì æö ï ÷ ï ç ÷ ++= ïç ÷ ç ï ÷ ç èø ï ï í æö ï ÷ ç ï ÷ ++ = ç ï ÷ ç ï ÷ ç èø ï ï î h) ()( ) 33 19 82 xy xy xy ì ï += ï ï í ï ++= ï ï î  i) 99 25 25 16 16 1 xy xyxy ì ï += ï ï í ï +=+ ï ï î  k) ()() 22 4 114 xyxy xy x y ì ï + = ï ï í ï = ï ï î  l) 33 8 22 xy xy xy ì ï -= ï ï í ï = ï ï î  m) 44 10 10 1 1 xy xy ì ï += ï ï í ï += ï ï î  n) 33 66 33 1 xxyy xy ì ï -=- ï ï í ï += ï ï î  Bàitập2.Chohệphươngtrình 22 2 21 23 xy m xym m ì ï += - ï ï í ï += + - ï ï î .Tìm m đểhệcónghiệmsaocho tích xy cógiátrịnhỏnhất. Hướngdẫn: Tacó: () () 2 22 2 22 21 21 21 1 23 364 223 2 xy m xy m xy m xym m xy m m xy xym m ì ï += - ì ì ï += - ï ï += - ï ï ï ïï ï  íí í ïï ï += + - =-+ +- =+- ïï ï ï î ï î ï ï î    ,xy lànghiệmcủaphươngtrình: () () 22 1 21 3 6 40 2 tmt mm + -+= Phươngtrìnhcónghiệmkhi 22 02 2 22 mD³  - £ £ +  ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   3 Xét () 2 1 364() 3 xy m m f m=-+=với 22 2;2 22 m éù êú Î- + êú êú ëû  ()fm đạtgiátrịnhỏnhấtkhi 22 22 22 mm=-  =- làgiátrịcầntìm. Bàitập3.Giảsửhệphươngtrình 222 8 4 xyz xy yz zx ì ï ++= ï ï í ï ++= ï ï î cónghiệm () ;;xyz . Chứngminh: 88 ,, 33 xyz-£ £ Hướngdẫn: +Tachỉcầnchứngminh 88 33 x-££(dovaitrò ,,xyz bìnhđẳng) +Tacó () () 2 222 2 8 28 4 4 xyz xyz yz xy yz zx xy z yz ì ï ì ï ++= ï ++ - = ï ïï  íí ïï ++= ++ = ïï ï î ï î (1).Đặt Syz Pyz ì ï =+ ï í ï = ï î khiđóhệ(1)trở thành: 22 28 4 xS P xS P ì ï +- = ï ï í ï += ï ï î  2 11 22 2 22 444 2. 16 0 444 Sx Pxx SxSx Sx Pxx é =- +  = - + ê + +-= ê =- -  = + + ê ë  +Với 1 22 1 44 44 44 Sx yzx Px x yzx x ìì ïï =- +=-+ ïï ïï  íí ïï =-+ =-+ ïï ïï îî  ,yz lànghiệmcủaphươngtrình: () 22 4440txtxx +- +=  Phươngtrìnhnàycónghiệm () () 2 2 8 444400 3 xxx x- - - +³££ +Với 2 2 2 4 44 Sx Px x ì ï =- - ï ï  í ï =++ ï ï î  8 0 3 x-££ Dođótacó 88 33 x-££ . ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   4 Bàitập4.Xácđịnh a đểhệsaucónghiệm 22 21xyxy xy a yx ì ï ++= ï ï ï í ï += ï ï ï î  Đápsố: 2 2 a a é £- ê ê ³ ê ë  Bàitập5.Giảicáchệsau: a) 22 22 32 32 yx y xy x ì ï =+ ï ï í ï =+ ï ï î   b) 3 3 12 12 xy yx ì ï += ï ï í ï += ï ï î   c) 2 2 1 2 1 2 xy y yx x ì ï ï =+ ï ï ï í ï ï =+ ï ï ï î  d) 2 2 245 245 xy y yx x ì ï =-+ ï ï í ï =-+ ï ï î  e) 3 3 38 38 xxy yyx ì ï =+ ï ï í ï =+ ï ï î   f) 4 3 4 3 y xy x x yx y ì ï ï -= ï ï ï í ï ï -= ï ï ï î  Bàitập6.Giảicáchệsau: a) 22 22 239 21315 0 xxyy xxyy ì ï -+= ï ï í ï -+= ï ï î b) () 33 7 2 xy xy x y ì ï -= ï ï í ï -= ï ï î  c) 22 5 252 2 xxyy yx xy xy ì ï +-= ï ï ï í ï -= ï ï ï î d) () () 22 22 23 10 yx y x xx y y ì ï -= ï ï í ï += ï ï î  e) () 2 33 2 19 xyy xy ì ï ï -= ï í ï -= ï ï î          ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   5 II.CÁCHỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐKHÁC Cácphươngphápthườngdùngđểgiải:  Biếnđổitươngđương  Đặtẩnphụ  Hàmsố  Điềukiệncầnvàđủ  Đánhgiá Bàitập1.Giảihệphươngtrình: () () () () 22 22 3 15 xyx y xyx y ì ï = ï ï í ï ++= ï ï î  Hướngdẫn: () () () () () () ()() () 2 22 22 2 43 3 6 212 15 215 xy xyxy xyx y xy x y x y xy xyx y xyxy xy ì éù ï ï ì +- += ïêú = ï ï êú ïï ëû +=+= íí éù ïï ++= ïï ++-= êú ï î ï êú ï ëû î  Bàitập2.Giảihệphươngtrình: 222 6 7 14 xyz xy yz zx xyz ì ï ++= ï ï ï +-= í ï ï ï ++= ï î  Hướngdẫn: () () 222 2 66 776 11 14 9 zx xyz xyz xy yz zx xy yz zx y z x xy yz zx xyz yz x ì ì ì ï ï ï = ++= ++= ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï +-= +-= ++= ííí ïïï ïïï ++= ïïï ++= += ïïï î ï î î  Bàitập4.Giảihệphươngtrình: ()() ( )() ()() ()() 5 2 9 3 100 3 2 3 2 7 3 308 3 2 yx xy yx xy ì ï + = + - ï ï í ï -+ += + - ï ï î  Hướngdẫn: ()() ()() ()() ()() 59 100 52931003 2 32 37 3 2 7 3 308 3 2 308 32 yx xy xy yx xy xy ì ï ï -= ì ï ï + = + - ï ï +- ïï  íí ïï -+ += + - ïï += ï î ï ï +- ï î  Bàitập5.Giảihệphươngtrình: 22 22 341 32983 xy x y xyxy ì ï +- + = ï ï í ï = ï ï î   ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   6 Hướngdẫn: ()() ()() 22 22 22 22 341 341 32983 33243 xxyy xy xy xyxy xx yy ì ì ï ï -++= +- + = ï ï ïï  íí ïï = += ïï ï î ï î  Bàitập6.Giảicáchệphươngtrình: a) () () 22 22 23 10 yx y x xx y y ì ï -= ï ï í ï += ï ï î   b) () () () 22 22 254 620 1 23 2 xy x y xy xy xy ì ï ï +- -+ -= ï ï í ï ++ = ï ï - ï î  Bàitập5.Giảihệphươngtrình: 22 2 50 2510 xy xy x y xy y y ì ï ++-= ï ï í ï +-+= ï ï î  Hướngdẫn: +Xét 0y =khôngthỏamãn +Xét 0y ¹ .Tacó: () 2 22 2 11 6 50 50 1 2510 1 250 5 x xx yx xxy xy xy x y yy y xy y y xy xy x y y ì æöæö ï ì ï ÷÷ ï çç ï ÷÷ ++ += ïç ç ++-= ï ì ÷÷ ï çç ï ++-= ÷÷ çç ï èøèø ï ï ïïï  ííí æö ïïï +-+= ÷ ç ïïï ï++-= î ÷ +++ = ç ïï ÷ ç ïï ÷ ç èø ï ï î ï î  Bàitập6.Giảihệphươngtrình: () 33 22 9 3 1 125 45 75 6 yx xy x y ì ï -=- ï ï í ï += ï ï î  Hướngdẫn: +Xét 0y =khôngthỏamãn +Xét 0y ¹ .Tacó:  () () () () 3 3 3 33 3 2 2 22 2 2 5 125 39 27 9 9 3 1 125 45 75 6 55 45 75 6 3. 3. 6 x x yx y y xx xy x y xx y y yy ì ï æö ì ï ï ÷ ç ï ï ÷ += += ç ï ï ì ÷ ï ç -=- ï÷ ï ç ï èø ïïï  ííí ïïï += æö ïïï ÷ += ç ï î ïï ÷ += ç ïï ÷ ç ÷ ç ïï î èø ï î  Bàitập7.Giảihệphươngtrình: ()() 2 23 114 39 xx yx xxy ì ï +-= ï ï í ï ++ = ï ï î   ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   7 Hướngdẫn: Tacó: ()() ()( ) ()( ) 2 12 3 14 23 114 39 123 9 xx x y xx yx xxy xx x y ì ì ï ï -+= +-= ï ï ïï  íí ïï ++ = -+ + = ïï ï ï î î  Bàitập8.Giảihệphươngtrình: () () () 22 22 339 1030 1 30 3 xy x y xy xy xy ì ï ï +- -= ï ï í ï ++ = ï ï - ï î  Hướngdẫn: +Điềukiện 30xy -¹  +Tacó: () () () 2 22 22 33 339 1030 3100 33 1 1 30 30 3 3 xy xy xy x y xy xy xy xy xy xy xy ì ï æöæö ì ï ++ ï ÷÷ çç ï ÷÷ ï +- -= = çç ï ÷÷ ï çç ÷÷ ï çç ïï èøèø  íí ïï ++ = ïï ïï ++ = - ïï î ï- ï î  1 3. 5 3 3 5 1 3 30 3 3 2 1 3 3. 2 1 3 30 1 3 30 3 xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy é ì ï ï ê += ï ì ê é ï ï + - ï ï ê ê = í ï ïê ê ï - ï ï ê ++ = ê ï ï ï ï ê ê + - ï ï î  =- ê ê í ì ï ï ê ê - ë ï ï +=- ê ï ï ï ï ê - ï ï ++ = í ï ê ï ï - ê ï î ï ++ = ï ê ï - ê ï î ë  Bàitập9.Giảihệphươngtrình: () () 2 2 130 5 10 xx y xy x ì ï ++ -= ï ï ï í ï +-+= ï ï ï î  Hướngdẫn: +Điềukiện 0x ¹  +Tacó: () () () 2 2 2 2 2 2 3 3 1 130 10 5 5 35 10 10 110 xy xx y xy x x xy xy x x x x ì ï ì ï ï ì += - ï ï ï ++ -= ++- = ï ï ï ï ï ï ïï  ííí æö ïïï +-+= ÷ ç ïïï ÷ +-+= += ç ïïï ÷ ï î ç ïï ÷ ç ï èø î ï î  ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   8 Bàitập10(ĐHB_2009).Giảihệphươngtrình: 22 2 17 113 xy x y xy xy y ì ï ++= ï ï í ï ++= ï ï î  Hướngdẫn: +Xét 0y =khôngthỏamãn +Xét 0y ¹ tacó: 2 22 2 2 2 1 1 7 7 17 1 113 1 13 13 x x x x xy x y yy yy x xy xy y x x x y y yy ì æö ï ì ï ÷ ï ç ÷ ï ++= ïç ++= ÷ ï ì ç ï ÷ ï ç ++= ï èø ï ï ïïï  ííí ïïï æö ++= ïïï ÷ ç ï++= î ÷ ïï +-= ç ÷ ïï ç ÷ ç ïï î èø ï î  Bàitập11(ĐHA_2008).Giảihệphươngtrình: () 232 42 5 4 5 12 4 xyxyxyxy xyxy x ì ï ï ++ + + =- ï ï ï í ï ï ++ + =- ï ï ï î  Hướngdẫn: Tacó: () ()() () 232 2 2 2 42 2 55 44 55 12 44 x y x y xy xy x y xy x y xy xyxy x xy xy ìì ïï ïï + + + + =- + + + + =- ïï ïï ïï  íí ïï ïï ++ + =- + + =- ïï ïï ïï îî  Bàitập12(ĐH,CĐB_2008).Giảihệphươngtrình: 4322 2 229 266 ì ï ++=+ ï ï í ï +=+ ï ï î xxyxyx xxyx  Hướngdẫn: Tacó: () () 2 2 2 4322 2 2 2 2 29 229 29 66 266 266 2 ì ï ì ï ï ì +=+ ï ++=+ ï ï +=+ ï ïïï  ííí +- ïïï +=+ +=+ ïïï = ï î ïï î ï î xxy x xxyxyx xxy x xx xxyx xxyx xy      ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   9 II.HỆPHƯƠNGTRÌNHVÔTỈ Dạng1.Sửdụngphươngphápbiếnđổitươngđương Bàitập1.Giảihệphươngtrình: 22 22 1118 112 xxy x yxy y xxy x yxy y ì ï +++++ ++++= ï ï í ï +++-+ +++-= ï ï î  Hướngdẫn: +Điềukiện: 2 2 10 10 xxy yxy ì ï +++³ ï ï í ï +++³ ï ï î  +Tacó: 22 22 22 1118 1110 8 112 xxy x yxy y xxy yxy xy xxy x yxy y ì ì ï ï +++++ ++++= ï ++++ +++= ï ïï  íí ïï += +++-+ +++-= ïï ï î ï î  Bàitập2.Giảihệphươngtrình: 7 1 78 xy yx xy xxy yxy ì ï ï ï += + ï ï í ï ï ï += ï ï î  Hướngdẫn: () () () () 7 7 1 .78 78 xy xy xy yx xy xy xy xxy yxy ì ï ì ï ï ++- = ï ï += + ï ï ïï  íí ïï +- =- ïï ïï += ï î ï ï î  Bàitập3.Giảihệphươngtrình: 22 282 4 xy xy xy ì ï ++ = ï ï í ï += ï ï î  Hướngdẫn: +Điềukiện ,0xy³  +Tacó 22 22 282 8220 8xy xy xy xy xy++ =  += - ³ £  () 2 22 282 2282 4 216 xy xy x y xy xy xy xy xy ì ï ì ï ï ++ = ï +- + = ï ï  íí ïï += ïï ++ = ï ï î î  () 2 16 2 2 2 8 2 4xy xy xy xy- -+ ==  ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 10 Bitp4.Giihphngtrỡnh: 5 324 42 5 32 42 y yx x yx ỡ ổử ù ữ ù ỗ ữ -= ùỗ ữ ỗ ù ữ ỗ + ốứ ù ù ớ ổử ù ữ ỗ ù ữ += ỗ ù ữ ỗ ù ữ ỗ + ốứ ù ù ợ Hngdn: +iukin: ,0xy> +H 512 512 42 42 22 24 12 63 22 yx yx xy xy xy xy ỡỡ ùù ùù =- =- ùù ùù ++ ùù ùù ớớ ùù ùù += += ùù ùù ùù ùù ợợ ()( ) 12 15 3280 30 42 yxy x yx xy y x -= - + =- = + Bitp5.Giihphngtrỡnh: ()() 32 32 2 35.64.3 0 22 xy x xy xy y y x y x ỡ ù -+ = ù ù ớ ù -= + - + ù ù ợ Hngdn: +iukin ,0xy xy ỡ ù ù ớ ù ù ợ +Tacú: ()() () ()() 2 22 22 10 2 xy y y x y x yx y x xy y xy ộự -= + - + - + -+ += ờỳ ởỷ = (Nhõnlngliờnhpvo2v) Bitp6.Giihphngtrỡnh: 32 1 0 xy x y xyxy ỡ ù +- + =- ù ù ớ ù ++-= ù ù ợ Hngdn: +iukin: 0 320 xy xy ỡ ù + ù ớ ù + ù ợ +Tacú: [...]... = ax + b ³ 0 để đưa về hệ + Phương trình chứa căn bậc hai và lũy thừa bậc hai: 3 ìd = ac + a ï 3 ax + b = c (dx + e ) + ax + b với ï í ïe = bc + b ï î  Đặt dy + e = 3 ax + b để đưa về hệ Chú ý: Để sử dụng được phương pháp trên ta cần biến đổi phương trình ban đầu về dạng thỏa mãn điều kiện trước  Bài tập 11 Giải phương trình: 3x + 1 = -4x 2 + 13x - 5  Hướng dẫn: 23 Chuyên đề luyện thi đại học ... Phương trình được biến đổi thành: 2 ì 2 ï ïx + 41x + 2 38 = 20 - x 2 + x - 2 ï x 2 + 41x + 2 38 = 20 - x 2 + x - 2  ï í ï ï20 - x 2 + x - 2 ³ 0 ï ï î ìx ³ -1 ï b) Điều kiện: ï í ïx ³ x + 8 ï ï î Phương trình được biến đổi thành: 2 ì ï ì x + 8 = 2 x +1 -2 8 x + 1 = 3x ï ï ï x +1 -1 = x - x + 8 ï ï í ï í í ï ïx ³ 0 ïx ³ 0 ï x +1 -1 ³ 0 ï ï ï ï î î ï ï î ( ( ) )  Bài tập 3.(Bài tập đề nghị) Giải các phương trình: ... (t ) = 0  t = - (loại) 4 + Dựa vào bảng xét dấu ta có m ³ 6 là giá trị cần tìm  Bài tập 3 Cho phương trình (x - 3)(x + 1) + 4 (x - 3) x +1 = m (1) x -3 a) Giải phương trình với m = -3 b) Tìm tham số m để phương trình (1) có nghiệm  Hướng dẫn: a) Với m = 3 phương trình trở thành: b) (x - 3)(x + 1) + 4 (x - 3) x +1 = 3 x -3 éx £ -1 + Điều kiện: êê êëx ³ 3 19 Chuyên đề luyện thi đại học Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh... 1 ï ï ïv = 3 x - 2 ï î ï ï 2x - 3 ï î  Bài tập 6 Cho phương trình: x + 3 + 6 - x - (x + 3)(6 - x ) = m a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm  Hướng dẫn: a) Với m = 3 phương trình trở thành: x + 3 + 6-x - (x + 3)(6 - x ) = 3 Đặt t = x + 3 + 6 - x  1 (x + 3)(6 - x ) = 2 (t 2 ) - 9 (với -3 £ x £ 6 ) Thay vào phương trình ta có: t- ét = -1 (l) 1 2 t - 9 = 3  t 2 - 3t -... î ï î ( ) ì 6x ï x +y 5 ï ï + =  Bài tập 5 Giải hệ phương trình: ï x + y í 6x 2 ï ïx + y - xy = 9 ï ï î  Hướng dẫn: + Điều kiện (x + y ).6x > 0 + Đặt t = é êt = 1 6x 1 5 ³ 0 Phương trình thứ nhất của hệ trở thành: t + =  ê 2 ê x +y t 2 êët = 2 ì x ï y 7 ï ï ï y + x =  Bài tập 6 Giải hệ phương trình: í 2 + xy ï ï ïx xy + y xy = 7 ï ï î 13 Chuyên đề luyện thi đại học Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh... Mặt khác thay t vào phương trình ta có: x 3 + 1 = 2t  x 3 = 2t - 1 ìt 3 = 2x - 1 ï ï  Do đó ta có hệ: í 3 ïx = 2t - 1 ï ï î ét = x ê êt 2 + tx + x 2 + 2 = 0 êë  Bài tập 11 Giải phương trình: x2 + x + 5 = 5  Hướng dẫn: Đặt t = x + 5 ³ 0  t 2 = x + 5  t 2 - x = 5 Khi đó ta có hệ: ìx 2 + t = 5 ï ï  (t + x )(t - x - 1) = 0 í2 ït - x = 5 ï ï î  Tổng quát: + Phương trình chứa căn bậc hai và lũy thừa bậc hai:... ï ï Đặt ï Khi đó phương trình đã cho trở thành: í ïv = 3 3 - x ï ï î 20 Chuyên đề luyện thi đại học Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ì ìu + v = 1 ï ï ïu + v = 1 ï í 3 í 3 ï ï ïu + v = 37 ïuv = -12 î ï î 3 : phương trình thỏa mãn 2 3 Xét x ¹ , chia cả hai vế phương trình cho 3 2x - 3 ta có: 2 b) Với x = 3 x -1 x -2 +3 = 1 2x - 3 2x - 3 ì ï ïu = 3 x - 1 ï ì ï ï 2x - 3 thì phương trình tương đương:...  Bài tập 3.(Bài tập đề nghị) Giải các phương trình: a) 3 + x + 6 - x = 3 c) (x + 3) 10 - x 2 = x 2 - x - 12 b) 3x + 4 - 2x + 1 = x + 3 d) ( ) ( ) 1 - x + 1 + x - 2 log2 x 2 - x = 0 18 Chuyên đề luyện thi đại học Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh b) 3 3 x 2 - 3x + 2 = 2x 2 - 6x + 5  PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ  Bài tập 1 Giải các phương trình: a) x 2 + 5x + 3 + 2x 2 + 5x - 7 = 5  Hướng dẫn: a) Đặt t = 2x 2 + 5x + 3  Phương trình trở thành:...  Bài tập 9 Giải hệ phương trình: ï 2 í 2 ïx + 4y + 2xy = 7 ï ï î  Hướng dẫn: 11 Chuyên đề luyện thi đại học Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh + Điều kiện: x + 2y + 1 ³ 0 + Ta có: ì x + 2y + 1 - 2x = 4 y - 1 ï ï ( )  ì x + 2y + 1 = 2 (x + 2y + 1) - 6 ï ï ï ï í 2 í 2 2 ïx + 4y + 2xy = 7 ïx + 4y 2 + 2xy = 7 ï ï ï ï î î ìxy + x + y = x 2 - 2y 2 ï ï  Bài tập 10 (ĐH D_20 08) Giải hệ phương trình: ï í ïx... x ³ 6 ï ìa + b = 24 ï ï ï ï ï Đặt í Ta có hệ trở thành: í 1 1 ï í ïb = y + 6 + x ³ 6 ï + =4 ïab = 36 ï ï ï î ï î ïa b î 12 Chuyên đề luyện thi đại học Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ì ïx + x 2 - y 2 9x ï ï = ï 2 2 ï 5  Bài tập 2** Giải hệ phương trình: ï x - x - y í ïx 5 + 3x ï ï = ïy ï 30 - 6y ï î ìx y + y x = 30 ï ï  Bài tập 3 Giải hệ phương trình: ï í ïx x + y y = 35 ï ï î  Hướng dẫn: . Chuyên đề luyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   1 CHUYÊNĐỀ 8.  I.HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ  Hệ đốixứngloại1: Hệ phương trình (, ) 0 (, ) 0 fxy gxy ì ï = ï í ï = ï î đượcgọilàđốixứngloại1nếutacó: (,. x xx xxyx xxyx xy      Chuyên đề luyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   9 II.HỆPHƯƠNGTRÌNHVÔTỈ Dạng1.Sửdụng phương phápbiếnđổitươngđương Bàitập1.Giải hệ phương trình:  22 22 11 18 112 xxy. =- ïï ïï += ï î ï ï î  Bàitập3.Giải hệ phương trình:  22 282 4 xy xy xy ì ï ++ = ï ï í ï += ï ï î  Hướngdẫn: +Điềukiện ,0xy³  +Tacó 22 22 282 82 20 8xy xy xy xy xy++ =  += - ³ £  () 2 22 282 2 282 4 216 xy