Chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 09052017 Đây là một chuyên đề khá khó trong phần hình không gian đòi hỏi các bạn phải xác định được tâm của mặt cầu từ đó xác định bán kính của mặt cầu trên. Chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Phương pháp chung: Bước 1: Xác định tâm của đáy từ đó dựng đường thẳng d vuông góc với mặt đáy. Bước 2: Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh bên bất kì. Bước 3: Tâm của mặt cầu là giao điểm của d và (P). Dạng 1: Hình chóp đều. Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài cạnh bên của hình chóp. Ta có R=a22h. Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a21√6. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho. Giải: Gọi O là tâm của tam giác ABC, suy ra SO=a3√3. Tam giác SOA vuông tại O nên SO=SA2−AO2−−−−−−−−−√=a2. Áp dụng công thức R=7a12. Bài tập áp dụng Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho. => Hướng dẫn giải Dạng 2: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Ta có R=(h2)2+r2−−−−−−−−√. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Giải: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: r=AG=23AM=a3√3, h=SA=a. Áp dụng công thức, ta có R=(a2)2+(a3√3)2−−−−−−−−−−−√=a21√6. Bài tập áp dụng Câu 2: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=2a, OC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=a và BACˆ=1200. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên. => Hướng dẫn giải Dạng 3: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy Gọi Rb,Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên và mặt đáy, GT là độ dài giao tuyến mặt bên đó và đáy. Ta có R=R2b+R2d−GT24−−−−−−−−−−−−−√. Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Giải: Giao tuyến của (SAB) với (ABCD) là AB. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy Rd=AO=a2√2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên R=SG=a3√3. Áp dụng công thức R=R2b+R2d−GT24−−−−−−−−−−−−√=a21√6. Bài tập áp dụng: Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a2√. Cạnh bên SA=a2√, hình chiếu vuông góc với mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA=SB=2a, ASBˆ=1200. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. => Hướng dẫn giải B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=2a, OC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=a và BACˆ=1200. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a2√. Cạnh bên SA=a2√, hình chiếu vuông góc với mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA=SB=a, ASBˆ=1200. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. => Xem hướng dẫn giải
Chun đề số cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 09/05/2017 Đây chuyên đề khó phần hình khơng gian đòi hỏi bạn phải xác định tâm mặt cầu từ xác định bán kính mặt cầu Phương pháp chung: • Bước 1: Xác định tâm đáy từ dựng đường thẳng d vng góc với mặt đáy • Bước 2: Dựng mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên • Bước 3: Tâm mặt cầu giao điểm d (P) Dạng 1: Hình chóp Gọi h chiều cao hình chóp, a độ dài cạnh bên hình chóp Ta có R=a22h Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên a21√6 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cho Giải: Gọi O tâm tam giác ABC, suy SO=a3√3 Tam giác SOA vuông O nên SO=SA2−AO2−−−−−−−−−√=a2 Áp dụng công thức R=7a12 Bài tập áp dụng Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cho => Hướng dẫn giải Dạng 2: Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Gọi h, r chiều cao bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Ta có R=(h2)2+r2−−−−−−−−√ Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA=a vng góc với đáy (ABC) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Giải: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: r=AG=23AM=a3√3, h=SA=a Áp dụng cơng thức, ta có R=(a2)2+(a3√3)2−−−−−−−−−−−√=a21√6 Bài tập áp dụng Câu 2: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA=a, OB=2a, OC=2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB=a BACˆ=1200 Cạnh bên SA=2a vng góc với đáy (ABC) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SC=2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Hướng dẫn giải Dạng 3: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Gọi Rb,Rd bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên mặt đáy, GT độ dài giao tuyến mặt bên đáy Ta có R=R2b+R2d−GT24−−−−−−−−−−−−−√ Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Giải: Giao tuyến (SAB) với (ABCD) AB Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy Rd=AO=a2√2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên R=SG=a3√3 Áp dụng công thức R=R2b+R2d−GT24−−−−−−−−−−−−√=a21√6 Bài tập áp dụng: Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB= a2√ Cạnh bên SA=a2√, hình chiếu vng góc với mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng C Mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, SA=SB=2a, ASBˆ=1200 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Hướng dẫn giải B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cho => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA=a, OB=2a, OC=2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB=a BACˆ=1200 Cạnh bên SA=2a vng góc với đáy (ABC) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SC=2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=a2√ Cạnh bên SA=a2√, hình chiếu vng góc với mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng C Mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, SA=SB=a, ASBˆ=1200 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Xem hướng dẫn giải ... AC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng C Mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, SA=SB=2a, ASBˆ=1200 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. .. nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Giải: Giao tuyến (SAB) với (ABCD) AB Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy Rd=AO=a2√2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt. .. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB=a BACˆ=1200 Cạnh bên SA=2a vng góc với đáy (ABC) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp