Phương pháp giải nhanh bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán PP GIẢI NHANH BÀI TOÁN MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP HOÀNG TRỌNG TẤN 0909520755,TÂN PHÚ,TPHCM GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán PP tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp loại Loại : Hình chóp có đỉnh nhìn đoạn thẳng nối đỉnh lại góc vuông Gọi d độ dài đoạn thẳng ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: R d Ví dụ : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông B , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SC=2a Tính diện tích thể tích mặt cầu tiếp hình chóp Giải : Dễ thấy tam giác SAC vuông A , tam giác SBC vuông B từ hình chóp loại nên R SC 2a a Ví dụ : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SC=2a Tính diện tích thể tích mặt cầu tiếp hình chóp Giải : Dễ thấy tam giác SAC vuông A , tam giác SBC vuông B giác SDC vuông D từ hình chóp loại nên : R Loại : Hình chóp SC 2a a GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán Gọi h độ cao hình chóp k chiều dài cạnh bên ta có bán kính mặt cầu : k2 2h R Ví dụ : Cho hình chóp tam giác S.ABC , có AB=a cạnh bên SA=2a , tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Giải : gọi G trọng tâm tam giác ta có SG vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thế SA k,SG h nên R mặt cầu : R SA2 2SG SA2 R SA2 AG SA2 R AB SA2 2 33 a 11 Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có AB=a cạnh bên SA=2a , tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Giải : gọi O tâm hình vuông ABCD ta có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thế SA k,SO h nên R mặt cầu : R R SA2 2SO SA2 SA2 AO SA2 R SA2 AB 2 Loại : Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 14 a GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán Gọi h chiều cao hình chóp Rd bán kính đáy bán kính mặt cầu : R Rd h 2 Ví dụ : cho hình chóp SABCD có cạnh SA vuông góc với đáy , ABCD hình chữ nhật có đường chéo dài a , SA=2a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp SABCD Giải : Ta có : Rday AC SA=hÁp dụng công thức ta có : AC R a R 2 SA 2a a 2 a 21 Ví dụ : cho hình chóp SABC có cạnh SA vuông góc với đáy , ABC tam giác cạnh = a , SA dài 2a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp SABCD Giải : Ta có Rday AM 3 AB 3 AB SA=h Áp dụng công thức ta có : AB R R SA 2 a 3 Ví dụ : cho hình chóp SABC có cạnh SA vuông góc với đáy , ABC tam giác vuông A BC=2a , SA dài 2a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp SABCD Giải : Ta có Rday BC SA=h Áp dụng công thức ta có : R BC 2 SA 2 R a Ví dụ : cho hình chóp SABC có cạnh SA vuông góc với đáy , ABC tam giác cân A AB=a góc A =120 độ , SA dài 2a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp SABC GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn Giải : Ta có : Rday AB.BC CA 4S ABC Áp dụng công thức ta có : R Diện tích : S (a 2)2 a.a 3.a a SA=2a a.a 2 Rday Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán SA 2 a2 R (a 2)3 a , thể tích V a2 a a Loại 4: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy Đối với loại mặt bên vuông góc thường tam giác vuông , tam giác cân Gọi h chiều cao hình chóp Rb , Rd bán kính mặt bên , mặt đáy , GT độ dài giao tuyến mặt bên đáy bán kính mặt cầu : R Rb Rd GT Ví dụ : cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán AB , bán kính đáy Rd Giải : Giao tuyến mặt bên đáy : GT kính mặt bên (SAB) Rb a , bán AC a , Áp dung công thức ta có : SG Rb R a 3 R GT Rd 2 a 2 a2 a 21 Ví dụ : cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB cân S có cạnh SA=2a, Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Giải : Giao tuyến mặt bên đáy : GT kính mặt bên (SAB) Rb SA.SB.AB 4S SAB 15 a, 15 R a 15 15 R Rb 2 AB , bán kính đáy Rd AB 3 a , bán Áp dung công thức ta có : GT Rd a 3 a2 a 115 10 Các loại mặt cầu khác ta nên sử dụng hệ trục cho dễ xử lý làm túy Bài Tập vận dụng Câu 1: Hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a A 3a 27 B 3a 32 C 32 2a 27 Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB ; SA a SA 3a 27 a ; BC (ABC ) Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 27 a 3 a3 a3 B C 2 Câu 3: Thể tích hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a A D 32 D 36 a a GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán 3a 2a a3 a3 B C D 3 Câu 4: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a A 2a 2a a3 B C 12 3 Câu 5: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện có cạnh a A D a3 3a 2a 2a 3a B C D 12 12 Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có AB a , góc hai mặt phẳng (A ' BC ) (ABC ) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A ' BC Thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC 49 a 343 a 343 a 343 a A B C D 108 432 5184 1296 Câu 7: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a A 3a a3 C D a 3 Câu Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương) tích bằng: A 3a a3 A B a3 B a3 C D 2a3 Câu Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp ngoại tiếp khối lăng trụ cho là: A a2 B a3 C a 21 54 D a 21 96 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, tam giác SBC vuông S, AB=SC=a, AC=SB = a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A a3 3 B a3 C a3 D 2a3 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: a2 A B a 2 C a2 D 2a2 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC = a , SA(ABC), SC tạo với đáy góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn A a B a 2 Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán D 2a C a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA(ABCD), SA =AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: B a A 2a D 2a C a Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A a3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a , SAB SCB 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a A a B a C 16 a D 12 a Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A a 21 B a C a 30 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA D a 30 ABCD Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A Trung điểm cạnh SD B Trung điểm cạnh SC C Giao điểm hai đường chéo AC BD D Trọng tâm tam giác SAC Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB SA (ABC ) , SA A 5cm 1cm, BC 3cm , cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: B 5cm C 2cm D 19 cm Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn A a B a2 Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán C a D a Câu 20: Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a là: A 2 a B a C 3 a D a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông với đường cao AB = a, BC = a, AD = 2a, SA ABCD SA a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K theo a bằng: A a B a C a D a Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a bằng: A a B 49 a 36 C 49 a2 144 D 49 a2 108 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A a2 B a2 C a2 D a2 Câu 24: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB BC , BC CD,CD AB AB = a, BC = b, CD = c là: A a 2 a b2 b2 c2 B a b2 c2 C abc D c2 Câu 25: Cho tứ diện DABC, đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với mặt đáy Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng: A 5a 2 B 5a C 5a D 5a 3 GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A a B a C a D a Câu 27: Cho tứ diện ABCD cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: A a3 B a3 6 C a3 D a3 6 ... 5184 1296 Câu 7: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a A 3a a3 C D a 3 Câu Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương) tích bằng: A 3a a3... khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A a3 3 B a3 C a3 D 2a3 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: a2 A B a 2 C a2 D 2a2 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC... với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A a 21 B a C a 30 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA D a 30 ABCD Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A Trung