Bài 3: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc .Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Ví dụ 1:  ... Hãy xác định tâm và bán kí

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 1 Câu 2

Câu 1: Từ 1 điểm nằm ngoài mặt cầu ta

có thể dựng bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?

Câu 2 : Từ một điểm A nằm ngoài mặt cầu ta

kẻ các tiếp tuyến với mặt cầu , thì khoảng cách

từ A đến các tiếp điểm của chúng trên mặt cầu như thế nào ?

a) Bằng nhau b) Khác nhau

d) Tất cả sai c) Tuỳ vị trí A

 Ồ ! Sai rồi , có vô số mới đúng.

 Ah ! Đúng rồi, chúc mừng em.

 Ồ ! Sai rồi, bằng nhau mới đúng.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc .Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Ví dụ 1:





+ Trong (SAO) gọi O’M là

đường trung trực của SA

do đó: O’A = O’S =O’B = O’C = R

Vậy mặt cầu S(O’,R) ngoại tiếp S.ABCD

B A

SA

SO SO

( 12 9

3 36

3 2 2 2 2 2

2 2

tg

a R

6

3

2 12

) 4

) 4

(

3  2



Vậy

Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau đôi một và có độ dài lần lượt là a, b, c Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Ví dụ 2:

Gọi M là trung điểm AB

Vậy O là tâm mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện SABCD

x

OM OB

Bán kính R = OB

2 2

2

2

1

c b

x

Cách giải bài toán tìm tâm và bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ( hoặc lăng trụ)

 Để xác định tâm O ta thường sử dụng

trục của đường tròn ngoại tiếp mặt đáy và một

mặt phẳng trung trực của một cạnh bên

 Bán kính R là khoảng cách từ tâm đến một đỉnh.

Bài 1

Bài 4 Bài 3 Bài 2

Bài 5

Bài 1: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp một

hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và

Vậy O là tâm mặt cầu

ngoại tiếp S.ABCD

SI SA

SA  

 Ta có

3

3 2

3

3 3

2 2

2 2

2

b AH

SA

) 3

( 2

) 3

( 3

3 3

2

2 2

2 2

2 2

2

2

a b

a b

b a

b

b SO

Bài 2 : Hình chóp SABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

21 3

2

2 2

a a

H A

B

I

M N

Câu 3: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Chứng minh rằng hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó.

D

S

C

a a

a AC



S

C

a a

B A

D

S

C

a a

a

Bài 4 : Chứng minh rằng hình chóp có 4 cạnh bên bằng nhau thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Vậy đa giác đáy nội tiếp đường tròn tâm H và

O