Tiết 47: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

a Mô tả hình chóp nội tiếp mặt cầu và hình hộp ngoại tiếp mặt cầu.. b Mô tả hình chóp và hình lăng trụ nội tiếp các mặt cầu.. cMô tả các mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ... 1.

Thùc hiÖn:NguyÔn ThÞ V©n.

kÝnh chµo quý thÇy c«

vÒ dù giê th¨m líp 11B4

S,A,B.C.D cùng nằm trên một mặt cầu đ ờng kính SC,

tâm là trung điểm của SC,độ dài bán kính là: R = 3

BC

A’

B’

C ’D’

 O

D

 O

D

Nhận xét nào sau đây đúng nhất về

hai hình ảnh ?

a) Mô tả hình chóp nội tiếp mặt cầu

và hình hộp ngoại tiếp mặt cầu

b) Mô tả hình chóp và hình lăng trụ

nội tiếp các mặt cầu

c)Mô tả các mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp, hình lăng trụ

d) Cả b và c đúng

 O

1.Định nghĩa:Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp(ABCD) =>SA hoặc hình lăng trụ )nếu nó

nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó (ABCD) =>SA hoặc hình lăng trụ đó)

Tiết:47 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

 O

O



DA

Quan sát và ghi nhớ

O



DA

B

C

S 

Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>SA

Nêu tính chất của hình chóp đó

Đáy chóp nằm trên

một đ ờng tròn

 H

O



DA

B

C

S  Nêu tính chất của hình chóp đó

 H

O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

O cách đều các đỉnh của chóp

(ABCD) =>SAOA = OB = OC = OD )

(ABCD) =>SAHA = HB = HC = HD)

Quan sát và ghi nhớ

O



DA

B

C

S 

Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>SA

Nêu tính chất của hình chóp đó

 H

*)Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp chóp

*) d là trục đ ờng tròn đáy

d

O



DA

B

C

S  Nêu tính chất của hình chóp đó

 H

OA = OS

d

Quan sát và ghi nhớ

DA

B

C

S 

Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>SA

Nêu tính chất của hình chóp đó

 H

*)mp trung trực của SA là (ABCD) =>SAP)

*)Trục đ ờng tròn đáy là d

=>SA O = (ABCD) =>SAP)  d

B

C

S  Nêu tính chất của hình chóp đó

 H

Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

DA

B

C

S 

 H

O



M 

B1)Kiểm tra điều kiện: Đáy của hình chóp phải có đ ờng tròn ngoại tiếp

B2) Tìm tâm đ ờng tròn ngoại tiếp đáy hình

B

C

S 

 H

O



M 

Nh ng thông th ờng:

*) Chọn một mặt phẳng (ABCD) =>SAP) thuận lợi:

Thoả mãn đồng thời chứa trục đ ờng tròn d

chứa một cạnh bên SA

*) Trong (ABCD) =>SAP) dựng một đ ờng trung trực của

SA =>SA cắt d tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp đã cho

Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

DA

B

C

S 

 H

Nếu có một mặt phẳng (ABCD) =>SAP) chứa

+)d: Trục đ ờng tròn đáy

+): Trục đ ờng tròn của một mặt bên

Tâm mặt cầu ngoại tiếp chop là

O = d  

Ví dụ2:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a,

M 

 H

Ví dụ 3:Chóp tứ giác đều

Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

C B

B

• S

 I

 OM

độ dài lần l ợt là a,b,c

Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

C

trung điểm cạnh huyền BC

*) Trục đ ờng tròn ngoại tiếp đáy là d:

Qua I và  mặt đáy

Vì SA đáy và d  đáy =>SA

SA và d cùng thuộc mp (ABCD) =>SAP)

=>SATrong mp (ABCD) =>SAP):

+)vẽ trung trực Mx của SA (ABCD) =>SA Mx//AI) =>SA Mx  d = O x

d

B

S 

 I

 O

 O

SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy

*)Trục đ ờng tròn đáy:

Ix qua I và vuông góc với đáy

Mp (ABCD) =>SAP) +)trục đ ờng tròn đáy:d

Chứa: +)trục đ ờng tròn mặt bên (ABCD) =>SASAB):

Gx // HIP

O = d  Gx

*) Đáp số : R = OS = a21

x

bên nào chứa d và một cạnh bên

I.Lý thuyết:

H ớng dẫn học bài

*) Ph ơng pháp

+)xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

+) Nắm vững các loại hình chóp quen thuộc có mặt cầu ngoại tiếp

II Bài tập: 15 (ABCD) =>SAsgk/112)

Xin chµo vµ hÑn gÆp l¹i !