Tiết 47: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

Sở giáo dục - đào tạo hải phòng TrườngưTHPTưTTưtrầnưhưngưđạo kính chào quý thầy cô dự thăm lớp 11B4 Thực hiện:Nguyễn Thị Vân Tháng năm 2007 Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với cạnh 4.Cạnh bên SA có độ dài 11 vuông gócvới đáy.CMR tất cảc đỉnh hình chóp nằm mặt cầu đờng kính SC Tìm độ dài bán kính mặt cầu giải kính SC, S,A,B.C.D nằm mặt cầuBài đờng *)SA (ABCD) =>SAABCD) =>SASA AC chứng minh tâmTalàphải trung điểm SC,độ dài bán kính0 là: R = =>SA SAC = 90 góc vuông? => A mặt cầu đờng kính SC S *)AB hình chiếu SB trªn mp (ABCD) =>SAABCD), BC AB O =>SA BC  SB =>SA SBC = 900  A => B  mặt cầu đờng kính SC D Tuơng tự SDC = 900 => D mặt cầu đờng kính SC B C Bài : CMR tất đỉnh hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu A B D C O A D B C Nhận xét sau hai hình ảnh ? a) Mô tả hình chóp nội tiếp mặt cầu hình hộp ngoại tiếp mặt cầu b) Mô tả hình chóp hình lăng trụ nội tiếp mặt cầu c)Mô tả mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ d) Cả b c S O A D B C A B C D  A’ D’ O B’ C Tiết:47 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp lăng trụ S A1 O A1 A5 T A3 A2  A4 OA’5 T A2 A4 A3 A1 T A2 Thiết kế thực hiện: Nguyễn thị Vân A3 A4 Tiết:47 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp lăng trụ 1.Định nghĩa:Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp(ABCD) =>SA hình lăng trụ )nếu nó qua đỉnh hình chóp (ABCD) =>SA hình lăng trụ đó) S A1 O A1 A5 T A3 A2  A4 OA’5 T A2 A4 A3 A’1 T’ A’2 A’4 A’3 Quan s¸t ghi nhớ Giả sử hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>SA Nêu tính chất hình chóp Có tất đỉnh nằm mặt cÇu S  A B O  D C Quan sát ghi nhớ Giả sử hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>SA Nêu tính chất hình chóp S Đáy chóp nằm ®êng trßn A B O  D  H C Quan sát ghi nhớ Giả sử hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>SA Nêu tính chất hình chóp S O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp O cách đỉnh chãp (ABCD) =>SAOA = OB = OC = OD ) A B O  D  H C (ABCD) =>SAHA = HB = HC = HD) Quan sát ghi nhớ Giả sử hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>SA Nêu tính chất hình chóp d S A *)Tâm O mặt cầu ngoại tiếp chóp *) d trục đờng tròn đáy =>SA O d B O  D  H C 10 Quan sát ghi nhớ Giả sử hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>SA Nêu tính chất hình chóp d Gọi *)mp trung trực SA (ABCD) =>SAP) *)Trục đờng tròn đáy d =>SA O = (ABCD) =>SAP)  d  S  A B *)Gọi mặt phẳng trung trực SA (ABCD) =>SAP) =>SA O  (ABCD) =>SAP) O  D  H C 12 Quan sát ghi nhớ Giả sử hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>SA Nêu tính chất hình chóp d O = d Trong *)d trục đờng tròn đáy chóp *) lµ mét trung trùc cđa SA Gäi  lµ mét trung trùc cña SA =>SA O    S  A B O  D  H C 13 Quy trình tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Phơng pháp bản: B1)Kiểm tra điều kiện: Đáy hình chóp phải có đờng tròn ngoại tiếp B2) Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S M A B3) Dựng trục đờng tròn ngoại tiếp đáy hình chóp,gọi d B B4)Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên gọi mặt phẳng (ABCD) =>SA) => O = d(α) O  D  H C 14 Quy tr×nh tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Nhng thông thờng: *) Chọn mặt phẳng (ABCD) =>SAP) thuận lợi: Thoả mÃn đồng thời chứa trục đờng tròn d chứa cạnh bên SA *) Trong (ABCD) =>SAP) dùng mét ®êng trung trùc cđa SA =>SA cắt d O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đà cho S M A B O  D  H C 15 Quy tr×nh t×m tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Đặc biệt: *)Nếu tất đỉnh hình chóp nhìn đoạn thẳng cố định dới góc vuông =>SA hình chóp nội tiếp mặt cầu đờng kính đoạn thẳng Hoặc: Nếu có mặt phẳng (ABCD) =>SAP) chứa +)d: Trục đờng tròn đáy +): Trục đờng tròn mặt bên Tâm mặt cầu ngoại tiÕp chop lµ O = d   S  M  A B O  D  H C 16 17 Ví dụ2:Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc Xác định tâm bán kính Tâm đáy? mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Đáy Bài giải: S Vẽ hình? Giả sử tâm O =>SA OA = OB = OC = OS Trong mặt phẳng SAH: Vẽ trung trực cạnh SA, cắt trục đờng tròn O A Một mặt phẳng Đờngqua cao Cạnh bên SA vàchóp trục đờng Của chóp tròn M a a3 /2  O C  H P   a a B  N 18 S  S M  M O A  a3/3 A    a3/6 N H a a3 /3 P  SA2 R = SO = 2SH SM.SA = SO.SH C  H a tg SH = a3 ?  O  a  N B 1/2SA.SA = SO.SH 19 Ví dụ 3:Chóp tứ giác Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ã S *Tâm phải nằm trung trực SA Một mặt phẳng chứa trục đ ờng tròn cạnh bên *Tâm phải nằm SH M O B C • H 20 ... nội tiếp mặt cầu hình hộp ngoại tiếp mặt cầu b) Mô tả hình chóp hình lăng trụ nội tiếp mặt cầu c)Mô tả mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ d) Cả b c S O A D B C A B C D  A’ D’ O B C Tiết: 47... Giả sử hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>SA Nêu tính chất hình chóp Có tất đỉnh nằm mặt cầu S A B O D C Quan sát ghi nhớ Giả sử hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>SA Nêu tính chất hình chóp S... Tiết: 47 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp lăng trụ S A1 O A1 A5 T A3 A2  A4 OA’5 T A2 A4 A3 A’1 T’ A’2 ThiÕt kÕ vµ thùc hiƯn: Ngun thị Vân A3 A4 Tiết: 47 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp lăng trụ 1.Định