Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Bước 1: Xác định tâm O của đáy Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác Bước 2: Vẽ đường thẳng d qua tâm O và vuông góc đáy.. Bước 3: Vẽ mặt p

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: Xác định tâm O của đáy ( Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác)

Bước 2: Vẽ đường thẳng (d) qua tâm O và vuông góc đáy

Bước 3: Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I thì I chính là tâm mặt cầu

ngoại tiếp cần tìm và bán kính R=IA=IB=IC…

Các dạng toán thường gặp:

Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Đáy ABC là tam giác vuông và SA vuông góc đáy: Tâm đường trong ngoại tiếp tam giác

ABC là trung điểm của cạnh huyền:

S

B

O

M

I

I

M

Từ trung điểm O của cạnh huyền ta vẽ tia Ox vuông góc mp(ABC) Do SA vuông góc mp(ABC) nên ta vẽ song song SA

Gọi M là trung điểm SA vẽ đường thẳng qua M và vuông góc SA cắt Ox tại I

Ta có : -IS=IA (Do MI là trung trực SA) -IA=IB=IC (Cm 3 tam giác vuông IOA=IOB=IOC)

Suy ra IS=IA=IB=IC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta tính : RIA MA2 AO2 (do AMIO là hình chữ nhật)

Với OA bằng nữa cạnh huyền

Đáy ABC là tam giác đều : Tâm của ABC là trọng tâm tam giác ABC

O

S

B

x

M

I

SA vuông góc đáy

3

AB

O

S

B

M

I

Hình chóp đều :

Ta có SO vuông góc đáy Từ trung điểm M của cạnh SA vẽ đường thẳng vuông góc SA cắt SO tại I

Khi đó : IS=IA=IB=IC suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta tính bán kính : R IS SM SA.

SO

Tỉ số tính IS được tính bằng cách xét hai tam giác vuông đồng dạng SMI và SOA

Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông hoặc hình

chữ nhật ( Đáy là các hình khác thì không có mặt cầu ngoại tiếp)

I

C B

S

O

M

Tâm O của đáy chính là giao điểm 2 đường chéo

SA vuông góc đáy : Xác định I như trên Bán kính : R IA MA2AO2

C B

S

O

M

I

Hình chóp có SO vuông góc đáy

Xác định I như trên

Bán kính : R IS SM SA.

SO

Cách tính như trên