Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng 2014 Ng.Soạn: Nguyễn Đại Dương Sđt: 0932589246 1 Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bước 1: Xác định tâm O của đáy ( Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác) Bước 2: Vẽ đường thẳng (d) qua tâm O và vuông góc đáy. Bước 3: Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính R=IA=IB=IC… Các dạng toán thường gặp: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông và SA vuông góc đáy: Tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền: S A C B O M I I S A C B x M O Từ trung điểm O của cạnh huyền ta vẽ tia Ox vuông góc mp(ABC). Do SA vuông góc mp(ABC) nên ta vẽ song song SA. Gọi M là trung điểm SA vẽ đường thẳng qua M và vuông góc SA cắt Ox tại I. Ta có : -IS=IA (Do MI là trung trực SA) -IA=IB=IC (Cm 3 tam giác vuông IOA=IOB=IOC) Suy ra IS=IA=IB=IC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Ta tính : 22 R IA MA AO   (do AMIO là hình chữ nhật) Với OA bằng nữa cạnh huyền. Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng 2014 Ng.Soạn: Nguyễn Đại Dương Sđt: 0932589246 2 Đáy ABC là tam giác đều : Tâm của ABC là trọng tâm tam giác ABC O S A C B x M I SA vuông góc đáy. Làm tương tự như trên chú ý : 3 3 AB OA  O S A C B M I Hình chóp đều : Ta có SO vuông góc đáy. Từ trung điểm M của cạnh SA vẽ đường thẳng vuông góc SA cắt SO tại I Khi đó : IS=IA=IB=IC suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ta tính bán kính : .SM SA R IS SO  Tỉ số tính IS được tính bằng cách xét hai tam giác vuông đồng dạng SMI và SOA. Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng 2014 Ng.Soạn: Nguyễn Đại Dương Sđt: 0932589246 3 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật ( Đáy là các hình khác thì không có mặt cầu ngoại tiếp) I A D C B S O M Tâm O của đáy chính là giao điểm 2 đường chéo. SA vuông góc đáy : Xác định I như trên Bán kính : 22 R IA MA AO   A D C B S O M I Hình chóp có SO vuông góc đáy. Xác định I như trên Bán kính : .SM SA R IS SO  Cách tính như trên . 1 Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bước 1: Xác định tâm O của đáy ( Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác) Bước 2: Vẽ đường thẳng (d) qua tâm O và vuông góc đáy. Bước 3: Vẽ mặt. 0932589246 3 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật ( Đáy là các hình khác thì không có mặt cầu ngoại tiếp) I A D C B S O M Tâm O của đáy. là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính R=IA=IB=IC… Các dạng toán thường gặp: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông và SA vuông góc đáy: Tâm