.................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1A Tóm tắt:
1 Đường tròn ngoại tiếp đa giác:
- Là đường tròn đi qua các đỉnh của đa giác
- Mọi tam giác luôn có 1 đường tròn ngoại tiếp, đặc biệt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
là trung điểm của cạnh huyền
- Một tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ thì có đường tròn ngoại tiếp, đặc biệt tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao của 2 đường chéo
2 Trục của đường tròn:
Là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn
3 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
- Là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp
- Tâm của mặt cầu ngoại tiếp thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
4 Phương pháp tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
Lấy điểm I thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy sao cho I các đều đỉnh chóp và 1 đỉnh bất kì của đa giác đáy
B.Bài tập
1 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a 2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
2 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB=a 3 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
3 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC=a 5 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
4 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC
và đáy là 45 độ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
5 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB
và đáy là 60 độ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
6 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB= a, AD=2a SA vuông góc với đáy, SA=2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
7 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB= a, AD=2a SA vuông góc với đáy, SB=3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
8 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB= a, AD=2a SA vuông góc với đáy, SC=2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
9 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB= a, AD=2a SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45 độ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
10 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB= a, AD=2a SA vuông góc với đáy, góc giữa SD và đáy là 30 độ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
11 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy Biết SA = a, đáy là tam giác ABC vuông tại A với AB=a, AC=a 2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
12 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy Biết SA = a, đáy là tam giác ABC vuông tại B với AB=a, AC=2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Trang 214 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
15 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S, SA=a 3, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
16 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
17 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB vuông tại S, SA=a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
18 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=2a, tam giác SAB đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
19 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AD=a, AB=2a, tam giác SAB cân tại S, SA=a 3, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
20 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AD=a, AB=2a, tam giác SAB vuông cân tại S , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
21 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AD=2a, AB=a, tam giác SAB vuông tại S, SA=a/2 , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
22 Cho hình chóp đều SABCD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD trong các trường hợp sau:
- Cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a
- Cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ
- Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 độ
- Cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ
23 Cho hình chóp đều SABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC trong các trường hợp sau:
- Cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a
- Cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ
- Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 độ
- Cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ
24 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB=2a, AD=3a, tam giác SAC vuông tại S, SA=a 5, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
25 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB=2a, AD=a Gọi H là 1 điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC=4.AH Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
Trang 3Ý kiến cá nhân: Nếu bạn là học sinh thì bạn ừng nên cố nhớ quá nhiều công thức tính đừng nên cố nhớ quá nhiều công thức tính nhanh, nếu có thì chỉ nhớ một vài công thức tính nhanh mà bạn cho là thực sự cần thiết với cá nhân bạn Hãy hỏi giáo viên của bạn rằng ngày xưa Thầy,Cô thi ược bao nhiêu đừng nên cố nhớ quá nhiều công thức tính iểm toán và Thầy, Cô nhớ ược bao nhiêu công thức ở cái thời mà Thầy Cô ang thi? đừng nên cố nhớ quá nhiều công thức tính đừng nên cố nhớ quá nhiều công thức tính đừng nên cố nhớ quá nhiều công thức tính