Đang tải... (xem toàn văn)
Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương) có thể tích bằng:A. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.[r]
(1)PP GIẢI NHANH BÀI
(2)PP tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp loại Loại : Hình chóp có đỉnh nhìn đoạn thẳng nối đỉnh cịn lại góc vng
Gọi d độ dài đoạn thẳng ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:
2 d R
Ví dụ : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SC=2a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngồi tiếp hình chóp Giải :
Dễ thấy tam giác SAC vuông A , tam giác SBC vng B từ hình chóp loại nên
2
2
SC a
R a
Ví dụ : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng , SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SC=2a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngồi tiếp hình chóp Giải :
Dễ thấy tam giác SAC vuông A , tam giác SBC vuông B giác SDC vng D từ hình chóp loại nên :
2
2
SC a
R a
(3)Gọi h độ cao hình chóp k chiều dài cạnh bên ta có bán kính mặt cầu :
2 k R
h
Ví dụ : Cho hình chóp tam giác S.ABC , có AB=a cạnh bên SA=2a , tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Giải : gọi G trọng tâm tam giác ta có SG vng góc với mặt phẳng (ABC) Thế SA k,SG hnên R mặt cầu :
2
2 SA R
SG
2
2
SA R
SA AG
2 2
2 33 11
2
3 SA
R a
SA AB
Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có AB=a cạnh bên SA=2a , tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Giải : gọi O tâm hình vng ABCD ta có SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thế SA k,SO hnên R mặt cầu :
2
2 SA R
SO
2
2
SA R
SA AO
2 2
2 14
2
2 SA
R a
(4)Gọi h chiều cao hình chóp Rdlà bán kính đáy bán kính mặt cầu :
2
2
d
h
R R
Ví dụ : cho hình chóp SABCD có cạnh SA vng góc với đáy , ABCD hình chữ nhật có đường chéo dài a 5, SA=2a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp SABCD Giải : Ta có :
2
day
AC
R SA=hÁp dụng công thức ta có :
2
2
SA AC
R
2 2
5 21
2
2a
a a
R
a
Ví dụ : cho hình chóp SABC có cạnh SA vng góc với đáy , ABC tam giác cạnh = a , SA dài 2a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp SABCD
Giải : Ta có 2 3
3 3
day
R AM AB AB SA=h
Áp dụng công thức ta có :
2 2
2
2
SA
R AB
3 a R
Ví dụ : cho hình chóp SABC có cạnh SA vng góc với đáy , ABC tam giác vuông A BC=2a , SA dài 2a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp SABCD
Giải : Ta có
2
day
BC
R SA=h Áp dụng cơng thức ta có :
2
2
2
SA BC
R R a
(5)Giải : Ta có :
4
4
2
day
ABC
AB BC CA a a a
R a
S
a a
SA=2a
Áp dụng cơng thức ta có :
2
2 2 2
2
day
R R SA R a a a
Diện tích : S 4 (a 2)2 8 a2
, thể tích ( 2)3
3
V a a
Loại 4: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy
Đối với loại mặt bên vng góc thường tam giác vng , tam giác cân
Gọi h chiều cao hình chóp R Rb, dlà bán kính mặt bên , mặt đáy , GT độ dài giao tuyến mặt bên đáy bán kính mặt cầu :
2 2
4
b d
R R R GT
(6)Giải : Giao tuyến mặt bên đáy : GT AB, bán kính đáy
2
d
AC a
R , bán
kính mặt bên (SAB)
3
b
a
R SG , Áp dung công thức ta có :
2
4
b d
R R R GT
2 2
3 21
3
a a a a
R
Ví dụ : cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB cân S có cạnh SA=2a, Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Giải : Giao tuyến mặt bên đáy : GT AB, bán kính đáy 3
3
d
AB a
R , bán
kính mặt bên (SAB) 15
4 SAB 15
b
SA SB AB
R a
S , Áp dung cơng thức ta có :
2 2
4
b d
R R R GT
2 2
4 15 115
15 10
a a a a
R
Các loại mặt cầu khác ta nên sử dụng hệ trục cho dễ xử lý làm túy
Bài Tập vận dụng
Câu 1: Hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a
A
3
4
27
a
B
3
32
9
a
C
3
32
27
a
D
3
32
27
a
Câu 2:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a; BC a ; SA a SA (ABC) Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 27
2 a
B 3
2 a
C
2 a
(7)A 3 a B 3 a C 3 a D a
Câu 4: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a A 12 a B a C 3 a D a Câu 5: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện có cạnh a
A 3 12 a B 12 a C a D 3 a
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có AB a, góc hai mặt phẳng
( 'A BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A BC' Thể tích hình cầu
ngoại tiếp tứ diện GABC A 49 108 a B 343 432 a C 343 5184 a D 343 1296 a Câu 7: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a
A 3a3 B
3 a C a
D a3
Câu Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương) tích bằng:
A a B a C
a D 2a3
Câu Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp ngoại tiếp khối lăng trụ cho là:
A a B a C 21 54 a D 21 96 a
Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, tam giác SBC vuông S, AB=SC=a, AC=SB = a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A 3 a B a C a
D 2a3
Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A
3 a
B a2 C.a2 D 2a2
(8)A a B
2
a
C a D 2a
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA(ABCD), SA =AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A 2a B a C a D 2a
Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a 3, cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A
8
3
a
B
4
3
a
C
4
3
a
D
3 a
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = a ,
90
SAB SCB khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a
A a2 B a2 C 16 a2 D 12 a2
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A 21
6
a
B
2
a
C 30
6
a
D 30
3
a
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ABCD Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A Trung điểm cạnh SD B Trung điểm cạnh SC
C Giao điểm hai đường chéo AC BD D Trọng tâm tam giác SAC Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB 1cm BC, 3cm,
( )
SA ABC , SA cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A 5cm B 5cm C 2cm D 19
2 cm
(9)A a2 B 2
3 a
C a2 D a2
Câu 20: Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a là:
A.
2 a B.
2
4 a C.
3
2 a D
3 a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng với đường cao AB = a, BC = a, AD = 2a, SA ABCD SA a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K theo a bằng:
A.a B.
2 a C.
1
2a D
6
2 a
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Diện tích khối cầu ngoại
tiếp tứ diện GABC theo a bằng: A.7
6 a B.
2 49
36 a C.
2 49
144 a D
2 49 108 a
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A
4 a
B
3 a
C
2 a
D 2
3 a Câu 24: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có
, ,
AB BC BC CD CD ABvà AB = a, BC = b, CD = c là: A. a2 b2 c2 B.1 2
2 a b c C.abc D.
2 2
1
2 a b c
Câu 25: Cho tứ diện DABC, đáy ABC tam giác vuông B, SA vng góc với mặt đáy Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:
A 5
2
a
B 5
3
a
C 5
2
a
D 5
3
(10)Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A. a2 B. a2 C. a2 D. a2
Câu 27: Cho tứ diện ABCD cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:
A
3 6
8
a
B
3 6
6
a
C
3 6
4
a
D
3 6
6