Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ 6: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: Các hàm số lượng giác 2.1.Mối liên hệ tập xác định với hàm số (Các hàm chứa căn) 2.1.1.Hàm liên quan tới sin cosin (4 câu) x Câu 1:Tập xác định hàm số y = sin : x +1 A D = ¡ \ { −1} B D = ( −1; +∞ ) C D = ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) Câu 2:Tập xác định hàm số y = sin − x : A D = [ 0; +∞ ) C D = ¡ D D = ( −∞;0] B D = [ −1;1] C D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) x +1 : x B D = ¡ \ { 0} C D = ( −∞; −1] ∪ ( 0; +∞ ) D D = ( 0; +∞ ) kπ k ∈ ¢ C D = ¡ \ 2 D D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} C D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} D D = { k2π k ∈ ¢} C D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} kπ k ∈ ¢ D D = 2 B D = ( −∞;0 ) Câu 3:Tập xác định hàm số y = cos − x : A D = ( −1;1) D D = ¡ Câu 4:Tập xác định hàm số y = cos A D = [ −1; ) Câu 5:Tập xác định hàm số y = − cos x : A D = ¡ π B D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ 2 Câu 6:Tập xác định hàm số y = cosx − + − cos x : π A D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ B D = { 0} Câu 7:(Nâng cao)Tập xác định hàm số y = π A D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ 2 − cosx : sinx B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} Câu 8:(Nâng cao)Tập xác định hàm số y = : − sinx π A D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} C D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} 2 2.1.2.Hàm liên quan tới tan cotan (2 câu) kπ k ∈ ¢ tập xác định hàm số sau đây? Câu 9: Tập D = ¡ \ A y = tanx B y = cotx C y = cot2x y = tanx Câu 10: Tập xác định hàm số π A D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ 2 π B D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ 2 π D D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ 2 D y = tan2x C D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} D D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} π C D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ 8 π D D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ 2 π C D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ 6 π D D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ π Câu 11: Tập xác định hàm số y = tan x + ÷ : 4 π A D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ 4 π B D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ 4 π Câu 12: Tập xác định hàm số y = cot x + ÷ : 3 π A D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ 6 π B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ π Câu 13: Tập xác định hàm số y = cot 2x + ÷ : 4 π π π kπ k ∈ ¢ A D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ C D = ¡ \ − + 2.1.3.Hàm hỗn hợp dùng kĩ thuật đánh giá sử dụng công thức biến đổi (2 câu) Trang 1/25 π kπ k ∈ ¢ D D = ¡ \ − + 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 14: Tập xác định hàm số y = π A D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ 2 Câu 15: Tập xác định hàm số y = A D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} − sinx : + cosx B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} C D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} D D = ¡ \π{ +k2π k ∈ ¢} π C D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ kπ k ∈ ¢ D D = ¡ \ 2 π C D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ 2 kπ k ∈ ¢ D D = ¡ \ 2 kπ k ∈ ¢ C D = ¡ \ π D D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ 1 + : sinx cosx B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} Câu 16: Tập xác định hàm số y = − sinx + − cosx : A D = ¡ B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} Câu 17: Tập xác định hàm số y = cot x + π A D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ + tan x B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} : sinx + cos x π π kπ k ∈ ¢ A D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ C D = ¡ \ 4 2 2.2.Mối liên hệ hàm số bảng biến thiến chúng (3 câu) Nhận dạng từ đồ thị Câu 19: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? Câu 18: Tập xác định hàm số y = x0 π D D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ y 0 –1 A y = + sinx B y = cos2x Câu 20: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? x0 y D y = cosx C y = sinx –1 A y = sinx B y = cosx Câu 21: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? C y = sin2x D y = + cosx x0y +∞ –∞ π π A y = cot x + ÷ B y = cotx C y = tan x + ÷ 4 Từ bảng biến thiên suy tính đơn điệu Câu 22:Xét hàm số y = sinx đoạn [ − π;0] Câu khẳng định sau ? π A.Trên khoảng − π; − ÷ ; 2 π − ;0 ÷ hàm số đồng biến π B.Trên khoảng − π; − ÷ hàm số đồng biến khoảng 2 π − ;0 ÷ hàm số nghịch biến π C.Trên khoảng − π; − ÷ hàm số nghịch biến khoảng 2 Trang 2/25 D y = tanx π − ;0 ÷ hàm số đồng biến 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π π D.Trên khoảng − π; − ÷ ; − ;0 ÷ hàm số ln nghịch biến 2 Câu 23:Xét hàm số y = sinx đoạn [ 0;π ] Câu khẳng định sau ? π π A.Trên khoảng 0; ÷ ; ;π ÷hàm số đồng biến 2 2 π π B.Trên khoảng 0; ÷ hàm số đồng biến khoảng ;π ÷hàm số nghịch biến 2 2 π π C.Trên khoảng 0; ÷ hàm số nghịch biến khoảng ;π ÷ hàm số đồng biến 2 2 π π D.Trên khoảng 0; ÷ ; ;π ÷hàm số ln nghịch biến 2 2 Câu 24:Xét hàm số y = cosx đoạn [ − π; π ] Câu khẳng định sau ? A.Trên khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số nghịch biến B.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số đồng biến khoảng ( 0;π ) hàm số nghịch biến C.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số nghịch biến khoảng ( 0;π ) hàm số đồng biến D Trên khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số đồng biến π π Câu 25:Xét hàm số y = tanx khoảng − ; ÷ Câu khẳng định sau ? 2 π π A.Trên khoảng − ; ÷ hàm số ln đồng biến 2 π B.Trên khoảng − ;0 ÷ hàm số đồng biến khoảng π 0; ÷ hàm số nghịch biến π π C.Trên khoảng − ;0 ÷ hàm số nghịch biến khoảng 0; ÷ hàm số đồng biến 2 π π D Trên khoảng − ; ÷ hàm số ln nghịch biến 2 Câu 26:Xét hàm số y = cotx khoảng ( − π;0 ) Câu khẳng định sau ? A.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số đồng biến π π B.Trên khoảng − π; − ÷ hàm số đồng biến khoảng − ;0 ÷ hàm số nghịch biến 2 π C.Trên khoảng − π; − ÷ hàm số nghịch biến khoảng 2 D Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số nghịch biến π − ;0 ÷ hàm số đồng biến 2.3.Mối quan hệ hàm số tính chẵn lẻ ( câu) Câu 27: Chọn khẳng định sai tính chẵn lẻ hàm số khẳng định sau A.Hàm số y = sinx hàm số lẻ B.Hàm số y = cosx hàm số chẵn C.Hàm số y = tanx hàm số chẵn D.Hàm số y = cotx hàm số lẻ Câu 28:Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn ? A y = sin2x B y =3 sinx + C y = sinx + cosx D y = cos2x Câu 29:Trong hàm số sau đâu hàm số lẻ? A y = cos ( −3x ) B y = sinx.cos x + tanx C y = cos ( 2x ) + cos x D y = cos x Câu 30:Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn? A y = sin x B y = sinx.cosx C y = sin x + sin 3x D y = tan2x Câu 31:Trong hàm số sau đâu hàm số lẻ? A y = cos x + sin x B y = sinx − cosx C y = 2sin x − D y = cotx 2.4 Mối quan hệ hàm số tính tuần hồn, chu kì ( câu) Câu 32:Khẳng định sau sai tính tuấn hồn chu kì hàm số ? A.Hàm số y = sinx hàm số tuần hồn chu kì 2π B.Hàm số y = cosx hàm số tuần hồn chu kì π y = tanx π C.Hàm số hàm số tuần hoàn chu kì D.Hàm số y = cotx hàm số tuần hồn chu kì π Câu 33: Hàm số y = sin2x tuần hồn với chu kì : Trang 3/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 A 2π B π x tuần hồn với chu kì : π A 2π B x Câu 35: Hàm số y = sin2x + cos tuần hồn với chu kì : C π D π Câu 34: Hàm số y = cos A 4π B π C 6π D 3π C π D π C π D 4π C π D π C π D π Câu 36: Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì : A 2π B π Câu 37: Hàm số y = tan x + cot 3x tuần hồn với chu kì : π A B 3π Câu 38: Hàm số y = 2sin x cos 3x tuần hồn với chu kì : π A B 6π 2.5 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lượng giác 2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk tập giá trị ( câu) π Câu 39: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cos x + ÷+ là: A M = 5; m = B M = 5; m = C M = 3; m = π Câu 40: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = − sin 2x + ÷ là: A M = 1; m = −1 B M = 2; m = C M = 2; m = Câu 41: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sinx + cosx là: A M = 2; m = −1 B M = 1; m = − C M = 2; m = − D M = 3; m = D M = 1; m = D M = 1; m = −1 Câu 42: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x là: A M = 4; m = −1 B M = 0; m = −1 C M = 4; m = D M = 4; m = −4 π π Câu 43: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cosx − ; là: 2 A M = 1; m = B M = 1; m = −1 C M = 0; m = −1 D Cả A, B, C sai π Câu 44: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sinx − ; là: A M = 1; m = −1 B M = 0; m = −1 C M = 1; m = 2.5.2 Đặt ẩn phụ đưa hàm số bậc ( câu) Câu 45: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + 2sinx + là: A M = 8; m = B M = 5; m = C M = 8; m = Câu 46: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + cosx + là: 13 13 B M = ; m = C M = ; m = 4 Câu 47: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cos2x − 2cosx − là: 5 A M = 2; m = − B M = 2; m = −2 C M = −2; m = − 2 4 Câu 48: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + cos x + sin2x là: 3 A M = 0; m = − B M = 0; m = − C M = ; m = 2 Câu 49: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + cos x + sin2x + là: 11 A M = ; m = − B M = ; m = − C M = ; m = − 4 4 4 Câu 50: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = + sin 2x + ( cosx + sinx ) là: A M = 3; m = Trang 4/25 D Đáp số khác D M = 8; m = D M = 3; m = D M = 0; m = −2 D M = ;m = − 2 D M = 11 ;m = 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 A M = + 2; m = B M = + 2; m = 2 − C M = − 2; m = D M = + 2; m = 2 − 2.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( câu) Câu 51:Cho đồ thị hàm số y = cosx Tịnh tiến lên hai đơn vị ta đồ thị hàm số sau đây? A y = cosx + B y = cosx − C y = cos ( x + ) D y = cos ( x − ) r π Câu 52:Phép tịnh tiến theo véc tơ u ;1÷ biến đồ thị hàm số y = sinx thành đồ thị hàm số: 4 π π π π A y = cos x − ÷+ B y = sin x − ÷+ C y = sin x + ÷− D y = cos − x ÷− 4 Câu 53:Khẳng định sau vẽ đồ thị hàm số y = sin ( x − 3) từ đồ thị hàm số y = sinx ? A Tịnh tiến lên đơn vị C Tịnh tiến xuống đơn vị 2.7.Câu hỏi khác (1 câu) Câu 54: Câu khẳng định sau sai? A.Hàm số y = sinx có tập giá trị [ −1;1] B.Hàm số y = tanx có tập giá trị ¡ B Tịnh tiến sang trái đơn vị D Tịnh tiến sang phải đơn vị π C.Hàm số y = tanx có đường tiệm cận đường thẳng x = D.Hàm số y = co tx có đường tiệm cận đường thẳng yπ= Phần 2: Phương trình lượng giác 2.1.Mối liên hệ nghiệm phương trình sinx = m ( câu) Câu 55:Nghiệm phương trình sinx = là: π π π x = + k2π x = + k2π x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) A B C 5π 2π 2π x = x = x = + k2π + k2π + k2π 3 π x = + kπ ( k ∈¢) D 5π x = + kπ có họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi α + β π 2π 3π π A B C D 3 2 π Câu 57:Nghiệm phương trình sin x + ÷ = là: 3 π π π A x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = kπ ( k ∈ ¢ ) 3 Câu 56: Phương trình sin2x = là: x = − 900 + k360 x = − 900 + k1800 x = − 900 + k3600 k ∈ ¢ ) B k ∈ ¢ ) C k ∈ ¢) A 0 ( 0 ( 0 ( x = 90 + k360 x = 180 + k360 x = 180 + k360 Câu 58:Nghiệm phương trình sin ( x +450 ) = − x = k3600 k ∈ ¢) D 0 ( x = 270 + k360 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi αβ π π2 4π π2 A − B − C − D 9 9 π π Câu 60:Nghiệm phương trình sin 2x − ÷ − sin x + ÷ = là: 5 5 π π 2π 2π x = 10 + kπ x = 10 + kπ x = + k2π x = + k2π ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A B C D π π k2π π π k2π x = + k2π x = + x = + k2π x = + 3 3 3 Câu 61:Nghiệm phương trình sinx = là: 1 π x = arcsin ÷ + k2π x = + k2π x = + k2π ( k ∈ ¢ ) B ( k ∈¢) A C D x ∈ ∅ 2π x = π − arcsin + k2π x = π − + k2π x = + k2π ÷ 3 3 Câu 59: Phương trình sin2x = − Trang 5/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 62:Nghiệm phương trình sin x = là: A x ∈ ¡ C x = arcsin ( ) + k2π ( k ∈ ¢ ) 2.2.Mối liên hệ nghiệm phương trình cosx = m ( câu) Câu 63:Nghiệm phương trình cosx = là: π π x = + kπ x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈¢) A B π 2π x = − + kπ x = + k2π 3 x = arcsin ( ) + k2π ( k ∈¢) B x = π − arcsin ( ) + k2π D x ∈ ∅ π x = + k2π ( k ∈¢) C π x = − + k2π π x = + k2π ( k ∈¢) D π x = − + k2π có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi αβ π2 π2 π2 π2 A B − C D − 36 144 144 π Câu 65:Nghiệm phương trình cos x + ÷ = − là: 6 Câu 64: Phương trình cos2x = π x = + k2π ( k ∈ ¢) A π x = + k2π π x = + k2π ( k ∈ ¢) B 5π x = − + k2π π Câu 66:Nghiệm phương trình cos 2x + ÷ = là: 4 π π A x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) 4 Câu 67:Nghiệm phương trình cos ( x + 600 ) = − x = 900 + k3600 k ∈¢) A 0( x = − 210 + k360 x = k1800 k ∈ ¢) C 0( x = − 120 + k180 x = C x = π + k2π ( k ∈ ¢) π + k2π π x = + k2π ( k ∈ ¢) D 5π x = − + k2π C x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = − π kπ + ( k ∈ ¢) là: x = 900 + k1800 k ∈¢) B 0( x = − 210 + k180 x = k3600 k ∈ ¢) D 0( x = − 120 + k360 π π Câu 68:Nghiệm phương trình cos 2x + ÷ + cos x + ÷ = là: 3 13π 13π π 13π x = 12 + kπ x = 12 + k2π x = 12 + k2π x = 12 + k2π ( k ∈ ¢ ) B ( k ∈ ¢ ) C ( k ∈ ¢ ) D ( k ∈ ¢) A 19π k2π 19π k2π 19π k2π 19π x = − x = − x = − x = − + + k2π + + 36 36 12 12 Câu 69:Nghiệm phương trình cosx = − là: 1 x = arccos ÷ + k2π x = arccos − ÷ + k2π ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A B x = − arccos + k2π x = − arccos − + k2π ÷ ÷ 4 4 1 x = arccos − ÷ + k2π ( k ∈ ¢) C D x ∈ ∅ x = π − arccos − + k2π ÷ 4 Câu 70:Nghiệm phương trình cosx = là: 3 x = arccos ÷ + k2π ( k ∈ ¢) A x ∈ ¡ B x = − arccos + k2π ÷ 2 Trang 6/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 3 x = arccos ÷ + k2π ( k ∈¢) C D x ∈ ∅ x = π − arccos + k2π ÷ 2 π Câu 71: Phương trình cosx.cos x+ ÷ = có họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ Khi α + β bằng: 4 3π π π 5π A B C D 4 2.3 Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại sin cosin ( câu) Câu 72: Số nghiệm phương trình cosx + sinx = với x ∈ ( 0;π ) A B C D sin2x + cos x = Câu 73: Nghiệm phương trình là: π π π π x = − + kπ x = − + k2π x = + k2π x = − + kπ ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A B C D π kπ π k2π π kπ π x = + x= + x= + x= + k2π 3 k2π ; x = β + k2π ( k ∈ ¢ ) Khi α + β bằng: Câu 74: Phương trình sin3x − cos 2x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + 11π 2π 3π A B π C − D 10 5 2π Câu 75: Nghiệm phương trình sin x + ÷ = cos 3x là: π π kπ π 7π kπ x = − 24 +k2π x = − 24 +kπ x = − 24 + x = 24 + ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A B C D π π π π x = x = x = x = + k2π + kπ + kπ + kπ 12 12 12 5π 3π Câu 76: Nghiệm phương trình sin 3x − ÷+ cos 3x + ÷ = là: 25π kπ 13π kπ 25π 7π + ( k ∈¢) + ( k ∈¢) +kπ ( k ∈ ¢ ) + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = B x = C x = − D x = − 72 24 72 12 π Câu 77: Nghiệm phương trình cos 2x + sin x+ ÷ = là: 4 π 3π 3π 3π x = + k2π x = + kπ x = + k2π x = + kπ k ∈ ¢ ) B k ∈¢) k ∈¢) ( ( ( ( k ∈ ¢) A C D π k2π π k2π π k2π π x = − x = x = − + x = − + k2π + + 12 3 12 2.4 Mối liên hệ nghiệm phương trình tanx = m ( câu) Câu 78: Nghiệm phương trình tan x = là: π π π π + kπ ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = B x = C x = D x = 6 3 Câu 79: Số nghiệm phương trình tan x = − với x ∈ ( 0;π ) A B C D π Câu 80: Nghiệm phương trình tan x + ÷ = là: 6 π 7π π π A x = + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 12 12 12 Câu 81: Nghiệm phương trình tan ( 2x + 30 ) = là: 0 0 A x = 30 + k90 ( k ∈ ¢ ) B x =15 + k90 ( k ∈ ¢ ) Câu 82: Nghiệm phương trình tan x = là: A x = arctan + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = arctan + k2π ( k ∈ ¢ ) 2.5 Mối liên hệ nghiệm phương trình cotx =m ( câu) Câu 83: Nghiệm phương trình cot x = − là: Trang 7/25 0 C x =15 + k180 ( k ∈ ¢ ) 0 D x = 30 + k180 ( k ∈ ¢ ) C x∈ ∅ D x =3 + kπ ( k ∈ ¢ ) 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 A x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = ± π + kπ ( k ∈ ¢ ) π π kπ Câu 84: Nghiệm phương trình cot x + ÷ = có dạng x = − + ( k ∈ ¢ ) Khi n − m 3 n m A −3 B C −5 D π kπ π ( k ∈ ¢ ) ; α ∈ 0; ÷ Khi giá trị gần α : Câu 85: Phương trình cot 2x + ÷ = có họ nghiệm dạng x = α + 6 2 π π π π A B x = C D 15 20 30 42 Câu 86: Nghiệm phương trình cot ( 2x ) = là: 1 kπ ( k ∈ ¢) A x = arccot ữ+ k ( k  ) B x = arccot ÷+ 8 8 kπ ( k ∈¢) C x∈ ∅ D x = arccot ÷+ 4 2.6 Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại tan cot ( câu) π Câu 87:Nghiệm phương trình cot 2x + ÷− tanx = là: 6 π kπ π π kπ π kπ + A x = + B x = + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = + D x = ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) 3 18 π π kπ + Câu 88:Nghiệm phương trình tan2x − cot x + ÷ = có dạng x = ( k ∈ ¢ ) Khi n.m 4 n m A B 32 C 36 D 12 π π Câu 89:Nghiệm phương trình tan x + ÷+ cot − 3x ÷ = là: 3 6 π kπ π kπ π kπ π kπ + A x = − + B x = + C x = + D x = ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) 12 2.7.Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước phương trình ( câu) Câu 90:Nghiệm phương trình sinx = với x ∈ [ 0;π ] là: π 5π 13π A x = B x = C x = D Cả A B 6 π ∈ [2π ] là: Câu 91: Số nghiệm phương trình sin x + ÷ = với xπ; 4 A B C D xπ ∈( ) là: Câu 92: Số nghiệm phương trình cos + ÷ = với xπ;8π 4 2 A B C D π Câu 93: Số nghiệm phương trình sin 2x + ÷ = − với x ∈ [ 0;π ] là: 4 A B C D 2.8.Phương trình đưa dạng tích cách sử dụng công thức nhân đôi, cung ( câu) Câu 94:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = + sin2x là: 2π π π x = + k2π x = + kπ x = + k2π π ( k ∈ ¢ ) B ( k ∈¢) ( k ∈¢) A C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D 2π π π x = − + k2π x = − + kπ x = − + k2π 3 Câu 95: Phương trình ( sinx − 2cosx ) = − sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π bằng: π2 9π A B − 16 16 Câu 96:Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx − sinx − 1= là: Trang 8/25 C 9π 16 ( ≤ α,β ≤ π ) D − Khi α.β π2 16 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π x = + k2π π x = − + k2π π ( k ∈ ¢) B x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) C π x = ± + k2π 2π x = + k2π 2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác (4 câu) y= π Câu 97: Tập xác định hàm số : sin 2x+ ÷− cos x π x = − + k2π ( k ∈¢) A π x = + k2π π x = − + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = 2π x = + k2π k2 k Âữ A D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ ∪ − + 12 π π k2π k Âữ B D = Ă \ + k2π k ∈ ¢ ∪ + 12 π C D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ π D D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ Câu 98: Tập xác định hàm số − cos x y= sin x + : π 5π B D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ ∪ + k2 k  ữ π A D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ 3π 3π C D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ + k2 k  ữ D D = ¡ 4 + sin x y= 2π π : Câu 99: Tập xác định hàm số cos 4x + + cos 3x − ÷ ÷ 4 17π k2π 7π k2π + k ∈ ¢ ∪ + k Âữ B D = Ă \ 7 20 140 17π k2π + k ∈ ¢ A D = ¡ \ − 140 17π k2π 7π + k ∈ ¢ + k2 k  ữ C D = ¡ \ − 140 20 + cos3x + sinx y= Câu 100: Tập xác định hàm số : x cos + cos 2x − 300 ({ C D = ¡ \ ( { 84 ( } { k ∈ ¢} ∪ { 140 ) }) k ∈ ¢} ) 0 0 A D = ¡ \ 84 + k72 k ∈ ¢ ∪ 132 + k240 k ∈ ¢ + k1440 Câu 101: Tập xác định hàm số y = π 3π \ + k2π k ∈ ¢ + k2 k  ữ 4 4 + k2400 17π k2π 7π + k ∈ ¢ ∪ + k2 k  ữ D D = ¡ \ 140 20 ({ D D = ¡ \ ( { 84 } { k ∈ ¢} ∪ { 140 }) k ∈ ¢} ) 0 0 B D = ¡ \ 28 + k144 k ∈ ¢ ∪ 134 + k120 k ∈ ¢ + k720 + k3600 : tan x + π π A D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ ∪ − + k k  ữ 2 π B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ π π C D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ ∪ − + k2 k  ữ 2 π π D D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ + k k  ữ 2 2.10.Câu hỏi khác (2 câu) Câu 102:Với giá trị m phương trình sin x + cos x = m có nghiệm A m ∈ [ −1;1] B m ∈ − 2; C m ∈ [ 0;1] D m ∈ 1; Câu 103:Với giá trị m phương trình sin x + cos x = m có nghiệm A m ∈ [ −2; 2] 1 B m ∈ 0; 2 C m ∈ [ 0;1] 1 D m ∈ ;1 2 Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác 2.1.Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc với hàm số lượng giác Hàm sin (3 câu) Trang 9/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 104: Nghiệm phương trình 2sinx − = là: π x = + kπ ( k ∈¢) A 2π x = + kπ π π x = + k2π x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈¢) B C 5π 2π x = x = + k2π + k2π π Câu 105: Số nghiệm phương trình 2sin 2x + ÷ − 1= với x ∈ [ 0; π] là: 6 A B C Câu 106: Nghiệm phương trình 2sin2x + = là: π x = − + kπ ( k ∈¢) A 2π x = + kπ π x = − + k2π ( k ∈¢) B 4π x = + k2π Câu 107: Nghiệm phương trình 2sin ( x + 30 ) + 1= là: π x = + kπ ( k ∈¢) D 5π x = + kπ D π x = − + kπ ( k ∈ ¢) C 4π x = + k2π x = − 300 + k360 x = − 600 + k3600 A C 0 ( k ∈ ¢ ) B 0 ( k ∈¢) x =210 + k360 x =120 + k360 Hàm cosin (3 câu) Câu 108: Nghiệm phương trình 2cosx + 1= là: 2π π x = + k2π x = − + k2π ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) A B C π 7π x = + k2π x = + k2π π Câu 109: Phương trình 2cos x + ÷ − 1= có hai họ nghiệm có dạng 3 bằng: π 2π A B C π x = − 12 + kπ ( k ∈ ¢) D 7π x = + kπ 12 x = − 600 + k1800 x =2100 + k1800 ( k ∈ ¢ ) x = − 600 + k3600 D 0 ( k ∈¢) x =180 + k360 2π x = − + k2π ( k ∈ ¢) 2π x = + k2π π x = − + k2π ( k ∈¢) D π x = + k2π x = α + k2π; x = − β + k2π; (0 ≤ α, β ≤ π ) Khi α + β π D 5π π x = 12 + kπ ( k ∈ ¢) π x = − + kπ 12 π x = + k2π ( k ∈¢) D π x = − + k2π D Câu 110: Nghiệm phương trình 2cos2x − = là: π x = + kπ ( k ∈¢) A π x = − + kπ π x = 12 + k2π ( k ∈ ¢) B C π x = − + k2π 12 Câu 111: Số nghiệm phương trình 2cosx + = với x ∈ [ 0;π ] là: A B C Hàm tan (2 câu) Câu 112: Nghiệm phương trình 3tanx − = là: A x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) Câu 113: Nghiệm phương trình B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = − π kπ + ( k ∈ ¢) 12 π + k2π ( k ∈ ¢ ) π + kπ ( k ∈ ¢ ) 3tan2x + 3= là: π kπ π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − + ( k ∈ ¢) 12 π π 3π Câu 114: Số Nghiệm phương trình 3tan x+ ÷ + = với x ∈ ; là: 6 4 A B C Hàm cot (2 câu) Câu 115: Nghiệm phương trình 3cotx + = là: A x = − D x = B x = − B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) π 3cot x + ÷ − 1= là: 3 π π A x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = k2π ( k ∈ ¢ ) 6 π Câu 117: Số nghiệm phương trình 3cot2x − 1= với x ∈ 0; ÷ là: 2 D x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) D D x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) Câu 116: Nghiệm phương trình Trang 10/25 D x = kπ ( k ∈ ¢ ) 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 A B C 2.2 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Hàm sin (4 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 118: Nghiệm phương trình sin x + 3sinx + = là: π x = − + k2π ( k ∈ ¢) A x = arcsin ( −2 ) + k2π x = π − arcsin ( −2 ) + k2π π x = − + k2π C x = arcsin ( −2 ) + k2π ( k ∈ ¢ ) x = − arcsin ( −2 ) + k2π Câu 119: Nghiệm phương trình 2sin x + 5sinx − 3= là: π x = + k2π π A x = − + k2π x = arcsin ( −3 ) + k2π x = − arcsin −3 + k2π ( ) π x = + k2π 5π + k2π B x = x = arcsin ( −3 ) + k2π x = π − arcsin −3 + k2π ( ) B x = − D π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) π x = + k2π ( k ∈¢) C 5π x = + k2π π x = + k2π D π x = − + k2π Câu 120: Phương trình 6cos x + 5sinx − = có họ nghiệm có dạng : 1 1 π 5π + k2π; x = + k2π;x = arcsin ÷ + k2π;x = π − arcsin ÷ + k2π;k ∈ ¢ , ( ≤ m, n ≤ ) Khi m + n + p bằng: m n p p A 11 B 15 C 16 D 17 cos2x − 5sinx − 3= Câu 121: Nghiệm phương trình là: x= π π x = − + k2π x = + k2π 5π 7π x = + k2π + k2π A B x = 6 x = arcsin ( −2 ) + k2π x = arcsin ( ) + k2π x = π − arcsin −2 + k2π x = π − arcsin + k2π ( ) ( ) π x = − + k2π C 7π x = + k2π π x = + k2π D 5π x = + k2π Câu 122: Phương trình 2sin 2x − 5sin2x + = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; ( < α, β < π ) Khi α.β bằng: 5π 5π 5π C − D − 36 36 144 π π 2 Câu 123: Phương trình sin x + ÷− 4sin x + ÷+ 3= có họ nghiệm dạng x = α + k2π ( k ∈ ¢ ) ; ( < α < π ) 4 A B C D Khơng viết hiểu k ∈ ¢ Hàm cosin (3 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 124: Nghiệm phương trình cos x − cosx = là: π π π π x= + k2π x= + k2π x= + kπ x= + kπ ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A B C D 2 2 x = π + k2π x = k2π x = π + k2π x = k2π A 5π 144 B Câu 125: Số nghiệm phương trình sin x + cosx+1 = với x ∈ [ 0;π ] là: A B C D Câu 126: Nghiệm phương trình cos2x + cosx = là: x = k2π x = π + k2π x = π + k2π x = k2π 2π π 2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) A x = B x = + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = D x = + k2π ( k ∈ ¢ ) 3 3 2π π 2π π x = − + k2π x = − + k2π x = − + k2π x = − + k2π Câu 127: Phương trình cos2x + 5cosx +3 = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D Khơng viết hiểu k ∈ ¢ Trang 11/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Hàm tan (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác π π 3tan x − 2tanx − = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ − < α,β < ÷ Khi α.β : 2 2 2 π π π π A − B − C D 18 18 12 12 Câu 129: Nghiệm phương trình tan x − 4tanx + = là: π π x= + k2π x= + kπ π k ∈ ¢ ( ) B ( k ∈ ¢ ) C x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) A D x = + kπ ( k ∈ ¢ ) x = arctan + k2π 4 ( ) x = arctan ( 3) + kπ − 2tanx − = là: Câu 130: Nghiệm phương trình cos x π π x = − + kπ x = − + k2π π k ∈ ¢ ( ) ( k ∈ ¢ ) C x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) A B D x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) 4 x = arctan + kπ x = arctan −3 + k2π 4 ( ) ( ) Hàm cot (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 131: Nghiệm phương trình 3cot x − 2cotx − = là: π π π π x = + k2π x = + kπ x = + kπ x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) A B C D π π π π x = − + k2π x = − + kπ x = − + kπ x = − + k2π 6 Câu 128: Phương trình Câu 132: Phương trình cot x + ( ) − cotx − = có hai họ nghiệm x = bằng: 2π A B π Câu 133: Nghiệm phương trình cot x + 2cotx − = là: π x= + kπ π + kπ A B x = x = ± arccot −3 + kπ ( ) + 3cotx − = là: sin x π π x = + kπ x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) A B π π x = − + kπ x = − + kπ Hàm mở rộng hỗn hợp hàm (1 câu) Câu 135: Nghiệm phương trình + sin 2x + ( sin x + cosx ) = là: C π + kπ; x = − α + kπ 4π π π α ∈ 0; ÷÷ Khi 2α + D 5π π x= + k2π C x = arccot −3 + k2π ( ) π x= + kπ D x = arccot −3 + kπ ( ) π x = + k2π ( k ∈ ¢) C π x = − + kπ π x = + kπ ( k ∈¢) D π x = − + kπ Câu 134: Nghiệm phương trình π π π x = k2π x = − + k2π x = − + k2π x = − + k2π k ∈ ¢) k ∈ ¢) k ∈ ¢ π ( ( ( ) ( k ∈ ¢) A B C D 5π 5π + k2π x = π + k2π x = x = x = + k2π + k2π 2.3 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc bậc với hàm số lượng giác Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, đẳng thức lượng giác Câu 136: Nghiệm phương trình sin x + sin x + sin x − = là: π π π π A x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) 2 2 Câu 137: Phương trình sin x + 3sin x + 2sinx = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D Câu 138: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx + 1= có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; đẳng thức lượng giác Câu 139: Nghiệm phương trình 2cos3 x + cos x − 5cosx + = là: Trang 12/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 x = k2π π x = + k2π x = π + k2π x = k2π x = kπ π π π π A x = − + k2π B x = + k2π C x = + k2π D x = + k2π 3 3 x = arccos ( −2 ) + k2π π π π x = − + k2π x = − + k2π x = − + k2π 3 x = − arccos ( −2 ) + k2π Câu 140: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos2x + 3cosx − = với x ∈ [ 0;π ] : A B C D Câu 141: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x − cosx − = là: x = kπ x = k2π x = k2π x = kπ 2π 2π π π + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) A x = B x = C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = + k2π ( k ∈ ¢ ) 3 3 2π 2π π π x = − + k2π x = − + k2π x = − + k2π x = − + k2π Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân đẳng thức lượng giác Câu 142: Nghiệm phương trình tan x − 3tan x + tanx − = là: π π π π + k2π ( k ∈ ¢ ) + kπ ( k ∈ ¢ ) + kπ ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) A x = B x = C x = D x = 6 3 − 3tanx − = là: Câu 143: Nghiệm phương trình tan x + cos x π π π π x = − + kπ x = − + k2π x = − + kπ x = − + k2π π π π π A x = + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = + k2π ( k ∈ ¢ ) 3 6 π π π π x = − + kπ x = − + k2π x = − + kπ x = − + k2π Hàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, đẳng thức lượng giác Câu 144: Phương trình 4cot x − − cotx + 15 = là: sin x π π x = + k2π x = + kπ 4 π π A x = + kπ B x = arccot ( ) + k2π C x = arccot ( ) + kπ D x = + k2π 4 3 3 x = arccot − ÷+ k2π x = arccot − ÷+ kπ 4 4 2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số (4 câu) Câu 145: Giá trị lớn (M), giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + 2sinx + là: A M = 4; m = B M = 7; m = C M = 4; m = D M = 7; m = Câu 146: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = cos2x + 2cosx − M, m Khi tổng M + m 17 A − B −4 C − D 2 Câu 147: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cosx + M, m.Khi tổng M + m 25 17 B C D 4 Câu 148: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x + sinx.cosx + M, m Khi tổng M + m A 49 41 B C D 8 Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x + 3sinx.cosx + M, m Khi tổng M + m A A B C D 15 π Câu 150: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin x + sinx + 0; M, m Khi giá trị M.m − M 2 A 14 B C D 12 2.5 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx ứng dụng Trang 13/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 2.5.1 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx (6 câu) Câu 151: Nghiệm phương trình sinx + 3cosx = là: π π x = k2π x = − + k2π x = − + kπ π k ∈¢) k ∈¢) π ( ( ( k ∈ ¢) A B x = + k2π ( k ∈ ¢ ) C D π π x= + k2π x = + k2π x= + kπ Câu 152: Phương trình 3sinx − cosx = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D x x Câu 153: Số nghiệm phương trình (sin + cos ) + cos x = với x ∈ [ 0;π ] là: 2 A B C D Câu 154: Nghiệm phương trình sin2x + 3cos2x = 2sinx là: π π π π x = − + k2π x = − + k2π x = − + k2π x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) B 2π ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) A C D 2π k2π 2π 2π k2π x = x = x = x = + + k2π + k2π + 9 3 Câu 155: Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: π x = − 12 + k2π ( k ∈ ¢) A 7π x = + k2π 12 π x = + k2π ( k ∈ ¢) B 3π x = + k2π π x = − 12 + k2π ( k ∈ ¢) C 5π x = + k2π 12 π x = 12 + k2π ( k ∈¢) D 7π x = + k2π 12 π π Câu 156: Nghiệm phương trình sin x + cos x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π − < α,β < ÷ Khi 2 α.β : π2 5π 5π B − C 12 144 144 Câu 157: Nghiệm phương trình 3sin 3x + 3cos9x = + 4sin 3x là: A − π 2π x = − + k ( k ∈ ¢) A x = π + k 2π π 2π x = − + k ( k ∈¢) B x = π + k 2π 9 D π2 12 π 2π x = − 12 + k ( k ∈¢) C x = π + k 2π 12 π 2π x = − 54 + k ( k ∈¢) D x = π + k 2π 18 π x = 12 + kπ ( k ∈ ¢) C π x = − + kπ π x = 12 + k2π ( k ∈ ¢) D π x = − + k2π π k2π C x = − + ( k ∈ ¢) π x = + k2π ( k ∈¢) D π k2π x = + 18 π Câu 158: Nghiệm phương trình cos + 2x ÷− cos ( π − 2x ) = là: 2 π x = − + kπ ( k ∈ ¢) B π x = − + k2π 12 x = kπ π ( k ∈ ¢) A x = + kπ Câu 159: Nghiệm phương trình cos 2x + sinx = ( cos x − sin 2x ) là: π x = + k2π ( k ∈¢) A π x = − + k2π π x = + k2π ( k ∈ ¢) B π x = + k2π Câu 160: Nghiệm phương trình 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx − 3sinx + là: 2π x = + k2π ( k ∈¢) A k2π x = Câu 161: Nghiệm phương trình π x = + kπ ( k ∈ ¢) A π k2π x = + 18 π x = + k2π ( k ∈¢) B π k2π x = + 3 2π x = ± + k2π ( k ∈¢) C k2π x = π x = + k2π ( k ∈ ¢) D k2π x = (1 − 2sinx)cosx = là: (1 + 2sinx)(1 − sinx) π x = + k2π ( k ∈¢) B π k2π x = − + 18 C x = − π k2π + ( k ∈ ¢) 18 π D x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) 2.5.2.Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm ( câu) Trang 14/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 162: Với giá trị m phương trình: sinx + m cos x = có nghiệm: m ≥ A B −2 ≤ m ≤ C −2 < m < m ≤ −2 Câu 163: Với giá trị m phương trình: msin2x + ( m + 1) cos 2x + 2m − = có nghiệm: m ≥ A m ≤ m = D m = −2 m > D m < Câu 164: Giá trị m để phương trình: msinx + ( m –1) cosx = 2m + có nghiệm −α ≤ m ≤ β Khi tổng α + β bằng: A B C D 2 Câu 165: Với giá trị m phương trình: ( m + ) sin2x + mcos x = m – + msin x có nghiệm: B ≤ m ≤ C < m < m > m ≥ B C −8 ≤ m ≤ D m < − m ≤ −8 2.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm pt vào tìm GTNN, GTLN ( câu) Câu 166:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sinx + 3cosx + M, m Khi tổng M + m A −8 < m < A + B −3 C D y = sinx + cosx Câu 167:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số M, m Khi tích M.m A B C −1 D −2 Câu 168:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = ( sinx − cosx ) + 2cos2x + 3sinx.cosx M, m Khi tổng M + m A B 17 C − 13 D 17 2sinx + cosx + M, m Khi tổng M + m −sinx + 2cosx + 4 24 20 A B C D 11 11 11 11 2.6 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 2.6.1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = ( câu) Câu 169:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Câu 170: Nghiệm phương trình sin x − 2sinx.cosx − 3ccos x = là: π x = − + kπ ( k ∈ ¢) A x = arctan −3 + kπ ( ) B x = − π x = − + k2π ( k ∈ ¢) C x = arctan + k2π π x = − + kπ ( k ∈ ¢) D x = arctan + kπ π + k2π ( k ∈ ¢ ) Câu 171: Nghiệm phương trình 3sin x − sin x cos x − cos x = là: π x = + k2π A x = arctan − ÷ + k2π 3 π x = + kπ B x = arctan − ÷ + kπ 3 π x = − + kπ C x = arctan ÷ + kπ 3 π x = − + k2π D x = arctan ÷ + k2π 3 Câu 172: Nghiệm phương trình 4sin x − 5sin x cos x + cos x = là: π x = + kπ A x = arctan ÷ + kπ 4 π x = + k2π B x = arctan ÷ + k2π 4 C x = π + kπ D x = π + k2π Câu 173: Nghiệm phương trình −4sin x + sin x cos x − cos x = là: π x = + kπ A x = arctan + kπ ÷ ÷ Trang 15/25 π x = + kπ B x = arctan + kπ ÷ ÷ π x = + k2π C x = arctan + k2π ÷ ÷ π x = + k2π D x = arctan + k2π ÷ ÷ 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 174: Phương trình 2sin x + 3cos x = 5sin x cos x có họ nghiệm có dạng x = nguyên dương, phân số A 11 a tối giản Khi a + b bằng? b B a π + kπ x = arctan ÷ + kπ ( k ∈ ¢ ) ; a,b b C D 2.6.2 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = d ( d ≠ ) ( câu) 2 Câu 175: Nghiệm phương trình 6sin x + sin x cos x − cos x = là: π x = − + kπ A x = arctan ÷ + kπ 4 π x = − + k2π π B C x = − + kπ x = arctan ÷ + k2π 4 D x = − π + k2π Câu 176: Phương trình 4sin x + 3 sin 2x − cos x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 177: Nghiệm phương trình ( ) + sin x − 2sin x cos x − π x = + kπ ( k ∈¢) A π x = − + kπ Câu 178a: Phương trình A ( ) − cos x = là: π x = + kπ ( k ∈¢) B π x = − + kπ π x = + k2π ( k ∈¢) C π x = − + k2π π x = + k2π ( k ∈¢) D π x = − + k2π 3cos x + 2sinxcosx − 3sin x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ Khi α + β là: π B π C π 12 π + ) x 2sin Câu 178b: Nghiệm phương trình 4sin x.cos x − ÷+ 4sin ( xπ+ cos 2 D − 3π x− cos ÷ x ( π+ π π x = + kπ x = + k2π π A B C x = + kπ 1 x = arctan ÷ + kπ x = arctan ÷ + k2π 3 3 2.7 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc ba ( câu) ) 1= π là: D x = π + k2π Câu 179: Nghiệm phương trình 2sin x + cos x = 3sin x là: π x = + kπ B x = arctan −2 + kπ ( ) π A x = + kπ π C x = + k2π π x = + k2π D x = arctan −2 + k2π ( ) Câu 180: Nghiệm phương trình cos3 x + 2sin x − 3sin x = là: π π π π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 4 4 3 Câu 181: Phương trình cos x − 4sin x − 3cos x sin x + sin x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn A x = − lượng giác? A B C D π x = + kπ C x = arctan −2 + kπ ( ) D x = Câu 182: Nghiệm phương trình cos x = sin 3x là: π A x = + kπ π x = + k2π B x = arctan −2 + k2π ( ) π + k2π Câu 183: Nghiệm phương trình sin x − cos3 x = sin x.cos x − sin x.cos x là: π x = − + k2π ( k ∈¢) A π kπ x = + π x = − + k2π ( k ∈¢) B π x = +k2π π x = − + kπ ( k ∈¢) C π x = +kπ π x = − + kπ ( k ∈¢) D π kπ x = + C D Câu 184: Số nghiệm phương trình cos3 x = sinx với x ∈ [ 0; 2π ] là: A Trang 16/25 B 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 2.8 Mối quan hệ nghiệm phương trình đối xứng ( câu) Câu 185: Nghiệm phương trình cos x + sin x + cos x.sin x = là: π +k2π ( k ∈ ¢ ) A x = x = k2π π ( k ∈ ¢) B +k2π x = x = C x = π + k2π ( k ∈ ¢) 3π + k2π x = k2π π ( k ∈¢) D x = − +k2π 2 có họ nghiệm có dạng: π π 3π x = + k2π ; x = − + arcsin ( m ) + k2π ; x = − arcsin ( m ) + k2π Khi giá trị m là: 4 Câu 186: Phương trình ( –sinxcosx ) ( sinx + cosx ) = A − 6− B 6− 2 C 6− − 6− D 6− 2 − 6− 2 Câu 187: Nghiệm phương trình 2sin2x – ( sinx + cosx ) + = là: x = k2π π ( k ∈ ¢) A + k2π x = π x = − + k2π 3π −1 − arcsin B x = ữ+ k2 ( k  ) 2 2 π −1 x = − + arcsin 2 ÷+ k2π x = k2π π + k2π x = C x = 3π − arcsin −1 + k2π ( k ∈ ¢ ) ÷ 2 2 x = − π + arcsin −1 + k2π ÷ 2 2 x = k2π π + k2π x = D x = arcsin −1 + k2π ( k  ) ữ 2 x = π − arcsin −1 + k2π ÷ 2 2 Câu 188: Phương trình + sin x + cos x = sin2x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 189: Nghiệm phương trình 3π A x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) π 2sin x + ÷+ cosx.sinx + = là: 4 π x = − + k2π ( k ∈¢) B 5π x = + k2π π x = − + k2π ( k ∈¢) C x = k2π π x = − + k2π ( k ∈¢) D x = π + k2π Câu 190: Nghiệm phương trình (1 + sin x)cosx + (1 + cos x)sinx = + sin2x là: π x = − + kπ π A x = + k2π ( k ∈ ¢ ) x = k2π π x = − + k2π π B x = + k2π ( k ∈ ¢ ) x = k2π π x = − + kπ π C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) x = π + k2π π x = − + k2π π D x = + k2π ( k ∈ ¢ ) x = π + k2π Câu 191: Nghiệm phương trình ( sinx + cosx ) + 2sin 2x + = là: π x = − + k2π ( k ∈¢) A 5π x = + k2π Trang 17/25 π x = − + k2π ( k ∈¢) B x = π + k2π 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π x = − + k2π x = π + k2π C x = 3π − arcsin −1 + k2 ( k  ) ữ 2 2 x = − π + arcsin −1 + k2π ÷ 2 2 π x = − + k2π x = π + k2π D x = 3π − arcsin + k2 ( k  ) ữ 2 2 x = − π + arcsin + k2π ÷ 2 2 2.9 Mối quan hệ nghiệm phương trình bán đối xứng ( câu) Câu 192: Nghiệm phương trình sinx − cosx + 4sinxcosx + = là: π x = − + k2π ( k ∈¢) A x = π + k2π x = k2π ( k ∈¢) B 3π + k2π x = x = k2π ( k ∈ ¢) C x = π + k2π x = kπ ( k ∈¢) D 3π + k2π x = Câu 193: Phương trình sin 2x − 12 ( sinx − cosx ) + 12 = có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ; x = β + k2π ( α,β ∈ [ 0; π ] ) Khi α + β là: A π B 5π C 3π D π Câu 194: Số nghiệm phương trình sin 2x + sin x − ÷ = với x ∈ [ 0; π] là: 4 A B C ( ) 3π D Câu 195: Số nghiệm phương trình + ( sinx − cosx ) + 2sinxcosx =1 + với x ∈ [ 0; π] là: A B C 2.10.Phương trình tích 2.10.1.Chứa nhân tử sinx bội x ( câu) Câu 196: Nghiệm phương trình sin 2x − sinx = là: x = k2π x = kπ x = kπ π π π + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) A x = B x = C x = 3 2π 2π π x = + k2π x = + k2π x = − + k2π Câu 197: Số nghiệm phương trình cosx ( − cos2x ) − sin x = với x ∈ [ 0; π] A B C 2.10.2.Chứa nhân tử cosx bội x ( câu) Câu 198: Nghiệm phương trình sinx ( + cos2x ) = cos x là: D π π x = + k2π x = + k2π π π + kπ ( k ∈ ¢ ) + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = B x = 2 2π 5π x = + k2π x = + k2π Câu 199: Nghiệm phương trình sin2x + cos2x = 2cosx − là: π π x = + kπ ( k ∈ ¢) A x = + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = k2π x = D x = x = x = C x = x = π + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) 5π + k2π x = k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = π x = − + k2π D π + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) 2π + k2π π x = + k2π π ( k ∈ ¢) C D x = + k2π ( k ∈ ¢ ) x = k2π kπ + x β= + k ( ∈ ¢ ) Khi α + β bằng: Câu 200: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có họ nghiệm dạng xα= k2π; π 3π π π A B C D 4 Câu 201: Số nghiệm phương trình cos x − cos x + 3cosx − = với x ∈ [ 0;14] là: A B C D 2.10.3.Chứa nhân tử ± cosx ( câu) π Câu 202: Số nghiệm phương trình ( + cosx ) ( sinx − cosx + 3) = sin x với x ∈ 0; là: 2 A B C D Câu 203: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng: Trang 18/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π 3π + arcsin ( m ) + k2π; x = − arcsin ( m ) + k2π ( k ∈ ¢ ) Giá trị m là: 4 1 1 A − B − C − D 2 2 Câu 204: Nghiệm phương trình + sin2x.cosx = cosx + sin2x với x = kπ x = k2π x = kπ x = k2π k ∈ ¢) k ∈ ¢) k ∈ ¢) π π π π ( ( ( ( k ∈ ¢) A B C D x = + kπ x = + kπ x = + k2π x = + kπ 2.10.4.Chứa nhân tử ± sinx ( câu) kπ Câu 205: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có họ nghiệm dạng xα= k2π; + x β= + k ( ∈ ¢ ) Khi α + β bằng: π 4π 3π π A B C D 3 4 2 Câu 206: Phương trình ( − sinx ) sin x − ( + cosx ) cos x = có họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π; x = γ + kπ Khi x = k2π; x = − tổng α + β + γ bằng: 5π π 5π A B C 4 2 Câu 207: Số nghiệm phương trình ( + sinx ) ( cosx − sinx ) = cos x với x ∈ [ 0; π] A B C 2 π x x Câu 208: Số nghiệm phương trình sin − cos ÷ = sin x − 3sinx + với x ∈ 0; 2 2 A B C D 7π D D Câu 209: Nghiệm phương trình ( 1+ 2sinx ) cosx = 1+sinx + cosx π x = − + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) A x = 5π x = + k2π π x = − + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = 5π x = + k2π π x = − + k2π π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = 12 5π x = 12 + kπ + x Câu 210: Phương trình 2cos3 x + sinx + cos2x = có họ nghiệm dạng xα= k2π; A − π B π C π β= kπ + π x = − + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = 12 5π x = 12 + k2π k ( ∈ ¢ ) Khi α + β bằng: D π π 2.10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn là: sinx ± cosx; ± tanx , sinα ± cosα = 2sin α ± ÷( câu) 4 Câu 211: Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = là: π π π x = − + k2π x = − + kπ x = − + k2π π x = − + kπ π π π + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) ( k ∈¢) A x = B x = C x = D π 2 x = + kπ π x = π + k2π x = π + k2π x = + k2π π Câu 212: Số nghiệm phương trình + tanx = 2sin x + ÷ với x ∈ [ 0; π] là: 4 A B C D π (1 + sinx + cos2x)sin(x + ) + x β= k2π + k ( ∈ ¢ ) Khi Câu 213: Phương trình = cosx có họ nghiệm dạng xα= k2π; + tanx β − α bằng: 8π π π B C 3 2 Câu 214: Nghiệm phương trình sin x.cosx − cos2x + sinx − sinx.cos x − cosx = là: A Trang 19/25 D 4π 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π x = + kπ π A x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) x = π + k2π π π x = + k2π x = + kπ π π B x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) 5π x = π + k2π x = + k2π ( + cos2x + sin2x ) cosx + cos2x π Câu 215: Số nghiệm phương trình = cosx với x ∈ 0; ÷ là: + tanx 2 A B C Câu 216: Nghiệm phương trình sin3x + ( − cosx ) cos2x = ( sinx + 2cosx ) sin2x là: π x = + k2π π D x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) π x = − + k2π D π π π π x = − + kπ x = − + k2π x = − + k2π x = − + kπ ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) A B C D π π π π x = + k2π x = + k2π x = − + k2π x = − + k2π 2.10.6 Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt ( câu) π Câu 217: Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = với x ∈ ; π là: 4 A B C D x ∈ 0; π ( ) là: Câu 218: Số nghiệm phương trình 2s in2x − cos2x = 7sinx + cosx − với A B C D + x β= k2π + k ( ∈ ¢ ) Khi Câu 219: Phương trình sin3x + 2cos2x = + 4sinx + cosx ( 1+ sinx ) có họ nghiệm dạng xα= k2π; β − α bằng: A 3π B π C π D 3π có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? sin2x A B C D Câu 221: Phương trình 3sinx + 2cosx = + 3tanx có họ nghiệm dạng x = k2π; x = arctan ( m ) + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi giá trị m Câu 220: Phương trình cotx − tanx + 4sin2x = 2 B − C 3 Câu 222: Nghiệm phương trình cos 3x.cos 2x − cos x = là: kπ π A x = B x = kπ ( k ∈ ¢ ) C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢) 2 2.11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức ( câu) cos2x + sin x − sin2x là: Câu 223: Nghiệm phương trình cotx − = + tanx π π π + kπ ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) A x = B x = C x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 4 Câu 224: Nghiệm phương trình sin2x.cosx + sinx.cosx = cos2x + sinx + cosx là: π π π x = + k2π x = + k2π x = + kπ ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) A B C π π k2π π k2π x = x = x = + k2π + + 3 3 Câu 225: Số nghiệm phương trình 5sinx − = 3(1 − sinx)tan x với x ∈ [ 0; π] là: A B C + x Câu 226: Phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx − = có họ nghiệm dạng xα= k2π; A D − D x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = ± x = D x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) π + kπ ( k ∈ ¢) π + k2π D β= k2π + k ( ∈ ¢ ) Khi giá trị β − α bằng: 5π π C sin3x − cos3x x = sinx + 4sin − với x ∈ [ 0; π] là: Câu 227: Số nghiệm phương trình cos2x + 2sin2x − A B C A Trang 20/25 2π B D π D 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 228: Phương trình xα= kπ; + x A 3π ( sinx + cosx ) − 2sin x + cot x = 2π π sin − x ÷− sin − 3x ÷ có họ nghiệm có dạng: 4 4 kπ β= + k ( ∈ ¢ ) Khi giá trị β + α bằng: π B C π D π 12 Câu 229: Phương trình sinx + sin x + sin x + sin x = cosx + cos x + cos3 x + cos x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D π π sin(x − ) + cos( − x) + x β= kπ + k ( ∈ ¢) Câu 230: Phương trình − (cosx + sinx.tan x ) = có họ nghiệm dạng xα= k2π; cos x cosx Khi giá trị β + α bằng: 5π A B 5π C π π − x) là: π π π x = + k2π x = + k2π x = − + k2π ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) A B C 2 kπ x = k2π x = k2π x = 2.12 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot ( câu) 2 Câu 232: Số nghiệm phương trình ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) + = với x ∈ [ 0; π] là: D π Câu 231: Nghiệm phương trình + sinx.sin2x − cosx.sin 2x = 2.cos ( A B C Câu 233: Số nghiệm phương trình tan x + cot x = ( tan x + cot x ) + với x ∈ ( 0; 2π ) là: A B C Câu 234: Nghiệm phương trình ( tanx + ) tanx + ( cotx + ) cotx = − 14 là: π x= + k2π ( k ∈ ¢) D x = kπ D D π x = − + k2π 7π x = + k2π ( k ∈ ¢) B 2 x = arcsin − + k2π ÷ 3 2 + k2π x = π − arcsin − ÷ π x = − + k2π 7π x = + k2π ( k ∈ ¢) D 1 x = arcsin − ÷ + kπ 3 π 1 + kπ x = − arcsin − ÷ Câu 235: Số nghiệm phương trình tan x + tan x + tan x + cot x + cot x + cot x = với x ∈ ( 0; π ) là: A B C D 2.13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n ( câu) Câu 236: Nghiệm phương trình sin x + cos x = cos2x là: x = kπ x = k2π x = k2π x = kπ k ∈ ¢ k ∈ ¢ k ∈ ¢ π π π π ( ) ( ) ( ) ( k ∈¢) A B C D x = ± + kπ x = ± + kπ x = ± + k2π x = ± + k2π 6 3 6 Câu 237: Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: 16 π kπ π 2π π kπ + k2π ( k ∈ ¢ ) A x = ± + B x = ± + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = ± D x = ± + ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) 6 π x = − 12 + kπ 7π x = + kπ 12 ( k ∈ ¢) A 2 x = arcsin − + kπ ÷ 3 x = π − arcsin − + kπ ÷ 2 3 π x = − 12 + kπ 7π x = + kπ 12 ( k ∈ ¢) C 1 x = arcsin − ÷ + kπ 3 π x = − arcsin − + kπ ÷ 3 Trang 21/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 238: Số nghiệm phương trình sin x +cos x = sin 2x với x ∈ [ 0; π] là: A B C π 7π x x Câu 239: Số nghiệm phương trình sin + cos = − 2sin x với x ∈ ; ÷ là: 2 4 A B C 2.14 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cơng thức hạ bậc ( câu) Câu 240: Nghiệm phương trình sin 3x − cos 4x = sin 5x − cos 6x là: kπ kπ x = k2π x = x = kπ ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A B C kπ kπ x = x = x = 11 Câu 241: Nghiệm phương trình sin x + sin 2x + sin 3x = là: π π π x = ± + kπ x = ± + kπ x = ± + k2π ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A B C π kπ π kπ π kπ x = x = x = + + + 8 2 2 Câu 242: Nghiệm phương trình cos x + cos 2x + cos 3x +cos 4x = là: π x = + kπ π π x = + k2π x = + kπ π kπ + ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) A B x = C π kπ π kπ x = x = + + π kπ x = 10 + D D x = kπ kπ ( k ∈ ¢ ) D x = π x = ± + k2π ( k ∈ ¢) D π kπ x = + π x = + k2π π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = π kπ x = 10 + Câu 243: Số nghiệm phương trình sin 3x + sin 4x = sin 5x + sin 6x với x ∈ [ 0; π] là: A 10 B 13 C 12 D 11 x2 xπ = với x ∈ [ 0; π] là: Câu 244: Số nghiệm phương trình sin ( − ).tan x − cos A B C D π Câu 245: Số nghiệm phương trình 8cos x = + cos4x với x ∈ 0; là: 2 A B C D 2.15 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cung ( câu) π Câu 246: Nghiệm phương trình cos − x ÷+ sin2x = là: x = π + k2π x = k2π k2π k2π ( k ∈ ¢ ) π ( k ∈ ¢) A x = B x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) C D ( k ∈¢) + k2π x = x = 3 π π Câu 247: Số nghiệm phương trình cos − x ÷ sinx = + sin + x ÷ với x ∈ [ 0; π] là: 2 2 A B C D π 3π 2 2 Câu 248: Nghiệm phương trình 3sin x.cos + x ÷ +3sin x.cosx = sinx.cos x + sin x + ÷cosx là: 2 π π π π x = − + k2π x = − + k2π x = − + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) B ( k ∈ ¢ ) C ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A D π π π π x = ± + k2π x = ± + k2π x = ± + kπ x = ± + kπ 6 2.16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ( câu) π π 3 Câu 249: Số nghiệm phương trình 8cos x + ÷ = cos3x với x ∈ 0; là: 2 A B C D 3π x π 3x Câu 250: Số nghiệm phương trình sin − ÷ = sin + ÷ với x ∈ [ 0; π] là: 10 10 A B C D 3 Câu 251: Nghiệm phương trình cosx + 3sinx = − là: cosx + 3sinx + Trang 22/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π 5π π x = + kπ x = + k2π x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈ ¢ ) C ( k ∈ ¢) A B π π π x = − + kπ x = − + k2π x = − + kπ 6 2.17 Mối quan hệ nghiệm số phương trình lượng giác qua kì thi ĐH (4 câu) + sin 2x + cos 2x = sin x.sin 2x là: Câu 252: (Khối A-2011): Nghiệm phương trình + cot x π π π x = + kπ x = + k2π x = + kπ ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢ ) C π ( k ∈ ¢) A B π π x = + k2π x = + kπ x = + kπ Câu 253: (Khối A-2006): Nghiệm phương trình A x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) 2(sin x + cos x) − sin x.cos x − 2sin x B x∈ ∅ C x = π x = + k2π ( k ∈ ¢) D π x = + k2π = là: π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 254: (Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x − sinx = có nghiệm x = trị n A π x = + k2π ( k ∈¢) D π x = − + k2π D x = 5π + k2π ( k ∈ ¢ ) π kπ + ( k ∈ ¢ ) , n ∈ ¡ Khi giá n C D cos3x + sin3x )= cos2x + với x ∈ ( 0; 2π ) là: Câu 255: (Khối A-2002): Số nghiệm phương trình 5(sinx + + 2sin2x A B C D π π Câu 256: (Khối D-2005): Số nghiệm phương trình cos x + sin x + cos(x − ).sin(3x − ) − = với x ∈ [ 0; π] là: 4 A B C D x Câu 257: (Khối B-2006): Nghiệm phương trình cot x + sin x(1 + tan x.tan ) = là: π π π π x = + kπ x = + k2π x = 12 + k2π x = 12 + kπ ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A B C D 5π 5π 5π 5π x = x = x = x = + kπ + k2π + k2π + kπ 6 12 12 1 7π + = 4sin( − x) Câu 258: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình sinx với x ∈ [ 0; π] là: 3π sin(x − ) A B C D sin2x + 2cosx − sinx − = là: Câu 259: (Khối D-2011): Nghiệm phương trình tanx + π π x = + k2π x = ± + k2π π π + k2π ( k ∈ ¢ ) ( k ∈¢) ( k ∈¢) A x = B x = ± + k2π ( k ∈ ¢ ) C D π π 3 x = − + k2π x = − + k2π 2.18.Câu hỏi khác ( câu) B ( ) Câu 260: Số nghiệm phương trình sinx + 3cosx sin3x = với x ∈ [ 0; π] là: A B C D Câu 261:Số nghiệm phương trình sin 2007 x + cos 2008 x = với x ∈ ( 0; π ) là: A B Câu 262: Nghiệm phương trình sin10 x + cos10 x = A x = kπ ( k ∈¢) C B x = kπ ( k ∈ ¢ ) ( D sin x + cos x là: sin 2x + 4cos 2x 6 π C x = + kπ ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢ ) π D x = + k2π ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢ ) ) Câu 263: Phương trình 2sin3x − 4sin x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A Trang 23/25 B 16 C 12 D 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 ... sinx.sin2x − cosx.sin 2x = 2.cos ( A B C Câu 233: Số nghiệm phương trình tan x + cot x = ( tan x + cot x ) + với x ∈ ( 0; 2π ) là: A B C Câu 234: Nghiệm phương trình ( tanx + ) tanx + ( cotx + ) cotx... tan x + tan x + tan x + cot x + cot x + cot x = với x ∈ ( 0; π ) là: A B C D 2.13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n ( câu) Câu 236: Nghiệm phương trình sin x + cos... ( + cos2x + sin2x ) cosx + cos2x π Câu 215: Số nghiệm phương trình = cosx với x ∈ 0; ÷ là: + tanx 2 A B C Câu 216: Nghiệm phương trình sin3x + ( − cosx ) cos2x = ( sinx + 2cosx ) sin2x
Ngày đăng: 28/04/2017, 15:00
Xem thêm: chuyen de phuong trinh luong giac trac nghiem co dap an , chuyen de phuong trinh luong giac trac nghiem co dap an
