chuyen de phuong trinh luong giac trac nghiem co dap an

Câu khẳng định nào sau đây là đúng?. A.Trên khoảng π;0 hàm số luôn đồng biến.. Trên khoảng π;0 hàm số luôn nghịch biến... Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị.. 2.7.Mối quan hệ giữa nghiệm

CHUYÊN ĐỀ 6: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Phần 1: Các hàm số lượng giác

2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số (Các hàm có thể chứa căn)

2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin (4 câu)

Câu 1:Tập xác định của hàm số y sin x

  là tập xác định của hàm số nào sau đây?

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = tanx là

Câu 13: Tập xác định của hàm số y cot 2x π

2.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi (2 câu)

Câu 14: Tập xác định của hàm số y 1 sinx

Câu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?

Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?

Câu 21: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?

1 0 –1

x0 y

0

–1 0

x0y0

–

+

Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu

Câu 22:Xét hàm số y = sinx trên đoạnπ;0 .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 24:Xét hàm số y = cosxtrên đoạnπ; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Trên các khoảng π;0; 0; π hàm số luôn nghịch biến.

B.Trên khoảng π;0 hàm số đồng biến và trên khoảng 0; π hàm số nghịch biến.

C.Trên khoảng π;0 hàm số nghịch biến và trên khoảng 0; π hàm số đồng biến.

D Trên các khoảng π;0; 0; π hàm số luôn đồng biến.

Câu 25:Xét hàm số y = tanxtrên khoảng π π;

Câu 26:Xét hàm số y = cotxtrên khoảngπ;0 Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Trên khoảng π;0 hàm số luôn đồng biến

D Trên khoảng π;0 hàm số luôn nghịch biến

2.3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ ( 4 câu)

A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ B.Hàm sốy = cosx là hàm số chẵn

C.Hàm số y = tanx là hàm số chẵn D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ

Câu 28:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?

A y = sin2x B y =3 sinx + 1 C y = sinx + cosx D y = cos2x

Câu 29:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?

A y = cos 3x  B y = sinx.cos x + tanx2 C y = cos 2x cos x D y = cos x2

Câu 30:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?

A y = sin x4 B y = sinx.cosx C y = sin x sin 3x D y = tan2x

Câu 31:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?

A y = cos x sin x4  4 B y = sinx cosx C y = 2sin x 2 D y = cotx

2.4 Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì ( 4 câu)

Câu 32:Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ?

A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π B.Hàm sốy = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π

C.Hàm sốy = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì π D.Hàm sốy = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π

Câu 33: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì :

π4

Câu 36: Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì :2

2.5 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị ( 4 câu)

Câu 39: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 2cos x + π 3

Câu 44: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sinx trên π;0

Câu 49: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 6 6 3

y sin x cos x sin2x + 1

2.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( 2 câu)

Câu 51:Cho đồ thị hàm số ycosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?

A ycosx 2 B ycosx 2 C ycos x 2   D ycos x 2  

Câu 52:Phép tịnh tiến theo véc tơ u π;1

Câu 53:Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số y sin x 3     từ đồ thị hàm số y sinx  ?

A Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị B Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị

C Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị D Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị

2.7.Câu hỏi khác (1 câu)

Câu 54: Câu khẳng định nào sau đây là sai?

A.Hàm số y sinx  có tập giá trị là 1;1

B.Hàm số y = tanx có tập giá trị là 

C.Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng x π

2



D.Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng y π

Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản 2.1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m ( 5 câu)

Câu 55:Nghiệm của phương trình sinx =1

Câu 57:Nghiệm của phương trình sin x +π = 0

2

π9

Câu 60:Nghiệm của phương trình sin 2x π sin x π 0

2.2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m ( 5 câu)

Câu 63:Nghiệm của phương trình cosx =1

Câu 64: Phương trình cos2x = 3

2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ k   Khi đó αβ bằng 

A π2

2

π36

Câu 67:Nghiệm của phương trình  0 3

2.3 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin ( 4 câu)

Câu 72: Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x0; π

2.4 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m ( 3 câu)

Câu 78: Nghiệm của phương trình tan x = 3

2.5 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m ( 3 câu)

Câu 83: Nghiệm của phương trình cot x = 3

Câu 86: Nghiệm của phương trình cot 2x =   1

2.6 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot ( 2 câu)

Câu 87:Nghiệm của phương trình cot 2x + π tanx = 0

6

2.7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình ( 2 câu)

Câu 90:Nghiệm của phương trình sinx = 1

2.8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém ( 2 câu)

Câu 94:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:

x = + k2π k3

2π

x = + k2π3

x = + k2π k3

2π

x = + k2π3



 là :

2.10.Câu hỏi khác (2 câu)

Câu 102:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos x m  có nghiệm

Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản

2.1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giác

Câu 110: Nghiệm phương trình 2cos2x  3 = 0 là:

2.2 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin (4 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 118: Nghiệm phương trình sin x 3sinx 2 = 02   là:

x = + k2π6

x = + k2π6

x = + k2π6

x = + k2π6

x = + k2π6

2

5π36

Không viết thì hiểu k  

Hàm cosin (3 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 124: Nghiệm phương trình cos x cosx = 02  là:

x = + k2π k3

π

x = + k2π3

x = + k2π k3

2π

x = + k2π3

x = + k2π k3

π

x = + k2π3

Không viết thì hiểu k  

Hàm tan (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 128: Phương trình 3tan x 2tanx2   3 = 0 có hai họ nghiệm có dạngx = α + kπ; x = β + kπ π < α,β < π

Câu 129: Nghiệm phương trình tan x 4tanx 3 = 0  là:

Hàm cot (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 131: Nghiệm phương trình 3cot x 2cotx2   3 = 0 là:

Câu 133: Nghiệm phương trình cot x 2cotx 3 = 02   là:

x = + k2π2

2.3 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 136: Nghiệm phương trình sin x sin x +sin x 3 = 03  2  là:

Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 139: Nghiệm phương trình 3 2

2cos x + cos x 5cosx 2 = 0  là:

x = k2π3π

x = k2π3π

x = k2π3π

32π

3π

3π

Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 142: Nghiệm phương trình tan x3  3tan x tanx2   3 = 0 là:

3π

6π

6π

2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (4 câu)

Câu 145: Giá trị lớn nhất (M), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin x 2sinx 42   là:

Câu 148: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x cos x sinx.cosx + 24  4  lần lượt là M, m Khi đó tổng M + m bằng

Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x cos x 3sinx.cosx + 26  6  lần lượt là M, m Khi đó tổng M + m bằng

Câu 150: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x sinx 22   trên 0;π

2.5 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụng

2.5.1 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (6 câu)

Câu 151: Nghiệm phương trình sinx 3cosx = 1 là:

x = + k2π3

Câu 157: Nghiệm phương trình 3sin 3x 3cos9x 1 4sin 3x  3 là:

Câu 161: Nghiệm phương trình (1 2sinx)cosx = 3

2.5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm ( 3 câu)

Câu 162: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x 5 có nghiệm:

2.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN ( 3 câu)

Câu 166:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx 3cosx + 1 lần lượt là M, m Khi đó tổng M + m bằng

2.6 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai

2.6.1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = 0 ( 4 câu)2 2

Câu 170: Nghiệm phương trình sin x 2sinx.cosx 3ccos x = 02   2 là:

Câu 173: Nghiệm phương trình 4sin x 6 3 sin x cos x 6cos x 0   là:

nguyên dương, phân số a

b tối giản Khi đó a + b bằng?

2.6.2 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = d d 02 2    ( 3 câu)

Câu 175: Nghiệm phương trình 6sin x sin x cos x cos x 22   2  là:

A

π

x = + kπ

43

2.7 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba ( 4 câu)

Câu 179: Nghiệm phương trình 3 3

2sin x 4cos x 3sin x  là:

A x = + kππ

π

x = + kπ4

Câu 183: Nghiệm phương trình sin x3  3 cos x sin x.cos x3  2  3 sin x.cos x2 là:

2.8 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng ( 5 câu)

Câu 185: Nghiệm phương trình cos x sin x cos x.sin x 1   là:

A x = +k2π kπ  

x = k2π

kπ

x = +k2π2

x = +k2π2

x = + k2π2

x = arcsin + k2π

2 21

x = + k2π k2

x = + k2π k2

x = + k2π k2

2.9 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng ( 3 câu)

Câu 192: Nghiệm phương trình sinx cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 là:

x = + k2π2

x = + k2π2

Câu 194: Số nghiệm phương trình sin 2x 2 sin x 1

2.10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x ( 2 câu)

Câu 196: Nghiệm phương trình sin 2x sinx 0  là:

x = + k2π k3

2π

x = + k2π3

x = + k2π k3

π

x = + k2π3

x = + k2π k3

π

x = + k2π3

2.10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x ( 2 câu)

Câu 198: Nghiệm phương trình sinx 1 + cos2x = cos x là:  2

x = + kπ k2

5π

x = + k2π6

x = + k2π k2

5π

x = + k2π6

x = + k2π k2

2π

x = + k2π3

Câu 201: Số nghiệm phương trình cos3x 4 cos 2 x + 3cosx 4 0   với x0;14 là:

2.10.3.Chứa nhân tử là 1 cosx ( 2 câu)

Câu 202: Số nghiệm phương trình 1 + cosx sinx cosx 3 = sin x     2 với x 0;

x = + kπ4

x = + k2π2

x = + kπ4

2.10.4.Chứa nhân tử là 1 sinx ( 2 câu)

Câu 205: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng x α k2π; x β kπ k 

Câu 206: Phương trình 1 sinx sin x  2  1 + cosx cos x = 0 2 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π; x = γ + kπ Khi đó

x = + k2π k

65π

x = + k2π k6

5π

x = + k2π6

x = + kπ k12

5π

x = + kπ12

x = + k2π k12

5π

x = + k2π12

2.10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là: sinxcosx; 1 tanx ,sinα cosα = 2sin α π

4

 ( 4 câu) Câu 211: Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = 0 là:

π

x = + k2π

4π

x = + k2π k2

x = + k2π k2

π

x = + k2π4

Câu 213: Phương trình

π(1 + sinx + cos2x)sin(x + ) 1

Câu 214: Nghiệm phương trình sin x.cosx cos2x + sinx sinx.cos x cosx = 02   2  là:

π

x = + kπ

4π

x = + k2π k2

x = + k2π k4

5π

x = + k2π4

x = + k2π k4

π

x = + k2π2

2.10.6 Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ giữa các hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt ( 3 câu)

Câu 217: Số nghiệm phương trình sin2x 2tanx = 3 với x ;

Câu 220: Phương trình cotx tanx + 4sin2x = 2

13

2.11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức ( 5 câu)

Câu 223: Nghiệm phương trình cos2x 2 1

cotx 1 = + sin x sin2x

Câu 225: Số nghiệm phương trình 5sinx 2 = 3(1 sinx)tan x  với x0; là:

Câu 227: Số nghiệm phương trình cos2x sin3x cos3x sinx 4sin2x 4

Câu 229: Phương trình sinx + sin x + sin x + sin x = cosx + cos x + cos x + cos x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu2 3 4 2 3 4

điểm trên đường tròn lượng giác?

Câu 231: Nghiệm phương trình 1 + sinx.sin2x cosx.sin 2x = 2.cos (2 2 π x)

2.12 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác đối xứng với tan và cot ( 3 câu)

Câu 232: Số nghiệm phương trình 2 tan x cot x 2  2 5 tan x cot x   6 0 với x0; là:

Câu 233: Số nghiệm phương trình 2 2 1 

tan x cot x tan x cot x 1

C  

π

x = + kπ

127π

2.13 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác có dạng sin 2n và cos 2n ( 3 câu)

Câu 236: Nghiệm phương trình sin x cos x cos2x4  4  là:

x = kπ

kπ

x = + kπ6

x = + k2π3

x = + k2π3

Câu 239: Số nghiệm phương trình 4 x 4 x

sin cos 1 2sin x

2.14 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc ( 3 câu)

Câu 240: Nghiệm phương trình sin 3x cos 4x = sin 5x cos 6x2  2 2  2 là:

kπ

x =

2 kkπ

x = 11

x = 9

x = 9

Câu 241: Nghiệm phương trình 2 2 2 3

sin x sin 2x + sin 3x =

x = + kπ k4

Câu 244: Số nghiệm phương trình 2 x π 2 2 x

sin ( ).tan x cos = 0

Câu 246: Nghiệm phương trình cos π x + sin2x = 0

x = 3

x = + k2π2

2.16 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ( 2 câu)

Câu 249: Số nghiệm phương trình 3 π

2.17 Mối quan hệ giữa nghiệm và một số phương trình lượng giác qua các kì thi ĐH (4 câu)

Câu 252: (Khối A-2011): Nghiệm phương trình 1 sin 2x cos 2x2 2 sin x.sin 2x

2.18.Câu hỏi khác ( 2 câu)

Câu 260: Số nghiệm phương trình sinx + 3cosx sin3x 2  với x0; là: