Đang tải... (xem toàn văn)
Trong bài viết, chúng tôi sẽ đề cập đến những điều vừa nói qua việc dạy học khám phá khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với sự trợ giúp của phần mềm Maple... Khám phá dẫn dắ[r]
(1)TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số 12 (37) - Tháng 2/2016
Dạy học khám phá khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với trợ giúp phần mềm dạy học Maple
To sketch graphs of rational fractional functions with the help of software in teaching mathematics Maple according to teaching and learning discovery
TS Phan Anh Tài, Trường Đại học Sài Gòn ThS Nguyễn Ngọc Giang, Thành phố Hồ Chí Minh
Ph.D Phan Anh Tai, Sai Gon University M.S Nguyen Ngoc Giang,
Ho Chi Minh City
Tóm tắt
Bài viết đưa số quan điểm dạy học khám phá quy trình dạy học khám phá giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số với trợ giúp Maple
Từ khóa: phần mềm dạy học Maple, dạy học khám phá, hàm phân thức hữu tỉ…
Abstract
The article gives some points of view on the method of teaching and learning discovery as well as the process of sketching graphs of rational fractional functions with the help of Maple according to discovery learning
Keywords: software in teaching mathematics Maple, teaching and learning discovery, rational fractional function…
1 Đặt vấn đề
Dạy học khám phá phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm Thông qua dạy học khám phá, người học không lĩnh hội kiến thức mà xây dựng hướng riêng cho Dạy học khám phá phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển lực nhận thức riêng người học Với phương tiện dạy học bảng đen phấn trắng học sinh hạn chế việc dự đoán kiến thức, tính tốn
những phép tính phức tạp, kiểm chứng toán, … Việc sử dụng phần mềm dạy học với chức phương tiện khắc phục nhược điểm Trong viết, đề cập đến điều vừa nói qua việc dạy học khám phá khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với trợ giúp phần mềm Maple
2 Nội dung
2.1 Dạy học khám phá
(2)phá q trình hoạt động tư duy, bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận, … nhằm đưa khái niệm, phát tính chất, quy luật, vật, tượng mối liên hệ chúng.”
Thực đổi phương pháp dạy học theo định hướng hoạt động hóa người học Hoạt động dạy học, người dạy tổ chức người học tiến hành hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Phương pháp dạy học khám phá [1, tr.160], “trong hướng dẫn giáo viên, thông qua hoạt động, học sinh khám phá tri thức chương trình mơn học”, đáp ứng địi hỏi việc đổi phương pháp dạy học
Trong phân loại dạy học khám phá, người ta thống có ba loại khám phá: Khám phá dẫn dắt: Vấn đề đáp án giáo viên đưa ra, học sinh tìm cách lí giải Khám phá hỗ trợ: Vấn đề giáo viên đưa học sinh tìm đáp án trả lời
3 Khám phá tự do: Vấn đề đáp án học sinh tự khám phá
2.2 Giới thiệu phần mềm Maple
Phần mềm tính tốn hình thức Maple phần mềm Đại học Waterloo (Canada) cho đời vào năm 1980 Kể từ thời điểm này, nhiều trường Đại học giới thay đổi hẳn cách dạy học toán Song song với cách giải toán truyền thống cách giải Maple Với 2500 hàm phần mềm Maple giúp cho việc giải toán trở nên dễ dàng nhanh nhiều so với cách giải toán truyền thống Ưu điểm dạy học giải toán nhờ trợ giúp Maple tính xác cao, xử lí tốt tốn với tính tốn phức tạp, …
Maple có khái niệm sau:
1 Lệnh
Giao diện trực tiếp người máy thông qua việc gõ lệnh sau dấu [>
2 Lệnh gán
Việc gán tên hằng, biến, biểu thức thông qua lệnh gán (:=) Khi hằng, biến, biểu thức vế trái gán tên vế phải
Tên Maple bắt đầu chữ cái, độ dài tối đa 496 kí tự khơng có khoảng trống
Có thể đặt tên sau: a, a1, a2, A1 (khác với a1), ab, abc, xy, xyz, …, nghiem, Nghiem_cua_da_thuc,…
3 Hàm
Có nhiều cách xây dựng hàm Khi sử dụng kí hiệu ánh xạ, việc gán giá trị cho hàm việc thiết lập hàm hợp dễ
4 Gói thủ tục
Đối với số lĩnh vực đặc thù, Maple tạo nên gói thủ tục (package) Đó tập hợp hàm (chương trình viết sẵn) dành riêng cho lĩnh vực Khi sử dụng đến lĩnh vực nào, cần nạp gói thủ tục cho phần lệnh With(Tên gói thủ tục)
2.3 Quy trình dạy học khám phá giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với trợ giúp Maple
Bước 1 (Giải toán Maple) Giáo viên giải toán Maple (thao tác máy tính với trợ giúp phần mềm dạy học Maple), cho học sinh quan sát kết Maple Cho học sinh nhận xét
Bước 2 (Giải toán phương pháp toán học) Từ nhận xét bước 1, học sinh giải toán phương pháp toán học
(3)bài toán
Như với trợ giúp phần mềm dạy học Maple, học sinh phát cách giải toán dễ dàng kết xác
2.4 Ví dụ minh họa
Ví dụ Cho hàm số y =
2 (2m 1)x m
x 1
(1) (m tham số)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = –1
(Đề thi Đại học - Cao đẳng Khối D năm 2002)
Bước Giải toán Maple > restart;
with(student):
Y:=(-3*x-1)/(x-1):#Nhập vào biểu thức f(x) sau dấu =
# Nhập vào miền giới hân Ox Oy (x từ m n, y từ p q)
m:=-5:n:=7:p:=-8:q:=4 :
# NAP XONG ENTER DE CHAY CHUONG TRINH
print(` -`); print(` -BAI GIAI -`); y=Y;print(`tap xac dinh :`);
Y:=simplify(Y):a:=solve(denom(Y)=0, x):
if (type(denom(Y),realcons) =true) or (coeff(denom(Y),x^2) <>0 and type(a[1],realcons) =false) then D = R; fi;
if coeff(denom(Y),x^2)=0 and coeff (denom (Y),x) <> then
D={x<>a};fi;
if coeff(denom(Y),x^2)<>0 and type (a[1],realcons)=true then D={x<>a};fi; print(`Dao ham cua ham so:`);
dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x))); print(`Giai phuong trinh y' = ta duoc nghiem:`);
z:=solve(diff(Y,x)=0,x):solve(diff(Y,x )=0,{x});
print(`Ham so dong bien tren mien`); solve(diff(Y,x)>0);
print(`Ham so nghich bien tren mien:`); solve(diff(Y,x)<0);
print(`Gia tri cuc dai, cuc tieu cua ham so:`);
Ymax_min:=extrema(Y,{},x);
print(`Dao ham cap hai`); z:=simplify (diff(Y,x$2));
print(`Toa diem uon neu co:`); solve({z=0,Y=y},{x,y});
u:=limit(Y/x,x=infinity):v:=limit(Y-u*x,x=infinity):
print(`Tiem can hai nhanh vo tan:`); if u = infinity or u = -infinity then Limit (f(x), x=infinity)=limit(Y,x=infinity);
Limit(f(x),x=-infinity) =limit(Y,x=-infinity) else x=a; y=u*x+v; fi;
(4)>plot({Y,u*x+v}, x=m n,p q,color=red);
Bước Giải toán phương pháp tốn học
Khi m = –1, ta có :
y = 3x 1 3 4
x 1 x 1
- Tập xác định: R\{1} - Chiều biến thiên:
y’ = 4 2 0
(x 1) x
hàm số khơng có cực trị - Tiệm cận :
x = tiệm cận đứng
xlim y1 ;
xlim1
y = –3 tiệm cận ngang x
lim y 3
- Bảng biến thiên:
- Giao với trục: x = y = 1; y =
x = –1
3
- Đồ thị:
Bước 3. So sánh cách giải Maple giải phương pháp toán học cho ta kết giống
Ví dụ
Cho hàm số:
y =
mx x m
x 1 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –1
(Đề thi Đại học – Cao đẳng Khối A năm 2003)
Khác với phương pháp toán học, phương pháp giải Maple cần thay đổi hàm số y ví dụ cho ví dụ có kết Đây lợi lớn Maple so với phương pháp tốn học thơng thường
x
– + y’ + +
y
+ –3 –3 –
(5)Bước 1. Giải toán Maple > restart;
with(student):
Y:=(-x^2+x-1)/(x-1):#Nhập vào biểu thức f(x) sau dấu =
# Nhập vào miền giới hân Ox Oy (x từ m n, y từ p q)
m:=-6:n:=6:p:=-8:q:=4 :
# NAP XONG ENTER DE CHAY CHUONG TRINH
print(` -`); print(` -BAI GIAI -`); y=Y; print(`tap xac dinh :`);
Y:=simplify(Y):a:=solve(denom(Y)=0,x): if (type(denom(Y),realcons)=true) or (coeff(denom(Y),x^2)<>0 and type(a[1], realcons)=false) then D = R; fi;
if coeff(denom(Y),x^2)=0 and coeff (denom(Y),x) <> then D={x<>a};fi;
if coeff(denom(Y),x^2)<>0 and type (a[1],realcons)=true then D={x<>a};fi; print(`Dao ham cua ham so:`);
dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x))); print(`Giai phuong trinh y'=0 ta duoc nghiem:`);
z:=solve(diff(Y,x)=0,x):solve(diff(Y,x )=0,{x});
print(`Ham so dong bien tren mien`); solve(diff(Y,x)>0);
print(`Ham so nghich bien tren mien:`); solve(diff(Y,x)<0);
print(`Gia tri cuc dai, cuc tieu cua ham so:`);
Ymax_min:=extrema(Y,{},x); print(`Dao ham cap hai`);
z:=simplify(diff(Y,x$2));
print(`Toa diem uon neu co:`); solve({z=0,Y=y},{x,y});
u:=limit(Y/x,x=infinity):v:=limit(Y-u*x,x=infinity):
print(`Tiem can hai nhanh vo tan:`);
if u = infinity or u = -infinity then Limit(f(x),x=infinity) =limit(Y,x=infinity);
Limit(f(x),x=-infinity)=limit(Y,x=-infinity) else x=a; y=u*x+v;fi; print(`Cac giao diem thi voi Ox, Oy:`);
intercept(y=Y, y=0, {x, y});intercept (y=Y,x=0,{x,y});
(6)Bước 2. Giải toán phương pháp toán học
Khi m = –1
x x
y x
x x
2 1 1
1 1
Tập xác định: R\{1}
* y’ = –1 +
2
2
1 x 2x (x 1) (x 1)
;
y’ = x
x
0 2
*
x x
1 lim[y ( x)] lim 0
x 1
Tiệm cận xiên đồ thị y = –x
*
x
lim y
Tiệm cận đứng
đồ thị x =
Bảng biến thiên:
x – +
y’ – + + – y + CT + –3
– CĐ –
Đồ thị khơng cắt trục hồnh Đồ thị cắt trục tung điểm (0; 1)
Bước 3. So sánh cách giải Maple giải phương pháp toán học cho ta kết giống
3 Kết luận
Chúng ta vừa có khám phá thú vị giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với trợ giúp phần mềm dạy học Maple Việc sử dụng phần mềm dạy học giúp người học khám phá tri thức: kiến thức, kĩ em cần tìm hiểu Cụ thể người học dự đốn kiến thức, tính tốn phép tính phức tạp, kiểm chứng kết giải toán, … với trợ giúp phần mềm dạy học
Bài viết cần có trao đổi thêm? Mong chia sẻ bạn đọc
x O
y
1
-1
(7)TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào
thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ
thông, Nxb Đại học sư phạm
2 Nguyễn Văn Q, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà (1998), Giải tốn máy
tính maple với chuyên đề: Số học – Đại số
- Giải tích – Hình Giải Tích, Nxb Đà Nẵng
3 Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2011), Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục