Dạy học khám phá khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với sự trợ giúp của phần mềm dạy học Maple

Bài viết đưa ra một số quan điểm về dạy học khám phá cũng như quy trình dạy học khám phá giải toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với sự trợ giúp của Maple.

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số 12 (37) - Thaùng 2/2016 Dạy học khám phá khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với trợ giúp phần mềm dạy học Maple To sketch graphs of rational fractional functions with the help of software in teaching mathematics Maple according to teaching and learning discovery TS Phan Anh Tài, Trường Đại học Sài Gòn ThS Nguyễn Ngọc Giang, Thành phố Hồ Chí Minh Ph.D Phan Anh Tai, Sai Gon University M.S Nguyen Ngoc Giang, Ho Chi Minh City Tóm tắt Bài viết đưa số quan điểm dạy học khám phá quy trình dạy học khám phá giải tốn khảo sát vẽ đồ thị hàm số với trợ giúp Maple Từ khóa: phần mềm dạy học Maple, dạy học khám phá, hàm phân thức hữu tỉ… Abstract The article gives some points of view on the method of teaching and learning discovery as well as the process of sketching graphs of rational fractional functions with the help of Maple according to discovery learning Keywords: software in teaching mathematics Maple, teaching and learning discovery, rational fractional function… Đặt vấn đề Dạy học khám phá phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm Thông qua dạy học khám phá, người học không lĩnh hội kiến thức mà xây dựng hướng riêng cho Dạy học khám phá phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển lực nhận thức riêng người học Với phương tiện dạy học bảng đen phấn trắng học sinh hạn chế việc dự đốn kiến thức, tính tốn phép tính phức tạp, kiểm chứng tốn, … Việc sử dụng phần mềm dạy học với chức phương tiện khắc phục nhược điểm Trong viết, đề cập đến điều vừa nói qua việc dạy học khám phá khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với trợ giúp phần mềm Maple Nội dung 2.1 Dạy học khám phá Theo Bùi Văn Nghị [1, tr.159]: “Khám 101 phá trình hoạt động tư duy, bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận, … nhằm đưa khái niệm, phát tính chất, quy luật, vật, tượng mối liên hệ chúng.” Thực đổi phương pháp dạy học theo định hướng hoạt động hóa người học Hoạt động dạy học, người dạy tổ chức người học tiến hành hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Phương pháp dạy học khám phá [1, tr.160], “trong hướng dẫn giáo viên, thơng qua hoạt động, học sinh khám phá tri thức chương trình mơn học”, đáp ứng đòi hỏi việc đổi phương pháp dạy học Trong phân loại dạy học khám phá, người ta thống có ba loại khám phá: Khám phá dẫn dắt: Vấn đề đáp án giáo viên đưa ra, học sinh tìm cách lí giải Khám phá hỗ trợ: Vấn đề giáo viên đưa học sinh tìm đáp án trả lời Khám phá tự do: Vấn đề đáp án học sinh tự khám phá 2.2 Giới thiệu phần mềm Maple Phần mềm tính tốn hình thức Maple phần mềm Đại học Waterloo (Canada) cho đời vào năm 1980 Kể từ thời điểm này, nhiều trường Đại học giới thay đổi hẳn cách dạy học toán Song song với cách giải toán truyền thống cách giải Maple Với 2500 hàm phần mềm Maple giúp cho việc giải toán trở nên dễ dàng nhanh nhiều so với cách giải toán truyền thống Ưu điểm dạy học giải toán nhờ trợ giúp Maple tính xác cao, xử lí tốt tốn với tính tốn phức tạp, … Maple có khái niệm sau: Lệnh Giao diện trực tiếp người máy thông qua việc gõ lệnh sau dấu [> Lệnh gán Việc gán tên hằng, biến, biểu thức thông qua lệnh gán (:=) Khi hằng, biến, biểu thức vế trái gán tên vế phải Tên Maple bắt đầu chữ cái, độ dài tối đa 496 kí tự khơng có khoảng trống Có thể đặt tên sau: a, a1, a2, A1 (khác với a1), ab, abc, xy, xyz, …, nghiem, Nghiem_cua_da_thuc,… Hàm Có nhiều cách xây dựng hàm Khi sử dụng kí hiệu ánh xạ, việc gán giá trị cho hàm việc thiết lập hàm hợp dễ Gói thủ tục Đối với số lĩnh vực đặc thù, Maple tạo nên gói thủ tục (package) Đó tập hợp hàm (chương trình viết sẵn) dành riêng cho lĩnh vực Khi sử dụng đến lĩnh vực nào, cần nạp gói thủ tục cho phần lệnh With(Tên gói thủ tục) 2.3 Quy trình dạy học khám phá giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với trợ giúp Maple Bước (Giải toán Maple) Giáo viên giải tốn Maple (thao tác máy tính với trợ giúp phần mềm dạy học Maple), cho học sinh quan sát kết Maple Cho học sinh nhận xét Bước (Giải toán phương pháp toán học) Từ nhận xét bước 1, học sinh giải toán phương pháp toán học Bước (So sánh kết giải Maple kết giải phương pháp toán học) So sánh kết cách giải toán phương pháp toán học cách giải với trợ giúp phần mềm dạy học Maple để thấy xác việc giải 102 toán Như với trợ giúp phần mềm dạy học Maple, học sinh phát cách giải tốn dễ dàng kết xác 2.4 Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số z:=solve(diff(Y,x)=0,x):solve(diff(Y,x )=0,{x}); print(`Ham so dong bien tren mien`); solve(diff(Y,x)>0); print(`Ham so nghich bien tren mien:`); solve(diff(Y,x) restart; with(student): Y:=(-3*x-1)/(x-1):#Nhập vào biểu thức f(x) sau dấu = # Nhập vào miền giới hân Ox Oy (x từ m n, y từ p q) m:=-5:n:=7:p:=-8:q:=4 : # NAP XONG ENTER DE CHAY CHUONG TRINH print(` `); print(` BAI GIAI -`); y=Y;print(`tap xac dinh :`); Y:=simplify(Y):a:=solve(denom(Y)=0, x): if (type(denom(Y),realcons) =true) or (coeff(denom(Y),x^2) 0 and type(a[1],realcons) =false) then D = R; fi; if coeff(denom(Y),x^2)=0 and coeff (denom (Y),x) then D={xa};fi; if coeff(denom(Y),x^2)0 and type (a[1],realcons)=true then D={xa};fi; print(`Dao ham cua ham so:`); dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x))); print(`Giai phuong trinh y' = ta duoc nghiem:`); 103 - Bảng biến thiên: x – y’ + + + –3 + y >plot({Y,u*x+v}, x=m n,p q,color=red); –3 – - Giao với trục: x =  y = 1; y = x=– - Đồ thị: Bước Giải toán phương pháp tốn học Khi m = –1, ta có : y= Bước So sánh cách giải Maple giải phương pháp toán học cho ta kết giống Ví dụ Cho hàm số: 3x   3  x 1 x 1 - Tập xác định: R\{1} - Chiều biến thiên: y’ = mx2  x  m y= (1) (m tham số) x 1  x  (x  1)2  hàm số khơng có cực trị - Tiệm cận : x = tiệm cận đứng lim y   ; lim   x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –1 (Đề thi Đại học – Cao đẳng Khối A năm 2003) Khác với phương pháp toán học, phương pháp giải Maple cần thay đổi hàm số y ví dụ cho ví dụ có kết Đây lợi lớn Maple so với phương pháp tốn học thơng thường x 1 y = –3 tiệm cận ngang lim y  3 x  104 Bước Giải toán Maple > restart; with(student): Y:=(-x^2+x-1)/(x-1):#Nhập vào biểu thức f(x) sau dấu = # Nhập vào miền giới hân Ox Oy (x từ m n, y từ p q) m:=-6:n:=6:p:=-8:q:=4 : # NAP XONG ENTER DE CHAY CHUONG TRINH print(` `); print(` BAI GIAI -`); y=Y; print(`tap xac dinh :`); Y:=simplify(Y):a:=solve(denom(Y)=0,x): if (type(denom(Y),realcons)=true) or (coeff(denom(Y),x^2)0 and type(a[1], realcons)=false) then D = R; fi; if coeff(denom(Y),x^2)=0 and coeff (denom(Y),x) then D={xa};fi; if coeff(denom(Y),x^2)0 and type (a[1],realcons)=true then D={xa};fi; print(`Dao ham cua ham so:`); dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x))); print(`Giai phuong trinh y'=0 ta duoc nghiem:`); z:=solve(diff(Y,x)=0,x):solve(diff(Y,x )=0,{x}); print(`Ham so dong bien tren mien`); solve(diff(Y,x)>0); print(`Ham so nghich bien tren mien:`); solve(diff(Y,x)plot({Y,u*x+v}, x=m n,p q,color=red); 105 Khi m = –1 x  x  1 y  x  x 1 x 1 Tập xác định: R\{1} * y’ = –1 +  x  2x ;  (x  1) (x  1) x  y’ =   x  1 0 x  x  * lim[y  ( x)]  lim x  Tiệm cận xiên đồ thị y = –x * lim y    Tiệm cận đứng Bước Giải toán phương pháp toán học x 1 đồ thị x = Bảng biến thiên: x – y’ – + y + CT + – –3 – Đồ thị khơng cắt trục hồnh Đồ thị cắt trục tung điểm (0; 1) + + CĐ – Bước So sánh cách giải Maple giải phương pháp toán học cho ta kết giống Kết luận Chúng ta vừa có khám phá thú vị giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với trợ giúp phần mềm dạy học Maple Việc sử dụng phần mềm dạy học giúp người học khám phá tri thức: kiến thức, kĩ em cần tìm hiểu Cụ thể người học dự đốn kiến thức, tính tốn phép tính phức tạp, kiểm chứng kết giải toán, … với trợ giúp phần mềm dạy học Bài viết cần có trao đổi thêm? Mong chia sẻ bạn đọc y O -1 x -3 106 tính maple với chuyên đề: Số học – Đại số - Giải tích – Hình Giải Tích, Nxb Đà Nẵng TÀI LIỆU THAM KHẢO Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Nxb Đại học sư phạm Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2011), Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục Nguyễn Văn Q, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà (1998), Giải tốn máy Ngày nhận bài: 11/01/2016 Biên tập xong: 15/02/2016 107 Duyệt đăng: 20/02/2016 ... vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với trợ giúp Maple Bước (Giải toán Maple) Giáo viên giải toán Maple (thao tác máy tính với trợ giúp phần mềm dạy học Maple) , cho học sinh quan sát kết Maple Cho học. .. giải Maple giải phương pháp toán học cho ta kết giống Kết luận Chúng ta vừa có khám phá thú vị giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với trợ giúp phần mềm dạy học Maple Việc sử dụng phần. .. giải với trợ giúp phần mềm dạy học Maple để thấy xác việc giải 102 tốn Như với trợ giúp phần mềm dạy học Maple, học sinh phát cách giải toán dễ dàng kết xác 2.4 Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số